Figure 1: Ríontgenspektrum frçan katodstrçaleríor. de elektroner som infaller mot ríontgenríorets anod íandrades till XY kv, díar XY íar

Transkript

1 CHALMERS TEKNISKA H íogskola Avdelningarna fíor tillíampad, teoretisk och experimentell fysik samt MINA Bengt Lundqvist ètfybil@fy.chalmers.seè KVANTFYSIK fíor F3 och KF Inlíamningsuppgifter I1: Denna omgçangs inlíamningsuppgifter íar: 0.è Fíor att underlíatta líosandet av inlíamningsuppgifterna bíor Du fíorst íova Dig genom att t.ex. líosa bl.a. de uppgifter som ges i veckoschemat. 1.è Partikel-vçagdualismen kommer in i olika sammanhang: aè Uttríadesarbetet har víardet 2.22 ev fíor K-metall och 4.35 ev fíor Al. Om bçada metallerna i vakuum bestrçalas med ljus av vçaglíangden 200 nm, hur mçanga gçanger snabbare íar de snabbaste elektronerna frçan den ena metallen ían de frçan den andra? Figure 1: Ríontgenspektrum frçan katodstrçaleríor bè Hur skulle ríontgenspektret i Fig. 1 fíoríandras, om den spíanning som accelererar de elektroner som infaller mot ríontgenríorets anod íandrades till XY kv, díar XY íar de tvça sista siærorna i Ditt personnummer. Rita ægur med tydligt angiven energi fíor ríontgenstrçalningen! cè Olika partiklar har olika de Broglie-vçaglíangder. Beríakna den fíor en elektron med energin 4 ev och den fíor en neutron med energin kbt vid temperaturen T =100K! dè Bçada slagen av snabba elektroner frçan èaè-uppgiften fçar falla in vinkelríatt mot ytan av en enkristallin metall èfig. 2è. Kristallplanen íar parallella med metallytan Figure 2: Enkel kubisk struktur och har ett èkubisktè gitteravstçand pça nm. Skissera hur intensiteten fíor den spridda elektronen èfig. 3è bíor variera med vinkeln ç èange storleken pça ç fíor viktiga síardrag hos intensitetskurvanè.

2 Figure 3: Davisson-Germer-experiment 2.è Vill Du híora ljuden utanfíor ett englasfíonster bíattre, kan Du ju hçalla en liten stav mellan rutan och íorat. Fasta kroppar leder ljud. Grytlappar íar bra att ha, níar man skall ta ut kíarl ur ugnen. Fasta kroppar leder víarme. Bçada dessa eæekter híanger samman med svíangningar hos atomerna i den fasta kroppen, gittervibrationer kring atomernas jíamviktslíagen. Gittervçagor kan gça fram genom kroppen. Ibland kan ett partikelsynsíatt vara bra, och dça talar man om fononer. Den enklaste modellen fíor gittersvíangningar íar en linjíar enatomig kedja èfigur 4Vè, díar alla atomerna har samma massa M och i jíamvikt íar pça avstçandet a frçan sin granne. Dispersionsrelationen fíor gittervçagor i denna modell íar! =2 p gj sinèka=2èj; è1è díar g = f 2nç M, f íar en kraftkonstant, k = Na, n íar ett heltal och N íar antalet atomer i kedjan. aè Beríakna fas- och grupphastigheterna fíor dessa gittervçagor. bè Vilken period har vçagríorelsen, uttryckt i nçagra av de ovan givna parametrarna? cè Vilken ljudhastighet ger formeln, uttryckt i nçagra av de ovan givna parametrarna? Blir víardet i mès rimligt, om Du antar f = 1 evèça 2, M = 20 protonmassor och a = 3 ça? Mçanga fasta kroppar innehçaller æera atomslag. Díarfíor íar modellen fíor den linjíara tvçaatomiga kedjan èfigur 4Hè ocksça intressant. Varannan atom har massan M och varannan m och antas koppla bara till níarmsta granne med kraftkonstanten f. Fíor denna gitterríorelse íar dispersionsrelationen èpositiva!è! 2 = fç 1 M + 1 m ç æ fr 1 M m mm cosèkaè; dè Rita upp dispersionsrelationerna i de tvça fallen. è2è eè Beríakna fas- och grupphastigheterna fíor gittervçagor i den tvçaatomiga kedjan. fè I vilken gríans íar vçagorna ickedispersiva èdvs. saknar dispersionè?

3 Figure 4: Víanster èvè: enatomig kedja. Híoger èhè: tvçaatomig kedja 3.è Inte minst i tider dça tvça guldmedaljer vid friidrotts-vm hamnar i Sverige kan man fíorundras íover styrkan och elasticiteten i ett sçadant biologiskt material som míanskligt kompakt ben. Níarmare studier visar att vi híar har att gíora med ett naturligt kompositmaterial, som uppvisar en rik hierarkisk struktur èfig. 5è: Figure 5: Hierarkisk benstruktur. Pça den mikrostrukturella nivçan, dvs. ungefíar sça smçatt som man kan se med blotta íogat, ænns "osteonerna" è"..." markerar ev. hemmagjord íoversíattningè, som íar stora hçaliga æbrer bestçaende av koncentriska lameller och av porer. Lamellerna byggs upp av æbrer, och æbrerna innehçaller æbriller. Pça den ultrastrukturella skalan sammansíatts æbrerna av mineralet hydroxyapatit och proteinet kollagen. Dessa speciæka strukturella drag har knutits till olika fysikaliska egenskaper. Exempelvis uppstçar styvheten hos ben ur kompositstrukturen èden sammansatta strukturenè av mineralmikrokristallerna och proteinæbrerna èi huvudsak kollagenè. Lçangsam krypning beror pça en glidning vid bindemedelslinjerna mellan "osteonerna". Bindemedelslinjerna som svaga mellanytor skíanker en grad av seghet çat ben. Níar det gíaller porer, bestçar ihçaligheterna av ellipsoidformade porer, som ger rum çat "osteocyterna", benets levande celler. Bencellerna pça denna nivça tillçater benvíavnad att omforma sin struktur efter rçadande spíanningar. "Havers-kanaler" íar cylindriska porer, som innehçaller blodkíarl, vilkafíorser víavnaden med níaring. "Canaculier" íar æna kanaler, som strçalar ut frçan ihçaligheterna. Mekanisk spíanning p.g.a. fysisk aktivitet betraktas som viktig fíor att pumpa in níaringsíamnen genom dessa kanaler. Porstrukturen i ben íar víasentlig fíor att uppríatthçalla dess livskraft och fíoljaktligen dess fíormçaga att anpassa sig till mekanisk spíanning. Det ænns modeller fíor dess anisotropa elasticitet, som framgçangsrikt beskriver hur benstyvhet beror pça hur den pçalagda spíanningen íar orienterad i fíorhçallande till "osteon"-axeln. Andra exempel pça naturliga hierakiska material inkluderar tría, senor, poríost ben och bambu. Av dessa íar det bara senan som kan betraktas som 'tíat'; de andra íar cellulíara. En sena bestçar av kollagen, som pça en molekylíar skala liknar vad som gíaller fíor ben.

4 Ovanstçaende resonemang avser att visa att makroskopiska fenomen èt.ex. VM-resultatè híanger ihop med mikroskopiska egenskaper pça ett hierarkiskt síatt. Fíor att fíorstça dem helt mçaste man ha en beskrivning ocksça pça den mikroskopiska skalan. aè Uppskatta med hjíalp av ægur och text ovan den karaktíaristiska líangdskalan fíor den minsta enheten i ben. bè Ull eller hçar har en æbríos proteinstruktur, i vilken varje protein rullas upp i en híogerhíant helix, kíand som æ-helix, enligt vad som visas i Fig. 6. Figure 6: Hierarkisk hçarstruktur. Uppskatta med hjíalp av ægur och text ovan den karaktíaristiska líangdskalan fíor den minsta enheten i hçar. cè Rep och trossar íar viktiga fíor bl.a. sjíofarten, och i "Handbog i Praktisk Sçmandsskap", 1971, hittar man repstrukturer som de avbildade i ægur 7. Det framgçar att den minsta avbildade delen kallas hampa, och om hampan skriver man bl.a. att plantan har stor híojd, vilket ger den lçanga æbrer, och díarfíor íagnar sig gott till rep och segelduk. Hampan har en betydande styrka, och síarskilt egenskapen att den villigt tar emot tjíara gíor den víal skickad att anvíandas till sjíoss. Níar hampan rengjorts, skall den spinnas till garn, nçagot som fíorsiggçar pça repslagarbanor. Ocksça hampans blad íar sammansatta enheter. Uppskatta med hjíalp av begríansade,

5 Figure 7: 4.è 5.è kompletterande litteraturstudier den karaktíaristiska líangdskalan fíor den minsta styrkegivande enheten i hampa och díarmed rep. dè Ovanstçaende exempel pça biologiska fenomen ger en antydan om skalor, som íar relevanta fíor vissa nyckelegenskaper. Formulera Din syn pça kvantfysikens roll inom èdelar avè den biologiska víarlden! Ge korta motiveringar. aè Ett endimensionellt gaussiskt vçagpaket beskriver en fri elektron, som vid tiden t = 0 íar lokaliserad inom ett avstçand 1 ça. Beríakna genom explicit evaluering av den relevanta fouriertransformen, vilken storlek detta vçagpaket har spritt sig till efter en tid t =0:1 æ X fs, díar X íar slutsiæran i Ditt personnummer èdock X = 2, om slutsiæran íar 0è. bè Ett annat endimensionellt gaussiskt vçagpaket beskriver en fri proton lokaliserad vid tiden t = 0 inom ett avstçand av 10 fm. Beríakna den tid, efter vilken detta vçagpaket har íokat sin storlek X gçanger èdock X = 2, om slutsiæran íar 0 eller 1è. cè Stíall upp níodvíandiga uttryck och skissera líosningen till motsvarande tvça problem i tre dimensioner. Femtosekundspektroskopi och -kemi íar aktuella íamnen. I experimenten anvíander man ultrakorta laserpulser med vars hjíalp det íar míojligt att undersíoka reaktionsdynamiken hos mçanga kemiska reaktioner, sçadana som A + BC! èabcè æ! AB + C.

6 Figure 8: Anordning fíor reaktionsdynamikstudier med laserpulser Fíoljande frçagor leder till uppskattningar av nçagra av de parametrar som behíovs fíor att gíora detta: aè Om den energi som ænns tillgíanglig fíor varje sluttillstçand íar i grova drag E ç 0.1 ev, hur stora íar dça typiska sluthastigheter hos íandprodukterna? Antag t.ex. att molekylen har atomvikten 40. Visa att dessa hastigheter typiskt har storleksordningen v ç 0:01 çaèfs, díar1fs=10,15 s. Om reaktioner antas upphíora, níar reaktanterna íar mer ían nçagra bindningslíangder ifrçan varandra, síag 2-4 ça, hur mçanga femtosekunder kan den totala tiden fíor en sçadan reaktion uppskattas till? bè Laserpulser som varar ç 50 fs kan genereras fíor att studera sçadana reaktioner. Vilken íar den rumsliga utstríackningen æx fíor en sçadan puls? cè Uppskatta med hjíalp av osíakerhetsrelationen fíor x och k spridningen i vçagtal, æk, fíor en sçadan puls. dè Híarled en osíakerhetsrelation mellan æç och æx. eè Uppskatta fíor en laserpuls med ç = 300 nm den oundvikliga spridningen i vçaglíangder, æç, hos en sçadan strçale. fè Skulle en sçadan puls kunna upplíosa tvça atomíara eller molekylíara emissions- eller absorptionslinjer, som íar 1 ça isíar? Bedíomning: Bedíomningen av de inlíamnade líosningarna sker summariskt, men ungefíar som vid tentamen: "Uppgifterna kan ge upp till 3 poíang vardera èfíor betyg 3 kríavs 6 poíang, fíor fyra 9 poíang och fíor femma 12 poíang, men híar gíaller det de viktade poíangtalen fíor hela kursenè. Vid bedíomningen líaggs inte bara vikt pça ev. ríatta svar pça direkta frçagor utan ocksça pça klarhet i presentationen, med fullstíandiga meningar, med logik i argumenten och med tydliga referenser till kompendiet oèe boken samt tabeller fíor material som híamtats díar. Observera att ocksça en redigt skisserad principlíosning kan ge vissa poíang."