Vågysik Fortskridande ågor Knight, Kap. 0 Vilka typer a ågor inns det? Mekaniska ågor Elektromagnetiska ågor Materieågor 1
Vad är en åg? En ortskridande åg är en lokal störning som utbreder sig på ett organiserat sätt med en äldeinierad åghastighet. Störning, källa, Medium (elastiskt) Energiöeröring, inte materieöeröring Mekaniska ågor i 1D Transersell åg t.ex. åg i en sträng, elektromagnetiska ågor (ljus, radioågor, ) Störning Vågens riktning Longitudinell åg t.ex. ljud Störning Vågens riktning
Transersell mekanisk åg (1D) Följ en punkt på strängen. T spänningen i strängen Punkten rör sig uppåt, accelererar, saktar ner, änder, rör sig neråt. I ilken riktning rör sig ågen? I ilken riktning rör sig mediets partiklar? Vågens rörelse mediets partiklarnas rörelse Våghastighet ör 1D-åg i en sträng Sträng (längd L, massa m): Linjär täthet: karakteriserar typ a sträng µm/l Vågarten: [kg/m] Exempel: TswMg Våghastigheten T s, spänning i strängen beror på mediets egenskaper! T s w Mg Våghastigheten: ektor! (har äen riktning) 3
1D-åg: ariabler! Våg y(x,t) partikel x(t) Vid t t 1 : y(x) : oto ( snapshot ) ariabler Vad händer med ågen som unktion a tid? Hur rör sig x 1? Vid tt 1 : oto y(x) Vid xx 1 : historisk gra y(t) t i d? 4
Longitudinell mekanisk åg (1D) Våg x(x,t) Vid tt 1 : oto snapshot Generalisering Mekaniska ågor: y(x,t) och x(x,t) är örlyttningen a mediets partiklar, t.ex. del a strängen, liten olym a lut eller atten, rån jämiktpositionen. Elektromagnetiska ågor: Aikelsen a ältstyrkan rån jämikt elongation D (engelska Displacement ) aikelsen rån jämikt. amplituden A : den maximala elongationen. D max A ; D min -A D(x,t) en unktion som beskrier elongationen id tidpunkt t ör en partikel på position x. För att D(x,t) skall beskria en åg måste den beskria en örlyttning med konstant hastighet som inte påerkar ågens orm. 5
Exempel: (x) x, parabol Generalisering Allmänt: (x) ågpuls (x)(x-d) Villkor ör D(x,t): (x-d) och (x) ser likadant ut D(x,t) D(x-t) D(x,t) D(x+t) Exempel: D(x,t) (x-t) D(x,t) sin(x-t) Vågekationen Vågen beskris a elongationen D(x,t). Elongationen skall ara en lösning a ågekationen. D x 1 D t Allmänna ågekationen Öning: Visa att arje unktion a ormen D(x,t)D(x-t) eller D(x,t)D(x-t) är en lösning a ågekationen. 6
Harmonisk rörelse I en enkel harmonisk rörelse är örlyttningen a ett objekt proportionell mot dess acceleration men riktad åt motsatt håll. Hookes lag: F x kx k jäderkonstanten Newtons lag: F x d x kx m dt a ma k m x x Källan, här pennan, oscillerar med en harmonisk rörelse (a proportionell mot x). Talan örlyttar sig till änster med konstant hastighet. Experiment ger oss D(x,t) ds ormen ör en harmonisk åg! 7
Sinusåg - Frekens och åglängd För alla harmoniska ågor: Deiniera: Frekens 1/T [1/tid] Våglängd λ [längd] Obs! tå olika sinusågor Samband: λ/t λ Våglängden är aståndet en åg rör sig under en period. Sinusåg ågtal & inkelrekens Startsituation: D(0,0)Asinφ 0 Deiniera: Vinkelrekens: Vågtal: ω π k π/λ 8
Sinusågens matematik Allmänna ormen ör en harmonisk åg i 1 dimension: D( x, t) Asin(k x -ωt+ φ 0) Cirkulär åg D-åg Vågronter är cirklar. 9
3D-åg Särisk åg Vågronter är särer. t.ex. ljud, ljus, Allmänna ormen ör en harmonisk åg i 3 dimensioner: D(r, t) A(r)sin(kr- ωt+ φ 0) r aståndet rån källan plan åg D(x,t) 1-dim. (kr-ωt+ φ ) as φ 0 Fas och asskillnad D(r, t) A(r) sin(kr-ωt+ φ 0) asskillnad φ φ φ 1 Vågronter är ytor med konstant as. 1. Fasskillnad mellan tå punkter på en åg * φ π(x x 1) / λ * Vi återkommer senare om asskillnad mellan tå ågor. 10
ljud Mekanisk åg Longitudinell åg. Förtätningar och örtunningar a molekyler i lut. Ljud & Ljus ljus Elektromagnetisk åg Transersell åg. Kan utbreda sig i akuum medium? Sängning a elektromagnetiska ältet Hörbara rekenser: 0 Hz - 0 khz Ljudhastigheten i lut (0 C) 343 m/s. Något högre id högre temperatur. Fortare i ätskor eller asta material. Synligt ljus: åglängder 400 700 nm Färg är kopplad till rekens. Ljushastighet i akuum c 3 x 10 8 m/s. Långsammare i materia än i akuum. Det elektromagnetiska spektret 11
Ljus ärdas genom materia Brytningsindex Brytningsindex n c λλ ac /n ågronter Lut, n 1 Vatten, n 1,33 Eekt & Intensitet Vågor öerör energi. En ågs eekt, P, är hur ort den öerör energin, i joule per sekund (eller Watt). Intensitet, I, är eekten per ytenhet som bestrålas, i Watt per m. Ljusstyrka ( brightness ) Ljudstyrka ( loudness ) Särisk åg: a 4πr I P/a a arean på ytan som tar emot energin. I I 1 r r 1 1
Dopplereekt Ljudkällan örlyttar sig rån Pablo till Nancy. Högre rekens rån en källa som närmar sig lyssnaren. Lägre rekens rån en källa som örlyttar sig irån lyssnaren. Nancy: + > 0 Pablo: - < 0 Källa som rör sig källa som närmar sig lyssnaren källa som örlyttar sig rån lyssnaren Lyssnare som rör sig lyssnare som närmar sig källan lyssnare som örlyttar sig rån källan Dopplereekt ( s källans hastighet relatit mediet) + s + s obs 0 0 0 s 1 0 s 1+ ( obs obseratörens hastighet relatit mediet) + + obs 0 0 1 + 1 obs obs 0 0 13
Dopplereekt ör ljus Inget medium! Ljuskälla åker till oss: blue-shit Ljuskälla åker irån oss: red-shit Galaxernas red-shit Uniersums expansion! λ λ blue red 1 s λ0 1 c + s c 1 + s λ0 c 1 s c s källans hastighet relatit obseratören! (inte relatit mediet) Redshit i spektrallinjer i ett optiskt spektrum a en superkluster a järran galaxer (höger), jämört med Solens spektrum. 14