Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2011-12-17 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som avses TER2 Tid 14-18 Kurskod TFYA58 Provkod TEN1 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution IFM Antal uppgifter som ingår i tentamen Jour/Kursansvarig Ange vem som besöker salen Fysik En skriftlig tentamen 8 Ragnar Erlandsson Telefon under skrivtiden 0733-600787 Besöker salen ca kl. 14:30, 17:00 Kursadministratör/kontaktperson (namn + tfnr + mailaddress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Vilken typ av papper ska användas, rutigt eller linjerat Antal exemplar i påsen Agne Virsilaite Maras, Tel: 1229, agnvi@ifm.liu.se På föreläsning utdelat formelblad. Avprogrammerad räknare. Lösningar läggs ut på kursens hemsida. Rutigt 1
TEKNISKA HÖGSKOLAN i LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Ragnar Erlandsson Tentamen i Fysik för M, TFYA58 Lördag 2011-12-17 kl. 14:00-18:00 Tillåtna Hjälpmedel: På föreläsning utdelat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Ragnar Erlandsson kommer att besöka tentamenslokalen två gånger under tentamenstiden, och är anträffbar på tel: 0733-600 787. Lösningsförslag läggs ut på kurshemsidan efter tentamen. Införda beteckningar skall definieras, ekvationer motiveras och numeriskt svar alltid utskrivas med enhet. Alla steg i lösningarna måste kunna följas. Lösningar skall, där det är motiverat, åtföljas av figur. Skriv bara på ena sidan av varje blad, och endast en uppgift per blad. Skriv ID-nr och kurskod på varje inlämnat blad. Tentamen består av en del med vågfysik (uppgift 1-3) och en del med ellära (uppgift 4-8). Första uppgiften i vardera del består av 4 stycken teorifrågor av flervalstyp som ger 1p vardera. Övriga problem ger även de maximalt 4p, så den maximala poängen är alltså 32. För godkänt krävs totalpoäng enligt nedan, samt minst 3p på vågrörelseläran och 5p på elläran. Preliminära betygsgränser: 3: 13-19,5 4: 20-25,5 5: 26-32 Lycka till! 2
Del 1. Vågfysik Uppgift 1, teori Frågorna nedan ger 1p var vid korrekt svar. Det räcker att ange svarsalternativ. Fler än ett alternativ kan vara rätt! Samtliga korrekta alternativ måste anges för att få poäng. Minuspoäng tillämpas ej. Om ni tycker någon fråga är oklar eller ni vill förtydliga något, skriv en textkommentar! 1. Figuren visar avvikelsen från jämviktsläget för en våg på en sträng som utbreder sig i positiv x-riktning för ett viss värde på t. Vilka påståenden nedan stämmer för strängens hastighet v y respektive acceleration a y i y-riktningen i punkterna A, B respektive C? a) Hastigheten v y är noll i punkt A, B och C. b) Accelerationen a y är noll i punkt A, B och C. c) Accelerationen a y i punkt A är riktad i positiv y-riktning. d) Accelerationen a y i punkt B och C är riktade åt samma håll. y 2. Antag att fågeln i figuren till höger kan beskrivas som en punktformig ljudkälla som sänder ut ljud likformigt i alla riktningar. Vilket/vilka påståenden nedan gäller för ljudintensiteten I [W/m 2 ] respektive ljudintensitetsnivån β [db] i punkterna P 1 och P 2 som ligger på avstånden d 1 och d 2 från fågeln. a) Om d 2 =2d 1 så är alltid I 2 =I 1 /2. b) Om d 2 =2d 1 så är alltid β 2 β 1/2. c) Om d 2 =2d 1 så är alltid I 2 =I 1 /4. d) Om d 2 =2d 1 så är alltid β 2 β 1-6dB. 3. Vid en laboration med olika spaltkonfigurationer framför en laser erhåller man de två intensitetsfördelningar på skärmen som visas här till höger. Vilket/vilka av påståendena nedan gäller? a) Man har i båda fallen valt en enkelspalt. b) Den övre kurvan svarar mot större spaltvidd än den undre om våglängden är samma. c) Den övre kurvan svarar mot större våglängd hos laserljuset än den undre om spaltvidden är samma. d) Den övre kurvan svarar mot större spaltavstånd än den undre om våglängden är samma. 4. Vilka påståenden nedan gäller för en ljusstråle som går från luft in mot ett glasblock. a) Om infallsvinkeln är skild från noll grader beror reflektionsvinkeln på våglängden. b) Om infallsvinkeln är skild från noll grader beror brytningsvinkeln på våglängden. c) Om infallsvinkeln är skild från noll grader beror brytningsvinkeln på glasets brytningsindex. d) Om infallsvinkeln är tillräckligt stor kan totalreflektion uppstå. 3
Uppgift 2 Stående våg Vågfunktionen för en stående våg på en sträng som är inspänd i bägge ändar ges av y(x,t)= (4,20 sin(20,0 x))sin(300 t),där x är angivet i meter och t i sekunder. Som du säkert vet så kan en stående våg tänkas sammansatt av två motriktade, fortskridande vågor. a) Beräkna våglängd och frekvens för dessa fortskridande vågor. (1p) b) Beräkna utbredningshastigheten för dessa fortskridande vågor. (1p) c) Antag att den stående vågen svänger med sin tredje överton (engelska: fourth harmonic). Beräkna avståndet mellan infästningspunkterna samt rita upp strängens position som funktion av x koordinaten för t=0 (streckad) och t=t/4 (heldragen), där T är periodtiden. (2p) Uppgift 3 Bessels metod Fokallängden för en sammanbrytande lins kan bestämmas med Bessels metod. Man placerar då ett objekt på det konstanta avståndet D från en skärm. Det måste gälla att D>4f där f är linsens fokallängd. Under dessa förutsättningar är det möjligt att erhålla en skarp bild på skärmen för två positioner av linsen, i båda fallen med linsen mellan objekt och skärm. Kalla avståndet mellan dessa linspositioner för L. Förstoringen kommer att bli olika i de båda fallen. Du ser en principskiss med de båda linspositionerna nedan. Tips: s 1 och s 2 svarar mot de två lösningarna hos den andragradsekvation som erhålls när man söker bildavståndet s. Uppgiften går ut på att visa att linsens fokallängd ges av f = (D 2 -L 2 )/(4D). (4p) 4
Del 2. Ellära Uppgift 4, teori (se instruktioner för uppgift 1) 1. Figuren visar elektriska fältlinjer från två punktladdningar som har samma belopp. Vilket/vilka av påståendena nedan gäller? a) Laddningarna har olika tecken. b) I en punkt mitt mellan laddningarna, på deras sammanbindningslinje, är det elektriska fältet noll. c) På det plan som ligger mitt mellan laddningarna, vinkelrätt mot sammanbindningslinjen, är det elektriska fältet noll. d) På ytan av en sfär, med centrum mitt mellan laddningarna och som omsluter dem, är det elektriska fältet noll. 2. Figuren till höger visar kretsar där en växelspänningskälla matar en kondensator respektive ett motstånd. Komponenterna anses ideala: Vilket/vilka av påståendena nedan gäller? V a) I rms (rms-värdet av strömmen) genom kondensatorn ökar med ökad frekvens på växelspänningen. b) I rms (rms-värdet av strömmen) genom motståndet ökar med ökad frekvens på växelspänningen. c) Strömmen genom kondensatorn ligger i fas med spänningen. d) Strömmen genom motståndet ligger i fas med spänningen. V 3. En laddad partikel rör sig rätlinjigt med hastigheten v. Vilket/vilka av påståendena nedan gäller för magnetfältet i punkten A som alstras av partikeln? a) Magnetfältet har samma riktning som vektorn r. b) Magnetfältet är vinkelrätt mot vektorn r. c) Beloppet av magnetfältet beror endast av längden på vektorn r, ej dess riktning. d) Magnetfältets riktning i punkten A beror på laddningens tecken. q. v r. A 4. En plan cirkulär slinga ligger ursprungligen i x-z planet inom ett homogent magnetfält riktat i positiv y riktning enligt figuren. Vid vilka rörelser hos slingan induceras en emf i densamma? a) När slingan roterar kring x-axeln. b) När slingan roterar kring y-axeln. c) När slingan roterar kring z-axeln. d) När slingan ligger i x-z planet, och rör sig längs x-axeln utan att lämna det område där magnetfältet finns. z y x 5
Uppgift 5 Laddad partikel I en punkt P på avståndet d från en punktladdning q uppmäts den elektriska potentialen till +4,98 V och beloppet av det elektriska fältet till 12,0 V/m. (Potentialen är som vanligt angiven med antagandet att den är noll i oändligheten). a) Bestäm avståndet d. (2p) b) Beräkna laddningen q till storlek och tecken. (1p) c) Hur förändras den potentiella energin U för en laddad partikel med laddningen +1 µc när den förs från långt avstånd ("oändligheten") till punkten P? Ange värdet samt om U ökar eller minskar. (1p) Uppgift 6 Bilel Till höger ser du ett schematiskt kopplingschema för en bils elsystem. Med enbart ljusen på avläses värdena 10,0 A och 12,0 V på instrumenten som är kopplade enligt schemat. När nyckeln vrids om och startmotorn går igång noterar man att ljusets intensitet minskar något, och just då (med både startmotor och ljus inkopplade) avläser man värdet 8,0 A på ampermätaren. Batteriets inre resistans r = 0,050 Ω. Båda instrumenten kan anses ideala. Startmotor och lysen kan betraktas som resistanser. Vad är batteriets ems (eng: emf) och strömmen genom startmotorn när både startmotor och ljus är inkopplade? (4p) Uppgift 7 Bestäm spolens induktans Ett sätt att bestämma värdet på induktansen hos en spole är att koppla spolen i serie med ett motstånd, en kondensator, en ac-amperemeter och en växelspänningskälla där vinkelfrekvensen ω kan varieras. Sedan varieras ω tills dess amplituden hos strömmen i kretsen antar max-värdet, varvid induktansen kan beräknas. Antag att den konstanta amplituden på den ems (eng: emf) som växelspänningskällan ger är 10,0 V, att motståndet har resistansen 100 Ω och att kondensatorn har kapacitansen 10,0 µf, samt att maximal strömamplitud uppmättes för ω = 5000 rad/s. Komponenterna kan betraktas som ideala. a) Beräkna induktansen hos spolen. (3p) b) Beräkna värdet på den maximala strömamplituden. (1p) Uppgift 8 Rutherfords atommodell 1911 utförde Rutherford ett banbrytande experiment där han lät bestråla en tunn guldfolie med α-partiklar från ett radioaktivt preparat. (α-partiklar består av två neutroner och två protoner). Den slutsats han tvingades dra när han studerade hur dessa laddade partiklar reflekterades var att nästan hela atomens massa låg koncentrerad i en liten positiv central kärna omgiven av negativ laddning. I en första modell beskrev han helt enkelt en atom som en punktladdning med q = +Ze omgiven av en utsmetad negativ laddning med konstant laddningstäthet och ett totalvärde av -Ze inom en sfär med radien R. (Z anger atomnummret, dvs. antalet protoner i kärnan, och e betecknar beloppet av elektronladdningen). Tag fram uttryck för det elektriska fältet (belopp och riktning) som funktion av avståndet till kärnan, r, uttryckt i ovan angivna storheter och vedertagna konstanter. Alla värden för r > 0 skall beaktas. (4p) 6