Förbättrad punktlighet på X2000 analys med hjälp av simulering

Transkript

1 Förbättrad punktlighet på X2000 analys med hjälp av simulering Bo-Lennart Nelldal Olov Lindfeldt Hans Sipilä Johannes Wolfmaier Stockholm TRITA-TEC-RR ISSN ISBN 13: ISBN 10: KTH Arkitektur och samhällsbyggnad Avdelningen för Trafik och logistik KTH, Stockholm

2 Förbättrad punktlighet på X2000 analys med hjälp av simulering Bo-Lennart Nelldal Olov Lindfeldt Hans Sipilä Johannes Wolfmaier KTH Järnvägsgrupp Avd för trafik och logistik

3 2

4 Innehållsförteckning Förord... 4 Sammanfattning Inledning Bakgrund Utvecklingen av punktligheten Orsaken till förseningar Vad är simulering? Tidtabellen Den använda tidtabellen T Hur konstrueras tidtabellen? Konfliktanalys Riskanalys Järnvägssystemet mellan Stockholm och Göteborg Modellbeskrivning Data och databildning Resultat Utvidgad analys Störningar och förseningsfördelningar Undersökta tågsystem Dagens störningar Reducerade störningar Simulering av åtgärder Kalibrering av simuleringen Simulering av reducerade störningar Simulering av ändrade tidstillägg Resultat av minskade störningar Reducerade förseningar Jämförelse mellan resultaten Resultat av ändrade tidstillägg Diskussion Hur upplever resenärerna förseningar? Tidtabellskonstruktionen Slutsatser Slutsatser av simuleringarna Förslag till fortsatt arbete Bilagor: Förseningsfördelningar

5 Förord Tågtrafiken har ökat snabbt de senaste åren. SJ har förbättrat utbudet och erbjuder mycket konkurrenskraftiga priser. Alltfler tar tåget, men tyvärr är förseningarna för vanligt förekommande för att alla kunder ska vara nöjda. Ungefär 75 % av X2000-tågen kommer i tid inom 5 minuter men SJ:s målsättning är att 90 % av tågen ska komma i tid. För att komma tillrätta med förseningarna har SJ tillsatt ett projekt som ska analysera förseningarna och föreslå åtgärder för att förbättra punktligheten. Som ett led i detta fick Järnvägsgruppen KTH i uppdrag att genomföra simuleringar av X200-trafiken mellan Stockholm och Göteborg. Syftet var att analysera vilka åtgärder som måste vidtas för att nå målet 90 % av tågen i tid. Uppdragsgivare har varit stab kvalitet vid SJ där Sirpa Holmroos varit ansvarig från SJ. Marie Dagerholm, Åsa Runäs och Mikael Johansson har också deltagit i arbetsgruppen. På KTH har Bo-Lennart Nelldal varit projektledare. Olov Lindfeldt har gjort inledande analyser och bearbetat förseningsdata och Johannes Wolfmaier har genomfört simuleringarna. Hans Sipilä har bearbetat data och Oskar Fröidh har redigerat rapporten. Denna rapport har skrivits av Järnvägsgruppen KTH som svarar för slutsatserna. Stockholm Bo-Lennart Nelldal Adjungerad professor 4

6 Sammanfattning Efterfrågan på tågresor har ökat kraftigt, särskilt på X2000 mellan Stockholm och Göteborg, där tåget är verkligt konkurrenskraftigt. Kapaciteten är hårt ansträngd och punktligheten når inte upp till de mål som SJ har ställt upp. Under 2006 kom ca 75 % av tågen inom 5 minuter från rätt tid och SJ:s långsiktiga mål är att 90 % av tågen ska komma i tid. SJ arbetar med ett antal olika åtgärder för att förbättra punktligheten. För att få fram effekten av de olika åtgärderna fick KTH i uppdrag att analysera förseningarna med hjälp av simulering. Simulering innebär att man kör tåg i datorn efter verklig tidtabell. Simuleringen går till på så sätt att först byggs infrastrukturen upp i programmet. Därefter lägger man in tidtabellen som man vill simulera. På denna tidtabell lägger man sedan primärförseningar vid olika punkter. Därefter kör man simuleringen d.v.s. kör tågen under ca 500 trafikdygn, vilket kan ta ett par timmar. Primärförseningarna slumpas då ut efter den verkliga förekomsten på olika tåg och punkter och orsakar sekundärförseningar. Därefter kan man kontrollera att resultatet slutförseningarna på de olika tågen - stämmer med de verkliga förseningarna. Ingångsförseningarna har lagts in som tre grupper av förseningsfördelningar: Avgångsförseningar från första stationen för tågen på linjen Uppehållsförseningar på uppehållen med passagerarutbyte Undervägsförseningar mellan stationer Dessa förseningsfördelningar har delats upp på olika grupper för olika trafiksystem, delsträcka och stationsstorlek. Fördelningarna baserades på data från TFÖR (avgångs och undervägsförseningar) och mätningar som SJ gjorde vid ett antal stationer (uppehållsförseningar). Med hjälp av dessa gjordes en jämförelsesimulering. Den gjordes för att se att modellen motsvarar verkligheten tillfredställande. Punktligheten vid ankomst till Göteborg är 78 % jämförts med den verkliga på 79 % medan punktligheten i norrgående riktning är 71 % vid ankomst i Stockholm i båda fallen, dock skiljer den sig mer på sträckan däremellan. Ankomst Göteborg jämförelse 100% 90% 80% 79% 78% 83% 84% 88% 84% 85% 90% 89% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Jämförelsevärden verkligheten Jämförelsevärden simulering Operatörsförseningar - 50% Fordonsförseningar - 50% Operatörs- och fordonsförseningar - 50% Infrastruktursförseningar -25% Inga avgångsförseningar Inga undervägsförseningar Op.- och ford.- förseningar -50% Infra.- förseningar -25% Avgång 1 min 95% 5

7 Jämförelse mellan alternativen för ankomst till Göteborg För att analysera vad olika åtgärder har för effekt skapades reducerade förseningsfördelningar. De olika reduceringarna och dess effekter är: Operatörsförseningar minskas med 50 %. Detta resulterar i en förbättring i punktligheten på ca 5 % enheter i södergående riktning och något högre i nordgående riktning. Fordonsförseningar minskas med 50 %. Det resulterar i en förbättring i punktligheten på ca 6 % enheter i bägge riktningar. Både operatörs- och fordonsförseningar minskas med 50 %. Det resulterar i en förbättring i sydgående riktning med 10 % enheter, vilket motsvarar en ungefärlig sammanslagning av förbättringarna. I nordgående är det dock inte en så stor förbättring. Infrastruktursförseningar minskas med 25 %. Dessa förbättringar leder till en förbättring på 6 % enheter i sydgående riktning med hela 10 % enheter i nordgående riktning. Operatörs- och fordonsförseningar minskas med 50 %, infrastruktursförseningar minskas med 25 % samt avgångsförseningarna reduceras så att endast 5 % av tågen avgår med mer än 1 minuts försening. Denna reducering är den mest omfattande av de som är rimliga att de sker. Detta leder till att punkligheten nästan når upp till uppsatta mål, med 89 % i sydgående riktning och 86 % i nordgående riktning. Det man kan se ur detta är att bara genom att reducera störningar för X2000 trafiken och förbättring av infrastrukturen inte riktigt räcker till. Även andra måste bli bättre eller andra åtgärder behövs för att det ska bli tillräckligt. För att analysera om man kunde göra något med tidtabellerna för att förbättra punktligheten ytterligare har olika placering av tidstilläggen för X2000 i tidtabellen prövats. I huvudsak är det de befintliga tilläggen som har flyttats, körtiden har inte ändrats. Både de ursprungliga störningarna och de mest reducerade användes för att se om de har olika effekt. Sammantaget kan man dra slutsatsen att förändringar i tidtabellen inte gör mer än marginella skillnader om förutsättningar som gångtid och övriga tåg inte får ändras. Möjligtvis kan man genom en bättre undersökning av konfliktpunkter uppnå vissa förbättringar. De tidtabeller som är gjorda visar på en bra kunskap hos dess konstruktörer. Förbättringar kan bara ske marginellt och kräver noggranna undersökningar. De viktigaste slutsatserna man kan dra av detta är att den sista delen av förbättringen inte ger lika bra effekt som den första. Åtgärder på andra tåg måste till också. Ju mindre störningarna är, desto mer krävs för att punktligheten ska förbättras. Då trafiken på banan delas mellan många olika trafikslag, allt från godståg till X 2000 så räcker det inte med att bara förbättra ett av dem. Detta kan ske genom antingen bättre trafikledning eller genom att punkligheten även på dessa tåg förbättras. Det går att uppnå en punktlighet på 90 % vid ankomst. Det kräver dock att man lyckas med minskningen av de olika förseningsorsakerna och ett gott samarbete med andra aktörer så som Banverket och andra operatörer. 6

8 1 Inledning 1.1 Bakgrund Efterfrågan på tågresor har ökat kraftigt, särskilt på X2000 mellan Stockholm och Göteborg, där tåget är verkligt konkurrenskraftigt. Kapaciteten är hårt ansträngd och punktligheten når inte upp till de mål som SJ har ställt upp. Under 2006 kom ca 75% av tågen inom 5 minuter från rätt tid och SJ:s långsiktiga mål är att 90% av tågen ska komma i tid. SJ arbetar med ett antal olika åtgärder för att förbättra punktligheten. SJ:s övergripande syfte med punktlighetsprojektet är att förbättra punktligheten genom att: Vidta kortsiktiga åtgärder som efter införande leder till att punktligheten uppgår till 85 % per år (rätt tid + 5min) Ta fram vilka åtgärder som krävs för att höja punktligheten till 90 % per år (rätt tid +5min) De kortsiktiga åtgärderna är främst av operativt slag och berör i första hand SJ. Huvudsyftet med simuleringsprojektet är att analysera vilka åtgärder som krävs för att komma upp i en punktlighet på 90 %. Som en del i projektet har KTH Järnvägsgrupp fått i uppdrag att utföra simuleringar av trafiken. Syftet är att ta fram åtgärder som innebär att minst 90 % av X2000-tågen kommer i tid. Simuleringsprojektet har två olika delar: Att analysera hur olika förseningsorsaker bidrar till den totala förseningen Att analysera om tidtabellen kan förbättras genom att placera om tidstilläggen Det första projektet syftar till att försöka återskapa dagens tidtabell med aktuella förseningar i simuleringsverktyget. Därefter att klä av de olika förseningsorsakerna så att varje förseningsorsaks bidrag till den totala förseningen kan identifieras. 1.2 Utvecklingen av punktligheten Ett diagram över punktligheten de senaste 10 åren för SJ:s olika produkter framgår av figur. Av denna figur framgår att X2000 generellt sett ligger lägre än InterCity- och Regionaltågen och att punktligheten också varierat mycket under perioden. Att X2000 ligger lägre beror bl a på att linjerna är längre och att det också finns en starkare koppling till andra tåg med anslutningsförbindelser. X2-fordonen är också de högst utnyttjade. Ju längre en linje är och ju hårdare fordonen är utnyttjade ju större är risken att man råkar ut för en störning. De stora variationerna beror delvis på tillfälliga fel. Under 2002 uppstod stora problem med hjulen vilket gjorde att man satte ner hastigheten från 200 till 160 km/h under flera månader och då var det omöjligt att hålla tidtabellen. Av det nedre diagrammet framgår punktligheten för Stockholm-Göteborg, Stockholm-Sundsvall och Stockholm-Malmö separat från Statistiken redovisas som glidande 12-månadersvärden för att man ska se trenderna tydligare. Stockholm-Sundsvall och Stockholm-Göteborg som är ungefär lika långa, drygt mil ligger högst på uppemot 85 % medan Stockholm-Malmö/Köpenhamn som är mil ligger lägst på omkring 70 %. Studerar man statistiken enstaka månader så hittar man både högre och lägre värden. 7

9 En slutsats man kan dra är att det med nuvarande status på fordon och banunderhåll kan vara svårt att uppnå en högre punktlighet än 85 % över ett år och att det är svårare ju längre linjen är. Trafiksituationen med en högt belastad infrastruktur och alla risker för konflikter med andra tåg under vägen har också betydelse. Dock borde det inte vara omöjligt att nå en nivå på 90 % med bättre underhåll av fordon och bana i blandad trafik. Erfarenheten från höghastighetståg i andra länder visar att man kan nå nära nog 100 % punktlighet på en separat bana men då är också det förebyggande underhållet väl utbyggt. 100 Tåg i rätt tid SJ:s produkter Ankomst till slutstaion +5min Andel tåg i rätt tid inom 5 minuter % Inter City X2000 Regional Figur 1. Punktligheten, rätt tid + 5min, för SJ:s olika tågprodukter

10 100% 90% 80% 70% 60% Punktlighet X2000 ankomst till slutstation -Glidande 12-månaderstal RT+5minuter Stockholm- Sundsvall Stockholm- Göteborg Stockholm- Malmö/Kph 50% 40% 30% 20% 10% 0% Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Au Se Okt No De Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Au Se Okt No De Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Au Se Okt No De Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Au Se Okt No De Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Au Se Okt No De Jan Figur 2. Punktligheten, rätt tid + 5min, för några olika X2000-linjer , glidande 12- månadersvärden. 9

11 Bristande punktlighet 23% (Tåg > 5 min sena till slutstation) Infrastruktur ca 50 % Fordon ca 19 % Operatör ca 14 % Trafikledning ca 2 % Planerade arbeten ca 5 % Exogent 11 % Spår (47%) Dragkraft (1-modulare) Avgång / Uppehåll (86%) Signal (33%) El (14%) ATC Korglutning Leverans (3%) Sammansättning/ Växling (6%) Okt 2005 Sep 2006 Övrigt (6%) Multipelkoppling Personal (5%) Operatör (14%) Avgång/ Uppehåll (86%) Leverans (3%) Personal (5%) Sammansättning/ Växling (6%) Överskriden uppehållstid Extra uppehåll Sen avgång Sen leverans från depå Sent från utlandet Lok saknas Förare saknas Ombordpersonal saknas Akut personalbyte Lok saknas Figur 3. Förseningsorsaker för X2000 på Västra stambanan Stockholm-Göteborg 1.3 Orsaken till förseningar Förseningarna kan delas in efter följande orsakskoder (siffror inom parentes avser orsakskoder okt 2005-sept 2006 för X2000 totalt): 1. Infrastruktur (42%) 2. Fordon (22%) 3. Operatör (10%) 4. Trafikledning (2%) 5. Planerade arbeten (4%) 6. Exogent (20%) I detta projekt gäller det att först försöka sätta sig in i vad som ligger bakom de olika koderna. Bland förseningsorsakerna kan man identifiera: Orsaker som operatören kan påverka själv 10

12 Orsaker som Banverket kan påverka själv på kort sikt Orsaker som Banverket kan påverka på lång sikt Förseningar beroende på andra operatörer Förseningar beroende på väder och andra orsaker som inte kan påverkas Förseningsorsakerna avser primärförseningar som sedan kan ge upphov till sekundära förseningar på andra tåg. För varje förseningsorsak tas en förseningsfördelning fram. Den totala förseningsfördelningen bör således brytas ned i en antal underliggande fördelningar som kan plockas bort en efter en. Orsaken till förseningarna för X2000 på Västra stambanan mellan Stockholm och Göteborg framgår av figur. Normalt rapporteras förseningsorsaker på förseningar 5 minuter eller mer. SJ har emellertid beställt en specialmätning så att förseningsorsaker skall rapporteras på 3- minutersnivån under en period. En särskild mätning görs också av SJ på uppehållstiden vid stationerna. 1.4 Vad är simulering? Simulering innebär att man kör tåg i datorn efter verklig tidtabell. Simuleringen går till på så sätt att först byggs infrastrukturen upp i programmet. Därefter lägger man in tidtabellen som man vill simulera. På denna tidtabell lägger man sedan primärförseningar vid olika punkter. Därefter kör man simuleringen d.v.s. kör tågen under ca 500 trafikdygn, vilket kan ta ett par timmar. Primärförseningarna slumpas då ut efter den verkliga förekomsten på olika tåg och punkter och orsakar sekundärförseningar. Därefter kan man kontrollera att resultatet slutförseningarna på de olika tågen - stämmer med de verkliga förseningarna. KTH använder sig av simuleringsprogrammet RailSys, ett program speciellt för simulering av tågtrafik utvecklat vid universitet i Hannover. Det är ett kommersiellt program som används både av infrastrukturförvaltare, operatörer och konsulter i olika länder över hela världen. Banverket har upphandlat Railsys som sitt simuleringsverktyg. Simulering har hittills mest använts för planering av framtida infrastruktur i Sverige. Därför finns det inga färdiga modeller och rutiner för tidtabellsplanering. Detta är således det första projektet där man på en lång linje i första hand försöker analysera dagens tidtabell. För att analysera punktligheten på X2000 krävs inte bara att dessa tåg är med utan även alla andra som finns på linjen. Simuleringsverktyget kräver detaljerade data om infrastrukturen och signalsystemet, tidtabellen, fordonen och aktuella primärförseningsfördelningar. Ett viktigt moment är att kalibrera simuleringsmodellen så att man kan återskapa dagens förseningar. Problemet är dubbelsidigt: Först måste man försöka konstruera en konfliktfri tidtabell (det händer att det kan finnas inbyggda konflikter i en gällande tidtabell) och sedan måste man försöka förstöra den genom att implementera förseningar. Det är inte alltid enkelt att få datorn att köra tågen som i verkligheten. Det går att implementera både ingångsförseningar, när tåget kommer in i systemet, uppehållsförseningar när tåget stannar för passagerarutbyte och förseningar på linjen. Det gäller att föra in de olika orsakskoderna på rätt sätt. Systemet kör sedan tågen, en tågledningsalgoritm får vara fiktiv tågledare och det går också att bestämma olika tågledningsfilosofier och prioriteringsregler. Det går givetvis att lägga in olika variabler i tåg- 11

13 körningen, som förarmarginal samt olika fordonsegenskaper. Dessa bör dock inte ändras under simuleringen men väl vid kalibreringen. Analysen kan leda fram till den slutsatsen att SJ inte enbart med hjälp av egna åtgärder kan uppnå punktlighetsmålen. Sedan vi klätt av tågen de förseningar som SJ själva orsaker och de som är planerade (planerade banarbeten) och ej går att påverka (extremt väder) kan det återstå så mycket förseningar från infrastruktur och omkringliggande tåg att punktlighetsmålen inte går att uppnå. Det faktum att infrastrukturfelen svarar för nästan hälften av förseningarna talar för detta. Det är heller inte rimligt att anta att alla förseningsorsaker av en viss typ går att få bort. Det vore snarare intressant att definiera vad som är en acceptabel nivå på varje förseningsorsak. Om vi tar fordonsfel t ex så är det i slutändan också en ekonomisk fråga hur stora reserver och verkstadsresurser som kan sättas till. Det ingår inte i detta projekt att svara på denna fråga men diskussionen måste också föras om vad som är maximinivån som kan tillåtas på olika typer av fel. I projektet ingår också medåkning på tåg för att följa upp att simuleringsverktyget räknar gångtiderna rätt och för att de som gör simuleringarna skall få en riktig uppfattning om verkligheten och de problem som kan uppstå. 12

14 2 Tidtabellen 2.1 Den använda tidtabellen T07.2 När uppdraget påbörjades var T07.2 den gällande tidtabellen varför den valdes som tidtabell för simuleringen. Därefter har T07.3 börjat gälla och senare även T08. Däremot har det inte funnits data om förseningar för den tidtabellen varför förseningsdata har tagits från T06 (hösten 2006). När tidtabellen har lagts in i RailSys har den lagts in så att samtliga uppehåll är rätt i tiden och att viktiga stationer, (i huvudsak stationer där andra tåg gör uppehåll), passeras vid rätt tid. Övriga stationer har inte kontrollerats lika noggrant. X2000 trafiken har lagts in med större noggrannhet än den övriga trafiken. Som trafikdygn har en torsdag valts, då den bäst motsvarar en normal vardag. Det betyder att tåg som inte gick på torsdagar inte kom med. Dessutom har ett antal tåg tagits bort som endast gick någon enstaka gång under perioden. Figur 4. T07.2 mellan kl 6 och kl 24 som den ser ut i RailSys När tidtabellen lades in upptäcktes några problem med den. På ett antal platser fanns det konflikter inbyggda i tidtabellen. Vanligast förekommande är det i Gnesta, där avgångstiden för pendeltåget norrut i flera fall sammanfaller med passertiden för södergående tåg. Det behöver dock vara ca 20 sekunder mellan dessa tåg (om södergående tåg går först) för att det ska vara konfliktfritt. 13

15 En större konflikt finns mellan Falköping och Stenstorp, där ett Vättertåg går för kort tid efter ett Här och där tåg. I Falköping är tidsluckan mellan tågen två minuter medan den i Stenstorp har krympt till en minut. Detta visas tydligt i figuren där det lila strecket motsvarar Här och Där tåget och det gula Vättertåget, de röda fälten mellan dem är där de överlappar varandra. Figur 5. Konflikt mellan Falköping och Stenstorp Under tidtabellsperioden byggdes en regionaltågstation i Gnesta, vilket medförde att man gjorde in tillfällig hastighetsnedsättning där till 80 för tågen. Denna togs hänsyn till i tidtabellen med ett tillägg på ca 1 minut, men för de snabbaste tågen innebär hastighetsnedsättningen i praktiken en något större körtidsförlängning. 2.2 Hur konstrueras tidtabellen? För att förstå hur tidtabellen fungerar och veta vilka marginaler som finns bör man veta hur tidtabellen är konstruerad. Särskilt viktiga är tidstillägen för detta projekt vilka skall varieras i delprojekt 2. Tidtabellskonstruktionen görs utifrån en mängd olika utgångspunkter. Det vanligaste är att man utgår från den befintliga tidtabellen och justerar den efter erfarenheter om punktligheten och marknadens krav. Hjälpmedel finns i form av gångtidsverk och grafiska tidtabellsverktyg där man kan identifiera konflikter. Banverket har ett antal tumregler för avrundning av gångtider och för marginaler i tidtabellen. Simulering har hittills inte använts för tidtabellsplanering. 14

16 Tidtabellstiden består av följande komponenter: Körtid Förarmarginal Start- och stopptillägg Uppehållstid vid station Nodtillägg mot större knutpunkter Avrundningar mot hela minuter Övriga tillägg för oförutsedda störningar Banarbetstillägg Körtiden beräknas med ett gångtidsverk där alla linjer och fordonstyper finns inlagda. Railys har en särskild modul som beräknar gångtider. Olika förare har olika körstil och det påverkar både rättidigheten och energiförbrukningen. Förarmarginalen brukar sättas till 3 %. Den skall spegla olika körsätt men också olika väderförhållanden med adhesion och slirningsrisk. Tågen kan också vara olika tunga. Vi vet också att det går att köra 9 km/h fortare om det behövs innan ATC:n ingriper. Det finns här en marginal uppåt på ca 5 %. För att beräkna uppehållstiden på stationer så tillkommer först ett start- och stopptilllägg som beräknas i gångtidsverket och sedan en tid för resandeutbyte samt teknisk tid för att öppna och stänga dörrar och avgångssignalera. För själva uppehållet på station lägger man på ett jämt antal minuter, i regel en minut på små stationer och två minuter på stora stationer. Avrundningar sker oftast uppåt till jämna minuttal. Avgångstiden mot resenärerna måste naturligtvis vara ett jämnt minuttal. Olika pålägg görs sedan på olika sträckor, det kan vara ett oplanerat stopp, ett visst antal minuter på en viss sträcka eller ett nodtillägg vid en stor station. Oftast läggs en större marginal närmast slutstationen. Detta av två skäl: Dels för slutstationen ofta är en stor station där det kan finnas kapacitetsproblem dels för att man skall ha en sista chans att ta igen en mindre försening. Lägger man detta tidigare finns det en risk att man inte har någon nytta av det. Skulle det däremot inte behövas i slutändan är det bara positivt att tåget kommer ett par minuter för tidigt. Av tabell framgår uppbyggnaden av tidtabellen för ett direkttåg mellan Göteborg och Stockholm, tåg 400 med avgång 6:00 från Göteborg och ankomst 8:45 till Stockholm. Den annonserade tiden är således 2h45min vilket ger en genomsnittshastighet på 166 km/h och det är också det snabbaste tåget i Sverige. Körtiden utan förarmarginal är 2:33 eller 93 % av den totala tidtabellstiden. Förarmarginalen utgör drygt 4 minuter eller 3 %. Nodtillägg finns på 7 minuter. Egentligen är nodtillägget 4 minuter mellan Göteborg- Hallsberg och 4 minuter Hallsberg-Stockholm, sammanlagt 8 minuter, men eftersom detta är ett direkttåg som inte stannar någonstans har 7 minuter bedömts vara tillräckligt. Nodtilläggen utgör 4 % av tidtabellstiden. Teoretiskt är det således möjligt att köra tåget på 2:33, men tåget är beroende av andra tåg och normalt finns inte möjlighet att komma in i Göteborg vid denna tid. Däremot är det möjligt att köra in tid vid en försening och ändå komma i tid om det inte uppstår konflikter med andra tåg under vägen. Tågen är utrustade med automatiskt tågstopp och hastighetsövervakning (ATC). Det går att köra 9 km/h fortare än tillåten hastighet innan ATC-systemet ingriper, men redan vid +5 km/h ljuder en varningssignal som inte är behaglig att lyssna till. Men en skicklig förare skulle kunna köra 4 km/h fortare och i så fall teoretiskt kunna spara ytterligare ca 15

17 4 minuter på hela sträckan Stockholm-Göteborg. Det bör framhållas att detta inte utgör någon säkerhetsrisk eftersom hela systemet är dimensionerat för 10 % högre hastighet än den största tillåtna. För ett uppehållståg tillkommer start- och stopptilläggen som uppgår till drygt 2 minuter per uppehåll och uppehållstiden som är 1-2 minuter. Den tekniska tiden för att öppna och stänga dörrarna och avgångssignalera uppgår bara den till ca 30 sekunder. För att få den slutgiltiga tidtabellen brukar man runda av sekunderna uppåt till jämna minuter. Överslagsmässigt brukar man därför räkna med att ett uppehåll med X2000 tar 5 minuter. Ett ofrivilligt stopp p g a röd signal kostar således minst 2 minuter, och står man i en minut så blir det 3 minuter. Av detta framgår att nodtilläggen räcker till högst två ofrivilliga stopp. Om ett uppehållståg är försenat så finns tid att spara på uppehållen om tågbefälhavaren kan påskynda på- och avstigningen och dörrstängningen. Å andra sidan är risken stor för förseningar just på stationerna, särskilt om belastningen är hög. De uppehållståg som SJ kör som stomtåg varannan timme i T07:3 med anlutningar vid knutpunkterna har en tidtabellstid på 3:07. Den teoretiska tidtabellstiden är 3:02. Det resterande pålägget på 5 minuter utgörs dels av avrundningar till jämna minuter uppåt vid varje uppehåll dels ett pålägg för att tåget inte ska komma ikapp andra tåg som en följd av att det är trångt på banan i de lägen som stomtågen går. På uppehållståget utgör körtiden utan förarmarginal 82 % av tidtabellstiden. Förarmarginalen utgör 2,5 % och övriga tidstillägg 7 % av den totala tidtabellstiden. Sammanlagt blir det 18 minuter eller ca 10 % av tidtabellstiden i pålägg. De fyra uppehållen kostar ca 16 minuter eller 9 % av tidtabellstiden. Varje uppehåll kostar 2-3 % av tidtabellstiden. Tidtabellstid för ett direkttåg Stockholm-Göteborg uppdelad i komponenter Direkttåg h:min:sek h:min sek Andel % Körtid Körtid utan förarmarginal 2:32:55 2: ,7% Förarmarginal 3% Förarmarginal 0:04:35 0: ,8% Körtid med 3% marginal 2:37:30 2: ,5% Avrundning 0:00:30 0: ,3% Körtid 2:38:00 2: ,8% Tillägg i noder Stockholm-Göteborg 0:07:00 0: ,2% Summa tidtabellstid 2:45:00 2: ,0% 16

18 Tidtabellstid för ett stomtåg Stockholm-Göteborg uppdelad i komponenter Stomtåg h:min:sek h:min sek Andel % Körtid Körtid utan förarmarginal 2:32:55 2: ,8% Förarmarginal 3% Förarmarginal 0:04:35 0: ,5% Körtid med 3% marginal 2:37:30 2: ,2% Avrundning 0:00:30 0: ,3% Körtid 2:38:00 2: ,5% Tillägg i noder Stockholm-Hallsberg 0:04:00 0: ,1% Hallsberg-Göteborg 0:04:00 0: ,1% Summa nodtillägg 0:08:00 0: ,3% Summa tidtabellstid 2:46:00 2: ,8% Uppehåll vid 4 stationer Start- och stopptillägg 0:08:58 0: ,8% Uppehållstid 0:07:00 0: ,7% Summa 0:15:58 0: ,5% Summa tidtabellstid 3:01:58 3: ,3% Övriga tidstilägg 0:05:02 0: ,7% Summa tidtabellstid 3:07:00 3: ,0% Uppehåll för stomtåg med start- och stopptillägg och uppehållstider Uppehåll vid station Start- och Uppehålls- Summa Andel h:min:sek stopptillägg tid Södertälje Syd 0:02:09 0:01:00 0:03:09 1,7% Katrineholm 0:02:05 0:02:00 0:04:05 2,2% Skövde 0:02:36 0:02:00 0:04:36 2,5% Herrljunga 0:02:08 0:02:00 0:04:08 2,2% Summa 0:08:58 0:07:00 0:15:58 8,5% Summa tidtabellstid 3:07:00 100,0% 17

19 3 Konfliktanalys Västra stambanan trafikeras av många olika tågslag med olika fordonstyper, hastigheter, uppehållsmönster etc. I samband med störningar uppstår lätt konflikter mellan tågen. De snabba X2000-tågen är särskilt utsatta eftersom de kan hamna bakom långsammare tåg och merförsenas innan konflikten kan lösas. Ett särskilt utsatt X2000-tåg är direkttåget från Göteborg till Stockholm på eftermiddagen, tåg 406. Små marginaler mot andra tåg vid flera av stationerna gör att konfliktrisken är hög. Cst Fle K Hpbg Lå Sk F Vgå A G Ovanstående principgraf visar hur tåg 406 (rött) omges av andra tåg. I de fall förseningsskillnaden mellan 406 och något av de omgivande tågen är ogynnsam uppstår konflikt. Med hjälp av förseningsstatistik kan risken för sådana konflikter uppskattas. En sådan beräkning kan utföras i fyra steg: Kartläggning av förutsättningar och gränsvärden där konflikt uppstår. Sammanställning av förseningsdata, t ex från stationen före konfliktstationen. Beräkning av förseningsskillnadens fördelning. Kombination av gränsvärden och fördelning för skattning av sannolikheten för konflikt. Med denna beräkningsgång skattades sannolikheterna för konflikt enligt följande diagram. 18

20 Konflikter tåg 406 1,00 0,90 0,80 Skattad sannolikhet 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 Tågordning ändras utan konflikt Konflikt Tågordning bibehålls utan konflikt 0,20 0,10 0,00 A G-H F-Sk Lå-H H-Cst K-Fle Figur 6. Konflikt kan undvikas vid stora respektive små förseningsskillnader, det vill säga genom att tågordningen förblir den planerade (gröna fält i diagrammet) eller genom att tågordningen kan ändras utan att något av tågen påverkas (blå fält). Vid mellanstora förseningsskillnader uppstår konflikt. Hur ofta detta sker, det vill säga hur stor sannolikheten för detta är, bestäms av marginalerna i tidtabellen (bufferttiderna) och förseningsfördelningarna. Diagrammet visar på betydande konfliktrisker i Alingsås mellan 406 och 3563 och mellan Göteborg och Hallsberg mellan 406 och 184. I Alingsås är marginalerna i princip obefintliga och i Vårgårda, där 406 förbigår 184, är marginalen relativt liten. Övriga potentiella konflikter är mindre allvarliga, vilket framgår av att sannolikheten för bibehållen tågordning, utan konflikt är högre. I samband med en konflikt drabbas åtminstone det ena av tågen, ibland båda två, av merförsening. Diagrammet ska därför inte tolkas som att 406 merförsenas under hela konfliktandelen av trafiksituationerna (röda fälten). 19

21 4 Riskanalys Infrastrukturen är grunden för järnvägens produktionsplan, tidtabellen, som tas fram två gånger om året. Något förenklat kan man säga att tidtabellen planeras utifrån antagandet att infrastrukturen fungerar felfritt. Med hjälp av erfarenhetsbaserade schabloner får man fram en tidtabell som innebär en viss robusthet mot olika störningar. När den planerade trafiken omsätts i praktiken sätts det tekniska systemet på prov. Då samverkar infrastruktur, fordon, tidtabell, resenärer och järnvägspersonal på ett komplicerat sätt. Den tydligaste responsvariabeln för hela produktionen av järnvägstransporter är punktligheten. Punktligheten visar hur väl det faktiska utfallet följer det planerade utfallet och kan till exempel mätas som andelen tåg som vid ankomst till slutstationen är mindre än fem minuter försenade. Förseningar uppstår då infrastruktur, fordon, passagerare, godskunder och/eller järnvägspersonal inte fungerar eller beter sig på det sätt som förutsätts i tidtabellen. Förseningsstatistiken är omfattande, eftersom signalsystemet medger automatiska loggningar. Att få fram data till störningsanalyser är därför inte särskilt svårt. Utmaningen ligger istället i att skapa en struktur så att förseningsorsakerna kan analyseras systematiskt. Även om de stora datamängderna inbjuder till detaljerade analyser kan kraftigt förenklade modeller bidra med en första förståelse för systemets störningskänslighet. I detta arbete görs en rad förenklingar som tillsammans leder fram till en enkel och transparent struktur i form av ett felträd. Syftet med detta projektarbete är att visa hur förseningsrisken ser ut för en typisk resenär på sträckan Stockholm Göteborg. Den övergripande frågeställningen om risken för sen ankomst till Göteborg är egentligen inte så intressant i sig. Det är istället hur denna förseningsrisk byggs upp av olika delar (i felträdet) som är det intressanta. Definitioner Tåg: Rörelse som sker efter fastställd tidtabell. Varje tåg har ett unikt tågnummer och uppträder högst en gång per dygn. Under perioden vardagar 14/8 5/1 gick 1247 X2000-tåg sträckan Stockholm Göteborg. Dessa var uppdelade på 16 tågnummer (motsvarande antalet avgångar per dag). Merförsening: Förseningsökning mellan två avläsningspunkter. Förseningen avläses automatiskt i ca 60 punkter utefter banan. Genom att jämföra avläsningen i varje par av angränsande punkter fås merförseningen. Vid avläsningen trunkeras sekunderna så att endast hela minuter återstår. Försening rapporteras med negativa tidsvärden, för tidiga tåg med positiva värden. Orsaksrapport: Till varje merförsening som är fem minuter eller mer gör trafikledaren en manuell orsaksrapportering. Ca 100 orsakskoder används för rapporteringen. 4.1 Järnvägssystemet mellan Stockholm och Göteborg Västra stambanan mellan Stockholm och Göteborg är en av Sveriges mest trafikerade järnvägar. Hela sträckan är dubbelspårig (söder om Stockholm till och med fyrspårig på ett kortare avsnitt), vilket gör att norr- och södergående trafik kan separeras. Vid ett antal 20

22 knutpunkter ansluter andra banor. I flera av dessa punkter uppstår beroenden mellan olika tåg som utnyttjar samma spår och/eller växelpartier. Katrineholm Stockholm Skövde Laxå Hallsberg Flen Järna Herrljunga Falköping Alingsås Figur 7. Göteborg Den höga utnyttjandegraden med många tidtabellslagda tåg bidrar också till att störningskänsligheten blir hög. För att ett X2000-tåg ska kunna köras utan försening från Stockholm till Göteborg måste i princip följande villkor vara uppfyllda: All infrastruktur fungerar. Spår, växlar, signaler mm måste vara funktionsdugliga. Många infrastrukturfel är sådana att tågen antingen kan framföras med reducerad fart på planenligt spår eller med tillfällig och lokal enkelspårsdrift på det spår som inte berörs av felet. I båda fallen innebär infrastrukturfel att tågen försenas. Fordonet fungerar. Tågfordonet måste fungera och ha motsvarande prestanda som det fordon för vilket tidtabellen är lagd. Operatörsrelaterade aktiviteter fungerar som planerat. I detta ingår att tågpersonal ska finnas och vara på plats i tid, att uppehållstiderna på stationerna inte överskrids mm. Andra tåg är inte i vägen. Andra tåg, som är försenade (eller för tidiga) får inte köras på sådant sätt att de är i vägen. Att andra tåg är i vägen inträffar framförallt då det studerade tåget är försenat. Följderna av ett infrastruktur- eller fordonsfel kan därmed förstärkas genom att andra tåg, som är i rätt tid, hamnar i vägen. På detta sätt kan också andra tåg förhindra att ett försenat tåg kör in en försening. Trafiken på Västra stambanan är blandad. X2000-tågen framförs i 200 km/h medan de långsammaste godstågen endast får köra 100 km/h på samma spår. På banan körs också regionaltåg med en mellanliggande hastighet. Förutom rena upphinnandeförseningar kan X2000-tågen drabbas av förseningar till följd av korsande rörelser på stationerna. De rödmarkerade punkterna är stationer där korsande rörelser förekommer. Avgränsningar och antaganden Analysen har avgränsats kraftigt, dels för att det undersökta området ska bli hanterligt, dels för att strukturen ska bli tydlig och resultaten lätta att förstå. Geografiskt avgränsas området till Västra stambanan Stockholm Göteborg. Endast södergående X2000-tåg studeras. Motsvarande analys kan givetvis göras även för nordgående tåg, men eftersom metoden är intressantare än resultaten räcker det med att undersöka den ena riktningen. 21

23 Som analysmetod utnyttjas ett felträd, vilket ger en strukturerad bild av var och hur förseningarna uppkommer. Den studerade sträckan delas upp i tre delsträckor. En finare indelning är möjlig, men innebär att arbetet blir mer omfattande och resultaten mindre översiktliga. Inom varje delsträcka undersöks fyra förseningsorsaker: fordonsfel/operatörsorsaker, infrastrukturfel, andra tåg och övriga orsaker. De tre första grupperna är erfarenhetsmässigt de viktigaste. I gruppen övriga orsaker har mindre vanligt förekommande förseningsorsaker lagts samman. Genom att avgränsa antalet förseningsorsaker på detta sätt blir felträdet mer översiktligt. Antalet tillgängliga observationer (orsaksrapporter) begränsar också möjligheterna att undersöka fler förseningsorsaker. Felträd som metod förutsätter (i den form som tillämpas här) att händelserna kan antas vara oberoende. I praktiken finns inom järnvägsdriften ett antal beroenden. Ett tåg som redan är försenat löper till exempel betydligt större risk att merförsenas ytterligare än ett tåg som, allt annat lika, är rättidigt. Ett försök att fånga dessa beroenden görs genom att den betingade sannolikheten utnyttjas i de fall den kan uppskattas med hjälp av tillgängliga förseningsdata. Trafiken på Västra stambanan varierar dag för dag och timme för timme. Varje tåg blir därmed unikt och förseningsdata härstammar från en trafikering där alla tåg har olika förutsättningar. Vissa mönster finns dock, till exempel är skillnaderna mellan dagar betydligt lägre än skillnaderna mellan olika timmar under samma dag. Som en grov approximation kan man dock anta att alla X2000-tåg har samma förutsättningar att hålla tiden. Genom att göra så kan alla observationerna föras samman till önskade fördelningar (Stora talens lag). Resultaten blir då giltigt för en slumpmässigt vald X2000-avgång. Ett alternativ, som därmed förkastats, är att välja ut en specifik avgång och bara studera dess statistik. Med en sådan analys skulle man bara kunna uttala sig om förseningsrisken vid färd med just den avgången. Förseningsdata har bara hämtats från en tidtabell (ca 100 trafikdagar). En mer fullständig analys skulle kunna innefatta data från flera tidtabeller och på så sätt bli mer generell. Analysen förutsätter därför (egentligen) att tidtabellen ser ut som den gjorde hösten Den mest omfattande avgränsningen härstammar från uppbyggnaden av Banverkets rapporteringssystem. Eftersom man bara rapporterar så kallade merförseningar på fem minuter och större som inträffar mellan två mätpunkter kommer de tillfällen då ett tåg ådrar sig flera mindre förseningar (< 5 minuter) att utelämnas. Det är fullt möjligt att en ankomstförsening till Göteborg byggs upp av flera mindre förseningar som tillsammans blir betydande. Det är möjligt att studera även dessa småförseningar, men dessa kan då inte härledas till någon speciell orsak. I detta begränsade projekt har jag avstått från den möjligheten. 4.2 Modellbeskrivning Modellen består av ett felträd där rothändelsen är att en X2000-avgång från Stockholm ankommer mer än fem minuter för sent till Göteborg. Felträdet har fyra huvudgrenar som utgår från roten: U: utgångsförsening från Stockholm C A: merförsening på delsträckan Stockholm C Katrineholm 22

24 B: merförsening på delsträckan Katrineholm Skövde C: merförsening på delsträckan Skövde Göteborg Katrineholm Stockholm Skövde Laxå Hallsberg Flen Järna Herrljunga Falköping Alingsås Göteborg Figur 8. Med utgångsförsening avses att tåget är försenat redan då det lämnar Stockholm C. Merförsening är den extra försening som ett tåg åsamkats på en viss sträcka. Banverket orsaksrapporterar alla merförseningar som är större än fem minuter. Detta möjliggör en ytterligare uppdelning av grenarna A, B och C i fyra förseningsorsaker: Fordon och operatör. Fordonsfel och orsaker som kan härledas till den trafikutövare (SJ AB) som kör tågen. Hit räknas också överskriden uppehållstid som orsakats av något annat än själva järnvägssystemet. Infrastrukturfel. Infrastrukturfel är till exempel fel på signalsystem eller växlar, det vill säga sådant som Banverket ansvar för. Andra tåg. Ibland tvingas ett tåg vänta på ett annat, försenat, tåg. Övriga orsaker. Till övriga orsaker hör mer ovanliga saker som banarbete och misstag i trafikledningen. Dessa orsaker är inte av direkt intresse för det här projektet men tas med för att analysen ska bli fullständig. En del av de rapporterade merförseningarna kan köras in på den fortsatta färden till Göteborg. Därför måste hänsyn tas till att visa fel kan repareras. Detta görs genom betingade händelser. 4.3 Data och databildning I Banverkets förseningsdatabas, TFÖR, registreras tågens förseningar. Vid avgång från varje station görs automatiska avläsningar med hjälp av signalsystemet. På stationer där tågen har planenliga uppehåll görs även avläsning vid ankomsten. På sträckan Stockholm Göteborg finns sextiotalet stationer vilket innebär att varje tåg avläses ca 60 gånger på sin färd mellan städerna. Om förseningen ökat med fem minuter eller mer sedan föregående avläsning måste denna merförsening orsaksrapporteras. Rapporteringen görs manuellt genom att trafikledaren väljer en av 100 förutbestämda orsakskoder och matar in den i TFÖR-systemet. Nedan visas ett utdrag. I kolumnerna visas datum, tågnummer, orsakskod, orsakskoden i textform och sedan två kolumner per station (sammanlagt 2x60 st). Merförseningen hamnar i den stationskolumn (Ankomst eller Avgång) som motsvarar avläsningen. Varje 23

25 händelse skapar en ny rad, vilket medför att alla positioner utom en på varje rad saknar förseningsuppgift. Detta markeras som Missing. I utdraget kan man till exempel se att tåg 443 (ett kvällståg Stockholm Göteborg) ådrog sig nio minuters merförsening före avgång från Stockholm C på grund av Överskriden uppehållstid. Total rapporterad merförsening Total rapporterad merförsening Total rapporterad merförsening Total rapporterad merförsening Total rapporterad merförsening Total rapporterad merförsening STOCKHOLM C STOCKHOLM C STOCKHOLM S STOCKHOLM S ÅRSTABERG ÅRSTABERG Datum Tåg Orsak kod Orsak text Ankomst Avgång Ankomst Avgång Ankomst Avgång L23 TÅG FÖRE Missing Missing Missing Missing Missing Missing I22 SIGNALSTÄLLVERK, FUNKTIONSFEL Missing Missing Missing -10 Missing Missing I22 SIGNALSTÄLLVERK, FUNKTIONSFEL Missing Missing Missing -6 Missing Missing O14 ÖVERSKRIDEN UPHTID Missing Missing Missing Missing Missing Missing L23 TÅG FÖRE Missing Missing Missing Missing Missing Missing L41 TKL ANNAN UPPGIFT Missing Missing Missing Missing Missing Missing O14 ÖVERSKRIDEN UPHTID Missing -9 Missing Missing Missing Missing L22 FÖRBIGÅNG Missing Missing Missing Missing Missing Missing L25 OMLEDNING -6 Missing Missing Missing Missing Missing O20 TÅGLÄNK Missing -27 Missing Missing Missing Missing O14 ÖVERSKRIDEN UPHTID Missing -5 Missing Missing Missing Missing O21 OMLOPP-TÅGVÄNDNING Missing Missing Missing Missing Missing Missing O17 INV FÖRB TID ÖVERSKRIDEN Missing Missing Missing Missing Missing Missing I32 SPÅRVÄXELFEL Missing Missing Missing Missing Missing Missing F10 SKADA DRAGFORDON Missing Missing Missing Missing Missing Missing P10 ARB ENL BUA/KBUA Missing Missing Missing Missing Missing Missing O52 LÅNGT TÅG -6 Missing Missing Missing Missing Missing L23 TÅG FÖRE Missing Missing Missing Missing Missing Missing L24 KORSANDE TÅGVÄG Missing Missing Missing Missing Missing Missing P10 ARB ENL BUA/KBUA Missing Missing Missing Missing Missing Missing O17 INV FÖRB TID ÖVERSKRIDEN Missing Missing Missing Missing Missing Missing I22 SIGNALSTÄLLVERK, FUNKTIONSFEL Missing Missing Missing -6 Missing Missing O20 TÅGLÄNK Missing -11 Missing Missing Missing Missing I22 SIGNALSTÄLLVERK, FUNKTIONSFEL Missing Missing Missing -8 Missing Missing O17 INV FÖRB TID ÖVERSKRIDEN Missing Missing Missing Missing Missing Missing Rådata till de uppskattade sannolikheterna är förseningsdata för alla tåg som körts på Västra stambanan på vardagar under perioden 14/ /1 2007, drygt rader. Dessa data har filtrerats med hjälp av Matlab för att få ut endast rader med vardagsdatum och tågnummer motsvarande de intressanta X2000-avgångarna. Efter denna filtrering återstod 366 orsaksrapporterade tåg av de 1247 tåg som under perioden gick hela sträckan. Med ytterligare databehandling sorterades orsaksrapporterna geografiskt på Stockholm C och de tre delsträckorna. Slutligen användes orsakskoderna för att sortera rapporterna efter de fyra orsaksgrupperna. Därefter kunde frekvenserna sammanställas, se nedanstående tabell. Frekvenser Sannolikheter Antal merförseningar Varav antal inkörda Merförsening Inkörd försening Ej inkörd försening Avgång Cst Fordon och operatör 80, ,065 0,321 0,679 Infrastruktur 4,5 1 0,004 0,222 0,778 Andra tåg 4 2 0,003 0,500 0,500 Övriga orsaker 2, ,002 0,923 0,077 Cst tillsammans 91, ,073 0,338 0,662 Cst - K Fordon och operatör 25, ,020 0,594 0,406 Infrastruktur 25,5 9 0,020 0,353 0,647 Andra tåg 22, ,018 0,313 0,687 Övriga orsaker 5, ,005 0,338 0,662 K - Sk Fordon och operatör 17, ,014 0,346 0,654 Infrastruktur 13, ,011 0,380 0,620 Andra tåg 49, ,040 0,383 0,617 Övriga orsaker 9, ,008 0,204 0,796 Sk - G Fordon och operatör 9, ,007 0,221 0,779 Infrastruktur 24,5 1 0,020 0,041 0,959 Andra tåg 38, ,031 0,156 0,844 Övriga orsaker 34, ,028 0,029 0,

26 Antalet inkörda förseningar i respektive grupp togs fram genom att varje orsaksrapport (datum och tågnummer) följdes upp i statistiken för ankomst till Göteborg 1. I Göteborg accepterades en ankomstförsening på fem minuter, vilket är den vedertagna definitionen på ett punktligt tåg. Ett särskilt problem uppstår då samma tåg förenats på flera ställen och därmed rapporterats flera gånger. Om ett sådant tåg kör in förseningen och ankommer punktligt till Göteborg är det rimligt att räkna detta tåg flera gånger, det vill säga dela upp det på antalet rapporter och räkna såsom att tåget gått en gång per rapport och ankommit punktligt i alla fallen. Motivet till detta är att det är förseningshändelserna som är de intressanta och så fort de kan kopplas till ett utfall i Göteborg kan de utvärderas i modellen. Bakom ligger också antagandet att en mindre försening inte ger sämre ankomstpunktlighet i Göteborg. I praktiken är det mycket svårt för ett tåg som ådrar sig sammanlagt minst tio minuters försening att ankomma punktligt till Göteborg (högst fem minuter sent). I det aktuella fallet skedde det endast en gång, vilket ger totalt 367 merförseningstillfällen. Detta beräkningssätt leder också till att antalet tåg som lyckas köra in förseningen till Göteborg blir ett heltal, se tabellen. Om ett tåg som rapporterats flera gånger inte ankommit Göteborg punktligt blir problemet större. Att då räkna tåget flera gånger är inte möjligt eftersom det kan vara just kombinationen av flera förseningar som gör att det inte kan ankomma punktligt. I dessa fall har därför det studerade tåget delats upp proportionellt på de rapporterade orsakerna. Därmed uppkommer bråkdelar i antalet merförseningstillfällen då samma tåg fått olika orsaksrapporter, se tabellen. Som avslutande steg har sannolikheterna, dels för att en merförsening ska uppstå, dels den betingade att en merförsening ska kunna köras igen, skattats som kvoterna: navvikelser P( Merförsening) = Ntåg n P( Sen ankomst G Merförsening) = n sen ankomst avvikelser n n N avvikelser sen ankomst tåg : det : antalet rapporterade avvikelser : antalet sena ankomster av de som rapporterats totala antalet tåg körts under den studerade för avvikelse perioden 4.4 Resultat Rothändelsen Sen ankomst till Göteborg kan orsakas på fyra sätt och felträdet på följande sida visar strukturen med de fyra huvudgrenarna. Till vänster visas utgångsförseningar från Stockholm C och sedan följer de tre geografiska delsträckorna. Beräkningssättet med OR-grinden precis ovanför roten förutsätter att händelserna är oberoende för att kunna adderas på det enkla sätt som är gjort i modellen. Med de korrigeringar som beskrivits i föregående avsnitt är dock oberoende ett rimligt antagande. Däremot kan 1 Särskild ankomststatistik på minutnivå, utan orsaksrapporter. 25

27 fördelningen av sannolikhetsmassan mellan grenarna och inom grenarna vara något felaktig till följd av gjorda korrigeringar. Utgångsförseningarna från Stockholm C har inte orsaksuppdelats. Därvid fås en hög sannolikhet för merförsening. Sannolikheten att en utgångsförsening inte kan köras igen är förhållandevis hög: 0,66. Detta antyder att utgångsförseningarna kan vara relativt stora och därmed svåra att köra igen. Risken att drabbas av en icke inkörbar försening ökar ju närmare Göteborg man kommer, i takt med att den återstående körtiden minskar. Detta beror till stor del på att möjligheterna att köra in förseningar minskar ju närmare Göteborg man kommer. Andra tåg är en särskilt intressant förseningsorsak, eftersom andra tåg ofta verkar som förstärkare av en redan uppkommen försening. Felträdet visar att risken att försenas av andra tåg är störst mellan Katrineholm och Skövde. På alla delsträckor är förseningar orsakade av andra tåg svåra att köra in. Risken att drabbas av försening till följd av fordons- eller operatörsrelaterade orsaker avtar kraftigt över sträckan. Många operatörsrelaterade orsaker förekommer bara på utgångsstationen. Dessutom skiljer sig antalet uppehåll och förseningsrisken i samband med dem mellan de olika delsträckorna. 4.5 Utvidgad analys En naturlig utvidgning av analysmodellen är att undersöka hur de olika förseningsorsakerna beror av varandra. Speciellt kan man misstänka att orsaken Andra tåg inte är helt oberoende av övriga orsaker. Detta skulle kunna leda till en förfinad modell och justering av felträdets utseende. 26