Stephen Hawking Stephen Hawking har i sin forskning använt kvantmekanik och allmän relativitetsteori för att beskriva svarta hål och hela universum. Innehåll som anknyter till det finns i alla tre gymnasiekurser i fysik. f. 1942 Fysik 1 Orientering om Einsteins beskrivning av rörelse vid höga hastigheter: Einsteins postulat, tidsdilatation och relativistisk energi. Hur modeller och teorier utgör förenklingar av verkligheten och kan förändras över tid. Fysik 2 Materiens vågegenskaper: de Broglies hypotes och våg-partikeldualism. Orientering om aktuella modeller och teorier för beskrivningen av universums storskaliga utveckling och av galax-, stjärn- och planetbildning. Modeller och teorier som förenklingar av verkligheten. Modellers och teoriers giltighetsområden och samt hur de kan utvecklas, generaliseras eller ersättas av andra modeller och teorier över tid. Fysikens relation till och gränser mot etiska, filosofiska och religiösa frågor. Fysik 3 Den speciella relativitetsteorin och orientering om den allmänna relativitetsteorin. Fortsatt behandling av våg-partikeldualismen, till exempel partikel i låda, tunneleffekten, Heisenbergs obestämdhetsrelation, endimensionella tidsoberoende Schrödingerekvationen, kvanttal och Pauliprincipen. Heureka! Fysik för gymnasiet presenterar Månadens fysiker 1
Heureka-serien tar upp detta innehåll i kapitel 12 i Heureka Fysik 1, avsnitten 12.8 samt 15.3-15.6 i Heureka Fysik 2, avsnitten 7.3-7.4 samt 9.1 i Heureka Fysik 3. Hur fysiken för svarta hål kan förklaras på gymnasienivå Svarta hål är intressanta som märkliga astrofysiska objekt, men kanske ännu mer intressanta ur ett teoretiskt perspektiv eftersom gränsen för vad fysiken klarar av att beskriva där är nära. Både allmän relativitetsteori och kvantmekanik måste användas för att beskriva vad som sker, vilket innebär att det är ett område där kandidater till teorier för kvantgravitation kan testas. Även om fysiken som beskriver svarta hål är mycket svår kan många aspekter förklaras på gymnasienivå. I avsnitt 15.3 i Heureka Fysik 2 står det om hur svarta hål bildas och hur de kan detekteras. Här kan tilläggas att forskningsanläggningen LIGO som beskrivs på sidan 150 i boken Heureka Fysik 3 förra året annonserade att de har detekterat en gravitationsvåg från två kolliderande svarta hål. (Läs mer om detektionen sist i detta dokument). I Heureka Fysik 2 står det också att ett svart hål är ett område av rymden som innehåller så mycket massa att hastigheten som krävs för att fly gravitationspotentialen överskrider ljusets hastighet. Eftersom ljusets hastighet är den största hastighet något kan ha innebär det att ingenting kan fly från det svarta hålet. Detta förklarar delen svart i begreppet svart hål. Begreppet flykthastighet kan behandlas med vanlig Newtonsk mekanik. Tänk dig att du befinner dig på ytan av ett homogent klot med massan M och radien r. Oändligt långt bort från klotet är den potentiella energin noll. För att nå dit måste den totala energin från början alltså vara minst noll. Om du från början rör dig med hastigheten v bort från klotet, måste alltså summan av rörelseenergin och den potentiella energin vara minst noll för att du ska lyckas fly gravitationspotentialen, d.v.s. vilket ger Detta är uttrycket för flykthastigheten. För ett svart hål ska denna bli minst ljusets hastighet c. Sätter vi in det och löser ut r får vi Denna radie kallas Schwarzschildradien och beskriver alltså inom hur liten radie massan M måste pressas ihop för att ett svart hål ska uppstå. Vid denna radie finns det som kallas en händelsehorisont. Ingenting som hamnar innanför den kan någonsin komma ut igen. Det är intressant att fundera på det svarta hålets densitet. Om vi använder uttrycket ovan för dess radie får vi Densiteten är alltså omvänt proportionell mot kvadraten av massan. Detta innebär att små svarta hål har otroligt hög densitet. Jordens massa hade exempelvis behövt pressas samman till volymen av ett körsbär för att ett svart hål skulle bildas. Stora svarta hål däremot har inte alls särskilt hög densitet. De supermassiva svarta hålen i mitten av spiralgalaxerna har ungefär lika stor densitet som vatten. Även om vi kan förstå en del om svarta hål utifrån Newtonsk mekanik är det såklart inte den rätta gravitationsteorin för att beskriva dem. I Newtonsk mekanik påverkar gravitationen bara saker med massa, alltså inte ljus. Den allmänna relativitetsteorin, vilken beskrivs i boken Heureka Fysik 3, avsnitt 7.4, är det som egentligen ska användas. Allmän relativitetsteori beskrivs av Einsteins fältekvationer Uttrycket är självklart för avancerat för att använda i gymnasiet. Det kan dock vara bra att visa det för att ge en känsla av hur kompakt och vackert teorin kan beskrivas. Påpeka att vänstra ledet har att göra med rumtidens metrik medan högra ledet har att göra med rummets energiinnehåll. Gravitationen beskrivs alltså som att energi kröker rumtiden. Ett svart hål är ett område med stor krökning av rumtiden, vilket kan visualiseras som ett hål. Delen hål i begreppet svart hål är alltså förklarat. Det är annars något som kan förvirra många elever eftersom ett svart hål ju inte är ett hål i meningen att det är tomt, utan snarare är det något som har stor massa. Det var Einsteins fältekvationer som Karl Schwarzschild Heureka! Fysik för gymnasiet presenterar Månadens fysiker 2
Stephen Hawking Lektionstips (tysk astronom och astrofysiker som givit namn åt Schwarzschildradien) använde för att härleda radien för ett svart hål. Uttrycket blir det samma som ovan. En av de konstigaste egenskaperna hos ett svart hål är att tiden går långsammare nära det. Det är en effekt som exempelvis utnyttjas i storyn till science fiction-filmen Interstellar (2014). Det är egentligen inte en egenskap som är specifik för svarta hål, utan det gäller generellt. Ju starkare gravitationsfältet är desto långsammare går tiden, men effekten blir dock som störst nära svarta hål. Att tiden går långsammare i starka gravitationsfält följer av Einsteins fältekvationer, men går också att inse genom ett enkelt tankeexperiment. Tänk dig ett vattenkraftverk där energi utvinns genom att vattnets gravitationella lägesenergi i ett fall övergår till rörelseenergi som får en turbin att snurra. Eftersom massa är en form av energi enligt E = mc², kan vi omvandla vattnets massa till strålningsenergi i form av ljus och sedan låta ljusets färdas upp igen. Väl uppe omvandlar vi tillbaka ljusets energi till massa för vatten. Vi låter vattnet falla igen och får ny rörelseenergi till turbinen. Vi kan alltså utvinna oändligt med energi på detta sätt! Inte rimligt, vad har vi bortsett från? Lösningen måste vara att inte bara saker med massa utan även ljus har mindre energi vid jordytan där gravitationen är starkare, så att det krävs energi även för ljuset att ta sig upp. Nu vet vi dock att en fotons energi ges av Heureka! Fysik för gymnasiet presenterar Månadens fysiker Mindre energi innebär alltså lägre frekvens. Lägre frekvens innebär längre svängningstid för ljuset. Ljuset svänger alltså långsammare. Tiden verkar gå långsammare där gravitationen är starkare. Vid svarta hål är effekten att tiden går långsammare väldigt stor. Om en person faller in i ett svart hål kommer i själva verket en utomstående betraktare uppleva det som att tiden går mot att stå stilla när personen närmar sig händelsehorisonten. Den utomstående betraktaren kommer alltså aldrig se personen passera händelsehorisonten utan bara se ljuset från den bli mer och mer rödförskjutet. Personen som faller in i hålet kommer dock att uppleva det som att den passerar händelsehorisonten utan att något speciellt händer just där. Hawkingstrålning är strålning som lämnar ett svart hål och på så sätt får det att bli mindre och till sist avdunsta. Det kan tyckas motsägelsefullt att först hävda att ingenting kan fly ett svart hål och sedan säga att de sänder ut strålning. Egentligen är det dock inte något inifrån hålet som strålar iväg, utan virtuella partiklar som bildas precis utanför händelsehorisonten som tar energi från det svarta hålet för att bli verkliga partiklar som kan sticka iväg. Översiktligt är det hyfsat lätt att förstå hur det kan hända. Enligt en av Heisenbergs osäkerhetsrelationer, vilken beskrivs i boken Heureka Fysik 3, avsnitt 9.1, kan energi lånas under en kort tid, bara följande uttryck är uppfyllt 3
Ett virtuellt partikel-antipartikel-par kan då bildas under en kort tid, bara de sedan annihileras så att energin kan betalas tillbaka i rätt tid. Om detta sker precis utanför händelsehorisonten kan det dock hända att en av partiklarna åker in innanför den. Partikeln som är kvar har inget att annihileras med och blir då en verklig partikel. Energin för detta måste tas någonstans ifrån och tas då från det svarta hålet. Frågan om hur informationen som faller in i svarta hål bevaras har lett till stor förvirring bland teoretiska fysiker och frågan är långt ifrån avgjord. Teorier om bland annat brandväggar, svarta hål-komplementaritet och ER = EPR är i omlopp. Kolla gärna upp dessa, men var beredd att bli förvirrad. Förslag till ämnen för vidare efterforskningar för elever: Hur stor är universums medeldensitet? Hur stort hade ett svart hål med den medeldensiteten varit? Försök förstå Hawkings teori om imaginär tid. Undersök argumenten från de olika sidorna i striden om vad som händer med information som faller in i svarta hål. Diskutera I sin bok The Grand Design från 2010 hävdar Hawking att filosofin är död. Han skriver: Hur kan vi förstå världen vi befinner oss i? Hur beter sig universum? Vad är verklighetens natur? Var kom allt det här ifrån? Behövde universum en skapare? De flesta av oss spenderar inte större delen av vår tid med att fundera på de här frågorna, men nästan alla tänker på dem någon gång. Traditionellt sett har detta varit frågor för filosofin, men filosofin är död. Filosofin har inte hängt med i den moderna naturvetenskapliga utvecklingen, speciellt inom fysik. Naturvetare har tagit över upptäckandets fackla i vårt sökande efter kunskap. Har han rätt? Är filosofin död? Vilken är kopplingen mellan fysik och filosofi? Ta gärna hjälp av en lärare i filosofi. Fundera över vilka frågor som klassiskt sett har varit ämne för filosofin som numera fysiken har tagit över. Finns det delar av filosofin som inte har något att göra med fysik? Både kunskapsteori och vetenskapsteori är delar av filosofin. Behövs inte dessa för att reda ut vad det innebär att veta något samt vad vetenskap egentligen är för något? En fysiker som har en mer positiv syn på filosofi är Carlo Rovelli. Som kontrast till Hawking rekommenderas hans föreläsning Why Physics Needs Philosophy som kan ses här: youtube.com/watch?v=ij0upkg-pr4 Om Månadens fysiker 2017 Vilka är människorna bakom alla teorier, modeller och experiment? Det vill vi berätta mer om och presenterar därför Månadens fysiker 2017. Varje månad presenterar vi en ny fysiker och ett lektionsupplägg baserast på dennes fysikaliska gärning. Lektionsupplägget är framtaget av Erik Thomé. Erik är gymnasielektor i fysik och har använt sig av Heureka! Fysik i sin undervisning. Han har en doktorsexamen inom ämnet hadronfysik från Uppsala universitet där han disputerade 2012. Det utvecklingsarbete han håller på med inom gymnasiefysiken syftar främst till att öka fokus på modern fysik samt att introducera mer av ett idéhistoriskt perspektiv. Om du är intresserad av detta eller har kommentarer, frågor eller tips rörande månadens fysiker och lektionsupplägg, hör gärna av dig till Erik Thomé på: erik.thome@landskrona.se! Du har väl inte missat presentationen av Månadens fysiker Stephen Hawking och hans intressanta liv och gärning? Du hittar den på nok.se/heureka. Heureka! Fysik för gymnasiet presenterar Månadens fysiker 4
DEN FÖRSTA DETEKTIONEN AV GRAVITATIONSVÅGOR LIGO-detektorn består av två laserinterferometrar som mäter avstånd oerhört noggrant (se s. 420 för en enklare avståndsmätare som fungerar enligt samma princip). Laserljus sänds in i två 4 km långa och vinkelräta strålrör, som delats upp i två delar av en halvgenomskinlig spegel. De två ljusstrålarna reflekteras i ytterligare speglar (se fig. 19) och går sedan ihop igen. Laser 4 km 4 km som alstrar gravitationsvågorna genom att cirkulera kring varandra, kommer avståndet bli mindre och mindre, och rotationen snabbare och snabbare. Gravitationsvågorna får då större och större amplitud, tills de två svarta hålen slås samman till ett enda svart hål, då amplituden snabbt minskar. För att vara säker på att en sådan gravitationsvåg verkligen passerat hela jorden har LIGO en detektor på amerikanska västkusten och en på ostkusten (det byggs även liknande detektorer i Italien, Japan och Indien). Den 14 september 2015 registrerades en tydlig sådan signal av LIGO, samtidigt vid båda detektorerna, se fig. 20. Genom att analysera de registrerade signalerna noga har man kunna bestämma både ingående svarta hålens massor (ca 30 respektive 35 solmassor) och det slutliga svarta hålets massa (ca 62 solmassor). L /L (10 21 ) Bana med allt mindre diameter Sammanslagning Avklingning Fig. 19. Laserinterferometer som används av LIGO. Ljuset från en laser delas upp av den första, halvgenomskinliga spegeln. Sedan får ljuset studsa fram och tillbaka flera hundra gånger (markerat med de tjockare linjerna) i de 4 km långa strålrören innan de två strålarna förs samman igen (markerat med den streckade linjen) och fås att interferera med varandra i den svarta punkten. Då uppstår interferens mellan de två strålarna, och interferensmönstret är oerhört känsligt för vägskillnaden D L = L 2 L 1, där L 1 och L 2 är de båda strålarnas respektive gångväg. Genom att hänga upp de tunga speglarna på ett sätt som dämpar vibrationer från omgivningen, går det att se om en gravitationsvåg från rymden passerat. Enligt Einstein kommer nämligen en sådan våg att ändra avstånden L 1 och L 2 på lite olika sätt, så att vägskillnaden D L varierar med tiden. Från början varierar den som en harmonisk svängning, men om det är två svarta hål 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 0,25 0,30 0,35 0,40 Fig. 20. Tolkningen av den signal som registrerades av LIGO. Förloppet består av tre delar, först tvåkropparsrörelsen med minskande relativt avstånd, sedan sammanslagningen och sist uppkomsten av ett enda svart hål. (Figur byggd på B.P. Abbott m.fl., Physical Review Letters 116, 061102 (2016).) Med förbättringar av detektorerna kommer även sammanslagningar av mindre massiva objekt som neutronstjärnor att kunna registreras, och en helt ny gren av astronomin, gravitationsvågastronomi, kan uppstå inom några år. t s Texten ovan kommer från Heureka Fysik 1 och 2 Basåret (sid 553). Heureka! Fysik för gymnasiet presenterar Månadens fysiker 5