TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 Inlämningstid ELEKTROTEKNIK Kl: MSKINKONSTRKTION KTH TENTMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVR Elektroteknik MF Kl: 14: Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTERNTIVT läroboken får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. Lösningar anslås på hemsidan kl Tentamensresultatet anslås Efternamn, förnamn (texta) Namnteckning Personnummer OBS! Inga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan Poäng

2 1 1(1) + E = 18V I R 4 R 3 3 R 1 a) Beräkna R1. b) Beräkna I. () En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon. nordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid förflyttas till B, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare så länge anläggningen är i drift. Motorns termiska tidkonstant är >> T. Friktionsmomentet får försummas. Övriga förutsättningar är följande. Omgivningstemperaturen är 40 C. B Hastighet Hastighet Förflyttningssträckan B är 1 m vilket motsvarar 10 varv. rbetsstycket och anordningens tröghetsmoment är J=0,013 kgm vilket motsvarar en vikt på 51 kg. (utan motorn) Den totala tiden för en arbetscykel, inklusive pausen, ska vara T = 1,5 s. De båda dimensionslösa parametrarna x och y, som definieras i figuren, ska ha värdena x = y = 0,5 a) Beräkna accelerationsmomentet under tiden xt. Försumma motorns eget tröghetsmoment b) Beräkna det minsta märkmoment motorn får ha om den inte ska bli termiskt överbelastad då anläggningen är i kontinerlig drift. Försumma motorns eget tröghetsmoment. v xt T yt xt Paus Tid

3 c) Välj den minsta motor (Nr) ur nedanstående tabell som klarar av den här driften utan att bli för varm. Tag nu hänsyn till motorns eget tröghetsmoment (OBS kolla enheten för J i tabellen). Nr J MN K R gm Nm Nm/ 1 1,10,0 0, 1,5 1,15,5 0, 1,15 3 1,0 3,0 0,3 1,00 4 1,30 3,5 0, 0,70 5 1,40 4,0 0,0 0,40 d) Beräkna I och i slutet av accelerationsfasen. Tag även här hänsyn till motorns eget tröghetsmoment. 6 1,55 4,7 0,1 0,36 7 1,70 5,5 0, 0,33 8,00 6,5 0,4 0,9 9,30 8,0 0,34 0, ,00 10,0 0,34 0, ,70 1,0 0,34 0,5 3() Kretsen i figuren matas av en sinusformad växelspänning med frekvensen 50 Hz. Kretsen består av ett motstånd med okänd resistansen R och en kondesator med kapacitansen C= 65 F. Den tillförda effekten i kretsen är P=400 W och spänningen över kondensator är C=00 V. I a) Beräkna strömmen I. + b) Beräkna resistansen R. R c) Beräkna spänningen (beloppet). + C C d) Beräkna fasvinkeln i grader mellan I och.

4 3 4() 5() I ett laboratorium hade man ett trefasigt belastningsmotstånd, som var symmetriskt och D kopplat. Det var stämplat 400 V, 1 kw. a) Beräkna strömmen i varje enskild resistor när motståndet matas med 400 V (hsp). b) Beräkna också resistansen i var och en av resistorerna. c) Man kopplar om motståndet till Y. Beräkna hur stor effekten blir om det därefter matas med samma spänning som tidigare. d) Hur stor blir strömmen i varje enskilt motstånd efter omkoppling till Y? Elbilen DI R8 E Tron har följande data [från DI Weekend nr 45 sid 0, 3 dec 010]: Motor: Fyra elmotorer (en per hjul), effekt 313 hk, vridmoment 4500 Nm Växellådor: Enväxlad Förbrukning:,14 kwh per km Batteripaket: 53 kwh kapacitet tsläpp av koldioxid: Ej uppmätt, noll från bilen. Vikt: ca 1600 kg (luminiumkaross på 00 kg, Batterierna är tunga) Prestanda: 0 100km/h på 4,8 s Räckvidden uppges vara 5 mil. ntag att laddning kan ske med 100% verkningsgrad (kallas optimistiskt antagande) och att laddaren har effektfaktorn ett. Vidare antas att batteriet tål att laddas snabbt. a) Beräkna tiden för att ladda batterierna om de laddas från ett vägguttag (30 V) avsäkrat med 10 säkring. b) Beräkna tiden för att ladda batterierna om de laddas med trefas 400 V avsäkrat med 64 säkring. c) Innehåller datat ovan motstridiga uppgifter mellan förbrukning och räckvidd? d) Elbilar, bilar med enbart elmotorer, kan vara ett alternativ till bilar med enbart förbränningsmotorer. Redogör för några fördelar och nackdelar för de två olika koncepten.

5 4 6() Data för en likströmsmotor Measuring voltage V 1 No-load speed rpm 9100 Stall torque mnm 8,3 Max. continuous current 0,37 Max. recommended speed rpm 1000 Max. continuous output power W,8 Back-EMF constant V/1000rpm 1,30 Terminal resistance, R ohm 18 Torque constant mnm/ 1,4 Rotor inertia kgm ,9 Thermal time constant, rotor s 7 stator s 480 Thermal resistance rotor-body C/W 5 Body-ambient C/W 30 Max. permissible coil temperature C 100 Motorn har ej extra kylning med fläkt, kylplåt eller dylikt. a) Beräkna temperaturstegringen i lindningen om motorn belastas så att strömmen blir 0,37 kontinuerligt (= Max. continous current). b) Kan motorn belastas enligt a) (dvs med 0,37 kontinuerligt) om omgivningstemperaturen är 0 C? c) Beräkna temperaturen i lindningen om motorn belastas kontinuerligt med 3mNm? Omgivningstemperaturen är 40 C. d) Beräkna det imala moment som motorn kan belastas med kontinuerligt vid omgivningstemperaturen är 40 C.

6 5 7() S har varit öppen lång tid och sluts vid t=0; 8() a) Beräkna strax efter t=0. b) Beräkna efter lång tid. Efter att ha varit tillslagen lång tid öppnas S (bryts). c) Beräkna strömmen I genom 4Ω motståndet R direkt efter brytning. d) Beräkna I lång tid efter brytningen. En enkel bankomat som inte drar in kortet och som bara ger ut en 500 kr sedel per uttag (inga andra belopp). Styrsystemet har tre insignaler. + S R 1 E = 1V I R + - card: Ger etta då ett korrekt kort har satts in. - code: Ger etta då korrekt PIN kod har knappats in (kod till det insatta kortet). - bill: Ger etta då sedeln ligger i position för att tas av kund. Styrsystemet har en utsignal, eject. Då utsignalen eject sätts hög matas en enda sedel ut (positiv flank). Nedan ett tillståndsdiagram för bankomatens styrsystem. Skriv ett C program på nästa sida som styr bankomaten enligt tillståndsdiagrammet. Wait for card eject = 0 card= =1 card= =0 Wait for code eject = 0 bill= =0 ND card= =0 code= =1 ND card= =1 Wait for card and bill removal eject = 0 bill= =1 Wait for bill eject = 1

7 6 int main(void) int state, card, code, bill, eject; state = 0; // Start state while (1)

8 1 SVR TILL TENTMEN I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF (1) R a) Spänningen över R3 blir 4 3 1V denna spänning ligger även över R1. 1V / 6 1 b) I 4 6 () 0,5 1,5 0,5 1,5 a) sträckan: 10 0,5 1,5 ger 83,8rad / s accelerationen blir d dt accelerationsmomentet blir xt 3,4rad / s d M acc J, 9Nm dt b) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla blir. 1 M C (,9 0,5T 0,9 0,5T 0), 05Nm T c)vi provar med motor nr som har märkmomentet,5 Nm. Motorn behöver accelerera lasten med tröghetsmomentet 0,013 kgm och dessutom den egna rotorn på 0,0015 kgm. Rotorn kräver ett extra acceleratonsmoment på: M acc 0,0015 3,4 0, 6Nm och totala accelerationsmomentet blir 3,16 Nm. _ 1 Ny beräkning av M RMS (3.16 0,5T 0 3,16 0,5T 0), 3Nm T Detta lägre än märkmomentet och motorn kan användas. d) M K I ger I = 3,16/0, = 14,4 Spänningslag: 1,15 14,4 0, 83,8 35V

9 3() R I c 1 1 a) C. I 00. I I 4 6 C b)motståndet R förbrukar den aktiva effekten P 400 P R I R 5. 4 (400 W). Det gäller R C C 6 c) ( I R) (4 5) , V C 00 d) arctan arctan R 4() Den från nätet uttagna strömmen blir I I varje gren blir strömmen I = G L IH 3 = , Resistansen är R = 400V 10 = 40 Vid Y koppling blir spänningen 3 ggr mindre och därmed blir effekten 3 ggr mindre än vid D koppling, dvs 4 kw. 5() 4000 Strömmen blir I 10 L 5, a) P el I cos 30V W 53kWh Laddningstid: T 3h ca 1 dygn.,3kw Detta gäller under förutsättning att all energi som tas från elnätet kan omvandlas till kemisk energi utan förluster. b) P el 3 I cos 3 30V kW 53kWh Laddningstid: T 1, h dvs 1 timme och 1 minuter. 44kW Även här gäller förutsättningen att all energi som tas från elnätet kan omvandlas till kemisk energi utan förluster. Rimligtvis är förlusterna i c) större än i b). Högre effekt ger större laddningsström och då blir RI förlusterna större.

10 53kWh c) S 5km =,5 mil. Vilket ska jämföras med det angivna 5 mil.,14kwh / km kanske ska det vara,14 kwh/mil som ger just 5 mil? Vi försöker rimlighetsbedöma de olika siffrorna. ntag att förbrukningen gäller vid 90 km/h: 1. Om förbrukningen är,14 kwh/km blir effekten som krävs för att köra 90 km/h P,14kWh / km 90km / h 193kW.. Om vi däremot tror på 5 mil och därmed på förbrukningen,14 kwh/mil blir effekten som krävs för att köra 90 km/h lika med 19,3 kw. Verkar orimligt att det skulle krävas ca 00 kw för att vidmakthålla 90 km/h för en strömlinjeformad sportbil. Vi antar därför att förbrukningen istället är,14 kwh/mil och att räckvidden faktiskt är 5 mil. Effekten blir då ca 0 kw för att köra 90 km/h, mer rimligt och kan jämföras med gamla bilar som med låg effekt och stort luftmotstånd kunde köra gott och väl 90 km/h. (40 tals VW med 30 hk). 3 6() d) En nackdel med elbilar är att batterierna blir tunga och dyra om räckvidden ska vara lång. Det tar dessutom lång tid att ladda batterierna. En fördel med elbilarna är att de kan minska koldioxidutsläppen. Detta förutsätter dock att genereringen av elenergin sker på ett miljövänligt sätt. a) P R I 18 0,37 W =,46 W f Temperaturstegringen blir ( 5 30) C/ W P f = 35,46 C 86 C b) Temperaturen i lindningen blir 86 C + 0 C = 106 C > 100 C. Två exempel på godkända svar blir: Nej motorn kan inte belastas enligt a) eftersom lindningen blir för varm Lindningen blir bara något för varm och därför kan motorn förmodligen belastas enligt a), men livslängden blir lidande. 3 c) I = 0,4 1,4 P R I f 18 0,4 W = 1,04 W Temperaturstegringen blir ( 5 30) C / W Pf = 35 1, 04 C 36 C och temperaturen i lindningen blir ( ) C = 76 C d) Tillåten temperaturstegringen blir ( 5 30) C / W Pf = (100 40) C vilket ger 7() Pf = 1,71 W: P R f I M = 1,4 mnm/ 0,31 = 3,8 mnm. 18 I = 1,71W I 0,31 a) Kondensatorn har laddat ur sig helt via R eftersom S varit öppen lång tid. Direkt efter tillslag är spänningen lika som direkt före. = 0 V. b) Efter lång tid är det likström, då flyter ingen ström genom kondensatorn.

11 8() V 1 4 8V 4 c) Direkt efter brytning är spänningen lika som strax före, 8V i detta fall 8V. I d) Lång tid i frånläge gör att kondensator laddat ur 4 0V sig helt I 0. 4 int main(void) int state, card, code, bill, eject; 4 state = 0; while (1) switch ( state ) case 0 : eject = 0; if ( card == 1 ) state = 1; break; // Start state // Wait for card case 1 : // Wait for code and card eject = 0; if ( card == 0 ) state = 0; if ( ( code == 1 ) && ( card == 1 ) ) state = ; break; case : eject = 1; if ( bill == 1 ) state = 3; break; // Eject and wait for bill case 3 : // Wait for bill and card removal eject = 0; if ( ( bill == 0 ) && ( card == 0 ) ) state = 0; break;