Vågrörelselära och optik Kapitel 36-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1 15.8 Ljud och hörande: Kapitel 16.1 16.9 Elektromagnetiska vågor: Kapitel 32.1 & 32.3 & 32.4 Ljusets natur: Kapitel 33.1 33.4 & 33.7 Stråloptik: Kapitel 34.1 34.8 Interferens: Kapitel 35.1 35.5 : Kapitel 36.1-36.5 & 36.7 2
Vågrörelselära och optik 3 Del 1. https://www.youtube.com/watch?v=cae3lkynkt8 4
https://www.youtube.com/watch?v=egrfqskfmwq 5 Interferens: Dubbel spalt experiment : singel spalt experiment 6
Fresnel diffraktion eller närområds diffraktion. Frauenhofer diffraktion eller fjärrfälts diffraktion. Linjerna till skärmen antas vara parallella! 7 Huygens princip Varje punkt i en vågfront betraktas som en ny källa till sekundära vågelement ( wavelets ). Alla de kombinerade vågelementen (circlarna) från alla punkter skapar de nya vågfronterna. 8
Dela upp spalten i många små imaginära spalter a = spalt bredden Plana vågor som träffar spalten Varje imaginär spalt är en källa till sekundära vågelement (wavelets). 9 TRICKET: För varje punkt i den övre halvan av spalten finns en motsvarande punkt i den nedre halvan som den kan interferera med. destruktiv interferens 10
Geometri: Destruktiv Interferens: sin(θ) = mλ/a Små vinklar: 11 Destruktiv Interferens: y Minimum a Brett central maximum x 12
Ljusa band: Avstånd till skärmen Våglängd Spalt avstånd Mörka band: Avstånd till skärmen Våglängd Spalt bredd 13 https://www.youtube.com/watch?v=9d8cpreagyc 14
Problem Del 2. Problem lösning 15 Problem Hur bred är spalten? 16
Del 3. 17 en hos ljus (I) är proportionell mot kvadraten av amplituden hos det totala elektriska fältet (E p ) Så vad är E p? 18
Strategi för intensitets beräkningen Uppgift 1: Beräkna den totala elektriska fältstyrkan E p av det elektriska fältet efter överlagringen av alla interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Sätt in E p i formeln: Uppgift 2: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet och a, y och x. 19 Antag att många små fasvektorer med totala längden E 0 bygger upp den totala elektriska fältstyrkan (E p ) i punkten P β är fasskillnaden mellan en stråle vid toppen och botten av spalten. 20
Steg 1 Steg 2 Hitta x! Hitta r från omkretsen av ett cirkel segment! 180 o -β Fyrhörning = 360 o 180 o - β + 90 o + X + 90 o = 360 o X = β r = E 0 /β 21 Steg 1 & 2 Steg 3 E 0 /β E 0 /β E 0 /β E 0 /β Dela triangeln i två halvor och ta sinus: 22
E 0 /β Men vad är β? E 0 /β (fasförskjutningen mellan en stråle från toppen och botten av spalten) 23 Uppgift 1: Beräkna den totala elektriska fältstyrkan E p av det elektriska fältet efter överlagringen av alla interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Uppgift 2: Sätt in E p i formeln: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet och a, y och x. 24
r 2 r 1 En vägskillnad av en våglängd motsvarar en fasskillnad på 2π Vägskillnaden: r 2 r 1 = a sin(θ) r 2 -r 1 är vägskillnaden mellan en stråle från toppen och botten av spalten. 25 Geometri 26
Sammanfattning där 27 Uppgift 1: Beräkna den totala elektriska fältstyrkan E p av det elektriska fältet efter överlagringen av alla interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Uppgift 2: Sätt in E p i formeln: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet och a, y och x. 28
Destruktiv interferens: en har minimum för Konstruktiv interferens: en har maximum för β = 6π β = 4π β = 2π β = -2π β = -4π β = -6π Detta ger igen: går inte Men denna ekvation har inte en analytisk lösning. Topparna är nära men inte exakt vid β = 0, 3π, 5π, 7π... 29 där Mörka band: sin(θ) = mλ/a a = λ a = 5λ a = 8λ Om bredden av spalten är lika med eller mindre än λ då observeras endast ett brett maximum. En bredare spalt ger en smalare central topp. 30
31 Problem Del 4. Problem lösning 32
Problem en i central toppen är I 0. Vad blir intensiteten 3.0 mm bort från denna topp? λ = 633 nm x = 6.00 m a = 0.24 mm y = 3.0 mm 5 x 10-4 = sin(θ) = 1.20 rad 33 Problem en i central toppen i ett singel spalt spektrum är I 0. Vad är intensiteten i en punkt där fasskillnaden mellan vågor från toppen och botten av spalten är 66 radianer? Om denna punkt är 7.0 o från central toppen, hur många våglänger bred är spalten? β = 66 rad θ = 7.0 o 34
Två spalter Del 5. Två breda spalter 35 Två spalter I studien av interferens från två spalter antogs det att de var mycket smala. Vad händer om de är breda? Två smala spalter: En bred spalt: Två breda spalter: där 36
Två spalter Två smala spalter: En bred spalt: Två breda spalter: 37 Två spalter http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?id=9988 38
Många spalter Del 6. Många spalter 39 Många spalter Vägskillnaden mellan intilliggande spalter som ger maximal intensitet med många spalter ges av: 2 spalter 8 spalter N-2 små toppar 40
Många spalter N = 2 N = 8 N = 16 N-1 minimum Huvud maximum: 41 Många spalter N = 8 minimum för φ = k 2π / N φ = 0 φ = 2π där k = 1, 2...N-1 42
Många spalter http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?id=8331 43 Många spalter I diffraktions gitter använder man tusentals spalter eller tusentals reflekterande ytor. Detta ger mycket smala huvud maximum som kan användas för att bestämma våglängden av olika ljus. Transmissions gitter Reflektions gitter 44
Spektrometrar Del 7. Spektrometrar 45 Spektrometrar Spektrometer för astronomi Ljus som infaller på ett gitter dispergeras i ett spektrum. Vinklarna för avvikelser hos maxima mäts för att beräkna våglängden. 46
Spektrometrar The ESO Very Large Telescope (VLT) in Chile The XSHOOTER spectrometer in the VLT ESO: European Southern Observatory https://www.eso.org/public/ 47 Spektrometrar VIS gitter Ljus från VLT UV gitter UV spektrometer VIS spektrometer IR gitter IR spektrometer 48
Spektrometrar Kromatisk upplösningsförmåga : Den minsta våglängdsskillnaden (Δλ) som kan mätas av en spektrograf. Antal spalter i ett gitter Ordningen av toppen i diffraktions spectrat R är högre för många spalter och högre ordningar! 49 Problem Del 8. Problem lösning 50
Problem https://www.youtube.com/watch?v=b85pav77ds8 Gitter: 1000 spalter per mm Första maximum vid 24 o Vad är λ? med d = 1 mm / 1000 slits = 10-6 m θ = 24 o λ = d sin(θ) = 10-6 sin(24 o ) = 0.407 x 10-6 = 407 nm 51 Hål diffraktion Del 9. Hål diffraktion https://www.youtube.com/watch?v=9d8cpreagyc 52
Hål diffraktion begränsar vinkelupplösningen av optiska instrument. θ 1 = vinkeln till första minimum Vinkeln till första minimum: D = hålets diameter λ = våglängden 53 Hål diffraktion Rayleigh kriterium: Två punktobjekt kan upplösas av ett optiskt system om deras vinkel separation är större än θ 1 Gränsen för upplösningen av två föremål är när centrum av ett diffraktions mönster är i det första minimum av det andra mönstret. 54
Hål diffraktion Upplösningsförmåga: Minsta vinkelavstånd mellan två objekt som kan upplösas av instrumentet. Man får högre upplösningsförmåga för korta våglängder och en stor optisk diameter eftersom Objektivets diameter http://www.opensourcephysics.org/items/detail.cfm?id=8198 55 56
Tentamen 2017 57