10 Elmotordrift av bilar

Transkript

1 MMK, KTH 10. Elmotordrift av bilar Uppgifter sid Elmotordrift av bilar U 10 :1 Ett laddningsbart batteri, Duracell NiMH size AA, är märkt 050 mah samt 1,V. Med scopemeter och några yttre motstånd mäts ett antal punkter (I, U). Mätpunkterna ritas in i ett UI diagram. Vid första mätpunkten, vilket motsvarar tomgång, spänningen 1,3 V (I=0). En linjäranpassning görs och en ekvivalent inre resistans Rk = 0,14Ω beräknas. Batteriet vägs på brevvåg till 5g UI karaktäristik för en NiMH size AA ackumulator Figuren visar mätvärden samt linjeanpassning. Mätvärden för strömmar över 4A bortses ifrån då mätningen avbröts innan spänningen stabiliserat sig (detta för att förhindra snabburladdning av batteriet.). a) Uppskatta hur mycket energi batteriet innehåller då det är fulladdat. b) Uppskatta hur stor andel av energin som kan tas ut då batteriet laddas ur med den konstanta strömmen 1C c) Uppskatta hur stor andel av energin som kan tas ut ur batteriet då det laddas ur med den konstanta strömmen 0,1C. d) Uppskatta batteriets specifika energi. e) Uppskatta batteriets specifika effekt.

2 Uppgifter sid 10- Elektroteknik MMK, KTH U 10 : Elbilar kan, under vissa förutsättningar, vara ett sätt att minska utsläppen av koldioxid. Några problem i sammanhanget är batteriernas vikt och pris samt tiden som åtgår för att ladda batterierna eller kostnaden för att bygga elanläggningar så att laddningstiden kan bli kort. Ytterligare en faktor som kan spela in är att batterierna kanske inte kan snabbladdas. Vid snabbladdning kan superkondensator kanske komma ifråga som ett alternativ, eller komplement, till batteri. Elbilen AUDI R8 E Tron har följande data [från DI Weekend nr 45 sid 0, 3 dec 010]: Motor: Fyra elmotorer (en per hjul), effekt 313 hk, vridmoment 4500 Nm Växellådor: Enväxlad Förbrukning:,14 kwh per km Batteripaket: 53 kwh kapacitet Utsläpp av koldioxid: Ej uppmätt, noll från bilen. Vikt: ca 1600 kg (Aluminiumkaross på 00 kg, Batterierna är tunga) Prestanda: 0 100km/h på 4,8 s Räckvidden uppges vara 5 mil. a) Beräkna bilens räckvidd och kontrollera mot den angivna räckvidden. Antag att laddning kan ske med 100% verkningsgrad (kallas optimistiskt antagande) och att laddaren har effektfaktorn ett. b) Beräkna tiden för att ladda batterierna om de laddas från ett vägguttag avsäkrat med 10 A säkring (ett vanligt vägguttag i vanliga hus). c) Beräkna tiden för att ladda batterierna om de laddas med trefas 400 V avsäkrat med 64 A säkring.

3 MMK, KTH 10. Elmotordrift av bilar Uppgifter sid 10-3 U 10 :3 Batteripaketet till föregående uppgifts elbil ska dimensioneras. Batterierna har specifika energin Ws = 100 Wh/kg, specifika effekten Ps = 500 W/kg (dessa data gäller inte samtidigt, vid 500W/kg kan långt mindre än 100Wh/kg tas ut, dock kan tillfälligt 500kW/kg tas ut kortvarigt vid t ex accelerationer) Batterikostnad per energimängd är 000 kr/kwh. Batterierna skall laddas ur 80% innan de laddas igen (DOD = degree of discharge = 80% ). Med denna urladdningsstrategi klarar batterierna 1000 laddcykler. a) Beräkna imal dragkraft samt medelvärde på dragkraften. b) Beräkna erforderlig batterivikt. c) Beräkna batterikostnad per mil. d) Jämför kostnaden per mil med en bensinbil (Audi R8 med förbrukningen 1,5 l/mil och bensinkostnad 14 kr/l, som dock har 55 hk så jämförelsen blir inte helt OK.) Det antas att kostnaden för elenergin är 1 kr/kwh. U 10 :4 Ett hybridfordon med massan 1500 kg kan drivas av en elmotor som vid bromsning kan arbeta som generator. Energin vid bromsning skall lagras för att kunna användas t ex vid påföljande acceleration. Energilagret skall dimensioneras så att fordonet ska kunna bromsas regenerativt från 60 km/h till stillastående på 0 s. Innan acceleration från stillastående skall energilagret anses vara fullt. Vid retardation skall energilagret fyllas. Det kan se ut som på figuren. a) Ett batteripaket ska dimensioneras Batterierna har specifika effekten Ps = 630 W/kg vid specifika energin Ws = 10 Wh/kg. DOD ska vara 70%. Hur stor massa får batteripaketet?

4 Uppgifter sid 10-4 Elektroteknik MMK, KTH b) Ett kondensatorbatteri (så kallad supercap) skall dimensioneras. Kondensatorerna har specifika effekten Ps = 6300 W/kg vid specifika energin Ws = 5 Wh/kg. Hur stor massa får kondensatorbatteriet? Ett alternativ till elektrisk eller elektrokemisk lagring är lagring som rörelseenergi i ett svänghjul. Utan att gå in på hur bilens rörelseenergi skall överföras till ett svänghjul ska storleken (vikt) på svänghjulet beräknas. c) Ett svänghjul skall dimensioneras. Svänghjulet har specifika effekten Ps = 000 W/kg vid specifika energin Ws = 6,3 Wh/kg och. Hur stor massa får svänghjulet?

5 MMK, KTH 10. Elmotordrift av bilar Uppgifter sid 10-5 U 10 :5 En experimentbil som byggts av teknologer på KTH heter SPIROS, den har deltagit i ett antal Shell eco maraton tävlingar. Den har haft lite olika konstruktion från år till år. År 011 är det tänkt att den ska ha en bränslecell och en superkondensator. Den drivs av en permanentmagnet synkronmotor. Det är en så kallad Brushless DC eller trapetsmotor, men i vårt resonemang antar vi är en sinusmotor som vi antar har märkeffekten 700 W. Vikten för bilen blir ca 135 kg och föraren antas väga 70 kg. Nedan visas en skiss på systemuppbyggnaden. För bränslecellen antas följande: Tomgångsspänning på 8V och vid belastning med 115 A sjunker spänningen till 5V. Kondensatorn (supercap) antas ha kapacitansen 33 F.

6 Uppgifter sid 10-6 Elektroteknik MMK, KTH Från bränslecellen går effekten genom en DC/DC omvandlare (step up) till antingen kondensatorn eller till invertern och motorn. Effekten kan inte gå åt motsatt håll. Invertern (DC/AC) styrs från en mikrokontroller och den får information dels från gaspedalen och dels en bromspedal (potentiometrar). Spänningen från dessa AD omvandlas och tas in i mikrokontrollern. Mirokontrollern ger en momentorder (strömorder) till invertern. Invertern mäter strömmen och reglerar strömmen så att den följer strömordern (om det går). För fordonet gäller: Rullmotstånd: 10 N (oberoende av varvtal) Luftmotstånd: 1N vid 30 km/h Direktdrift från elmotor via hjul med radien 0,5m. PMSY motordata: Ke = 0,069 V/rpm (phase to phase) R=0,45 Ω (phase to phase); L = 4mH (phase to phase) Pole number = 8 a) Beräkna den erfoderliga mekanisk effekten för framdrivning vid 30 km/h (önskad hastighet). b) Beräkna erfoderlig motorström för framdrivning vid 30 km/h. c) Beräkna erfoderlig klämspänning till motorerna för framdrivning vid 30 km/h. d) Beräkna erfoderlig kondensatorspänning ( mellanledsspänning ) vid 30 km/h. (Det antas att invertern bidrar med ett spänningsfall på 1V+1V=V). e) Beräkna ström till invertern vid 30km/h. f) Beräkna effekt till invertern vid 30 km/h. Vid acceleration tas energin från kondensatorn tills spänningen sjunkit till 36 V då bränslecellen tar över. g) Vilken spänning måste kondensatorn vara laddad till för att energin ska räcka till att accelerera från stillastående till 30 km/h? Det antas att all energi kan omsättas till rörelseenergi h) Samma fråga som i g) men nu skall hänsyn även tas till rullmotstånd och luftmotstånd. Bilen skall accelereras likformigt under 30 s till 30 km/h.

7 MMK, KTH 10. Elmotordrift av bilar Uppgifter sid 10-7 U 10 :6 I tidskriften Forskning, nr, 011, finns artikeln Svänghjul Den beskriver ett system för att lagra energi i svänghjul (Flywheel Kinetic Energy Recovery System, KERS) i fordon. I skrivande stund arbetar Volvo och SKF med att utveckla system och komponenter. Vid en inbromsning accelereras svänghjulet upp till varv per minut. Vid acceleration av bilen överförs rörelseenergin till hjulen på bilens bakaxel och ökar därmed bilens hastighet. Förbränningsmotorn driver i sin tur framhjulen och stängs av då inbromsningen inleds. Svänghjulet som används är tillverkat av kolfiber och väger ca 6 kg med en diameter på 0 cm. a) Till vilken hastighet kan en bil som väger 000 kg accelereras om all förluster, även rullmotstånd och luftmotstånd försummas.

8 Uppgifter sid 10-8 Elektroteknik MMK, KTH

9 MMK, KTH 10. Elmotordrift av bilar Lösningar sid Elmotordrift av bilar S 10:1 a) W QU 1,3 V 050mAh,7 Wh 1C är den ström som laddar ur batteriet helt på en timme. Därför får strömmen 1C samma siffervärde i [A] som laddningsmängden i [Ah]. I vårt fall blir det 050 ma eftersom laddningsmängden är 050 mah. b) P P UT IN U I E I U E E R E k I 1,3 0,14 1,3 0,8 c) P P UT IN 1,3 0,14 0,1 0,98 1,3 d) Specifik energi =Wh/kg. Vid obelastat batteri gäller,7/0,05=108 Wh/kg och vid 1C blir specifika energin 1,05,0/0,05= 86 Wh/kg e) Vid 1C är det P (1,3 0,14 ) UT 83 W / kg m 0,05 Vid C är det P (1,3 0,14 4) 4 UT 1 W / kg m 0,05 Vid vilken ström kan man ta ut högst effekt ur batteriet? Effektanpassning ger att högst uteffekt fås då belastningen är lika stor som inre resistansen dvs I=1,3/ 0,14=4,71A=4,71/C=,35C. 53kWh S 10: a) S 5km =,5 mil. Vilket ska jämföras med det angivna 5 mil.,14kwh / km kanske ska det vara,14 kwh/mil som ger just 5 mil? Vi försöker rimlighetsbedöma de olika siffrorna. Antag att förbrukningen gäller vid 90 km/h: 1. Om förbrukningen är,14 kwh/km blir effekten som krävs för att köra 90 km/h P,14kWh / km 90km / h 193kW.. Om vi däremot tror på 5 mil och därmed på förbrukningen,14 kwh/mil blir effekten som krävs för att köra 90 km/h lika med 19,3 kw. Verkar orimligt att det skulle krävas ca 00 kw för att vidmakthålla 90 km/h för en strömlinjeformad sportbil. Vi antar därför att förbrukningen istället är,14 kwh/mil och att räckvidden faktiskt är 5 mil. Effekten blir då ca 0 kw för att köra 90 km/h, mer rimligt och kan jämföras med gamla bilar som med låg effekt och stort luftmotstånd kunde köra gott och väl 90 km/h. (40 tals WW med 30 hk) b) P el U I cos 30V 10A1 300W 53kWh Laddningstid: T 3h ca 1 dygn.,3kw Detta gäller under förutsättning att all energi som tas från elnätet kan omvandlas till kemisk energi utan förluster. c) P el 3U I cos 3 30V 64A1 44kW

10 Lösningar sid 10 Elektroteknik MMK, KTH 53kWh Laddningstid: T 1, h dvs 1 timme och 1 minuter. 44kW Även här gäller förutsättningen att all energi som tas från elnätet kan omvandlas till kemisk energi utan förluster. Rimligtvis är förlusterna i c) större än i b). Högre effekt ger större laddningsström och då blir RI förlusterna större. P P tid Energi S 10:3 a) P F v Fmedel v v tid sträcka,14kwh Ws F medel 770N mil 10000m Vid acceleration krävs (i medel under accelerationstiden). 100km / h kgm F m a 1600kg 9300N 4,8s 4,8 3600s b) Om energiinnehållet är dimensionerande beräknas vikten enligt: 53kWh m 660kg 0,8 100Wh/ kg Motoreffekten anges till 313 hk = 313/1,36kW=33kW P 33kW m 466kg P 500W / kg S Energiinnehåll är tydligen dimensionerande. c) Total energimängd för alla 1000 laddningarna: 53kWh MWh 53MWh Motsvarar den körda sträckan: 5000mil,14kWh/ mil Batteriepaketet kan lagra 660kg 100Wh / kg 66kWh Kostnad för batteripaketet: 000kr / kwh 66kWh 13000kr eller 5,30 kr/mil. Elkostnad per mil blir ( 1kr / kwh),14kwh / mil,14kr / mil kostnad per mil blir vid batteridrift 5,30 kr/mil +,14 kr/mil = 7,4 kr/mil Vid bensindrift blir det ( 14kr / l) 1,5l / mil 1kr / mil S 10:4 a) Rörelseenergi: kg (60km / h) 750kg (60000m / 3600s) 08kWs 58Wh effekt: Bromskraft vid linjär inbromsning 60km / h 60000m / 3600s F brake 1500kg 1500kg 150N 0s 0s effekt: P Fbrake v 150N 60km / h 150N 60000m / 3600s 0, 8kW 58Wh a) Rörelseenergin ger vikt 8,3kg 0,7 10Wh / kg 0,8kW Effekten ger vikt 33kg dimensionerande. 630W / kg

11 MMK, KTH 10. Elmotordrift av bilar Lösningar sid Wh b) Rörelseenergin ger vikt 1kg dimensionerande. 5Wh/kg 0,8kW Effekten ger vikt 3,3kg 6300W/kg 58Wh c) Rörelseenergin ger vikt 9,kg 6,3Wh/kg 0,8kW Effekten ger vikt 10kg dimensionerande. 000W/kg S 10:5 a) P mek F v ( 10N 1N) 8,33m/s 183W 60 v b) n varv/minut r 0,5 K e n 0, EF 1,68 V 3 3 Pmek F v M 3 EF I Pmek 183 I 4,8 A 3 EF 31,68 0,45 c) R I 4,8 A 1,1 V 318 el 4 mek rad/s el L I 133 4,8 1,8 V U F (1,68 1,1) 1,8 V 13,8 V U H 3 13,8V 4 V d) Toppvärdet av växelspänningen kan inte vara högre än likspänningen varför U C V 4V 36 V e) effekten till inverten förluster i inverter = effekt till motorn UC Ii V Ii Pmotor 3( EF I R I ) Pi Pfi 36V Ii V Ii 3 EF I 3 R I 3 E I 183 W där F är den mekaniska effekten och 0,45 3 R I 3 4,8 15,55 W är förlusterna i motorns lindningar. Övriga förluster i motorn försummas. Dessa värden insatta ger oss 5,9 A f) P i 36V 5,9A 11W I i 1 C U g) För kondensatorn gäller att laddad energi är C Energi kan hämtas från batteriet tills spänningen sjunkit till 36V då bränslecellen tar över

12 Lösningar sid 10 4 Elektroteknik MMK, KTH 1 W C 33( U 36 ) 16,5 U 1384 J Bilens rörelseenergi är: 1 1 W 05 8,33 k m v 7118 J WC W u 16,5 U vilket ger U och h) Rullmotståndet kräver denna energi för att övervinnas: v Tacc 8,3330 Wr Fr sträcka Fr J Luftmotståndet är proportionellt mot hastigheten i kvadrat 1 v 41,6 4 V v F luft och vi kan beräkna den energi som behövs för att övervinna denna kraft W luft v T acc F dx dx v dt F v dt v t och dv a dt dt luft 0 luft 4 4 v Tacc T acc v Tacc v 1 v T 1 v dv v v v v 0 1 8,33 30 W luft 750 J 4 Total energi som behövs för att driva bilen framåt blir W W W W J W tot C W k tot U 43 V r luft 16,5U 1384 J 9117 J v v T acc v T acc acc S 10:6 90 km/h