Analogt och Digital Viktor Öwall Bertil Larsson
Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t
Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter låg effektförbrukning höga frekvenser verkliga signaler Digitalt Hög precision Komplexare algoritmer Lagringskapacitet CD/DVD/Blueay, MP3, GSM, Digitalkamera, datorer, etc.
Storage Digital AD-Conversion Amplification Filtering Processing Processing DA-Conversion Amplification Filtering Analog
AD/DA i adio De- Coder adiosändare Coder Digitalt Digitalt FFT FFT SYNC Gränssnitt Analogt/Digitalt DA DA AD AD LO LO j j Analog F Analog F Trenden idag är att flytta Analog/Digital gränsnittet så nära antennen som möjligt. adiomottagare
Binära Talsystemet MSB = Most Significant Bit N bitar 2 N ord 2 2 2 1 2 0 0 0 0 (0) 0 0 1 (1) 0 1 0 (2) 0 1 1 (3) 1 0 0 (4) 1 0 1 (5) 1 1 0 (6) 1 1 1 (7) LSB = Least Significant Bit Minsta förändringen V fs = V full scale = 1LSB*2 N (Med denna definition kan inte V fs nås) V outmax = V LSB (2 N -1)
Digitala Signaler 111 Kontinuerlig Analog signal Kvantisering = Begränsat antal nivåer = Diskret Amplitud 001 000 Samplad Signal = Diskret tid t Digital Signal = Diskret tid och amplitud
Dynamik och Upplösning Antal Antal Upplösning Dynamik bitar Intervall V fs =0.5V 4 16 0.03125 V 24dB 8 256 2 mv 48dB 12 4096 0.12 mv 72dB 16 65 536 7.6 mv 96dB 24 16 777 216 29.8 nv 144dB
Kvantiseringsfel Nivå X+1 Nivå X+1 Nivå X Nivå X Trunkering Alla värden mellan två nivåer approximeras åt samma håll Maximalt fel = 1LSB Avrundning Värden approximeras antingen upp eller ner Maximalt fel = 1/2 LSB
Nyquists Samplingsteorem Om man samplar en analog signal med en bandbredd, BW signal, med en samplingsfrekvens f 2 sample BW signal kan den analoga signalen återskapas. f 2 sample BW signal BW signal Mer om detta i Digital Signalbehandling f
Nyquists Samplingsteorem - Audio Det mänskliga örat har en bandbredd 20Hz-20kHz, om f sample 2 20 khz 40 khz kan den analoga signalen återskapas. f sample 40 khz 20 khz f
Sampling f s > 2f signal 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sampling f s < 2f signal 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Signalerna kan förväxlas - vikning 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Exempel: Digitalt ljud, CD/DVD Studio AD-conv. Storage- CD Coding for error correction ead CD Error correcting decoding DA-conv. Home Amplification Filtering Amplification Filtering
CD kontra DVD audioformat Specification CD Audio DVD Audio Sampling ate 44.1 khz 96/192 khz Sampling Accuracy 16-bit 24-bit Number of Possible Output Levels 65,536 16,777,216
CD/DVD Om man sträcker ut spåret på en CD blir det nästan 5 km. 0.5microns 1.6microns Track Pitch: 1.6mm 0.74mm Bump width: 0.5mm 0.32mm
CD spelaren Lasern flyttas från centrum och utåt och hastigheten reduceras från 500rpm to 200 rpm The bumps passerar lasern med konstant hastighet
Felkorrigerande koder Data kodas så om ett begränsat antal fel uppstår kan de korrigeras. Felkorrigerande koder ger fler bitar. Begränsade skador och damm korrigeras lätt. fel längs spåren är värre än diagonala.
Vinylskivan konstant hastighet
Digital till Analog omvandling
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 V out f V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 V out f 2 V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 V out f N 2 1 V ref
Digital till Analog Konvertering V ref msb 2 f Inverterande OP-koppling = Summatorn V out lsb 2 N-1 Digitalt ord styr switcharna V out msb f f f msb 1 lsb V ref 2 2 N 1
Digital till Analog Konvertering msb f V ref 2 lsb 2 N-1 V out Om 16 bitar N 1 2 32678 lsb Svårt med så stora motståndsvärden! Litet antal bitar med relativt låga krav.
DA-omvandling - /2 Stege V ref 2 2 2 2 Börja analys från detta hållet msb lsb f V out Varje gren en inverterande OP-koppling
DA-omvandling - /2 Stege 2 2 Parallellkoppling av motstånd 1 1 1 tot 1 2 N 1
DA-omvandling - /2 Stege 2 V V 2 2 2 V Spänningshalvering i varje steg V V 2
DA-omvandling - /2 Stege V ref 2 V ref 2 ( N 1) V ref 2 V ref 2 2 2 msb lsb f V out Matchade motstånd Ej större än 2
Analog till Digital omvandling
Analog till Digital omvandling Filtrerad analog signal Samplad signal Analog In Lågpassfilter Sample & Hold A/D omvandling Digital ut Antivikningsfilter Klocksignal
Sample & Hold Under AD-omvandlingen får inte det analoga värdet ändras Sample & Hold krets Acquisition time = tid för utsignalen att följa insignalen när man går från HOLD till SAMPLE sample hold sample hold sample t
Sample & Hold Spara ett analogtvärde Kondensator f sample L Droop rate = Kondensatorn laddas ur sample hold sample hold t
Sample & Hold med Buffer f sample L Hög in Liten ström t
Sample & Hold med Buffer f sample L Buffert för att inte lasta insignalkällan
Analog till Digital omvandlare
3/2 /2 V fs Flash-omvandlare Analog Sample D E C O D E 2 N-1 Komparatorer Digitala Utgångar Snabb men kräver mycket hårdvara Antal Komp. 8 bitar = 255 16 bitar = 65 535
Succesivapproximation V IN DAC Fyra Bitar V fs X LSB V IN X MSB egister StyrLogik Binär Sökning Förslag 1000 1100 1010 1001 Alltid samma Omvandlingstid N bitar N jämförelser Test OK NEJ NEJ OK Utvärde 1000 1000 1000 1001
-V ef Integrerande Omvandlare, Single Slope eset v C io 1 t 0 ( V ) dt ref C V IN V ref C t Stopp Clock Analog In Komparator Counter Digitalt UT Samplad Signal
-V ef Integrerande Omvandlare, Single Slope eset C v io 1 C Clock t 0 ( V ref ) dt V ref C Oladdad Kondensator. Kondensatorn laddas tills komparaton slår om. t Analog In Komparator Counter Digitalt UT äknarvärdet mått på tid som är proportionellt mot spänningen. Problem: Komponentpassning Drift
Integrerande Omvandlare, Dual Slope Analog In C Clock -V ef Komparator Control 1. Kondensatorn laddas upp med Analog IN medan räknaren går till max 2. Kondensatorn laddas ur med V ref, räknarvärdet vid omslag mått på analoga spänningen Counter Digitalt UT
Integrerande Omvandlare, Dual Slope Analog In C Clock T T 2 1 -V ef V V in ref Utsignalen är beroende av både upp- och urladdning men EJ av C och. Komparator Control Counter Digitalt UT Ej känslig för drift i klockfrekvens och variationer i och C
Kort om DS-omvandlare Bygger på att vi översamplar signalen och får en bitström med betydligt högre takt än vår Nyqvist-samplingstakt. Därefter filtreras och decimeras (minskas) sampeltakten och vi får ut digitala ord med hög upplösning. Antalet bitar beror på översamplingen. Analog in S Integrator Klocka Kvantisering Digital bitström, f=f(v) Filtrering och Decimering Digital ut DS-modulatorn Digital ord i lägre takt
#bits Hastighet och antal bitar 1 nivå / T clk 20 15 DELTA SIGMA CONVETES 1 ord / (OS T clk ) 1 bit / T clk 10 SUCCESSIVE APPOXIMATION ALGOITHMIC 1 ord / T clk 5 FLASH 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G f S OS = Over Sampling rate Original från Piero Andreani
AD- och DA-omvandling Överföringen skall vara linjär dvs. y = k*x där k är konstant, y är den digitala och x är den analoga signalen En verklig omvandlare har fel i överföringen: y = k(x)*x + m där k(x) varierar och m är nollfel 111 001 000 0 V LSB Digital Signal Analog Signal V fs
Fel i AD-omvandling Digital Signal 111 Skalfaktorfel Metod: Korrigera förstärkningen 001 000 0 V LSB V fs Analog Signal
Felkällor i AD- och DA-omvandling Digital Signal 111 Offsetfel Metod: Addera likspänning 001 000 0 V LSB V fs Analog Signal
Felkällor i AD- och DA-omvandling Digital Signal 111 Linäritetsfel 001 Metod: Svårt! Bästa passning Ev. Korrigera efter tabell 000 0 V LSB V fs Analog Signal
Fel i DA-omvandling Digital Signal 111 DA-omvandling är i teorin en entydig operation 001 Fel pga brus, toleranser och noggrannhet i: Vref, komponenter, OPförstärkare 000 0 V LSB V fs Analog Signal
Andra AD-omvandlare äknarebaserade (kursivt)
äknarbaserad AD-omvandlare V IN X LSB DAC Komparator jämför det DAomvandlade värdet med insignalen X MSB Klar äknare Två-typer: Trappstegs- och Följande-omvandlare
Trappstegsomvandlare V IN V IN Klar DAC X LSB X MSB äknare Klar/ Nollställning Klar Omvandlingstid beror på Insignalsnivån
Följandeomvandlare V IN V IN DAC X LSB X MSB äknare UPP/NE Klar Utsignalen följer Insignalen Snabbare än Trappstegs
Följandeomvandlare V IN Insignalen varierar för snabbt DAC X LSB V IN X MSB äknare UPP/NE Klar äknaren begränsas av en bit per klockcykel