Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med avrundningen till svaret, då man anger lika många värdesiffror som det av de ingående värdena med minst värdesiffror 1.2 SI-enheter Alla fysikaliska storheter, t ex längd, spänning, tid, anges med en enhet. Enheten kan ha olika storlek, tex, tum, yards, meter. Men praktiskt taget hela världen använder sig nu av de sju SIenheterna: Tabell 1: Tabell över hur de sju SI-enheterna betecknas och vilken deras enhet är Storhet Beteckning Enhet Beteckning Längd l 1 meter 1 m Massa m 1 kilogram 1 kg Tid t 1 sekund 1 s Ström I 1 ampere 1 A Temperatur T 1 Kelvin 1K Ljusstyrka I 1 candela 1 cd Substansmängd n 1 mol 1 mol För att få rätt enhet i svaret är det alltså viktigt att använda sig av SI-enheter i uträkningarna. 1
1.3 Densitet Densitet är fysikens mått på hur tätt packad materien är i olika ämnen. Densiteten (ρ), ges av relationen: ρ = m V, (1) Där m är massa och V är volymen. Enheten för densitet är följaktligen (med SI-enheter) 1kg/m 3. Av praktiska skäl anges dock ofta densitet med enheten g/cm 3. Det kan därför vara viktigt att räkna om till SI-enheten innan man utför sina beräkningar. 2 Krafter Krafter har både storlek och riktning (kallas vektor) och betecknas F och har SI-enheten 1N (Newton) För objekt som ligger stilla eller färdas med en KONSTANT hastighet gäller att summan av alla krafter som verkar på kroppen är noll. (Newtons första lag) Mot varje kraft på ett föremål svarar en lika stor men motriktad kraft på ett annat föremål. Den kallas reaktionskraft (Newtons tredje lag) När man adderar krafter är det viktigt att tänka på att krafterna har en riktning. Om krafterna har olika riktning adderas de med hjälp av kraftpolygon (Man ritar krafterna efter varandra). På samma sätt som det ofta är praktiskt att addera krafter kan det ibland vara praktiskt att dela upp kraften i olika riktningar, en sådan uppdelning kallas komposantuppdelning. Alla föremål påverkas av tyngdkrafter, tyngdkraften verkar från objektets masscentrum och ges av uttrycket: F g = mg, (2) där m är massan och där g är tyngdkraftskontanten, som är olika stor på olika platser(sverige, Brasilen, månen etc). I Sverge är den dock 9,82 N/kg. På föremål som ligger emot en yta, t.ex, ett bord, ett golv eller en väg, finns det en kraft som motverkar att föremålet åker igenom ytan. Denna kraft kallas normalkraften (N), och verkar alltid vinkelrätt ut från ytan på föremålet. 2
3 Tryck Tryck är något som uppstår när en kraft verkar emot en yta. Definitionen för tryck (p) ges av av p = F A, (3) där F är den vinkelräta kraften som verkar på ytan och där A är ytans area. SI-enheten för tryck är alltså 1 N/m 2 vilket defineras som som 1 Pa (Pascal) Utifrån definitionen för tryck (ekv 3) så kan vätske- eller gastrycket på ett visst djup härledas. Trycket ges av: p = ρgh, (4) där ρ är densiteten hos vätskan eller gasen, g är tyngdkraftskonstanten och h är höjden på vätskeeller gaspelaren. En annan viktig slutsats är Arkimedes princip som säger att lyftkraften(f L ) på ett föremål i en vätska eller gas är lika stor som tyngden av den undanträngda vätskan eller gasen: F L = V ρg, (5) där V är volymen av den undanträngda vätskan eller gasen, ρ är den densiteten för den undanträngda vätskan eller gasen. 4 Rörelse, hastighet och acceleration 4.1 Sträcka och hastighet Medelhastigheten ges av: v = s 2 s 1 t 2 t 1 där s är sträckan och t är tiden vid två givna tidpunkter = s t, (6) Momentanhastigheten är hastigheten i ett visst ögonblick och bestäms även den ur ekvation 6, där t görs så litet som möjligt. I ett s.k s t diagram (sträcka-tid) ges momentanhastigheten av lutningen på kurvan i en viss punkt, dvs derivatan. I ett v t diagram (hastighet-tid) motsvarar arean under kurvan (dvs integralen) sträckan (förflyttningen). 3
4.2 Acceleration Medelaccelerationen ges av a = v 2 v 1 t 2 t 1 där v är hastigheten, och t är tiden vid två givna tidpunkter = v t, (7) På samma sätt som momentanhastigheten fås momentanaccelerationen ur ekvation 7 där t är så litet som möjligt, i ett v-t diagram ges momentanaccelerationen alltså av lutningen på kurvan, dvs derivatan. 4.3 Likformig accelererad rörelse Om en rörelse har en konstant acceleration kallas den för likformigt accelererad. Ett exempel på en sådan rörelse är fritt fall. Vid likformigt accelererad rörelse gäller följande samband mellan acceleration a, hastigheten v, sträckan, s och tiden t: v = v 0 + at (8) v 2 = v 2 0 + 2as (9) s = v 0 + v t (10) 2 s = v 0 t + at2 2 (11) där v 0 är initialhastigheten, dvs hastigheten då t = 0. 5 Arbete och energi 5.1 Arbete Arbetet som uträttas på ett föremål kan beräknas om man vet kraften i förflyttningens riktning och hur långt föremålet förflyttas: W = F s s, (12) där F s är kraften i förflyttningens riktning och s är förflyttningen. Enheten för arbete är 1 joule (J) vilket är lika med 1Nm. 4
5.2 Energi Varje utförtarbete medför en energiomsättning av samma storlek som arbetet. Energiomsättningen kan vara olika från fall till fall, men t.ex vid fritt fall, där dragningskraften verkar på ett objekt under en viss sträcka, omvandlas lägesenergi till rörelseenergi. 5.2.1 Lägesenergi Ett föremåls lägesenergi ges av: E p = mgh, (13) där m är föremålets massa, g tyngdkraftskonstanten och h är höjden över nollnivån. 5.2.2 Rörelseenergi Rörelseenergin hos ett föremål ges av 5.3 Effekt E k = mv2 2. (14) En annat viktigt storhet är effekt, vilket talar om hur mycket energi som omsätts under en viss tid: P = E t, (15) där E är den omsatta energin under tiden t. Enheten för effekt är watt (W) vilket är lika med J/s 5.4 Verkningsgrad För motorer pratar man ofta om verkningsgrad, vilket är ett mått på hur stor del av den totala energiomsättningen som används till ett nyttigt arbete. Definitionen för verkningsgrad(η) kan uttryckas med hjälp av både energi och effekt: η = E n E t = P n P t, (16) där E n är den nyttiga energin, E t den totala energin, P n den nyttiga effekten och P t den totala effekten. 5
6 Värme Värme är energi som flödar från ett varmare ställe till ett kallare. Temperaturen däremot är ett mått på den inre genomsnittliga rörelseenergin hos ett föremål. För att åstakomma en temperaturändring hos ett föremål måste energi tillföras eller avges enligt ekvationen: E = cm T, (17) där c är ämnets specifika värmekapacitet, m är massan och T är temperaturändringen. Det är viktigt att komma ihåg att det går åt energi för att smälta, eller för att förånga ett ämne, de energimängderna gesav ekvationerna E = c s m (18) E = c k m, (19) där c s är ämnets specifika smältentalpi, c k är ämnets specifika ångbildningsentalpi och m är massan som ska smältas eller förångas. 7 Laddningar För elektriska laddningar gäller att olika laddningar attraherar varandra (dras till varandra) och lika laddningar repellerar varandra (skjuts från varandra). Kraften som laddningar påverkar varandra med ges av coulombs lag: F = k Q 1Q 2 r 2, (20) där Q 1 är den första laddningen, Q 2 den andra laddningen, r är avståndet mellan laddningarna och k = 8.988Nm 2 /C 2. Om kraftens storlek är positiv innebär att laddningarna repellerar varandra, medans en negativ storlek innebär att laddningarna attraherar varandra. Elektrisk energi är elektrisk lägesenergi hos de laddade partiklarna och ges av: E = UQ, (21) där Q är laddningen, och U är skillnaden i elektrisk lägesenergi per laddningsenhet. Denna skillnad brukar även kallas spänning och mäts i enheten 1 volt (V). Begreppet spänning är i likhet med ström väldigt viktigt i elektriska kretsar. 6
8 Elektriska kretsar När man låter två punkter som har en elektrisk potentialskillnad komma i elektrisk kontakt med hjälp av en ledare, kommer en ström att uppstå (laddningar kommer att transporteras). Strömmen ges av: I = Q t, (22) där Q är den transporterade laddningen, och t är tiden. Enheten för ström är 1A som är lika med 1C/s 8.1 Ohms lag Olika material har olika förmåga att leda en ström. De material som har förmågan att leda ström kallas för ledare, och är allt som oftast olika metaller. Ett materials förmåga att leda ström bestäms av hur stort dess motstånd är, där motståndet mäts i Ohm (Ω). Föremål som leder ström bra har alltså ett lågt motstånd och föremål som leder ström dåligt har ett högt motstånd. Hur stor strömmen blir beror på hur stor den elektrisk potential skillnad är samt hur stor resistansen (motståndet) i ledaren är. Sambandet brukar kallas Ohm s lag: U = RI, (23) där U är skillnaden i elektrisk potential (spänning), R är resistensen och I är strömmen. 8.2 Effekt i elektriska kretsar När man låter ström gå igenom en elektrisk komponent utvecklas värme. Den utvecklade effekten ges av: P = UI, (24) där I är strömmen som går genom komponenten och U är spänningen över komponenten. Om resistansen är känd för komponenten gäller även ekvationerna: P = RI 2 (25) P = U 2 /R (26) 7
8.3 Polspänning och EMS (Elektromotorisk spänning I ett finns det också en inre resistans som men betecknar R i. Om batteriet inte ger ut någon ström är polspänningen lika stor som den elektromotoriska spänningen ɛ. När ström tas ut ifrån batteriet blir polspänningen: Ibland är dock R i så liten att den kan försummas. U = ɛ IR i (27) 8.4 Ersättningsresistans Om man har flera resistenser kan man alltid ersätta dem med en ersättningsresistans, R ers. Är resistanserna seriekopplade bestäms R ers genom ekvationen: Är resistenserna parallellkopplade bestäms den via ekvationen: R ers = R 1 + R 2 + R 3 + R 4 +... (28) 1 R ers = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + 1 R 4 +... (29) 9 Krafter åt alla håll Ett viktigt begrepp inom fysiken är kraftmoment (vridmoment). Kraftmoment säger hur mycket något vrids kring en given punkt. Vid jämnvikt ska kraftmomentet vara lika stort medurs som moturs. Kraftmomentet ges av ekvationen: M = F l (30) där F är kraften vinkelrätt mot momentarmen och l är längden på momentarmen. För kraftmomentet, M = F l, gäller att; endast krafter, (F ), vinkelrätt mot hävarmen,(l) vrider och att för en kropp i jämnvikt gäller att den totala kraftmomentet runt alla punkter är noll. 8
10 Kraft och rörelse Newtons andra lag säger att kraften, F, som verkar på ett objekt är lika med objektets massa, m, mulitplicerat med objektets acceleration, a : F = ma (31) Jämför man ekvation 2 och 31 så är det uppenbart att g = a. Det innebär helt enkelt att tyngdkraftskonstanten, g, är den acceleration som ett objekt har under fritt fall (där luftmotstånd kan försummas). 11 Optik För ljus som reflekteras på en yta gäller alltid att den infallande vinkeln är lika stor som den reflekterad. Vid avbildning i en spegel hamnar spegelbilden lika långt bakom spegeln som objektet står framför spegeln 11.1 Brytning Ljus färdas olika snabbt i olika material, i ett tätare optisktmaterial går ljuset långsamare än det gör i ett tunnare. Detta faktum ligger till grund för att ljuset bryts när det går mellan två olika material. Brytningen beskrivs av: n 1 sin(v 1 ) = n 2 sin(v 2 ), (32) där n 1 är brytningsindex för det första materialet, n 2 är brytningsindex för det andra materialet, v 1 är den infallande vinkeln och v 2 är brytningsvinkeln. Notera att båda vinklarna mäts från ytans normal. När ljus bryts från ett optiskt tätare medium till ett tunnare kan totalreflektion uppstå, det inträffar när brytningsvinkeln blir 90 grader eller större. 11.2 Avbildning Med hjälp av linser är det möjligt att avbilda objekt, bilder som kan avbildas på en skärm eller dylikt kallas för reella bilder, bilder som inte kan avbilds på en skärm kallas virtuella bilder. Genom linsformeln går det att beräkna hur bilden avbildas: 1 f = 1 a + 1 b, (33) där f är linsens fokallängd, där a är avstånd från objekt till linsen, och b är avståndet från bild till linsen 9