TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 1 ELEKTOTEKNK MSKNKONSTKTON KTH TENTMENSPPGTE ELEKTOTEKNK MED SV Elektroteknik M :00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTENTVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. OBS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 17:00

2 ppgift: 1(1) Du befinner dig på SS och ett viktigt motstånd, på 17 Ω, i det livsuppehållande systemet har brunnit upp. Du har dock tre andra motstånd till förfogande: 1 =6,8 Ω, =1 Ω och 3 =68 Ω. ita nedan hur dessa bör kopplas ihop, så att den totala resistansen blir så nära 17 Ω som möjligt. ppgift: () a)beräkna strömmen C genom Kondensatorn. b) Beräkna kondensatorns kapacitans. =0 V f=50 Hz - =,5 C C =10 c)beräkna kretsens impedans. d)beräkna effektutvecklingen i kretsen ppgift: 3() ett projekt ska man använda en så kallad dubbel lysdiod, en lysdiod som lyser med rött sken vid ena polariteten hos spänningskällan och grönt sken vid andra polariteten. Som du ser på bilden ser den ut som vilken lysdiod som helst. Då man studerar databladet se man att den dubbla lysdioden består av två parallellkopplade lysdioder. öd Grön Du ska nu besvara följande frågor: a) Koppla in spänningskällan så att dioden lyser grönt. (ita i figuren. OBS! Glöm inte sätta ut polariteten på spänningskällan!) b) Markera strömriktningen genom dioden. c) Hur stor ström bör det gå genom dioden för att den ska lysa korrekt och inte bli överhettad? Datablad för lysdioden finns nedan. d) Dimensionera så att det blir den ström genom dioden som du angav i c). öd Grön 5V

3 3 e) Beräkna effektutvecklingen i den gröna dioden och i motståndet. SD = öd, våglängd 650 nm SYG = Grön, våglängd 575 nm ppgift: 4() En permanentmagnetiserad likströmsmotor matas från ett switchat matningsdon enl figuren. Transistorerna arbetar med en pulsfrekvens på 0 khz. Transistorernas bottenspänning och diodens framspänningsfall får anses vara försumbara. Motorn har bl a följande data: D = 0,7 L = 1,7 mh T1 T3 K 0, Nm / 48 V Motorn roterar med 1146 varv per minut (10 rad/s) och är belastad T T4 med mekaniska effekten 40 W. a) Beräkna och. b) Beräkna D. c) Hur skall transistorerna styras för driva motorn enligt ovanstående.

4 4 ppgift: 5() En symmetrisk trefaslast är ansluten till ett trefasnät med huvudspänningen 400 V, 50 Hz. Strömmen mäts till = 9. = 10 Ω. H L L a) Beräkna. b) Beräkna L. c) Beräkna L. d) Beräkna effektutvecklingen i lasten. ppgift: 6() En PM-likströmsmotor har termiska tidkonstanten 10 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 140 C vid omgivningstemperaturen 40 C. a) Beräkna lindningstemperaturen om motorn istället belastas med halva märkmomentet. Omgivningstemperaturen är 60 C. b) Beräkna lindningstemperaturen om motorn belastas med ett periodiskt intermittent moment enligt nedan. Periodtiden T = 1 s. Omgivningstemperaturen är 60 C. M N Moment T t ppgift: 7() vårt laboratorium finns permanentmagnet servomotorer av fabrikat Kollmorgen SEDEL Servoförstärkare av typ SEVOST 600 1,5 (Matningsdon). Den kan matas trefasigt med 400 V, men vi matar den enfasigt med 30 V. 6SM37L-4000 Torque constant KT = 0,96 Nm/ Voltage constant KE=54 mvmin

5 5 ated Torque 1, Nm Winding resistance Phase-Phase 15,5 ohm Winding inductance Phase-Phase 30 mh otor moment of inertia 1 kgcm. Motor pole no. 6 Thermal time constant 15 min Weight standard,9 kg a) Motorn driver en last med ett tröghetsmoment som är 3 ggr så stort som motorns eget. riktionsmoment försummas. Lasten körs utan växel enligt nedanstående varvtalsprofil. Beräkna spännings och strömbehovet. äcker servoförstärkarens märkström och märkspänning? n max = 6000 varv/minut T/4 = 0,3 s Varvtal T T/4 T/4 T/4 n max Tid b) Beräkna motorns behov av klämspänning i början av bromsförloppet.

6 6 ppgift: 8() Strömställaren S har vid t = 0 stått i läget B under lång tid. Vid t = 0 slås den över till läget. B S E = 10 V, = och C = 10. a) Vilket värde får u omedelbart efter t = 0? E 4 C u b) Vad blir strömmen genom kondensatorn efter lång tid. c) Vilket värde får u efter lång tid? d) Vilket värde får u vid t = 80 ms?

7 7 ppgift: 9() En viss värmealstrande kemisk reaktion ger bäst utbyte då den kyls till ca 17 C. En varvtalsstyrd fläkt kyler reaktionsbehållaren och en termistor nedsänkt i lösningen mäter dess temperatur. 5V 5V 5V 1V VCC VE C3H5(N03)3 MC PC.3 PWM0 T GND DC0 in = 1 kohm esistansen hos termistorn T varierar med temperaturen och vid 16 C uppmäts den till 54 ohm och vid 18 C blir den 135 ohm. a) Beräkna spänningen in för de två fall då lösningens temperatur är 16 C respektive 18 C. (D-omvandlarens ingång DC0 kan antas vara mycket högohmig.) Mikrokontrollerns D-omvandlare arbetar med 10 bitar och referensspänningen 5 V. b) Beräkna D-omvandlarens numeriska utvärden (heltal) som motsvarar de två värden på in som beräknades i a). ör enkelhets skull varieras fläktens varvtal i tre steg, beroende på temperaturen T, på följande sätt: T 16 C => fläkten stannas (varvtalet är 0%) 16 C < T < 18 C => fläkten går med halvfart (varvtalet är 50%) T 18 C => fläkten går med maxfart (varvtalet är 100%) Värdet på T vid dessa temperaturer är T (16) = 54 ohm och T (18) = 135 ohm. c) Skriv in C-kod nedan som styr fläktens varvtal som en funktion av temperaturen. nvänd GET_D för att läsa in temperaturen och PWM0 för att styra fläktens varvtal. (Tips: Det behövs inte fler är fem programrader för detta.) int main(void) { int x;

8 8 while (1) { } d) ör säkerhets skull vill man att en lysdiod kopplad till mikrokontrollerns pinne PC.3 ska tändas om T 18 C och släckas annars. nvänd lämpliga funktioner för att styra lysdioden och skriv ett koduttryck nedan som gör detta. (Portpinnen har tidigare definierats som utgång, så det behöver du inte göra.) ppgift: 10() Operationsförstärkarkopplingen har följande komponentvärden. 1 1k 10 k 3 50 k 4 k in ut nsignalen är. in a) Beräkna 1. b) Beräkna 4. c) Beräkna 3. d) Beräkna ut. 11mV

9 9 ppgift: 11(1) En signal skall filtreras med ett lågpassfilter. iltret skall reducera störningar vilkas frekvens är 1 khz och högre, med en faktor på minst 10ggr. iltret består av ett motstånd och en kondensator. En befintligt kondensator på 470 n kan användas. Vilken resistans skall motståndet ha? SV TLL TENTMEN ELEKTOTEKNK M ppgift: 1(1) ,8 17Ω 1 68 ppgift: () C ϕ 0 a) och alltså C 5, 15, 10 1 b) C C C 1, 5 C ger V c) Z ger Z 8,5 d) P cos 0V 40W ppgift: 3() a) ocn b) Se figuren till höger. öd Grön D 5V

10 10 c) =0 m är lagom enligt databladet, den ger 1-0 mcd beroende på färg. Denna ström ger en spänning på,0 V (typiskt) över dioden. (Maximalt,4 V över dioden.) d) Kirchhoffs spänningslag ger: E D 5 E D ,0 e) Effektutvecklingen i dioden: 0,0 0,04 W Effektutvecklingen i resistorn: ppgift: 4() P D P 1500,0 a) Vid M 40W /(10rad / s) = Nm blir = /0, = 10 E K 4V om 10 rad/s 0,06 W E 0, V b) Effekten från mellanledet tillförs motorn (förluster i transistorer och dioder små i sammanhanget) 48 V ger D = 6,5 D T ex skall T och T3 vara strypta och T4 bottnad. T1 styrs med PWM så att T1 är bottnad under 31/48 = 0,65 = 65% av periodtiden T samt strypt under resten av perioden. T är 1/0000 s = 50μs ppgift: 5() a) V b) Då lasten är symmetrisk kan vi räkna per fas och använda fasspänningen. Vi ritar ett visardiagram och väljer som riktfas: L H V 3 L L V L 13 c) L X L L L 75mH 50 9 d) P 3 cos P ,39 430W 90 cos 0,39 31

11 11 ppgift: 6() a) Övertemperaturen i märkdrift blir ÖN 140 C - 40 C 100 C örlusterna i märkdrift är PfN N ÖN Motorns termiska resistans blir: ÖN th PfN th N Övertemperaturen vid halva märkmomentet blir (då är det även halva ÖN märkströmmen): Ö th Pf ( N / ) ÖN / 4 5C N Lindningstemperaturen blir 5 C 60 C =85 C b) örlusterna under belastningsperioden blir P P fn 1 N örlusterna under tomgångsperioden blir P 0 Medelvärdet av förlusteffekten blir P P / / eftersom delperioderna är fmedel 1 N lika stora. Medelvärdet av övertemperaturen bestäms av förlusteffektens medelvärde. ÖN N Ömedel th Pfmedel 50C. Denna temperatur varierar inte eftersom N termiska tidkonstanten är mycket större än periodtiden för belastningscykeln. Lindningstemperaturen blir 50 C 60 C =110 C ppvärmningen bestäms av förlusteffekten som ökar med kvadraten på strömmen. örlusteffekten blir därför större för en pulsad ström med samma medelvärde som en konstant ström. ppgift: 7() d a) M J ,84Nm dt 0,3 0,84 0,87 inga problem med strömmen 0,96 15,5 0,87 6,76 V 6 el rad/s L el E (187 6,76) / 3 0,87 4,7 V V 4,7 195 V 3 195V 338V går ej, vi har tillgång till 30 V. H

12 1 b) Vid bromsning blir moment och därmed ström negativ. H (187 6,76) 3 18 V ( 4,7) 315V 18 V ppgift: 8() öre omkopplingen är strömmen genom kondensatorn noll och strömmen i E seriekretsen blir: E/(4). Spänningen över är V och det är samma 4 spänning över C blir u = V. Denna spänning ändras ej språngvis och därför är det V även efter omkopplingen. Efter lång tid är spänningen över kondensatorn en likspänning och därmed är laddningen konstant och strömmen noll. Om strömmen är noll blir spänningen över de parallellkopplade motstånden noll och hela spänningen E måstd därför ligga över C dvs =E= 10V efter lång tid. Tidkonstanten C 0,8C 0, s 80m s - 80 ger u 10V V 10V e u 10V 8V/e 7V u ppgift: 9() t 0 e 80 - a) b) c) in in T 1000 (18) 5 4,40V x V in E ( 4,40 x(18) ( 5 in 1000 (16) 5 3,4V ,4 1) x(16) ( 5 10 int main(void) { n 1) 901, ) 663,4 663 int x; while (1) { x = GET_D(0);

13 13 } if (x <= 663) PWM0(0) // in=3,4v => 663 else if (x >= 901) PWM0(100) // in=4,40v => 901 else PWM0(50); d) if (x >= 901) CL_BT(pc, 3) else SET_BT(pc, 3); ppgift: 10() a) Strömmen in i ingången på OP är noll (oändlig inimpedans). in b) Kirchoffs spänningslag: 0 (spänningen mellan och ingången = 0, 0 4 ty oändlig råförstärkning). 10k mv c) Samma ström 3 genom 3 och 4 då ingen ström går in i ingången på OP d) Kirchoffs spänningslag: ut 0 ger ut 50k 5 10mV 60mV ppgift: 11(1) Som bakgrund ritas filtrets kretsschema. = 0 1 C Strömmen flyter genom både och C, de är alltså seriekopplade och det är lämpligt med som riktfas eftersom det är den gemensamma storheten. ör kondensatorer gäller att strömmen ligger 90 grader före spänningen vilket ger visardiagrammet nedan. Spänningslagen gör att summan av spänningen över och spänningen över C totala inspänningen 1 ( i schemat är lika med C i diagrammet nedan).

14 14 visardiagrammet är spänningen över kondensatorn lika stor som spänningen över motståndet. Då är fasförskjutningen mellan insignal och utsignal 45 grader, vinkeln är markerad i diagrammet. tsignalen ligger 45 grader efter insignalen. detta läge är frekvensen lika med gränsfrekvensen. a) och Lös ur andra ekvationen och sätt in i första ekvationen. Detta ger: med insatta värden och kvadrerat och inverterat ger =3,4 kω.