Säkra limträkonstruktioner

KOMPENDIUM Säkra limträkonstruktioner FORTBILDNINGSKURS FÖR KONSTRUKTÖRER Beräkningsexempel november 003 Svenskt Limträ AB

DIMENSIONERINGSEXEMPEL 1 Dimensionera den fritt upplagda sadelbalken i nedanstående figur enligt bestämmelserna i BKR och med hjälp av Nordisk Limträhandbok (NLH). 1 m h Belastningen utgörs av egentyngd 3 kn/m och snölast med karakteristiskt värde 7 kn/m. Lastreduktionsfaktorn för vanligt lastvärde är 0,7. Limträ L40, klimatklass 1. säkerhetsklass 3. Åsar med centrumavståndet,6 m förhindrar att balkens överkant böjer ut i sidled. Dimensionering i bruksgränstillståndet avser tillfällig olägenhet (lastkombination 9). Dimensionerande last Med partialkoefficienter enligt BKR tabell.31a får man i brottgränstillståndet, lastkombination 1: q d 1,0 3 + 1,3 7 1,1 kn/m Dimensionerande hållfasthetsvärden Kortvarigaste last i dimensionerande lastkombination är av typ B (snölast med kar. värde). I klimatklass 1 gäller då enligt 5:311, tabell a i BKR omräkningsfaktorn k r 0,75. För L-märkt limträ får, enligt BKR 5:311, partialkoeficienten g m,, sättas lika med 1,15. Partialkoefficienten g n 1, för säkerhetsklass 3. För t ex böjhållfasthet är det karakteristiska värdet enligt BKR 5:3, tabell b f mk 33 Mpa. Dimensionerande värde kan då beräknas 0,75 33 f md 17,9 MPa 1, 1,15 I bilaga a i NLH kan man hämta dimensionerande hållfasthetsvärden för säkerhetsklass. Efter multiplikation med 1,1/1, får man för säkerhetsklass 3 f md 19,6 1,1/1, 17,9 MPa d v s samma värde som beräknades ovan. Observera att värdet på böjhållfastheten gäller balkhöjder större än 600 mm. För lägre balkar får hållfasthetsvärdet ökas genom multiplikation med höjdfaktorn 0, Ê 600 ˆ k h Á dock högst 1,15 Ë h För övriga påkänningstyper får man ur samma tabell f t90 0, MPa

f c90 4,31 MPa f v, MPa Dimensionering m h t skjuvning Antag balkbredden b 165 mm. Erforderlig balkhöjd vid upplag blir då enligt ekvation (6.8) i NLH h erf 0,75 1,1/165 1000 500 mm 1,0, + 1,5 1,1/165 Upplagstryck Erforderlig upplagslängd beräknas med hjälp av ekvation (6.9) i NLH: 1,1 1000 / l erf 180 mm 4,31 165 Dimensionering m h t böjande moment Eftersom lamellerna är snedsågade i balkens överkant måste dimensionerande värde på böjhållfastheten reduceras. Detta kan ske genom multiplikation med en faktor k a. som beräknas enligt avsnitt 4.6 i NLH. 1 1 k fa 0,99 f m 17,9 sin a + cos a sin 3,6 + cos 3,6 f 4,31 90 I underkant sadelbalk är lamellerna parallella med kanten och böjhållfastheten reduceras inte. Förhållandet att balkhöjden varierar längs balken medför att böjspänningarna inte är linjärt fördelade över balkhöjden, som fallet är vid jämnhöga balkar. Vid dimensionering kan man beakta detta genom att multiplicera den navierska kantspänningen M/W med en korrektionsfaktor k a.. Korrektionsfaktorn beräknas med formel (6.) i NLH. k a Ï1-4 tan Ì Ó1 + 4 tan 3,6 0,984 3,6 1,0158 i överkant i underkant I överkant balk blir då k a / k a 0,984/0,99 0,99 och i underkant k a / k a 1,0158/1,0 1,0158. Förhållandena i underkant balk blir således avgörande. Vid given taklutning kan man beräkna erforderlig höjd i balkmitt med ekvation (6.7) i NLH. 0,75 1,1 1000 1,0158 Med h 0 1173 mm enligt formel (6.6) får man då: 165 17,9 1,0

h mitt 1173 Ê 1000 + Á Ë 1 16 ˆ 1344 mm Om taklutningen är 1:16, motsvarar detta en upplagshöjd 1000 1 h 1344-1344 - 656 688 mm, 16 vilket är mer än vad som erfordrades m h t skjuvning Kontroll av säkerhet mot vippning Dimensionerande snitt ligger enligt formel (6.3) i NLH på avståndet h l 688 x 1000 / 5375 mmfrån upplaget. hm 1344 Balkhöjden i det dimensionerande snittet blir då h d 688+5375/16 104 mm och slankhetstalet med avseende på vippning, eftersom momentet kan anses konstant mellan stagpunkterna/åsinfästningarna, enligt formel (4.8): l m 1,0 600 104 0,07 0,69 165 Reduktionsfaktorn k crit kan därefter beräknas med hjälp av formel (4.) i NLH: I detta fall blir k 1, 0, d v s säkerheten mot vippning är tillfredsställande. crit Tvärdragspänningar I nockpartiet uppträder dragspänningar tvärs fiberriktningen som under vissa förhållanden, t ex vid stor taklutning, kan vara dimensionerande. Tvärdragspänningarnas storlek kan uppskattas med hjälp av formel (6.30) i NLH. 0 M nock 1 1,1 1000 / 8 s t90,1tana 0,1 0,084 MPa bh / 6 16 165 1344 / 6 nock Dimensionerande hållfasthetsvärde enligt bilaga a i NLH (f t90 0, MPa) skall reduceras med hänsyn till volymeffekten. Enligt formel (4.31) och tabell 4.4 i NLH får man: 1 Ê 0,01 ˆ 5 k vol 1,4 Á 0,71 och vidare f t,90,red 0,71 0, 0,156 Mpa >>s t,90 OK! Ë 0,165 1,344 Sammanfattning Välj en balk med måtten 165 x 688-1344 - 688 x 1400.

DIMENSIONERINGSEXEMPEL Kontrollera nedböjningen hos sadelbalken i föregående exempel för lastkombination 9: tillfällig olägenhet. Dimensionerande last I bruksgränstillståndet, lastkombination 9, gäller: q d 1,0 3 + 1,0 0,7 7 7,9 kn/m Vid lastkombinationer bestående av laster med olika varaktighet, beräknar man deformationen som summan av de olika lastdelarnas deformationsbidrag, vart och ett beräknat med de materialvärden som motsvarar respektive lastdels varaktighet. Dimensioneringsvärden Dimensioneringsvärden på E-modulen i bruksgränstillståndet kan hämtas ur bilaga b i NLH E 7150 MPa och G 450 MPa för lasttyp P (egentyngd 3 kn/m) E 8450 MPa och G 550 MPa för lasttyp A (vanlig snölast 4,9 kn/m) Beräkning av nedböjningar Enligt formel (6.31) i NLH gäller w 5 384 Med h e 688 + 0,33 1000/16 111 mm får man I e 165 111 3 /1 1,94 10 10 mm 4. ql EI 4 + 0,35 Gb ql e + ( h h ) Nedböjning av total last blir 4 5 Ê 3 4,9 ˆ 1000 Ê 3 4,9 ˆ 1000 w q Á + + 0,35 10 Á + 384 Ë 7150 8450 1,94 10 Ë 450 550 165 688 + 1344 55 + 75 + 3 + 4 130 + 7 137 mm l /153 < l /150 ( ) ( ) ( ) ( ) Nedböjning av enbart vanlig snölast blir w snö 75 + 4 mm 79 mm l/70 (<l/00) Värden inom parentes avser normalt godtagen nedböjning i industribyggnader enligt tabell 3.1 i NLH. Rekommenderad överhöjning enligt avsnitt 3.3.1 i NLH motsvarar nedböjning av egentyngd och vanlig snölast, d v s 135 mm. max Sammanfattning Nedböjning av total last blir ca 140 mm Nedböjning av enbart vanlig snölast blir ca 80 mm Balken överhöjs 140 mm

DIMENSIONERINGSEXEMPEL 3 Vid ena upplaget på den fritt upplagda sadelbalken i föregående exempel vill VVS-konsulten göra ett urtag med mått enligt nedanstående figur. Kontrollera bärförmågan med hjälp av Nordisk Limträhandbok (NLH), avsnitt 4.4. 50 100 1: 8 00 100 40 Dimensionerande värde på upplagsreaktionen V d 1,1 1/ 17 kn Nominell skjuvspänning i resttvärsnittet 1,5 17000 t nom 1,96 MPa 165 ( 688-100) Dimensionerande värde på skjuvhållfastheten är för lasttyp B, utan reduktion m h t urtaget 0,75 4 f vd,17 MPa 1,15 1, Vid balkar med urtag i underkant skall hållfasthetsvärdet reduceras, t ex genom att man multiplicerar grundvärdet med en faktor som kan beräknas med formel (4.15) i NLH: k v 0,855-0,855 6,5/ 688 100 + 00/ + 0,8 688 f vd,red 0,49,17 1,09 MPa << t nom 1 0,855-0,855 Duger icke! Pröva att snedsåga urtaget i lutningen 1:8 (a7,1 ). 0,49 Täljaren i uttrycket för reduktionsfaktorn blir då 1,5 Ê 1,1 8 ˆ 1 6,5 Á1+ 1,95 6,5/ 688 688 d v s k v 1,94 0,49 0,95 Ë 688 f vd,red 0,95,17,07 MPa > t nom OK!

Kontrollera böjspänningen i underkant balk Vid snedsågningens slut, 1000 mm från upplag, är balkhöjden 688 + 1000/16 750 mm. Böjmomentet i snittet är M ª 17 1,0 17 knm Böjspänning vid snedsågningens slut blir då, med hänsyn till att spänningsfördelningen inte är linjär i en balk med varierande tvärsnittshöjd (jämför exempel 1): 17000000 s uk ( 1+ 4tan ( 3,6 + 7,1 ) 9,38 MPa 165 750 / 6 Dimensionerande böjhållfasthet blir, med hänsyn till snedsågningen 17,9 f vd, red 7,4 MPa Duger icke! Balken måste förstärkas! 0,6 sin 7 + cos 7 0, Förstärkning med inlimmad skruv Dimensionerande kraft beräknas enligt formel (4.16) i NLH 3 Ê 100 100 ˆ 17Á Ê ˆ Ê ˆ F S 3 7,3 kn Á - Á 688 688 Ë Ë Ë Dimensionerande bärförmåga för i limträ inlimmad skruv vid utdragsbelastning kan beräknas med följande uttryck (jfr typgodkännandebevis nr 1396/78) R td Ï f yd Anet minì Ó4 ftd L där f yd är dimensioneringsvärdet på skruvens sträckgräns och A net spänningsarean. f td är dimensioneringsvärdet på hållfasthetsparametern vid utdragning av rullgängad spik enligt BKR 5:4 tabell a, varvid partialkoefficienten g m 1,15 får användas eftersom inlimmad skruv är typgodkänd. är nominell skruvdiameter och L är inlimningslängden, dock högst 350 mm. Inlimningslängden bör vara så stor att skruven plasticeras innan den dras ut. För skruv i hållfasthetsklass 4.6 innebär detta att inlimningslängden bör vara minst 13. En förutsättning för att uttrycket ovan skall gälla, är att kantavstånd och skruvarnas inbördes avstånd är minst. Med inlimmad skruv M0 i hållfasthetsklass 4.6 får man Ï40 45/1, 49000 R minì 17,4 kn >> Ó4 3 0 100/1,/1,15 17400 td F S Sammanfattning Urtaget måste förstärkas, t ex med 1 st inlimmad skruv M0

DIMENSIONERINGSEXEMPEL 4 Fem meter från ena upplaget på den fritt upplagda sadelbalken i föregående exempel skall man hänga in en telferbalk enligt nedanstående figur. Dimensionerande lastvärde, inklusive dynamiska effekter, är 30 kn. Lasten är kortvarig (typ C) Lastkombinationen med telferlast som huvudlast är inte dimensionerande för själva limträbalken. 700 M0 100 00 1,3?30 39 kn Dimensionerande bärförmåga för skruvförbandet kan hämtas ur NHL bilaga 4a eller beräknas enligt BKR 5:43. I det senare fallet får man för tvåskärigt förband med sidostycken av stål R vk Ï 1 0,54 165 0 1384 N minì 14,89 kn /skär Ó30 0 1 + 0,54 1489 N Dimensioneringsvärdet i säkerhetsklass 3 och lasttyp C blir R vd 1,0 14,89 9,93 kn /skär eller 39,71 kn sammanlagt vilket är ungefär vad som behövs. 1, 1,5 Eftersom den förhållandevis stora lasten angriper tvärs fiberriktningen och nära underkanten, bör infästningen kontrolleras med avseende på fläkningsrisken. Fläkning innebär att tvärdragspänningarna överskrider hållfastheten varvid en längsgående spricka uppstår i höjd med den översta skruven. Sprickan kan fortplanta sig åt sidorna och under ogynnsamma omständigheter leda till brott. Trots att det uppenbart är fråga om ett dragbrott, brukar kontrollen som regel utföras genom att man beräknar en formell skjuvspänning som jämförs med dimensionerande skjuvhållfasthet, eventuellt reducerad med hänsyn till geometriska faktorer m m.

Alternativ 1 Balkdelen under den översta skruven kontrolleras med avseende på skjuvning. Ingen reduktion av skjuvhållfastheten. Rekommenderas i EC5 (ENV 1995-1-1). 1-5 Max tvärkraft Vmax 39 30 kn 1 1,5 30000 t 0,91 MPa <<< f vd,9 MPa OK! 165 300 Alternativ Med hänsyn till att skruvhålen inte är försumbart små, kan det vara rimligt att reducera skjuvhållfastheten enligt det förfarande som anges för hål i NLH avsnitt 4.5.1. Enligt formel (4.1) får man med D/h 0/1000 0,00 k hål 1-555 0,0 3 0,9956 0, Ê 90 ˆ k vol Á 0,8858 Ë165 f vd,red 0,9956 0,8858,9,55 MPa >>t OK! Beräkningen förutsätter egentligen att hålet ligger i eller i närheten av neutrallagret vilket stämmer dåligt i detta fall. Alternativ 3 Ett sätt att beakta skruvhålens placering i höjdled är att i stället beräkna reduktionsfaktorn med hjälp av formel (4.15) i NLH. Formeln gäller egentligen urtag i balkände, men eftersom spänningsförhållandena vid hål liknar dem vid urtag, vilket påpekas i NLH avsnitt 4.5.1, kan den tillämpas för en överslagsmässig beräkning även i detta fall. Reduktionfaktorn för skjuvhållfastheten blir, om excentriciteten e sätts till Ø/ 10 mm och a 300/1000 0,3: 6,5 / 1000 k 0,44,9 1,6 MPa >t OK! v 0,44 fi f vd, red 10 1 0,3-0,3 + 0,8 1000-0,3 0,3 nom Sammanfattning Infästning med st tvåskäriga skruv M0 klarar den aktuella lasten. Risk för fläkning föreligger inte med det aktuella utförandet.

DIMENSIONERINGSEXEMPEL 5 Dimensionera vindfackverket i en hallbyggnad med mått enligt nedanstående figur. 1,0 m 8?6,0 48,0 m Vindlastens karakteristiska hastighetstryck 0,53 kn/m. Takkonstruktionen utgörs av limträbalkar med sadelform och mått enligt dimensioneringsexempel 1 ovan. Balkarnas centrumavstånd 6,0 m. Kontinuerliga åsar av limträ, c,6 m. Byggnadens höjd vid takfot är 5,0 m. Yttertaket består av trapetsprofilerad plåt, mineralullsisolering och papp. Byggnaden stabiliseras vid vind mot långsidorna med hjälp av inspända pelare. Vind mot gavlarna tas upp av ett vindfackverk som placeras mellan första och andra takstolen, gaveltakstolen oräknad. Fackverket skall, förutom stabilisera mot vindlaster, även stabilisera takbalkarnas överkant mot vippning, se NLH avsnitt 1.3. Vind mot gavel vinden är huvudlast Vindlast med karakteristiskt värde Stagkraften beräknas med formel (1.1) i NLH q stag q w,kar 1,3 1,1 0,53 (5,0/+1,0),65 kn/m 15 q l /8 15 7,9 1 /8. n crit crit 1 l 50 l h 1 50 1 1,0 ( 1- k ) 7 ( 1- k ),4537 ( - k ) (0,9 1) 1,0 Med l m 0,07 1,84 får man k crit 0,165 1/1,84 0, 94 Stagkraft av egentyngd + snö med vanligt värde q stag,,4537(1-0,94) 1,73 kn/m crit Totallasten blir i detta fall Vind mot gavel snön är huvudlast Vindlast med vanligt värde q vind+snö,65 + 1,73 4,38 kn/m q w,vanl 0,5,65/1,3 0,51 kn/m Stagkraft av egentyngd + snö med kar. värde q stag 1,73 1,1/7,9,65 kn/m Totallasten blir i detta fall q snö+vind,65 + 0,51 3,16 kn/m Dimensionerande lastkombination har vind som huvudlast q d 4,38 kn/m

Vindfackverket utformas med trycksträvor av limträ och kryss av runda stålstänger och placeras i nivå med primärbalkarnas överkant. Lasterna överförs till fackverket via åssystemet som måste kontrolleras för de normalkrafter som uppträder till följd av detta. De åsar som ingår i det stabiliserande systemet kan t ex inte utföras med leder. Även infästningen av dessa åsar i primärbalkarna måste dimensioneras med hänsyn till dessa krafter. Upplagsreaktionerna från vindfackverket förs över till vertikala vindbockar i ytterväggarna. Takbalk 145?135 Ø5 Ø5 Takbalk Dimensionering av trycksträvor Max tryckkraft uppträder vid upplagen N Sc 4,38_1/ 46 kn Pröva 145x135 som får slankhetstalet l 6000 1/135 154 I BKR 5:311 figur a kan man då avläsa k c 0,1 och beräkna strävans bärförmåga Strävan är uppbyggd av endast tre lameller och räknas då som limmat konstruktionsvirke i hållfasthetsklass LK30. 0,9 9 f c 0 18,9 MPa 1, 1,15 N Rc 0,1 18,9 145 135 4447 N 44 kn Får duga! Dimensionering av kryss Max dragkraft uppträder också vid upplagen N St 46 65 kn Pröva rundstång Ø5 S35JRG med f d 5/1, 188 MPa. Spänningsarean för M4 är 353 mm N Rt 188 353 66 kn OK! Sammanfattning Vindfackverket utförs med trycksträvor av limmat konstruktionsvirke 145x135 och kryss av rundstång Ø5 i kval S35JRG som gängas i båda ändar med M4.

Så här använder du dimensioneringsdiagram i Limträhandbok Sadelbalk 1:16, spännvidd 1 m, säkerhetsklass 3 Dimensionerande lastvärde 1 kn/m (Lasttyp B) Dimensionerande böjhållfasthet (h > 600 mm): 17,9 MPa Pröva balkbredden 165 mm. Ingångsvärdet (q/b/f m ) 1 / 0,165 / 17,9 4,06 Ur diagrammet läser man för kurva C: h / l 0,03 Spännvidden 1 m ger upplagshöjden h 0,03 x 1000 67 mm h m 67 + 1000 / / 16 138 mm h dim 67 + (67 /138) 1000 / 1004 mm; h dim / b 1004 / 165 6,0 OK! 0,080 h/l 0,075 q/b 0,070 0,065 h A 0,060 h h 0,055 0,050 0,045 B 0,040 0,035 LÄS AV HÄR 0,030 C 0,05 0,00 0,015 0,010 0,005 0 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 (q/b)/fmd (kn/m/m)/mpa GÅ IN HÄR Figur 6.10 Diagram för dimensionering av tvåstödsbalkar med hänsyn till bärförmåga. Raka balkar, sadel- och pulpetbalkar. Balkana förutsätts förhindrade att vippa eller knäcka ut i sidled. Kurva A Rak balk. Kurva B Sadel- och pulpetbalk 1:0. Kurva C Sadel och pulpetbalk 1:16.