Bättre taluppfattning

Transkript

1 Rapport nr: 2011ht5048 Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Examensarbete i utbildningsvetenskap inom allmänt utbildningsområde, 15 hp Bättre taluppfattning En pilotundersökning om hur Learning Study metoden påverkar elevers förståelse av bråktal Ashraf Choubchian Handledare: Staffan Rodhe Examinator: Lena Nilsson

2 Innehållsförteckning Sammanfattning... 2 Inledning... Bakgrund... 4 Litteraturöversikt... 6 Lesson Study... 7 Design experiment... 8 Learning Study metoden... 9 Bråktal som lärandeobjekt Syfte och frågeställningar Metod Utförande Validitet och reliabilitet Etiska överväganden... 1 Reflektioner över metoden... 1 En Learning Study undersökning om taluppfattning i bråk Delstudien åk Definition av problem åk Lektionsplaneringar åk För- och eftertest resultat för åk Analys åk Delstudien åk Definition av problem åk Lektionsplaneringar åk För- och eftertestresultat åk Analys åk Diskussion: Diskussion åk Diskussion åk Konklusion Referenser... Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga Bilaga

3 Sammanfattning Syftet med min studie var att undersöka om elevernas matematiska förståelse i taluppfattning inom bråktal kunde förbättras med hjälp av Learning Study metoden. Learning Study är en metod som fokuserar på elevernas missförstånd (kritiska aspekter) i lektionens mål (Lärandeobjekt) samt lärarens professionella utveckling och lärarsamverkan i skolan. För att utföra studien behöver man minst två klasser med olika lärare. I metoden fokuserar man på två aspekter, lärarens undervisning och elevresultaten efter två planerade tester. De kortsiktiga studieresultaten ökade för de deltagande klasserna men i olika hög grad vilket talar för att metoden inte är ett sätt att nå alla elever. Metoden kräver mycket tid och ett långsiktigt arbete. Nyckelord: Learning Study, matematisk förståelse och bråktal. 2

4 Inledning Jag är utbildad matematiklärare för gymnasiet i Iran och arbetade ett par år på tre olika gymnasieskolor som ämneslärare innan jag flyttade till Sverige. För att kunna arbeta som lärare i Sverige behövde jag lärarbehörigheten, som jag skaffade mig genom ett par års studier på Stockholms universitet och Lärarhögskolan i Stockholm. Ett av mina mål under mina år som lärare har varit att genom anpassad undervisning kunna jämna ut elevernas förutsättningar till lärande och utveckling. Mina pedagogiska erfarenheter av undervisning i Iran och här i Sverige gav mig anledning att vetenskapligt undersöka sambandet mellan lärarens metod och inställning och elevens lärande. Det görs redan en hel del arbete inom skolan med syftet att förbättra elevernas resultat i alla ämnen men för bara matematik kan jag nämna idéer som Praktiskt matematik, Utomhusmatematik och specialundervisning i matematik. Trots dessa försök har elevernas kunskaper i matematik i grundskolan sjunkit under de senaste åren enligt TIMMS (The Trends in International Mathematics and Science Study) senaste rapporter. Under arbetet har jag fått stor hjälp och stöd av mina kolleger, tillsammans med vilka jag genomfört studien. Vidare vill jag även tacka min f d kollega Anna Lundgren som uppmuntrade mig vid starten av uppsatsen. Ett särskilt tack vill jag ge till min handledare Staffan Rodhe vid Matematiska Institutionen i Uppsala, som bidragit med idéer, stött och hjälpt mig under arbetets gång och som gjort detta arbete möjligt. Tack också till Morteza Jalili, som varit ett stort stöd under arbetet. Min förhoppning är ett ökat samarbete mellan lärare skulle kunna resultera i en gemensam syn på problematiken samt utveckla våra kunskaper om elevernas förståelseproblem för matematik. Learning Study är en forskningsmetod om hur man presenterar lektionsinnehållet.

5 Bakgrund Hur kan vi förbättra elevernas matematikkunskaper? Detta är en mycket aktuell fråga som forskare, politiker, lärare, föräldrar och samhällsdebattörer ställer sig. Frågan har aktualiserats av PISA 1 och TIMMS 2 undersökningar. Svenska elevers matematikkunskaper har sjunkit långt under det internationella genomsnittet, speciellt hos lågpresterade elever vilket visades i TIMMS Advance Under vårterminen 2011 så hade 19,% av eleverna i årskurs nio underkänt i nationella provet i matematik vilket är en större andel jämfört med mätningarna på vårterminen 200 då siffran var 9,2%. Se tabell nedan: Sveriges framtida konkurrenskraft beror på kunskaper bland annat i matematik, naturvetenskap, informations- och kommunikationsteknik (IKT) 4. Det är därför ytterst viktigt att intresse och djup förståelse för 1 PISA (Programme for International Student Assessment) är en OECd-undersökning som genomförs vart tredje år. 2 TIMMS (The Trends in International Mathematics and Science Study) PRESSMEDDELANDE, Skolverket hemsida, SOU 2010:28, Statens Offentliga Utredningar, Vändpunkt Sverige, Stockholm: Fritzes, 2010, s

6 aritmetik och matematiska sammanhang grundläggs i tidiga åldrar. En tilltro till den egna förmågan och ett intresse för att utveckla sina matematikkunskaper är viktigt för att behålla elevers intresse genom skolåren och senare möjlighet att studera på högskolenivå. Denna insikt tillsammans med de nya kunskapskraven enligt Läroplan för grundskolan 2011 eller de gamla kunskapskraven från Läroplan för det obligatoriska skolväsendet 1994 sätter press på dagens lärare. Krav vilka jag anser är nästan omöjliga att uppfylla om inte nya metoder och arbetssätt används. Jag anser kunskapsmålen svåra att uppnå. Tid saknas i den löpande undervisningen för att kunna lära ut på olika sätt, analysera enskilda elevers missförstånd i olika moment. Det finns inte heller obligatoriska fortbildningar för lärare inom området. För att ändra den negativa utvecklingen i matematikkunskaper så har Skolverket under perioden fått i uppdrag av regeringen att dela ut medel till de skolor som bedriver goda utvecklingsprojekt i matematik för sina elever. Jag och en av mina kollegor har dragit igång ett projekt med syftet att satsa på elevers matematikutveckling inom taluppfattning, geometri och problemlösning med hjälp av Learning Study metoden och entreprenöriellt lärande. Vi har ansökt och har även beviljats ekonomiskt stöd för det från Skolverket. Projektet ger mig en bra möjlighet att utvärdera denna metod i min uppsats. Jag valde Learning Study metoden efter att ha läst om den i en kursbok av Mona Holmqvist (Lärande i skolan) 5 för lärarfortbildningen Didaktisk verkstad i matematik vid Högskolan i Gävle. I Learning Study metoden ska man kontrollera innehållet av undervisningen, analysera den och utifrån elevernas resultat förbättra den. Beträffande studieresultat så har den New Zeeländske utbildningsforskaren John Hattie skrivit i sin bok Visible Learning 6 att det finns sex olika huvudfaktorer nämligen Eleven, Hemmet, Skolan, Läraren, Läroplanen/Utvecklingsprogram och Undervisningen som kan påverka elevprestationer i skola. Han beskriver också hur vi kan använda oss av den kunskapen i vårt dagliga arbete i skolan för att leverera bättre resultat och elever med djupare kunskap inför framtiden. Hattie har i sin undersökning påvisat att elevers lärande och kunskapsutveckling beror mycket på lärarens/lärarnas undervisning. 5 Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, John Hattie, Visible Learning, London, Routledge,

7 Litteraturöversikt Att studieresultat hos skolbarn har följt en negativ trend under de senaste 1 åren är fakta enligt de undersökningarna som jag tidigare har nämnt. Det pågår flera studier för att kartlägga orsaker till denna trend och ett par åtgärdsprogram har dragit igång för redan definierade problemområden. Som exempel på olika åtgärder har Skolverket och kommuner ordnat flera lärarfortbildningar på högskolan inom olika ämnen och områden. Bland kartläggningsförsöken har fokus på studieresultat fångat mitt intresse. Learning Study är en metod, som i synnerhet betraktar studieresultaten ur olika perspektiv. Ur Learning Study synpunkt kallas det aktuella lektionsinnehållet för lärandeobjekt. Man analyserar elevresultaten utifrån varje enskild Lärandeobjekt. I analysen preciserar man missuppfattningar kring lärandeobjektet och utifrån det behandlar man lektionsinnehåll och elevernas för- och efterkunskaper. Learning Study är en vidare utveckling av Lesson Study. Med hjälp av den kan man utveckla både lärarens professionalitet och elevernas lärande runt ett lärandeobjekt. I denna metod börjar man med att förbereda och genomföra ett förtest för att identifiera ett lämpligt lärandeobjekt. Därefter planeras lektionen utifrån detta. Sedan genomförs undervisningen samtidigt som den filmas. Eventuellt ska en annan lärare auskultera på lektionen. Efter lektionen genomförs ett eftertest för att kunna analysera elevernas feltolkningar inom objektet och förbereda och planera hur nästa lektion ska genomföras. Alla elevresultat ska registreras för att lärarna ska kunna bedöma vilken av lektionsplaneringarna som ger bästa elevresultat. Man ska inte glömma att kärnan i Learning Study metoden är att fördjupa ämnets innehåll, analysera och förändra det som behövs som t.ex. ordval vid förklaringar. För en tydlig och en betydelsefull analys av lärandeobjektet ska pedagogerna fokusera på 6

8 vad som krävs för att lära det vi avser att eleverna ska lära det vi avser att eleverna ska lära, vad ingår/ingår inte i lärandeobjektet och varför är det betydelsefullt att eleverna utveckla lärande inom lärandeobjektet. 7 Den första doktorsavhandlingen som har skrivits om Learning Study i Sverige är skriven av Laila Gustavsson vid Högskolan i Kristianstad 2008 så metoden är relativt ny och lite undersökt i Sverige. 8 Learning Study metoden är en klassundervisningsmetod där man använder variationsteori vilket innebär att man ska variera ordval, begrepp, uttryck och betoningar på olika ord, symboler och etc. Learning Study är det lärandet som står i centrum både för elever och för lärare. För att bättre förstå Learning Study metoden ska vi titta på två andra metoder som tycks vara grunden till den: Learning Study kan enligt Morton och Pang (2004) betraktas som en korsning av Design Experiment och Lesson Study. 9 Lesson Study I Lesson Study metoden fokuserar man i undervisningssättet och man försöker att skapa ett effektivt sätt att undervisa. För att uppnå detta mål har man definierat arbetet i 8 steg som följande: 1. Definition av problemet 2. Lektionsplanering. Forskningslektionen genomförs 4. Utvärdering och reflektion över lektionen 5. Revidering av lektionsplanen 6. Genomförande av den reviderade lektionsplanen 7. Utvärdering och reflektion 8. Dela med sig av resultaten Peter Nyström är universitetslektor i pedagogik vid Umeå universitet och har fungerat som bollplank vid flera Lesson Study projekt, bland annat i Skellefteå kommun. Han tycker att den stora vinsten med Lesson Study är att det sätter extremt fokus på själva undervisningen Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006, s.2 8 Anna Lytsy, Tillbaka till undervisningen, Learning Study Så fungerar, Särtryckt ur 6, NR 1, 2008, s.7 9 Holmqvist, s Gertrud Svensen, Japanska läraren visar vägen, , Lärarnas Nyheter 7

9 Lesson Study är en metod som har använts i många år i asiatiska länder som t.ex. i Japan under närmare 100 år och i Kina under 50 år. TIMMS 11 rapport 1996 visade att japanska elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap hamnade på tredje platsen i rankningen. Därför väcktes intresset hos amerikanerna att prova denna metod enligt Stigler och Hiebert (1999) 12. Lesson Study metoden används mer i norra Sverige och i Stockholmstrakten. Lesson Study metoden har använts i Skellefteå Kommun sedan Antalet lärargrupper som har använt Lesson Study metoden har ökat vilket innebär att förutom matematiklärarna, har även språk- och SO-lärarna använt metoden för att förbättra undervisningen i sina ämnen 1. Design experiment Detta är en metod för att pröva, förbättra och förfina designen av undervisningen baserad på tidigare teoretiska försök. I metoden med Design experiment räknas varje försök som ett forskningsmoment för att man ska designa sin undervisning baserad på den. Därefter utvärderar man det som varit bra och det som ska förändras. Design Teori behandlar utvecklingen av en teori med hjälp av förbättringsprocessen i praktik National Center for Education Statistics. Pursuing Excellence, Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006, s.9 1 NCM, 14 mars Mona Holmqvist, Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006, s.2 8

10 Learning Study metoden I Learning Study metoden koncentrerar man sig på lärandeobjektet, d v s det läraren avser att lära ut vid undervisningstillfället. I en Learning Study undersökning ingår flera klasser med samma eller olika lärare. Arbete består av följande punkter: Diagnosticera elevens kunskaper i det aktuella momentet via ett skriftligt förtest Lektionsplanering Genomförande av den lärarledda lektionen Videofilma lektionen Genomföra diagnos genom ett (eventuellt skriftligt) eftertest Analys och revidering för att hitta kritiska aspekter (dvs. elevers missuppfattningar) Ändring av planering för nästa lektion i annan klass Med hjälp av Learning Study metoden vill jag undersöka att i vilken utsträckning den förbättrar elevernas förståelse. En av sidovinsterna med Learning Study metoden är det extra samarbetet mellan lärarkollegor som tillsammans utan konkurrens försöker att kartlägga uppkomsten av inlärningsproblem i undervisningen samt hitta gemensamma åtgärder till dessa. Detta förstärker lagandan i lärargruppen avsevärt. Den kritiska aspekten är den del av undervisningen som kan leda till elevers missuppfattningar av det aktuella momentet. Observera att diagnosen kan ske antingen via skriftliga test eller muntliga förhör. Learning Study metoden är en obligatorisk del av lärarutbildningen i Hongkong. Tusentals lärare vid 200 skolor har fått utbildning i Learning Studies Oscar, Berger. Tillbaka till undervisningen, Metoden fungerar, Särtryckt ur 6, NR 1, 2008, s.14 9

11 Bråktal som lärandeobjekt Flera studier, rapporter och forskningsresultat visar att uppgifter om bråktal tillhör de svåra uppgifterna i matematikundervisningen och inlärningen i skolan. Det är inte ett begränsat fenomen i svenska skolan utan det är ett internationellt problem som många forskare har framfört: For most new learner, fractions are among the most complex mathematical concepts that children encounter in their years (Boulet, 1998; Davis et al., 199). Some scholars thought that learning fractions is probably one of the most serious Obstacles to the mathematical maturation of children (Behr et al., 199) 16 Undervisning och lärande av bråkräkning har traditionellt varit ett av de mest problematiska områdena i grundskolans matematik. Flera studier har visat att en av de viktigaste faktorerna som bidrar till denna komplexitet är att bråk utgör ett mångfacetterat begrepp som omfattar fem sammanhängande delkonstruktioner (dvs. del- helhet, förhållandet, operatör, kvoten(division) och mått) Kieren (1976) 17. Problemet blir ännu svårare vid undervisning av bråktal i ekvationer, i räkneoperationer och i samband. Jag ska ge en beskrivning av detta undervisningsmoment enligt Skolverkets läroplan Enligt Lgr 11 ska eleverna kunna: Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas om enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal. 18 Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform. 19 Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer. 20 Undersökningen i detta projekt kommer att handla om bråktal. 16 Hongyu, Su: A study of seventh-grade students, proceeding till ICME, Mexico 2008, s Kieren, T.E. On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. I R. Lesh (red.), Number and Measurement: Papers from a Research Workshop. 1976, s Skolverket. Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet: Stockholm, skolverket, 2011, s.6 19 skolverket,s Ibid.,s.66 10

12 Syfte och frågeställningar Syftet med uppsatsen är att med hjälp av Learning Study metoden undersöka om elevernas måluppfyllelse, enligt Läroplan för grundskolan 2011 och Lpo94, kan förbättras. Genom studien ska jag och de andra deltagande lärare i studien kartlägga och precisera vad lärandeobjektet är och utifrån det förändra och förbättra undervisningen och skapa förutsättningar för bättre bråktaluppfattning. Mina undersökningsfrågor när det gäller metoden Learning Study: 1. Är Learning Study en metod som kan nå alla elever? 2. Vilka nackdelar och fördelar medför det att använda samma test för förtest och eftertest?. När övergår förståelse till kunskap? 4. Vid positivt resultat av studien undrar jag om man skulle hinna med alla moment inom ämnet under ett skolår? Metod Metoden Learning Study är ett didaktiskt redskap där elevernas kunskap utvärderas i samband med undervisning av en ny beståndsdel av något ämne. Utifrån det planeras upplägget av undervisningen av lärarlaget. Syftet med metoden är att ta reda på elevernas missuppfattningar i det s.k. lärandeobjektet samt utvärdering av lärarnas planering och undervisning genom videoinspelning av lektioner. Undervisningen analyseras och utvärderas kontinuerligt för att uppnå en förbättrad version av den aktuella lektionen. Det vill säga en lärprocess som inkluderar elever och lärare i en gemensam utvecklingsprocess. 11

13 Utförande 1. Genomförande av ett diagnostiskt test för att ta reda på inom vilket delmoment av taluppfattning jag skulle utföra studien. 2. Sammanställning av elevernas testresultat och diskussion i deltagande lärare i studien.. Utifrån punkt 2 bestämde vi att genomföra studien om taluppfattning inom bråk. 4. Genomförande av ett omfattande test inom bråktal för kartläggning av lärandeobjekt för vidare bearbetning. 5. Identifiering av ett lärandeobjekt för åk 9 (med klass A, B, C) och ett annat för åk 7 (med klass A, B, C). 6. Planering av förtest för varje årskurs. 7. Diskussion och analys av testresultaten för planering av första lektionen för varje årskurs. 8. Genomförande av den första undervisningen med en auskulterande lärare samt videoinspelning av lektionen. 9. Genomförande av eftertest. 10. Lärargruppen analyserar eftertestresultaten och själva undervisningen och sedan reviderar undervisningen inför nästa lektion. 11. Punkt 7-10 repeteras två gånger till för varje årskurs. Validitet och reliabilitet I studien lyckades vi med att fånga de delmoment där eleverna visade svårighet att förstå. Testerna utformades i lärargruppen utifrån diskussioner kring lärandeobjektet. Antal frågor i testerna, dess innehåll och svårighetsgrad bestämdes noga. Antal frånvarande elever i klass B och C i åk 7 var högt och det skedde i olika delar av studien och det påverkade vår analys om dessa grupper. Detta ska beaktas vid en kvantitativ bedömning. För en jämn bedömning av testresultaten använde vi samma frågor för de olika klasserna i varje årskurs. 12

14 En förutsättning som skilde sig för en grupp var att denna grupp vid eftertest saknade sin ordinarie lärare. Vi förmodar att detta kan ha påverkat ett par elever som är i behov av extra uppmaning för att utföra arbete i klassrum. Etiska överväganden I vår studie videofilmade vi de deltagande lärarna under ett par lektioner. I samband med det skaffade jag deras godkännande. De berörda lärarna informerade sina elever om inspelningen. Med elevernas integritet i åtanke lade vi fokus av inspelningen på läraren som stod framför klassen vid tavlan. Insamlingen av data använde vi varken lärarnas eller elevernas namn och istället redovisade jag resultatet med pronomen benämningar som t.ex. klass A, elev nr.1 osv. I en intern undersökning inom studien fick lärarna besvara ett par frågor i en enkät och i samband med det informerades de att deras svar behandlades anonymt. Reflektioner över metoden I samband med inspelning av lektioner underrättade vi eleverna i förhand dels för att få deras medgivande och dels för att minska spänningen som skulle kunnat uppstå vid kamerans närvara vid lektionen. Men trots det blev några elever distraherade av kameran. I vår studie saknade jag en erfaren och sakkunnig handledare med insyn i problematiken som kunna reflektera över våra diskussioner ge oss nya insikter. Metoden är mycket tidskrävande men nödvändig. För att kunna leverera resultat behövs långsiktig planering som t.ex. att man tillämpar metoden i ett avgränsat område som utökas allt eftersom. För att lyckas med denna metod krävs samarbete i alla led. 1

15 En Learning Study undersökning om taluppfattning i bråk Delstudien åk 9 Definition av problem åk 9 I augusti 2011 genomfördes ett förtest i åk 9 med ca 60 av eleverna för att identifiera i vilket område inom taluppfattning vi skulle fokusera vår studie på. Testet (bilaga 1) hade tagits från boken Förstå och använda tal. Resultaten för åk 9 var speciellt dåliga på frågorna -6 i testet, där klart mindre än 50 % av eleverna hade rätt svar. Dessa frågor handlade om bråktal. Lärarna bestämde sig därför att fokusera Learning Study undersökningen på undervisningen inom detta område. Varje lärare undervisade i området bråktal i tre lektioner under en vecka. Därefter genomförde vi ett test (bilaga 2) med enbart bråktal och beräkningar med bråktal. Innan vi började med undervisningen tittade vi på de frågor som eleverna hade svarat fel på och planerade första lektionen utifrån dessa. Under denna tid hade vi fokus på hela bråkundervisningen. Varje klass genomförde ett eftertest vilket utvärderades av lärare i studien och de bestämde sig för att genomföra Learning Study metoden inom addition och multiplikation med bråktal som lärandeobjekt för elever i åk 9. För att genomföra Learning Study studien förberedde lärarna ett förtest (bilaga ) och sedan analyserades resultatet och utifrån det planerades den första lektionen för klass 9A. Lektionsplaneringar åk 9 Lärare A genomförde första lektionen (60 minuter) i undersökningen. Efter genomförd test, analys av videofilmen och diskussion och planering genomfördes nästa lektion av lärare B. Processen upprepades igen med lärare C:s lektion. Tabellen nedan beskriver i korthet lärarnas undervisning under de tre lektionerna. 14

16 Addition och multiplikation med bråktal Lärare A Lärare B Lärare C Addition Addition Addition 1. Beskrivning av addition mellan två bråktal med samma nämnare endast med uträkning Beskrivning av addition mellan två bråk med olika nämnare (5 är inte delbar med 4) För att kunna addera de två bråktalen måste vi förvandla nämnarna så att de blir lika stora. Blanda 1 del saft med 7 delar vatten för att få en bra smak bör man ha samma måttenhet på delarna. Olika måttenhet kan se ut som 1 dl + 7 cl För att saften ska få rätt blandning enligt de angivna måtten ska man förvandla de till en och samma måttenhet: 1 dl + 7 dl Beskrivning av hur man får lika stora nämnare (gemensamma nämnaren) med färgpennor Beskrivning av addition mellan två bråktal på ett generellt sätt: 1. Beskrivning av addition mellan två bråktal med samma nämnare med bild och uträkning Beskrivning av addition mellan två bråk med olika nämnare (10 är delbar med 5) Läraren tog upp blandning av saft och vatten men gav olika måttenheter. 1 dl + 7 cl Det var svårt för eleverna att förstå med dessa måttenheter så läraren ändrade enheterna 1 l + 7 dl För att saften ska få rätt blandning med de angivna måtten ska man omvandla de till en och samma måttenhet: 10 dl + 7 dl = 17 dl Lärare B förklarade additionen av genom att förlänga första bråket med 2 för att få samma nämnare i båda bråken.. Beskrivning om addition av två bråktal, en med variabel och en med tal i nämnaren med samma metod som punkt hos lärare A Beskrivning av addition mellan två bråktal med samma nämnare endast med bild Beskrivning av addition mellan två bråk med olika nämnare med bild(10 är delbar med 5) Betoning att antal delar(nämnare) i båda figurerna ska bli lika för att kunna addera de. Beskrivning av tillvägagångssättet till lika stora nämnare (gemensamma nämnaren) Samma tal som lärare A och B men med andra enheter, för att eleverna har bättre förståelse för längdenheter. 1 m + 7 dm Läraren var tydlig med att enheterna skulle växlas så att båda har samma enhet. 10 dm + 7 dm = 17 dm Läraren förklarade additionen 1 1 av 4 genom att tydliggöra hur man förlänger nämnarna. Läraren fortsatte med att skriva varje bråk var för sig i en rad och förlängde de enligt nedan:

17 1 1 x y genom omvandling av nämnarna till gemensam nämnare: 1 y 1. x x. y y. x x y xy Multiplikation 1. Förklaring för produkten av två bråktal på ett enkelt sätt som visades på tavlan med färgpennor Förklaring av produkten av två bråktal med hjälp av bild b Betoning på nedan beskrivna likheter x y xy xy yx Betoning på att xy inte är lika med x y xy x y Multiplikation Lärare B har inte undervisat multiplikation med två bråktal. 1 förlängs med 4 och 1 förlängs med. 4 För att båda nämnarena ska bli lika använder man det andra talets nämnare som förlängningsfaktor.. Beskrivning av addition mellan två bråktal, en med variabel och en med tal i nämnaren (den allmänna metoden). 1 1 x 2 Läraren förlängde talen på samma sätt som i punkt 2. Talet 1 2 ska förlängas med ett okänt tal x. 1 1 x 2 2 x Sedan x x 2 2x 1x 1 2 x 2 2x 2x 2x Det illustrerade svaret förklarar att rutorna som innehåller både färg och prickar är produkten av multiplikationen: 2 12 Observerar att metoden kan användas bara för bråktal som är mindre än 1 är. Multiplikation Läraren använde samma beskrivning som lärare A för produkten av två bråktal. Exempel på de kritiska aspekterna som planerades inför varje lektion i följande ordning: 16

18 Rätta svar lärare A skulle fokusera på gemensamma nämnaren lärare B skulle beskriva tydligt att x y xy och läraren skulle inte undervisa multiplikation med bråktal Lärare C skulle förändra enheterna i exempel 1dl + 7cl till 1m + 7dm. Multiplikation med bråktal skulle undervisas Punkt 2 i första kolumn genomfördes av Lärare A men förändrades för lärare B och därefter betoning förändrades för lärare C ännu mer. För- och eftertest resultat för åk 9 Tabellen och diagrammet nedan visar hur resultatet hade förbättrats per fråga och klass: Resultat per fråga i jämförelse (%) 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 9A 9B 9C 9A 9B 9C Förtest Eftertest Fråga 1 Fråga 2 Fråga Fråga 4 Fråga 5 Fråga 6 Fråga 7 Jämförelse andel procent rätta svar mellan klasser för för- och eftertest Förtest Eftertest Fråga 9A 9B 9C 9A 9B 9C 1 88,2% 88,9% 8,% 100,0% 88,9% 100,0% 2 70,6% 61,1% 44,4% 94,1% 61,1% 55,6% 58,8% 55,6% 8,9% 94,1% 55,6% 50,0% 4 52,9% 44,4% 72,2% 94,1% 55,6% 72,2% 5 52,9% 50,0% 66,7% 82,4% 50,0% 66,7% 6 58,8% 8,9% 27,8% 88,2% 55,6% 55,6% 7 5,9% 5,6% 5,6% 5,% 11,1% 5,6% 17

19 Rätta svar Och i följande diagram presenteras resultatjämförelsen mellan klasserna i för- och eftertest (i procent rätta svar) 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 40,0 0,0 20,0 10,0 0,0 Jämföreslse av test (%) Förtest Eftertest 9A 9B 9C Genomsnitt procentuella rätta Svar (förtest) Genomsnitt procentuella rätta svar (eftertest) procentuell ökning 9A 55,50% 84,00% 51,5% 9B 49,20% 54,00% 9,76 % 9C 48,49% 57,90% 19,41% Analys åk 9 Resultaten från de båda testerna visade förbättrade kunskaper. För ett mer noggrant studieresultat exkluderade vi resultaten för de elever som inte deltog i förtestet samt de som inte var närvarande under genomgången. Resultaten för åk 9 visade avsevärda förbättringar hos grupp A och mindre förändringar hos grupp B. Vi antog att eftersom eleverna i grupp A hade bra resultat i eftertestet vilket skulle göra definiering av lärandeobjektet för nästa lektion mindre lämpligt i det fallet. Lärarna fick fokusera mera på elevernas enskilda testsvar för att 18

20 kunna isolera de gemensamma problemen och även de områden eleverna redan var bra i. Trots att resultaten visade en klar förbättring med förståelse av addition med bråk men i frågan om dess generella förståelse (fråga 7) svarade många fel. Elevprestationerna i åk 9 grupp A hade förbättrats i alla frågor, till och med i fråga 7gick resultatet från 5,6 % till 5, % i rätta svar. I samband med testtillfällena bad vi eleverna att redovisa sina svar så att vi lärare kunde hitta deras missuppfattningar för att bättre kunna designa kommande lektioner. Delstudien åk 7 Definition av problem åk 7 I augusti genomfördes ett förtest i åk 7 med ca 50 elever för att identifiera i vilket område inom taluppfattning vi skulle fokusera vår studie på. Testet hade tagits från boken Förstå och använda tal (Bilaga 4). Testresultaten visade att eleverna hade svårigheter i bråktal och bråkberäkningen. Alla berörda lärare var överens att vi skulle jobba med förståelse med bråk med våra åk 7:or för att förebygga problemet som våra åk 9:or hade med bråkberäkningen. Lärarna undervisade de grundläggande bråkbegreppen under fyra lektioner. Det bestämdes att lärandeobjekt i undersökningen skulle vara att skriva tal i bråkform som decimalform och omvänt. Sedan förberedde lärarna ett förtest (bilaga 5). Efter genomförande av testet och analys av elevresultaten planerade lärargruppen den första lektionen för lärare A därefter försökte de att förbättra lektionerna som ska undervisas av lärare B och därefter av lärare C efter analys av videofilmade undervisningar och elevresultaten från eftertesten. 19

21 Lektionsplaneringar åk 7 Att skriva tal i bråkform till decimalform och att skriva tal i decimalform till bråkform Lärare A Lärare B Lärare C Att skriva tal i bråkform till decimalform Att skriva tal i bråkform till decimalform Att skriva tal i bråkform till decimalform 1. Läraren visade bråktalen nedan på tallinje 1 1, och Läraren visade talen 1 0,5 2 på tallinjen, de hade samma plats på tallinje (bevisa att tal i bråkform och decimalform kan vara lika stora). Beskrivning av tillvägagångssättet för omskrivning av följande tal i bråkform till decimalform ,,, Först skrevs täljaren, sedan räknade läraren antal nollor i nämnaren därefter placerade läraren decimaltecken så många steg som antal nollor från höger till vänster av talet.. Detta betyder att talet blir 10 eller 100 gånger mindre än talet i täljare. 1 0,1 0, Sedan förklarade läraren att i talen nere bör man flytta decimaltecknen två steg till vänster ,17 2, Förklarade läraren definitionen av bråktal som en division. Läraren förklarade hur man dividerar 1 med 2 eftersom talet 2 1 var känt för alla elever och de kunde skriva det som decimalform. 1. Använda positionssystemet när man dividerar med 10, 100, 1000 (tiondelar, hundradelar ) 2. Förklarade förändringar i positionen för tal som divideras med 10, 100, 1000 Läraren skrev talen 21, 210 och berättade om positionen för siffra 1 i båda talen.. Fokus på positionen i tal, tiondel, hundradel I nästa steg dividerade han talet 210 med 10 och frågade om den nya positionen som talet 1 får, vilket blev en tiondel mindre (från tiotalposition hamnade det på positionen ental) ,0 10 Läraren fortsatte med att dividera samma tal med 100, 100, 1000 och och berättade om positionen för 1 i varje uppgift. 4. Läraren förklarade kort divisionen tydligare genom att skrev resten ovanpå talen i täljare och använde färgpennor. Läraren skrev de mest vanliga och förekommande bråktalen på tavlan tillexempel: 1 0, , , Läraren började med positionen för tal och visade tydligt med färg pennor hur många steg skulle flyttas decimalen när man delar ett tal med 10, 100 och Läraren använde samma exempel som lärare B men läraren hade fokus på att visa förändringen med hjälp av decimaltecknet som placerade till höger sidan av 0. Läraren började med talet 210, = 21, , 2, Läraren skrev talet 2,10 och visade att siffran 1 har positionen tiondel. 210, =,210 och visade att har positionen hundra delar. Läraren förklarade igen positionen för 2 och 0 i talen nedan: 2 20, Beskrivning av 2 = 0,2 och , 20 = 0,20 visade med pil att 2 står på tiondel platsen i första bråktalen och hundradel i andra bråktalen för att

22 Läraren förklarade svaret med hjälp av kortdivision. 1,0 0,5 2 Läraren förklarade kort divisionen med flera exempel 1 0, , , 0, Läraren förklarade decimalformen för alla de bråktalen med hjälp av kort division. 5. En övning för elever i klassrum 1 var att de skulle skriva talet 4 i decimalform. Från decimaltal till bråktal 1. Läraren skrev 4 0,4 10 bråkstrecket framför likhetstecknet talet utan decimaltecken skulle skriva på täljaren I nämnaren skrev läraren en 1 och ett noll för varje decimal till höger om 1.an i det här fallet bara ett noll. Tal med en decimal har positionen tiondel och det ska tilldelas ett noll, och tal med två decimaler har hundradel positionen och ska tilldelas två nollor osv. 0 0,0 100 Läraren skrev flera exempel på tavlan. Eleverna fick uppgift att skriva 0,07 i bråkform och de flesta klarade det 1 0,.. Samt förklarade han varför svaret på det sista bråktalet blir det som blir. Betoning på decimalformen för talen 1 och , 0, , Läraren beskrev feltolkningar som kan förekomma liksom i talet: Decimalformen av talet kan skrivas som 0,029 för att hundra delar har två nollor och 0,029 har två nollor till höger av 29. Från decimaltal till bråktal 1. Läraren skrev 0, Talet hade positionen tiondel. I talet 0, 08 hade siffran 8 positionen hundradelar därför blev talet i bråkform blev: 8 0, decimaltecknet ska flyttas två steg i senaste exempel för att 20 delades med 100. Från decimaltal till bråktal 1. Läraren skrev 0,1 = 10 1 på tavlan och förklarade att eftersom 1 är på tiondel positionen då talet ska delas med ,5 blir lika med 10 5 för att 5 står på tiondel.. Läraren skrev de mest vanliga och förekommande talen i decimalform på tavlan 0,5 0,75 0, Läraren menade att eleverna skulle kunna dem utantill.

23 Rätta svar Exempel på de kritiska aspekterna som planerades inför varje lektion i följande ordning: lärare A skulle använda kort division i sin undervisning. Läraren använde förflytning till vänster/ höger av decimaltecken vid division/ multiplikation med 10, lärare B skulle fokusera på positionssystemet och betoning på decimaltecknets plats vid division med 10, (dividerades talet 210 med 10, ) lärare C skulle använda samma tal som lärare B men skulle placera decimaltecknet i talet från början (210,)och skulle visa förflyttning av decimaltecknet till vänster när talet dividerades med 10, För- och eftertestresultat åk 7 Tabellen och diagrammet nedan visar hur resultatet hade förbättrats per fråga och klass: 120,0 100,0 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 Resultat per fråga i jämförelse (%) 7A 7B 7C 7A 7B 7C Förtest Eftertest 1a 1b 1c 2a 2b 2c a b 4 5a 5b 22

24 Rätta svar Jämförelse andel procent rätta svar mellan klasser för för- och eftertest Förtest Eftertest Fråga 7A 7B 7C 7A 7B 7C 1a 70,6% 66,7% 85,7% 88,2% 66,7% 100,0% 1b 29,4% 66,7% 42,9% 76,5% 75,0% 100,0% 1c 29,4% 66,7% 57,1% 70,6% 66,7% 85,7% 2a 52,9% 75,0% 42,9% 100,0% 75,0% 100,0% 2b 58,8% 25,0% 42,9% 100,0% 25,0% 100,0% 2c 58,8% 25,0% 42,9% 94,1% 25,0% 85,7% a 5,9% 41,7% 14,% 58,8% 50,0% 57,1% b 17,7% 8,% 14,% 64,7% 16,7% 71,4% 4 11,8% 25,0% 28,6% 88,2% 41,7% 42,9% 5a 2,5%,% 42,9% 94,1%,% 57,1% 5b 29,4% 41,7% 14,% 82,4% 41,7% 71,4% 6a 17,7% 25,0% 28,6% 88,2% 41,7% 71,4% 6b 11,8% 25,0% 28,6% 82,4% 41,7% 71,4% Diagrammet och tabellen nedan visar förbättrade resultaten för varje grupp Förtest Jämförelse av test (%) Eftertest 7A 7B 7C Genomsnitt procentuellt rätta svar (förtest) 2 Genomsnitt procentuellt rätta svar (eftertest) procent ökning 7A 2,10% 8,70% 160,75% 7B 40,40% 46,20% 14,6% 7C 7,40% 78,00% 108,56%

25 Analys åk 7 I klass 7A deltog 17 elever i undersökningen och de hade förbättrat sina resultat väldigt mycket speciellt vid omvandling av decimaltal till bråktal vilket framgick av eftertestresultatet vid frågorna 5a, 5b, 6a och 6b samt omvandling av bråktal till decimal i fråga 4a. De hade en genomsnitt förbättring på drygt 50 %. Klass7C hade ca 50 % elevfrånvaro under de olika delarna i studien, vilket gjorde studieresultatet för denna klass mindre noggrant. Vid analys av resultaten kunde vi konstatera en generell förbättring på förståelse av omvandling av tal i decimalform till bråkform för tal mindre än 1 och från tal i bråkform till decimalform för tal med nämnaren 10, 100, 1000 osv. En nämnvärd betänklighet om eftertestens resultat som vi hade diskuterat i lärargruppen var hur pålitliga de kunde vara då testen utfördes dagen efter undervisningen och eleverna kunde besvara frågorna utifrån minnet från gårdagens lektion och kanske inte som resultat av deras riktiga förståelse av lektionen! Utanför studiens ramar bestämde vi att utföra ytterligare ett till test (efter ca en månad) för att få rätt bild av föregående fråga. Resultatet av det presenteras separat i anslutning till konklusion. 24

26 Diskussion: Lärarna i gruppen hade större förväntningar efter varje förbättrad av lektionsplanering, som hade gjorts med mycket omsorg och noggrannhet. Dessvärre stämde inte riktigt resultatet med förväntningarna. Olika åsikter till att resultatet blev sämre än väntat framfördes. En åsikt vi var ense om var att eleverna hade förbättrat sina kunskaper men olika mycket, något som Ference Marton och Shirly Booth tidigare har frågar sig: Hur erhåller de lärande kunskap om världen, och varför gör en del det bättre än andra? 21 Svaret är faktiskt inte så svårt att finna. Vi är alla olika och vi gör saker på olika sätt, vilket innebär att varje individ har eget sätt att lära sig nya saker på. Vi lärare var även eniga om att vi inte kunde tillgodose alla elevers behov av olika undervisningssätt. Men vi försöker varje dag att förstå oss på våra elever och därmed anpassa vår undervisning så gott vi kan och denna studie är ett exempel på ett sådant försök med ett organiserat och redan strukturerat sätt att angripa problemet dvs. undervisningssätt. Enligt professor John Hatties teori består påverkningsfaktorer på elevprestationer av lärare, undervisning, skolans möjlighet, familjen, kursplan och eleven själv 22. Vi berörde faktorn undervisningen i vår studie. Utifrån vår undersökning skriver jag nedan svaren på mina frågeställningar igen och svarar jag hade skrivit på sidan Är Learning Study en metod som kan nå alla elever? Svaret på den här frågan är nej i min studie med tanke på elevernas olika behov. 2. Vilka nackdelar och fördelar medför det att använda samma test som förtest och eftertest? 21 Ference Morton & Shirley Booth, Om lärande, Studentlitteratur AB, Sverige, 2000, s. 22 Jan Håkansson, Synligt lärande, Stockholm, Sveriges Kommuner och Landsting,

27 Nackdelen är att man inte kan bedöma elevernas besvarade frågor är det memorering eller inlärda kunskaper. En fördel är att man sparar tid genom att undvika att skriva nya frågor. Andra fördelen är att man kan jämföra förbättringarna i samma frågor. Om man använder frågor som kräver beskrivning av lösningar blir det svårare för eleverna att memorera det.. När övergår förståelse till kunskap? Förståelse övergår till kunskap när man testar eleverna efter några månader och man ser förbättring av elevernas resultat jämfört med förtestet. I min studie lyckades två tredjedelar av deltagande klasser visa att deras förståelse övergått till kunskap. 4. Vid positivt resultat av studien undrar jag om man skulle hinna med alla moment inom ämnet under ett skolår? Trots det positiva resultatet är jag tveksam om att kunna hinna med alla moment inom matematik för en åk under ett år. Diskussion åk 9 Klass 9A visade bättre resultat på eftertestet jämfört med 9B vars undervisning justerades efter 9A:s analys. Resultatet från klass 9C var bättre jämfört med klass 9B, vilket leder till slutsatsen att undervisning av multiplikation och addition samtidigt under samma lektion inte var något större problem. Vi kunde även lägga vikt vid elevernas förkunskaper inom multiplikationstabellen och deras förståelse för förlängning av bråktal. Något som var annorlunda i klass 9A var att efter genomgången fick de en uppgift att lösa och redovisa för läraren innan de fick jobba vidare med häftet som de hade fått i början av lektionen. 26

28 Vid genomgång av filmerna la vi märke till en grupp av elever som var mer delaktiga i undervisningen genom att t.ex. ställa frågor eller att vara villiga att besvara läraren när läraren ställde fråga till klassen. Efter diskussion om det kom vi underfond med att detta berodde på elevernas vana att aktivt delta i undervisningen. Här vill jag återkoppla till en av mina frågor som jag ställde vid studiens början alltså Om man kunde nå alla elever via Learning Study metoden? Svaret på denna fråga är Nej. Anledningen är att sammansättningen av eleverna i de klasser som ingick i studien inte var jämnt i fråga om elevernas behov av extra satsningar som t.ex. behov av speciallärare eller andra behov som leder till att eleven i fråga lämnar sin klass periodvis. I frågan om bedömning av hur mycket elevernas förståelse hade utvecklats med hjälp av denna metod tyckte två av lärarna i gruppen att man skulle genomföra ytterligare ett test en längre tid efter eftertestet. Därför bestämde vi i gruppen att genomföra detta test. Vi bestämde även att införa samma frågor med skillnaden att den här gången skulle eleverna beskriva och redovisa sina svar och inte bara uppge slutgiltiga svaret. Vi var eniga om att detta även skulle underlätta för oss att komma underfund med elevernas missuppfattningar i lärandeobjektet. När eleverna redovisar sina tankar med hjälp av figurer, symboler eller ord kan man analysera dessa bättre och därmed lättare lokalisera problemet och åtgärda det. Det är viktigt att veta att Learning Study metoden inte är en snabb metod och om man vill nå resultat bör man tänka långsiktigt vilket innebär att man ska räkna med minst ett till två års arbete. 27

29 Diskussion åk 7 Utifrån genomgång och analys av lärare C:s undervisningsfilm kunde vi se flera förbättringar på hans undervisning, men däremot vid sammanställningen märktes inte de förbättringarna i elevernas testresultat. Efter flera diskussioner kunde vi till slut konstatera att under denna del av studien så hade ett par elever i den aktuella klassen inte rätt fokus medan undervisningen pågicks. I början av skolstarten pågick ett stort arbete med omorganisation i skolan och därmed splittring av större klasser till mindre. Detta påverkade gruppsamhörigheten i klassen samt elevens trygghet i klassrummet med sina klasskamrater och med sin lärare. Dessa förändringar påverkade då också elevers lärande. I klass 7C hamnade nästan hälften av eleverna i bortfallgruppen. Eftersom de inte deltog i alla de olika delarna i studien så var vi tvungna att bortse från deras resultat. Annars skulle det påverkat studieresultatet negativt. I klass 7B fanns det flera elever med koncentrationssvårigheter plus ett par till som saknade eget engagemang under genomförandet av eftertestet. I hela åk 7 fanns ytterligare ett par elever som brukade få hjälp av speciallärare men enligt överenskommelse deltog de i Learning Study lektionen. Lärare som har hjälp av stödpersonal och speciallärare bör ha ett närmare samarbete med dessa för att på alla möjliga sätt kunna avdramatisera det hela och om möjligt bana vägen tillbaks till de normala omständigheter alltså till den vanliga klassen. Det kräver emellertid mycket arbete och planering och inte minst ett gott samarbete mellan de ordinarie lärarna och stödlärarna. Enligt min mening, kan användning av speciallärare och stödpersonal utanför det ordinarie klassrummet under längre tid utmärka barnen som utstötta och bana väg för fortsatt att ha mindre kunskap i matematik. 28

30 Konklusion I den här delen ska jag beskriva min och mina kollegors erfarenheter och synpunkter av studien och dess slutresultat. Om vi skulle beskriva helhetsintrycket av Learning Study som en metod för förbättring av undervisning med ett ord så är det positivt. Trots att våra elever överlag har visat bättre resultat genom denna studie finns ett par frågetecken som jag ska föra fram här. Dessa berör dels specifika omständigheter för vår studie och dels själva Learning Study metoden. De förra är av praktisk natur som kan åtgärdas antingen genom upprepningar eller också användning av andras erfarenhet inom området. Inom Learning Study metoden är det första steget det mest nämnvärda. Där kartläggs problemområdet eller rättare sagt upphovet till det. I vår studie innebar detta var att vi på ett konkret sätt kunde konstatera att: För åk 9 identifiera lärandeobjektet inom taluppfattning och det var addition och multiplikation av bråktal. En god förståelse för gemensamma nämnaren var en kritisk aspekt. Problemet uppenbarade sig vid addition av två bråktal med olika nämnare. En annan kritisk aspekt var den generella förståelsen för x y xy i exemplet: 1 1 x y För åk 7 var lärandeobjektet att skriva tal från bråkform till decimalform och de kritiska aspekterna var positionssystemet med tal i decimalform och kort division som i exemplen: 2 0,4 och bråktal med nämnare som 10, 100, 1000 osv. 5 En del av lärdomarna från Learning Study går att tillämpa i det dagliga arbetet som t.ex. samarbetet mellan ämneslärare för att förbättra undervisningsmetoderna i de svåra moment som de flesta elever har problem med. I slutet av studien gjorde jag en åsiktsundersökning om Learning Study hos mina kollegor i studiegruppen och här kommer en kortfattad sammanställning av deras svar. 29

31 På frågan om att metoden hade påverkat elevernas kunskap så var åsikterna likartade. Lärarna tyckte att resultaten hade förbättrats men de var osäkra om det berodde på metoden eller andra omständigheter som var unika för varje klass för sig. Alla svarade att samarbetet och diskussionerna kring de pedagogiska frågorna tillhörde metodens fördelar och anpassning av undervisningsscheman och tidspressen tillhörde dess nackdelar. En av lärarna tyckte att tidsåtgången inte stod i rimlig proportion till det lösta problemet. Alla i gruppen svarade positivt på frågan om de skulle använda Learning Study igen i sin undervisning dock med vissa förbehåll: Den korta perioden mellan för- och eftertesterna gör det svårt att bedöma om det goda resultatet av eftertesten är på grund av metodens effektivitet eller bara ett tecken på elevers minne av den föregående lektionen och upprepningen av frågorna i förtestet. En specifik förutsättning för att göra Learning Study användbart och mindre tidskrävande är att lektionsplaneringarna synkroniseras med tidigare erfarenheter redan innan studiens start. Skolans ekonomi är också en avgörande faktor, eftersom lärarna behöver avsätta mycket tid för diskussioner och genomgång av videoinspelningar. Det finns flera positiva erfarenheter som vi kommer att bära med oss efter denna studie och förhoppningsvis i någon mån tillämpa på vår undervisning i vardagen. Vidare har vi genom att titta på varandras undervisning öppnat oss för utomståendes kritiska syn och kritik vilket medför förbättringar i både vårt undervisningssätt och undervisningens innehåll. Det har även medfört en mycket vänligare och prestigelösare arbetsatomsfär bland lärarna. För min del kommer jag att satsa på diagnostiska tester för att ta reda på elevernas förståelse av min undervisning och för att bättre förstå deras missuppfattningar. Detta kan till exempel bli utgångspunkt för diskussioner mellan mig och en elevs speciallärare. Ett annat sätt som jag tänker tillämpa i fortsättning är att designa uppgifterna i mina tester så att eleven beskriver och motiverar sina svar på ett begripligt sätt. Det blir säkert tidskrävande med mycket för- och efterarbete, men jag är övertygad om att det leder till bra resultat. 0

32 Utanför studiens ramar utförde vi ett ytterligare eftertest i början av vårterminen för att ta reda på om eleverna kom ihåg sina nyvunna kunskaper. Resultatet på det eftertestet kunde ge en uppfattning om elevernas förståelse av bråk hade övergått till kunskap. Diagram på nästa sida visar jämförelser mellan för- och eftertest samt testet i början av vårterminen. Resultatet för åk 9 visade att elevernas förståelse i klass 9A hade övergått till kunskap. Detta gällde dessvärre inte för de övriga 9:orna. 7:ornas resultat var bättre. De nya kunskaperna hade befästs hos eleverna. Tyvärr hade vi inom projektgruppen inte tid för diskussion och reflektioner över dessa senare här resultaten. Jag tycker att om man ska tillämpa Learning Study metoden på alla moment inom matematik så krävs oerhört mycket resurser i form av tid, pengar och lärartimmar. En annan viktig faktor är samarbetsvilja och motivation hos pedagogerna. Jag tycker att med hjälp av Learning Study metoden kan förbättra undervisningskvalitén och dess resultat går att tillämpa i andra klasser i samma årskurs även under den dagliga undervisningen. Erfarenheterna kan spridas till andra sammanhang i andra ämne. Men det bli ett annat projekt. 1

33 Rätta svar Rätta svar 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 0,00 20,00 10,00 0,00 Jämförelse av test åk 9 (%) 9A 9B 9C Förtest Eftertest Vårterminens test 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 0,00 20,00 10,00 0,00 Jämförelse av test åk 7 (%) 7A 7B 7C Förtest Eftertest Vårterminens test 2

34 Referenser Berger Oscar: Tillbaka till undervisningen, Metoden fungerar, Det känns i klassrummen, s.15, Särtryckt ur 6, NR 1, 2008 Hattie John, Visible Learning, London, Routledge, 2008 Holmqvist Mona: (red.) Lärande i skolan, Lund, Studentlitteratur AB, 2006 Hongyu Su: A study of seventh-grade students, Proceeding till ICME, Mexico, 2008 Håkansson Jan: Synligt lärande, Stockholm, Sveriges Kommuner och Landsting, 2011 Höjman Larsson, Persson J- Nilsson, Cajander: att sätta lärares och elevers i lärande i fokus, NCM Nämnaren NR Kieren T.E.: On the mathematical, cognitive, and instructional foundations of rational numbers. I R. Lesh (red.), Number and Measurement: Papers from a Research Workshop. Columbus, OH: ERIC/SMEAC, 1976 Lytsy Anna, Tillbaka till undervisningen, Learning Study Så fungerar, s.7, Särtryckt ur 6, NR 1, 2008 Marton Ference & Booth Shirley: Om Lärande, Stockholm, Studentlitteratur, 2000(häftad) Mcintosh Alister: Förstå och använda tal- en handbok, Göteborg, NCM Upplaga 1:5, 2009 National Center for Education Statistics, Pursuing Excellence, NCM, 14 mars 2012, kl.20:50 Pressmeddelande Skolverket hemsida, Svensen Gertrud: Japanska läraren visar vägen, Lärarnas Nyheter, 2011 Skolverket: Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet: Stockholm, Fritzes, 2011