För betyget Godkänd krävs 40 poäng, för Väl Godkänd 60 poäng.

Transkript

1 Karlstads Universitet Inst. för Informationsteknologi Statistik Tentamen för FEKA43, Marknadsinformationsmetodik (Statistik) torsdagen den 6/ , Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, formelblad. Ansvarig lärare: Bengt Gustavsson För betyget Godkänd krävs 40 poäng, för Väl Godkänd 60 poäng. Uppgift 1. Följande anteckningar visar försäljningen av Coca Cola (hela flak) i ett gatukök under 40 lördagar a) Vad är individ och vad är variabel i detta material? b) Är variabeln kvalitativ eller kvantitativ? c) Vilken datanivå (skaltyp) har mätvärdena? d) Ordna observationerna i en frekvenstabell. e) Redovisa fördelningen med ett stolpdiagram. 10p Uppgift 2. I följande sammanställning redovisas dygnsmedeltemperaturen Karlstad i mars 1999: 1,1 3,2 4,0 3,9 2,9 2,9 7,0 1,2 5,4 5,7 2,6 2,0 1,9 4,6 3,2 4,6 4,9 3,2 2,5 4,8 0,6 2,3-0,2 2,3 3,6-0,7 2,0 1,0 4,1 5,1 9,1 a) Redovisa materialet med stambladdiagram b) Beräkna medeldygnstemperaturen och standardardavvikelsen c) Vad blir medianvärdet? 10p

2 Uppgift 3. För att tillverka en viss produkt krävs fyra råvaror i följande proportioner: Råvara A B C D Kvantitet I följande tabell redovisas priserna i början av 1995 och prisökningarna under 1995 för de olika råvarorna: Råvara Pris/kr Prisökning (%) A 95 5 B 6 3 C 9 2 D Låt 1 januari 1995 vara bastidpunkt och beräkna en prisindex som anger ett genomsnittsmått på prisnivån för de fyra råvarorna i slutet av år p Uppgift 4 Den svenska verkstadsindustrins investeringar och konsumentprisindex (KPI) för perioden redovisas i nedanstående tabell. År Investeringar(milj kr) KPI 227,2 232,3 243,2 248,5 Beloppen, som anges i löpande priser, är inte jämförbara, eftersom kronans värde har förändrats sjunkit under den aktuella perioden. a) Räkna om beloppen till den prisnivå som gällde 1994 b) Beräkna en indexserie som beskriver utvecklingen i fasta priser under perioden. Använd här 1991 som basår. 10p. Uppgift 5 Stickprovsundersökningar kan utföras på många olika sätt. Beskriv vad som utmärker a) ett OSU (obundet slumpmässigt urval) b) ett stratifierat urval c) ett gruppurval (clusterurval) d) Ge exempel på urvalsmetoder som inte är sannolikhetsurval och tala om varför sannolikhetsurval är att föredra framför dessa. e) Varför är stickprovsundersökningar ofta att föredra framför totalundersökningar? 10p

3 Uppgift 6. Ett företag redovisar följande omsättning i miljoner kronor för perioden År januari- maj - september April augusti december ,1 17,1 18, ,0 18,6 20, ,2 20,7 22,2 a) Bestäm säsongindex b) Säsongrensa observationerna c) Anpassa en lämplig funktion till de säsongrensade värdena. d) Uppskatta den verkliga omsättningen under januari april p Uppgift 7. En idrottsförening importerar och säljer sportsockor till medlemmarna. Vid ett tillfälle har man bytt leverantör. Fyra månader senare gjorde man en enkätundersökning bland medlemmarna. Anser du att den nya typen av sockor är lika bra som den gamla typen? var en av de frågor man ställde. Den gav följande svarsfördelning i antal: Svar Män Kvinnor Ja Nej Vet ej Finns det några skillnader mellan män och kvinnor vad gäller uppfattningen om de nya sockorna? Räkna om frekvenserna i tabellen till procent på lämpligt sättoch redovisa resultatet i ett diagram. Besvara därefter frågan. 10p Uppgift 8. I tabellen nedan redovisas månadslön och ålder för sju anställda personer på ett företag: Person A B C D E F G Lön/1000-tal kr Ålder/år a) Återge observationerna i ett spridningsdiagram. b) Bestäm den regressionslinje som beskriver lönen som en funktion av åldern. c) Uppskatta med hjälp av regressionslinjen den genomsnittliga lönen för personer som är 30 resp. 50 år. d) Beräkna residualspridningen. Hur tolkar du detta mått? 10p

4 Lösningar till Tentamen för FEKA43 6/ a) Individ = Lördagar, Variabel =Antal försålda flak. b) Variabeln är kvantitativ x c) Kvotskala d) Antal flak Frekvens (Antal lörd.) e) Frekvens Antal flak 2. a) TEMP Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 2, , , , , , , , , ,00 Extremes (>=9,1) Stem width: 1,0 Each leaf: 1 case(s) b) x = 3,25 s = 2,08 c) Md = 3,2 3. Vara q (kvant) p95 prisökn. p96 p96*q p95*q A % 99, B % 6,18 315, C % 9,18 367, D % 141, , Summa Prisindex enligt Laspeyre = 1788,38/1746 * 100 = 102,43

5 4) År Invest. KPI Invest.(I 1994 års priser) Index (Basår 1991) , , , , , , ) a) Ett urval utan återläggning där varje individ inför varje dragning har lika stor sannolikhet att komma med i urvalet. b) Populationen som ska undersökas indelas i icke-överlappande delpopulationer (strata). Från var och en av dessa tar man sedan ett OSU. c) Populationen indelas i (många) grupper (Cluster). Man väljer sedan ett antal grupper slumpmässigt och undersöker samtliga individer i de utvalda grupperna. (Vid flerstegs clusterurval kan man välja ett OSU ur varje utvald grupp osv.) d) Lättåtkomliga element (På stan-urval), Frivilliga försökspersoner, kvoturval. Dessa urval ger ej möjlighet till generalisering till populationen. e) Vid stickprovsundersökningar kan man höja kvaliteten genom att man kan minska olika typer av fel, såsom bortfallsfel, mätfel mm. 6. År tertial y (Omsättn) Löp.med index , ,1 15,5 110, ,3 15,8 115, ,0 16,3 73, ,6 17,0 109, ,4 17,4 117, ,2 18,1 72, ,7 18,7 119, ,2 - - Index tertial 1 73, , ,53 Summa 299,945 bör vara 300. Korr.faktor 300/299,945 = 1,00018 Korrigerade och avrundade säsongindex Tertial 1 73, , ,5 b) 15,14 15,52 15,71 16,37 16,88 17,51 18,01 18,78 19,06 c) Trend = 14,4 + 0,52*t där t = 1 tertial 1 år tertial 2 år 2000.

6 d) (14,4 + 0,52*13)* 0,733 = 15,5 (t=13 1:a tertialet 2004) 7. Män Kvinnor Män Kvinnor Ja Ja 61,5 29,6 Nej Nej 21,2 47,1 Vet ej Vet ej 17,3 23,3 Proc.förd Antal Procent Ja Nej Vet ej MÄN KVINNOR SVAR En mycket större andel av männen tycker att den nya sockan är lika bra som den gamla jämfört med kvinnorna LÖN ÅLDER 8. a) b) Lön = 12,38 + 0,22*ålder c) 19 resp 23,4 d) 3,36