Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15 Institutionen för elektro- och informationsteknik LTH, Lund University 2013-10-25 8.00-13.00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60. Uppgifterna är inte ordnade på något speciellt sätt. Läs därför igenom alla uppgifter innan du börjar lösa dem. Några uppgifter är uppdelade i deluppgifter. Av totalt 60 möjliga poäng fordras minst 30 för godkänt. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i krets- och mätteknik Räknare Observera! För att rättning av lösning skall komma i fråga fordras att den är läslig samt klart och tydligt uppställd. Glöm inte att skriva namn och personnummer på alla blad. Lycka till! Bertil Larsson 1
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 2 1. För differentialförstärkare med insignalerna v 1 och v 2 anges följande begrepp. Beskriv i ord eller med formel vad de betyder. (a) v DM och v CM (b) A DM och A CM (c) CMRR (2 p) (2 p) (2 p) 2. Stegmotorn är en motor som har flera lindningar, fyra eller sex är vanligt. De olika lindningarna kopplas till en likspänning i tur och ordning och på det viset får man motoraxeln att rotera. Drivningen för en av lindningarna kan enkelt illustreras med figur 1. Bipolärtransistorn arbetar i switchkoppling. Matningsspänningen är V CC = 10V och lasten, motorlindningen, är en resistans R = 4.5Ω i serie med en induktans L 1 = 100mH. R s = 440Ω och β F = 200. V BE 0.6V. Utgångsdiagram finns sist i häftet. VCC L 1 R s R v i Figure 1: Drivkrets för stegmotor. (a) Rita in arbetslinjen i diagrammet sist i häftet, L är kortslutning vid likspänning. (2 p) (b) Antag att inspänningen V in är så stor att transistorn bottnar. Vad blir restspänningen, V CE,SAT, över transistorn då? (2 p) (c) För fallet i 2b uppskatta resistansen i transistorn vid bottnat läge, r CE,on och beräkna effektutvecklingen i transistorn för detta fall? (2 p) (d) Vad har dioden för funktion? (2 p) (e) Vad blir strömmen i spolen om v i = 5V? (3 p) 3. Figur 2 visar en OPkoppling som har en filterfunktion, H(jω). V g är en ideal växelspänningskälla med varierbar frekvens och R 2 = 100R 1 (a) Bestäm överföringsfunktionen H(jω) = Vo V g. Vilken typ av filter är det? (3 p) (b) Rita BODEdiagrammen för H. Komponenterna är valda så att brytpunkten, f b, har frekvensen 1kHz. Diagramblad finns sist i tentamenshäftet. (4 p) (c) En signal med frekvensen 100Hz och med amplituden 50mV ansluts, v g (t) = 0.05 sin(2π100t). Vilken amplitud och fasvridning har då v o (t)? (4 p) (d) Om källan v g inte är ideal utan har en inre resistans, R g = R 1, vad innebär detta för kopplingens egenskaper? (1 p)
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 3 R2 R1 L v g v o Figure 2: Aktivt filter Vbatt 0.1 I L Till Last 100 C1 100 Op1 AD 1 47k 1.55k C2 Op2 AD 2 Logik Figure 3: Tvåkanal AD-omvandlarkrets från Texas instument 4. Texas Instrument presenterar i dagarna en krets för samtidig mätning med två ADomvandlare. I figur 3 visas kretsens förenklade blockschema inom den streckade rutan. Schemat i figuren visar ett exempel på en mätsituation där kretsen kan användas. V batt är en spänningskälla som levererar spänning, V batt, och ström, I L, till en last (ej utritad). Data för AD-omvandlarna är: 12 bitars omvandling, 125k sample/s, linjäritetsfel ±1LSB, offsetfel ±2mV, förstärkningsfel (skalfaktorfel) ±0.75% av V fs. (a) Med Op1 och Op2 gör man två olika mätningar. Vad är det man mäter i kopplingen med Op1-AD-1 respektive Op2-AD-2? (2 p) (b) Op1 är en blocksymbol för en standardkoppling med OP, vilken? (1 p) (c) Op2 visar en standardkoppling med OP, vilken? (1 p) (d) Vilken funktion har näten 100-C 1-100 respektive C 2 med dess omgivning? (2 p) (e) Vad menas med begreppen linjäritetsfel, offsetfel och förstärkningsfel (skalfaktorfel) i specifikationen ovan? (3 p) 5. Till ett 50Hz trefasnät med fasspänningen 230V (effektivvärde) har man kopplat en trefasmotor i Y-koppling. Den tillförda effekten i Y-koppling är enligt motorskylten 10kW och cos φ = 0.8 induktiv. Varje motorlindning kan ses som en induktans i serie med en resistans, Z = R + jx. (a) Bestäm Z. (5 p) (b) Motorn ska faskompenseras. Bestäm komponenttyp och värde för faskompenseringen. (Om du inte löst 5a svara med uttryck.) (5 p) (c) Vad blir strömmen i varje fasledare efter kompenseringen? (2 p)
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 4 6. I det europeiska regelverket för produkter som säljs inom EU finns CE märkning och EMC-direktivet. (a) Beskriv övergripande vad CE märkning innebär. (2 p) (b) Beskriv övergripande vad EMC-direktivet säger. (2 p) (c) Vad innebär det att en standard är harmoniserad? (2 p) 7. Störningar kan vara av elektrisk, magnetisk eller av elektromagnetisk art. Ge något exempel på hur man kan minimera inverkan från elektriska respektive magnetiska fält. (4 p)
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 5 Riv av sidan och lämna in. Namn:... Figur till uppgift 2a ic [A] 4 3 2 1 5 10 vce[v] Figur till uppgift 3b H db arg(h)
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 6 Svar 131025 1 De verkliga signalerna transformeras till två tänkta signaler v DM och v CM med förstärkningarna A DM och A CM. Utsignalen definieras sedan som v ut = A DM v DM + A CM v CM 1a v DM = v 1 v 2 är den differentiella insignalen, nyttosignalen och v CM = (v 1 + v 2 )/2 är common-mode signal, d.v.s. den gemensamma delen i signalerna, ofta en störning. 1b A DM är förstärkningen för nyttosignalen, v DM, och A CM är förstärkningen för störsignalen, v CM. 1c CMRR = A DM /A CM är ett mått på hur bra differentialförstärkaren kan urskilja nyttosignalen ur den gemensamma. 2a Diagram nedan ic [A] 4 3 2 1 5 10 vce[v] 2b ca 1V vid I C = 2A 2c r CE,on = 1V/2A = 0.5Ω. P trans = 1V 2A = 2W 2d När transistorn stänger av strömmen svarar induktorn med att öka spänningen för att bibehålla strömmen. Dioden ser till att det kan gå ström som laddar ur induktorn då. 2e i B = v i 0.6 440 = 10mA. i C = β F i B = 2A. 3a H(ω) = V i V g = R 2 R 1 3b Diagram nedan L jω R 2 (1+jω L ) R 2. Det är ett högpassfilter.
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 7 arg(h) H db +90 +60 0 +40 +20 0 100 1k 10k 100 1k 3c Förstärkningen för höga frekvenser är A = R2/R1 = 100 (+40dB). 100Hz är en dekad före brytpunkten. Signaler med den frekvensen dämpas med 20dB, d.v.s. dämpas 10 gånger relativt vad de är vid höga frekvenser. Fasvridningen är ca +90 grader vid 100Hz. v o har amplituden 0.5V och fasvridningen +90 grader vid 100Hz. 3d Slutvärdet på förstärkningen ändras till häften (-50) eftersom R s då adderas till R 1. 4a Op1 mäter spänningsfallet över en liten resistor, 0.1Ω, d.v.s. OP1 mäter strömmen till lasten, se liknande uppgift i studiematerialet. Op2 mäter spänningen V batt. 4b Op1 mäter differentiellt över resistorn och ingen av noderna är jord. Då måste en differentialförstärkare användas, t.ex. instrumentförstärkaren. 4c Op2 är en spänningsföljare, A = 1. 4d Näten är lågpassfilter. I detta fall sitter de där för att vara antivikningsfilter. 4e Vid AD-omvandling vill man att det ska vara ett linjärt samband mellan den analoga signalen och det binära tal som beskriver den analoga signalen. En fördubbling av signalen ska alltså ge ett dubbelt så stort binärt tal. Linjäritetsfel innebär att de digitala talen avviker från detta på ett olinjärt sätt. Offsetfel innebär att det finns ett konstant fel adderat till talen i omvandlingen. Typiskt ligger alla digitala värden för högt med samma värde, d.v.s. det analoga värdet 0 ger inte det digitala värdet 0000..0 ut. Förstärkningsfel kan beskrivas som linjäritetsfel ovan men avvikelsen är linjär, d.v.s. proportionell mot det analoga värdet - skalan är fel. 5a P = 10kW och cos ϕ = 0.8, ϕ = arccos 0.8 = 36.9 grader. Q = P tan ϕ = 10kW tan(arccos(0.8)) = 10kW 0.75. (Alternativt P = S 0.8, Q = S 1 (0.8) 2 P = S 0.6. = 0.8 Q = Q 0.6 0.6P = 7.5kVAR). S 0.8 tot = 10kW (1 + j0.75) = 3U f I h = 3 U f 2 Z Z U = 3 f 2 = 3 U f 2 (1 j0.75) = 10.2(1 j0.75) 10kW (1+j0.75) 10kW (1 2 +(0.75) 2 ) Z = 10.2(1 + j0.75) 5b Q tot = P tot tan ϕ = 7.5kVAR. Varje lindning har en tredjedel av effekterna. I e1 = 1 10kW +j7500v AR = 1 ( 10kW 3 230 3 230 )2 + ( 7500 230 )2 = 18.1A
Krets- och mätteknik, fk - ETEF15, 2013-10-25 8 Motorn är induktiv med Q m > 0. Vi vill ta bort Q m med en lika stor negativ reaktiv effekt, Q C = Q m, dvs en kondensator parallellt med motorn. S C = (230)2 ( 1 (j 1 j (230)2 ( 1 ωc ) = j(230)2 ωc = j 7500 3 VAR. C 1 = 2500 (230) 2 2π 50 = 150µF. = (230)2 = jωc ) ωc ) 5c Efter kompensering blir kopplingen rent resistiv och S tot = P + j0 = 10kW. I f e = 10000 3 /230 = 14.5A 6a CE-märkning är declaration of conformity d.v.s. varje produkt som marknadsförs i EU ska ha ett intyg där tillverkaren garanterar att produkten uppfyller alla relevanta standarder för en sådan produkt inom EU. Det är upp till tillverkaren/(försäljningsorganisationen vid import) att upprätta denna dokumentation och att genomföra alla tester nödvändiga för att uppfylla direktiven. 6b EMC-direktivet handlar om elektromagnetiska störningar och säger att en apparat inte får störa sin omgivning och inte heller ska vara mottaglig för störningar utifrån. Mätbara nivåer och testmetoder regleras sedan i varje land i harmoniserade standarder. 6c En harmoniserad standard är en nationell standard som uppfyller ett EU-direktiv. Därmed får en apparat säljas i hela EU om den uppfyller ett lands harmoniserade standard. 7 Elektriska fält reduceras med skärmning. Skärmade kablar och metallhöljen som skärmar kopplingarna. Magnetiska fält reduceras genom att minska den utsatta arean, t.ex. tvinnade kablar, koaxialkabel eller att låta signalledare och återledare följas åt så nära som möjligt.