Dataanalysrutiner för gammaspektroskopi

137 Cs i Svamp Dataanalysrutiner för gammaspektroskopi Examensarbete C i fysik 15 hp, avdelningen för tillämpad kärnfysik David Nordman Handledare: Erik Andersson Sundén Ämnesgranskare: Cecilia Gustavsson 26 juli 2018

Sammanfattning Kärnkraftsolyckan i Tjernobyl ledde till en spridning av radioaktiva ämnen över Europa och Sverige. År 2018 är det 32 år sedan kärnkraftsolyckan ägde rum och den enda radioaktiva isotopen som finns kvar i det svenska ekosystemet som följd av olyckan i en betydande mängd är 137 Cs, på grund av dess 30-åriga halveringstid. Genom att bestämma aktiviteten hos svamp kan halten 137 Cs i mark uppskattas. Hösten 2018 kommer det tvärvetenskapliga massexperimentet Strålande jord att utföras i syfte att kartlägga denna halt i hela Sverige. Syftet med detta examensarbete var att nå resultat som är användbara vid aktivitetsbestämning av svamp. Ett numeriskt verktyg för analys av data ifrån gammaspektroskopi har konstruerats. Två metoder för att beräkna händelser (counts) i energitoppar i gammaemissionsspektra har formulerats och varit byggstenar för det vidare arbetet. Under arbetets gång har följande bestämts: effektiviteten hos en high purity germanium (HPGe) detektor, aktiviteten hos två svampprover, attenueringskoefficienten av 662 kev-gamma för samma svampprover samt för vatten. För att kunna approximera en burk med svamp som en isotropt strålande punktkälla och få goda resultat behöver aktivitetsmätningarna göras med ett långt avstånd mellan provet och detektorn. Att mätningar måste göras på ett långt avstånd gör att approximationen bara är lämplig för ett svampprov med hög aktivitet, vilket blev tydligt i detta examensarbete då aktiviteten hos ett lågaktivt svampprov inte kunde bestämmas med god statistik trots att enskilda mätningar gjordes under närmare en veckas tid. Systematiska fel har inte tagits hänsyn till i detta arbete, utan enbart statistisk osäkerhet. Abstract The nuclear disaster in Chernobyl brought radioactive substances over Europe and Sweden. In 2018 it has passed 32 years since the disaster and the only radioactive isotope that reamins in the swedish ecosystem at a significant level is 137 Cs. By determining activity of mushroom, the amount of 137 Cs in the ground can be estimated. In the fall of 2018, the interdisciplinary mass-experiment Strålande jord will take place with the purpose to map this amount all over Sweden. The purpose of this work was to reach results that could be of use when determining the activity of mushroom. A numerical tool for analysing data from gamma spectroscopy has been constructed. Two different methods for calculationg counts in energy peaks from gamma emission spectra have been made and have been the basis for the further work. During this work the following has been determined: The efficiency of a high purity germanium (HPGe) detector, the activity of two different mushroom samples, the attenuation coefficient of gamma at 662 kev for these samples and for water. In order to be able to approximate a can filled with mushroom as an isotropic radiating point source and get accurate results, the activity measurements need to be carried out with a great distance between the sample and the detector. A consequence of this is that this approximation is only suitable for high-activity mushroom, which became evident when the activity of a low-activity mushroom could not be decided with decent statistics even though single measurements were carried out in almost a weeks time. Systematic errors are not considered during this work, only statistical uncertainties. 1

Innehåll Inledning 3 Teori 4 Absolut effektivitet................................... 4 Fortplantning av statistisk osäkerhet......................... 5 Chi-kvadrat test..................................... 5 Metod 6 Beräkning av counts i energitopp........................... 6 Normalmetoden (NM).............................. 6 Medelvärdesmetoden (MV)........................... 7 Effektivitetsberäkning................................. 9 Energi som fri parameter............................. 9 Avstånd som fri parameter............................ 12 Aktivitetsberäkning................................... 14 Resultat 15 Effektivitetsberäkning................................. 15 Aktivitetsberäkning................................... 17 Diskussion 19 Beräkning av counts i energitopp........................... 19 Effektivitetsberäkning................................. 20 Aktivitetsberäkning................................... 20 Nästa steg 22 Slutsats 22 Referenser 23 2

Inledning Reaktorolyckan i Tjernobyl ledde till en spridning av radioaktiva ämnen över Europa och Sverige. En del av de radioaktiva ämnen som släpptes ut från Tjernobyl lyftes en kilometer upp i luften från kraftverket av hetta från haveriet och fördes sedan med vindar ut över Europa. Nedfallet av radioaktiva ämnen i Sverige var mycket ojämnt fördelat. I områdena Uppsala, Västmanlands län och Gävleborgs län har mer radioaktiva ämnen fallit ner jämfört med övriga Sverige på grund av att det regnade över dessa områden när de radioaktiva vindarna passerade. Varierande regn mellan platser bidrog också till stora lokala skillnader i halter av 137 Cs i bär, svamp och fisk [1]. De ämnen som främst spreds i Sverige var jod och cesium. Idag är det bara 137 Cs som har en betydande påverkan på vårat ekosystem, då de andra radioaktiva isotoperna från Tjernobyl har sönderfallit till en obetydlig mängd [1]. Till följd av den ökade halten radioaktiva ämnen i Sveriges ekosystem efter Tjernobyl utgavs gränsvärden för radioaktivitet hos livsmedel av Livsmedelsverket och Statens Strålskyddsinstitut. Den övre gränsen för försäljning av livsmedel sattes till 300 Bq/kg, utom t ex bär viltkött och svamp som fick gränsen 1500 Bq/kg. Dessa gränsvärden baserades på att stråldosen från livsmedel inte bör överstiga 1 msv/år [1]. Dessa gränsvärden gäller även idag [2]. Enligt Livsmedelsverket [1] är ett exempel på de hälsoeffekterna som Tjernobylolyckan haft på Sveriges befolkning ett antal fall i cancer. Strålningen från de första femtio åren efter olyckan uppskattas att resultera i cirka 300 dödsfall i Sverige, detta antalet är dock för litet för att det ska kunna upptäckas då 20000 människor dör i cancer i Sverige varje år med årliga variationer som överskrider 300 [3]. Idag är reaktorolyckan Tjernobyl inte något vi behöver förhålla oss till som konsumenter i en mataffär i Sverige. Köper du all din mat i en handel hamnar du oftast långt under gränsvärdet [1]. Dock så finns det fortfarande en mängd cesium i vårt naturliga ekosystem som vi kan behöva förhålla oss till beroende på livsstil. Följande kan läsas på Söderhamns kommunsida [4]: När det gäller svamp är det vissa sorter man bör undvika, eftersom dessa drar åt sig mer cesium än andra. Bland de vanligaste förekommande är sandsopp och rynkad tofsskivling, men även blodriska och andra svampar som växer på magra marker. Gul kantarell innehåller turligt nog bara låga halter. Trattkantarellen, som ofta finns i så stora mängder, har i regel lite högre cesiumhalter, dock i regel under riktvärdet. Fortfarande hittas svamp med en aktivitet som är högre än 1500 Bq/kg. Enligt Livsmedelsverket [1] hittades svamp i områdena i Gävle och Sundsvall mellan 2005 och 2009 med halter som överskred gränsvärdet, men den största andelen av svampen låg under 1500 Bq/kg. Den senaste data från strålsäkerhetsmyndighetens cesiumdatabas [5] är från år 2001. Därifrån kan det kan avläsas att år 2000 och 2001 uppmättes ett medelvärde på 3594 Bq/kg i Söderhamns kommun hos kantareller, samt 4799 Bq/kg i Heby kommun hos sandsopp. Det ska anmärkas att dessa test omfattar mindre än ett tiotal svampar vardera samt att det kan förekomma kraftiga lokala variationer i aktivitet hos svampar som nämnts tidigare. Strax över 30 år har passerat sedan Tjernobylolyckan, vilket ungefär motsvarar en halveringstid för 137 Cs [6]. Detta tillsammans med det faktum att den senaste datan ifrån Cesiumdatabasen nu är 17 år gammal gör att en större omfattande mätning av 137 Cs i svamp är aktuell. 3

Strålande jord är en tvärvetenskaplig studie med syfte att få en tydligare bild av 137 Cs i marken utifrån geografisk spridning i Sverige och kommer att genomföras hösten 2018. Nukliden finns i marken främst på grund av reaktorolyckan i Tjernobyl, men även provsprängningar på mitten av 1900-talet. Att mäta aktivitet hos svamp kommer att ge en bild av markens kontaminering. Inblandade parter i studien är forskare från skoglig mykologi på SLU, avdelningen för tillämpad kärnfysik på UU samt omkring 250 skolklasser. Skolklasser kommer att plocka, identifiera och torka svamp som sedan skickas in till UU för aktivitetsmätning. Svampens aktivitet bestäms genom att γ-partiklar registreras i en high purity germanium (HPGe) detektor. Målet med detta projekt var att utveckla ett numerisk verktyg till att analysera och jämföra data ifrån gammapektroskopi. Delmål var att beräkna detektorns effektivitet och utvalda svampprovers aktivitet. Syftet med projektet var att nå resultat som är användbara under Strålande jord. Arbetet kan delas in i tre steg: beräkning av händelser (counts) i en energitopp, beräkning av detektorns effektivitet och aktivitet hos svampprover. Teori Absolut effektivitet Figur 1: Spektrum ifrån mätning med en 137 Cs punktkälla Figur 1 visar ett spektrum ifrån en mätning med en 137 Cs källa. Energitopp samt tillhörande comptonkontinuum för kvanta med energin 662 kev är markerade. En energitopp definieras 4

i detta examensarbete som det Knoll benämner full energy peak, där alla counts är händelser där hela kvantats energi har deponerats i detektorn. Begreppet energitopp används istället för fototopp, då toppen inte enbart visar fotoelektriska händelser, utan även multipla comptonspridningar och parproduktion där hela fotonenergin deponerats i detektorn [7]. 137 Cs sönderfaller enbart i form av β sönderfall, varav 85,1% av dessa följs av ett γ-sönderfall med energin 662 kev [6]. Absolut effektivitet definieras enlig det som Knoll [7] kallar absolute peak efficiency. Den absoluta effektiviteten ɛ vid en viss energi är: ɛ = counts i energitopp antal utstrålade kvanta med motsvarande energi Antag en källa med en aktivitet A och där andelen utstrålade fotoner vid energin E är η. Den absoluta effektiviteten ɛ E vid energin E blir från ekvation 1: ɛ E = Fortplantning av statistisk osäkerhet counts i energitopp A η Systematiska fel har inte tagits hänsyn till i detta arbete, utan enbart statistisk osäkerhet. Statistisk osäkerhet har ej fortplantats genom kurvanpassningar. Antag data A med en standardavvikelse σ(a) och data B med standardavvikelsen σ(b). c är ett tal. Följande gäller enligt [7]: (1) (2) σ(ac) = σ(a)c (3) Enligt [8]: σ(a ± B) = σ(a) 2 + σ(b) 2 (4) (σ(a) σ(a B) A B = σ(a/b) ) 2 ( ) 2 σ(b) A/B = + (5) A B σ(e A ) = e A σ(a) (6) σ(ln(a)) = σ(a) A (7) Chi-kvadrat test Antag att vid mätning av x 1, x 2... x n ges uppmätt data D = D 1, D 2... D n med en mätosäkerhet U 1, U 2... U n. Ett Chi-kvadrat (χ 2 ) test minimerar följande summa genom att variera givna parametrar i funktionen f: 1 n D i=1 ( ) 2 Di f(x i ) (8) Enligt ekvation 8 ska resultatet ifrån χ 2 -testet vara så nära noll som möjligt för en bra funktionsanpassning f till data D. U i 5

Metod Beräkning av counts i energitopp Det första steget i att analysera data ifrån gammaemissionsspektra var att utveckla en metod för att beräkna counts i en energitopp. Två numeriska metoder har utvecklats med detta ändamål, vilka i denna rapport benämns normalmetoden och medelvärdesmetoden. Under arbetet med att bestämma en absolut effektivitet samt svampens aktivitet har enbart medelvärdesmetoden tillämpats. Trots detta är normalmetoden lämplig att inkludera i denna rapport då den är aktuell under rubrikerna Diskussion samt Vidare arbete. Normalmetoden (NM) Betrakta figur 2. Figuren är en del av ett spektrum från en mätning med en 137 Cs punktkälla. I figuren är en kurvanpassning gjord till alla kanaler med kanalenergin E : E a E E b. Med hjälp av ett chi- kvadrat test anpassas följande modell till data {C i : a i b}: µ)2 (E x + y E + z e 2σ 2 där x, y, z, µ, σ var parametrar att variera i χ 2 - testet. Antalet counts i energitoppen uppskattas då till C NM = b i=a Med counts från bakgrundsstrålning i samma intervall z e (E i µ) 2 2σ 2 (9) Bg NM = b (x + y E i ) (10) i=a 6

Figur 2: Illustration av hur antalet counts i en energitopp beräknades genom normalmetoden Utifrån visualiseringar av normalmetoden liknande den som visas i Figur 2 togs beslutet att normalmetoden inte var en lämplig metod för att beräkna counts i en energitopp, då modellen inte passar väl med data (se Diskussion Beräkning av counts i energitopp). Detta beslut togs tidigt i arbetet. Under diskussion tas det upp hur normalmetoden hade kunnat användas med en större giltighet under ett senare skede då den mätuppställning som användes hade fått en bättre energiupplösning. Medelvärdesmetoden (MV) Det första steget i att beräkna counts i en energitopp med medelvärdesmetoden är att ange ett energiintervall vari toppen befinner sig. I figur 3 används medelvärdesmetoden för att beräkna counts i en energitopp som befinner sig i kanaler med energin E : E a E E b, där E i är energin som motsvarar kanal i. Vidare anges ett heltal n som avgör hur många kanalar utanför intervallet för energitoppen vilkas counts användes för att beräkna bakgrunden. I figur 3 beräknas bakgrunden till Bg MV = Antalet counts i energitoppen blir då a 1 i=a n C i + n 2 C MV = b+n i=b+1 C i n (b a + 1) (11) b C i Bg MV (12) a 7

Registreras C i counts i en kanal i är standardavvikelsen för det värdet C i [7]. Utifrån detta kan standardavvikelsen för bakgrunden beräknas enligt ekvation 4: a 1 i=a n C 2 b+n 2 i i=b+1 + C i n n σ(bg MV ) = (b a + 1) (13) 2 Med hjälp av samma ekvation (4) blir Standardavvikelsen för counts: σ(c MV ) = b C i + σ(bg MV ) 2 (14) i=a Ekvation 13 och 14 gäller enbart när standardavvikelsen för en kanal med C i counts är C i. Detta stämmer för rådata från en mätning som är oförändrad, dock inte ifall data kommer ifrån två mätningar som subtraherats från varandra. Antag att två mätningar A och B har i kanal i A i och B i uppmätta counts. Standardavvikelsen för dessa värden blir A i och B i respektive. antag en ny data D som erhålls genom att subtrahera spektrum B ifrån spektrum A: D = A t A B t B (15) där t A och t B är mättiden för respektive mätningen. Eftersom två spektrum i regel inte hade samma mättid var det nödvändigt att normalisera data till counts s 1. Standardavvikelsen σ sub,i i kanal i hos data D blir då enligt ekvation 3 och 4: ( Ai ) 2 ( ) 2 Bi σ sub,i = + (16) t A Standardavvikelsen för bakgrunden σ(bg MV ) och counts i energitoppen σ(c MV ) blir då: a 1 2 b+n 2 i=a n σ2 sub,i i=b+1 + σ2 sub,i n n σ(bg MV ) = (b a + 1) (17) 2 σ(c MV ) = b σsub,i 2 + σ(bg MV ) 2 (18) enligt ekvation 4 i=a t B 8

Figur 3: Illustration av hur antalet counts i en energitopp beräknades med medelvärdesmetoden. Rödmarkerad data har använts för att beräkna bakgrunden Effektivitetsberäkning Den absoluta effektiviteten enligt ekvation 1 antogs enbart bero av två parametrar, energi hos utstrålade fotoner samt avstånd mellan källa och detektorkristall (alla mätningar görs med källa centrerad över detektorn). Genom att den ena av dessa två parametrar hölls konstant kunde den absoluta effektiviteten bestämmas som funktion av den andra parametern. En varierad fotonenergi ifrån konstant avstånd gjordes genom mätning med en 152 Eu källa som ger upphov till flera energitoppar. Mätningar med konstant fotonenergi ifrån varierat avstånd gjordes genom ett flertal mätningar med en 137 Cs källa. Källorna som användes vid effektivitetsberäkningen behandlades som isotropt strålande punktkällor. Aktiviteten hos 152 Eu källan var okänd, medan aktiviteten hos 137 Cs källan var 0.370±0.022 µci Energi som fri parameter För att få fram de counts som redovisas i tabell 1 var det nödvändigt att kunna subtrahera spektrum ifrån varandra. Detta är tydligt från figur 4 där energitoppen vid 1460 kev hos 40 K [6] sammanfaller med toppen vid 1457,6 kev hos 152 Eu. Figur 4 visar data ifrån en 152 Eu och en bakgrundsmätning, figur 5 visar den kvarvarande toppen vid 1457,6 kev hos 152 Eu efter ett bakgrundsspektrum är subtraherat. Subtrahering av två mätningar gjordes enligt ekvation 15. 9

Figur 4: Energitoppen vid 1457,6keV hos 152 Eu överlappas av den vid 1460keV hos 40 K Figur 5: 152 Eu efter ett bakgrundsspektrum subtraherats Den relativa intensiteten mellan energitopparna i tabell 1 är som η i ekvation 2. Kvoten mellan counts per sekund och relativ intensitet för motsvarande energi i tabell 1 kommer då att förhålla sig likadant till varandra som den absoluta effektiviteten för energitopparna och kallas därför relativ effektivitet. Den enda variabeln kvar i ekvation 2 var A. Aktiviteten 10

hos 152 Eu källan var okänd så det utnyttjades att den absoluta effektiviteten vid 662 kev på samma avstånd kunde beräknas med en 137 Cs källa med känd aktivitet. Genom en kurvanpassning till den relativa effektiviteten erhölls ett värde på den relativa effektiviteten vid 662 kev. Detta värde dividerades med den absoluta effektiviteten för samma energi. Den relativa effektiviteten dividerades sedan med detta erhållna värde för att få en absolut effektivitetskurva. En logaritmisk kurva anpassades till data för att få den relativa effektivitetskurvan. Valet av kurva grundar sig i att det gav en god passform till data. Tabell 1: Data för energitoppar hos 152 Eu. De två vänstra kolumnerna är hämtade ifrån Knoll [7]. Den högra kolumnen är counts enligt medelvärdesmetoden (ekvation 12) med tillhörande standardavvikelse (ekvation 18) Energi (kev) Relativ intensitet±σ Counts per sekund ±σ (s 1 ) 121,8 141±4 203,75±0,91 244,7 36,6±1,1 44,44±0,49 344,3 127,2 ±1,2 123,60±0,69 367.8 4.19±0,04 4,03±0,24 411.1 10.71±0.11 8,65±0,30 444.0 15.00±0.15 11,93±0,28 488.7 1.984±0.023 1,37±0,14 586.3 2.24±0.05 1,35±0,19 678.6 2.296±0.028 1,07±0,14 688.7 4.12±0.04 2,65±0,21 778.9 62.6±0.6 31,64±0,38 867.4 20.54±0.21 9,11±0,25 964,0 70.4±0.7 30,96±0,37 1005,1 3.57±0.07 1,71±0,17 1112,1 65.0±0.7 25,93±0,34 1212,9 6.67±0.07 2,26±0,16 1299,1 7.76±0.08 2,45±0,13 1408,0 100.0±1,0 33,02±0,34 1457,6 2.52±0,09 0,86±0,12 Figur 6 illustrerar processen som bekrivits ovan för att få fram den absoluta effektivitetskurvan under Resultat: De gula punkerna fås genom att dividera kolumn 3 med kolumn 2 i tabell 1. Till denna data anpassas en relativ effektivitetskurva. Kurvans värde i 662 kev divideras med data ifrån 137 Cs och S erhålls. Den absoluta effektivitetskurvan fås genom att dividera hela den relativa effektivitetskurvan med S. Vid division mellan data fortplantades statistisk osäkerhet enligt ekvation 5. 11

Figur 6: Illustration av processen för att få den absoluta effektivitetskurvan Avstånd som fri parameter Tabell 2: Data från mätningar med en 137 Cs källa på olika avstånd. Counts per sekund syftar till energitoppen vid 662 kev Astånd till detektorkristall (mm) Mättid (hh:mm:ss) Counts per sekund ±σ (s 1 ) 96 00:06:10 44,21±0,35 174 00:10:37 16,44±0,17 426 00:49:11 3,27±0,04 676 02:21:05 1,37±0,02 726 02:40:19 1,22±0,02 12

Fem mätningar gjordes med en 137 Cs källa på fem olika avstånd till detektorkristallen. För att uppnå en god statistik gjordes alla mätningar tills energitoppen hade uppnått minst 10000 counts enligt MAESTRO (programmet som användes vid datainsamling). Den absoluta effektiviteten vid de olika avstånden i tabell 2 beräknades med hjälp av tillhörande counts enligt ekvation 2, med η = 0, 851 för energitoppen vid 662 kev hos 137 Cs. Som vid beräkningen av effektiviteten med energi som fri parameter var det även här nödvändigt att subtrahera en bakgrundsmätning ifrån mätningarna med källa. Detta är tydligt i figur 7 där det kan ses att bakgrunden bidrar counts till energitoppen. Energitopparna från mätningarna visas i figur 8. En kvadratiskt avtagande kurva anpassades till den absoluta effektiviteten vid de olika avstånden för att få en effektivitetskurva. Figur 7: Bakgrundens bidrag till energitoppen vid 662 kev gjorde det nödvändigt att subtrahera ett bakgrundsspektrum ifrån 137 Cs mätningar 13

Figur 8: Spektrum ifrån mätningar med en 137 Cs källa på fem olika avstånd enligt tabell 2. Observera den logaritmiska skalan på den vertikala axeln Aktivitetsberäkning Figur 9: Illustration av de tre mätningar som gjordes för att bestämma en övre och en undre gräns för svampens aktivitet. Röd prick = 137 Cs punktkälla. Svart prick = position där svampens strålning antogs härstamma ifrån för att få en övre gräns på svampens aktivitet. Blå prick = position där svampens strålning antogs härstamma ifrån för att få en undre gräns på svampens aktivitet. Genom tre mätningar enligt figur 9 bestämdes en övre och undre gräns för svampens aktivitet. Alla Mätningar gjordes med två olika svampsorter, och på två avstånd till detektorkristallen för båda sorterna. Alla dessa mätningar gjordes både med och utan blyskärmning runt detektorn. Mätningarna gjordes med svampen i en plastburk med bottendiameter 71 mm och höjd 39 mm. I alla mätningar antogs svampen vara en isotropt strålande punktkälla. C i betecknar de counts som uppmättes i energitoppen vid 662 kev ifrån mätning nr: i ur figur 9. För att få en undre gräns på svampens aktivitet antogs svampens strålning härstamma 14

ifrån centrum av burkens botten (den blå pricken i figur 9). Följden av detta var att svampen antogs inte skärma sina egna utstrålade fotoner. C 2 och den absoluta effektiviteten vid 662 kev för avståndet från detektorkristallen till botten av burken användes i ekvation 2 för att få svampens aktivitet. Eftersom det inte har kompenserats att svampen skärmar sina egna fotoner kommer denna aktivitet att vara en undre gräns för svampens aktivitet. För att få en övre gräns på svampens aktivitet antogs svampens strålning härstamma ifrån centrum av svampens övre kant (den svarta pricken i figur 9). C 1 C 2 = C a ger de counts som fås av punktkällan efter skärmning av svampen. Svampens attenueringskoefficient µ s definierades enligt linear attenuation koefficcien [7] och gav följande uttryck. C a = C 3 e µ sh µs = 1 h ln ( Ca C 3 Efter µ s hade bestämts definierades C b enligt följande: C 2 = C b e µ sh Cb = C 2 e µ sh C b och den absoluta effektiviteten för avståndet från detektorkristallen till toppen av svampen användes i ekvation 2 för att få svampens aktivitet. Denna aktivitet var en övre gräns på svampens aktivitet eftersom ekvation 20 kompenserar för en skärmning som om all svampens strålning härstammade ifrån den svarta pricken i figur 9, detta är en större skärmning än den faktiska vilket ger en större aktivitet än den faktiska. µ v för vatten bestämdes enligt samma metod för att ha ett referensvärde att jämföra med µ s. För att bestämma detta gjordes en mätning med en 137 Cs punktkälla på en burk fylld med vatten. Om denna mätning gav C v counts ställdes följande uttryck upp med s som höjden av burken: C v = C 3 e µ vs µv = 1 ( ) s ln Cv (21) C 3 Statistisk osäkerhet fortplantades genom logaritmiska och exponentialfunktioner enligt ekvationerna 6 och 7 Resultat Effektivitetsberäkning Figur 10 och 11 visar resultaten ifrån effektivitetsberäkningarna. χ 2 -testet ifrån figur 10 gav resultatet 9,8, medan det ifrån figur 11 gav resultatet 8,5. Felgränserna sträcker sig en standardavvikelse över och under data i båda figurerna, vilket innebär att om kurvanpassningen är gjord på ett bra sätt ska kurvan överlappas av 67% av utritade felgränsern [7]. I figur 10 är det ungefär 50% av felgränserna som överlappar kurvan, vilket kan förklaras med två orsaker: den ena är att osäkerheten i data enligt figur 10 är mindre än den faktiska eftersom systematiska fel ej är inkluderade, den andra är att metoden för att beräkna counts i energitopparna är bristande. Den andra orsaken diskuteras vidare under Diskussion Effektivitetsberäkning. I figur 11 överlappas kurvan endast av 20% av felgränserna. Detta beror troligtvis på få antal mätpunkter. ) (19) (20) 15

Figur 10: Absolut effektivitet som funktion av energi vid fixerat avstånd. Kurvanpassning: Effektivitet = a log(b Energi) + c Figur 11: Absolut effektivitet som funktion av avstånd vid fixerad gammaenergi. Kurvanpassning: Effektivitet = a (Avstånd) 2 16

Aktivitetsberäkning Tabell 3-6 visar resultaten från beräkning av svampens aktivitet samt attenueringskoefficient av 662 kev-gamma. Tabell 3 och 4 visar resultat ifrån mätningar på avstånden 676 mm och 3 mm mellan detektorkristall och botten av burk utan någon blyskärmning runt detektorn. Tabell 5 och 6 visar resultat ifrån mätningar på avstånden 779 mm och 3 mm mellan detektorkristall och botten av burk med blyskärmning runt detektorn. Baserat på var de är plockade benämns de två svampsorterna Söderfors respektive Väddö. Söderfors var pulveriserad medan Väddö var hela svampar. Svamparna var torkade och det är denna vikt som har använts för att beräkna aktivitet per viktenhet. Tabell 7 visar resultat ifrån beräkning av vattens attenueringskoefficient av 662 kev-gamma, mätningar gjorda på olika avstånd med och utan blyskärmning runt detektorn. I tabell 3-7 syftar n tilll ekvation 11, och således antalet datapunkter som använts för att beräkna bakgrunden i energitoppar för att få resultatet. Tabell 3: Resultat ifrån mätningar 676 mm mellan botten av burk och detektorkristall utan blyskärmning runt detektorn. Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0020±0,0007 28,4±2,9 32,9±3,4 Söderfors 10 0,0020±0,0006 27,8±2,3 32,2±2,8 Söderfors 20 0,0021±0,0006 25,5±2,0 29,7±2,4 Väddö 5 0,0003±0,0006 7,5±4,9 8,4±5,5 Väddö 10 0,0006±0,0005 6,4±3,9 7,3±4,5 Väddö 20 0,0005±0,0004 3,6±3,4 5,6±3,8 Tabell 4: Resultat ifrån mätningar 3 mm mellan botten av burk och detektorkristall utan blyskärmning runt detektorn Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2 Söderfors 10 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2 Söderfors 20 0,0026±0,0002 0,124±0,001 16,2±0,2 Väddö 5 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,7±0,1 Väddö 10 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,6±0,1 Väddö 20 0,0008±0,0002 0,028±0,001 5,6±0,1 17

Tabell 5: Resultat ifrån mätningar 779 mm mellan botten av burk och detektorkristall med blyskärmning runt detektorn. Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0025±0,0004 28,2±0,9 32,7±1,1 Söderfors 10 0,0025±0,0004 28,2±0,8 32,7±1,0 Söderfors 20 0,0024±0,0004 27,8±0,7 32,2±0,9 Väddö 5 0,0011±0,0003 6,0±1,2 6,9±1,4 Väddö 10 0.0011±0,0003 6,5±0,9 7,4±1,1 Väddö 20 0,0011±0,0003 6,0±0,8 6,9±1,0 Tabell 6: Resultat ifrån mätningar 3 mm mellan botten av burk och detektorkristall med blyskärmning runt detektorn. Svamp n µ ± σ (mm 1 ) Min. Aktivitet±σ (kbq kg 1 ) Max. Aktivitet ±σ (kbq kg 1 ) Söderfors 5 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2 Söderfors 10 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2 Söderfors 20 0,0033±0,0003 0,129±0,001 17,3±0,2 Väddö 5 0,0014±0.0002 0,028±0,001 5,9±0,1 Väddö 10 0,0014±0,0002 0,028±0,001 5,9±0,1 Väddö 20 0,0014±0,0002 0.028±0,001 5,9±0,1 Tabell 7: Resultat ifrån beräkning av µ av 662 kev-gamma hos vatten. (M/U)=(Med/Utan). Avstånd syftar till avståndet mellan detektorkristall och botten av burk Teoretiskt värde = 0.0085 mm 1 [10] Avstånd (mm) Blyskärmning (M/U) n µ ± σ (mm 1 ) 676 U 5 0,0071±0,0006 676 U 10 0,0074±0,0005 676 U 20 0,0075±0,0004 3 U 5 0,0055±0,0002 3 U 10 0,0055±0,0002 3 U 20 0,0055±0,0002 779 M 5 0,0070±0,0003 779 M 10 0,0069±0,0003 779 M 20 0,0069±0,0003 3 M 5 0,0055±0,0002 3 M 10 0,0055±0,0002 3 M 20 0,0055±0,0002 18

Diskussion Beräkning av counts i energitopp Parallellt med detta arbete pågick ett examensarbete C i fysik av William Lindberg som arbetade med detektorn och tillhörande elektronik. Williams resultat syns tydligt när figur 2 jämförs med figur 12. Båda dessa figurer visar data ifrån en 137 Cs mätning och hur normalmetoden beräknar counts i energitoppen vid 662 kev. Mätningen i figur 12 är gjord vid ett senare skede än den i figur 2. Två tydliga skillnader kan avläsas när figurerna jämförs. Den ena skillnaden är att resultatet ifrån χ 2 -testet ger ett bättre resultat vid det senare tillfället. χ 2 -testet från figur 2 gav resultatet 34, medan det från figur 12 gav resultatet 2. Den andra skillnaden är spannet av kanaler som energitoppen sträcker sig över. Betrakta figur 2. Varje datapunkt (blå prick) motsvarar en kanal. Energitoppen sträcker sig således över cirka 50 kanaler med ett FWHM på cirka 4 kev. Ur figur 12 kan avläsas att energitoppen sträcker sig över ca 15 kanaler med ett FWHM på strax under 2 kev. Energiupplösningen hos detektorn var alltså bättre vid det senare tillfället med ungefär en faktor 3 [7]. Efter att detektorns energiupplösning förbättrats hade normalmetoden troligtvis varit ett lämpligt verktyg vid effektivitets- och aktivitetsberäkning, och är möjligen en metod som kan vara relevant under höstens massexepriment. En kvantitativ jämförelse mellan normalmetoden och medelvärdesmetoden är relevant men utanför tidsramen för detta projekt. Att normalmetoden valdes bort som metod vid ett tidigt skede är anledningen till att det inte redovisas formler för metodens statistiska osäkerhet. Figur 12: Illustration av normalmetoden efter att detektorns energiupplösning förbättrats 19

Effektivitetsberäkning Figur 13 visar energitopparna vid 678,6 och 688,7 kev ifrån 152 Eu. Ur tabell 1 kan avläsas att topparnas intensitet är låga, vilket resulterar i lågt uppmätta counts. Figur 13 visar att medelvärdesmetoden inte är optimal vid beräkning av bakgrunden hos energitoppar med låg intensitet. Eftersom counts hos kanaler i energitoppen är i samma storleksordning som counts hos kanaler i bakgrunden hos dessa toppar kan valet av antalet kanaler som ska användas vid bakrundsberäkning i medelvärdesmetoden ha stor påverkan på hur många counts som fås i bakgrunden och alltså i energitoppen. Med andra ord påverkas Bg MV mycket av valet av n i ekvation 11. Counts i lågintensiva energitoppar i tabell 1 är således något godtyckliga. Vid högintensiva toppar var detta inte ett problem eftersom counts i de kanaler som var i själva toppen var i en mycket större storleksordning är dem i bakgrunden, så även om variation i beräknad bakgrund förekom hade det inte en relevant påverkan på counts i energitoppen. Detta problem diskuteras vidare under Aktivitetsberäkning. Figur 13: Medelvärdesmetoden användes för att beräkna counts per sekund i tabell 1. Counts hos kanaler i toppen är i samma storleksorning som dem i bakgrunden vilket gjorde data känslig för valet av n i ekvation 11 och 12 Aktivitetsberäkning Tabell 3-6 visar att anta att svampen utstrålar som en punktkälla inte är en lämplig metod när mätningar görs med provet nära detektorn, eftersom de aktiviteter som resulterar ifrån 20

mätningar 3 mm (tabell 4 och 6) ifrån detektorn inte alls överensstämmer med dem som resulterar ifrån mätningar längre ifrån (tabell 3 och 5). Svampen var en svag källa och det krävdes lång mättid för att uppnå god statistik. I tabell 3 kan ses att mätningarna med svamp Väddö inte hade tillräckligt god statistik för att få ett värde på aktiviteten genom de mätningar som gjordes för att få resultatet i tabellen. Det spridda resultatet på aktiviteten hos Väddö i tabell 3 efter varierat n tyder på att counts i kanaler i energitoppen är så pass låga att resultatet kan variera kraftigt av störningar i bakgrunden, vilket också nämns under Diskussion Beräkning av counts i energitopp. Den statistiska osäkerheten är också hög hos de nämnda aktiviteterna. Figur 14 visar mätning med svamp Väddö 676 mm ifrån detektorkristall utan blyskärmning efter en bagkgrundsmätning är subtraherad. Tydligt är att efter bakgrunden är subtraherad finns ingen topp kvar. Mättiden med enbart svamp var i detta fall 21:41:33. I tabell 5 kan avläsas att aktiviteten hos svamp Väddö bestämdes med en statistisk osäkerhet > 10%, trots att mätningar med enbart svampprov gjordes i strax över 6 dagars tid. I samma tabell ses att svamp Söderfors har en statistisk osäkerhet på ca 3% efter en mättid med enbart svamp i ca 2 dygn. För att få en god statistik vid mätningar på detta avstånd måste svampen ha en hög aktivitet och mätningar göras under en lång tid. Figur 14: Data ifrån mätning med svamp Väddö 676 mm ifrån detektorkristall med bakgrundsspektrum subtraherat. Det teoretiska värdet för attenueringskoefficienten av 662 kev-gamma hos vatten är cirka 0,0085mm 1 [10]. Detta värde kan jämföras med beräknade värden i tabell 7: I sin helhet kan data ej påstås peka mot det teoretiska värdet, då dem avviker från det teoretiska värdet 21

med 7,5-35%. Attenueringskoefficienterna i tabell 7 avviker från varandra med upp till 36% (0,0075 och 0,0055). Resultaten ifrån de mätningar som är gjorda direkt på detektorn (3 mm till kristallen med och utan blyskärmning) sammanfaller, medan resultaten ifrån mätningar gjorda på avstånd (676 mm utan blyskärmning och 779 mm med blyskärmning) inte gör det. I tabell 7 kan ses att beräknad attenueringskoefficient vid mätningar på långa avstånd (676 och 779 mm) var högre när det var blyskärmning runt detektorn. En större attenueringskoefficient med blyskärmning runt detektorn är ett resultat som gäller genomgående för svamparna (tabell 3-6). Lägg särksilt märke till attenueringskoefficientens varierade värde hos svamp Väddö i tabell 3 jämfört med tabell 5. Orsaken till detta är något som bör undersökas vidare när mätningar görs under längre tid för att få säkrare data. Eftersom resultaten för attenueringskoefficienten för vatten och svamp som är beräknade i detta examensarbete är beroende av avstånd mellan källa och detektor, samt om detektorn har blyskärmning runt sig eller inte, kan samtliga beräknade max. aktiviteter hos svampen ifrågasättas eftersom attenueringskoefficienten har använts vid beräknandet av denna aktivitet. Attenueringskoefficienten är större för vatten än för båda svampsorter vilket är förväntat eftersom burkarna med svamp innehåller mycket luft. Svamp Väddö har också ett lägre värde än Söderfors vilket också är förväntat eftersom Väddö var hela svampar, medan Söderfors var pulveriserad och mer kompakt. Nästa steg En kvantitativ jämförelse mellan detektorns effektivitet för en punktkälla och en svampgeometri bör göras, och hur denna skillnad beror av avståndet mellan prov och detektor. På detta sätt bör det kunna bestämmas ett avstånd då dessa effektiviteter inte skiljer sig ifrån varandra mer än en given felmarginal, och alltså när punktkälleapproximationen är aktuell. Vid mätningar på detektorn skulle en mindre mängd svamp möjligtvis kunna användas eftersom geometrin blir mindre komplex och mer punktlik, samtidigt som det kommer att ha en negativ påverkan på registrerade händelser och den statistiska osäkerheten. Mättid är avgörande för en god statistik och dess påverkan på en slutlig beräknad aktivitet bör undersökas. Normalmetoden och medelvärdesmetoden kan byggas vidare på till bättre verktyg för att bestämma counts i en energitopp än vad de har varit under det här examensarbetet. Slutsats Svamp är en komplex geometri i sammanhanget gammaspektroskopi, den är utbredd och ickehomogen. Svampens aktivitet har i detta projekt bestämts utifrån detektorns absoluta effektivtet för en isotropt strålande punkkälla. För att kunna approximera en burk med svamp till en punktkälla behöver mätningar göras på långt avstånd ifrån detektorn. Beroende på svampens aktivitet kan det krävas en mättid som är orimlig om provantalet överskrider ett fåtal. Tidskravet på mätningar långt ifrån detektorn blir tydlig då aktiviteten hos en svamp med låg aktivitet genom mätning på 779 mm avstånd till detektorn inte kunde bestämmas med god statistik trots att enskild mätning med enbart svampprov gjordes under närmare en veckas tid. Aktiviteten hos den starkare svampen kunde bestämmas med god statistik på 22

samma avstånd efter mätning i 2 dygn (tabell 5). Under Strålande jord kommer mätningar att måsta göras med svampen direkt på detektorn med tanke på det stora provantalet, vilket innebär att en punktkälleapproximation inte kommer att vara aktuell. Referenser 1. Tjernobylolyckan läget efter 25 år [webbsida]. Uppsala: Livsmedelsverket. [uppdaterad 2017-10-02; läst 2018-02-19]. Tillgänglig via: https://www.livsmedelsverket.se/globalassets/livsmedelinnehall/oonskade-amnen/radioaktivitet/tjernobylolyckan laget-efter-25-ar.pdf 2. Radioaktiva ämnen. [webbsida]. Uppsala: Livsmedelsverket. [uppdaterad 2017-10-02; läst 2018-02-22]. Tillgänglig via: https://www.livsmedelsverket.se/livsmedel-och-innehall/oonskadeamnen/radioaktivitet-och-bestralning/radioaktiva-amnen 3. Moberg L. Persson BÅ. Tio år efter kärnkraftolyckan i Tjernobyl. Statens strålskyddsinstitut 96:01 4. Cesium i bär och svam. [webbsida]. Söderhamns kommun. [uppdaterad 2018-05-15; läst 2018-05-25]. Tillgänglig via:http://www.soderhamn.se/byggaboochmiljo/livsmedelochhalsa/cesium.4. 5. Cesiumdatabasen. [websida]. Strålsäkerhetsmyndigheten. [läst 2018-02-01]. https://www.stralsakerhets miljodata/cesiumdatabasen/sok-i-cesiumdatabasen/ [2018-02-19] 6. Live chart of nuclides. [webbsida]. Österrike: IAEA - nuclear data section. [Läst 2018-01- 25]. Tillgänglig via: https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/vcharthtml.html 7. Knoll GF. Radiation detection and Measurement. 3. uppl. John Wiley & Sons, Inc., 2000. 8. Error propagation tutorial. [webbsida]. Foothill college. [uppdaterad 2009-10-09; läst 2018-05-14]. Tillgänglig via: https://foothill.edu/psme/daley/tutorials files/10.%20error %20Propagation.pdf 9. Pålsgård J. Kvist G. Nilson K. Ergo Fysik 1. Liber; 2011. 10. Hubbell JH, Seltzer SM. Tables of X-Ray Mass Attenuation Coefficients and Mass Energy-Absorption Coefficients from 1 kev to 20 MeV for Elements Z = 1 to 92 and 48 Additional Substances of Dosimetric Interest. National Institute of Standards and Technology, Physical Reference Data; 1995. 23