TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

Transkript

1 ELEKTOTEKK nlämngstid Kl: MSKKOSTKTO KTH TETMESPPGFTE ELEKTOTEKK MED SV Elektroteknik MF kl: 4:00 8:00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (an andra anteckngar än understrykngar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övngshäften, lab PM, anteckngar etc är te tillåtna. LTETVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri formation. Lösngar delas kl 8:00. Tentamensresultatet anslås Efternamn, förnamn (texta) amnteckng Personnummer OBS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. äkna först på kladdpapper och för sedan svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättng kan följa Da tankegångar. Svar an motiverg ger poängavdrag. (Gäller ej flervals och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan Poäng

2 () () Vid en laboration med en elektromagnet vill man uppnå största möjliga ström i magnetspolen, vars resistans är ca 0,Ω. Som spänngskälla tänker man använda två bilbatterier. Man räknar med att dessa har E K =3 V och K = 0,05 Ω. Man funderar på om man ska koppla batterierna i serie eller i parallell och vill därför beräkna hur stor ström man får i de båda fallen. Genomför dessa beräkngar. Försumma ledngsresistanserna. På skroten hittar Lus en fläkt märkt 30 VC / cosϕ=0,87 / 50 Hz. Då han blivit tresserad av reaktiva kretsar roar han sig med att beräkna fläktens parametrar. a) Lus kopplar fläkten till 30 V och mäter upp strömmen till 00 m. Beräkna fläktens aktiva effektförbrukng b) ita en L parallellmodell av fläkten samt ett visardiagram och beräkna och L. c) Lus har hört talas om att man kan faskompensera en duktiv last med en parallellkopplad kondensator, så att lasten endast drar aktiv ström från nätet. Beräkna kapacitansen för en sådan kondensator. 3() vidstående krets är E en likspänngskälla på V. S Vid tidpunkten t = 0 bryts strömbrytaren S efter att varit slen länge (tillslagen). E=V 000 F a) Vad är spänngen direkt före t=0? 000 b) Vad blir spänngen direkt efter t=0?

3 3 4() En likströmsmotor av typ 4 enligt nedanstående tabell ska användas som drivmotor för en kolvpump. Motorn ska matas av en källa med variabel spänng. Data för en permanentmagnetiserad likströmsmotor. lla uppgifter gäller vid märkspänngen 70 V. Typ Vid märklast tomgång teff Ström Varvtal Varvtal 4 0,75 kw 5,5 000 /m 493 /m Du ska beräkna motorns tal [/m] när den matas med 0 V a) i tomgång. b) när den arbetar med märkström. c) när den belastas med en last vars moment, oberoende av talet, är,6 m. d) när den belastas med en kolvpump vars moment är Md = 0,5 0 3 n m, där n är talet i /m.

4 4 5() En PM synkronmotor har termiska tidkonstanten 0 mer. Vid märklast uppnås ldngstemperaturen 40 C vid omgivngstemperaturen 40 C. a) Motorn belastas med ett periodiskt termittent moment enligt nedan. Periodtiden T = s. Omgivngstemperaturen är 60 C. Beräkna ldngstemperaturen vid tidpunkterna t och t. M Moment T t t t b) Periodtiden ökas till T = 00 mer. Omgivngstemperaturen är fortfarande 60 C. Beräkna ldngstemperaturen vid tidpunkterna t och t. 6() Samtliga impedanselement är rena resistanser och matngsspänngen är trefasig och symmetrisk. Samtliga är lika stora. Beräkna samt och V 7() Sanngstabellen nedan gäller för en kombatorisk funktion som avkodar udda paritet, vilket nebär att om antalet ettor på en rad är udda kommer p att bli. Denna funktion, och versfunktionen jämn paritet, används för att upptäcka bitfel vid t ex dataöverförgar. a b c p nge transmissionsfunktionen för p.

5 5 8() Osquldas ljusgula VW Karmann Ghia från 968 har gen tervalltorkare så hon bygger en strykrets för detta, enligt schemat nedan. 5V 5V V 6 s 8 kohm VEF VCC 4 kohm 8 s MC M Vdretorkarmotor 4 s TEVLL kohm kohm s s DC0 PE.0 kohm GD OFF a) Beräkna spänngen till D omvandlaren då tervallomkopplaren står i läget sekunder, som i schemat ovan. (D omvandlarens gång antas vara mycket högohmig.) b) D omvandlaren använder 0 bitars upplösng och referensspänngen 5 V. Beräkna det tal som blir resultatet av omvandlgen av spänngen i a). c) Vdretorkarna gör ett svep på sekunder och därefter väntar man i så många sekunder som tervallomkopplarens läge anger, nan nästa svep. läge OFF körs te vdretorkarna alls. Motor till s s s TEVLL TEVLL Motor från Skriv ett program som läser av tervallomkopplarens läge och styr vdretorkarmotorn enligt tidsdiagrammet ovan. (Man klarar det med max tio programrader.) t t ma(void) { t x, t; it_met(); /* nitiera portpnen till motorstyrngen här!*/

6 6 while() { } } 9() En elmotor driver en mekanisk last vid vartalet 500 /m, se figuren. Stömmen uppmäts till 5. Elmotorn är en 6 polig PM synkronmotor. Vi har följande data för motorn: Wdg resistance Phase Phase 3,9 Ω Wdg ductance Phase Phase 4 mh Torque constant KTrms =,85 m/ Voltage constant KErms = mvm Matngsdon H PMsynkronmotor M, n Vkelmätng a) Beräkna axelmomentet b) Beräkna förlusterna i ldngen. Varför ökar dessa då ldngen blir varmare?

7 7 0() en mikrofonförstärkare kan man ställa önskad förstärkng med en ljär vridpotentiometer, G. - G = 0-00 kohm Mikrofon B B = kohm a) Potentiometern ställs i sitt mittläge. Beräkna förstärkngen i detta läge. (Operationsförstärkaren antas vara ideal.) b) Potentiometern vrids till ett ändläge för att ge maximal förstärkng. Är det läge eller B? c) Förstärkngen är ställd på max och Carola vrålar i mikrofonen så att den alstrar en spänng med momentanvärdet 60 mv. Beräkna värdet av vid denna spänng om operationsförstärkaren matas med ±5 V och i övrigt är ideal. d) Potentiometern vrids så att förstärkngen blir 0 ggr. Bestäm spänngen B tryckt i. () En verktygsmask var försedd med en takometergenerator ( Tacko i figuren), en likspänngsgenerator, som gav en mot talet proportionell likspänng. Tyvärr förekommer även en överlagrad växelspänng. Spänngen och talet skall studeras med en scopemeter (Oscilloskop i figuren). För att få en "snyggare" bild på scopemetern som anslöts till generatorn tänkte man koppla ett enkelt C-filter av lågpasstyp mellan denna och oscilloskopet. (Filtret skulle alltså "befria" takometerspänngen från den k överlagrade växelspänngen.) Man valde = k och C = 5 µf. Oscilloskopets impedans var M i parallell med 30 pf. Takogeneratorns re impedans var rent resistiv och << k. E 5 F M 30 pf "Tacko" Filter Oscilloskop

8 Varvtalet varierade mellan 00 r/m och 000 r/m. Frekvensen hos den överlagrade växelspänngen, som var i stort sett susformad, var direkt proportionell mot talet och är 5 Hz vid 00 r/m (och 50 Hz vid 000 /m). a) Beräkna maximala värdet för scopemetern te är kopplad. b) Är filtret bra dimensionerat? c) Påverkas värdet i a) nämnvärt om scopemetern kopplas? SV TLL TETME ELEKTOTEKK Elektroteknik MF u t för växelspänngskomponenten om 8 () Vid parallellkopplg gäller: E K 005, 3 0, 0,, d v s 00 0, 5 6 K,,,, d v s 30 0, Vid seriekopplg gäller: E k E k E i = k / Ei = E E k i = k k E Ei= E

9 9 () a) P cos 300, 0,87 0W b) Då spänngen är gemensam för och L väljes den som riktfas. Vi vet också att i kombation med L alltid ger en positiv fasvkel, dvs u kommer före i. L L L L cos s L L cos s , 0, , 0,49 4,9 H c) För att motverka fläktens duktiva strömkomponent skapar man en lika stor motriktad kapacitiv ström. L C C L C = L cos 7 L C C 6, nF L L 50 4,9 C 3() a) är S har varit slen länge blir kondensatorn fullt uppladdad och leder ej ström 3 V (avbrott). V ( ) 4 0 då V b) 0, V

10 Strax före t = 0 är kondensatorn laddad till V 8V=4V, och när S bryts kommer i första ögonblicket spänngen över kondensatorn att vara 4V, den kan ju te ändras språngvis. Strömmen genom kondensator och 000 motståndet är dock ej noll. 0 4() 5() a) Med Krichhoffs spännglag fås spänngsekvationen K tomgång M 0 0 E K K n vid märkspänng: K n 70V K 493 m 70 V m K 0, vid spänng 0V i tomgång : K n V m 0V 0,068 n n 60 m b) Vid märkdrift: K n V m 70V 5,5 0, , m är motorn belastar med märkstörmen 5, 5: K n V m 0 V 6, 5,5 0,068 n n 0 m c) P M och M K M P P W 60 m K 0,65 n 000 5,5 m M K n och M K K n K,6m V m 0 V 6, 0,068 n n 390 m m 0,65 M d) K n och M K K n K 3 0,5 0 nm V m 0V 6, 0,068 n n 0 m m 0,65 a) Övertemperaturen i märkdrift blir 40 C - 40 C 00 C Ö Förlusterna i märkdrift är P f 3 Ö Motorns termiska resistans blir: Ö th Pf th 3

11 Förlusterna under belastngsperioden blir P P f 3 Förlusterna under tomgångsperioden blir P 0 6() 7() Medelvärdet av förlusteffekten blir Pmedel P / 3 / eftersom delperioderna är lika stora. Medelvärdet av övertemperaturen bestäms av förlusteffektens medelvärde. Ö 3 Ömedel th Pfmedel 50C. Denna temperatur varierar te eftersom 3 termiska tidkonstanten är mycket större än periodtiden för belastngscykeln. Ldngstemperaturen blir 50 C 60 C =0 C både vid t och t. ppvärmngen bestäms av förlusteffekten som ökar med kvadraten på strömmen. Förlusteffekten blir därför större för en pulsad ström med samma medelvärde som en konstant ström. b) Vid tidpunkten t har motorn varit belastad med märkmoment i en tidsperiod som är 0ggr större än tidkonstanten. Motorn har därför antagit s sltemperatu som är 00 C 60 C = 60 C. Vid tidpunkten t har motorn varit obelastad i en tidsperiod som är 0 ggr större än tidkonstanten och har därför svalnat till omgivngstemperaturen 60 C. Driftcykeln sätter nog ner motorns livslängd då den blir för varm under långa tider. Fasspänngen är 30 V. Då är huvudspänngen V. Grenströmmen hos den D kopplade lasten är 4. Motsvarande ljeström är 4 3 6, 9. = 400/4 = 00. Ljeströmmen är till Y kopplgen är 30/00 =,3. 6,9,3 9,. p abc abc abc abc a bc bc abc bc detta fall är man te hjälpt av ett Karnaughdiagram då man te kan göra några sammantagngar. Om man vill förenkla, vilket är svårt, återstår då att använda boolesk algebra och försöka identifiera förenklgar: detta tryck känner vi igen XO operatorn: xy x y x y Den andra termen kan vi testa att förenkla genom att vertera den två gånger, tillämpa de Morgans teorem och förlänga: bc b cb c bb bc cb cc bc bc bc ty x x 0 Vi fner att den andra termen är en verterad XO. Sammantaget får vi: b c ab c a b c p a eller, genom att tillämpa den associativa lagen: p a b c 8()

12 5V a) 0,3m k 0,3m 3mV 8k 4k k k k V 3mV 0 5V b) t 03 63, 94 EF c) t ma(void) { t x, t; it_met(); /* nitiera portpnen till motorstyrngen här!*/ it_pe(0, o ); while() { x = GET_D(0); // Läs omkopplarens värde if (x > 0) // x=0 är OFF men det kan vara bra { // med lite margal pga mätbrus SET_BT(pe,0); // Slå till motorn Delay(000); // Vänta sekunder CL_BT(pe,0); // Slå av motorn 9() 0() } } t = (x/03)*6000; Delay(t); } else { CL_BT(pe,0); } a) M,855 9, 5m b) fas = 3,9/ =,95Ω Pf 3 fas 3, W esistansen ökar med ökande temperatur. // ntervalltiden beräknas i ms // Vänta t ms // Slå av motorn a) mittläget har G värdet 50 Kohm. deal operationsförstärkare ger: 0 samt 0 B B G G G 50k 5ggr k b) Den största förstärkngen erhålls då man återkopplar en liten del av spänngen till gången, dvs då potentiometerns löpare vrids till.

13 3 c) tspänngen blir: G 00k 0,06 6, 06V men en operationsförstärkare kan k te skapa en spänng som är högre än dess matngsspänng och kommer därför att klippa signalen vid 5V, vilket medför att det låter hemskt illa om Carola. d) Förstärkngen 0 ggr ger det ställda värdet på G: G G 0 0 G 9kohm k k Spänngsdelng mellan och G ger så: B G k k 9k 0 () a) jc jc jc ; C ( ) Maximalt då ω mimalt ω = π 5 rad/s ger 0, 9 b) ej, det återstår ju hela 90% av växelspänngen (störngen). (lternativt: Ja det får duga trots att 90% återstår. Vi vill te filtrera mer än nödvändigt för då kan vi te se snabba förändrgar i nyttosignalen i detta fall talet.) c) Om scopemetern kopplas blir 30pF parallellkopplat med 5µF (de ska summeras vid parallellkopplg och då kan 30 pf försummas). nresistansen på MΩ kan också försummas då den skall parallellkopplas med reaktansen som i det aktuella frekvensområdet är max 0 << MΩ C