ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 3 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2012

Outline 1 Introduktion 2 Virvelströmmar och inträngningsdjup 3 Elektromagnetiska vågor 4 Transmissionsledningar 5 Tillämpningar 6 Sammanfattning 2 / 29

Översikt Inslaget är en orientering om hur yttre störningar kan koppla in sig på en krets, samt hur de kan minimeras. Fyra föreläsningar 1. Elektriska fält 2. Magnetiska fält 3. Elektromagnetiska fält och vågor 4. EMC och störningsbekämpning (Bertil Larsson) Litteratur: Utdrag från Christos Christopoulos, An Introduction to Applied Electromagnetism. Föreläsningsanteckningar. 4 / 29

Elektriska och magnetiska fält hittills Hittills har vi studerat två sidor av elektriska och magnetiska fält: Kapacitiva kopplingar: Metallkroppar påverkar varandra genom deras respektive laddningar. Minimeras genom skärmning. Induktiva kopplingar: Strömslingor påverkar varandra genom deras respektive strömmar. Minimeras genom att minska slingarean. Dessa är lågfrekventa fenomen, där elektriska och magnetiska fenomen kan betraktas separata från varandra. I den här föreläsningen ska vi studera vad som händer då frekvensen ökar. 5 / 29

Induktion Vi har redan sett en koppling mellan elektriska och magnetiska fält: induktion. B v = dφ dt, φ = B n ds, B n + v Stor yta ger stort flöde. Tidsvarierande flöde ger inducerad spänning. Inducerad spänning motverkar flödesändringen (Lenz lag). 7 / 29

Generator Typiskt drivs rotationen av vattenkraft, vindkraft etc. Det varierande magnetiska flödet ger upphov till en växelspänning. 8 / 29

Virvelströmmar I en kropp med ledningsförmåga induceras ström i flera nivåer: Î Ö Ö Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ö Ú Ö Ö Ò Ð ÐØ Î Ö Ö Ò Ð ÐØ Ö Ú Ö Ö Ò ØÖ ÑÑ Ö Î Ö Ö Ò ØÖ ÑÑ Ö Ö Ú Ö Ö Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ju högre frekvens desto starkare koppling mellan rutorna (V = jωφ). Mycket komplicerat problem att lösa i detalj! 9 / 29

Inträngningsdjup I vissa starkt förenklade geometrier kan virvelströmmarna beräknas exakt. För en plan geometri avtar alla fält med faktorn e d/δ, där 1 inträngningsdjupet δ = och πfσµ f är frekvensen σ är ledningsförmågan för metallen µ = µ r µ 0 är permeabiliteten för metallen Detta betyder att all ström koncentreras till ett område med tjocklek δ kring ytan av en ledare. För en god ledare som koppar (σ = 5.8 10 7 S/m, µ = µ 0 ) får vi f = 50 Hz f = 1 khz f = 1 MHz δ = 9.35 mm δ = 2.09 mm δ = 0.07 mm f = 1 GHz δ = 2.09 µm 10 / 29

Elektromagnetiska vågor För höga frekvenser bildas elektromagnetiska vågor. Elektriskt och magnetiskt fält är vinkelräta mot varandra och utbredningsriktningen. Kvoten är Z w = E / H = 377 Ω. Våglängd och frekvens ges av λ = c/f, c = 299 792 458 m/s 3 10 8 m/s där c är ljushastigheten i vakuum (högsta möjliga hastighet enligt relativitetsteorin). 12 / 29

Högerhandsregeln z y x Poynting-vektorn S = E H ger effekttätheten, dvs om E är längs tummen (x) och H längs pekfingret (y), så är effektflödet S (utbredningsriktningen) längs långfingret (z). 13 / 29

Elektriska och magnetiska källor Elektromagnetiska fält kan typiskt skapas av elektriska och magnetiska källor. Elektriska källor: laddningar Sprötantenner Urladdningar Magnetiska källor: slutna strömbanor Trådslingor Motorer Oavsett källa blir fälten på stort avstånd (mycket större än våglängden) proportionella mot 1/d och kvoten blir E / H = µ 0 /ɛ 0 = 377 Ω. 14 / 29

Vågimpedans Vågimpedans (kvoten mellan E och H) beror på källa och avstånd. Vågimpedans Zw = E / H H 1 d 2 E 1 d 3 10 3 377 Ω 10 2 H 1 d 3 Elektrisk källa Magnetisk källa E 1 d H 1 d E 1 d 2 10 2 10 1 10 0 10 1 Avstånd till källa d/λ 15 / 29

Exempel på transmissionsledningar Den enklaste sortens vågor färdas på olika sorters ledningar. Koaxialkabel Twisted pair Vågledare (hög frekvens och effekt) Typiskt två metalledare (men inte alltid, se vågledaren) Används då vi vill överföra signaler långa sträckor med god kontroll Ändlig våghastighet (storleksordning c 3 10 8 m/s, dvs 1 m ledning svarar mot ca 3 ns fördröjning) 17 / 29

Vågutbredning på oändlig ledning Kvoten mellan spänning v och ström i för en våg är Z w = Z 0 (karakteristisk impedans) överallt på ledningen. i(z 1 ) + v(z 1 ) i(z 2 ) + v(z 2 ) v(z 1 ) i(z 1 ) = v(z 2) i(z 2 ) = Z 0 Men amplituden kan vara olika vid olika platser och tider. spänningspuls längs transmissionslinje t=0 t=1 t=2 t=3 0 2 4 6 8 10 position längs transmissionslinjen 18 / 29

Simulering 19 / 29

Reflektion När vågen når fram till en avslutning med impedans Z L uppstår följande (minustecknet för A i uttrycket för i beror på högerhandsregeln): v = A + + A i = 1 Z 0 (A + A ) A + A Z L Kvoten mellan spänning och ström måste vara lika med Z L, vilket ger Z L = v i = A+ + A 1 Z 0 (A + A ) A A + = Z L Z 0 Z L + Z 0 }{{} reflektionsfaktorn = Γ Reflektionsfaktorn Γ avgör hur mycket av pulsen som reflekteras. 20 / 29

Simulering 21 / 29

Egenskaper vid reflektion Amplituden för den reflekterade vågen är A = Γ A +, med Γ = Z L Z 0 Z L +Z 0. Detta innebär att då ledningen avslutas med en kortslutning (Z L = 0 < Z 0, Γ = 1) byts tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. en öppen krets (Z L = > Z 0, Γ = +1) bibehålls tecknet på spänningen hos den reflekterade vågen. sin karakteristiska impedans (Z L = Z 0, Γ = 0) fås ingen reflektion alls. Det senare fallet är önskvärt, då slipper vi ekon som går fram och tillbaka på ledningen. 22 / 29

Elektromagnetiskt spektrum Röntgenstrålar Ultraviolett Synligt ljus Infrarött Nakenkameror (hundratal GHz) Radar (tiotals GHz) Mikrovågsugn (2.45 GHz) WLAN ( 5 GHz) Mobiltelefon ( 1 2 GHz) Radio/TV ( 100 MHz) Kraftledningar (50 Hz) 24 / 29

Mikrovågor Frekvens ca 300 MHz 300 GHz, våglängd 1 mm 1 m. Våglängder motsvarande hörbart ljud (20 Hz 20 khz, v = 340 m/s medför våglängder ca 1.7 dm 17 m). Gott om tillämpningar i kommunikation (ju högre frekvens, desto högre bithastighet). Mobiltelefoner, WLAN, radar, satellitkommunikation etc. Svårt att skärma pga den höga frekvensen! 25 / 29

Antenner Antenner ar gr anssnittet fr an ledningsbunden energi till luftburna elektromagnetiska v agor. I Best ar typiskt av en struktur i v agl angds storlek. I Ju mindre antenn, desto smalare bandbredd. I F or att f a en antenn med h og riktverkan, kr avs stor yta. I En stor utmaning med antenner ar att f a en v alkontrollerad impedans. Strukturer som ar av v agl angds storlek kan (oavsiktligt) fungera som antenner och koppla in st orningar till ett system. Gammal mobil Nyare mobil Radarantenn Patchantenn 26 / 29

Saker går ibland fel... Antennen kunde kortslutas beroende på hur användaren höll telefonen. Går inte att kompensera med mjukvara. Sämre förtroende för företaget. 27 / 29

Sammanfattning Vid höga frekvenser kan inte elektriska och magnetiska effekter betraktas separat. För att minska ekon på transmissionsledningar bör de avslutas med sin karakteristiska impedans. För att en struktur ska kunna stråla måste den vara av storleksordning våglängd. För att minska inverkan av elektromagnetiska vågor bör strukturen ej ha detaljer i våglängds storlek (resonanta). Vid skärmning domineras effekterna av skarvar och hål. 29 / 29