KRAVNIVÅER Åtvidabergs kommuns grundskolor MATEMATIK Reviderade april 2009
Förord Välkommen att ta del av Åtvidabergs kommuns kravnivåer och bedömningskriterier för grundskolan. Materialet har tagits fram i ett samarbete mellan kommunens lärare. Huvudsyftet med materialet är att eleverna ska nå bättre resultat i skolan. Under detta huvudsyfte finns flera delsyften: Skapa tydlighet gentemot elever och föräldrar om vad de kan förvänta sig av skolan (= elevernas kunskapsrätt) Tydliggöra vad som förväntas av eleverna vid olika åldrar Visa exempel på vad det innebär att kunna eller förstå olika saker Tydliggöra vad som förväntas av eleven för de olika betygsstegen Godkänt, Väl godkänt och Mycket väl godkänt Få samsyn och gemensamma ribbor, d v s underlag för likvärdiga bedömningar, så att eleverna får så lika bedömning och betyg som möjligt, oavsett skola eller lärare Ett verktyg i elevers, föräldrars och lärares samtal om elevens prestationer och för formulering av mål för elevens utveckling Kravnivåer och bedömningskriterier är framtagna för samtliga ämnen. De finns på kommunens hemsida www.atvidaberg.se eller kan fås från skolorna och från barn- och utbildningsförvaltningen telefon 0120 83 000. Det presenterade materialet ska endast ses som exempel på vad som förväntas av eleverna. Alla moment i kursplanerna täcks inte in, men motsvarande nivåer på krav gäller för alla övriga moment i respektive kursplan. Det räcker alltså inte att eleven kan det som presenteras i detta material. Men det är min förhoppning att exemplen tydliggör de förväntade nivåerna och att de ska vara möjliga att tillämpa på de övriga momenten i kursplanerna. Åtvidaberg augusti 2007 Karin Olanders Barn- och utbildningschef - 1 -
Så här använder Du materialet: Strävansmål och kravnivåer För förskoleklass finns inte några nationellt fastställda uppnåendemål. Därför har inte heller några kravnivåer preciserats på lokal nivå. Istället används för förskoleklass begreppet strävansmål. För grundskolan uttrycker kravnivån lägstanivån på vad eleverna ska kunna. Det innebär att detta är vad eleven minst ska klara av, för att kunna tillgodogöra sig den fortsatta undervisningen och nå de nationella målen med utbildningen. I skolår 9 uttrycker kravnivåerna vad eleven åtminstone ska prestera för att få betyget Godkänt, Väl godkänt eller Mycket väl godkänt. De presenterade kravnivåerna speglar mångfalden i ämnet och försöker i viss mån visa på kärnan i ämnet. Men de täcker inte in hela ämnet. Kursplanerna innehåller många fler moment än de som presenteras i detta material. Tanken är att man utifrån beskrivningen av kravnivåerna ändå ska kunna förstå vilken nivå på kunskaper och färdigheter som ställs på de övriga momenten i kursplanen. Vill man ta del av de nationella kursplanerna i sin helhet, finns de på Skolverkets hemsida, via www3.skolverket.se/ki03/front.aspx Elevuppgift Här visas exempel på uppgift som eleven kan få för att visa att han/hon uppfyller den aktuella kravnivån. Elevexempel Exemplen visar hur ett godkänt elevarbete kan se ut för de olika nivåerna. Kriteriebeskrivning Kriteriebeskrivningen visar på de kunskaper och färdigheter som förväntas av eleven för att den ska uppnå kravnivån. En elev kan ta sin lösning på en uppgift och jämföra med kriteriebeskrivningen. Utifrån detta ska eleven kunna avgöra om han/hon nått kravnivån eller om det finns mera att arbeta med. Kriteriebeskrivningen är tänkt att kunna användas för avstämning gentemot samtliga moment i kursplanen, inte bara de som presenteras i kravnivåerna och exemplen. - 2 -
Matematik Förskoleklass Strävansmål Elevuppgift Elevexempel Kriteriebeskrivning TALUPPFATTNING Antalsuppfattning 1-10. Eleven skall lägga ut rätt bildkort i rutan där rätt tal finns på spelplanen. Exempelvis skall bildkortet som visar två möss läggas i rutan där talet två finns. Likaså skall bildkortet som visar en tärning med två prickar läggas i den andra rutan där talet två finns. Eleven visar att den har antalsuppfattning (1-10) genom att den, utan hjälp, kan lägga ut samtliga bildkort i rätt ruta. MÅTTSYSTEM OCH MÄTETAL Några grundläggande begrepp. Eleven skall, efter anvisning från den vuxne, kunna peka ut på bilden den som står först i kön, något som är varmt osv. Eleven visar att den har förstått begreppen först sist, före efter, lång kort, tung lätt samt varm kall genom att kunna peka ut dessa på bilden efter anvisning från den vuxne. ALGEBRA Göra ett enkelt tvåmönster. Eleven skall kunna fortsätta på ett redan påbörjat mönster där exempelvis ett halsband är trätt med minst sex pärlor (en svart och en vit pärla osv.). Eleven visar att den kan göra ett enkelt tvåmönster genom att den kan fortsätta på det redan påbörjade mönstret med ytterligare minst tio pärlor. - 3 -
Matematik år 3 TALUPPFATTNING Eleven ska kunna tillämpa addition och subtraktion upp till 1000 och kunna lösa uppgifter med vanliga matematiska begrepp. Eleven ska lösa följande additionsoch subtraktionsproblem samt förklara muntligt eller skriftligt hur den har tänkt. 1. Fia har hoppat 195 cm i längdhopp. Sten har hoppat dubbelt så långt. Hur långt har Sten hoppat? 2. Ellen har läst 132 sidor i läseboken. Anton har läst 9 sidor färre. Hur många sidor har Anton läst? Eleven visar att den kan välja rätt räknesätt i problemlösningsuppgifter och att den kan lösa additions- och subtraktionsuppgifter med och utan 10-tals och 100-tals övergångar med hjälp av olika räknemetoder. Eleven visar också att den behärskar de matematiska begreppen dubbelt och färre. - 4 -
Matematik år 3 TALUPPFATTNING forts. Eleven ska kunna siffrors värde upp till 1000. Eleven ska storleksordna talen 922, 292, 229, 290, 1, 18,7 och 207 från det minsta till det största, ringa in de jämna talen och lägga eller rita alla talen med pengar. Eleven visar att den behärskar talsystemet, att siffror har olika värde beroende på var de står i ett tal samt visar vilka tal som är jämna. MÅTTSYSTEM OCH MÄTETAL Eleven ska kunna klockan analogt. Eleven ska skriva vad klockan är i dessa exempel. Eleven visar att den kan klockan analogt i ett intervall på var femte minut. ALGEBRA Eleven ska kunna göra klart ett påbörjat talmönster. Eleven ska skriva de tal som fattas. Eleven visar att den har förstått talmönstret. - 5 -
Matematik år 5 TALUPPFATTNING De fyra räknesätten Eleven skall kunna tillämpa de olika räknesätten och förstå siffrornas platsvärde. 120+390= 4x18= 403-125= 96/3= Eleven kan genom att använda talsortsräkning lösa uppgifterna. Bråk Eleven skall kunna räkna ut enkla tal i bråkform. Emil har 15 kolor. Han äter upp 1/3. Hur många äter han upp? Eleven har visat förståelse för bråk och kan göra enklare uträkningar. Decimaltal Eleven skall kunna storleksordna tal i decimalform. I en längdhoppstävling hoppade Stina 3,8 m och Anton 3,14 m. Vem hoppade längst? Eleven har visat förståelse för decimalform. ALGEBRA Obekanta tal Eleven skall kunna upptäcka obekanta tal och talmönster. Skriv talet som saknas så likheten stämmer. Eleven har förstått likhetstecknets betydelse. MÅTTSYSTEM OCH MÄTETAL Enheter Eleven skall kunna ge verklighetsknutna exempel på längd, volym och massa. Ungefär hur stor volym vatten får plats i sakerna? Eleven har visat förståelse för olika volymenheter. - 6 -
Matematik år 5 Tid Eleven skall kunna sambandet mellan analog och digital tid. Skriv tiden på två sätt. Eleven har visat förståelse för analog och digital tid. Geometri Eleven skall kunna namnge och beskriva viktiga egenskaper hos geometriska figurer. Vad är det för skillnad på en kvadrat och en rektangel? Eleven har visat att den förstår skillnaden mellan olika geometriska figurer. STATISTIK Eleven skall kunna tolka olika typer av diagram. Anna har kastat en tärning 30 gånger. Hur många gånger fick hon en sexa enligt diagrammet? Eleven har visat att den kan avläsa ett stapeldiagram. 12 10 8 6 4 2 0 1:a 2:a 3:a 4:a 5:a 6:a - 7 -
Matematik år 6 TALUPPFATTNING De fyra räknesätten Eleven skall kunna tillämpa de olika räknesätten. 524+873= 3x725= Eleven ska kunna använda sig av en strategi för att komma fram till lösningen och visa att den förstått. 600-290= 378/3= Bråk och decimaltal Eleven skall kunna se sambandet mellan enkla tal i bråk- och decimalform. Cajsa, Kalle och Nisse ska dela på en tårta. Cajsa får ½ och Kalle och Nisse delar på resten. Hur mycket får var och en? Skriv i bråk- och decimalform. Eleven har visat förståelse för bråk- och decimalform och även visat att bråkform kan skrivas på olika sätt. ALGEBRA Obekanta tal Eleven skall kunna upptäcka obekanta tal och talmönster. Eleven har förstått sambandet mellan figurer och talsorter. - 8 -
Matematik år 6 MÅTTSYSTEM OCH MÄTETAL Enheter Eleven skall kunna uppskatta och jämföra längd, volym och massa. Anna cyklar 15 km och Peter cyklar 2 mil. Hur långt cyklar de sammanlagt? Eleven har förstått sambandet mellan mil och km och dess storleksförhållande till varandra. Tid Eleven skall kunna avläsa en tidtabell. Hur lång tid tar bussresan från Åtvidaberg till Linköping? Visa hur du räknar ut uppgiften och skriv ett fullständigt svar! Eleven kan läsa av tidtabellen och räkna ut tidsåtgången. Åtvidaberg Grebo Linköping 13.25 13.40 14.20 14.30 14.45 15.25 15.00 15.15 15.55-9 -
Matematik år 6 Geometri Eleven skall kunna räkna ut omkrets och area på kvadrat och rektangel. Rita en figur med arean 15 cm2. Mät och skriv ut omkretsen på figuren. Eleven har visat att den förstår omkrets och area. Eleven skall kunna rät, spetsig och trubbig vinkel. Namnge följande vinklar: Eleven har visat att den kan namnge vinklarna med rätt matematiska begrepp. - 10 -
Matematik år 6 STATISTIK OCH SANNOLIKHETSLÄRA Statistik Eleven skall kunna avläsa och rita stapeldiagram. Gör en egen undersökning och redovisa resultatet med hjälp av frekvenstabell och stapeldiagram. Eleven kan utifrån sin egna undersökning omvandla frekvenstabell till stapeldiagram. - 11 -
Matematik år 9 TALUPPFATTNING Procent Eleven ska kunna utföra beräkningar när procentsatsen är ett heltal kunna räkna ut 100 % om man vet vad 10%, 25% eller 50% är kunna skriva om procentform till decimalform kunna se sambandet mellan bild, procentform, bråkform och decimalform Kalle köper ett par byxor. De har kostat 300 kr, men nu säljs de med 15 % rabatt. Vad får Kalle betala för byxorna? Visa på så många sätt du kan. Förklara tydligt hur du tänker. G Eleven visar att den kan lösa uppgiften med hjälp av enkel huvudräkning och når stegvis lösningen. VG Eleven har en tydlig struktur i sin lösning och kan lösa uppgiften med bara en uträkning. Genom att göra om procentform till decimalform kan eleven direkt få fram svaret. - 12 -
Matematik år 9 MÅTTSYSTEM OCH MÄTETAL Geometri Eleven ska kunna räkna ut arean för en kvadrat, rektangel, triangel, parallellogram samt cirkel om formeln är given. a) Räkna ut triangelns area. b) Visa hur man kan få fram triangelns area utan att mäta med linjal. G Eleven vet hur man räknar ut triangelns area. Vi kan ha överseende med avrundnings- och mätfel då det inte är det vi avser pröva här. VG Eleven har en tydlig struktur i sin lösning, visar god förståelse för areabegreppet och använder enhet. - 13 -
Matematik år 9 ALGEBRA Matematiska samband Eleven ska kunna avläsa grafer till enkla funktioner. kunna förstå sambandet mellan grafen och funktionen för proportionalitet och andra linjära funktioner. Det finns tre olika sätt att betala då man går på Åshöjdens IF:s hemmamatcher. Alternativen beror på om man har betalat medlemsavgift eller köpt säsongskort. I Med säsongskort, som kostar 500 kr, har man fri entré till alla matcherna. II Medlemmar, som betalat medlemsavgiften på 150 kr, betalar 40 kr per match. III Utan säsongskort eller betald medlemsavgift betalar man 70 kr för varje match. G Eleven visar att den kan läsa av och tolka de olika graferna. För G räcker det att lösa uppgift a och b. VG Eleven förstår och tolkar graferna och dess skärningspunkter samt kan ange formler till graferna. a) Para ihop graferna A, B och C med betalningsalternativen I, II och III. b) Beskriv för vilket antal matcher de olika alternativen blir billigast. c) Ange för alternativ II och III en formel som man kan använda för att räkna ut kostnaden för biljetterna, om man vet hur många matcher man ska gå på. - 14 -
Matematik år 9 TALUPPFATTNING, MÅTTSYSTEM OCH MÄTETAL SAMT ALGEBRA Geometri Eleven ska kunna räkna ut arean för en cirkel och en kvadrat om formeln är given Procent Eleven ska kunna utföra beräkningar där procentsatsen är ett heltal Eleven ska kunna se sambandet mellan bråkform, decimalform och procentform Matematiska samband Eleven ska kunna sätt in givna värden i en formel och beräkna Eleven ska kunna förkorta enkla algebraiska uttryck Lotta ska baka runda pajer. Hon använder färdiga kvadratiska smördegsplattor i många olika storlekar. Du ser exempel på dessa nedan. Undersök hur många procent av degen som blir över. Redovisa dina slutsatser med beräkningar och resonemang samt visa att det gäller alla pajer även såna som inte finns på bild. G Eleven räknar ut cirkelns area och kvadratens area med given formel VG Eleven väljer några olika värden på cirkelns radie och beskriver på så sätt förhållandet mellan cirkeln och kvadratens area. MVG Eleven sätter upp ett generellt förhållande mellan cirkeln och kvadraten och löser det. Lösningen till vänster är ett exempel på detta. Eleven utvecklar problemställningar och använder generella strategier vid uppgifternas planering och genomförande samt analyserar och redovisar strukturerat med korrekt matematiskt språk. - 15 -