Tentamen för FYK (TFYA86) 015-08-17 kl. 8.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA86 (samt TYFA68/48/TFFY75). För kursen LKTROMAGNTM, 9FY31, utgörs examen av 5 uppgifter. Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d) Uppgiften. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f) Övriga uppgifter löses av alla kurser För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f) e instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna. Maxpoäng är 9 poäng för TFYA86/68/48 och 3 poäng för 9FY31. Preliminär betygsgradering: TFYA86 (TFYA68/48) betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng 9FY31 G: 9 poäng VG: 16 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, 073 461 8948 Jag kommer närvara ca. kl. 9.0 och igen ca. kl. 11.0 för frågor, samt kan nås på telefon ovan. Lycka till! / Weine 1 (6)
(6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + + @r r @ r sin @ cylindriskt J R 0 d 0 R f J R 0 d = µ0 0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + z @R R@ @z R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y + z @x @y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = k @ d C @t @D dl = J d + H d C @t p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R 0 4 0 R från källpunkt till fältpunkt d dt @ d @t n = c/v = p r 8 19 7 (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = 4 10 0 8, 854 10 h 6, 66 10 C c, 998 10 m/s e 1, 60 10 Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68
1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) n nettoladdning Q är jämnt fördelad över en linje längs omkretsen av en cirkel, där cirkeln har radie a. Ange det infinitesimala laddningselement dq i cylindriska koordinater. (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) Det finns inga elektriska monopoler. ) Det finns inga magnetiska dipoler. 3) lektromagnetisk strålning kan beskrivas som partiklar. 4) Ljus kan beskrivas som elektromagnetisk strålning. c) eräkna det totala flödet Φ genom en kub med sidorna a, som innesluter 3 elektroner och 1 proton. (1p) d) eräkna magnetfältet till storlek och riktning i mittpunkten av korset mellan de fyra ledningarna till höger som var för sig för en ström. Mittpunkten är på ett avstånd a från var och en av ledningarna. (1p) e) n negativt laddad partikel rör sig med en hastighet v i positiv x-riktning in i ett område med ett magnetfält i positiv z-riktning. Ange om partikeln kommer att ändra riktning och i så fall åt vilket håll. (1p).**TFYA86** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad [endast svar!] (6p) TFYA68: a) - d) a) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt för den fotoelektriska effekten? (1p) 1) Den kan förklaras mha Huygens princip. ) Den visar att elektromagnetisk strålning också är av vågkaraktär. 3) Den kan förklaras utifrån Maxwells ekvationer. 4) Den visar på ljusets partikelegenskaper, som fotoner. b) Vad innebär komplementaritetsprincipen? (1p) c) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt för Heisenbergs osäkerhetsprincip? (1p) 1) Den har ingen motsvarighet i klassisk fysik. ) Den utgör basen i ohrs atommodell. 3) Rörelsemängden och positionen hos en partikel kan ej båda bestämmas exakt samtidigt. 4) Den är viktig att ta hänsyn till för lokaliserandet av makroskopiska objekt, som t ex myggor. d) nerginivåerna för elektroner i ohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan): n = m e e 4 8 0 n h n =1,,... Vilken våglängd λ har ljus som absorberas då en elektron hoppar från grundtillståndet till det första exciterade tillståndet? Numeriskt svar behövs ej. (1p) e) i) eräkna de roglie våglängden för en katt som väger,0 kg och rör sig med hastigheten 10,0 m/s. ii) Är denna våglängd större eller mindre än för en person som väger 70,0 kg och rör sig med hastigheten 1,0 m/s? (1p) f) indningar mellan olika atomer kan beskrivas som antingen i) jonisk, ii) vätebindning, iii) kovalent eller iv) van der Waals. Vilken/vilka av dessa bindningar räknas som starka? (1p) 3 (6)
.**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) TFYA68: e) - f) a) eräkna den elektriska kraften F till storlek och riktning med vilken en proton påverkar en elektron, om protonen befinner sig 1,0 cm till höger om elektronen på x-axeln. (1p) b) vilket/vilka fall, om något, uträttar en magnetisk kraft ett arbete på en partikel med en laddning q som rör sig med hastigheten v i ett konstant magnetfält : i) q < 0 ii) q > 0 iii) q = 0 (1p) c) n lång rak ledare för en ström på =,0 A. eräkna magnetfältet till storlek och riktning på ett avstånd av 1,0 cm radiellt ut från ledaren. (1p) d) vilket/vilka material, om något, upplinjerar sig magnetiska moment i samma riktning som ett externt pålagt magnetfält? i) paramagnet ii) diamagnet iii) ferromagnet (1p) e) Det elektriska fältet för en plan elektromagnetisk våg beskrivs av: = max sin(kx +!t) ŷ i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p) f) n ljusstråle utbreder sig i ett material med brytningsindex n1, där den har frekvensen f1, våglängden λ1 och hastigheten v1. i) Vad är ljusstrålens frekvens f i vakuum? ii) Vad är ljusstrålens våglängd λ i ett material med brytningsindex n? (1p) 3. deal cylindrisk kondensator [fullständig lösning!] (4p) n ideal cylindrisk kondensator med längden l består av två ihåliga rör där den inre har radien a och den yttre har radien b. Mellanrummet är fyllt av ett dielektriskt material med en relativ dielektricitetskonstant εr enligt figuren nedan. a) Ange - och D-fälten till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats (bortse från randeffekter). (p) b) Ange ytladdningstätheten vid den yttre plattan (den inre delen av det yttre röret) σy uttryckt i termer av den inre plattans (den yttre delen av det inre röret) ytladdningstäthet σi. (1p) c) Ange ytladdningarnas tecken om man går radiellt inifrån och ut i kondensatorn (fyra fall). (1p) 4 (6)
4. lektromotorisk kraft [fullständig lösning!] (4p) eräkna den eventuella elektromotoriska kraften (spänningen) som uppstår för de två situationerna i a) respektive b). fallet a) rör sig en rektangulär metallslinga med sidorna a bort från en ledare med hastigheten v. fallet b) rör sig en metalltråd av längden a parallellt längs en ledare med hastigheten v. lingan och tråden befinner sig på avståndet d från ledarna, vilka antas vara oändligt långa och för en ström. (4p) a) b) 5. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) Två ledningar för vardera en ström 1 och enligt figuren nedan. Den första ledningen bildar en halvcirkel kring en mittpunkt P, med radien a, medan den andra ledningen, som är helt rak, närmast befinner sig på avståndet a från P. Ledarna antas sträcka sig oändligt långt bort och är parallella utanför den första ledningens halvcirkeldel. a) eräkna det resulterande magnetfältet i punkten P till storlek och riktning mha iot-avarts lag. För full poäng, utgå ifrån formelbladet bifogat tentamen. n del av uppgiften kan gärna lösas med mha cirkulationssatsen. (4p) b) Ange för vilken ström som magnetfältet i punkten P är lika med noll. (1p) 5 (6)
6. lektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (5p) n sfärisk volym med en radie a, är fyllt av en rymdladdningstäthet ρ (r) = ρ0 /r, där konstanten ρ0 > 0. fären omges av ett tunt metallskal med en radie b. Metallskalet har en total nettoladdning lika med noll. Utför en fullständig beräkning för alla r > 0 för: a) Det elektriska fältet (r) till storlek och riktning. (p) b) Potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r. (p) c) Ange laddningen vid metallskalets inre yta. (1p) 6 (6)