Grundläggande biostatistik. Jenny Selander

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Grundläggande biostatistik. Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29"

Transkript

1 Grundläggande biostatistik Jenny Selander Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111

2 Dagens föreläsning Beskrivande statistik kap 1 Samplingsfördelning kap 3 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

3 Beskrivande statistik

4 Organisera insamlade data I en undersökning samlas oftast ett stort antal uppgifter om deltagarna in och registreras i en forskningsdatabas Ålder Kön Mätvärden från provtagningar Uppgifter om behandlingsgrupp och behandlingsresultat Exponeringar Utfall Varje sådan uppgift som kan variera mellan deltagarna i undersökningen lagras som en egen variabel Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

5 Variabel En egenskap eller storhet som kan anta olika värden Exempel: längd på alla oss i rummet, Excel Kolumner = variabler Rader = observationer (oftast antalet personer) ID Längd Vikt Kön Ålder FP K 37 KM K 25 KM M 54 FP M 34 FJ K 17 KL M 23 KL K 63 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

6 Variabel Kvantitativ variabel - Mätning av ett numeriskt värde Exempel: Ålder Längd Vikt Blodtryck Kvalitativ variabel En egenskap som inte karakteriseras av ett numeriskt värde Kön Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

7 Kvantitativa variabler Diskreta Kan endast anta vissa värden (ofta heltal) Antal barn Antalet cigaretter per dag Kontinuerliga Kan i princip anta alla värden inom ett intervall Längd Vikt Blodtryck Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

8 Variabel Kvantitativ Kvalitativ Diskret Kontinuerlig

9 Dikotoma variabler Variabler där endast två värden kan förekomma Ja/nej Sjuk/frisk Man/kvinna Det är även vanligt att man delar in variabler i två kategorier (dikotomiserar) även om en mer detaljerad uppdelning är möjlig Rökare/Icke rökare Arbetare/Tjänstemän Unga/Gamla Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

10 Kategorisk variabel En variabel som delats in i olika kategorier Ålder: 25-34, 35-44, 45-54, De numeriska gränser som används för en sådan kategorisering av en kvantitativ variabel bör helst vara biologisk eller medicinsk motiverade Om en sådan gräns saknas kan man istället använda sig av statistiska gränser Bl.a. percentiler (tas upp lite senare i föreläsningen) Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

11 Variabler kan också grupperas utifrån den typ av skala de mäts på Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Kvotskala

12 Nominalskala Finns två eller flera olika kategorier utan naturlig rangordning Exempel: Blodgrupp A, B, AB, O

13 Ordinalskala Har kategorerna en naturlig rangordning Upplevd smärta: 0=Obetydlig, 1=Måttlig, 2=Svår, 3=Outhärdlig. Fysisk rörlighet: 1= går utan svårigheter, 2= går med viss svårighet, 3=sängliggande)

14 Intervallskala I intervallskalan finns en numerisk innebörd som gör det meningsfullt att beräkna summor, differanser och medelvärden. Däremot finns ingen absolut nollpunkt och negativa värden kan därför förekomma. Temperatur i grader Celsius Om det är +10 grader i dag och det var +5 grader i går så kan man inte säga att de är dubbelt så varmt i dag.

15 Kvotskala Numerisk variabel där negativa värden inte kan förekomma, I stället finns det en absolut nollpunkt De flesta biologiska och medicinska variabler har absoluta nollpunkter Halter i blod Blodtryck Lungfunktion

16 Exempel på studie I en undersökning besvarade kvinnor i åldern år frågor om sitt familjeliv. De 40 kvinnor som totalt deltog i studien gav följande information om antalet barn i familjen (se nästa sida) Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

17 fortsättning Kvinna Idnr Antal barn Kvinna Idnr Antal barn Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

18 Frekvenstabell Antal barn Absolut frekvens (Antal) Relativ frekvens (Procent) , , , ,5 40 Totalt Kumulativ frekvens (Antal summerat) Relativ frekvens = Absolut frekvens/ totalt antal Kumulativ frekvens = Absolut frekvens summerad löpande Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

19 Frekvenstabell Antal barn Absolut frekvens (Antal) Relativ frekvens (Procent) , ,0 29 > ,5 40 Totalt Kumulativ frekvens (Antal summerat) Relativ frekvens = Absolut frekvens/ totalt antal Kumulativ frekvens = Absolut frekvens summerad löpande Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

20 Histogram Antal barn Procent 0.1 = 10% 0.2 = 20% 0.3 = 30% Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

21 Pajdiagram Antal barn Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

22 Det finns många grafiska sätt att visa statistik DN 14 dec 2011 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

23 Sammanfattande mått Ofta är vi intresserade av att ge en sammanfattning av hela variabeln i ett enda tal Exempel: Medellängden i detta rum är 178cm Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

24 Sammanfattande mått Aritmetiskt medelvärde Median Geometriskt medelvärde Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

25 Aritmetiskt medelvärde Det som vi vanligtvis endast kallar medelvärde Brukar betecknas x, och uttalas x-bar Medelvärdet: x = n x = värden i en variabel t.ex. antal barn x x = summan av alla värden i variabeln t.ex. antal barn n = antalet observationer i variabeln I exemplet med antal barn (se nästa sida) blir det aritmetiska medelvärdet: ( )/40 = 70/40 =1,75 Kvinnorna i studien har i medeltal 1,75 barn Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

26 fortsättning Kvinna Idnr Antal barn Kvinna Idnr Antal barn Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

27 Median Ibland är medianen ett mer lämpligt mått. Medianen är den mittersta observationen. Först måsta man då rangordna (sortera) alla observationer från lägsta till högsta värdet. Om ingen observation är den mittersta (vid jämt antal observationer) summerar man de två mittersta värdena och dividerar med två. I exemplet med antalet barn blir medianen (se nästa sida): Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

28 Idnr idnr Antal antal_~n barn Median Materialet är nu sorterat på antalet barn och inte på Idnr Medianen = (2+2)/2 = Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

29 Aritmetiskt medelvärde och Median - jämförelse Det Aritmetiska medelvärdet är mer känsligt för extremvärden Exempel (9 observationer): 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 58 Aritmetiska medelvärdet= ( )/9 = 8,6 Medianen = det mittersta värdet = 2 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

30 Geometriskt medelvärde I likhet med medianvärdet är detta mått inte så känsligt för extremvärden Man logaritmerar först alla värden och summerar sedan ihop dessa och delar med antalet observationer, för att få ut det Geometriska medelvärdet (GM) sedan måste värdet antilogaritmeras log GM = GM = 10 (log x) n log GM Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

31 Geometriska medelvärdet Exempel (9 observationer): 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 58 Aritmetiska medelvärdet= ( )/9 = 8,6 Medianen = det mittersta värdet = 2 Geometriska medelvärdet (GM) loggm=(0+0+0,3+0,3+0,3+0,5+0,6+0,6+1,76)/9 = 4,36/9= 0, ,48 = 3,0 Observationer Logartimerade värden ,3 2 0,3 2 0,3 3 0,5 4 0,6 4 0,6 58 1,76 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

32 Variationsmått Medelvärden och medianen beskriver variabeln i ett enda tal, men ibland är vi intresserade av att beskriva hur väl samlade alla observationerna är kring dessa tal, d.v.s. spridningen Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

33 Variationsmått Variationsvidden Percentiler Variansen Standardavvikelsen Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

34 Variationsvidden Genom att beräkna skillnaden mellan det högsta och lägsta värdet får vi variansvidden Ifrån exemplet gällande antal barn ( se nästa sida) får vi: 5-0=5 Variationsvidden är enkel att beräkna, men är inte så informativ. Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

35 Idnr idnr Antal antal_~n barn Materialet är sorterat på antalet barn Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

36 Percentiler Vi hittar percentiler på liknande sätt som vi hittar medianen Medianen = 50:e percentilen Variabeln måste sorteras och man startar med minsta värdet Exempel, antal barn (40 kvinnor) :e 25:e 50:e 75:e 90:e 10:e percentilen är det som avgränsar 10% av fördelningen nedåt 50:e percentilen är den mittersta observationen (medianen) 90:e percentilen är det som avgränsar 90% av fördelningen nedåt 25:e percentilen är det som avgränsar 25% av fördelningen nedåt 75:e percentilen är det som avgränsar 75% av fördelningen nedåt Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

37 Percentiler räkna ut percentiler BMI för n=11 män är ordnat efter storlek nedan: Percentiler räknas ut genom: (n 1) q q= den percentil man vill räkna ut tex 25:e percentilen: 25:e percentilen räknas då ut genom: (n 1) = (11 1) = 2,5 + 1 = 3,5 det betyder att man utgår från observation nr 3=24 och lägger till 50% (0,5) av avståndet till variabelvärde 4 = ,5x(25-24)=24,5 90:e percentilen räknas ut genom: (n 1) = (11 1) = Observation 10 motsvarar BMI 29, ingen ytterligare uträkning behövs Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

38 Percentiler Percentiler används ofta för att dela in variabler i kategorier Man skall alltid fråga sig hur en studieansvarig valt att dela in sina kategorier, om man inte valt att dela in sina variabler i kategorier utifrån percentiler så måste man tydligt förklara varför man valt de gränser man gjort T.ex BMI 30 är gränsen för fetma 55dBA är riktvärdet för trafikbuller vid bostadens fasad Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

39 Variansen Baseras på information från samtliga observationer Beskriver hur väl samlade observationerna är kring medelvärdet Variansen = (x x)2 n Stickprovets varians = (x x)2 n 1 Vi beräknar skillnaden mellan varje värde och medelvärdet i kvadrat och summerar de kvadrerade skillnaderna för alla observationer. Summan delas sedan med det totala antalet observationer (n) minus 1. Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

40 Vad blir variansen? - Samma längd på alla personer Id Längd i cm (x) Först räknar vi ut medelvärdet: Medelvärdet: x = x = Variansen (s 2 ) är: s 2 = x x ² n 1 n x = 177 cm = 0 ² 10 1 = 0 9 = 0 Variansen är 0, vilket vi ser i datat Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

41 Vad blir variansen? - Olika längd på personerna Id Längd i cm (x) x-x (x-x) 2 Först räknar vi ut medelvärdet: ,2 84, ,8 0,64 Medelvärdet: x = n x ,8 7, ,8 116,64 x = = 176,2 cm ,2 51, ,2 17,64 Variansen (s 2 ) är: ,8 7, ,8 14,44 s 2 = x x ² n 1 = 303,6 = 303, = 33, , ,8 0,64 Variansen är 33,73 Totalt 0 303,6 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

42 Standardavvikelsen Standard avvikelsen (s) får vi genom att beräkna kvadratroten ur variansen (s 2 ) s = s 2 I föregående exempel så blir standardavvikelsen s = 33,73 = 5.8 cm Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

43 Population stickprov (urval) Oftast vill vi veta något om risken eller förekomsten av något i en population Tex Sveriges befolkning Medelålders män i Stockholms län Grundskolebarn i Norrland En population = en grupp som har någon definerad egenskap gemensamt Det går oftast inte att undersöka alla i en population, därför väljer man ut stickprov Väljer oftast slumpvis ut personer från populationen man vill undersöka Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

44 Övningsuppgift Skapa en egen studie genom ett stickprov ur en definerad population Definera Populationen Stickprovet Dina variabler Dina observationer Genomför följande beräkningar på stickprovet: Frekvenstabell Aritmetisk medelvärde Geometriskt medelvärde Median Variationsvidden Percentiler (10:e, 25:e, 75:e och 90:e) Variansen Standardavvikelsen

45 Statistisk inferens

46 Statistisk inferens Handlar om hur vi kan använda data från ett stickprov för att dra slutsatser om egenskaper för en hel population Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

47 Stickprov Väljer oftast slumpvis ut personer som representerar populationen man vill undersöka Om man beräknar medelvärdet för stickprovspopulationen, tex 400 personer slumpvis utvalda vuxna personer i Järfälla kommun, för att titta på vikten hos den vuxna befolkningen i länet Det aritmetiska medelvärdet blir i detta stickprov 71kg Om vi nu skulle välja ett nytt lika stort slumpvis urval ur samma population, så skulle sannorlikt medelvärdet ändras något Slumpen gör att medelvärderna vid olika stickprov på samma population kommer att skilja sig åt. Om vi upprepar stickprovproceduren många gånger får vi ett flertal olika medelvärden, Tillsammans bildar dessa medelvärden en fördelning som brukar kallas samplingsfördelningen av medelvärden Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

48 Samplingsfördelning Medelvärdet för samplingsfördelningen = populationsmedelvärdet Summera alla medelvärden från alla stickprov, dela med antalet stickprov som genomförts så får du medelvärdet för samplingsfördelningen. Samplingsfördelninens varians = (populationsvariansen, σ² / stickprovsstorleken, n) σ²/n Samplingsfördelningens standardavvikelse är kvadratroten ur samplingsfördelningens varians dividerat med stickprovsstorleken σ2 n = σ n Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

49 Population - stickprov Som regel är populationens varians inte känd, man använder sig då av stickprovets varians

50 Läs kapitel 1 och 3 i Grunderna i biostatistik samt gör övningsuppgifterna Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade

Läs mer

Uppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05

Uppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05 Uppgift 1 En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta

Läs mer

STATISTIK. Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data. tomas.persson@edu.uu.se

STATISTIK. Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data. tomas.persson@edu.uu.se STATISTIK Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data tomas.persson@edu.uu.se Insamling av data Tänk efter först! Samla sedan in data. Om du vill att eleverna skall undersöka

Läs mer

parametriska test Mätning Ordinalskala: Nominalskala:

parametriska test Mätning Ordinalskala: Nominalskala: Icke- parametriska test Icke- parametriska test En avgörande skillnad mellan icke-parametriska och s.k. parametriska test, som t.ex. t-test, är att de icke-parametriska testen kräver färre antaganden Icke-parametriska

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?

Läs mer

Population. Observationsenhet. Stickprov. Variabel Ålder Kön. Blodtryck 120/80. Värden. 37 år. Kvinna

Population. Observationsenhet. Stickprov. Variabel Ålder Kön. Blodtryck 120/80. Värden. 37 år. Kvinna Varför statistik Vi vill sammanfatta stora mängder av data i syfte att: Kvantitativt beskriva fenomen Undersöka samband mellan variabler Undersöka skillnader mellan grupper i något avseende Undersöka skillnader

Läs mer

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter

Läs mer

Statistiska undersökningar

Statistiska undersökningar Arbetsgång vid statistiska undersökningar Problemformulering, målsättning Statistiska undersökningar Arbetsgången mm Definition av målpopulation Framställning av urvalsram Urval Utformning av mätinstrument

Läs mer

Kvantitativ metod enkäter, tabeller och figurer. Religionsbeteendevetenskap B1: Metod och gemensam teori 11 mars 2009 Marta Axner

Kvantitativ metod enkäter, tabeller och figurer. Religionsbeteendevetenskap B1: Metod och gemensam teori 11 mars 2009 Marta Axner Kvantitativ metod enkäter, tabeller och figurer Religionsbeteendevetenskap B1: Metod och gemensam teori 11 mars 2009 Marta Axner Vägen till kunskap Val av forskningsobjekt Vad vill jag undersöka? Vad kan

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.

Läs mer

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska)

Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska) Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter

Läs mer

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring

Läs mer

Föreläsning 14: Försöksplanering

Föreläsning 14: Försöksplanering Föreläsning 14: Försöksplanering Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 14, 2015 Modellbeskrivning Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på förklarande

Läs mer

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt

Läs mer

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)

Sundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %) Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna

Läs mer

Datorövning 1 Statistik med Excel

Datorövning 1 Statistik med Excel Datorövning 1 Statistik med Excel En del i processövningen som ni ska genomföra under den här kursen är att konstruera och sammanställa en enkät. Denna sammanställning ska göras med hjälp av programmet

Läs mer

Lathund, procent med bråk, åk 8

Lathund, procent med bråk, åk 8 Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform

Läs mer

Biostatistik: Begrepp & verktyg. Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning.

Biostatistik: Begrepp & verktyg. Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning. Biostatistik: Begrepp & verktyg Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning Lovisa.Syden@ki.se BIOSTATISTIK att hantera slumpmässiga variationer! BIO datat handlar om levande saker STATISTIK beskriva

Läs mer

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten

Läs mer

ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter

Läs mer

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.

Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen

Läs mer

För betyget Godkänd krävs 40 poäng, för Väl Godkänd 60 poäng.

För betyget Godkänd krävs 40 poäng, för Väl Godkänd 60 poäng. Karlstads Universitet Inst. för Informationsteknologi Statistik Tentamen för FEKA43, Marknadsinformationsmetodik (Statistik) torsdagen den 6/11 2003, 08.15 11.15 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, formelblad.

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13 LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 212-1-9 kl 8-13 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är

Läs mer

Föreläsning 9: Hypotesprövning

Föreläsning 9: Hypotesprövning Föreläsning 9: Hypotesprövning Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 5, 2014 Statistik Stickprov Ett stickprov av storlek n är n oberoende observationer av en slumpvariabel

Läs mer

Avsikt På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer.

Avsikt På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer. Strävorna 4A 100-rutan... förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.... grundläggande

Läs mer

Höjd arbetsgivaravgift för unga. Konsekvenser för detaljhandeln

Höjd arbetsgivaravgift för unga. Konsekvenser för detaljhandeln Höjd arbetsgivaravgift för unga Konsekvenser för detaljhandeln Om undersökningen 1 Den kvantitativa undersökningen har genomförts i form av digitala enkäter, distribuerade via e-post. Mottagare var butikschefer

Läs mer

Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014

Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per

Läs mer

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1

Kapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1 Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen

Läs mer

Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13

Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor

Läs mer

Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014

Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin

Läs mer

Kvantitativ forskning C2. Viktiga begrepp och univariat analys

Kvantitativ forskning C2. Viktiga begrepp och univariat analys + Kvantitativ forskning C2 Viktiga begrepp och univariat analys + Delkursen mål n Ni har grundläggande kunskaper över statistiska analyser (univariat, bivariat) n Ni kan använda olika programvaror för

Läs mer

Vi skall skriva uppsats

Vi skall skriva uppsats Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar

Läs mer

Ha det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område!

Ha det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område! Kul med pizzabitar Första gången eleverna får materialet i handen bör dem få sin egen tid till att undersöka det på det viset blir dem bekanta med dess olika delar. Det kan också vara en god idé att låta

Läs mer

Lathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår

Lathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår 1 (5) Lathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår 2 (5) Logga in Gå in på sidan: https:www.neotide.fi/tryck/menu Skriv in ditt användarnamn och lösenord. Ta ut data/rapporter För att

Läs mer

Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9

Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till

Läs mer

36 poäng. Lägsta poäng för Godkänd 70 % av totalpoängen vilket motsvarar 25 poäng. Varje fråga är värd 2 poäng inga halva poäng delas ut.

36 poäng. Lägsta poäng för Godkänd 70 % av totalpoängen vilket motsvarar 25 poäng. Varje fråga är värd 2 poäng inga halva poäng delas ut. Vetenskaplig teori och metod Provmoment: Tentamen 3 Ladokkod: VVT012 Tentamen ges för: SSK05 VHB 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2012-04-27 Tid: 09.00-11.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Index vid lastbilstransporter

Index vid lastbilstransporter index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering

Läs mer

Kvalster. Korrelation och regression: lineära modeller för bivariata samband. Spridningsdiagram. Bivariata samband

Kvalster. Korrelation och regression: lineära modeller för bivariata samband. Spridningsdiagram. Bivariata samband Kvalster och regression: lineära modeller för bivariata samband Matematik och statistik för biologer, 10 hp En viss sorts kvalster (Demodex folliculorum) trivs bra i människors hårsäckar. Enligt en studie

Läs mer

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik

Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Föreläsning 8: Räkning. Duvhålsprincipen. Kombinatorik Summaregeln Om och B är disjunkta mängder så B = + B, ty innehåller inga upprepningar Produktregeln Om och B är disjunkta mängder så är B = B Exempel:

Läs mer

Statistik Lars Valter

Statistik Lars Valter Lars Valter LARC (Linköping Academic Research Centre) Enheten för hälsoanalys, Centrum för hälso- och vårdutveckling Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications

Läs mer

Strukturen i en naturvetenskaplig rapport

Strukturen i en naturvetenskaplig rapport Strukturen i en naturvetenskaplig rapport I detta dokument beskrivs delarna i en rapport av naturvetenskaplig karaktär. På skolor, universitet och högskolor kan den naturvetenskapliga rapportens rubriker

Läs mer

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING

NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen

Läs mer

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare

Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken

Läs mer

Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016

Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie

Läs mer

Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.

Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder

Läs mer

Nationella prov i årskurs 3 våren 2013

Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg

Läs mer

Innehåll. Normalfördelning och t-test. Vanliga statistiska mått 2/11/2014. Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci)

Innehåll. Normalfördelning och t-test. Vanliga statistiska mått 2/11/2014. Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci) Innehåll Normalfördelning och t-test NBIB44 Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci) Vad är normalfördelning? Processer och mönster Vadärettt-test? Förutsättningar för att

Läs mer

Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.

Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.

Läs mer

Vetenskapliga begrepp. Studieobjekt, metod, resultat, bidrag

Vetenskapliga begrepp. Studieobjekt, metod, resultat, bidrag Vetenskapliga begrepp Studieobjekt, metod, resultat, bidrag Studieobjekt Det man väljer att studera i sin forskning Nära sammankopplat med syftet Kan vara (fysiska) ting och objekt: Datorspel, Affärssystem,

Läs mer

Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling

Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling Karolinska Universitetssjukhuset Solna Smärtcentrum Sektionen för Beteendemedicinsk smärtbehandling tar emot patienter med långvarig och svårbehandlad smärta

Läs mer

Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning

Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Syftet med den här laborationen

Läs mer

Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?

Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen? Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,

Läs mer

Laboration 3: Modellval i multipel regression

Laboration 3: Modellval i multipel regression Laboration 3: Modellval i multipel regression I denna datorövning skall ni använda MINITAB för att 1. jämföra olika anpassade regressionsmodeller med hjälp av den justerade förklaringsgraden 2. arbeta

Läs mer

Friskoleurval med segregation som resultat

Friskoleurval med segregation som resultat Friskoleurval med segregation som resultat Rapport februari 2016 Sammanfattning och slutsatser Denna undersökning har tagits fram som en del av projektet Ge alla elever samma chans som är ett samarbete

Läs mer

Nedlagd studietid och olika kurskarakterisika en anspråkslös analys baserad på kursvärderingsdata. Fan Yang Wallentin

Nedlagd studietid och olika kurskarakterisika en anspråkslös analys baserad på kursvärderingsdata. Fan Yang Wallentin Nedlagd studietid och olika kurskarakterisika en anspråkslös analys baserad på kursvärderingsdata. Fan Yang Wallentin Inledning I denna miniundersökning analyseras hur studietiden är relaterad till attityder

Läs mer

Konsten att multiplicera (stora) heltal

Konsten att multiplicera (stora) heltal Konsten att multiplicera (stora) heltal 18 november 2006 Stora heltal Mental bild: Handmultiplikation av tal med hundratals siffor. Datormultiplikation av tal med miljontals siffror. Mina exempel är mycket

Läs mer

4-6 Trianglar Namn:..

4-6 Trianglar Namn:.. 4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?

Läs mer

Ungdomsindikator: Avgångna ledamöter

Ungdomsindikator: Avgångna ledamöter Solna 2010-01-26 Ungdomsindikator: Avgångna ledamöter Uppdrag Valmyndigheten skall årligen redovisa antalet avgångna ledamöter i riksdag, kommun- och landstingsfullmäktige samt särskilt kommentera hur

Läs mer

Mätning av effekter. Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor?

Mätning av effekter. Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor? Mätning av effekter Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor? Denna studie ger vägledning om de grundläggande parametrarna för 3-fas effektmätning.

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Arbetsmarknadsläget i Hallands län januari månad 2016

Arbetsmarknadsläget i Hallands län januari månad 2016 MER INFORMATION OM ARBETSMARKNADSLÄGET Peter Nofors Analysavdelningen Arbetsmarknadsläget i Hallands län januari månad 2016 oförändrad arbetslöshet sedan ett år tillbaka Arbetslösheten har varit oförändrad

Läs mer

1,2C 4,6C 1A. X-kuber. strävorna

1,2C 4,6C 1A. X-kuber. strävorna 1,2C 4,6C 1A X-kuber problemlösning begrepp resonemang geometri skala strävorna Avsikt och matematikinnehåll X-kuber är en aktivitet som får olika avsikt och matematikinnehåll beroende på hur och i vilket

Läs mer

Väga paket och jämföra priser

Väga paket och jämföra priser strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande

Läs mer

ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen

ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen ELEV- HANDLEDNING (Ansökan via webben) www.orebro.se/gymnasieantagningen Gymnasieantagningen i Örebro län På Gymnasieantagningens hemsida www.orebro.se/gymnasieantagningen hittar du information om vad

Läs mer

Systematiskt kvalitetsarbete

Systematiskt kvalitetsarbete Systematiskt kvalitetsarbete Rapport År: 2016 Organisationsenhet: NYEFSK/FSK Nye Förskola Fokusområde: Demokrati och värdegrund Övergripande mål: Normer och värden Deluppgift: Klassens kvalitetsrapport

Läs mer

För övrigt fullständig överensstämmelse kvalitativt sett för båda proverna. Alla lab som analyserat P-CCP ak på prov 18/D rapporterar ett starkt

För övrigt fullständig överensstämmelse kvalitativt sett för båda proverna. Alla lab som analyserat P-CCP ak på prov 18/D rapporterar ett starkt 2011-18 Förväntat svar/utfall för P-RF (ej isotypspec) var bestämt utifrån nefelometrisk metod. På prov 18/C med förväntat negativt utslag fick ett annat lab som också använder nefelometri dock ett svagt

Läs mer

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.

a n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15. 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen

Läs mer

ARBETSRAPPORT NR 6 INOM GAVRA-ROJEKTET. Maria Nygren. Barnen en jämförelse mellan svenska och grekiska barn i tvillingmaterialet (2007)

ARBETSRAPPORT NR 6 INOM GAVRA-ROJEKTET. Maria Nygren. Barnen en jämförelse mellan svenska och grekiska barn i tvillingmaterialet (2007) ARBETSRAPPORT NR 6 INOM GAVRA-ROJEKTET Maria Nygren Barnen en jämförelse mellan svenska och grekiska barn i tvillingmaterialet (2007) Barnen Barnen... 1 Materialets egenskaper barnen i tvillingmaterialet...

Läs mer

Analys av enheter med goda resultat för patienter med diabetes och BMI>35. Gemensam studie mellan BCG och NDR April 2013

Analys av enheter med goda resultat för patienter med diabetes och BMI>35. Gemensam studie mellan BCG och NDR April 2013 Analys av enheter med goda resultat för patienter med diabetes och BMI>35 Gemensam studie mellan BCG och NDR April 2013 Huvudfråga för projektet: Spridningen i resultat mellan vårdgivare är stor - kan

Läs mer

Statistiska synpunkter på politiska opinionsundersökningar

Statistiska synpunkter på politiska opinionsundersökningar Demokratidagen, SCB, 2012-09-27 Statistiska synpunkter på politiska opinionsundersökningar Jan Wretman 1 Bakgrund Allmänheten har inflytande genom allmänna val vart fjärde år. Vad anser allmänheten för

Läs mer

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument

Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-01-11

Läs mer

Träning i bevisföring

Träning i bevisföring KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar

Läs mer

Kvalitetsmätning Hemtjänst 2011

Kvalitetsmätning Hemtjänst 2011 Kvalitetsmätning Hemtjänst 2011 Under 2011 har en undersökning genomförts hos personer med inom Alingsås kommun. Sammantaget har 526 enkäter skickats ut och totalt har 337 äldre personer med svarat på

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Lathund SUS-rapporter

Lathund SUS-rapporter Lathund SUS-rapporter Den här lathunden är framtagen för att underlätta uttag av rapporter från SUS. Det som fokuseras på är antal deltagare (hur många deltagare som varit aktuella under viss period),

Läs mer

Gruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg)

Gruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg) Gruppenkät Du har deltagit i en gruppaktivitet! Det kan ha varit en tjej- / killgrupp, ett läger eller ett internationellt ungdomsutbyte. Eller så har ni kanske ordnat ett musikarrangemang, skött ett café,

Läs mer

Manual för BPSD registret. Version 6 / 2013 06 17

Manual för BPSD registret. Version 6 / 2013 06 17 Manual för BPSD registret Version 6 / 2013 06 17 Logga in Logga in till registret överst till höger på hemsidan. (Observera att du hittar testdatabasen längre ner på hemsidan) Fyll i ditt personliga användarnamn

Läs mer

Experimentell metodik

Experimentell metodik Översikt Vad är ett kognitionspsykologiskt experiment? Experimentell metodik Planering och genomförande av experiment Att tänka på Analys och tolkning av data Människan är en svart låda Kan inte tränga

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för elever i åk 8 och 9

Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för elever i åk 8 och 9 Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Cadet för elever i åk 8 och 9 Kängurutävlingen genomförs 9 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 20 27 mars användas, däremot

Läs mer

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III

Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III TentamensKod: Tentamensdatum:

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3

Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3 Kunskapskraven åk k 3 - matematik 20 Kunskapskrav för godtagbara kunskaper i matematik - slutet av åk 3 Eleven kan lösa enkla problem i elevnära situationer genom att välja och använda någon strategi med

Läs mer

Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna

Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning av kursdag 2, 2013-03-07 i Stra ngna s och 2013-03-12 Eskilstuna Sammanfattning och genomgång av lektion 1 samt hemläxa. -Hur ta ut en position i sjökortet? Mät med Passaren mellan positionen

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens

Läs mer

Begreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård

Begreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård Begreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård Mikael Selvin ¹, Kjerstin Almqvist ², Lars Kjellin ¹, Agneta Schröder ¹ 1) University Health Care Research Center, Faculty of Medicine and Health, Örebro

Läs mer

Sammanfattning på lättläst svenska

Sammanfattning på lättläst svenska Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när

Läs mer

Resultat av enkät till assistansberättigade

Resultat av enkät till assistansberättigade Bilaga 6 Resultat av enkät till assistansberättigade Resultaten i tabellerna i denna bilaga baseras på resultaten från den enkätundersökning Assistanskommittén låtit Statistiska Centralbyrån göra. Frågorna

Läs mer

Elever och studieresultat i sfi 2013

Elever och studieresultat i sfi 2013 Utbildningsstatistikenheten 2014-06-26 1 (9) Elever och studieresultat i sfi 2013 I denna PM beskriver vi statistik om utbildning i svenska för invandrare (sfi) år 2013. Syftet är att ge en beskrivning

Läs mer

Kvantitativ strategi Univariat analys 2. Wieland Wermke

Kvantitativ strategi Univariat analys 2. Wieland Wermke + Kvantitativ strategi Univariat analys 2 Wieland Wermke + Sammanfattande mått: centralmått n Beroende på skalnivån finns det olika mått, som betecknar variablernas fördelning n Typvärde eller modalvärde

Läs mer

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS0: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V EXEMPEL PÅ DUGGAUPPGIFTER, AVSNITT SANNOLIKHETSTEORI UPPGIFTER Kortare uppgifter. På en arbetsplats skadas

Läs mer

Partnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4

Partnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4 Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat

Läs mer

Väljaropinion i samarbete med Metro Oktober 2011

Väljaropinion i samarbete med Metro Oktober 2011 Väljaropinion i samarbete med Metro Oktober 2011 Efter Ohly kommer väljarna Vänsterpartiet är det parti som går mest framåt i YouGov/Metros mätning i oktober och ligger för första gången över valresultatet

Läs mer

Omvandla Vinklar. 1 Mattematiskt Tankesätt

Omvandla Vinklar. 1 Mattematiskt Tankesätt Omvandla Vinklar 1 Mattematiskt Tankesätt (Kan användas till mer än bara vinklar) 2 Omvandla med hjälp av Huvudräkning (Snabbmetod i slutet av punkt 2) 3 Omvandla med Miniräknare (Casio) Läs denna Först

Läs mer