Laboration 1 Nedslagskratrar

Transkript

1 Laboration 1 Nedslagskratrar Den här laborationen är uppdelad i två försök, där man i båda försöken ska släppa stålkulor på en sandbädd, vilket kan ses som en mycket enkel simulering av ett meteoritnedslag. Vid nedslaget bildas en krater med en viss diameter. Kraterdiametern beror av kulans rörelseenergi vid nedslaget. Rörelseenergin beror av kulans fallhöjd som vi mäter med en måttstock. Kraterdiametern mäts med ett skjutmått. Försök 1 Den första övningen är en ren mätövning, där man ska undersöka hur många mätningar som behövs för att få ett rimligt mätresultat, dvs ett stabilt medelvärde med en liten spridning. Det aritmetiska medelvärdet ges av x = 1 N N x i, (1) i=1 och standardavvikelsen, dvs måttet på mätvärdesspridningen, ges av σ = 1 N ( x x i ) N 1 2. (2) i=1 Standardavvikelsen talar alltså om hur kraterdiametern varierar från gång till gång även om samma kula släpps från samma höjd. Denna variation beror av en rad slumpmässiga faktorer; t ex hur sanden har slätats till, hur tydlig kratern råkade bli, noggrannhet i mätning, etc. Standardavvikelsen i medelvärdet S m = σ N (3) beskriver istället säkerheten i ett framräknat medelvärde. Om vi hade släppt kulan oändligt många gånger hade vi fått ett slags exakt medelvärde. En kort mätserie ger ett medelvärde som ligger mer eller mindre nära det exakta värdet. S m beskriver hur nära ett sådant värde kan förväntas ligga det exakt värdet: x exakt = x kort ± S m (4) Ju längre mätserie vi gör, desto mindre blir S m. Vi kommer att använda det enkla programmet Logger Pro för de här beräkningarna, vilket även kommer att användas i försök 2 senare. 1

2 Instruktioner Välj ut en av kulorna. Släpp sedan kulan på sandbädden från en fixerad höjd med hjälp av ställningen. Mät kraterdiametern med linjal. Notera värdet i en tabell och upprepa försöket 4 gånger till. Beräkna (med räknedosa) x, σ och S m efter varje mätning. Flytta sedan över mätningarna till Logger Pro. I första rutan i x-kolumnen skriver man vilket försök det gäller, dvs 1, och i första rutan i y-kolumnen skriver man in den uppmätta diametern. Välj statistics i verktygsraden Analyze. Läs av medelvärde och standardavvikelse och kontroller mot tidigare beräkning. S m får man räkna ut för hand. Gör fem mätningar till och mata in dessa, så ni har totalt 10 värden. Notera medel och standardavvikelse igen. Fortsätt på samma sätt och läs av efter 15 och 20 mätningar. Efter hur många mätningar verkar medelvärdet stabilisera sig? Hur ändras standardavvikelsen? Hur ändrar sig standardavvikelsen i medelvärdet? Skriv mätresultatet på formen (4) efter 5, 10, 15 och 20 mätningar. 2

3 Försök 2 Bakgrund Kratrar från meteoritnedslag finns på alla planeter (men naturligtvis inte på gasplaneterna) och månar i vårt solsystem. Meteoritens kinetiska energi övergår vid nedslaget till bland annat värme, kraterbildning och deformation av meteoriten. Kraterbildning innebär att material motsvarande kraterns volym (ungefär proportionell mot D 3, där D är kraterdiametern) i genomsnitt kastas upp en sträcka motsvarande kraterdjupet (ungefär proportionell mot D). Det uppkastade kratermaterialet får därför en ökad potentiell energi (= mg h), där alltså materialets massa m D 3 och höjden h D. Denna modellen skulle därför betyda att meteoritens kinetiska energi E D 4, vilket betyder att D = c E 1/4, (5) där c är en proportionalitetskonstant. D=cE ¼ D H Man kan också tänka sig att deformation av kratermaterialet är den dominerande processen. Då är volymen av kratern proportionell mot meteoritens kinetiska energi. Eftersom volymen är proportionell mot längdskalan i kubik, V D 3, gäller i denna modellen att D = c E 1/3. (6) Detta är ingen exakt vetenskap. Mängder av faktorer såsom jordmån, fuktighet, meteoritform, etc, spelar stor roll för kraterdiameterns storlek, och det finns därmed ingen allmän formel för alla typer av kratrar. Vi ska därför undersöka vilken av modellerna som stämmer med vår enkla simulering. 3

4 Instruktioner Välj ut några kulor med olika storlek. Mät kulornas massa. Mät fallhöjden, och beräkna kulans energi vid nedslaget. Släpp kulan och mät diametern. Upprepa detta tre - fem gånger och notera medelvärdet i tabellen nedan. Upprepa försöket med olika fallhöjd och olika kulor. Se till att du får åtminstone 6 olika energier med någorlunda stor variation. Tabellförslag: m kula (kg) Fallhöjd (m) Energi (J) D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D snitt Analys Öppna Logger Pro. Vi vill ha diametern som funktion av energin, vilket betyder att energin matas in i x-kolumnen och diametern i y-kolumnen. Man bör nu se en graf till höger på skärmen med en funktion som är växande men med en avtagande lutning. Eftersom vi har ett förhållande D = ce k, där k och c är sökta, logaritmerar vi båda leden, log(d) = log(ce k ), och får genom några logaritmlagar log(d) = log(c)+k log(e). Lutningen i en log-log-graf ger alltså värdet på vår sökta exponent. Observera likheten med räta linjens ekvation: log(d) y = k log(e) k x + log(c) m (7) 4

5 För att logaritmera x-kolumnen (energin) väljer man Data - New Calculated Column. Där kan man sätta både Name och Short Name till exempelvis log(e). Sedan väljer man log() under Functions och X under Variables (Columns). Nu ska det finnas en ny kolumn som heter log(e) bland datakolumnerna till vänster. Gör detsamma med y-kolumnen med skillnaden att ni sätter Name och Short Name till log(d) och istället markerar Y under Variables (Columns). Nu bör även kolumnen log(d) ha tillkommit till vänster. Dubbelklicka på grafen och välj Axes Options. Markera sedan log(d) i Y-axis Columns, avmarkera Y i Y-axis Columns. Välj log(e) under X-axis. Välj Autoscale på bägge axlarna. Grafen innehåller nu förhoppningsvis datapunkter som ligger någorlunda längs en rät linje. Välj nu Linear Fit under fliken Analyze. I datarutan i grafen kan man avläsa linjens lutning och skärning med y-axeln. Vilket blir förhållandet på formen D = ce k? Sista uppgiften Barringerkratern är en nästan cirkulär meteoritkrater i norra Arizona med en diameter på 1.2 km och ett djup på 180 meter. Den uppstod för ca år sedan och är en av de mest välbevarade på jorden. Antag att nedslagsfarten för meteoriten som skapade Barringerkratern var 13 km/s. Uppskatta meteoritens massa med er experimentellt framtagna formel. 5