Lösningar till diagns- prv i Matte c Kap Aritmetik Namn: Klass: Regler: Svar utan uträkningar ger inga päng. Uträkningarna ska vara läsliga, förståeliga ch väl strukturerade. Det är inte tillåtet att använda kalkylatr. Prvtiden är 80 minuter. Gäller endast de frågr där det krävs uträkning. Om du är säker m det krävs uträkning vid en viss uppgift, anta snarare att det krävs än att det inte krävs.
. Beräkna: 4 + 6 3 4 + 6 3 = 4 + (6 3) = 4 + 8 = 22 2. Vad blir resultatet av: -2 (-8) -2 (-8) = -2 + 8 = 6 3. Ange vad sm är sant ch vad sm är falskt: Svar: a) -2 > - Falskt b) -6 < -4 Sant c) -05 < 00 Sant d) 38 < -340 Falskt 4. Ersätt frågetecknet i: -3 +? = 8 Mtivera ditt svar. På tallinjen måste man från -3 ta 3 steg åt höger för att kmma till 0 ch ytterligare 8 steg för att kmma till 8. Alltså sammanlagt 3 + 8 steg dvs 3 + 8 = 3. Svar: 3 Därför: -3 + 3 = 8 5. Förenkla följande uttryck till en ptens med basen 3 : 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 6. Förenkla följande uttryck så långt sm möjligt: 9 8 9 9 ( 8) 98 8
7. Beräkna: a) (-72) (-) b) ( 3) 2 c) a) Pga minustecknen kmmer resultatet att bli psitivt. Därför räknar vi 72 : 72 7 2 + 7 2 7 9 2 Därför: (-72) (-) = 792 b) ( 3) 2 = ( 3) ( 3) = 9 c) = (3 3) = 9 8. Vad blir resultatet av: a) b) 2 3 2 3 4 a) b) 3 2 5 2 3 32 6 6 6 2 2 4 3 8 3 5 3 4 34 43 2 2 2 9. Vad är hälften av ½? ½ = ch 3 3 3 2 2 2 2 4 0. Ange svaret i dess enklaste frm: a) Enklaste frm betyder: - förkrtad ch b) - blandad frm, m det är äkta bråk. c) 9 2 5
a) b) 3 2 3 3 85 45 20 4 3 5 3 5 5 8 2 8 2 6 c) 2 9 2 9 2 8 3 9 3 5 5 5 5 5. Förkrta så långt sm möjligt: 24 8 64 3 8 24 8 88 8 64 3 64 8 8 2. Skriv i a) bråkfrm: 0,007 b) decimalfrm: 2 9 5 Svar: 9,4 a) b) 7 000 2 2 2 4 2 0,4 9 9,4 5 5 2 0 5 3. Vad blir resultatet av: a) 7 2 8 9 3 7 2 7226 42 3 8 9 3 8 8 8 b) 5 3 6 2 4 5 3 5834 582 6 2 4 6 6 6
4. Vilket är större? eller 3 5 8 2 3 5 3 5 5 8 2 8 2 6 3 5 3 2 3 3 8 2 85 45 20 4 Man ser att 5/6 är mycket nära, ja nästan, medan 3/20 är mycket mindre än. Därför är 5/6 större än 3/20. Svar: 5. Vilket tal ska 3/4 multipliceras med för att få 4/7? Ange resultatet i bråkfrm. 4 3 4 4 6 7 4 7 6. Skugga av 3 8 av figuren. Svar: Mtivering: Om man drar de tjcka strecken i figuren lite vidare så att figuren blir indelad i lika stra små kvadrater, ser man att det blir 6 små kvadrater. 3/8 är lika med 6/6. Alltså måste man skugga 6 av de 6 små kvadraterna för att få 3/8 av figuren. 7. Ange den del av figuren sm är skuggad sm bråk. Svar: 5 8 Mtivering: Om man tittar på de icke-skuggade (vita) delarna i figuren ch lägger ihp dem, ser man att de sammanlagt utgör 6 små kvadrater. Hela figuren består av 6 små kvadrater. Alltså består den skuggade delen av figuren av 6 6 = 0 små kvadrater ch därmed av 0/6 av hela figuren. Men 0/6 är lika med 5/8 när man förkrtar med 2. 8. Under en vinternatt faller temperaturen med 4 grader Celsius per timme. Svar: 3 timmar Hur länge dröjer det tills den faller från -3 till -5 grader Celsius? Mtivera ditt svar. Mtivering: Skillnaden i grader Celsius mellan -3 ch -5 är: (-3) (-5) = -3 + 5 = 2 Alltså faller temperaturen 2 grader under den aktuella vinternatten. Om den i regel faller 4 grader per timme, då måste det dröja 2/4 = 3 timmar tills den fallit 2 grader.
9. Ange decimaltalet 5 689,34 sm en summa av heltal multiplicerade med 0-ptenser enligt det decimala psitinssystemet. Svar: 5 689,34 = 5 0 3 + 6 0 2 + 8 0 + 9 0 0 + 3 0 - + 4 0-2 20. En tändsticksask har måtten 5 3,5 cm. I en tändsticksfabrik packas askarna i kartnger. En kartng har en vlym av 9 0 m 3. Hur många tändsticksaskar ryms i en kartng? Svar: 40 000 Eftersm det är frågan m hur många små tändsticksaskar sm ryms i en str kartng, måste man dela kartngens vlym med en tändsticksasks vlym. Dvs (9/0) m 3 med (5 3,5) cm 3. Men pga de två lika vlymenheterna måste allt mvandlas till en enhet. Här har allt mvandlat till m 3 : En tändsticksasks vlym är: 5 cm 3 cm,5 cm = 22,5 cm 3 Omvandlingen sker enligt: cm = /00 m Alltså: cm 3 = cm cm cm = /00 m /00 m /00 m = /000 000 m 3 En tändsticksasks vlym i m 3 : 22,5 cm 3 = 22,5 /000 000 m 3 = 22,5/000 000 m 3 Slutligen delar vi kartngens vlym med en tändsticksasks vlym för att få antalet: 9 22,5 9 000 000 9 000 000 9 000 000 000 000 40 000 0 000 000 0 22,5 0 22,5 225 25 25 2. Med vilket tal måste talet 480 multipliceras för att förstras med ¾ av sin egen strlek? Dvs när talet multipliceras med 480 ska resultatet bli ¾ av 480 större än 480. Hitta talet ch beräkna resultatet (det förstrade talet). Svar: ¾ ch 840 Att förstras med ¾ av sin egen strlek innebär att förstras med en faktr ¾. Därför är det sökta talet ¾. Resultatet = ¾ 480 = (7/4) 480 = 7 480 720 4 = = 840 4 4 20 3 3 480 Alternativt: 480 + ¾ 480 = 480 + 480 = 480 + = 480 + 3 20 = 480 + 360 = 840. 4 4 Tal sm 480 måste multipliceras med, för att få 840, är ¾. Bekräftelse: 840/480 = 84/48 = (4 2) / (2 4) = 2 / 2 = 7/4 = ¾.
22. En krg med apelsiner delas ut till tre persner. Den förste får 2/5 av krgen. Den andre får /3 av resten. Den tredje får hälften av det sm blir kvar. Hur str del av den ursprungliga mängden apelsiner blir det kvar i krgen, efter att alla tre tagit sina andelar? Ange denna del sm bråk. Svar: /5 Den förste får 2/5 av krgen. Rest sm blir kvar i krgen: 3/5. 3 3 Den andre får /3 av resten dvs /3 av 3/5:. Rest sm blir kvar i krgen: 2/5. 3 5 3 5 5 2 2 Den tredje får hälften av resten 2/5 dvs:. Rest sm blir kvar i krgen: /5. 2 5 2 5 5 23. Kalle ch Pelle har etraknäckat ch delat ut reklamblad. Kalle delade ut 00 reklamblad mellan kl 0 ch 6. Pelle hann med 900 reklamblad mellan kl 4 ch 8. De fick 000 kr för hela jbbet. När de vill fördela pengarna uppstår bråk. Kalle menar att man brde dela upp pengarna efter antal arbetstimmar, medan Pelle vill fördela efter antal utdelade reklamblad. Hur mycket får Kalle ch Pelle av pengarna m man fördelar efter a) arbetstid b) antal utdelade reklamblad Svar: a) Kalle 600, Pelle 400 Svar: b) Kalle 550, Pelle 450 a) Ttal arbetstid: 6 h + 4 h = 0 h (h = timme) Timlön: 000 kr / 0 h = 00 kr/h Kalle har jbbat 6 h ch får: 6 h 00 kr/h = 600 kr Pelle har jbbat 4 h ch får: 4 h 00 kr/h = 400 kr b) Ttala antalet reklamblad: 00 + 900 = 2000 blad Lön per reklamblad: 000 kr / 2000 blad = /2 kr/blad Kalle har delat ut 00 blad ch får: 00 blad /2 kr/blad = 550 kr Pelle har delat ut 900 blad ch får: 900 blad /2 kr/blad = 450 kr