Introduktion: Kurslitteratur Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Assistant Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Theory of Ground Vehicles, J.Y. Wong Kapitel 1: Däck Kapitel 3: Prestanda Kapitel 5: Kurvtagning Kapitel 7: Komfort Föreläsning 1 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 1 / 22 Introduktion Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 2 / 22 Introduktion: Laborationer Föreläsningsplan: Föreläsning 1: Kapitel 1.1-1.3 Föreläsning 2-3: Kapitel 3 + extra material Föreläsning 4-8: 1.4-1.5, 5 + extra material Föreläsning 9-10: Kapitel 7 Lektionsplan: Övningsuppgifter till lektionerna delas ut på lektionerna och finns att hämta på kurshemsidan. Laboration 1: ABS-systemet, Fordonssystems labblokal, vecka 37 och 38, ej schemalagda, 2 2-grupper. Laboration 2: Kurvtagning, vecka 39. Laboration 3: ESP-systemet, vecka 40. Laboration 4: Semi-aktiva dämpare, vecka 41. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 3 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 4 / 22
Däck Rullmotstånd Figur 1.1: Däckets uppbyggnad Figur 1.2: Koordinater, krafter och moment. Det största bidraget till rullmotståndet är hysteres i däcket. Andra faktorer som bidrar till rullmotståndet är Friktion mellan däck och underlag Cirkulerande luft i däcket Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 5 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 6 / 22 Rullmotsånd: Hysteres Rullmotstånd: Hysteres Exempel på hysteres orsakad av friktion Rörelseriktning Hysteres i däcket medför att normaltryckets resultant F z förskjuts framåt F F Normaltryck F friktion O Rörelseriktning F F friktion F friktion F friktion d Förskjutning Energin som förloras p.g.a. hysteres under en cykel är lika stor som arean innan för kurvan: 2 d F friktion Deformation För ett fritt rullande hjul måste det finns en horizontell kraft F r när hjulet är i jämvikt. Detta inses genom att välja punkten O som momentpunkt. F z F r Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 7 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 8 / 22
Rullmotstånd Drivande hjul Kvoten mellan rullmotståndet och normalkraften definieras som rullmotståndskoefficienten f r. Rullmotståndet beror bl.a. av hastigheten. Empiriska samband mellan f r och hastigheten V: Radialdäck på bil: f r = 0.0136+0.40 10 7 V 2 Radialdäck på lastbil: f r = 0.006+0.23 10 6 V 2 V ω Däckets konstruktion påverkar givetvis rullmotståndet. Andra faktorer som påverkar rullmotståndet visas i figurerna i läroboken, t.ex. Underlag, figur 1.5. Trycket i däcket, figur 1.7 och 1.8. Temperatur, figur 1.11 och 1.12. Definierar Rullradie för ett fritt rullande hjul: r = V/ω. Rullradie för ett drivande hjul: r e = V/ω. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 9 / 22 Drivande hjul Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 10 / 22 Borstmodellen Longitudinellt slipp Gränsfallen: i = 1 V ωr i = 0 om hjulet rullar fritt ) 100% = 1 r ) e 100% r i = 100% om V = 0, d.v.s. hjulet står still och spinner. Borstmodellen är en enkel däcksmodell. Däckets kontaktyta består i denna modell av böjliga strån som p.g.a. utböjning ger upphov till sid- och längskrafter. Längden på kontaktytan betecknas och vi antar att normalkraften per längdenhet är jämt fördelad över kontaktytan där W är normalkraften. df z dx = W Kontaktytan mellan däck och underlag kan delas upp i två regioner: En vilozon utan glidning med längd En glidzon med längd Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 11 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 12 / 22
Borstmodellen Bortsmodellen: Vilozonen x ωr V e = ǫx Översta delen av strået rör sig bakåt med hastigheten ωr V relativt marken. Tiden som den nedersta delen har varit i kontakt med underlaget är t = x ωr Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 13 / 22 Borstmodellen: Vilozonen Vi antar att e = 0 för x = 0; se läroboken för en mer allmän teori. Detta ger förskjutningen ex) = ωr V) x ωr = 1 V ) x = ix ωr Linjär modell för sambandet mellan förskjutning och kraft Villkor för att strået inte ska glida där µ p är friktionskoefficienten. dx = k te = k t xi dx µ W p = ) df z µ p dx Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 14 / 22 Borstmodellen: Ingen glidzon Villkoret för att ingen del av kontaktzonen glider kan skrivas k t i µ pw dx k t i eller i µ pw i c F x = Triangelns area = 1 2 k tl 2 ti C i i x Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 15 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 16 / 22
Borstmodellen: Ingen glidzon Borstmodellen: Med glidzon dx För i = i c = µ pw får vi F x = 1 2 k tl 2 t = µ pw 2 F xc x Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 17 / 22 Borstmodellen: Med glidzon I vilozonen gäller att dx = k txi µ pw Totala kraften ges av arean under kurvan eller x µ pw k t i F x = 1 + µ pw ) = 2 1 1 2 ) Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 18 / 22 Borstmodellen: Sammanfattning Kritiska värden på slipp och kraft i c = µ pw = µ pw och F xc = µ pw 2C i 2 = C i i c Det finns ingen glidzon då i i c eller F x F xc och då är F x = k tl 2 t 2 i = C ii För i > i c eller F x > F xc är vilozonens längd och kraften ges av F x = = µ pw k t i 1 1 ) = 1 µ ) pw 2 4C i i Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 19 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 20 / 22
Bromsande hjul För ett bromsande hjul använder vi följande mått för glidet mellan däck och underlageng: skid): i s = 1 ωr ) ) 100% = 1 rre 100% V Gränsfallen: i s = 0 om hjulet rullar fritt i s = 100% om ω = 0, d.v.s. hjulet är låst. Samband mellan i och i s och i = i s 1 i s i s = i 1 i Bromsande hjul: Sammanfattning Kritiska värden på glid och kraft Utan glidzon i s i sc ) Med glidzon i s > i sc ) C s = F x i s i sc = is=0 2C s + F xc = C si sc = µ pw 1 i sc 2 F x = F x = C si s 1 i s 1 µ ) pw1 i s ) 4C s i s Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 21 / 22 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 1 22 / 22