Laboration 1 Mekanik baskurs

Transkript

1 Laboration 1 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala

2 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med planet, förutsatt att friktionen inte är för stor. Genom att studera föremålets rörelse kan man bestämma tyngdaccelerationen, g, genom att använda Newtons andra lag (F = m*a) och formel F=m*g*sin( θ ). Syftet med arbetet är att räkna ut tyngdaccelerationen i Uppsala. Teori Vi vill med hjälp av en laboration räkna ut jordens tyngdaccleration, g. Vår teori är att om vi placerar ett friktionsfritt föremål med en massa, m i en sluttning så kommer jordens tyngdacceleration accelerera föremålet mot jorden. Jordens gravitationskraft kommer alltså att vilja accelerera föremålet rakt mot jorden. Men eftersom att det är en sluttning i vägen, så måste föremålet även accelereras i sidled för att närma sig jorden. Man kan tänka sig att kraften, G, som påverkar föremålet mot jorden delas upp i de två riktningar som är möjliga, en som är vinkelrät mot sluttningen och riktad nedåt och en som går nedåt i sluttningens plan. I laborationen kommer vi att anta att tyngdaccelerationen är densamma för föremålet under hela laborationen. Alltså kommer a, f, och G att ha samma värden oavsett hur långt föremålet har glidit längs sluttningen. Hastigheten v kommer däremot att öka desto längre föremålet har glidit. Se friläggningsdiagrammet nedan.

3 Formler: Vi vet att: F=m*g (Newtons andra lag) F a = m * g *sin( θ ) Från detta kan vi räkna ut formeln för a : F a = m * g *sin( θ ) a = g *sin( θ ) s = v * t där s är sträckan, v är hastigheten och t är tiden. F a är en resulterande kraft av G och f, vilket är a i bilderna ovan. Standardavvikelsen σ kan beräknas med formeln σ = Σ(gexp gmedel) 2 N, där gexp är g exp (de värden som laborationen gav på g ), gmedel är medelvärdet av de g exp som laborationen gav och N är antalet g exp värden som vi räknar med.

4 Metod Vi använde oss av en hjulförsedd vagn för att efterlikna ett friktionsfritt föremål. Vi lät tyngdacceleratonen accelerera vagnen (från stillastående) nedför ett lutande plan. Samtidigt mätte vi avstånd/tid med hjälp av en handdator med inkopplad lägessensor. Det lutande planet placerades på ett lodrät yta, så inte underlaget påverkar resultatet. Lägessensorn placerades så den kunde mäta rörelser hos föremål på det lutande planet. Det material som användes: En vagn Ett lutande plan En måttstock En handdator (Pasco xplorer GLX Datalogger) med en lägessensor 1. Vi räknade ut vinkeln θ genom att mäta höjden på den högsta punkten på det lutande planet och hur långt planet är. Genom att sedan ta arcsin ur höjden dividerat med längden får man fram vinkeln θ. 2. Sedan placerades vagnen höst upp på det lutande planet och släpptes fri så den fick rulla ner längs det lutande planet. Samtidigt mätte handdatorn och lägessensorn hur avståndet ökade med tiden. Handdatorn har en inbyggd funktion som med hjälp av s=v*t formeln kan ge oss mätresultatet i hastighet beroende av tiden. 3. Genom att ta skillnaden i hastighet från start till stop dividerat med tiden som vangen att rullar, så får man ut accelerationen, a. 4. Då man med hjälp av formeln a = g *sin( θ ) få ut ett värde för g. 5. Punkt 2 till 4 gjordes totalt 5 gånger för att kunna minimera fel och bestämma ett bra medelvärde på g. 6. Värdena på g och medelvärdet för g användes för att ta fram en standardavvikelsen σ.

5 Resultat Tabell 1 (nedan) är våra mätresultat från laborationen. Mätning nr Δv [m/s] Δt [s] g exp [m/s^2] 1 0,69 2,4025 9,47 2 0,78 3,5044 8,29 3 0,82 3,4045 8,93 4 0,76 3, ,29 5 0,75 3, ,25 Medelvärdet för g exp blev 9,89 m/s^2. Standardavvikelsen, σ, blev 1,5. Diskussion Enligt Lantmäteriets mätdata så har Smygehuk (södra Sverige) en tyngdaccleration på 9,82 m/s^2. I vår laboration blev medelvärdet för g exp 9,89 m/s^2, vilket alltså skiljer sig med 0,7 m/s^2 från Lantmäteriets uppmätta data i Smygehuk. Visserligen så bör det vara en något högre tyngdacceleration i Uppsala än i Smygehuk eftersom att jorden är formad som en ellips som är bredast kring ekvatorn och drar ihop sig mot nord och syd polen. Uppsala är alltså närmare jordens masscentrum än Smygehuk och påverkas således av en högre tyngdaccleration. Dessutom så minskar centrifugalkraften desto längre från ekvatorn man befinner sig. Men det är sannolikt vi själva som är den största felkällan till att vårt resultat skiljer sig från Lantmäteriets. Vi kan till exempel inte räkna ut det exakt värdet på θ genom att använda en måttsock som vi gjorde. Detta syns på standardavvikelsen, våra mätvärden varierar ganska mycket men vi får ändå ett rimligt svar. En annan bidragande faktor till att vår beräknade tyngdacceleration skiljer sig något från Lantmäteriets är att vi utförde laborationen med relativt simpel utrustning. Vi är nöjda med resultatet och känner oss definitivt trygga med att använda teorin i våra beräkningar. Vi kan även i Tabell 1 se att värdet på g exp varierar väldigt mycket mellan mätingarna Variationen kan till exempel bero på att något mät/avrundnings fel hos handdatorn och lägessensorn. Eller så kan det helt enkelt bero på att vi inte lyckades placera vagnen helt stilla i sluttningen (vi kan av misstag ha bidragit till för hög eller låg acceleration). Vi räknar även med att vagnen rullar friktionsfritt, vilket den självklart inte gör, och även om vagnens friktion inte är hög så påverkar det slutresultatet.

6 Källor och geografisk information/gps och geodetisk matning/re ferenssystem/tyngdkraftssystem/tyngdkraften/