Laboration 1 Nedslagskratrar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Laboration 1 Nedslagskratrar"

Transkript

1 Laboration 1 Nedslagskratrar Den här laborationen är uppdelad i två försök, där man i båda försöken ska släppa stålkulor på en sandbädd, vilket kan ses som en mycket enkel simulering av ett meteoritnedslag. Vid nedslaget bildas en krater med en viss diameter. Kraterdiametern beror av kulans rörelseenergi vid nedslaget. Rörelseenergin beror av kulans fallhöjd som vi mäter med en måttstock. Kraterdiametern mäts med ett skjutmått. Försök 1 Den första övningen är en ren mätövning, där man ska undersöka hur många mätningar som behövs för att få ett rimligt mätresultat, dvs ett stabilt medelvärde med en liten spridning. Det aritmetiska medelvärdet ges av x = 1 N N x i, (1) i=1 och standardavvikelsen, dvs måttet på mätvärdesspridningen, ges av σ = 1 N ( x x i ) N 1 2. (2) i=1 Standardavvikelsen talar alltså om hur kraterdiametern varierar från gång till gång även om samma kula släpps från samma höjd. Denna variation beror av en rad slumpmässiga faktorer; t ex hur sanden har slätats till, hur tydlig kratern råkade bli, noggrannhet i mätning, etc. Standardavvikelsen i medelvärdet S m = σ N (3) beskriver istället säkerheten i ett framräknat medelvärde. Om vi hade släppt kulan oändligt många gånger hade vi fått ett slags exakt medelvärde. En kort mätserie ger ett medelvärde som ligger mer eller mindre nära det exakta värdet. S m beskriver hur nära ett sådant värde kan förväntas ligga det exakt värdet: x exakt = x kort ± S m (4) Ju längre mätserie vi gör, desto mindre blir S m. Vi kommer att använda det enkla programmet Logger Pro för de här beräkningarna, vilket även kommer att användas i försök 2 senare. 1

2 Instruktioner Välj ut en av kulorna. Släpp sedan kulan på sandbädden från en fixerad höjd med hjälp av ställningen. Mät kraterdiametern med linjal. Notera värdet i en tabell och upprepa försöket 4 gånger till. Beräkna (med räknedosa) x, σ och S m efter varje mätning. Flytta sedan över mätningarna till Logger Pro. I första rutan i x-kolumnen skriver man vilket försök det gäller, dvs 1, och i första rutan i y-kolumnen skriver man in den uppmätta diametern. Välj statistics i verktygsraden Analyze. Läs av medelvärde och standardavvikelse och kontroller mot tidigare beräkning. S m får man räkna ut för hand. Gör fem mätningar till och mata in dessa, så ni har totalt 10 värden. Notera medel och standardavvikelse igen. Fortsätt på samma sätt och läs av efter 15 och 20 mätningar. Efter hur många mätningar verkar medelvärdet stabilisera sig? Hur ändras standardavvikelsen? Hur ändrar sig standardavvikelsen i medelvärdet? Skriv mätresultatet på formen (4) efter 5, 10, 15 och 20 mätningar. 2

3 Försök 2 Bakgrund Kratrar från meteoritnedslag finns på alla planeter (men naturligtvis inte på gasplaneterna) och månar i vårt solsystem. Meteoritens kinetiska energi övergår vid nedslaget till bland annat värme, kraterbildning och deformation av meteoriten. Kraterbildning innebär att material motsvarande kraterns volym (ungefär proportionell mot D 3, där D är kraterdiametern) i genomsnitt kastas upp en sträcka motsvarande kraterdjupet (ungefär proportionell mot D). Det uppkastade kratermaterialet får därför en ökad potentiell energi (= mg h), där alltså materialets massa m D 3 och höjden h D. Denna modellen skulle därför betyda att meteoritens kinetiska energi E D 4, vilket betyder att D = c E 1/4, (5) där c är en proportionalitetskonstant. D=cE ¼ D H Man kan också tänka sig att deformation av kratermaterialet är den dominerande processen. Då är volymen av kratern proportionell mot meteoritens kinetiska energi. Eftersom volymen är proportionell mot längdskalan i kubik, V D 3, gäller i denna modellen att D = c E 1/3. (6) Detta är ingen exakt vetenskap. Mängder av faktorer såsom jordmån, fuktighet, meteoritform, etc, spelar stor roll för kraterdiameterns storlek, och det finns därmed ingen allmän formel för alla typer av kratrar. Vi ska därför undersöka vilken av modellerna som stämmer med vår enkla simulering. 3

4 Instruktioner Välj ut några kulor med olika storlek. Mät kulornas massa. Mät fallhöjden, och beräkna kulans energi vid nedslaget. Släpp kulan och mät diametern. Upprepa detta tre - fem gånger och notera medelvärdet i tabellen nedan. Upprepa försöket med olika fallhöjd och olika kulor. Se till att du får åtminstone 6 olika energier med någorlunda stor variation. Tabellförslag: m kula (kg) Fallhöjd (m) Energi (J) D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D snitt Analys Öppna Logger Pro. Vi vill ha diametern som funktion av energin, vilket betyder att energin matas in i x-kolumnen och diametern i y-kolumnen. Man bör nu se en graf till höger på skärmen med en funktion som är växande men med en avtagande lutning. Eftersom vi har ett förhållande D = ce k, där k och c är sökta, logaritmerar vi båda leden, log(d) = log(ce k ), och får genom några logaritmlagar log(d) = log(c)+k log(e). Lutningen i en log-log-graf ger alltså värdet på vår sökta exponent. Observera likheten med räta linjens ekvation: log(d) y = k log(e) k x + log(c) m (7) 4

5 För att logaritmera x-kolumnen (energin) väljer man Data - New Calculated Column. Där kan man sätta både Name och Short Name till exempelvis log(e). Sedan väljer man log() under Functions och X under Variables (Columns). Nu ska det finnas en ny kolumn som heter log(e) bland datakolumnerna till vänster. Gör detsamma med y-kolumnen med skillnaden att ni sätter Name och Short Name till log(d) och istället markerar Y under Variables (Columns). Nu bör även kolumnen log(d) ha tillkommit till vänster. Dubbelklicka på grafen och välj Axes Options. Markera sedan log(d) i Y-axis Columns, avmarkera Y i Y-axis Columns. Välj log(e) under X-axis. Välj Autoscale på bägge axlarna. Grafen innehåller nu förhoppningsvis datapunkter som ligger någorlunda längs en rät linje. Välj nu Linear Fit under fliken Analyze. I datarutan i grafen kan man avläsa linjens lutning och skärning med y-axeln. Vilket blir förhållandet på formen D = ce k? Sista uppgiften Barringerkratern är en nästan cirkulär meteoritkrater i norra Arizona med en diameter på 1.2 km och ett djup på 180 meter. Den uppstod för ca år sedan och är en av de mest välbevarade på jorden. Antag att nedslagsfarten för meteoriten som skapade Barringerkratern var 13 km/s. Uppskatta meteoritens massa med er experimentellt framtagna formel. 5

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa

Läs mer

Laboration 1 Mekanik baskurs

Laboration 1 Mekanik baskurs Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 11 27 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med planet,

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två

Läs mer

FK2005 Datorövning 3

FK2005 Datorövning 3 FK2005 Datorövning 3 Den här övningen vänder sig endast till lärarstudenter (FK2005). Målet är att lära sig hur man gör en minsta kvadrat anpassning med hjälp av OpenOffice Calc. Laboration 2 kräver att

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Lärarservice: Studs, rörelse och energi

Lärarservice: Studs, rörelse och energi Lärarservice: Studs, rörelse och energi Inledande anmärkning angående sätt för datainsamling: Om du inte har tillgång till labsläde kan du ändå genomföra detta försök genom att ansluta detektorn till en

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11

Ingenjörsmetodik IT & ME 2011 Föreläsning 11 Ingenjörsmetodik IT & ME 011 Föreläsning 11 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Läsanvisningar

Läs mer

Lösningar 15 december 2004

Lösningar 15 december 2004 Lösningar 15 december 004 Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 5p, för Fy1100 Onsdagen den 15 december 004 kl. 9-13(14). B.S. 1. En behållare för förvaring av bensin har formen av en liggande cylinder

Läs mer

Idiotens guide till. Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008. Av: Markus Ederwall, 21488

Idiotens guide till. Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008. Av: Markus Ederwall, 21488 Idiotens guide till Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008 Av: Markus Ederwall, 21488 1. Starta SPSS! 2. Hitta din datamängd på Kurs 601\downloads\datamängd A på studentwebben 3. När du hittat datamängden

Läs mer

Övningsuppgifter till Originintroduktion

Övningsuppgifter till Originintroduktion UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder

De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder De fysikaliska parametrar som avgör periodtiden för en fjäder Teknisk Fysik, Chalmers tekniska högskola, Sverige Robin Andersson Email: robiand@student.chalmers.se Alexander Grabowski Email: alegra@student.chalmers.se

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Intro till SPSS Kimmo Sorjonen (0811)

Intro till SPSS Kimmo Sorjonen (0811) 1 Intro till SPSS Kimmo Sorjonen (0811) 1. Att mata in data i SPSS 1. Klicka på ikonen för SPSS. 2. Välj alternativet Type in data och klicka på OK. 3. Databladet har två flikar: Data view och Variable

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik

Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Ht2015 Program: Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik Bas 1 delkurs 1 Laborationsinstruktion 1 Densitet Namn:... Lärare sign. :. Syfte: Träna

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Experiment Swedish (Sweden) Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter

Experiment Swedish (Sweden) Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter Q2-1 Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter (10 poäng) Läs de allmänna anvisningarna i det separata kuvertet innan du börjar. Inledning Många ämnen, exempelvis vatten, kan förekomma

Läs mer

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIK 5 veckotimmar EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa

Läs mer

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

" e n och Newtons 2:a lag

 e n och Newtons 2:a lag KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar

Läs mer

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem

Räta linjens ekvation & Ekvationssystem Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35

Läs mer

Laboration Fuzzy Logic

Laboration Fuzzy Logic BILAGA B Laboration Fuzzy Logic Lär dig simulera ett program! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion... 3 2 Uppgiften... 3 2.1

Läs mer

Det är fåfängt att göra med mera det som kan göras med mindre

Det är fåfängt att göra med mera det som kan göras med mindre Det är fåfängt att göra med mera det som kan göras med mindre Δ GENETICA ÄRFTLIGHETSGRAD VAD ÄR DET? Urval för att förbättra egenskaper genom avel är bara meningsfullt om de mät- eller bedömningsvärden

Läs mer

DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-

DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- SATSEN OCH FELMARGINALER I denna datorövning ska du använda Minitab för att empiriskt studera hur den centrala gränsvärdessatsen fungerar, samt empiriskt utvärdera

Läs mer

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll

4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen

Läs mer

Lösningar till övningar Arbete och Energi

Lösningar till övningar Arbete och Energi Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse

Läs mer

Under denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter.

Under denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter. Laboration 5 Under denna laboration kommer regression i olika former att tas upp. Laborationen består av fyra större deluppgifter. Deluppgift 1: Enkel linjär regression Övning Under denna uppgift ska enkel

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

Avsnitt 4, introduktion.

Avsnitt 4, introduktion. KTHs Sommarmatematik Introduktion 4:1 4:1 Avsnitt 4, introduktion. Potensregler. Följande grundläggande potensregler är startpunkten för detta avsnitt: Ex 1: 2 3 2-2 = 2 3-2 =2 1 = 2. Ex 2: 8 4 = (2 3

Läs mer

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5

Kursprov i matematik, kurs E ht Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaE ht1997 för Ma4 1(6) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E ht1997 2 Del I: Uppgifter utan miniräknare Del II: Uppgifter med miniräknare 5 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tydlig

Läs mer

Analysverktyget Program Version: 2012-09-13

Analysverktyget Program Version: 2012-09-13 Analysverktyget Program Version: 2012-09-13 Analysverktyget Program möjliggör att ta fram all data som mätningen av webb-tv omfattas av. Data finns från och med 1/5 2011 och uppdateras kontinuerligt. I

Läs mer

Sociologi GR (A) Sociologisk Metod Examination #2 Peter Axelsson. N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Sociologi GR (A) Sociologisk Metod Examination #2 Peter Axelsson. N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Uppgift 1 Vikt Vikt är en variabel på kvotskalan. Det gör att vi kan räkna med aritmetiskt medelvärde (m) som centralmått (Djurefeldt, 2003:59). Medelvärdet är 35,85 kg. Det saknas värden för två observationer,

Läs mer

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med

Läs mer

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment

Läs mer

Rotationsrörelse laboration Mekanik II

Rotationsrörelse laboration Mekanik II Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,

Läs mer

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ.

Lösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Onsdagen den 30 maj, Teoridel Ê Á Ê. B B T Ë k B T Ê. exp m BBˆ. Lösningsförslag till deltentamen i IM60 Fasta tillståndets fysik Paramagnetism i ett tvånivåsystem Onsdagen den 30 maj, 0 Teoridel. a) För m S = - är m S z = -m B S z = +m B och energin blir U = -m B B

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Mäta rakhet Scanning med M7005

Mäta rakhet Scanning med M7005 Matematikföretaget jz M7005.metem.se 141121/150411/150704/SJn Mäta rakhet Scanning med M7005 Mätgivare Detalj Mäta rakhet - Scanning 1 (12) Innehåll 1 Ett exempel... 3 2 Beskrivning... 6 2.1 Scanna in

Läs mer

Lådbilen. Lärarblad. Ordförråd Massa Läge Friktion Verkningsgrad

Lådbilen. Lärarblad. Ordförråd Massa Läge Friktion Verkningsgrad Lådbilen Ämnesområden och moment Mäta avstånd Avläsa och kalibrera mätskalor Krafter Rörelseenergi Lägesenergi Friktion och luftmotstånd Naturvetenskapligt arbetssätt Använda mekaniska principer hjul och

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

4.2.1 Binomialfördelning

4.2.1 Binomialfördelning Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten

Läs mer

Laboration Svängningar

Laboration Svängningar Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

ATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson ATT KUNNA TILL MA1203 Matte C 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov C1 Kunna kvadreringsreglerna! (...utan att titta i formelsamlingen) Kunna konjugatregeln! (...utan

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid användning inte går sönder. Detta förutsätter att vi väljer

Läs mer

2004-11-14. Manual för RN - 20. www.radonelektronik.se

2004-11-14. Manual för RN - 20. www.radonelektronik.se 2004-11-14 Manual för RN - 20 www.radonelektronik.se Display för direktavläsning av radonhalt Blinkande indikering för pågående mätning. Blinkar rött vid fel eller vid störning! Beskrivning Radonmätaren

Läs mer

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 17 december 2008 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs - Laboration 5. Bevarande av energi och rörelsemängd. Undersökning av kollisioner

INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs - Laboration 5. Bevarande av energi och rörelsemängd. Undersökning av kollisioner INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs - Laboration 5 Bevarande av energi och rörelsemängd Undersökning av kollisioner Instruktioner Om laborationen: - Arbeta i grupper om 2 till 3 personer.

Läs mer

Koppla spänningsproben till spolen.

Koppla spänningsproben till spolen. LÄRARHANDLEDNING Induktion Materiel: Utförande: Dator med programmet LoggerPro Mätinterfacet LabQuest eller LabPro spänningsprobe spolar (300, 600 och 1200 varv), stavmagnet plaströr och kopparrör (ca

Läs mer

www.radonelektronik.se Bruksanvisning www.radonelektronik.se 2006-03 - 01

www.radonelektronik.se Bruksanvisning www.radonelektronik.se 2006-03 - 01 www.radonelektronik.se Bruksanvisning www.radonelektronik.se 2006-03 - 01 Beskrivning R1 gör exakt vad som krävs av en radonmätare. Vid en radonhalt på 200 Bq/m 3 tar det endast 4 timmar att uppnå en statistisk

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012. Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

4.1 Grundläggande sannolikhetslära

4.1 Grundläggande sannolikhetslära 4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan

Läs mer

Laboration: Grunderna i Matlab

Laboration: Grunderna i Matlab Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften

Läs mer

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Det finns datorprogram som följer strålar genom linssystem. Rätt använda kan de vara extremt kraftfulla verktyg och bespara dig många timmars beräkningar. Datorlaborationen

Läs mer

Vetenskaplig metod och Statistik

Vetenskaplig metod och Statistik Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

Bruksanvisning. Swema AB Tel: 08-940090 www.swema.se. För support och nedladdning av aktuell programvara kontakta: 2006-05 - 01

Bruksanvisning. Swema AB Tel: 08-940090 www.swema.se. För support och nedladdning av aktuell programvara kontakta: 2006-05 - 01 Bruksanvisning För support och nedladdning av aktuell programvara kontakta: Swema AB Tel: 08-940090 www.swema.se 2006-05 - 01 Beskrivning R1 gör exakt vad som krävs av en radonmätare. Vid en radonhalt

Läs mer

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon

Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Bestämning av hastighetskonstant för reaktionen mellan väteperoxid och jodidjon Jesper Hagberg Simon Pedersen 28 november 2011 Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Kemi och Bioteknik Fysikalisk

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2 Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Planering Funktioner och algebra år 9

Planering Funktioner och algebra år 9 Planering Funktioner och algebra år 9 Innehåll Övergripande planering... 2 Begrepp... 3 Metoder... 4 Bedömning... 4 Kommer du ihåg dessa begrepp från årskurs 8?... 5 Facit till Diagnos... 6 Arbetsblad...

Läs mer

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA

ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Sid 1 (6) ASFALTBELÄGGNING OCH -MASSA Bestämning av skrymdensitet och hålrumshalt hos dränerande asfaltbetong Bituminous pavement and mixture. Determination of bulk density and air void content of porous

Läs mer

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Repetition, del II Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden

Läs mer

Föreläsning 5, clickers

Föreläsning 5, clickers Föreläsning 5, clickers Gungbrädan 1 kg 2 kg A. Kommer att tippa åt höger B. Kommer att tippa åt vänster ⱱ C. Väger jämnt I en kastparabel A. är accelerationen störst alldeles efter uppkastet B. är accelerationen

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL

Katedralskolan 2004-11-05 Lena Claesson MICROSOFT EXCEL Katedralskolan 2004-11-05 MICROSOFT EXCEL Lös varje uppgift på ett separat blad inom samma excelarbetsbok. Bladen döper du till uppg1, uppg2 osv och hela arbetsboken döper du till ditt eget namn. Spara

Läs mer

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område

Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Laboration: Att inhägna ett rektangulärt område Du har tillgång till ett hoprullat staket som är 30 m långt. Med detta vill du inhägna ett område och använda allt staket. Du vill göra inhägnaden rektangelformad.

Läs mer

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC

Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC Institutionen för beteendevetenskap Linköpings universitet Kort manual till SPSS 10.0 för Mac/PC 1. Att skapa en ny variabel Inmatning av data sker i det spread sheet som kallas Data View (flik längst

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A0 samt STA A3 9p 4 augusti 005, kl. 08.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Övrigt:

Läs mer