TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 1 ELEKTROTEKNIK MSKINKONSTRKTION KTH TENTMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVR Elektroteknik MF :00-1:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTERNTIVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 1:00

2 ppgift: 1() För kretsen till höger gäller att R 1 = 50 R R 3 R = 5 R 1 R 5 R 3 = 5 R 4 = 5 R 4 R 5 = 50 Matande spänning är 0V. B a) Beräkna strömmen genom R. b) Beräkna effektutvecklingen i R5. c) Beräkna spänningen över R4. d) Beräkna totala effektutvecklingen i kretsen. ppgift: () R 1 = 1 kω, R = kω, C = 1 µf. Omkopplaren kan ligga i tre lägen. I figuren ligger den i läge. a) Omkopplaren har legat i läge 3 under lång tid. Beräkna laddningen q och spänningen u. Omkopplaren läggs i läge 1 och ligger i detta läge i 1 ms b) Beräkna u. Efter att ha legat i läge 1 i 1ms läggs omkopplaren i läge 3 och ligger i detta läge i ms. c) Beräkna u. Efter att omkopplaren legat i läge 3 under ms slås den över till läge. d) Beräkna u och i då omkopplaren legat 4 ms i läge.

3 3 ppgift: 3() Till ett vägguttag i källaren har Margareta anslutit ett värmeelement på 800W, 30V och en Dräneringspump (av dränkpumptyp), (se bild till höger). För Dräneringspumpen gäller enligt databladet följande elektriska data: 30V, 50Hz, 50 W, 1,43. Kopplingen ser ut så här: I TOT I V I M 30 V 50 Hz B M B Element Dräneringspump a) Hur stor ström I V drar värmeelementet? b) Beräkna fasvinkeln mellan spänningen och strömmen till pumpmotorn I M? c) Beräkna totala strömmen I TOT? d) Beräkna kretsens fasvinkel (Mellan spänningen och I TOT ) ppgift: 4() I en utrustning har man en kraftgivare som ger utsignalen 45 mv vid fullt belastning (100 N). För att skaffa sig en elektrisk modell (tvåpolsekvivalent) av givaren gör man följande mätningar: 1) Man mäter utspänningen B med en bra voltmeter dvs en mycket högohmig voltmeter och får värdet 45 mv. ) Man ansluter ett motstånd på 10 kω mellan och B och gör om mätningen. B blir nu 40 mv. Kraftgivare E K R K B B a) Bestäm E K och R K i modellen för givaren. Man införskaffar en förstärkare med förstärkningen 100 ggr och inresistansen R IN = 10 kω.

4 4 Kraftgivare Förstärkare E K R K F S =100 IN T B b) Rita in R IN i förstärkarblocket. Vad blir utsignalen från förstärkaren T om givaren har sitt maximala belastning (100N)? ppgift: 5() En PM likströmsmotor har isolerklass H och det innebär att lindningens tillåtna temperatur är 165 C. Enligt databladet gäller att omgivningstemperaturen är 5 C vid märkdrift. Från databladet kan vi bland annat läsa: Pittman 1407 Märkspänning 4 V Märkström 5 nslutningsresistans 0,6 Ω. Momentkonstant 7,1 Ncm/ Märkeffekt 104W a) Beräkna förlusteffekten vid märkdrift. b) Beräkna motorns termiska resistans. Omgivningstemperaturen är 45 C. c) Vilken är den högsta likström som kan flyta genom motorn. d) Vilket är det högsta konstanta mekaniska effekt som motorn kan belastas med vid varvtalet 1000 varv/minut. ppgift: 6() Ett trefasnät, med huvudspänningen 400V, är belastat med en Y-kopplad resistiv last och en D-kopplad kapacitiv last enligt figuren. Resistorerna har resistansen 9Ω. Kondensatorerna har kapacitansen 8 μf. Frekvensen är 50 Hz.

5 5 a) Beräkna I Y. L 1 L I I D b) Beräkna I G. L 3 I Y c) Beräkna I D. d) Beräkna I. I G ppgift: 7() En mikroprocessor styr en konstig LED-ficklampa så att den lyser olika starkt beroende på hur man trycker på en knapp. Ljusintensiteten styrs med PWM. Hårdvaran ser ut som nedan. 3,3V 3,3V VCC PE0 MC PWM0 GND Tillståndsdiagrammet nedan beskriver programmets funktion. Trycker man in knappen tänds lysdioden med ljusintensiteten 5%. Släpper man sen knappen ökas ljuset till 50%. En ny tryckning ökar till 100% och släpper man därefter knappen släcks lysdioden (0%) och sekvensen kan börja om.

6 6 PE0 = 0 PE0 = 0 SLÄCKT ljus=0% PE0 = 1 PE0 = 1 MX ljus=100% KVRTS ljus=5% PE0 = 1 HLV PE0 = 0 PE0 = 1 ljus=50% PE0 = 0 Skriv ett program som implementerar tillståndsdiagrammet i programskelettet nedan. #include mik.h int main(void) int state, ljus, knapp; init_mik(); init_pin( pe0, in ); state = 0; ljus = 0; while( 1 )

7 7 ppgift: 8() En permanentmagnetiserad likströmsmotor matas från ett switchat matningsdon enl figuren. Transistorerna arbetar med en switchfrekvens på 0 khz. Transistorernas bottenspänning och diodens framspänningsfall får anses vara försumbara. Motorn har bl a följande data: R = 0,7 T1 T3 L = 1,7 mh K 0, Nm / 50 V T T4 a) Hur lång tid skall T1 vara bottnad respektive strypt i varje period för att medelvärdet på motorspänningen skall bli 30 V? T4 är nu bottnad. T och T3 är strypta. b) Beräkna tomgångsvarvtalet då transistorerna är styrda enligt a). Motorn belastas och ankarströmmen I uppmäts till 10 och transistorerna är styrda enligt a). c) Beräkna tillförd elektrisk effekt. d) Beräkna verkningsgraden. ppgift: 9() En signal skall filtreras med ett lågpassfilter. Filtret skall reducera störningar vilkas frekvens är 10 khz och högre, med en faktor på minst 10ggr. Filtret består av ett motstånd och en kondensator. Ett befintligt motstånd på 47 kω kan användas. a)vilken kapacitans skall kondensatorn ha? I det följande antas att insignalen är 1 V och att frekvensen är 100 Hz (0,1 khz) b) Hur stor blir utsignalen. c) Hur stor blir fasförskjutningen mellan insignal och utsignal. d)vilken övre gränsfrekvens har filtret? ppgift: 10() För att göra ett tomgångsprov drivs en PM-synkronmotor av en nätmatad asynkronmotor. Varvtalet blir 3000 varv/minut och klämspänningen H uppmäts till 300 V. a) Beräkna motorns spänningskonstant. H PMsynkronmotor synkronmotor

8 8 Motorn ansluts därefter till ett matningsdon enligt nedan. Matningsdon Nät, enfas (eller trefas) Börvärde, t.ex. varvtal Växelriktare Likriktare Mellanled d Styrenhet PMsynkronmotor Strömmätning Vinkelmätning Variabel växelspänning Varvtalet 000 varv/minut önskas och därför ställs varvtalsbörvärdet ställs in på 000 varv/minut. Strömgränsen ställs in på 10. b) Motorn körs i tomgång. Beräkna klämspänningen. c) Motorn belastas med en mekanisk last. Strömmen mäts till 7. Beräkna axeleffekten. Då lastmomentet ökas kan inte önskat varvtal upprätthållas. d) Lastmomentet ökas och strömmen mäts till 10 samtidigt som varvtalet mäts till 1000 varv/minut. Beräkna axelmomentet. SVR TILL TENTMEN I ELEKTROTEKNIK MF ppgift: 1() ( R3 R4 ) // R5 5 a) R 5 R (( R3 R4 ) // R5 ) 50 I _ R 0V / 50 0, 4 b) Spänningen över R blir 0,4 5 10V och R5 R 0V R5 10V ger i sin tur I R5 R5 / 50 0, och PR 5 0, R5 W c) Strömmen genom R4 är skillnaden av strömmen genom R och R5. I _ R4 0,4 0, 0, och spänningen över R4 blir R4 I R4 R4 0, 5 5V d)totala strömmen blir strömmen genom R 1 plus strömmen genom R. I R1 = 0V/50Ω=0,4 ger I = 0,40,4=0,8. 0 0,8 16

9 9 ppgift: () För transienta förlopp gäller: Ekv1 / Ekv a) Kondensatorn laddas ur via motståndet R och når slutvärdena 0 μs och 0V eftersom det är lång tid. b) Kondensatorn laddas upp från begynnelsevärdet 0V till slutvärdet 10V. Efter tiden 1ms lika med tidkonstanten 1 återstår 37% av förloppet dvs 63% är tillryggalagt dvs 6,3V c) I läge 3 är tidkonstanten istället och efter ms återstår 37% av förloppet som startar vid 6,3V och slutar vid 0V, dvs 0,37 6,3,3 d) I läge är strömmen noll och därför ändras inte laddningen och därmed spänningen u =,3 V. ppgift: 3() Enfaslaster P I cos a) Värmeelement: 800=30 I V, I V =3,48 b) Pumpens effektfaktor kan beräknas ur effektformeln ovan ,43 cos vilket ger cos 0, 76 och 40, 5 c) Eftersom det är en parallellkrets är spänningen gemensam. Värmeelement är som resistanser och därför ligger ström och spänning i fas. Värmeelementet har därför bara en aktiv strömkomposant. Motorer är induktiva och därför ligger pumpströmmen efter spänningen. Pumpströmmen har en aktiv komposant och en reaktiv komposant. Strömmarna adderas enligt visardiagrammet. I TOT I V I Pump, ITOT ( IV I Pump, p ) ( I Pump, q ) 0,8557 0,8640 4, 66 Där I Pump, p 1,43 0, 76 och I Pump, q 1,43 sin(40,5 ) I Pump, q d) tan( tot ) ger tot 11 I I V Pump, p ppgift: 4() a) Högohmig voltmeter ger E K =45 mv (ingen ström ut ur givaren). Spänningsdelning ger 10k B EK med insatta värden fås R 10k K 10k som ger R K =1,5 kω. RK 10k Kraftgivare E K R K B B 10 k

10 10 b) R IN har samma värde som det motstånd vi hade då givarens modell (tvåpol) togs fram varför IN =40 mv och T =100*0,04=4V. Kraftgivare Förstärkare E K R K F S =100 IN R IN T B ppgift: 5() a) Resistiva förluster vid märkdrift R I N 0,6 5 15W (alt N I N PN 16W ) b) 15 W ger temphöjningen 165 C - 5 C = 140 C 140 R th 9,3C / W 15 c) Vid omgivningstemperaturen 45 C kan vi bara tillåta temperaturhöjningen 165 C - 45 C = 15 C. Detta ger den tillåtna förlusteffekten P f 15 / 9,3W 13W d) Tillåten ström kan beräknas ur: R I 0,6 I 13W och ger I = 4,6 som ger momentet M K I 7,1 4,6Ncm 33Ncm och vid varvtalet 1000 varv per minut blir det: P M 33Ncm 1000/ 60rad / s 34W ppgift: 6() F 400 / 3 a) I Y 8 R 9 H 6 b) I G , 5 X c) I 3I D G 6 d) I IY I D 10

11 11 ppgift: 7() #include mik.h int main(void) int state, ljus, knapp; init_mik(); init_pin( pe0, in ); state = 0; ljus = 0; while( 1 ) PWM0( ljus ); knapp = GET_BIT(pe0); switch ( state ) case 0 : if ( knapp == 1 ) ljus = 5; state = 1; break; case 1 : if ( knapp == 0 ) ljus = 50; state = ; break; case : if ( knapp == 1 ) ljus = 100; state = 3; break; // SLÄCKT // KVRTS // HLV case 3 : if ( knapp == 0 ) ljus = 0; state = 0; break; // MX

12 1 ppgift: 8() a) Periodtiden T 1/ 0000 s = 50 s För att erhålla ett medelvärde på 30 V måste 50 V kopplas in 100 % 30/50 = 60 % av tiden (duty cycle). Transistorn skall vara bottnad i 0,6 50s = 30 s och strypt i 50s - 30s = 0 s b) I tomgång blir = E = 30 V E K 30/ 0, 150 rad/s n 1430 varv/minut c) Pel 30V W d) E R I 3V Pmek E I 3V 10 30W Pmek Pel % ppgift: 9() Som bakgrund ritas filtrets kretsschema. I R I = 0 1 C Strömmen I flyter genom både R och C, de är alltså seriekopplade och det är lämpligt med I som riktfas eftersom det är den gemensamma storheten. För kondensatorer gäller att strömmen ligger 90 grader före spänningen vilket ger visardiagrammet nedan. Spänningslagen gör att summan av spänningen över R och spänningen över C totala inspänningen 1 ( i schemat är lika med C i diagrammet nedan).

13 13 I visardiagrammet är spänningen över kondensatorn lika stor som spänningen över motståndet. Då är fasförskjutningen mellan insignal och utsignal 45 grader, vinkeln är markerad i diagrammet. tsignalen ligger 45 grader efter insignalen. I detta läge är frekvensen lika med gränsfrekvensen. a) och Lös I ur nedre ekvationen och sätt in övre ekvationen. Detta ger: med insatta värden och kvadrerat och inverterat ger C = 3,4 nf b) 100 insatt tillsammans med R och C ger 1 c) tan 0,1 ger fasvinkel 6 grader. / d) Och 1/ siffervärden ger 6315/ och ppgift: 10() a) Spänningskonstanten blir 300/3000 = 0,1 V/(varv/minut) b) Vid 000 varv per minut blir inducerade spänningen som även är tomgångsspänningen E H 0,1 000V 00V c) Mekaniska effekten 3 E F I M ger 3 (00 / 3) 7W 400W d) Nu blir E H 0,1 1000V 100V Mekaniska effekten 3 E F I M ger 3 (100 / 3) 10W W P och M 16, 5Nm 1000 / 60