Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, 15 hp

Transkript

1 Statistiska institutionen HT 2014 Kursbeskrivning för Statistisk teori med tillämpningar, 15 hp Kursen består av fyra moment: 1. Statistisk teori med tillämpningar I, tentamen, 6 hp 2. Inlämningsuppgift i Statistisk teori med tillämpningar I, 1.5 hp 3. Statistisk teori med tillämpningar II, tentamen, 6 hp 4. Inlämningsuppgift i Statistisk teori med tillämpningar II, 1.5 hp KURSENS INNEHÅLL Kursen ger breda och fördjupade kunskaper i sannolikhetsteori och statistisk inferensteori. Kursens tyngdpunkt ligger på både teoretiska aspekter och tillämpningsexempel. En grundläggande förståelse för bakomliggande teorier och statistiska modeller är nödvändig när data skall analyseras, oavsett tillämpningsområde. Utan sådan förståelse blir det svårt, för att inte säga omöjligt, att avgöra en modells hållbarhet och att göra korrekta tolkningar av resultat från en statistisk dataanalys. Kursen förutsätter godkänt betyg på kurserna "Statistikens Grunder", 15 hp, och "Regressionsanalys och undersökningsmetodik", 15 hp, (ingående i Kandidatprogram i nationalekonomi och statistik, 180 hp) eller "Statistisk teori I", 30 hp eller motsvarande. De begrepp som introducerats i dessa kurser fördjupas och vidareutvecklas. Dessutom introduceras många nya begrepp i denna kurs. Det rekommenderas därför att man på egen hand repeterar innehållet från tidigare kurser före kursstart. För att underlätta repetition av grundläggande teorier finns relevanta delar av Statistikens grunder på kurshemsidan. För att kunna tillgodogöra sig kursens innehåll krävs en del mer avancerade matematiska begrepp och verktyg. Kursen inleds därför med en introduktion till matematisk analys. Följande begrepp behandlas: Funktioner. Derivering och partiella derivator. Max-min problem. Exponential- och logaritmfunktioner. Integration.

2 Statistisk inferensteori används vid planering av och analys av resultat från statistiska undersökningar. Inferensteorin är baserad på sannolikhetsteori varför kunskap i sannolikhetsteori är en grund för förståelse och användning av statistiska metoder och tekniker. De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment I är: Sannolikhetsmodeller. Variabeltransformationer. Ordningsvärden. En- och flerdimensionella fördelningar. Marginalfördelning och betingad fördelning. Förväntat värde. Samplingfördelningar och deras egenskaper. De begrepp som behandlas mer utförligt i Moment II är: Centrala gränsvärdessatsen. Metoder för punktskattningar såsom moment- och maximumlikelihoodmetoderna. Egenskaper hos skattningar. Intervallskattning. Hypotesprövning. Styrkefunktion. Icke-parametriska metoder. Bayesiansk inferens. LITTERATUR Wackerly, D., Mendenhall, W. and Scheaffer, R.L. Mathematical Statistics with Applications. Duxbury Press. 7:e upplagan. Dunkels, A., Klefsjö, B., Nilsson, I., Näslund, R. och Vännman, K. Mot bättre vetande i matematik. Studentlitteratur. 3:e upplagan. Eventuellt utdelat material. KURSENS LÄRANDEMÅL Efter att ha genomgått kursen förväntas studenten kunna: lösa och tolka problem inom sannolikhetslära, redovisa god kännedom om interferensteorins grundvalar, lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar och test, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer, beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar.

3 LÄRARE Ansvarig lärare och examinator: Hans Nyquist, rum B765. Mottagningstid: Måndagar Seminarielärare grupp A och B, moment I och II: Lisa Nikiforova, rum B710. Mottagningstid: vecka 37 onsdag 10 september vecka 38 onsdag 17 september vecka 39 måndag 22 september vecka 41 måndag 6 oktober vecka 42 tisdag 14 oktober vecka 43 måndag 20 oktober vecka 44 måndag 27 oktober Statistiska institutionen ligger på plan 7 i B-huset, öppettider: Direkt rakt fram utanför hissarna finns en svart brevlåda för inlämning av inlämningsuppgifter. KURSKRAV Obligatorisk närvaro vid följande tillfällen: Första föreläsningen (F1), gruppövningarna Ö1 och Ö8 samt datorövningarna D1, D2, D3, D5 och D6. Frånvaro från en datorövning innebär att en kompletteringsuppgift måste lämnas in. Instruktioner för kompletteringsuppgiften delas ut av seminarieläraren. INFO FÖR OMREGISTRERADE STUDENTER MED ANLEDNING AV NY KURSPLAN HT 2012 Tidigare bestod kursen av två moment; Statistisk teori med tillämpningar I och II, vardera på 7,5 hp. Från och med höstterminen 2012 består kursen av fyra moment (enligt ovan). Det som tidigare var inlämningsuppgift 1 motsvaras nu av momentet "Inlämningsuppgift i statistisk teori med tillämpningar I" och det som tidigare var inlämningsuppgift 2 motsvaras nu av "Inlämningsuppgift i statistisk teori med tillämpningar II". Omregistrerade studenter som registrerades på kursen före HT 2012 följer den gamla kursplanen. Studenter som har godkänd(a) inlämningsuppgift(er) från HT 2011 eller senare får inlämningsuppgiften(erna) tillgodoräknad(e) till HT Omregistrerade studenter som har godkänd(a) inlämningsuppgift(er) från innan HT 2011 kan inte tillgodoräkna sig dessa utan måste göra motsvarande nya inlämningsuppgifter.

4 MOMENT 1: Statistisk teori med tillämpningar I UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F1-F15), matematikövningar (M1-M2 alt. XM1- XM5 beroende på förkunskaper i matematik), övningar (Ö1-Ö7) och datorövningar (D1-D4) enligt utdelat schema. Föreläsningar: Genomgången bygger på att de avsnitt i kursboken som behandlas är lästa inför föreläsningen. Övningar: Till varje övningstillfälle ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst fem av övningarna Ö2 Ö7 ger 8 bonuspoäng till den skriftliga tentamen. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen.

5 UNDERVISNINGSPLAN Nedan ges ett preliminärt schema över innehåll respektive litteratur samt övningsuppgifter vid varje undervisningstillfälle. Obs! MBV syftar på boken Mot bättre vetande i matematik och MS syftar på boken Mathematical Statistics with Applications. Föreläsningar F1 Obl. F2 F3 Innehåll Information. Allmänt om att studera statistik. Matematik/repetition: Summasymbolen. Funktioner. Potensbegreppet. Exponential- och logaritmfunktioner. Derivata och några deriveringsregler. Derivator, forts. Tillämpningar vid max-, min-problem. Funktioner av flera variabler. Partiella derivator. Förberedelse Läs: MBV kap , 1.5, 1.8, 1.9, 2.1, 2.5, 2.8, 2.9 Läs: MBV kap , 5.1, 5.3, Läs: MBV kap F4 Integration Läs: MBV kap 7.1, 7.2,7.5 F5 Integration, forts., dubbelintegraler. Läs MS kap 1-2 F6 Stokastiska variabler. Diskreta stokastiska variabler och Läs: MS kap deras sannolikhetsfördelningar. Väntevärde. Varians. F7 Diskreta sannolikhetsfördelningar Läs MS kap , 3.12 F8 Kontinuerliga stokastiska variabler. Fördelningsfunktion. Täthetsfunktion.Väntevärde. Varians. Läs: MS kap , 4.8, 4.12 F9 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Läs: MS kap F10 Multivariata fördelningar och integraler. Läs: MS kap F11 Multivariata sannolikhetsfördelningar. Simultana fördelningar och marginalfördelningar. Betingade fördelningar. Oberoende. Läs: MS kap 5.5-5:8 F12 Multivariata sannolikhetsfördelningar, forts. Läs: MS kap , 5.12 F13 Genomgång av lab. exempel. Funktioner av stokastiska variabler. Läs: Laborationsexempel (finns på kurshemsidan) MS kap F14 Funktioner av stokastiska variabler, forts. Läs: MS kap 6.7 F15 Genomgång av tentamen från

6 Matematikövningar, extra matematik Uppgifter ur MBV XM , 1.7 a, 1.11 a-b, 1.14 d, 1.15 b, f-h,1.25 a, 1.27 a, 1.34 a-b, 1.35 a, 1.49 a, 1.52 a, 1.54, 2.1 a-b, 2.6 a-c, 2.16 a, 2.19 a-d, 2.20 a-b XM2 3.1 a-b, 3.2 a-b, 3.3 a, d, 3.6 a-b, d, 3.9 a, 3.10 a, d-e, 3.13 a, 3.15 a-b, e-g, 3.16 c, h, 3.17 c, 3.28 c-d, 3.31 a XM3 5.1, 5.3 a-b, 5.8, 5.13 b, 5.16 XM4 6.1 b, f, 6.2 b-c, e, 6.3 a, c-d, 6.4 c, 6.5 a, c-d, 6.9 a, c-d, 6.10a, 6.19 a-b XM5 7.1 a-d, 7.7 c-e, 7.4 a-b, 7.5 a, c, 7.8 a-b, 7.9 a, 7.16 b-c 7.17 a-b Matematikövningar, övriga M1 Räkna övningsuppgifter M1 (från kurshemsidan) M2 Räkna övningsuppgifter M2 (från kurshemsidan) Gruppövningar Förbered ur MS, övningar som är understrukna kommer att prioriteras för genomgång Ö1 Obl. Information, gruppindelning, genomgång av tentamen från Statistikens grunder Ö2 kap 3: 1, 3, 5, 9, 12, 14, 15, 19, 20, 33 Ö3 kap 3: 35-38, 40, 67, 68, 69, 70, 73, 90, 91, 92-95, 103, 104, 105, 106, 122, 124, 126,127, 128 Ö4 kap 4: 11, 12, 13, 14, 17, 27, 28-31, 39, 44, 45, 47, 48, 63a, 64a, 65a, 66a, 71, 88, 89, 93, 106a Ö5 kap 5: 1, 3, 4, 5, 8, 15, 19, 22, 23, 24, 26, 33, 45, 48, 49, 59 Ö6 kap 5: 72, 76, 89, 91, 92, 102, 103, 108, 122, 123, 124 Ö7 kap 6: 1, 2, 3, 4, 7, 23, 24, 32, 33, 72, 73, 87, 88 Datorövningar D1 Obl. SAS repetition D2 Obl. Databearbetning D3 Obl. D4 Simulering Arbete med inlämningsuppgift 1, möjlighet att få hjälp med programmering

7 EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER Momentet examineras med en individuell skriftlig tentamen. Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng + ev. bonuspoäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns Fx och F. Ingen komplettering är möjlig. Följande betygskriterier gäller för den skriftliga tentamen: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver minst 90 poäng på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom sannolikhetsteorin som behandlas i Moment I. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt lösa och tolka problem av fördjupad karaktär om fördelningar, ställa upp enkla statistiska modeller för några konkreta situationer. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar poäng på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 poäng på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig.

8 MOMENT 2: Inlämningsuppgift i statistisk teori med tillämpningar I Uppgiften görs som ett grupparbete med 2-3 personer per grupp. Indelning i grupper sker vid det första obligatoriska övningstillfället. Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast en vecka efter rättning. Inlämningsuppgiften ska lämnas in i pappersformat i den svarta brevlådan utanför hissarna på plan 7, hus B, senast den 6 oktober. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten har ställt upp lämpliga statistiska modeller för givna situationer, har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi, har använt den statistiska programvaran SAS på ett korrekt sätt, samt har presenterat resultaten i en skriftlig rapport i enlighet med instruktionerna. Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten felaktigt har utfört analyser och/eller har feltolkat resultaten och/eller har misslyckats med att använda grundläggande statistisk terminologi/begrepp i samband med lösandet av inlämningsuppgiften. Om studenten inte har varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment meddelas betyget underkänd.

9 MOMENT 3: Statistisk teori med tillämpningar II UNDERVISNING Undervisningen utgörs av föreläsningar (F16-F26), övningar (Ö8-Ö15) och datorövningar (D5-D7) enligt utdelat schema. Föreläsningar: Genomgången bygger på att de avsnitt i kursboken som behandlas är lästa inför föreläsningen. Övningar: Till varje övningstillfälle ska ett antal uppgifter från kurslitteraturen förberedas (se schema). Aktiv närvaro på minst sex av övningarna Ö9 Ö15 ger 8 bonuspoäng till den skriftliga tentamen. Aktiv närvaro innebär att lösningsförslag till de övningar som behandlas under övningstillfället skall kunna presenteras. Bonuspoängen kan användas på tentamen och omtentamen innevarande termin. Bonuspoängen kan inte tillgodoräknas kommande terminer. Datorövningar: Instruktioner för datorövningarna delas ut i samband med undervisningen.

10 UNDERVISNINGSPLAN Nedan ges ett preliminärt schema över innehåll respektive litteratur samt övningsuppgifter vid varje undervisningstillfälle. Obs! MBV syftar på boken Mot bättre vetande i matematik och MS syftar på boken Mathematical Statistics with Applications. Föreläsningar Innehåll Förberedelse F16 Samplingfördelningar. Centrala gränsvärdessatsen. Läs: MS kap 7 F17 Estimation i allmänhet. Punktskattningar. Läs MS kap F18 Konfidensintervall. Läs MS kap F19 Egenskaper hos skattningar: effektivitet, konsistens och tillräcklighet. Läs MS kap F20 Generella skattningsmetoder: maximumlikelihoodmetoden (ML) och momentmetoden. F21 Hypotesprövning i allmänhet. Hypotesprövning med p- värde. Samband mellan hypotesprövning och konfidensintervall. F22 Hypotesprövning, forts. Hypotesprövning i några standardfall. Läs MS kap Läs MS kap , Hypothesis Testing (finns på kurshemsidan) Läs MS kap t.o.m sid. 541, F23 Hypotesprövning, forts., Icke-parametriska metoder Läs MS kap F24 Icke-parametriska metoder Läs MS kap F25 Bayesiansk inferens Läs MS kap. 16 F26 Genomgång av tentamen från Gruppövningar Förbered ur MS, övningar som är understrukna kommer att prioriteras för genomgång Ö8 Obl. Information, gruppindelning, genomgång av tentamen från Statistikens grunder Ö9 kap 7: 19, 21, 43, 44, 62 och kap 8: 8, 50, 59, 62 Ö10 kap 8: 70, 71, 74, 75, 86, 87, 95, 104, 105 Ö11 kap 9: 1, 6, 7, 25, 37, 70, 71, 77 Ö12 kap 9: 80, 84, 88, 90 Ö13 kap 10: 2, 17, 18, 23, 30, 33, 37, 42, 45 Ö14 kap 10: 54, 57, 67, 70, 78, 115a-f, 123b kap 15: 3, 5, 12 Ö15 kap 15: 23, 27, 48, 50, 57, 55 kap 16: 2, 9, 10a-c Datorövningar D5 Obl. Inferens D6 Obl. D7 Icke-parametriska metoder Arbete med inlämningsuppgift 2, möjlighet att få hjälp med programmering

11 EXAMINATION OCH BETYGSKRITERIER Momentet examineras med en individuell skriftlig tentamen. Den skriftliga tentamen behandlar materialet enligt kursinnehållet. Skrivningen ger maximalt 100 poäng + ev. bonuspoäng. Skrivtiden är fem timmar. Betygssättning på tentamen sker enligt en sjugradig målrelaterad betygsskala. För godkänt resultat finns betygen A, B, C, D och E, där A är högst och E är lägst. För underkänt resultat finns Fx och F. Ingen komplettering är möjlig. Följande betygskriterier gäller för den skriftliga tentamen: A (Utmärkt): Studenten kan på ett utmärkt sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar samt utföra hypotesprövning av modellparametrar. Kräver minst 90 poäng på den skriftliga tentamen. B (Mycket bra): Studenten kan på ett mycket bra sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar samt utföra hypotesprövning av modellparametrar. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. C (Bra): Studenten kan på ett bra sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt och välstrukturerat sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. D (Tillfredsställande): Studenten kan på ett tillfredsställande sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteori som behandlas i momentet. Studenten kan på ett korrekt sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. E (Tillräcklig): Studenten kan på ett tillräckligt sätt använda begrepp och satser inom den statistiska interferensteorin som behandlas i momentet. Studenten kan på ett mestadels korrekt sätt beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar av modellparametrar. Kräver poäng på den skriftliga tentamen. Fx (Otillräcklig): Motsvarar poäng på den skriftliga tentamen. F (Helt otillräcklig): Motsvarar 0-29 poäng på den skriftliga tentamen. Vid betyg Fx, F kan omtentamen göras vid senare tillfälle (se schema). Ingen komplettering är möjlig.

12 MOMENT 4: Inlämningsuppgift i statistisk teori med tillämpningar II Uppgiften görs som ett grupparbete med 2-3 personer per grupp. Indelning i grupper sker vid övningstillfälle 8 (Ö8). Uppgiften skall lösas och redovisas skriftligt. Instruktioner läggs ut på kurshemsidan. Vid underkänd inlämningsuppgift finns möjlighet att komplettera (endast en gång). Eventuella kompletteringar ska lämnas in senast en vecka efter rättning. Inlämningsuppgiften ska lämnas in i pappersformat i den svarta brevlådan utanför hissarna på plan 7, hus B, senast den 3 november. Betygssättning på inlämningsuppgiften sker med betygen Godkänd (G) eller Underkänd (U). För betyget godkänt krävs att studenten har visat tillräcklig förmåga att beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar, har visat tillräcklig förmåga att använda grundläggande statistisk terminologi, har använt den statistiska programvaran SAS på ett korrekt sätt, samt har presenterat resultaten i en skriftlig rapport i enlighet med instruktionerna. Studenten skall ha varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment. Betyget underkänt meddelas om studenten har visat otillräcklig förmåga att beräkna och tolka punkt- och intervallskattningar och utföra hypotesprövning av modellparametrar och/eller har feltolkat resultaten och/eller har misslyckats med att använda grundläggande statistisk terminologi/begrepp i samband med lösandet av inlämningsuppgiften. Om studenten inte har varit närvarande vid alla obligatoriska undervisningsmoment meddelas betyget underkänd.

13 SLUTBETYG PÅ HELA KURSEN Sammanvägt betyg A-E på kursen ges om studenten har minst betyget E på både tentamen I och tentamen II samt har godkänt betyg på båda inlämningsuppgifterna. Slutbetyg på hela kursen (oberoende av ordning): Delbetyg tentamen I och tentamen II A+A, A+B A+C, A+D, B+B, B+C A+E, B+D, B+E, C+C, C+D C+E, D+D, D+E E+E Slutbetyg A B C D E