TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 Inlämningstid ELEKTROTEKNIK Kl: MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF kl: 14: 18. Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 18.. Tentamensresultatet anslås Efternamn, förnamn (texta) Namnteckning Personnummer OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. Poäng Fyll ej i denna tabell,den används vid rättning.

2 1 1(2) Till ett okänt nät anslöts en yttre krets såsom figuren visar. Med R = 1 uppmättes I = 1, A och med R = 2 uppmättes I =,8 A. Beräkna I för det fall då R = 1 och E = V. Nät av resistanser och EMK U I R E= 1 V 2(2) En kondensator är parallellkopplad med ett motstånd. Motståndet är 1 kω och kondensatorns kapacitans är 1 μf. Kretsen matas från en tongenerator som ger en sinusformad spänning på 5 V och med frekvensen 16Hz. a) Beräkna spänningens toppvärde. b) Beräkna strömmen genom kondensatorn. c) Beräkna strömmen genom tongeneratorn. d) Beräkna effekten som överförs från tongeneratorn till till kretsen. 3(1) Vid en viss tidpunkt slås omkopplarn till efter att ha varit bruten (som i figuren) en lång tid. R = 1 kω, RB=1,5 kω och C =1nF. U = 1 V. Vad blir UC direkt efter omslag och vad blir UC efter lång tid? U I C R U I IC U R B C R B

3 2 4(2) En likströmsmotor matas från en så kallad H brygga. Ett mätmotstånd med låg resistans =,1 Ω är inkopplat för att mäta strömmen. Matningen till H bryggan tas från ett 12 V batteri som antas ge 12 V. Spänningen Ui mäts med I d T1 en scopemeter och får ett förlopp som i figuren. T3 och T2 U A T3 är alltid strypta. T1 är bottnad I A (leder). T4 styrs med en PWMsignal. U i T2 T4 a) T3 och T2 är alltid strypta. T1 är bottnad (leder). T4 styrs med en PWM signal. Skissa IA och UA i diagrammen. V,3 A u i i A tid b) Beräkna medelvärdet av strömmen från batteriet Id. c) Beräkna effekten som levereras från batteriet (medelvärdet). V u A tid d) Beräkna medelvärdet på UA. tid 5(2) En PM synkronmotor körs av en annan motor med varvtalet 3 varv/minut. En scopemeter som ansluts mellan två av motorns tre anslutningspunkter är det enda som kopplas in till PM synkronmotorn. På scopemeterns skärm visar en sinusformad spänning och spänningen mäts till 336 V och dess frekvens mäts till 1 Hz. Motorn ansluts till en lämplig servoförstärkare och en mekanisk last. a) I ett driftfall blir strömmen 5 A och varvtalet 3 varv/minut. Beräkna axeleffekten och axelmomentet. b) Servoförstärkaren har en strömgräns som vrids ner till 3 A och då sjunker varvtalet till 2 varv/minut. Beräkna axeleffekt och axelmoment.

4 3 6(2) Data för en likströmsmotor Measuring voltage V 12 No-load speed rpm 91 Stall torque mnm 8,3 Max. continuous current A,37 Max. recommended speed rpm 12 Max. continuous output power W 2,8 Back-EMF constant V/1rpm 1,3 Terminal resistance, R A ohm 18 Torque constant mnm/a 12,4 Rotor inertia kgm ,9 Thermal time constant s 48 Thermal resistance rotor-body C/W 5 Body-ambient C/W 25 Max. permissible coil temperature C 1 Motorn har ej extra kylning med fläkt, kylplåt eller dylikt. Det får för enkelhets skull antas att R A är oberoende av temperaturen. Omgivningstemperaturen är 25 C. a) Beräkna den ström [A] som kan flyta kontinuerligt i motorns lindning. b) Beräkna det axelmoment [mnm] motorn kan belastas med kontinuerligt. c) Beräkna lindningens temperatur [ C ] 7 minuter efter det att motorn börjar belastas med 5 mnm. Motorn har varit obelastad en längre tid. d) Hur lång tid [min] kan motorn kan belastas med 5 mnm. Motorn har varit obelastad en längre tid.

5 4 7(2) En elektrisk ugn är ansluten till en trefascentral som i figuren. Ugnen kan betraktas som en symmetrisk trefaslast av motstånd. I en ledning flyter 1A. Fasspänningen är 23 V. a) Vilken effekt utvecklas i ugnen? b) Hur stor ström flyter genom vart och ett av motstånden? c) Vilken total effekt utvecklas i ugnen om motstånden kopplas om till Y? d) Vad blir strömmen efter omkoppling till Y? L1 L2 L3 N 1 A R U 1 R U 2 R U 3 8(1) En motor styrs från två återfjädrande knappar enligt figuren. En tryckning på start startar motorn som sedan fortsätter att rotera även efter det att knappen släppts. Om stopp trycks in stannar motorn. Knapparna styr signalen motor som i sin tur styr ett relä som kopplar in motorn till en lämplig matningsspänning. 5V start motor stopp Rita ett tillståndsdiagram för systemet

6 5 9(2) I ett projekt ska man använda en starkt lysande 3 färgs lysdiod, en kapsel som i praktiken innehåller tre lysdioder. De har gemensam anod. RB2, RB1 och RB är beteckningarna på mikrokontrollerns portpinnar. 4,5V Mikrokontroller PIC16F54 U DG 4,5V Grön Röd Blå U DR U DB För dioderna gäller: UDG=UDB=3 V och UDR=1,7V RG=RB=11 Ω och RR=28 Ω För Mikrokontrollern gäller enligt dess datablad: RB2 RB1 RB R G R R R B På ett annat ställe i databladet står att Supply Current är max 7, ma vid den aktuella oscillatorfrekvensen och matningsspänning. (Den ström som mikrokontrollern behöver för att arbeta.) Mikrokontrollern är programmerad så att lysdioderna lyser så starkt som möjligt. a) Beräkna strömmen genom den blå lysdioden. b) Beräkna effektutvecklingen i den blå lysdioden.. c) Beräkna effektutvecklingen i RB. d) Beräkna bidraget till effektutvecklingen i mikrokontrollern från den blå lysdioden.

7 6 1(2) För att mäta en massa används en kraftgivare (PW1A en töjningsgivarbrygga från HBM) som du ser på bilden till höger. Utsignalen är 1 mv för full belastning 5 kg och mv vid kg last då den matas med spänningen 5V. Utsignalen är direkt proportionell mot vikten. (Utsignal 2, mv/v enligt databladet.) a) Givaren (töjningsgivarbryggan) kan symboliseras med en tvåpolsekvivalent enligt figuren till höger. Hur stor är UGIVARE vid 25 kg last? U 4 U GIVARE Givaren är inte ansluten till någon förstärkare. För att förstärka mätsignalen ska bryggan anslutas till en förstärkare. Din uppgift är att beräkna förstärkarens utsignal vid de två OPförstärkarkopplingarna nedan. b) Hur stor är utsignalen UUTB om givaren är belastad med 25 kg? 2 k 2 k - U GIVARE U UTB c) Hur stor är utsignalen UUTC om givaren är belastad med 25 kg? 2 k 2 k - U GIVARE U UTC

8 7 11(2) Skriv ett program för MET kontrollern som kontinuerligt läser av A/D omvandlarens kanaler 2 (pf.2) och 3 (pf.3) och redovisar vilken av dessa två som är störst enligt följande: 5 V Vridpot. 5 V Lysdiod (3 st) Skjutpot. 5 V 3 5 V pc.3-5 pf. pf.1 METkontrollern DISPLAY 6-24 V Knapp 1-3 pc.-2 pb.4pb.7 PWMutgång H-brygga M pf.2-7 pb.5 pe.-7 PWM-utgång 1 Dig. In- och utgångar A/D-ingångar Om kanal 2 har störst värde skall två lysdioder tändas. Om kanal 3 har störst värde skall en lysdiod tändas. Lysdioderna är anslutna till pc.3 och pc.4. Använd programskelettet nedan:

9 1 SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF Vi 1(2) ersätter nätet till vänster med dess ekvivalenta tvåpol. De båda givna arbetspunkterna ger då med hjälp av Kirchhoffs spänningslag följande: 1) R = R1 = 1 och I = I1 = 1 A ger U = 1 1 = 2 V 2(2) Kirchhoffs spänningslag E R 1A 2V K 2 ) 1) R = R2 = 2 och I = I2 =,8 A ger U = 1 2*.8 = 26 V Kirchhoffs spänningslag igen E R,8A 26V Härur får vi RK = 3 och EK = 5 V Om den yttre kretsens emk = och R = 1 får vi K K K EK 5 I 1,25 A R 1 4 K 3(1) Då omkopplaren varit bruten en längre tid har kondensatorn hunnit bli urladdad via RB. Direkt efter tillslag är kondensatorn fortfarande oladdad, laddningen kan ej ändras språngvis. UC är därför noll för att sedan laddas upp. Efter lång tid laddas inte kondensatorn längre och därmed blir strömmen IC genom kondensatorn = och ärför blir IB = I. Kirchhoffs spänningslag och ohms lag ger:

10 Då omkopplaren varit bruten en längre tid har kondensatorn hunnit bli urladdad via RB. Direkt efter tillslag är kondensatorn fortfarande oladdad, laddningen kan ej ändras språngvis. UC är därför noll för att sedan laddas upp. Efter lång tid laddas inte kondensatorn längre och därmed blir strömmen IC genom kondensatorn = och ärför blir IB = I. Kirchhoffs spänningslag och ohms lag ger: Då omkopplaren varit bruten en längre tid har kondensatorn hunnit bli urladdad via RB. Direkt efter tillslag är kondensatorn fortfarande oladdad, laddningen kan ej ändras språngvis. UC är därför noll för att sedan laddas upp. Efter lång tid laddas inte kondensatorn längre och därmed blir strömmen IC genom kondensatorn = och ärför blir IB = I. Kirchhoffs spänningslag och ohms lag ger: I 1V / 2,5k 4mA U C 4 1,5 6V 2 4(2) a) V u i,3 tid A i A 3 tid V u A 11,7 tid T T b) I d id dt ui / Ri dt,3v 1A ui dt T T T R T R 3 T i T / 3 eller kanske enklare vi har i medeltal,3/,1 = 3 A under en tredjedel av tiden då borde vi i medeltal ha 1 A under hela tiden. i T c) P p dt 12 V id dt 12V id dt 12V Id 12V Id 12V 1A 12 W T T T T T

11 3 d) UA är 12 V under 1/3 av tiden vilket gör att medelvärdet blir 12 V/3 = 4V. Ska man vara lite mer noga så får man ta hänsyn till att,3 V försvinner över mätmotståndet och då blir medelvärdet 11,7 V/3 = 3,9 V. 5(2) a) Vid 2 varv/minut blir E 336 / V. I och Ef ligger i fas och därför blir axeleffekten P 3E f I W. f Momentet blir P 29 M 9,3 Nm 2 3 / 6 3 b) Momentet är proportionellt mot strömmen och blir därför M 9,3 Nm 5,6Nm 5 och effekten blir P M 5,6 2 2 / 6 12W 6(2) a) Tillåten övertemperatur blir ö 1 C 25 C 75 C Detta ger den förlusteffekt 75 C som kan tillåtas ö Rth Pf Pf 2, 5W (25 5) C / W Strömmen ger förlusteffekten 2 Pf RA I A I A 2,5W /18, 37A b) M K I A 12,4mNm / A,37A 4, 6mNm 2 c) Vid 5 mnm är strömmen 5/12,4 =,4 A. Förlusteffekten blir P R I 2 2, W och f A A 9 övertemperaturen blir efter lång tid ö Rth Pf 88 C. Övertemperaturen stiger med tidkonstanten 48 s från till 88 C. Efter 7min = 42 s blir 42s / 48s 88 C(1 e ) 51 C och temperaturen i lindningen blir 25 C 51 C = 76 C. Ö 7(2) d) Tillåten övertemperatur är 1 25 = 75 C. Tiden det tar att komma upp ges av: 88 C(1 e t / 48s ) 75 C t 48s ln(1 a) P 3 23 V 1 A = 69 W b) I G 1 A / 3 5, 8 A 75 ) s 15min c) Jämfört med a uppgiften är spänningen över varje motstånd 3 ggr mindre och därför blir effekten 3ggr lägre. P 69 W / 3 = 23 W. 8(1) d) P 3 23 V I = 23 W ger I = 3,3 A Tillstånden kan till exempel kallas stå och gå. Då tillstånd stå är aktivt skall utsignalen motor vara = 1. Då tillstånd gå är aktivt skall utsignalen motor vara. Det kan då vara smart, men ej nödvändigt, att välja q = som stå och q = 1 som gå så kan motor bli = q.

12 4 start= stå starttillstånd motor= stopp=1 start=1 gå motor=1 stopp= 9(2) a) Kirchhoffs spänningslag ger: E I R B U E U I R DB B DB,6,6 4,5 3,,6 11 b) 3 8,2mW 24,5mW P DB 2 c) 11,82 W 7,4mW P RB d),6 8,2mW 4,9 mw P BLÅ 8,2mA 1(2) a) UGIVARE = 5 mv. b) Givaren ansluts till en ickeinverterande OP förstärkarkoppling med signalförstärkningen FS=12/2 ggr=11 ggr. UUTB =5 mv*11=,55 V c) Givaren ansluts till en ickeinverteranse OP förstärkarkoppling med signalförstärkningen FS= 2/2 ggr= 1 ggr.

13 Bryggans resistans kan inte försummas vid den inverterande kopplingen varför vi beräknar signalförstärkningen med hänsyn tagen till givarresistansen 4 Ω till FS= 2/(2,4) ggr= 83,3 ggr. 5 11(2) UUTC = 5 mv*83,3=,417 V // max.c, ett program för MET-kontrollern // Programmet läser kontinuerligt av A/D-omvandlarens kanaler // 2 och 3 // samt visar vilken kanal som har maxvärde mha lysdioder. #include <gnu_met3.h> // Infogar bibliotek med kommandon // och funktioner void main(void) // Själva programslingan { int k1,k2; //Deklaration av //heltalsvariablerna // k1 och k2 init_met(); while(1) { // Evighetsloop! k1 = GET_AD(2); k2 = GET_AD(3); if(k1 > k2){ CLR_BIT(pc,3); CLR_BIT(pc,4); } else{ CLR_BIT(pc,3); SET_BIT(pc,4); } } }// Programslingans slut