729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift."

Transkript

1 729G04 - Diskret matematik. Hemuppgift Instruktioner Dessa uppgifter utgör en del av examinationen i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt. Dessutom skall du vara beredd på att vid behov kunna redovisa dina lösningar muntligt. Eventuella frågor kring inlämningsuppgiften kan skickas till Svar på frågan skickas till hemuppgiftslistan utan att avslöja vem som ställt frågan. Om du vill vara med på den listan, skicka ett e-post till och säg till! Hjälpmedel: Du får använda kursmaterialet som hjälpmedel. Inlämning Hemuppgiften släpps 31 augusti 2016 och ska lämnas in 7 september 2016 (senast kl 23.59). Nedan följer anvisningar för inlämningen. Digital inlämning: En PDF med dina svar (ej en PDF-fil för varje sida) skickas in till med ämnesraden Hemuppgift dittliuid [jodfo01]. Ersätter dittliuid med just ditt LiU-ID. Pappersinlämning: Svar på papper lämnas i Jodys fack utanför hans dörr. Häfta ihop dina papper (att vika ena hörnet räknas inte). Namn, LiU-ID och personnummer ska innas högst upp på varje sida. Detta gäller ÄVEN digitala inlämningar. Påbörja en ny sida för varje uppgift. Deluppgifter (a, b, c... ) behöver inte börja på ny sida. Gäller ÄVEN digitala inlämningar. Det ska vara tydligt vilken uppgift som svaret hör till Avvikelser från ovanstående som försvårar rättning kan leda till att inlämningen underkänns. 1

2 Krav för betyget godkänd Hemuppgiften är indelad i fyra delar som motsvarar de områden vi täckt i kursen. För betyget godkänd krävs godkänt på samtliga delar. Om du i webbreg för kursomgången HT2015 har en del registrerad som godkänd behöver du ej göra den. Vid betyget underkänd ges nästa hemuppgift i oktober Inga godkända delar kan dock plockas med till det tillfället. Se kurshemsidan under Examination för datum. 2

3 Mängdlära (4+3=7p) För godkänt på denna del krävs 4p 1. I en affär har 10 anställda. Alla anställda går till jobbet en gång varje dag. 6 av dem börjar jobba kl 8 på morgonen. Några av dessa slutar kl. 15 samtidigt som andra börjar jobba. Vid stängningsdags kl. 20 går 8 personer hem. Ingen har gått hem eller börjat sitt skift sedan kl. 15. Hur många går hem tidigare? Formalisera problemet med mängdnotation, och visa dina beräkningar. Gör gärna Venndiagram också, men notera att det inte ett tillräckligt svar. 2. Vi har följande mängder U = {x : x N, 1 x 10}, A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {x : x U, x är jämn}, C = {x : x U, x > 4}, D = {x : x U, x < 7}, E = {1, 2, 3}. Lös nedanstående uppgifter. (3p) a) Visa mängderna i ett tydligt Venndiagram. b) Ta fram potensmängden av A. c) Använd mängderna och mängdoperationer för att få fram mängden {4}. d) Gäller E A? Varför? Varför inte? e) Beräkna (B C) E f) Beräkna U \ A 3

4 Funktioner (2+2+2=6p) För godkänt på denna del krävs 4p 1. Ange för nedanstående funktioner om de är injektiva, surjektiva eller bijektiva. Skissa en graf och motivera din kategorisering utifrån den. a) f : R R, f(x) = x 2 b) f : R R, f(x) = 2x c) f : R R, f(x) = sin(x) d) f : N N, f(x) = 2x 2. f : R R. a) Ge ett exempel på f där värdemängden är {p : p är siffran på månaden i ditt personnummer} b) Skissa en graf för ett exempel på f där f inte är injektiv. Ge ett argument för varför den inte är injektiv. 3. Vi har f : R R, där f(x) = 2x. a) Beskriv funktionens värdemängd med mängdnotation. b) Beskriv funktionens målmängd med mängdnotation. 4

5 Relationer (3+4=7p) För att få godkänt på denna del krävs 4p 1. Mängden D = {hus, mus, snus, grus, sten, ben, gran} är kodnamnen på fyra hemliga agenter. Använd matematisk notation och beskriv relationen rimmar på (R) på D. Är relationen R reflexiv? Irreflexiv? Symmetrisk? Antisymmetrisk? Transitiv? Motivera ditt svar. 2. Vi har följande relationer på A, där A = {1, 2, 3, 4} R 1 = {(2, 4), (2, 2), (4, 2), (4, 1), (4, 4)} R 3 = {(1, 4), (2, 2), (4, 2), (4, 4), (4, 1)} a) Är relationen R 1 transitiv? Skriv ner definitionen av en transitiv relation och motivera ditt svar med hjälp av den. b) Är relationen R 2 irreflexiv? Skriv ner definitionen av en irreflexiv relation och motivera ditt svar med hjälp av den. c) Är relationen R 2 antisymmetrisk? Skriv ner definitionen av en antisymmetrisk relation och motivera ditt svar med hjälp av den. d) Ge ett exempel på en relation E på A där E = 4. 5

6 Grafer (1+2+2=5p) För att få godkänt på denna del krävs 3 poäng Skriv vilka dina siffror D 1 och D 2 (se figur 1). 2 A 1 A A D 2 3 A 4 A 5 D 1 5 A 6 Figure 1: D 1 är den första siffran i ditt personnummer på formen ÅÅMMDD och D 2 den sista siffran i ditt personnummer på formen ÅÅMMDD. 1. Beskriv grafen i figur 1 på formen G = (V, E). 2. Lös följande uppgifter för grafen i figur 1. a) Räkna ut graden av varje nod. b) Använd grafnotation och beskriv två vägar i grafen i figur 1 som båda har längden 4. c) Är grafen i figur 1 komplett? Varför/Varför inte? d) Ge ett exempel på information i någon domän som skulle kunna representeras som en viktad, riktad graf. Beskriv vad noderna, bågarna, vikterna och riktningarna skulle kunna representera. 3. Försök att använda Dijkstras algoritm för att hitta den kortaste vägen mellan A 6 och A 3 i figur 1. Visa tydligt hur du gått tillväga för att göra det. Om du hittar den kortaste vägen med Dijkstras algoritm, ange särskilt den kortaste vägens längd, vilken den kortaste vägen är och i vilken ordning som noderna avsökts (eller markerats som klara). 6

729G04: Inlämningsuppgift i Diskret matematik

729G04: Inlämningsuppgift i Diskret matematik 729G04: Inlämningsuppgift i Diskret matematik Instruktioner Dessa uppgifter utgör del av examinationen i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt,

Läs mer

729G04: Inlämningsuppgift Diskret matematik

729G04: Inlämningsuppgift Diskret matematik 729G04: Inlämningsuppgift Diskret matematik Instruktioner Dessa uppgifter utgör del av examinationen i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt,

Läs mer

729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik

729G04 - Hemuppgift, Diskret matematik 79G04 - Hemuppgift, Diskret matematik 5 oktober 015 Dessa uppgifter är en del av examinationen i kursen 79G04 Programmering och diskret matematik. Uppgifterna ska utföras individuellt och självständigt.

Läs mer

Relationer och funktioner

Relationer och funktioner Relationer och funktioner Joakim Nivre Uppsala universitet Institutionen för lingvistik och filologi Översikt Relationer: Binära relationer på mängder Mängd-, graf- och matrisnotation Egenskaper hos relationer

Läs mer

MITTUNIVERSITETET TFM. Modelltenta Algebra och Diskret Matematik. Skrivtid: 5 timmar. Datum: 1 oktober 2007

MITTUNIVERSITETET TFM. Modelltenta Algebra och Diskret Matematik. Skrivtid: 5 timmar. Datum: 1 oktober 2007 MITTUNIVERSITETET TFM Modelltenta 2007 MA014G Algebra och Diskret Matematik Skrivtid: 5 timmar Datum: 1 oktober 2007 Den obligatoriska delen av denna (modell)tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan

Läs mer

Övningshäfte 3: Funktioner och relationer

Övningshäfte 3: Funktioner och relationer GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 3: Funktioner och relationer Övning H Syftet är att utforska ett av matematikens viktigaste begrepp: funktionen. Du har

Läs mer

Matematik för språkteknologer

Matematik för språkteknologer 1 / 27 Matematik för språkteknologer 2.3 (Relationer och funktioner) Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Februari 2014 2 / 27 Dagens nya punkter Relationer Definitioner Egenskaper hos

Läs mer

729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 1, Föreläsning 3 Jody Foo,

729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 1, Föreläsning 3 Jody Foo, 729G74 IT och programmering, grundkurs Tema 1, Föreläsning 3 Jody Foo, jody.foo@liu.se Föreläsningsöversikt Kurslogistik Diskret matematik & Uppgifter i Python Kompletteringar Tema 1: Olika perspektiv

Läs mer

Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl

Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 1 Matematiska Institutionen KTH Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna

Läs mer

Tentamen: INTE 2011-10-26

Tentamen: INTE 2011-10-26 Tentamen: INTE 2011-10-26 Det enda godkända hjälpmedlet är ett exemplar av den personliga fusklappen som lämnats in som inlämningsuppgift tre på kursen. På nästa sida finns ett utdrag ur instruktionerna

Läs mer

Diskret matematik, lektion 2

Diskret matematik, lektion 2 Diskret matematik, lektion Uppgifter med (*) är överkurs, och potentiellt lite klurigare. Ni behöver inte kunna lösa dessa. 1 Uppgifter 1. Låt A = {1,, 3}, B = {a, b}. Vilka element finns med i... a) A

Läs mer

Algebra och Diskret Matematik A (svenska)

Algebra och Diskret Matematik A (svenska) MITTUNIVERSITETET TFM Tentamen 2006 MAAA99 Algebra och Diskret Matematik A (svenska) Skrivtid: 5 timmar Datum: 10 januari 2006 Denna tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan ge 3 poäng. Maximalt poängantal

Läs mer

Föreläsningsanteckningar S6 Grafteori

Föreläsningsanteckningar S6 Grafteori HT 009 Tobias Wrigstad Introduktion till grafteori På den här föreläsningen tar vi upp elementär grafteori och försöker introducera termer och begrepp som blir viktigare i senare kurser. Subjektivt tycker

Läs mer

Föreläsning 8 i kursen Ma III, #IX1305, HT 07. (Fjärde föreläsningen av Bo Åhlander)

Föreläsning 8 i kursen Ma III, #IX1305, HT 07. (Fjärde föreläsningen av Bo Åhlander) Föreläsning 8 i kursen Ma III, #IX1305, HT 07. (Fjärde föreläsningen av Bo Åhlander) Böiers 5.3 Relationer. Vi har definierat en funktion f: A B som en regel som kopplar ihop ett element a A, med ett element

Läs mer

Mängder och kardinalitet

Mängder och kardinalitet UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Melin Specialkursen HT07 28 september 2007 Mängder och kardinalitet Dessa blad utgör skissartade föreläsningsanteckningar kombinerat med övningar. Framställningen

Läs mer

729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 1, Föreläsning 2 Jody Foo,

729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 1, Föreläsning 2 Jody Foo, 729G74 IT och programmering, grundkurs Tema 1, Föreläsning 2 Jody Foo, jody.foo@liu.se Föreläsningsöversikt Kurslogistik Begreppspresentationer Uppgifter i diskret matematik Uppgifter i Python Tema 1:

Läs mer

Introduktion till funktioner

Introduktion till funktioner Introduktion till funktioner Mikael Forsberg 5 februari 010 1 Introduktion Ordet funktion kommer från latinets functio som har samma betydelse som det svenska ordet. Ordet har använts i Sverige åtminstone

Läs mer

Introduktion till funktioner

Introduktion till funktioner Introduktion till funktioner Mikael Forsberg 27 mars 2012 1 Introduktion Ordet funktion kommer från latinets functio som har samma betydelse som det svenska ordet. Ordet har använts i Sverige åtminstone

Läs mer

729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo,

729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo, 729G74 IT och programmering, grundkurs Tema 2. Föreläsning 3 Jody Foo, jody.foo@liu.se Föreläsningsöversikt Information i grafstrukturer Diskret matematik Relationer: kopplingar mellan mängder Funktioner

Läs mer

Uppgifter i TDDC75: Diskreta strukturer Kapitel 8 Ordning och oändlighet

Uppgifter i TDDC75: Diskreta strukturer Kapitel 8 Ordning och oändlighet Uppgifter i TDDC75: Diskreta strukturer Kapitel 8 Ordning och oändlighet Mikael Asplund 19 oktober 2016 Uppgifter 1. Avgör om följande relationer utgör partialordningar. Motivera varför eller varför inte.

Läs mer

Kursguide. Kursnamn. Telefon. Termin HT2015

Kursguide. Kursnamn. Telefon. Termin HT2015 AKADEMIN VALAND Kursguide Kurskod KFIG31 Kursansvarig TOMMY SPAANHEDEN E-mail tommy.spaanheden@akademinvaland.gu.se Kursnamn FILMSKAPARENS HANTVERK OCH VERKTYG III 7,5HP Telefon 0766-184345 Termin HT2015

Läs mer

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2 MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 5 november 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera

Läs mer

729G04 Programmering och diskret matematik Tenta kl 14:00-18:00

729G04 Programmering och diskret matematik Tenta kl 14:00-18:00 1 ( 5) 729G04 Programmering och diskret matematik Tenta kl 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: Dator, penna, papper, linjal, suddgummi, godkänd(a) bok/böcker (ej anteckningar, föreläsningsbilder, gamla labbar

Läs mer

Mängder. 1 Mängder. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Grundläggande begrepp. 1.2 Beskrivningar av mängder. Marco Kuhlmann

Mängder. 1 Mängder. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Grundläggande begrepp. 1.2 Beskrivningar av mängder. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann 1 Diskret matematik handlar om diskreta strukturer. I denna lektion kommer vi att behandla den mest elementära diskreta strukturen, som alla andra diskreta strukturer bygger på: mängden.

Läs mer

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap1-3.1. 150513 (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Del B, C och Del D Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C och D Kravgränser Övrigt 140 minuter för Del B, C och Del D. Du

Läs mer

Examinationsuppgift 2014

Examinationsuppgift 2014 Matematik och matematisk statistik 5MS031 Statistik för farmaceuter Per Arnqvist Examinationsuppgift 2014-10-09 Sid 1 (5) Examinationsuppgift 2014 Hemtenta Statistik för farmaceuter 3 hp LYCKA TILL! Sid

Läs mer

729G04 - Diskret matematik. Lektion 4

729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 1 Lösningsförslag 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c, d, f, g, h, i, j}, E = {{a, b}, {b, c}, {a, c}, {f, g}, {c, d},

Läs mer

729G04 Programmering och diskret matematik

729G04 Programmering och diskret matematik 1( 5) 729G04 Programmering och diskret matematik Övningstentamen 2013 12 03 kl 10.00 12.00 Tillåtna hjälpmedel: Dator, penna, papper, linjal, suddgummi, godkänd(a) bok/böcker (ej anteckningar, föreläsningsbilder,

Läs mer

Kurs 5:2 Barn* i grupp, 7,5 poäng

Kurs 5:2 Barn* i grupp, 7,5 poäng Kurs 5:2 Barn* i grupp, 7,5 poäng Delkursbeskrivning Välkomna till kursen Barn i grupp. I den övergripande kursplanen beskrivs momentet på följande sätt: Delkursen skall ge grundläggande kunskaper om barns

Läs mer

Mängder, funktioner och naturliga tal

Mängder, funktioner och naturliga tal Lådprincipen Följande sats framstår som en fullständig självklarhet: Sats (Lådprincipen (pigeon hole principle)). Låt n > m vara naturliga tal. Fördelar man n föremål i m lådor, så kommer åtminstone en

Läs mer

log(6). 405 så mycket som möjligt. 675

log(6). 405 så mycket som möjligt. 675 MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 8 augusti Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan

Läs mer

TATA79 Inledande matematisk analys (6hp)

TATA79 Inledande matematisk analys (6hp) Inledande matematisk analys (6hp) Kursinformation HT 2016 Examinator: David Rule Innehåll 1 Kursinnehåll 2 1.1 Grundlägande koncept och verktyg........................ 2 1.2 Geometri och reela tal...............................

Läs mer

18 juni 2007, 240 minuter Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 24p. för Väl Godkänd (av maximalt 36p.

18 juni 2007, 240 minuter Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 24p. för Väl Godkänd (av maximalt 36p. HH / Georgi Tchilikov DISKRET MATEMATIK,5p. 8 juni 007, 40 minuter Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 5p. för Godkänd, 4p. för Väl Godkänd (av maximalt 36p.). Förenkla (så mycket som

Läs mer

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp Statistiska institutionen VT2011 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, Moment 1, 7,5 hp MOMENTETS INNEHÅLL Momentet ger studenten kunskap om ett antal olika statistiska modeller och hur

Läs mer

Explorativ övning 4 ÄNDLIGT OCH OÄNDLIGT. Övning A

Explorativ övning 4 ÄNDLIGT OCH OÄNDLIGT. Övning A Explorativ övning 4 ÄNDLIGT OCH OÄNDLIGT Första delen av övningen handlar om begreppet funktion. Syftet är att bekanta sig med funktionsbegreppet som en parbildning. Vi koncentrerar oss på tre viktiga

Läs mer

Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036)

Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Tentamen Datastrukturer, DAT037 (DAT036) Datum och tid för tentamen: 2017-01-11, 14:00 18:00. Ansvarig: Fredrik Lindblad. Nås på tel nr. 031-772 2038. Besöker tentamenssalarna ca 15:00 och ca 17:00. Godkända

Läs mer

En bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element.

En bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element. Inversa unktion BIJEKTION, INJEKTION, SURJEKTION Allmän terminologi I samband med variabelbyte vid beräkning av integraler har vi en avbildning mellan två mängder A och B, dvs en unktion : A B Vi har otast

Läs mer

2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta.

2. Förklara vad ekvationen 4x(x + 1) = 8y + 11 beskriver, och gör en skiss av detta. MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 mars 00 Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan

Läs mer

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/

Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/ Ma3bc. Komvux, Lund. Prov kap3-4/5. 150513. (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Del B, C och Del D Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C och D Kravgränser Övrigt 110 minuter för Del B, C och Del D. Du

Läs mer

Anvisningar till delkursen Fördjupning (7,5 hp)

Anvisningar till delkursen Fördjupning (7,5 hp) Psykologiska institutionen (1 av 6) Anvisningar till delkursen Fördjupning (7,5 hp) Ansvarig lärare: Marco Tullio Liuzza, Ph.D., post doc Rum 218, Frescati Hagväg 9A Marco.Tullio.Liuzza@psychology.su.se

Läs mer

Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp

Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp Grundläggande matematik för ingenjörsstudenter vid Byggnadsteknisk utbildning en förberedande matematikkurs inför kursen Envariabelanalys

Läs mer

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, 15 hp

Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, 15 hp Statistiska institutionen HT 2014 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, 15 hp Kursen består av fyra moment: 1. Statistisk teori med tillämpningar I, tentamen, 6 hp 2. Inlämningsuppgift

Läs mer

Resultat av kursvärdering

Resultat av kursvärdering DAT 501: Diskret matematik vt 2003 Resultat av kursvärdering Antal svar: 19 av 37. Kursvärderingsblanketter delades ut på tentan och kunde lämnas in separat då eller efteråt i kursskåpet. Tycker du att

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Inledande matematisk analys tma970, 010, logik, mängdlära Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Dessa öreläsningsanteckningar kompletterar mycket kortattat kap 0 och appendix B i Persson/Böiers,

Läs mer

σ 1 = (531)(64782), τ 1 = (18)(27)(36)(45), τ 1 σ 1 = (423871)(56).

σ 1 = (531)(64782), τ 1 = (18)(27)(36)(45), τ 1 σ 1 = (423871)(56). MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Examinator: Övningstenta i Algebra och Kombinatorik 7,5 hp 2015-11-24 Exempel på hur tentan skulle kunna se ut om alla uppgifter var från

Läs mer

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg

Optimeringslära 2013-11-01 Kaj Holmberg Tekniska Högskolan i Linköping Optimering för ingenjörer Matematiska Institutionen Lösning till tentamen Optimeringslära 23-- Kaj Holmberg Uppgift a: Problemet skrivet i standardform är: Lösningar min

Läs mer

Riktlinjer och mallar för betygskriterier inom grundutbildningen i biologi (beslutat av BIG: s styrelse den 13 juni 2007)

Riktlinjer och mallar för betygskriterier inom grundutbildningen i biologi (beslutat av BIG: s styrelse den 13 juni 2007) Riktlinjer och mallar för betygskriterier inom grundutbildningen i biologi (beslutat av BIG: s styrelse den 13 juni 2007) Rektors och fakultetens riktlinjer Rektor utfärdade i juni 2006 riktlinjer för

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, tisdagen den 21 oktober 2008, kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden.

Läs mer

PRÖVNINGSANVISNINGAR

PRÖVNINGSANVISNINGAR PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik D Kurskod Ma 104 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prov Muntligt prov Inlämningsuppgift Kontakt med examinator Övrigt Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik D t.ex.

Läs mer

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln.

x) 3 = 0. 1 (1 + 2x) Bestäm alla reella tal x som uppfyller att 0 x 2π och att tangenten till kurvan y = sin(cos(x)) är parallell med x-axeln. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MMA11 Matematisk grundkurs TEN Datum: 11 juni 014

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 4

Diskret matematik: Övningstentamen 4 Diskret matematik: Övningstentamen 22. Beskriv alla relationer, som är såväl ekvivalensrelationer som partiella ordningar. Är någon välbekant relation sådan? 23. Ange alla heltalslösningar till ekvationen

Läs mer

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter Magnus Jacobsson och Inger Sigstam Matematiska institutionen 1. Introduktion Matematik på grundnivå är till stor del ett övningsämne, man lär sig matematik

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3. Del II, breddningsdel 8 freeleaks NpMaD vt1997 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 1997 2 Del I, 13 uppgifter med miniräknare 3 Del II, breddningsdel 8 Förord Kom ihåg Matematik är att

Läs mer

1 Föreläsning Implikationer, om och endast om

1 Föreläsning Implikationer, om och endast om 1 Föreläsning 1 Temat för dagen, och för dessa anteckningar, är att introducera lite matematisk terminologi och notation, vissa grundkoncept som kommer att vara genomgående i kursen. I grundskolan presenteras

Läs mer

BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår

BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår BML131 ht 2013 1 BML131, Matematik I för tekniskt/naturvetenskapligt basår Syfte och organisation Matematiken på basåret läses i två obligatoriska kurser; under första halvan av hösten BML131 (Matematik

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR för IT Datum: 16 mars 010 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kaj Holmberg: Kombinatorisk

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT

Läs mer

Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik

Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik Fristående matematikkurs vid ITN (Institutionen för Teknik och Naturvetenskap i Norrköping) en förberedande matematikkurs inför kurser

Läs mer

729G04 Programmering och diskret matematik

729G04 Programmering och diskret matematik 1( 7) 729G04 Programmering och diskret matematik Tentamen 2014 01 07 kl 14.15 18.00 Tillåtna hjälpmedel: Dator, penna, papper, linjal, suddgummi, godkänd(a) bok/böcker (ej anteckningar, föreläsningsbilder,

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Delkursplan för Sociologi I, Introduktion, 3 hp, GN

Delkursplan för Sociologi I, Introduktion, 3 hp, GN Delkursplan för Sociologi I, Introduktion, 3 hp, GN (engelsk benämning Introduction, FL, 3 ECTS) Utbildningsnivå: Delkursen ges i kursen Sociologi I Giltig fr o m: Vårterminen 2009 Poäng: Delkursen omfattar

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast

Läs mer

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng 1(5) KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, 61-90 hp, 30 högskolepoäng Mathematics för Teachers, 61-90 credits, 30 credits Kurskod: LMGN12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: HT

Läs mer

Introduktion till Datalogi DD1339. Föreläsning 1 8 sept 2014

Introduktion till Datalogi DD1339. Föreläsning 1 8 sept 2014 Introduktion till Datalogi DD1339 Föreläsning 1 8 sept 2014 Kontaktuppgifter & Info: Kurskod: DD1339, 19hp Kursomgång: inda14 Kursansvarig: Christian Smith, ccs@kth.se Michael Minock, minock@kth.se Dilian

Läs mer

Tentamen i Informationsteknologi 5p Fredagen den 13 augusti 2004

Tentamen i Informationsteknologi 5p Fredagen den 13 augusti 2004 Tentamen i Informationsteknologi 5p Fredagen den 13 augusti 2004 Lokal Skrivsalen, Polacksbacken, MIC. Tid 8.00-13.00. Hjälpmedel Penna, linjal, radergummi, juridikkompendium (finns med tentamen). Allmänna

Läs mer

Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet

Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet Malmö högskola / Gemensamt verksamhetsstöd Studentcentrum 1(5) Mars 2015 Anvisningar för ansökan om bedömning av reell kompetens för grundläggande och/eller särskild behörighet Reell kompetens vad är det?

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I G. Gripenberg Aalto-universitetet oktober 04 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I oktober 04 / 45 Mängder och logik Relationer

Läs mer

Kurskatalog Lärling12. Individuellt val LÅ12-13

Kurskatalog Lärling12. Individuellt val LÅ12-13 Kurskatalog Lärling12 Individuellt val LÅ12-13 2013 01 08 Individuellt val Det individuella valet omfattar 200 poäng på samtliga program. Det är huvudmannen som beslutar vilka kurser som ska erbjudas som

Läs mer

Kursinformation och lektionsplanering BML402

Kursinformation och lektionsplanering BML402 Kursinformation och lektionsplanering Matematik specialisering för basår, 7 hp. Syfte och organisation Kursen är valbar och bygger vidare på tidigare matematikkurser på basåret. Syftet är att ge en god

Läs mer

SPAK01, spanska, kandidatkurs

SPAK01, spanska, kandidatkurs Språk- och litteraturcentrum Spanska SPAK01, spanska, kandidatkurs Studiebeskrivning Fastställd 2007-09-10 av lärarkollegium 3 att gälla fr.o.m. höstterminen 2007 Introduktion SPAK01, 61-90 högskolepoäng,

Läs mer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer

Tentamen, Algoritmer och datastrukturer UNDS TEKNISKA ÖGSKOA (6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, Algoritmer och datastrukturer 23 8 29, 8. 3. Anvisningar: Denna tentamen består av fem uppgifter. Totalt är skrivningen på 36 poäng och

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 0 oktober 0 Tid: 8.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar i

Läs mer

IX Diskret matematik

IX Diskret matematik Lösning till tentamen 101213 IX1500 - Diskret matematik 1 Betrakta det finska ordet m a t e m a t i i k k a. Hur många arrangemang av bokstäverna i detta ord innehåller varken orden matematik eller matte?

Läs mer

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren.

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren. Vifolkaskolan Utdrag ur Bedömning och betygssättning : Det som sker på lektionerna och vid lektionsförberedelser hemma, liksom närvaro och god ordning är naturligtvis i de flesta fall förutsättningar och

Läs mer

Webbdesign med multimedia, 5p Kurskod Kurstillfälle Hösten 2007 Kursansvarig lärare Ulf Larsson, Rum 3047 ulf.larsson@sh.

Webbdesign med multimedia, 5p Kurskod Kurstillfälle Hösten 2007 Kursansvarig lärare Ulf Larsson, Rum 3047 ulf.larsson@sh. Delkursbeskrivning: Webbdesign med multimedia, 5 poäng (Interactive Multimedia for the Web, 7.5 ECTS Credits) Kurs Webbdesign med multimedia, 5p Kurskod Kurstillfälle Kursansvarig lärare Ulf Larsson, Rum

Läs mer

Kursbeskrivning i franska 9AFR71. Franska 91-97,5hp

Kursbeskrivning i franska 9AFR71. Franska 91-97,5hp LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för kultur och kommunikation Franska Ht 20 Kursbeskrivning i franska 9AFR71 Franska 91-97,5hp Akademiskt skrivande på avancerad nivå 1 Franska (91-97,5hp), Akademiskt

Läs mer

2. Formalia: Att skriva tentamen

2. Formalia: Att skriva tentamen Institutionen för Orientaliska språk Mellanösterns språk och kulturer 2. Formalia: Att skriva tentamen När och hur får jag mina betyg? Vad innebär plagiering? Vilka examinationsformer används inom Mellanösterns

Läs mer

VÄLKOMMEN TILL LINKÖPINGS UNIVERSITET OCH LISAM

VÄLKOMMEN TILL LINKÖPINGS UNIVERSITET OCH LISAM Linköpings Universitet 2014.08.13 VÄLKOMMEN TILL LINKÖPINGS UNIVERSITET OCH LISAM LiU-ID Som ny student behöver du först skapa ett temporärt LiU-ID (studentkonto). På www.liu.se/antagen finns anvisningar

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

Arbetsgång och arbetsfördelning för uppsatser VT13 Förändringar sedan ht12 understrukna. Obs. adress för frågor om uppsatser:

Arbetsgång och arbetsfördelning för uppsatser VT13 Förändringar sedan ht12 understrukna. Obs. adress för frågor om uppsatser: Arbetsgång och arbetsfördelning för uppsatser VT13 Förändringar sedan ht12 understrukna. Obs. adress för frågor om uppsatser: uppsats@socarb.su.se Student Handledare Uppsatsansvariga (Annika och Fyller

Läs mer

Datum

Datum 2016-03-14 Projektuppgift i Beställarrollen VBEN01 Målet med projektuppgiften är att ni ska lära er att författa upphandlingsföreskrifter som är avvägda utifrån de specifika mål som ett bygg eller anläggningsprojekt

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Tatjana Nahtman Karin Dahmström

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Tatjana Nahtman Karin Dahmström STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Tatjana Nahtman Karin Dahmström KURSBESKRIVNING FÖR REGRESSIONSANALYS OCH UNDERSÖKNINGS-METODIK, 15 HÖGSKOLEPOÄNG. KURSEN BESTÅR AV FYRA MOMENT:

Läs mer

Kursbeskrivning och studieplan för UM83UU

Kursbeskrivning och studieplan för UM83UU Kursbeskrivning och studieplan för UM83UU Matematikens didaktik för senare skolår och gymnasiet, kompletteringskurs 15 hp Ht 2013 130811 1 / 6 Innehållsförteckning Lärare, kursansvarig och administrativ

Läs mer

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER

TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP88/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER Datum: 28 augusti 2015 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

Matematisk verktygslåda: formell logik och mängdlära

Matematisk verktygslåda: formell logik och mängdlära Matematisk verktygslåda: formell logik och mängdlära Tomas Malm Detta dokument utgör ett litet matematiskt lexikon som rymmer den terminologi och notation ur formell logik och mängdlära som kommer till

Läs mer

Kurskatalog Lärling11. Individuellt val VT 2012

Kurskatalog Lärling11. Individuellt val VT 2012 Kurskatalog Lärling11 Individuellt val VT 2012 2012 03 06 Individuellt val Det individuella valet omfattar 200 poäng på samtliga program. Det är huvudmannen som beslutar vilka kurser som ska erbjudas som

Läs mer

f(x) = x 1 g(x) = x 2 2x + 3.

f(x) = x 1 g(x) = x 2 2x + 3. Kapitel 1 Uppgifter 1 Heltal 2 Mängder och funktioner 2.1 Betrakta funktionerna f : Z Z och g : Z Z som ges av f(x) = x 1 och Visa att a fg gf; g(x) = x 2 2x + 3. b det finns ett x Z sådant att fg(x) =

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Objektorienterad systemutveckling I Provmoment: Ladokkod: 21OS1B Tentamen ges för: Lycka till! /Peter & Petter

7,5 högskolepoäng. Objektorienterad systemutveckling I Provmoment: Ladokkod: 21OS1B Tentamen ges för: Lycka till! /Peter & Petter Objektorienterad systemutveckling I Provmoment: Ladokkod: 21OS1B Tentamen ges för: ADAEK12h ASYST12h NGIMI12h 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum:

Läs mer

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar I. v. 2.0, den 24/4 2013

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar I. v. 2.0, den 24/4 2013 Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar I v. 2.0, den 24/4 2013 Om detta kompendium: Filosofiska institutionen, Lunds Universitet staffan.angere@fil.lu.se Förberedande Det här kompendiet är

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN 1 OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: januari 2013 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen. MMA Matematisk grundkurs TEN Datum: 4 juni Skrivtid: timmar Hjälpmedel: Penna, linjal och radermedel Denna tentamen TEN består av nio stycken om varannat slumpmässigt ordnade uppgifter som vardera kan

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: 10 januari 201 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg:

Läs mer

Lösningar till Omtentamen i Datavetenskapens grunder för D1, Sim & spel, TDV A

Lösningar till Omtentamen i Datavetenskapens grunder för D1, Sim & spel, TDV A Lösningar till Omtentamen i Datavetenskapens grunder för D1, Sim & spel, TDV A Tid och plats: Lördagen 2005-12-17 kl 14:00-19:00 i sal L001 Examinator: Lars Karlsson Hjälpmedel: penna Jourhavande lärare:

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP/TEN OPTIMERING FÖR INGENJÖRER för M/EMM Datum: 29 maj 20 Tid:.00-.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering Anteckningar

Läs mer

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Utdrag ur LITHs Allmänt Studiehandbok Studiehandboken finns på http://www.lith.liu.se/sh/ LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA 3 YRKESTEKNISK HÖGSKOLEUTBILDNING Industriell elektronik, 60 poäng Industriell träteknik,

Läs mer

Anvisningar till delkurs KLINISK PSYKOLOGI. 7,5 högskolepoäng

Anvisningar till delkurs KLINISK PSYKOLOGI. 7,5 högskolepoäng STOCKHOLMS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Psykologi II 30 högskolepoäng HT 2012 Anvisningar till delkurs KLINISK PSYKOLOGI 7,5 högskolepoäng Inledning Syfte och innehåll Undervisning och närvarokrav

Läs mer

Utgivare Datum Ersätter X intranät/utbildning _ intranät/forskn. o fo.utb Patrik Cannmo / EcGu 2014-10-30 2014-08-13 _ intranät/anställd

Utgivare Datum Ersätter X intranät/utbildning _ intranät/forskn. o fo.utb Patrik Cannmo / EcGu 2014-10-30 2014-08-13 _ intranät/anställd HÖGSKOLAN i JÖNKÖPING INSTRUKTION I-JTH-10-025I _ webb/student 1 (6) Examination 1. Regelbakgrund HJ-gemensamma regler Denna instruktion gäller för Tekniska Högskolans olika former av examination och bygger

Läs mer

Försättsblad Tentamen

Försättsblad Tentamen Försättsblad Tentamen (Används även till tentamenslådan.) Måste alltid lämnas in. OBS! Eventuella lösblad måste alltid fästas ihop med tentamen. Institution Ekonomihögskolan Skriftligt prov i delkurs Makro

Läs mer