***************************************************************************

KOD: Kurkod: PC309 Kurnamn: Metod i pykologi Provmoment: Regreion- och variananaly Anvarig lärare: Ulf Dahltrand Tentamendatum: 03--07 Tid: 09.00-3.00 Lokal: Folket hu Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator. Student om ej har venka om modermål får använda ordbok för överättning mellan venka och annat pråk. Maxpoäng: 30 Grän för godkänt: 8 Grän för väl godkänt: 4 *************************************************************************** OS! Vi har nya rutiner. Detta är en anonym tenta. Skriv ditt namn och peronnummer på avedd plat nedan. Detta förättblad kommer att ta bort före rättning. Koden erätter dina peronuppgifter på tentamen. Kontrollera att din tentamen är komplett och att amma kodnummer tår på tentamen om på detta förättblad. Notera koden även på din talong nedan. Giltig legitimation/pa är obligatorikt att ha med ig. Tentamenvakt kontrollerar detta. Tentamenreultaten anlå med hjälp av kodnummer. Studenten namn: Studenten peronnummer: Kom ihåg att notera din kod på talongen nedan, riv av och ta med den innan du lämnar in tentamen. Om du larvar bort eller glömmer koden å kan vi inte ge ut den, utan du måte vänta till betyget är inlagt i Ladok. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Kod: Kur:

Pykologika intitutionen Göteborg univeritet Kur: Metod i pykologi Datum: 03--07 Tid: 09.00-3.00 Lokal: Folket hu Ulf Dahltrand Tentamen i Regreion- och variananaly Maxpoäng: 30 Grän för godkänt: 8 Grän för väl godkänt: 4

. ( p) Förklara och bekriv hur man kall tolka följande mått/koefficienter om man erhåller i en regreionanaly: a) Regreionkoefficient, b. b) R-kvadrat, R

. (3 p) Vad innebär det när man äger att man kontrollerar för eller kontanthåller variabler i en multipel regreionanaly?

3. (4 p) Syftet med en underökning av 05 tudenter vid ett univeritet var att teta om arbetinaterna (antal timmar per vecka om ägnade åt tudier) var ungefär deamma eller inte för fyra olika utbildningar. De 05 tudenterna om deltog i tudien var någorlunda jämnt fördelade på de fyra utbildningarna. En hierarkik regreionanaly gjorde med Arbetinat om beroendevariabel. I ett förta teg/block hade man lagt in den oberoende variabeln Slutbetyg i gymnaiet, vilket reulterade i att R blev 0,35 i detta teg. I ett andra teg/block hade man lagt in faktorn Utbildning (om innehöll fyra utbildningar kodade med dummyvariabler). R-kvadrat blev nu 0,47. Uppviar faktorn Utbildning ett ignifikant amband med Arbetinat i denna analy? ekriv med ord hur du kulle tolka detta amband.

4. ( p) I en regreionanaly å kan man räkna ut eller få fram tandardierade reidualer. Förklara vad det är för något och vad man kan använda det till.

5. (4 p) Förklara vad tandardfel (tandard error) för regreionkoefficient är för lag mått och ange tre faktorer om kan påverka tandardfelet torlek.

6. (3 p) Förklara och bekriv killnaderna mellan en hierarkik regreionanaly och en tepwie regreionanaly.

7. (4 p) ekriv en tudie där man kulle kunna använda ig av en binär logitik regreionanaly. Förklara ockå vad om kiljer en binär logitik regreionanaly från en vanlig regreionanaly.

8. (3 p) En variabel kulle kunna moderera repektive mediera ett amband mellan två andra variabler, x och y. Förklara vad killnaden är mellan de två fenomenen.

9. (5 p). Syftet med en underökning var att utvärdera effekterna av en lag behandlingterapi för vuxna tammare. Sex tammare om ökt ig till en talvårdavdelning på ett jukhu deltog i tudien. Dera grad av tamning bedömde av erfarna terapeuter vid tre olika tidpunkter ) före behandling, ) direkt efter behandling och 3) 6 månader efter behandling. De olika bedömningarna kunde ammanfatta till ett enda övergripande mått på en kala om gick från till 00, där 00 betyder fulltändig frånvaro av tamning. En grupp tammare omfattande ex individer om var patienter till en annan tamningterapeut använde om kontrollgrupp. De bedömde på amma ätt vid amma tidpunkter om behandlinggruppen. Kontrollgruppen genomgick ingen behandling under denna period. Tabellen nedan bekriver upplägget av tudien En tvåväg variananaly med upprepad mätning på faktorn Tidpunkt utförde. ifogat finn ett utdrag ur analyutkriften. (Notera att tabellen på idan Tet of Within-Subject Effect fortätter på idan 3.) Vilka lutater drar du och vad baera dem på? Grupp\Tidpunkt Före Efter Sex mån ehandlinggr Kontrollgr

PC309 HT 03 Ulf Dahltrand Varian Formelamling ( X X ) Σ x N tickprovtorlek N Kovarian xy Σ ( X X )( Y Y ) N Korrelation Enkel linjär regreion r xy Σ Σ( X X )( Y Y ) ( X X ) Σ( Y Y ) Population Y α + βx + ε Stickprov Y a + bx + e Σ( X X )( Y Y ) Regreionkoefficient b Σ( X X ) Intercept (kontant) Predicerade Y-värden a Y bx Y a + bx Enkel och multipel regreion Fel e ( Y Y ) e Σ Y Y Reidualkvadratumma ( ) (reidual um of quare) Regreionkvadratumma ( ) (regreion um of quare) Σ Σ Y Y tot reg + re Σ( Y Y ) ( Y Y ) Σ + ( ) Σ Y Y

Determinationkoefficient eller förklarad variation r xy reg tot ; r yy reg tot ; R reg tot Juterat R ˆ ( ) R R N N k Reidualvarian (Mean quare reidual; Variance of etimate) y... k ( Y Y ) Σ R N k k antal oberoende variabler (X) Reidualtandardavvikele y... k ( Y Y ) Σ N k Signifikantetning av regreionkoefficent (enkel regreion) Regreionkoefficienten tandardfel (Standard error of b) b Σ y... k ( X X ) t-tetning; frihetgrader; df (N-k-) t b b Konfidenintervall b ± t krit b Multipel regreionanaly med två oberoende variabler Stickprov Y a + b X + b X + e (Partiella) regreionkoefficienter b b ry ryr r ry ryr r y y Intercept a b0 Y b X b X (kontant)

Standardfel för b b X y. X ( r ) Standardfel för b b X y. X ( r ) Signifikantetning t b b b t b b b Frihetgrader df (N-k-) Signifikantetning av hela modellen F R / k reg / df reg ( R )/( N k ) re / df re Frihetgrader df (k, (N-k-) Signifikantetning av killnad i R-kvadrat mellan två modeller F ( R R ) /( k )...... k y k y k R /( )... N k y k Med k ave den törre modellen och med k den mindre Frihetgrader df [( k k ) ( N k ) ],

Partialkorrelation r e y e r y. ry ry r r y r r y. R R y. y. Ry. Semipartialkorrelation r ye r y (.) r y r r r y r y y. y. (.) R R R r + r r + r y. y y(.) y y(.) Mått för att upptäcka outlier och obervationer med tort inflytande (diagnotik) Standardierad reidual ZRESID e i y... k Studentized reidual e i ( X i X ) SRESID e... + i y k e i N Σ X X ( ) Leverage (hävtångvärde) h i N ( X + Σ i X ) ( X X ) Cook avtånd D i SRESIDi k + hi hi Skillnad i b-värde då DFETA b b (i ) en vi individ är med eller inte

Konfidenintervall kring predicerade värden: En prediktor (enkel regreion) Standardfel för genomnittligt predicerat värde ( ) ( ) +. X X X X N i x y µ Prediktionintervall: Medelvärde µ ± t Y Standardfel för individuellt predicerat värde ( ) ( ) + +. X X X X N i x y y Prediktionintervall: Individuellt värde y t Y ±

inär logitik regreionanaly Naturliga logaritmen aen i den naturliga logaritmen är e om är ungefär,78 e 0 e - e Exponentialfunktion: y e x ln(y) X Logittranformation av beroendevariabel inär (dikotom) beroendevariabel om kan ha värdena: om är en kategori för en händele, eller ja och 0 om är detamma om ej händele eller nej P annolikhet för P är annolikhet för 0 Oddkvot kan vara en annolikhetkvot: P P Enkel binär logitik regreion kan kriva om P P e a + bx logit(p) ln P P a + bx P +e (a+bx) + e a+bx

Variananaly Enväg variananaly för oberoende mätningar Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- n j x. x.. J - Mellan grupper ( ) j xij x. j N - J Inom grupper ( ) df df W W W ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x.. Total ( ) N n*j x ij N - Grupper/Nivåer - j - J x x - x - j J x x. x x - x - j J........ i x i x - x - i ij ij n x n x - x - n nj nj ---------------------------------------------------------------------------. x. - x. j - J x x x. x x i. x x n. x... x totalmedelvärde Eta-kvadrat η T

Enväg variananaly för beroende mätningar (upprepad mätning) Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x i. x.. n Mellan individer (A) J ( ) n j x. x.. J - Mellan behandlingar () ( ) j x x x + ij x (n )(J-) Reidual (A) ( ) i.. j.. df df A A A ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x.. Total ( ) x ij N - Eta-kvadrat η T ehandlingar - j - J x x - x - j J x x. x x - x - j J........ i x x - x - i i ij ij n x n x - x - n nj nj ---------------------------------------------------------------------------. x. - x. j - J x x x. x x i. x x n. x... x totalmedelvärde

Tvåväg variananaly för oberoende mätningar (etween ubject deign) Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- J ni x I Faktor A ( ) i.. x... n j x. x J Faktor ( ) j.... Interaktion A ( ) I nij xij. xi.. x. j. + x... (I-)(J-) df df A A df A A A W W A W Inomcell (W) ( ) w x ijk x ij. IJ(n-) df w ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x... x ijk N - Total ( ) Eta-kvadrat för faktor A η A A T Eta-kvadrat för faktor η T Eta-kvadrat för interaktion A η A A T

Tvåväg variananaly för beroende mätningar (Mixed deign: upprepad mätning på en faktor) Variationkälla df F ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Mellan individer J nij x I Faktor A (Mellan grupper A) ( ) i.. x... x i x i J I(n-) Error (Mellan individer ( ). k.. inom grupper Ind (i) ) df A A df Ind Ind ( i) ( i) A Ind ( i) Inom individer nij x. x J Faktor (Mellan betingel. ) ( ) j.... Interaktion A ( ) I nij xij. xi.. x. j. + x... (I-)(J-) x x + x x I(n-)(J-) Error ( ) ijk i. k ij. i.. (Interaktion mellan betingele och individ inom grupp i (/Ind (i) ) ) df df df A A / Ind / Ind ( i) ( i) / Ind A / Ind ( i) ( i) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x... Total ( ) x ijk nij - Eta-kvadrat för faktor A Eta-kvadrat för faktor Eta-kvadrat för interaktion A η A A T η η A T A T