TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 ELEKTROTEKNIK Inlämningstid Kl: 1 MASKINKONSTRKTION KTH TENTAMENSPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF kl: 9: 13: Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt etatabell eller liknande. Övningshäften, lab PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. Lösningar läggs ut på hemsidan 13:. Tentamensresultatet anslås Efternamn, förnamn (texta) Namnteckning Personnummer OS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. Poäng

2 2 1(2) Källan i vidstående figur består av vanliga torrbatterier. Man gör några mätningar på kretsen och får följande resultat. När S står i frånläge är = 9.6 V och I = 1,2 A När S står i tilläge är = 9,2 V och I = 2,3 A a) eräkna R 1 och R 2. E R K Källa I - S R 1 R 2 Last b) eräkna E och R K. 2(2) 3(2) I vidstående krets är E en likspänningskälla på 1 V. Vid tidpunkten t = öppnas brytaren som varit sluten en längre tid. a) eräkna strömmen från spänningskällan före t =. b) eräkna direkt efter t =. c) eräkna strömmen från spänningskällan efter lång tid t>>. d) eräkna efter lång tid t>>. En växelspänningskälla med effektivvärdet = 14 V och frekvensen 35,5 Hz är ansluten till nedanstående krets. Komponentvärdena är: R = R= 6,8 k E =1V i L=1H 1 5 = 33 nf I R R I I R Spänningen c uppmäts till 6,8 V. a) eräkna I. b) eräkna I. c) eräkna I. d) eräkna R.

3 3 4(1) Spänningen varierar enligt figuren till höger. a) eräkna spänningens medelvärde b) eräkna spänningens effektivvärde (V) 5 3 osv. 4 5 t (ms) 5(2) En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon.. Anordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid A förflyttas till, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare. Motorns termiska tidkonstant är ca 1 minuter. En likströmsmotor med följande data finns till förfogande: MN = 3 Nm, k2 =,23 Nm/A, RA = 1, Ω. Figuren nedan visar motoraxelns vinkelhastighet och motorns vridmoment under arbetscykeln. Vinkelhastighet 2, s,5 s,5 s,5 s,5 s A Hastighet 85 rad/s Tid 3,7Nm Moment,4Nm Tid -3,3Nm Övriga förutsättningar är följande. Omgivningstemperaturen är 4. Arbetsstyckets massa är 5 kg. Friktionsmomentet är,4 Nm. a) Kan motorn användas för att driva lasten utan att överhettas?

4 4 b) eräkna maximala motorströmmen under driftcykeln. c) eräkna den maximala spänningen A under arbetscykeln. d) Till förfogande finns även ett matningsdon med märkströmmen 12 A och märkspänningen 36 V. Kan detta matningsdon användas för att driva motor med lasten. 6(1) 7(2) Tre glödlampor märkta 6W, 23V är anslutna till en trefascentral som i figuren. I centralen är huvudspänningen 4V. a) eräkna I 1. b) eräkna I N om säkringen i fas L3 har löst ut ( gått ). En permanentmagnetiserad synkronmaskin med oanslutna klämmor roteras med 1 varv/min (till exempel med en annan motor). Ett oscilloskop ansluts mellan två av PMSYmaskinens klämmor och vidstående spänning uppmättes. a) Vilket poltal har maskinen? PMSY maskinen kopplas till ett matningsdon och används som motor. b) Hur stor blir axeleffekt och axelmoment om strömmen är 1 A vid 1 varv/min? c) Hur stor blir axeleffekt och axelmoment om strömmen är 1 A vid 5 varv/min? d) eräkna maskinens momentkonstant. L1 L2 L3 N 1 V u ms 31 I 1 I 2 I 3 I N t

5 5

6 6 8(2) 9(2) Vid lösande av en styruppgift kom man fram till följande sanningstabell. a) Fyll i Karnaughdiagrammen nedan och ta fram transmissionsfunktionen för A på så enkel form som möjligt. (A räcker) b) Konstruera ett minimalt logiknät, uppbyggt av endast NAND grindar, som ger utstorheten A. (NAND grindarna får ha tre ingångar, det är även tillåtet att ha inverteringsringar på ingångarna) c d a b A= A En operationsförstärkare är kopplad som en komparator. a b c d A AT R 22 kohm 1 kohm - V V- Lampa a) Ska spänningen vara lägre eller högre än R för att lampan ska tändas? b) AT är 12 V. eräkna spänningen R.

7 I mörkaste granskogen har Osquars kompis osse en sommarstuga med ett oupplyst utedass. Osquar bygger en krets som tänder en lampa då man trycker in en knapp och fördröjer släckningen, då knappen släpps. 7 Tänd 22 kohm Lampa AT 1 Mohm 47 F - V V- 1 kohm R c) eräkna tiden t från det att knappen släpps tills lampan slocknar. (Operationsförstärkaren är ideal.)

8 8 1(2) osse tyckte att Mikro labben var rolig och lärorik och bygger därför en datoriserad styrning av lampan på utedasset, vid hans sommarstuga. 5V 5V 12V V VREF S1 P. M Lampa 5V PWM AD in GND Därefter skriver han ett program för att styra lampan så att den tänds då S1 trycks in och lyser under en tid som bestäms av läget på vridpoten som är kopplad till AD (1 bitars AD omvandlare, VREF=5 V). Då denna tid förflutit börjar ljuset rampas ner, bara för att det är så coolt. Analysera programmet på nästa sida och besvara sedan nedanstående frågor. a) Vilken är den längsta tid, i minuter, som man kan ställa in med vridpoten? b) nder hur lång tid pågår nedrampningsfasen? c) Vad händer om man behöver mer tid på sig, när nedrampningen startar, och därför trycker frenetiskt på S1? Motivera.

9 /* Program dasslampe by osse */ #include <gnu_met1.h> #define off #define on 1 #define ramp 2 9 int main(void) { init_met(); int s1, state, time, duty_cycle, i; state = off; while (1) { s1 = GET_IT(pc, ); switch (state) { case off : if (s1 == ) { time = GET_AD(); duty_cycle = 1; PWM(duty_cycle); state = on; } break; case on : for (i=; i<time; i=i1) { Delay(1); } state = ramp; break; } } } case ramp : Delay(125); duty_cycle = duty_cycle - 1; PWM(duty_cycle); if (duty_cycle == ) { state = off; } break;

10 1 11(2) Vid inbromsning av en hybridbil skall rörelseenergin tas tillvara och lagras i en kondensator (ultracap). ilens vikt är 2 kg. Den valda kondensatorn har bland annat följande data: Kapacitans 16 F. Rated voltage (märkspänning): 25 V. Maximum continuous current (märkström vid gällande kylförhållanden): 12 A. Vikt 6 kg. ilen har ett likströmsnät med spänningen d = 25 V. Till detta är bland annat en växeriktare med elmotor ansluten samt en kondensator som matas via en D/D omvandlare som i figuren nedan. Ic D/D I d c omvandlare d styrsignal I de följande uppgifterna a), b) c) gäller: Antag att kondensatorns lagrade energi förlustfritt kan överföras till att accelerera bilen och att bara kondensatorenergin används vid accelerationen. ilens hastighet är för närvarande 5 km/h och kondensatorspänningen u är 15V. a) eräkna den maximala effekt som kan tas från kondensatorn. b) eräkna strömmen id. (samma effekt som i a)) c) eräkna storleken på dragkraften. (samma effekt som i a)) Antag att kondensatorn är laddad till märkspänning då ett accelerationsförlopp påbörjas. Då det avslutas är kondensatorspänningen 5% av märkspänningen. d) eräkna den energimängd som tas från kondensatorn vid accelerationsförloppet.

11 11 SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK Elektroteknik MF (2) Vi tillämpar Ohms lag på lastsidan. När S står i frånläge gäller: R 96, 1 12, 8 När S står i tilläge gäller: RR 1 2 R R Vi ser direkt att R2 R , 4 23, På källsidan gäller enligt Kirchhoffs spänningslag 2(2) med S i frånläge E12, RK 96, och med S i tilläge E 23, RK 92, Härur får vi 11, R, 4 dvs R 36, och E 96, 12, 36, 1V K K a) Före t = är den totala strömmen genom induktansen L summan av strömmarna genom 1 och 5 motstånden. Över båda dessa motstånd ligger spänningen E. 1 1 Sålunda blir totalströmmen och strömmen från spänningskällan:,3a 1 5 b) Strax efter t = är strömmen genom L oförändrad och den måste flyta genom 1 Ω motståndet. Detta ger 1,3A 3V c) Efter lång tid ändras inte strömmen längre då blir spänningen över L noll. blir därför lika med E. Strömmen blir / 1Ω = 1V/1 Ω =,1A och det är samma ström som lämnar spänningskällan. d) Efter brytning är = som enligt ovan är E efter lång tid. = 1 V. 3(2) a) c väljs som riktfas (reell) för den är gemensam för två komponenter, kondensatorn och motståndet R. Se även de komplexa storheterna som visare 6,8V nedan. I,1 A 1mA. R 68 9 b) I j j2 35, ,8 A j,5 A j,5 ma I =,5 ma

12 12 c) I I I 1mA j,5 ma I = 1,1 ma d) R I 6,8 k (1mA j,5 ma) 6,8 V j 3,4 V R R = 7,6 V I I R I 4(1) T 1 1 V T , 4 a) udt Medel T 1 1 V T , 49 b) u 2 dt 2 2 Effektiv 5(2) a) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla momentet blir: M RMS (3,7,5,4,5 ( 3,3),5,5) 2, 5Nm 2 Motorn har märkmomentet 3Nm > 2,5Nm och blir därför inte termiskt överbelastad då omgivningstemp är 4. 3,7Nm b) M K 2 I A I A 16A,23Nm / A c) Spänningsekvationen för likströmsmotorn ger A 1, 16, , 6V d) Spänningen som behövs är 35,6V och 36V räckrer med nöd och näppe. Strömmen som behövs är 16A och matningsdonet ska ej belastas med mer än 12 A, så svaret är nej. 6(1) a) Fasspänningen blir 4 / 3 23 V I P f,26 A f b) IN I1 I2 Vi låter I 1 vara riktfas. I 2 kommer att ligga antingen 12 före eller efter I 1 vilket ger I N,26,26 e j12,26 A

13 13 7(2) 8(2) a) 2 ms periodtid motsvarar 5 Hz eller 3 varv/min för en tvåpolig maskin. Nedväxlingen är 3 vilket är detsamma som polpartalet. Poltalet är således 6. 1 b) Effektivvärdet av fasspänningen i tomgång blir E F V P 12 6 P 3 1 W = 1,2 kw Momentet blir M Nm 12 Nm c) Eftersom momentet är proportionellt mot strömmen blir momentet samma som i föregående uppgift d v s M 12 Nm. Samma moment vid halva varvtalet gör att effekten måste vara hälften så stor som i föregående uppgift d v s,6 kw. d) 1 A ger 12 Nm. Momentkonstanten blir 1,2 Nm/A. Vi ställer upp ett Karnaughdiagram för A och. A = betyder att vi kan låta A vara antingen eller 1 vid de ingångstillstånd som svarar mot dessa rutor, ty de förekommer aldrig. Detta ger oss möjligheter att göra större hoptagningar. c d a b A A a b d b d c d Man kan göra hoptagningar på många olika sätt. Man strävar alltid efter att få så få och stora hoptagningar som möjligt. a b d c d b d & & & & A

14 14 9(2) a) Transistorn måste leda för att lampan skall tändas, alltså måste OPförstärkarens utgång mata ut ström. För en ideal OP förstärkare gäller: T F ( ) A I vårt fall är A= och =R vilket medför att T> då >R. 1 b) R 12, 52V 22 1 Kondensatorn laddas omedelbart upp till 12 V då knappen trycks in och laddas ur långsamt via motståndet på 1 Mohm, då knappen släpps. (Den ideala OP förstärkarens inimpedans är oändlig, så ingen urladdning sker den vägen.) ttrycket för omladdning i en R krets: u u u e t u I vårt fall (urladdning) gäller: u u u e t R Lampan släcks då u sjunker under R=,52 V. Vi löser ut t: t u t u R 6 6,52 u u e ln t R ln ln 147s u R u 12 1(2) a) 17 minuter. time kan maximalt ha värdet 123 (då ligger potentiometern i övre läget). Fior slingan genomlöps därför maximalt 123 ggr och varje gång ökas tiden med 1 ms = 1s tidsfördröjning (Delay(1)). b) 12,5 sekunder. Duty_cycle är maximalt 1 och därför blir tiden för rampen maximalt 1*125 ms = 12,5 s. c) Inget händer, utom att lampans nedrampning fortsätter. S1 värdet läses kontinurligt men if satsen som använder S1 värdet exekveras endast då state är off. Först i off läget kan man tända lampan igen. Genom att möblera om i programmet kan man få sekvensen att starta om från början igen, närhelst S1 trycks in.

15 15 11(2) a) Effekt till kondensatorn p u i 15 ( 12) 18kW dvs 18 kw tas från kondensatorn. b) p d id 25 id 18W i d 72A 18 c) p F v 18W F 13N 5 1 / 36 d) Till kondensatorn tillförs energin: W t1 p dt t1 u i dt t1 u du dt dt 125V 25V u du Alltså levererar kondensatorn 375 kj. Kan även beräknas direkt som skillnad i lagrad energi 125V 16 (, ,5 25 ) J W 2 vid 25V och 375kJ