ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØ Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü ØÝ Ò ÓÒ ÖÓ ØÚ ÔÓÖØ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Î ÖÓÒ À ÓÖØ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ÁËËƼ¾ ¾¹ ½
Postadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet 0 9 Stocholm Sverige Internet: http://www.matemati.su.se/matstat
Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø Ñ Ø º Ùº»Ñ Ø Ø Ø ËØ Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü ØÝ Ò ÓÒ ÖÓ ØÚÔÓÖØ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Å ¾¼¼ Î ÖÓÒ À ÓÖØ Ö À ÙÒ ³ Ö ÓÑ Ø Ò Ø Ø ÔÓ Ò Ò ÛÖ ØØ Ò ÐÓØ ÓÙØ ØØ ÑÓÑ ÒØ Ò ËÛ Ò Ø ÔÖÓ ÐÝ Ù Ø Ý Ö Ó Ö ØÓØ ÔÖ Ú Ø ØÓÖ ÒÐ Ö ÖÕÙ ÒØ Ø º ØÖ Ø Ì Ý Ö Ñ Ö Ø Û Ø ÐÓÛÖ Ò ÔÓ Ø Ú Ö ØÙÖÒ Ö Ö Ð Ó ÙÔ Ò ÓÛÒ Ó Ø ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø Ø Ø Ø Ö ØÙÖÒÓ Ø ÒÓÑ Û Ø ÖÖ Ò Ú Ú Ö º Ì Ô Ô Ö Ú ÒØÛÓÔ ÖØ ºÌ Ö ØÔ ÖØÛ ÐÐ Ó ÓÑÔ Ö ÓÒÓ Ø ÓÑÔ ÒÝ ÓÒØ Ñ Ö Øº ÖÙÑÑ Ö²È ÖØÒ Ö ÜÓÐ Ø ÙÒ ³ ÙÒ ÖØ Ø Ñ Ô Ö Ó ¾¼¼½¹¾¼¼ ºÌ Ö ÙÐØ Ò Ü ÑÔÐ ÄÝÒÜ Ø ØÔÖÓ Ø Ò Ø ØÖ Û Ð Å ÒØ ÓÖ Ú Ñ Ð ÖÖ ÙÐغÄÝÒÜ Ø ØÔÖÓ Ð ØÝØÓÔ Ö ÓÖÑÛ Ø Ø ØÖ ØÙÖÒ Ø ÐÓÛ ØÔÖÓ Ø Ò ÓÒ Ñ ÐÐ ØÖ ºÌ ØÙÒ Ö ÙÑÔØ ÓÒÓ ÒÓÖÑ Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÒØ Ò ÜØ ÛÝ Ö Ò Å ÒØ ÓÖ Ø Ñ ÐÐ ØÔÖÓ Ð ØÝØÓÔ Ö ÓÖѺ Ï ÒÑ ÙÖ Ò Ö ØÙÖÒ Ò Ö ØÓ Ø Ö Æ Ø Ö Ø Ø ÙÒ Û Ð Å ÒØ ÓÖ Ø ÐÐ Ø ÐÓÛ ØÔ Ö ÓÖÑ Öº Ú ÒØ ÓÙ Ø Ö Ö Ö Ò ØÛ ÒØ ÙÒ Ö ØÙÖÒ ÓÑÔ Ö ØÛÓÔÓÖØ ÓÐ ÓÑÓ Ð Ø À Ð Ó ÑÓ ÐÛ Ø Ø Ñ Ò ÑÙÑÚ Ö Ò ÑÓ Ðº ÓØ ÑÓ Ð Û ÐÐ ÓÑÔ Ö Û Ø Ø ÓØ Ö Ü ÙÒ ³ ºÌ Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ø Ø Ý Ö ÒÓØ Ø Ø Ø Ð Ò ÒØºÌ ÓÒ Ô ÖØÓ Ø Ô Ô Ö Ø ÔÙÖÔÓ ØÓ ÄÝÒÜ Æ Ø Ö Ò ÙØÙÖ ÐÐ Ú ÖÖ Ø Ó Ö ØÙÖÒØ ÒØ ÔÓÖØ ÓÐ ÓÑÓ Ð º Ï ÒÑ ÙÖ Ò Ö ØÙÖÒ Ò Ö ØÓ Ø Ö À Ð Ó Ø Ø Ó Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ú Ö Ò ÔÓÖØ ÓÐ Ó Ø ÓÒ Øº ¹ÔÓ Ø Ú ÖÓÒ ÓÖØ Ö ÓØÑ ÐºÓѺÀ Ò Ð Ö Ì ÓÑ À ÐÙÒ º
À ÓÒ ÖÖÒ ÓØ ÓÑØ Ð Ó Ö Ú ÑÝ ØÓÑ ÖØ ÐÐ ÐÐ Ø ØØ Ò Ô ÖÙÒ Ú ØØ Ö Ö Ù Ø ÐÐ Ñ Ô Ö Ö º ÓÒ ÖÒ Ñ Ö Ò Ö Ñ Ð Ö Ó ÔÓ Ø Ú Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú ØÒ Ò Ó Ú ØØ ÙÖ Ø ÖÔ Ö ÒºÀ ÓÒ ÓÐ Ø ÖÙÑÑ Ö²È ÖØÒ Ö ÚÒ Ö Ó ÓÖØ Ö Ò Ñ Ø Ò Ô Ø ÖØ ÐÓÔÔ Ò ÖÑ ØØ ÐÐ Ö Ø Ó Ô Ø Ð Ø Ö ÔÖ Ú ØÔ Ö ÓÒ Öº ÓÐ Ø ÓÒ ÖÖÒ Ò ØÔÓØ Ø ÒÒ Ò ØÙÔÔ Ø ÖÙÔÔ Ð ØÚ Ð Öº Ö Ø Ð Ò ÖØ ÐÐ Ý Ø ØØ ØÙ Ö ØÙ ÐÐ Ö Ø Ò Ò ÖÒ ÅÓÖÒ Ò Ø Ö Ö ÚÖÐ ÒÓ ¾ º ÖÙÑÑ Ö²È ÖØÒ Ö ÜÐ Ø ÓÒ ÖÙÒ ÖÔ Ö Ó Ò¾¼¼½¹¾¼¼ Ö Ð Ò ËÚ ¹ ÙÖ Ð ØØ Ò Ú ØÒ Ò Ó Ø Ö ÓÔÑ Ò Ö Ó Ú Ú Ö º Ü ÑÔ ÐÚ ÖÄÝÒÜ Ò ÓÒ ÓÑ Ö Ø Ú ØÒ Ò Ó Ö Ñ ÒÅ ÒØ ÓÖ Ö ÒÐ Ø Ú ØÒ Ò ÒÓ ÒÒ ØÐ Ø Ö ÒºÌ ØÙÒ ÖÒÓÖÑ Ð Ö ÐÒ Ò ÒØ Ò Ö Ö Ö Ø ÓÒ Ò ØºÁ Ñ Ö Ð Ò Ú ÓÒ Ö ÓÑÑ Ö Ð Ò ÒÒ Ø Ð Ò Ò Ö ØÙÐØ ØºÄÝÒÜÖ Ò ÓÒ ÓÑ Ö Ø Ö Ø ÒÒÓÐ Ø ØØ Ø ÒÓÑ Î Ú ØÒ Ò Ú Ú ØÒ Ò Ó Ö ØÐÐ Ø ØØÆ Ø ÖÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÒ ÖÒ ÑÒ Ú ØÒ Ò Ö Ö Ø Ø Ø Ò Òغ Ñ ÒÅ ÒØ ÓÖ ÓÖØ Ö Ò Ö Ò Ñ Ø º Ø ÓÑÑ Ö Ñ ÐÐ ÖØ Ú ØØ ÐÐÒ ÒÖÑ Ø Ö ÒÓ Å ÒØ ÓÖ ÖÑ Ò Ø Ò ØØ Øº Ò Ö Ð Ò ÚÙÔÔ Ø Ò ÖØ ÐÐ Ý Ø ØØ Ñ Ö ÒÀ Ð Ó ÔÓÖØ Ð ÑÓØ ÒÑ Ò Ø Ò Ö Ö ºÎ Ú ØÒ Ò Ú Ú ØÒ Ò Ó Ö ÖÀ Ð Ó Ø Ø Ú Ð ØÓ Ö Ø Ö Ú Ö Ò ÔÓÖØ Ð Ó Ú Ò ÑÓØ Ò Ð ÓÒ ÖÒ º ØØ Ö ÙÐØ Ö Ö ØØÄÝÒÜ Ñ Ò Ø Ú Ö Ò ÔÓÖØ Ð Òº Æ Ø ÖÓ ÙØÙÖ ÐÐ Ö Ò ØØÖ Ö Ø Ó Ö ØÙÖÒÒ ÔÓÖØ Ð ÖÒ Ñ ÒÚ Ò ¾
Innehåll. Inledning...5. Syfte och Metod...5 2. Bagrundsfata...7 2. Hedgefonder...7 2.2 Bagrundsfata om de sex atuella hedgefonderna....8 2.3 Vitiga begrepp som används...0 2.3. Statistist signifiant...0 2.3.2 Ris...0 2.3.3 Rate of Return... 2.3.4 Sharpevot... 3. Resultat...2 3. Datamaterialet...2 3.2 Normalfördelningstest...3 3.3 Jämförelse av fondernas månadsavastning...5 3.3. Allmän jämförelse...5 3.3.2 Jämförelse med hjälp av normalfördelningsantagande...7 3.3.3 Är någon av fonderna statistis signifiant sämre?...8 3.4 Jämförelse av Heliosportföljen och minsta varians portföljen...20 3.4. Heliosportföljen...20 3.4.2 Minsta varians portföljen...23 3.4.3 Jämförelse...27 4. Disussion...28 5. Källförtecning...30-3 -
- 4 -
. Inledning Hedgefonder är något som det disuteras och srivs mycet om i media idag. En av orsaerna till detta är troligen att de blir och har blivit mer tillgängliga för småsparare. I nättidningen e24 an i artieln Hedgefonder hyllas, från 4 februari 2008, läsas: De är vitiga. De är stabila. De är vinnare. Risbanen gillar hedgefonderna och det gör även de svensa småspararna. Det är inte onstigt att hedgefonder blir allt mer populära. Deras målsättning, att alltid ge en positiv avastning oavsett hur börsen går, ger en änsla av att ha en säer investering oavsett uppgång eller nedgång på marnaden. I allmänhet talas det om vila fonder som går bäst för tillfället och mindre om vila som går bra på lite längre sit. Mer intressant vore att veta om det verligen föreligger någon signifiant sillnad under en något längre tidsperiod. Denna frågeställning ommer begränsas ned till att undersöa om det existerar någon signifiant sillnad mellan Brummer & Partners (B&P) sex äldsta hedgefonder under en 7-års period. En hedgefond som det har srivits mycet positivt om, speciellt i nättidningen Morningstar, är B&P s egna multifond Helios. Den sprider ut risen på sex fonder, och an på så sätt få ned osäerheten samtidigt som avastningen borde ha större chans att bli högre än t.ex. avastningen för en minsta varians portfölj (MVP). Jag ommer därför att onstruera en Heliosportfölj och jämföra den med en MVP och även dessa mot de ensilda hedgefonderna.. Syfte och Metod Denna uppsats har två syften. örsta syftet är att undersöa om det föreligger någon sillnad mellan B&P s sex äldsta hedgefonder under 200 till 2007. Andra syftet är att jämföra två portföljmodeller, en Heliosportfölj mot en MVP. Är Heliosportföljen ett smart alternativ då en bra avastning vill uppnås samtidigt som en förhållandevis låg ris? ör att utreda sillnaderna mellan de ensilda fonderna ommer jag ta hjälp av medelvärden, standardavvielser, sharpevoter och nedåtriser. Jag ommer även göra ett normalfördelningstest och undersöningar under normalfördelningsantagande. Det är nästan uppenbart att någon form av sillnad mellan fonderna ommer att hittas, det intressanta är doc att undersöa om denna sillnad är statistist signifiant. Till denna frågeställning lämpar sig riedmans signifianstest bäst eftersom testet ej räver några antaganden om fördelning och passar data bra. Heliosportföljen och MVP n ommer att jämföras på linande sätt som ovan, både sinsemellan och gentemot de ensilda fonderna. Enligt B&P s hemsida har de idag 8 ensilda hedgefonder om Heliosfonderna ej tas med i beräningen. ör att få så bra data som möjligt har jag eftersträvat att ta med så många av B&P s fonder som det går under förutsättningen att de har verat på marnaden under - 5 -
en längre tid. Detta resulterade i ett data beståe av de sex hedgefonderna Netar, Avenir, uturis, Lynx, Manticore och Zenit som alla har funnits på marnaden sedan åtminstone januari 200. En fördel med att bara undersöa fonderna inom ett bolag är att inte behöver oroa sig över sillnaderna mellan bolagen. Detta vore själlart en intressant frågeställning, men nu ligger fous istället på sillnaderna mellan fonderna och det två portföljmodellerna. - -
2. Bagrundsfata 2. Hedgefonder Hedgefonder består utav atier, valutor, räntebärande papper, råvaror och/eller olia derivatinstrument. Ordet hedgefond antyder att fonderna baseras på hedging, det vill säga en investeringsstrategi som försöer eliminera eller åtminstone minsa risen. Tanen är att fonderna alltid sa ge en positiv avastning oavsett hur det går på börsen. örutom detta mål, som allas absolutavastning, ställer B&P själva upp några egensaper som de anser utmärer hedgefonder: onderna har oftast en låg samvariation med exempelvis obligationer och atier. ör att unna försjuta risprofilen har de friare regler för sina placeringar än exempelvis atiefonder. De an använda sig utav: - Blanning, då företaget säljer en atie de inte äger. Det vill säga, bolaget lånar en atie mot en liten avgift av ett annat bolag för att sedan sälja den vidare diret. örhoppningsvis an en vinst sedan göras genom att öpa atien till ett lägre pris och lämna tillbaa den till det andra bolaget. Detta är ett lassist öpa billigt och sälja dyrt exempel, med sillnaden att öpet ser efter försäljningen. - Belåning, då bolaget lånar på värdet av en tillgång. - Placering i olia typer av derivat, såsom optioner, swappar, terminer och futures. örvaltningsavgifterna är till stor del prestationsrelaterade, detta gör att avgifterna varierar beroe på fondens resultatutvecling.* I regel har de ansvariga förvaltarna en betydande andel av sin privata förmögenhet i fonden. Den första fonden som var inritad på absolut avastning startades redan 949 av australiensaren Alfred Winslow Jones. Han öpte atier han tycte var undervärderade och sålde lånade atier som han ansåg var övervärderade. Det var först 9 som denna fond uppmärsammades, då hade den överträffat avastningen i traditionella atiefonder de senaste tio åren med 87 procent. Efter det har fondernas antal bara öat, redan några år efter uppmärsammandet var antalet uppe i över 00 stycen. Den första svensa hedgefonden, Zenit, om först juli 99. 2 * B&P s prestationsbaserade ersättning är på 20 procent av fondens värdestegring utöver avastningen på 3-månaders statssuldväxlar efter high watermar (älla örvaltningsarvode Hwww.brummer.se/H) Hwww.wiipedia.se/H, Hwww.wiipedia.org/H & Hwww.brummer.se/H (2008/02/20) 2 www.sectormanagement.com/default.asp?avd=om (2008/02/05), Hwww.brummer.se/H (2008/02/02) - 7 -
2.2 Bagrundsfata om de sex atuella hedgefonderna. De fonder som ommer att behandlas i denna rapport är, som tidigare nämndes i., B&P sex äldsta hedgefonder. Med tane på deras höga startbelopp vänder de sig främst till företag och apitalstara privatpersoner, men fonderna är ändå en het potatis i de atuella affärstidningarna Morningstar, Affärsvärlden och e24. Nedan ommer ortfattad sammanfattning om fonderna. Netar, en marnadsneutral hedgefond som agerar huvudsaligen på ränterelaterade instrument där reditrisen är låg. Med marnadsneutral menas att dess värdeutvecling över tiden inte bör uppvisa någon systematis orrelation med atie- och obligationsmarnaderna. ondens förvaltare använder sig regelbundet av valuta- och atierelaterade strategier. Bland annat öps och säljs instrument som anses felvärderade enligt fondbolagets modeller. År 2002 var resultatet för Netar så bra att Kent Janér utsågs till Årets stjärnförvaltare av Dagens industri och Morningstar. 3 Startad: januari, 998 Genomsnittlig årsavastning sedan start (dec 07): 2,59 % Avenir, en atiebaserad hedgefond med ett vantitativt inslag. Avenir är registrerad i inland och fonden fouserar på bolag i Norden eller på globala branscher där nordisa bolag har en framträdande roll. 4 Startad: 4 december, 2000 Genomsnittlig årsavastning sedan start (dec 07): 8,90 % uturis, en atiebaserad hedgefond som med hjälp av blanning och rätt analysering an dra vinst utav under- och övervärderade atier. De använder sig av både ort och lång atiehedge, där pengar tjänas på fallande urser i en ort placering och en stigande atieurs i en lång placering. 5 uturis förvaltare utsågs till Årets stjärnförvaltare av Morningstar 200 Startad: 5 otober, 999 Genomsnittlig årsavastning sedan start (dec 07): 8,4 % Lynx, en global derivatbaserad hedgefond som investerar i börsnoterade terminsontrat på atie-, ränte-, valuta- och råvaruindex. örvaltningen baseras på statistisa modeller som identifierar trer på finansmarnaderna. Enligt Svante 3 onden Netar www.brummer.se/ 4 Avenir www.brummer.se/ 5 onden futuris www.brummer.se/ Lynx www.brummer.se/ - 8 -
Bergström, en av Lynx förvaltare, följs dessa vantitativa modeller strit och de har handel dygnet runt. Modellerna utvärderas sedan två gånger om året. 7 Exempel på hur Lynx an dela upp sina terminsontrat är 35% i räntor, 35% i valutor, 20% i atieindex och 0% i råvaror, vilet är den uppdelning Lynx hade i slutet av 2005. 8 Startad: maj, 2000 Genomsnittlig årsavastning sedan start (dec 07): 5,88 Manticore, en atiebaserad hedgefond som specialiserar sig på att identifiera över- och undervärderade atier inom den globala tenologisetorn med inritning på informationstenologi, media och teleommuniation. onden består normalt av ett betydande antal ensilda positioner. Positionstagandet baseras på fundamental atieanalys. 9 Startad: januari, 200 Genomsnittlig årsavastning sedan start (dec 07): 4,47 % Zenit, är som tidigare nämnts den äldsta fonden och har länge varit störst. Det är en atiebaserad hedgefond med ett globalt placeringsmandat. Genom atieanalys och affärsorienterad maroanalys bestäms fondens positioner och de använder sig i hög utsträcning av blanningsstrategier och handel i olia derivatinstrument. 0 Startad: Juli 99 Genomsnittlig årsavastning sedan start (dec 07): 2,50% 7 Hedgefonden är vinterns vinnare (2008-03-05) Hans Bolander, www.di.se/ 8 Nio stora hedgefonder (2005/2/08) Jonas Lindmar, www.morningstar.se/ 9 Manticore www.brummer.se/ 0 onden Zenit www.brummer.se/ - 9 -
2.3 Vitiga begrepp som används 2.3. Statistist signifiant Då en hypotes testas allas resultatet statistist signifiant om det inte är troligt att den uppsatta hypotesen inträffar. Eller annorlunda uttryct, hypotesen är fals då det observerade värdet på vår testvariabel siljer sig tillräcligt mycet från det förväntade värdet. Ofta används p-värden då hypotestest utförs. Ett lågt p-värde, P < α, innebär att nollhypotsen, H 0, an förastas på signifiansnivån α och den alternativa hypotesen, H, anses mest trolig. Om P-värdet ligger över signifiansnivån an H 0 inte förastas. Bernard W. Lindgren (993) har en ytterligare definition om när ett resultat blir statistist signifiant, se sidan 303: Om P-värde < α = 0.05 allas resultatet statistist signifiant. Om P-värde < α = 0.0 allas resultatet högt statistist signifiant. 2.3.2 Ris Det innebär alltid en viss ris att investera i fonder. I denna uppsats ommer två mått av ris att användas. Bland annat standardavvielse, std, som är det vanligaste statistisa måttet på ris. Standardavvielsen anger spridningen i en datamängd, en hög ris innebär således att värdet på fonden varierar raftigt. Doc an en hög ris ofta öa möjligheterna till att få en bättre avastning, men då till priset att hela beloppet riseras att förloras. 2 Andra måttet som ommer användas är nedåtris (downside ris). En hög rörlighet är inte nödvändigtvis detsamma som en hög ris. Anta att man har en fond med stor variation i sitt data, men vet att dess avastning, x, alltid är större än den risfria räntan, r. Då an det i inte anses risfyllt att placera i denna fond. Det vore därför bättre att mäta variansen för fondens negativa avastning. Just det gör måttet nedåtris som definieras enligt nedan. Dr = 2 n i= { 0, x r } 2 min i f = nedåtris i årstat n Eftersom måttenheterna i uppsatsen ommer att uttrycas i årstat och inte i månadstat har ofta siffran 2 använts i beräningarna och definitionerna. Detta är en förtydligad på att data fortfarande bygger på månadsdata. f 3 Statistical significance, http://en.wiipedia.org/ (2008/02/0) 2 ONDSPECIAL (2004/0/7) redri Pettersson, Hanna Eng, ondbolagens örening Hwww.fondbolagen.se/upload/fondspecial_ris_0407.pdf 3 Höglund (2008) och Hedgefonden (200//30) & shb.ecovision.se/docweb/unds/productsheet/sv/sen90997/marketletter/hedgefonden_no v 200.pdf - 0 -
2.3.3 Rate of Return Rate of Return är ett mått på andelen vinst eller förlust som gjorts på en investering, det vill säga ett mått på den slutliga avastningen. Nedan anges rate of return för en portfölj vid tidpunten : V () V ( 0) V ( 0)( + ωk +... + ωk ) V ( 0) K V = = = V 0 V 0 ( ) K i ( ) där ωi är andelen i fond i, V () = V ( 0)( + K ) +... + ω V ( 0)( + K ) ω K är rate of return för fond i och +... + ω K ω är portföljens värde vid tidpunt. Årsavastningarna i denna uppsats har beränats med hjälp utav Rate of Return, enligt: 2 / n ( + ) K, där n står för antal månader rate of return bygger på. V 2.3.4 Sharpevot Sharpevot, som är ett mått på hedgefondens risjusterande avastning, definieras enligt: n m 2 xi stiborm R R f historis medelavastning risfri ränta n i= m = = = σ std 2 std( x) där n = antal månader, m = antal år, x = fondens avastning månad i. i Ett positivt värde innebär att fonden har lycats bättre, med avsee på avastningen, än den risfria investeringen. Ett negativt värde visar följatligen att fonden har en lägre avastning än den risfria räntan. rån votens värde an även utläsas att en hög sharpevot tyder på en hög avastning i förhållande till risen, medan en låg vot tyder på att avastningen är för låg i förhållande till risen. Sharpevoten används ibland för att mäta förvaltarens siclighet. Exempelvis jämförs fondens egna vot mot jämförelseindexets sharpevot eller mot andra onurrenters. 4 Den risfria räntan som används i denna rapport är STIBOR fixing och är även den ränta som B&P själva använder sig av vid beräning av sharpevoter. 5 Stiborräntan är den ränta som banerna betalar då de lånar pengar sinsemellan. STIBOR fixing är genomsnittet (förutom högsta och lägsta notering) av de räntesatser som noteras dagligen av utvalda baner i Sverige. 4 Lär dig silja på hedgefonder (2008/04/03) Sven Grundberg, e24, www.e24.se/pengar24/atierfonder/artiel_3975.e24 5 Se fondernas bestämmelser, exempelvis Netars fondbestämmelser (2008/03/03), www.brummer.se/ STIBOR ixing (2008/03/0) www.risban.se - -
3. Resultat 3. Datamaterialet Data består av de ovannämnda sex fondernas månadsavastningar från 200 till 2007. ör att få en uppfattning om data följer här nedan ett antal plottar och lite resonemang ring dessa. igur 3.-: Plottar för respetive fonds månadsavastningar. I plottarna an inte något linjärt samband mellan avastningarna och månaderna uppfattas. Det går även att onstatera vid jämförelse av plottarna att Lynx är den fond som varierar mest medan Avenir är den som varierar minst. Gemensamt för fonderna är att deras data är hyfsat jämnt fördelat runt en linje som ligger strax ovanför noll. Det finns doc lite tvesamheter för Avenir, uturis och Zenit, som har en öande respetive minsande varians. Avenir sulle få en onstant varians om dess tre utsticare togs bort, men det finns inget som motiverar att ta bort något av data eftersom all data är orret och väsentligt. I många studier används normalfördelningsantagande. Därför är det lämpligt att göra normalfördelningsplottar för att se om det är rimligt med ett sådant antagande. - 2 -
igur 3.-2: Normalfördelningsplottar för respetive fonds månadsavastningar, 200-2007. Som väntat påverar Avenirs tre utsticare dess normalplott. Även uturis har några värden som gör att dess data vier av en aning från normalfördelningen, men det avvier mindre än vad Zenits data gör. Avenir och Zenit är således de som i väsentligt avsee sticer ut. örmodligen an ett normalfördelningsantagande göras för de resterande fonderna, men för att få ett mer tillförlitligt resultat än att bara se på plottarna, ommer det i nästa avsnitt göras ett normalfördelningstest. Slutsatserna av plottarna är: - Det existerar inget linjärt samband mellan avastningarna och månaderna. - Det finns mycet som talar för ett normalfördelningsantagande, men med tvesamheter speciellt för Avenir och Zenit. 3.2 Normalfördelningstest I normalfördelningsplottarna, figur 3.-2, unde onstateras att data följde normalfördelningen till stor del. Emellertid väctes en viss misstänsamhet mot Avenir och Zenit. Även om normalfördelningsplottar alltid är bra att börja med så räcer det inte med dessa för att avgöra om ett antagande om fördelning är lämpligt. Därför görs ett normalfördelningstest där hypotesen sätts upp på följande sätt: H 0 : onden X är normalfördelad med oänt väntevärde och oänd varians. H : onden X är inte normalfördelad - 3 -
Hypotesen testas med hjälp av Jarque-Bera test där teststatistian JB definieras enligt Wiipedia som: JB = n S + 2 K ( 3) 4 2 där S = ( x x) 2 ( x x) / n ( / n) 3 3 / 2 n = antal observationer, K = ( x x) 2 ( x x) / n ( ), 2 / n 4 2 χ JB är asymptotist -fördelad med två frihetstrader. Eftersom ett sticprov från en normalfördelning förväntas ha en sevhet, S, på 0 och en förväntad toppighet (urtosis) på 3, an JB användas för att testa om data är normalfördelat. 7 igur 3.2-: Exponentialfördelningen är positivt sev, normalfördelningen symmetris och betafördelningen är negativt sev. (älla: www.ne.se) Då teststatisa för respetive fond bedöms, på en risnivå på 5 procent, sa den jämföras med 2 0.95 ( 2) = χ 5.995. Tabell 3.2-: Resultat från Jarque-Bera test. JB örasta H0 på 5% P-värde % Netar 0,29 Nej 8,0 Avenir 28,75 Ja 0,00 uturis 2,48 Nej 28,97 Lynx 0,8 Nej,2 Manticore 3,3 Nej 8,5 Zenit,5 Ja 4,3 Redan på 5 procents risnivå an H 0 förastas för Avenir och Zenit. Netar och Lynx har höga p-värden och tillsammans med dess plottar änns det motiverat med ett normalfördelningsantagande. Eftersom det är svårt att dra gränser för när en nollhypotes an accepteras eller inte, har nedan gjorts både tester både under normalfördelningsantagande och utan något antagande om fördelning. De iceparametrisa testerna borde doc ses som mest tillförlitliga, speciellt eftersom två av fonderna inte an anses vara normalfördelade. 7 Jarque-Bera test (08/04/25) www.wiipedia.org - 4 -
3.3 Jämförelse av fondernas månadsavastning 3.3. Allmän jämförelse ör att få en tydlig överblic av respetive fonds värdeutvecling har jag nedan satsat en enhet i respetive fond januari, 200, och låtit den stå till 3 december, 2007. igur 3.3.-: Värdeutveclingen av en enhet i respetive fond (månader, värde) Netars utvecling 200-2007 Avenirs utvecling 200-2007 uturis utvecling 200-2007 Lynx utvecling 200-2007 Manticores utvecling 200-2007 Zenits utvecling 200-2007 Alla fonderna har en öande tr, onstigt vore det annars. Lynx, därefter uturis, har öat mest under denna 7 års period medan Manticore har öat minst. ör att ytterligare undersöa sillnaderna, och även få en änsla för hur data är fördelat, sammanställs en tabell med värden för respetive fond. Tabell 3.3.-: Lite samlade värden för fonderna under perioden 200-2007. Rate of Medelårs- Std Nedåt- Return avastning(%) ris Netar,23 2,4 7,23 3,78 Avenir 0,84 9,0 5,02 3,27 uturis,4 3,39 9,07 5,0 Lynx,75 5,55 3, 7,8 Manticore 0,47 5,,40 4,54 Zenit 0,80 8,7 9,44 5,47 Lynx har som tidigare onstaterats högst slutlig avastning. Ur tabellen an nu även fastställas att Lynx har högst variation. Manticore har lägst slutlig avastning men till dess fördel näst lägst varians. Samma mönster gäller även för medelårsavastningarna. Lynx har högst medan Manticore har lägst. - 5 -
Som tidigare nämnts är fondens nedåtris ofta mer intressant än dess variation. Precis som för variansen har Lynx högst nedåtris och Avenir lägst, Manticore har lättrat ned något till att bli fonden med tredje minsta nedåtrisen. Vilen fond är då att föredra? Det finns inget felatigt svar på den frågan, utan det handlar snarare om vad för preferenser personen som vill investera har. En risbenägen person an anse att Lynx är en bra investering med sin höga slutliga avastning, medan en mindre risbenägen person inte håller med. Denna an istället anse att det är bättre att välja någon annan fond med lägre ris eller ombinera olia fonder i en portfölj. Jag återommer senare till alternativet att ombinera olia fonder för att få ned risen. Utifrån tabellen an onstateras att Netar, som har näst högst slutlig avastning, är en någorlunda säer investering då avastningen vägs mot risen. Avenir är den a med lägre nedåtris men den har å andra sidan har den näst lägst slutlig avastning. Med strategin att få en hög avastning till en förhållandevis låg ris an därför Netar anses som ett bra val. ör att få en ytterligare mer översit av fördelningen för data sammanställs fondernas årsavastningar: Tabell 3.3.-2: Respetive fonds årsavastningar för perioden 200-2007. Netar 0.05 0.288 0.0 0.0358 0.08 0.0557 0.2305 Avenir 0.550 0.0900 0.0332 0.0470 0.230 0.392 0.054 uturis 0.2745 0.242 0.080 0.0895 0.04 0.054 0.84 Lynx 0.578 0.2470 0.409 0.88 0.0775 0.0383 0.74 Manticore 0.087-0.0409 0.202 0.022 0.0900 0.3 0.059 Zenit 0.20 0.87-0.03-0.0029 0.538 0.847 0.0 Netar, Avenir respetive Lynx har högst årsavastning två gånger, uturis en gång medan Manticore och Zenit inte har det en a gång. Netar och uturis har aldrig lägst årsavastning, Lynx och Avenir har lägst en gång vardera, Zenit två gånger och Manticore hela tre gånger. Netar verar således vara den fond som ligger bäst till ty den befinner sig på delad första plats samtidigt som den inte har lägst årsavastning en a gång. Manticore, som aldrig har högst årsavastning och har flest antal minsta årsavastningar, verar vara den sämsta fonden och därefter Zenit. Detta an indiera på att Manticore är signifiant sämre än någon av de andra fonderna, exempelvis mot Netar. Å andra sidan är det är svårt att dra slutsatser utifrån detta eftersom data är för jämnt fördelat och det är för få värden för att unna jämföra. ör att förhoppningsvis få större sillnader görs samma procedur om men nu med alla månadsavastningarna. Det resulterar i: - -
Tabell 3.3.-3: Respetive fonds antal max och min månadsavastningar för perioden 200-2007. Störst (#) Minst (#) Störst (#) - Minst (#) (Störst(#)-Minst(#))/std Netar 3,5 3 0,5 0,24 Avenir 8,5 4-5,5-3,79 uturis 8 7 2,7 Lynx 27 23 4,02 Manticore 4-8 -4,33 Zenit 9 2 0,73 Lynx ligger i topp med antal största månadsavastningar, men ligger även i topp med antal minsta månadsavastningar. Detta an förlaras med dess höga varians. Den fond som nu ger indiationer på att gå bäst är uturis medan Manticore fortfarande är den fond som ligger i botten. Vid jämförelse av dessa värden tas ast hänsyn till de extrema värdena, det vill säga de som ligger i topp och de som ligger i botten. Exempelvis är det teoretist möjligt att Manticore sulle unna ha näst högst värden de övriga 4 månaderna, då den varen ligger i högst eller lägst. Manticore sulle i så fall vara en väldigt bra fond som har möjlighet att vara en av de bättre. Inget av värdena i tabellen an därför anses som ett bra jämförelsemått. Ett bra mått är däremot sharpevoter. Enligt denna storhet är Netar den bästa fonden medan Manticore är den sämsta. Tabell 3.3.-4: Lite samlade värden för fonderna under perioden 200-2007. Netar Avenir uturis Lynx Manticore Zenit Sharpvot,5,08,0 0,88 0,3 0,57 3.3.2 Jämförelse med hjälp av normalfördelningsantagande. Sannoliheten att fond X är bättre än fond X 2 vid tidpunt t beränas, se Höglund (2008), med hjälp utav Värde P Värde ( t) ( ) ( t) ( 0) VärdeX 2 > = ( Pr t ) där Pr = Värde X X φ X 0 2 [ X ( 0,) Tillväxt ( 0,) ] X 2 Tillväxt ( 0,) Tillväxt ( 0,) E Tillväxt Var ( ) Enligt ovanståe har parvisa jämförelser gjorts mellan de berörda hedgefonderna. Doc an alla värdena ej anses tillförlitliga eftersom Zenit och Manticore ej är normalfördelade, därför har dessa värden gråmarerats. X X 2-7 -
Tabell 3.3.2-: Överst: sannoliheten att fond X är bättre än fond X 2 om 5 år, Underst: Pr, som an användas till egna jämförelser under en annan tidsperiod. (X, X2) Netar Avenir uturis Lynx Manticore Zenit Netar 0.7583 0.437 0.3034 0.909 0.7474 0.335-0.0975-0.2302 0.02 0.2980 Avenir 0.247 0.58 0.885 0.852 0.5327-0.335-0.4343-0.395 0.458 0.037 uturis 0.583 0.8342 0.3920 0.9520 0.8503 0.0975 0.4343-0.22 0.7443 0.44 Lynx 0.9 0.85 0.080 0.9433 0.8455 0.2302 0.395 0.22 0.708 0.4549 Manticore 0.089 0.488 0.0480 0.057 0.258-0.02-0.458-0.7443-0.708-0.299 Zenit 0.252 0.473 0.497 0.545 0.7482-0.2980-0.037-0.44-0.4549 0.299 I tabellen ovan ser vi vila fonder som har störst sannolihet att gå bäst om 5 år. Lynx har störst sannolihet att gå bäst gentemot alla de ensilda fonderna, även uturis terar att gå bättre, förutom vid jämförelse med Lynx. Manticore är den fond som alltid har lägst chans att gå bäst, därefter Zenit, då med undantag gentemot Manticore. Som tidigare nämndes är det svårt att dra slutsatser utav dessa jämförelser då /3 av fonderna, på en risnivå 5%, inte är normalfördelade. Därför ommer inga fler test göras under antagande om fördelning. 3.3.3 Är någon av fonderna statistis signifiant sämre? Som väntat går det att fastlägga sillnader mellan fonderna, men den relevanta frågan är om sillnaden är statistist signifiant. Enligt tidigare resonemang ommer signifianstestet att göras utan några antagande om fördelning eller varians. Således ommer ice-parametrisa metoder att användas. riedmans test, som är fördelningsfritt och ranbaserat, är det signifianstest som passar fondernas data bäst. Testet är lit den lassisa tvåsidiga ANOVAN, men testar ast olumneffeter efter att ha justerat för möjliga radeffeter. riedmans test är passande då olumnerna representerar någon behandlig under studie, i vårt fall fonder, och raderna representerar orena effeter, såsom tid, som bör tas med i räningen men inte är av intresse. 8 y N Låt: X = M y N,,82 L O L y y Z, M Z,82, där y ij = månadsavastning på den i:te fonden den j:te månaden. i = Netar (N), Avenir(A), futuris(), lynx(l), manticore(m), zenit(z). j =,, 84 a = fonder b = 84 månader Låt ij vara sannolihetsfördelningen för den stoastisa variabeln och Y ij motsvara observerade värdet y ij. 8 StatisticsToolbox for use with matlab - 8 -
H 0 : Nj = Aj = j = Lj = Mj = Zj dvs ij är identis för alla fonder i för varje bloc j. (Samma avastning) H A : minst en fond har stoastist större observationer än någon annan av fonderna i månad j. riedmans test går till enligt följande steg, se Tamhane m.fl. (2000) :. Rana månadsavastningarna mellan varje bloc. Låt r ij = ran(y ij ) 2. Beräna ran summorna r i = j r ij 3. Beräna riedmans statistisa ( a ) a a 2 b + 2 fr = = ( ) ri + 2 ( + ) ri ab a i= ab a i= 4. förasta H 0 för stora värden på fr. 2 2 3b ( a + ) fr ( ) 9.234 2 Enligt ovan fås = 3.502 < χ (p-värde = 59,9%). 0.0 = H 0 an inte ens förastas på 0%-nivån och det finns därmed ingen statistis signifiant sillnad mellan fonderna. ör att ändå se var sillnaderna är som störst görs riedmans test mellan ast 2 fonder i taget: Tabell 3..2-: P-värden från parvisa jämförelser med hjälp av riedmanstest. Netar Avenir uturis Lynx Manticore Zenit Netar - 0.583 0.3827 0.527 0.0997 0.3827 Avenir 0.583-0.2752 0.8273 0.2752 0.92 uturis 0.3827 0.2752-0.25 0.3827 0.3827 Lynx 0.527 0.8273 0.25-0.2752 Manticore 0.0997 0.2752 0.3827 0.2752-0.3827 Zenit 0.3827 0.92 0.3827 0.3827 - I tabellen an utläsas att H 0 : Netar,j = Manticore, j förastas på 0% nivån men inte på 5% nivån. Det föreligger därmed en större sillnad mellan Netar och Manticore än vad det gör mellan några av de andra fonderna. Doc, enligt Bernard W Lindgrens definition, är sillnaden inte statistist signifiant. Även om sillnaden hade varit statistis signifiant bör det föregåe riedmanstestet ses som mer tillförlitligt. Det höga p-värdet på 0% säger att slumpen är den troligaste förlaringen till sillnaderna mellan fonderna. Den funna sillnaden i de parvisa jämförelserna beror således snarare på slumpen än på ett systematist mönster. Ju fler fonder som tas med i undersöningen desto större är sannoliheten att man får syn på någonting som ser exceptionellt ut men som i själva veret är ren tillfällighet. Detta fenomen bruar allas för massignifians. 9 9 Brattström, Seminarieserie i vetensaplighet. - 9 -
3.4 Jämförelse av Heliosportföljen och minsta varians portföljen I detta avsnitt finner du två stycen Helios portföljer respetive två stycen MVP s. De har först enligt definition vitats om varje månad och sedan varje vartal. Den sistnämnda portföljen är den som är av störst intresse eftersom B&P själva vitar om Helios vartalsvis. Det finns ingen anledning att tro att portföljerna som obalanserats varje månad och de som obalanserats varje vartal siljer sig åt. Anledningen till att båda finns med är på grund av att det var lättare att arbeta fram en fungerande matlabod till omvitning varje månad och sedan från den göra en od till omvitning varje vartal. Då båda resultaten finns an lia gärna bådadera redovisas. Alla portföljerna ommer att starta januari 2002 och inte som de andra fonderna år 200. Orsaen till detta är att MVP n behöver historis data till att beräna viterna som minimerar variansen. Data från 200 an då användas till beräningen av viterna för januari 2002. 3.4. Heliosportföljen Helios är en av B&P s Hedgefonder. onden startade april 2002 och är en multistrategifond som investerar i fonder inom bolaget. - Heliosfonden sa ses som ett pratist och ostnadseffetivt alternativ för investerare som av olia anledningar inte själva vill eller an diversifiera sina investeringar mellan olia hedgefonder säger Klaus Jäntti, VD, Brummer & Partners. 20 onden har fått lovord från många olia håll. Bland annat har den blivit nominerad i EuroHedgeMixed Arbitrage & Multi-Strategy Award både 2003 och 2005. Även Jonas Lindmar på nättidningen Morningstar har ett flertal gånger under de senaste åren srivit mycet positivt om Helios. Dess förvaltningsoncept bygger på idéen att ombinera fonder med god förväntad risjusterad avastning och låg inbördes samvariation (orrelation) i avastningen. onden strävar efter absolut avastning, med små svängningar i resultatet som inte förväntas orrelera med atier eller obligationer. Risen, som mäts i standardavvielse, sa även ligga under atiemarnadens ris. Helios bestod, februari 2008, utav fonderna Avenir, uturis, Lynx(Bermuda), Manticore, Netar(Bermuda) och Zenit. Dessa fonder ombalanseras vartalsvis till lia-vit. 2 ör att beräna avastningen av en Heliosportfölj har dessa beräningar använts: Låt: i ( t ) = i ( 0) ( + ai ( t ))( + ai ( t2 )) L( + ai ( t )) = utveclingen för fond i fram till månad 4444 244444 3 i ( t ) där a i ( t )= månadsavastningen för fond i månad, och i ( 0) = 20 Brummer & Partners startar ny hedgefond, http://reports.huginonline.com/848342/99358.pdf (2008/02/0) 2 Hhttp://www.brummer.seH, 08/02/0-20 -
Då fås utveclingen av en Heliosportfölj med omvitning varje månad genom: H H M t t2 = H = H t0 t w w ( t ) ( t ) 2 ( t ) ( t0 ) ( t2 ) ( t ) +... + w +... + w Vilet ger den slutliga formeln: H t = H t ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) w ( t ) +... + w 2 ( t ) ( t0 ) ( t2 ) ( t ) ( t ) ( ) t ( ) där w i ( t ) t = En enhet i denna portfölj är 3 december 2007 värd.798 och har en standardavvielse, beränad per år, på 0.0475. Nedan ommer två plottar, en som visar portföljens utvecling fram till december 2007 och en plot utav månadsavastningarna. igur 3.4.-: Plottar för Helios portfölj 2002-2007 men omvitning varje månad. Månadsavastningarna verar ha någorlunda onstant varians. Vid ett normalfördelningstest erhålls ett p-värde på 0.43, vilet menas att det inte går förasta att månadsdata är normalfördelat på någon rimlig nivå. Medelårsavastningen ligger på 0.0850 och den risfria räntan på 0.0328, alltså ommer en positiv sharpevot att erhållas. Med hjälp av Matlab fås en sharpevot på.340 och en nedåtris på 0.0257, vilet är bättre värden än någon annan fond unnat ge. Vid omvitning varje vartal förändras sapandet av avastnings matrisen, H, något. Matrisen fås nu genom en slinga som använder sig utav: - 2 -
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = + + = + + = + + + + + + + + + t t t t t t t t t t H H t t t t H H t t t t H H 3 3 2 2......... 3 2 Efter dessa beräningar erhålls ett slutligt värde på.7757 och en standardavvielse på 0.0478 igur 3.4.-2: Plottar för Helios portfölj 2002-2007 men omvitning varje vartal. Utveclingen ser pratist taget liadan ut som vid ombalansering varje månad, om något bättre. Medelårsavastning ligger nu på det något högre värdet 0.0855. Sharpevoten beränas till.340 och nedåtrisen till 0.0257. Sharpevoten är således något bättre än för Heliosportföljen med ombalansering varje månad och nedåtrisen är densamma som tidigare. igur 3.4.-2: Plottar för Helios portfölj 2002-2007 men omvitning varje vartal. I plottarna an ursiljas små avvielser från linjen. ör att veta om det är lämpligt med ett normalfördelningsantagande görs Jarque-Beras test. Tidigare nämndes att normalfördelningstestet för omvitning varje månad gav ett p-värde på 0.43. P-värdet för portföljen med - 22 -
omvitning varje vartal blir 0.47. Avvielserna från linjen är således för små för att unna förasta att månadsdata är normalfördelat på någon rimlig nivå. ör att se hur pass bra den onstruerade Heliosportföljen stämmer överens med den ritiga ommer här nedan en plot med deras månadsavastningar i samma bild. De verar stämma relativt bra överens, sillnaden i mitten an förlaras med att den ritiga Helios innehöll den nu nerlagda fonden Latitude. igur 3.4.-3: Konstruerade Helios månadsavastningar (blå) v.s. ritiga Helios (röd). 2003-2007 3.4.2 Minsta varians portföljen MVP n beränas på samma sätt som Heliosportföljen. Sillnaden är att viterna nu ommer att väljas utefter vila som minimerar portföljens ris. ör Helios valdes sex lia stora delar ut varje månad respetive vartal, för MVP n väljs de viter som genererar lägst varians enligt definition. En portföljs varians definieras enligt Capinsi m.fl. (2003) som: 2 V K V T ( ) = wcw σ = Var där ovariansmatrisen, C, bygger på portföljens historisa data. Vid utformandet av en MVP sa variansen minimeras under restritionen att viterna,, summeras till, det vill säga att i= w = i uw T = 0 där u är en vetor beståe av sex stycen ettor och w innehåller alla viterna w i för respetive portfölj. T T ör att unna göra detta används lagrange multipliator: ( w, λ ) = wcw λ( uw ) Derivering med avsee på viterna ger: w i - 23 -
w ( w, λ) = = 2 w i λ λ i j ij i= j= i= w C i i w w C w i = 2wC + 2 i j w C i i λ Eventuella extrempunter hittas genom att beräna: w λ ( w, λ) ( w, λ) = 0 = 0 2wC = λu T uw = uc w = uc u 2 λ = uc u T T rån dessa beräningar finner man Capinsis m.fl. (2003) definition av en MVP: w uc = T uc u Vid första investeringen används data från 200 för att beräna w. Nästa gång ombalansering ser läggs det passerade data till vid beränandet av ovariansmatrisen. Precis som för Helios fås den slutliga utveclingen av portföljen månad av formeln: H t = H t ( t ) ( t ) w ( t ) +... + w ( t ) ( ) t ( t ) t med hjälp ör att få en översådlig blic över vila positioner som tas i varje fond, ommer medelviterna beränas för de båda MVP na. Dessa medelviter an då jämföras med Helios som tar / 0.7 i varje fond. Ombalansering varje månad, ger medelviterna: netar avenir futuris lynx manticore zenit 0.272 0.554 0.0592-0.0237 0.78 0.0052 Som väntat tas flest långa positioner i den fond som har lägst standardavvielse, Avenir. Det har även tagits orta positioner i den fond med högst varians, Lynx, som ocså är den fond som har högst avastning under denna period. Detta ommer att resultera i en lägre avastning än om långa positioner hade tagits i Lynx, men nu till fördelen till lägre ris. - 24 -
igur 3.4-: Plottar för MVP n med vitning varje månad 2002-2007. Tabell 3.4.2-: Värden, uttryct i årstat, för MVP n med ombalansering varje månad. Rate of medelårs- Std Nedåtris Sharpevot return avastning 0,59 7,80 4,09 2,37,0 Som väntat erhålls en lägre slutlig avastning än om investering i Helios hade sett, men då till fördelen till en lägre ris. Dess sharpevoten är över ett, vilet är ett av B&P s mål, så enligt detta mått håller MVP n en bra standard. Ombalansering varje vartal, ger medelviterna: netar avenir futuris lynx manticore zenit 0.244 0.579 0.059-0.0249 0.72 0.005 Omvitning vid varje vartal ger pratist taget samma medelviter och värden som vid ombalansering varje månad. Därav följer samma resonemang. igur 3.4-2: Plottar för MVP n med vitning varje månad 2002-2007. - 25 -
Tabell 3.4.2-2: Värden, uttryct i årstat, för MVP n med ombalansering varje vartal. Rate of medelårs- Std Nedåtris Sharpevot return avastning 0,2 8,4 3,75 2,2,30 Lägg märe till att även om resultatet följer samma mönster som för omvitningen varje månad så är alla värden något bättre. Det visar sig alltså att ingen vinst görs genom att vita om oftare än varje vartal. Detta var inget som sulle undersöas i denna uppsats, men ändå en intressant parentes. igur 3.4-3: Normalplottar för de båda MVP na. Månadsdata verar följa linjen bra, förutom några små och en stor avsticare. Vid utförandet av ett normalfördelningstest erhålls p-värdena.3420e-004 för MVP n som ombalanseras varje månad och 7.0749e-005 för MVP n som ombalanseras varje vartal. öljatligen an onstateras att ingen av portföljerna är normalfördelade eftersom H 0, data är normalfördelat, an förastas på alla rimliga nivåer. Anledningen till att testet utfaller sig på det här sättet beror med stor sannolihet på den stora avsticaren. Eftersom MVP na ej är normalfördelade är det inte lämpligt att göra något parvist test mellan Helios och MVP n under normalfördelningsantagande. - 2 -
3.4.3 Jämförelse Tabell 3.4.3-: Några samlade värden, där std, nedåtris och sharpevot är uttryct i årstat och bygger på månadsavastningarna i procent. Rate of return Std Nedåtris Sharpevot MVP'n med 0,59 4,09 2,37,0 ombalansering varje månad Helios med 0,77 4,75 2,57,34 ombalansering varje månad MVP'n med 0,2 3,75 2,2,30 ombalansering varje vartal Helios med 0,78 4,78 2,57,35 ombalansering varje vartal Netar 0,92,8 3,50,5 Avenir 0,59 5,30 3,53 0,88 uturis 0,89 8,97 5, 0,87 Lynx,37 3,34 7,0 0,9 Manticore 0,32,34 4,54 0,25 Zenit 0,55 7,97 4,79 0,54 Jämförelse av Heliosportföljen och MVP n visar att Helios har en högre rate of return men som väntat har MVP n en lägre varians och nedåtris. De har båda således värden som talar för dem. Precis som vid jämförelsen av fonderna sinsemellan används sharpevoten som jämförelsemått. Den visar att Heliosportföljen är den bästa fonden. Sillnaden i avastningen är doc inte statistist signifiant eftersom man vid utförandet av ett riedmanstest erhåller χ. 2 fr = 0.2222 < ( 2 ) 2.7055 0.0 = Både Helios och MVP n har bättre sharpevoter än alla de ensilda fonderna, med undantag för MVP n med ombalansering varje månad. Det är alltså bättre, då man vill väga avastning mot ris, att ombinera de olia fonderna i någon av de nämnda portföljmodellerna än att satsa allt i en fond. Både Heliosportföljen och MVP n an därför ses som bra alternativ, men Helios an om möjligt ses som något bättre. Det bör ändå nämnas att för en mer risbenägen person an Lynx, Netar och uturis vara att föredra eftersom de har en högre slutlig avastning än båda portföljerna under den atuella perioden. Risbenägenheten får helt enelt avgöra vilen fond eller portföljmodell som anses som det bästa valet. - 27 -
4. Disussion Även om riedmanstest resulterade i att de äldsta hedgefonderna på B&P inte siljer sig signifiant åt vad det gäller avastning, an inte slutsatsen dras att alla fonderna på B&P inte har någon signifiant sillnad. Ta t.ex. Latitude som startade otober 2003 och lades ned hösten 200 på grund av att den gic för dåligt. Hur mycet sämre gic Latitude jämfört mot den sämsta fonden, Manticore, i denna rapport? I äldre artilar an läsas att Latitude nästan hyllas till en början med sin ursprungliga uppgång på plus 52 procent. Då den sedan gic sämre och tappade en tredjedel av sitt värde lades den ned. 22 Det är onstigt, och det är Brummer & Partners som borde ha svaren. Latitude hade en bra period, sedan en dålig. Varför betyder det att fonden inte längre existerar? Jag tycer att investerarna borde unna ställa rav på en fullständig redovisning. Och den borde ocså unna redovisas i någon mån utåt. Att mörlägga det här gynnar varen Brummer eller branschen, säger en branschollega till Affärsvärlden.se. 23 Det är heller inte ovanligt att hedgefonder läggs ned. År 200 sades att bortåt 20 procent av alla hedgefonder som startar försvinner tämligen omgåe. Ett exempel på detta är den brittisa hedgefonden Peloton som blev utsedd till årets hedgefond 2007 och gic sedan i onurs bara ett par månader senare. En del menar att hedgefonderna läggs ned alldeles för snabbt och på så sätt försvinner ur statistien och gör den snedvriden. 24 Det hade varit intressant att haft med Latitude i denna undersöning för att se om det verligen var befogat att lägga ned fonden. Var de sista månadernas nedgång så brutala att den inte unde vägas upp med dess ursprungliga uppgång på plus 52 procent år 2004. Anledningen till att Latitude inte togs med är att man i så fall hade gått från ett data på 84 månader till ett data med ast 35 månader. Ett data med storle 84 änns mycet särare än ett på 35. Denna studie sulle även unna utöas genom att undersöa om det föreligger någon signifiant sillnad mellan hedgefonder i allmänhet. Ett ytterligare steg hade varit att jämföra hedgefonder mot vanliga fonder. Går hedgefonderna signifiant bättre än vanliga fonder om de höga avgifterna tas med i beräningen? Med en bättre sharpevot anser jag att Helios är den fond att föredra om man vill ha en säer investering. En risbenägen person an doc få mer vinst genom placering i exempelvis Lynx, men risen är självlart högre. Slutsatsen som an dras utav denna uppsats är att Helios är ett mycet bra val då man vill väga avastningen mot risen. 22 Brummer lanserar nya fonder efter Latitude-fiasot (0/08/24) Hwww.affarsvarlden.se Nio stora hedgefonder (05/2/08) Jonas Lindmar, www.morningstar.se 23 Alla hedgefonder an göra som Latitude (0/09/05), www.affarsvarlden.se 24 Krasch för årets hedgefond, (08/03/03) www.realtid.se Alla hedgefonder an göra som Latitude (0/09/05), www.affarsvarlden.se Var realist när du väljer hedgefond (0//24) Jonas Lindmar, www.morningstar.se - 28 -
En svaghet i denna uppsats är att Wiipedia ibland har använts som älla. Eftersom vem som helst an gå in och redigera dessa texter så an den inte anses teoretis tillförlitlig i alla lägen. Å andra sidan är det många som använder sig utav Wiipedia och på så sätt många som läser och an orrigera den till det bättre. Då informationen som hämtats rör sig om grundläggande begrepp inom matematis statisti och finans an det ändå anses som en relativt säer älla. - 29 -
5. Källförtecning Publicerade ällor / Litteratur Statistical Theory, 4:e upplagan, Bernard W. Lindgren, Chapman & Hall, 993 Mathematics for inance An Introduction to inancial Engineering, 4:e upplagan, Mare Capinsi and Tomasz Zastawnia, Springer, 2003 Statistics and Data Analysis: rom Elementary to Intermediate, Tamhane, Aijt C, Dunlop Dorothy D, Pearson 2000 Mathematical Asset Management, Tomas Höglund, Wiley 2008 Internet /Eletronisa ällor (material hämtat VT 2008) Brummer & Partner AB: http://www.brummer.se/ Netars fondbestämmelser (2008/03/03), www.brummer.se/ Wiipedia: www.wiipedia.se/, www.wiipedia.org/ Nationalencylopedin: www.ne.se/ Mathwors: http://www.mathwors.com/ Sector Management AB: www.sectormanagement.com/ ONDSPECIAL (2004/0/7) redri Pettersson, Hanna Eng, ondbolagens örening, www.fondbolagen.se/upload/fondspecial_ris_0407.pdf Hedgefonden (200//30) shb.ecovision.se/docweb/unds/productsheet/sv/sen90997/marketletter/he dgefonden_nov 200.pdf Brummer & Partners startar ny hedgefond, http://reports.huginonline.com/848342/99358.pdf (08/02/0) Artilar ur Nättidningar Hedgefonder hyllas (08/02/04) Björn Suneson, www.e24.se Allt du behöver veta om hedgefonder (0/05/03) Rouzbehan Reza, http://www.atiespararna.se/ Hedgefonden är vinterns vinnare (08/03/05) Hans Bolander, www.di.se/ Nio stora hedgefonder (05/2/08) Jonas Lindmar, www.morningstar.se/ Lär dig silja på hedgefonder (08/04/03) Sven Grundberg, www.e24.se Brummer lanserar nya fonder efter Latitude-fiasot (0-08-24) www.affarsvarlden.se, Alla hedgefonder an göra som Latitude (0/09/05), www.affarsvarlden.se Krasch för årets hedgefond, (08/03/03) www.realtid.se Var realist när du väljer hedgefond (0//24) Jonas Lindmar, www.morningstar.se/ Muntliga ällor Seminarieserie i vetensaplighet: Vetensaplig metod och vanliga fällor och fel inom naturvetensap och hur man undvier dem. (08/05/07) Brattström, Matematisa institutionen - 30 -
Bilaga : datamaterialet Avenir, månadsavastning 200 2.47 0.57.70 2.4 0.47 2.2 0.9 0.2 0.87.49 0.92 0.38 2002 0.5 0.0.88.8 0.4.59.34.4 0.2 0.34.45 0.22 2003 0.5 0.74 0.03 0.08 0.3 0.22 0.45.32 0.2.4 0.47 0. 2004.0 0.5 0.43 0.20 0.4 0.5 0.0 0.3 0.54.2.4 2.44 2005 3.34 2.93 0. 0.4 2.47 2.39 3.8.53 3.87..72 2.4 200 3.03 0.45.52 0.87 3.74 0.20 0.95 0.79 0.33 2.02 2.02 2.9 2007 0.54 0.70.23 0.9.0 0.32 0.48 0.2.50 0.48 2.5 0. uturis, månadsavastning 200 0.5 4.75 4.88.28 2.85 4.23.50 2.30 4.32 4.0 2.9.83 2002.75.94 0.80 4.80 4.09 2.83 0.34 0.49 4.37 0.32 2.7.8 2003 0.2 0.43 2.44 2.80 0.22.8.2 2.03 0.38.34 0.35 2.28 2004 2.77 0. 3.02 0.82.44 3.08.7.00 2.07 3.50 4.70 2.04 2005.45 0.50 0. 3.22 2.47.2.3.03 4.0.99 5.75.04 200 3.34.3 0.74.54.0.79.25 0.23.9 2.42.83 8.8 2007.84 2.98 4. 2.98 8. 0.84.84 7.0 0.2 0.39 4.28 0.22 Lynx, månadsavastning 200 2.0 2.9 7.09 4. 0.49 2.8 0.77 8.02.8 0.25.35 2.3 2002 0.40 7.30 2.70.0 5.5 0.75 5.27.48 3.35 4.5 2.85 4.73 2003 2.99 3.99 4.52 4.8 0.5 3.25 5.32 0.4.45 4.29.4 3.9 2004.9 4.9.9 2.05 0.83 2.20 3.35 2.2 0.0 7.32.45.09 2005 4.8. 2.0.20 5.0 3.58.35.0.53.9 4.48.44 200 0. 0.3 3.44 3.24.92 2.07 4.0 3.97 3.5.04 2.7.9 2007 3.97 4.9 3.89 3.38.09 4.9.97 5.8 4.35.82 2.83 2.43 Manticore, månadsavastning 200 0.88.57.92.54. 0.35 0.78.42 4.40 3.08.3 2.88 2002 2.44 0.77 3.4 5.52.93.54 0.7.3 0.84 2.47.5.05 2003 0.3 0.4 0.42.3 0.59 2.5 0.5 2.85.3. 2.27.40 2004 2.7.90 0.38 0.22 2.2 0.59 0.79 0.3.03 0.92 0.8 0.49 2005 0.4.3 0.42 0.80 0.75 0.74 2.53 0.09 2.3.30.2 0.3 200.85 0.70.43 0.3 0.8 2.9.08 3.48.59.04.88 2.88 2007 0.39 0.78 0.5 2.42 2.2.89 3. 2.77 2.4 5.2.28.85 Netar, månadsavastning 200 4.5.2 2.59 -.89.0 3.8.90 0.8 5.33 3.99 0.27 2.03 2002 2.32.98 0.0 0.89 3.30 2.8 3.48 3.22.95.08 0.49 2.5 2003.4 3.02 0.42 0.09 2.2 0.5.3 0.82 3.0 3.47.84 3.53 2004 0.30.9.22.09 0.3 0.54.9 0.43 0.20 0.8 2.83 0.58 2005 0.00 2.57 0.4 3.8 0.34 0.07 0.8 0.3 2.5 2.8.47 2.29 200.58 2.33 0.39.4 2.92.4 0.94 0.87.2 0.8 2.8 0.45 2007 0.79 2.94.7 4.33 2.4 3.97.08.35 5.42.83 3.79 0. Zenit, månadsavastning 200 2.7 7.55 5.52 4.35.28 2..9 3.99 9.2 3.9 4.4 0.28 2002.02 0.83 4.74 4.5. 4.22 8.08 0.97.0.83 2.2.5 2003 0.7 0.82 0.03 4.4.79.22.38 0.02.30 0.8 0.92.2 2004.5.5 0.28 2.02 0.89.02 0.55 0.9.2 0.4.05.79 2005.82 2.5.8 0.42.8 4.28 3.4 0.37 4.33 4.4 3.03.85 200 2.3 3.35. 2.2.3 0.0 0.53 0.35 2.20 0.44.35 2.0 2007.94 0.49 0.48 2. 2.7 0.20 0.9 4.5 0.33.50 0.05 0.50 älla: http://www.brummer.se/ - 3 -
Bilaga 2 Matlab od: Underliggande od: clear clc clf %rensar bort alla variabler ur arbetsområdet %rensar Command Window. %rensar tidigare figurer netar=[4.5.2 2.59 -.89 -.0-3.8.90 0.8 5.33 3.99 0.27 2.03 2.32.98 0.0 0.89 3.30 2.8 3.48 3.22.95.08 0.49 2.5.4 3.02-0.42 0.09 2.2 0.5.3-0.82 3.0-3.47 -.84 3.53-0.30 -.9.22 -.09 0.3 0.54 -.9 0.43-0.20-0.8 2.83 0.58 0.00 2.57 0.4 3.8-0.34-0.07 0.8-0.3 2.5-2.8.47 2.29.58-2.33-0.39.4 2.92.4-0.94-0.87 -.2-0.8 2.8 0.45 0.79-2.94.7 4.33-2.4 3.97.08 -.35 5.42.83 3.79 0.]'; avenir=[2.47 0.57.70 2.4 0.47 2.2 0.9 0.2 0.87.49 0.92 0.38 0.5 0.0.88.8 0.4.59 -.34.4-0.2 0.34.45 0.22-0.5-0.74 0.03-0.08 0.3 0.22 0.45.32 0.2.4 0.47-0..0 0.5-0.43-0.20 0.4 0.5-0.0 0.3-0.54 -.2.4 2.44 3.34 2.93 0. -0.4 2.47 2.39 3.8.53 3.87 -..72 2.4 3.03 0.45.52 0.87-3.74 0.20 0.95 0.79 0.33 2.02 2.02 2.9 0.54 0.70.23 0.9.0 0.32-0.48-0.2.50 0.48-2.5 0.]'; futuris=[0.5 4.75 4.88 -.28 2.85 4.23.50 2.30 4.32-4.0 2.9.83.75.94 0.80 4.80 4.09 2.83 0.34-0.49 4.37-0.32 2.7 -.8 0.2 0.43 2.44-2.80 0.22.8.2 2.03 0.38.34 0.35 2.28 2.77-0. -3.02 0.82 -.44 3.08 -.7.00 2.07-3.50 4.70 2.04.45 0.50 0. 3.22-2.47.2.3.03 4.0 -.99 5.75 -.04-3.34.3 0.74 -.54 -.0 -.79.25-0.23 -.9 2.42.83 8.8.84 2.98 4. 2.98 8. -0.84.84-7.0-0.2 0.39-4.28-0.22]'; lynx=[2.0 2.9 7.09-4. -0.49-2.8 0.77 8.02.8 0.25 -.35 2.3 0.40-7.30 2.70.0 5.5 0.75 5.27.48 3.35-4.5-2.85 4.73 2.99 3.99-4.52 4.8 0.5 3.25-5.32 0.4.45 4.29.4 3.9.9 4.9 -.9-2.05 0.83-2.20-3.35 2.2-0.0 7.32.45.09-4.8. -2.0 -.20 5.0 3.58 -.35 -.0.53.9 4.48 -.44 0. -0.3 3.44 3.24.92-2.07-4.0 3.97-3.5 -.04 2.7.9 3.97-4.9-3.89 3.38.09 4.9 -.97-5.8 4.35.82 2.83-2.43]'; manticore=[0.88.57.92.54. 0.35-0.78.42 4.40-3.08 -.3 2.88 2.44-0.77 3.4-5.52 -.93.54-0.7 -.3 0.84-2.47 -.5 -.05 0.3 0.4-0.42 -.3 0.59 2.5 0.5 2.85.3. 2.27.40 2.7.90-0.38 0.22-2.2-0.59-0.79-0.3 -.03 0.92-0.8 0.49 0.4.3 0.42-0.80 0.75 0.74 2.53-0.09 2.3 -.30.2 0.3.85 0.70.43 0.3 0.8-2.9 -.08 3.48.59.04.88 2.88 0.39 0.78 0.5 2.42 2.2 -.89-3. - 2.77 2.4 5.2 -.28 -.85]'; zenit=[-2.7 7.55 5.52-4.35.28 2..9 3.99 9.2-3.9-4.4-0.28 -.02 0.83-4.74 4.5. 4.22 8.08 0.97.0 -.83-2.2.5-0.7 0.82 0.03-4.4 -.79.22 -.38 0.02.30-0.8 0.92.2.5 -.5-0.28-2.02-0.89.02-0.55 0.9 -.2-0.4.05.79.82 2.5 -.8 0.42 -.8 4.28 3.4-0.37 4.33-4.4 3.03.85 2.3 3.35. 2.2 -.3-0.0 0.53 0.35 2.20 0.44.35 2.0.94 0.49 0.48 2. 2.7-0.20-0.9-4.5-0.33.50-0.05-0.50]'; alla=[netar avenir futuris lynx manticore zenit]; C=cov([netar avenir futuris lynx manticore zenit]); Plottar T=(:2*7); 'PLOTTAR över månadsavastningarna för alla fonderna'; subplot(2,3,); plot(t,netar,'xb') title('netars månadsavastning 200-2007') xlabel('månader') ylabel('månadsavastning') subplot(2,3,2); plot(t,avenir,'xb') title('avenirs månadsavastning 200-2007') xlabel('månader') ylabel('månadsavastning') subplot(2,3,3); plot(t,futuris,'xb') title('uturis månadsavastning 200-2007') xlabel('månader') ylabel('månadsavastning') subplot(2,3,4); plot(t,lynx,'xb') title('lynxs månadsavastning 200-2007') xlabel('månader') ylabel('månadsavastning') subplot(2,3,5); plot(t,manticore,'xb') title('manticores månadsavastning 200-2007') xlabel('månader') ylabel('månadsavastning') subplot(2,3,); plot(t,zenit,'xb') title('zenits månadsavastning 200-2007') xlabel('månader') ylabel('månadsavastning') - 32 -