Luleå tekniska universitet TENTAMEN Kurskod: K000b Kursnamn: Byggmaterial Tentamensdatum: 01-1-19 Skrivtid: 09.00-15.00 Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa Jourhavande lärare m fullständigt telefonnr: Ulf Ohlsson 090-491853 Jourhavande lärare m fullständigt telefonnr: Jourhavande lärare m fullständigt telefonnr: Jourhavande lärare m fullständigt telefonnr: Betygsgränser: Totalt antal uppgifter och poäng: Övriga upplysningar: 3: 4p 4: 36p 5: 48p 18 uppgifter, 60 p Gör egna motiverade val om du anser att information till någon av uppgifterna i del B och C saknas. Allmänna anvisningar Kontrollera att du fått samtliga uppgifter. Besvara endast en uppgift per lösningsblad. Skriv tydligt, texta gärna och använd inte röd penna. Efter tentamen Tentamensresultatet syns i din Studentportal. Examinationsresultat ska meddelas inom 15 arbetsdagar efter examinationstillfället och senast tolv arbetsdagar före nästa examinationstillfälle. För kurser med fler än 60 examinerande samt för distansutbildningar får resultatet meddelas senare än 0 arbetsdagar efter examinationen dock senast tolv arbetsdagar före nästa examinationstillfälle. 1(11)
(11)
A. Teorifrågor: 1. Vad är en komposit? ( p). Definiera vad som menas med ett materials specifika yta? ( p) 3. Hur varierar i princip värmekonduktiviteten med densiteten för olika material? Förklara kurvans utseende. ( p) 4. Vad menas med begreppet krypning? ( p) 5. Beskriv den mekanism som kan ge upphov till saltsprängning. ( p) 6. Ge ett exempel på strukturella förändringar i kristallina material vid förhöjd temperatur? ( p) 7. Vad kan hända om betongs ballastmaterial innehåller humus? ( p) 8. Vilka är de viktigaste legeringsämnena vid framställning av rostfritt stål? 9. Varför är det viktigt att välja rätt fuktkvot vid inbyggnad av virke? ( p) ( p) 10. Vad innebär kallbearbetning av material? ( p) 3(11)
B. Räkneuppgifter: Gör egna motiverade val om du anser att information till någon av uppgifterna i del B och C saknas. 11. En stålstång med cirkulärt tvärsnitt belastas med dragkraften F = 60,0 kn. Vilken stångdiameter krävs om de elastiska deformationerna inte får överstiga 1,4 mm/m? Materialdata för stål: Elasticitetsmodul, E = 10 GPa, sträckgräns f t = 400 MPa. 1. Ett bord tillverkades av 16 st limmade björkstavar med sammanlagt 1600 mm bredd och en tjocklek av 4 mm. Virket hade en fuktkvot på 1 %. Beräkna bordets bredd då träet torkat till 7 % fuktkvot. Antag krympningens huvudriktning* och skissa årsringarnas orientering i en björkstavs tvärsnitt. Tabell: Maximal krympning [%] och fibermättnadspunkt [vikt-%] Träslag Tangentiellt Radiellt Fiber- Riktning Volym Fibermättnads punkt u f [vikt-%] Björk 7.7 5.0 0.5 14.3 30 * tangentiellt, radiellt eller i fiberriktning 13. I samband med en gjutning av betong (Std Portland, K40) mättes temperaturen och därefter mättes temperaturen varje dag vilket redovisas i tabellen. Beräkna och upprita ett diagram med hållfasthet som funktion av tiden fram till 10 dygn efter gjutning. Använd Arrhenius funktion. Figur: Uppmätt temperatur i hårdnande betong 4(11)
14. Frostbeständigheten hos betong provades på kubiska provstycken med måtten 0,100 x 0,100 x 0,100 m 3. Vid provningarna erhölls frostsprängning då det förångningsbara vattnets vikt i provet översteg 0,140 kg. Beräkna betongens kritiska vattenmättnadsgrad. Betongens (torra) densitet är 5 kg/m 3 och kompaktdensiteten är 730 kg/m 3. Antag att det icke frysbara vattnets volym uppgår till 9,5 % av den totala porvolymen C. Problem: 15. Beräkna och upprita temperatur- och ånghaltsprofil genom en sammansatt vägg enligt tabellen nedan. Klimatförhållandena som också anges i tabellen antas råda under lång tid. Inre och yttre värmeövergångsmotstånd kan försummas. Material Tjocklek [mm] Värmekonduktivitet Värmemotstånd Ångpermeabilitet [10-6 m /s] Ånggenomgångsmotstånd Temperatur [ C] RF [%] [W/mK] [m K/W] [s/m] Uteluft -9 75 Träfasad 0,0 3000 Isolerande 170 0.04 15 skikt Ångspärr 0 100000 Gipsskiva 13 0,06 4000 inneluft +0 45 16. En källarvägg i ett område med hög grundvattenyta utsätts för ensidigt vattentryck där den fria vattenytan ständigt når,5 meter ovanför källargolvet. Väggen är 5 cm tjock och består av murade betongblock med permeabilitetskoefficienten 10-1 kg/m. Beräkna det maximala vattenflödet genom väggen. Vattnets dynamiska viskositet sätts till 0.0011 Pa s. 17. En tegelsten har måtten 50 x 10 x 6 mm 3 och den torra massan 3,639 kg. Tegelstenen fick suga vatten under lång tid. Massan blev då 3,76 kg. Om stenen vakuummättades ökade massan till 3,941 kg. Beräkna teglets öppna respektive slutna porositet. Kompaktdensiteten för teglet ρ k är 650 kg/m 3. 18. Riksbankens kassavalv har ett mycket tjockt golv av armerad betong med magnetitballast, s.k. tung betong. Under flera år har temperaturen i valvet hållits konstant på + C varvid temperaturen i golvet överallt är + C. För att spara energi ändrar man plötsligt temperaturen i valvet till +17 C. Beräkna och rita upp hur temperaturen i en punkt 0,0 m under golvytan varierar under de första tre dagarna efter temperaturändringen. Värmekonduktivitet λ =,5 W/m K, specifik värmekapacitet c = 830 J/kg K, densitet ρ=4000 kg/m 3 5(11)
Tabeller och diagram Mättnadsånghalt v s g/m 3 T C 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9-10,14,1,10,09,07,05,03,0,00 1,98-9,33,31,9,7,5,3,1,0,18,16-8,53,51,49,47,45,43,41,39,37,35-7,75,73,71,69,66,64,6,60,58,55-6,99,97,94,9,89,87,85,8,80,78-5 3,5 3, 3,19 3,17 3,14 3,1 3,09 3,07 3,04 3,0-4 3,5 3,49 3,47 3,44 3,41 3,38 3,36 3,33 3,30 3,7-3 3,8 3,79 3,76 3,73 3,70 3,67 3,64 3,61 3,58 3,55-4,14 4,11 4,08 4,04 4,01 3,98 3,95 3,91 3,88 3,85-1 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,31 4,8 4,4 4,1 4,17-0 4,86 4,8 4,78 4,74 4,71 4,67 4,63 4,59 4,56 4,5 0 4,86 4,88 4,91 4,95 4,98 5,0 5,05 5,09 5,1 5,16 1 5,19 5,3 5,7 5,30 5,34 5,37 5,41 5,45 5,49 5,5 5,56 5,60 5,64 5,68 5,71 5,75 5,79 5,83 5,87 5,91 3 5,95 5,99 6,03 6,07 6,11 6,16 6,0 6,4 6,8 6,3 4 6,36 6,41 6,45 6,49 6,54 6,58 6,6 6,67 6,71 6,76 5 6,80 6,85 6,89 6,94 6,99 7,03 7,08 7,1 7,17 7, 6 7,7 7,31 7,36 7,41 7,46 7,51 7,56 7,61 7,66 7,71 7 7,76 7,81 7,86 7,91 7,96 8,01 8,07 8,1 8,17 8, 8 8,8 8,33 8,38 8,44 8,49 8,55 8,60 8,66 8,71 8,77 9 8,83 8,88 8,94 9,00 9,05 9,11 9,17 9,3 9,9 9,35 10 9,41 9,47 9,53 9,59 9,65 9,71 9,77 9,83 9,89 9,96 11 10,0 10,08 10,15 10,1 10,7 10,3 10,40 10,47 10,53 10,60 1 10,67 10,73 10,80 10,87 10,94 11,00 11,07 11,14 11,1 11,8 13 11,35 11,4 11,49 11,56 11,63 11,71 11,78 11,85 11,9 1,00 14 1,07 1,15 1, 1,9 1,37 1,45 1,5 1,60 1,68 1,75 15 1,83 1,91 1,99 13,07 13,15 13,3 13,31 13,39 13,47 13,55 16 13,63 13,71 13,80 13,88 13,96 14,05 14,13 14, 14,30 14,39 17 14,48 14,56 14,65 14,74 14,83 14,91 15,00 15,09 15,18 15,7 18 15,36 15,46 15,55 15,64 15,73 15,83 15,9 16,01 16,11 16,0 19 16,30 16,39 16,49 16,59 16,69 16,78 16,88 16,98 17,08 17,18 0 17,8 17,38 17,49 17,59 17,69 17,79 17,90 18,00 18,11 18,1 T C 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 6(11)
7(11)
Φ 0 T 0 T i x 8(11)
FORMLER BYGGMATERIAL, K000B Porositet: ρ = densitet, kg/m 3 ρ k = kompaktdensitet, kg/m 3 ρ P = 1 (1) ρ k T Värmeledningsekvationen: x T = temperatur, K t = tid, s Φ = värmeflöde, J/s = W Φ = genererad värme, W/m 3 A = area vinkelrät mot flödet, m λ = värmekonduktivitet, W/(m K) α = temperaturledningstal = λ/(ρ c), m /s c = specifik värmekapacitet, J/(kg K) T + y T + z Φ 1 T + = λ α t () 1-dimensionellt värmeflöde Värmeflöde - ledning: dt Φ = λa (3) dx Värmeflöde - konvektion: Φ = ha T y T ) (4) ( 4 4 Värmeflöde - strålning: Φ = σ A ( T ) (5) 1 1 1 T Värmetröghet: b = cρλ (6) Allmänna gaslagen: m pv = RT M (7) p = gastryck, Pa V = gasens volym, m 3 m = gasens massa, kg M = gasens molvikt, kg/kmol R = allmänna gaskonstanten, J/(kmol K) T = temperatur, K (0 C = 73.15 K) Ånghalt: m pvm pv18.0 pv ν = ρ = = = = (8) V RT 8314.3 T 461.4 T 1.3 v s 1+ 0.0( T 73) (9) T Mättnadsånghalt: ( ) 4 9(11)
Fuktflöde diffusion: G = fuktflöde, kg/s δ v = ångpermeabiliteten, m /s v = ånghalt, kg/m 3 Fuktflöde övertryck: k p = permeabilitetskoefficienten, kg/m η = vattnets dynamiska viskositet, Pa s p = vattentryck, Pa dv G = δ v A dx (10) k p dp G = A η dx (11) Kapillär stighöjd: σ = ytspänning, N/m θ = randvinkeln r = d/ = rörets radie, m h = stighöjd, m h = σ cosθ rρ g w (1) Tiden t när fukten når djupet x: t = m x (13) Uppsugen vattenmängd: m s = A t (14) m = motståndstalet, s/m A = kapillaritetskoefficienten, kg/(m s 0.5 ) Uttorkningshastighet: dw k v ( vi vu ) = δ dt d (15) w = fukthalt, kg/m 3 k = konstant som beror av ånghaltfördelningens form d = väggtjocklek vid dubbelsidig uttorkning, m Vattenmättnadsgrad: w = frysbart vatten, m 3 = volym luftfyllda porer, m 3 w f S = (16) w + f Krympning av trä: u = ursprunglig fuktkvot u 1 = ny (lägre) fuktkvot α = maximal krympning i resp riktning f u u α (17) 1 α = u f f 10(11)
Normalspänning: Normaltöjning: Linjär elasticitet: E = elasticitetsmodulen, N/m Tvärkontraktionstalet: Skjuvmodulen: Termochockparameter: α = längdutvidgningskoefficienten, K -1 P σ = (18) A δ ε = (19) L σ = Eε (0) ε y ν = (1) ε x E G = () (1 + ν ) Φ = λσ b T Eα (3) Ekvivalent härdningsålder för betong: t = ( k i t ) (4) 0 i k i = konstant som beror av betongtemperaturen T i och cementtyp (ges av diagram) t i = tidsintervall, s 11(11)