Repris kapitel 2 partialkoefficientmetoden Gränstillstånd: brottgränstillstånd bruksgränstillstånd aster: Permanenta variabla Variabla laster: nyttig last, snölast, vindlast Olyckslaster Huvudlast: den dominerande variabla lasten Säkerhetsklasser Måttavvikelser Snedställningar horisontalkraft Initialkrokighet Måttavvikelser hos tvärsnitt astuppdelning och lastnedräkning Konstruktionsteknik TH 1
Kap 3: Element i den bärande stommen Horisontella bärverk Balkar Bjälklag och plattor Vertikala bärverk Pelare Väggar Skivor Konstruktionsteknik TH 2
Konstruktionselement Krav på konstruktionselement Tillräcklig bärförmåga (brott av något slag) brottgränstillstånd Tillräcklig styvhet (nedböjningar, svikt, vibrationer) bruksgränstillstånd Faktorer som har betydelse Materialets egenskaper Tvärsnittets utformning Spännvidd Upplagsförhållanden Typ av belastning (statisk, dynamisk, varaktighet etc) Konstruktionsteknik TH 3
Val av stomsystem Förutsättningar och krav Utrymmesbehov aster Temperatur Deformationsbegränsning Hjälpmedel och kunskap Teori, beräkningsmetoder Materialkännedom Standarder och normer Erfarenhet System 1 System 2 Kostnadsberäkning För- och nackdelar Kostnadsberäkning För- och nackdelar Jämförelse Värdering Val Konstruktionsteknik TH 4
Olika dimensioneringsmetoder Beräkningar Provning Uppenbart Konstruktionsteknik TH 5
Primär- och sekundärkonstruktion Gavelbalk Takbalk Takås Väggregel Huvudpelare Gavelpelare Konstruktionsteknik TH 6
Instabilitet hos konstruktionselement Knäckning av tryckt element (pelare) Buckling av tryckta tvärsnittsdelar Vippning av balk (tryckt kant) Konstruktionsteknik TH 7
aster på konstruktionselement Bjälklag och plattor: Balkar, väggar och skivor: Pelare: P,Q jämnt utbredd last kn/m 2 q linjelast kn/m q (punktlast kn) Q,P linjelast kn/m q punktlast kn Q,P q Konstruktionsteknik TH 8
asterna ligger till grund för att bestämma snittkrafter och moment aster Q (kn) Snittkrafter och moment M V N q (kn/m) M max = V max N max =Q q 2 /8 =q/2 Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex. M R >M S där M S =M max Konstruktionsteknik TH 9
Balkar Punktlast P (t.ex. kn) q q Triangulär last (t.ex. kn/m) injelast / jämnt utbredd last (t.ex. kn/m) Spännvidd (i t.ex. m) Beteckningar för upplag rullager : fri vinkeländring, förskjutning låst i vertikal led fixlager : fri vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led fast inspänd : ingen vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led Punktlaster betecknas med versaler, t.ex. P, Q eller N Utbredda laster betecknas med gemener, t.ex. p, q och g Konstruktionsteknik TH 10
Balkmodeller Fritt upplagd balk Gerberbalk q q M stöd M fält M fält1 M fält2 Kontinuerlig balk q M stöd M fält1 M fält2 Konstruktionsteknik TH 11
Spänningsfördelning vid brott Elastiskt material f u f u f y Elastoplastiskt material f y f y Plastiskt material f y Konstruktionsteknik TH 12
Elasticitetsteori Materialsamband a) f b) f u f u M M Snittkrafter och moment enligt balktabeller B AB 3P 5P elastisk elastisk 16 32 B 0 A u P B f u P C Konstruktionsteknik TH 13
Plasticitetsteori och Gränslastteori Materialsamband Elastoplastiskt material a) f b) f y e p c) Snittkrafter och moment M B M AB P plastisk 6 A /2 P Flytleder P B /2 /2 /2 C Konstruktionsteknik TH 14
Kombinationer av kapacitet och lasteffekt A f u P B /2 /2 b Z W P P h plastisk elastisk Elasticitetsteori f u 2 W bh Momentkapacitet f u 6 Plasticitetsteori f u 2 Z bh f u 4 ν = momentutjämningsfaktor, beror på lastförhållanden och inspänningsförhållanden Moment av last Elasticitetsteori Nivå 1 Nivå 2 M M A B 3P 16 5P 32 M R f W 3Pu f 16 8f bh P u u 9 1 1 Gränslastteori Nivå 3 Nivå 4 M f W M R f u Z R u P 2 P 2 u f bh u f bh 6 u 6 6 u 4 2 2 f bh 3f bh P u P u u u 2 M 3P A M B -P/6 16 1 18 1.5 18 16 16 u u 2 bh 2 6 M f 3Pu f 16 P u R 4f 1.5 u u Z u 2 bh bh 3 1 2 4 η = formfaktor, beror på tvärsnittets geometri Z W Konstruktionsteknik TH 15
Exempel 3.1 Beräkna max last i brottgränstillståndet för den kontinuerliga balken i nedanstående figur, om balken är en stålprofil HEA240 med f y =236 MPa. Utför beräkningen under förutsättning av 1. moment- och spänningsfördelning enligt elasticitetsteorin (nivå 1) 2. moment enligt gränslastteori och spänningsfördelning enligt plasticitetsteorin (nivå 4) A B C HEA240 W 675 10 6 m 3 = 8 m Z 745 10 6 m 3 Konstruktionsteknik TH 16
Balkar av betong Platsgjutna Rektangulär T-balk Variant av T-balk ådbalk Prefabricerade Rektan gulära balkar RB och RB/F Flän sbalkar FB och FB/F Flän sbalkar FB och FB/F Raka I-balkar IB och IB/F Sadelbalkar SIB och SIB/F Konstruktionsteknik TH 17
I-,H- och U- profiler Balkar av stål Rör Stänger Hattbalkar Konstruktionsteknik TH 18
Fackverksbalkar Balkar av stål (forts) Tunnlivsbalk Spännvidd 10-40m Konstruktionsteknik TH 19
Balkar av trä K-virke im trä Fan érträ ättregel ättbalk im m ade lam eller av k-virke im m ade lam eller av fan ér Flän s av K- virke, liv av skivm aterial, fyllt m ed isolerin g Flän s av K- virke, liv av skivm aterial imträ ättbalk Konstruktionsteknik TH 20
Balkar av trä (forts) Takstolar Stolpe Takregel Överram Diagon alstån g imträ Stolpe Takregel Överram Diagon alstån g Un derram a) Uppstolpad takstol b) W-fackverk eller fackverkstakstol Un derram a) Uppstolpad takstol b) W-fackverk eller fackverkstakstol Överram Han bjälke Högben Han bjälke Överram Vertikalstån g Tass Han bjälke Un derram Sträva Stödben Högben Han bjälke Rem stycke/h am m arban d c) RamVertikalstån verkstakstol g d) Sven sk takstol Sträva Tass Stödben Un derram Rem stycke/h am m arban d c) Ram verkstakstol d) Sven sk takstol Spikplåt spikplåt; plåt och spik i ett Konstruktionsteknik TH 21
Plattor Platta Fri kan t Fri kan t Fritt upplagd Platta upplagd län gs fyra sidor. En a lån gsidan delvis utan stöd. Beteckn in gar för u pplag Fast in spän d kan t (m om en t överförs till vägg) Fritt upplagd kan t Fri kan t Beräkn in gsm odell för plattan till vän ster dubbelspänd/ enkelspänd? Konstruktionsteknik TH 22
Plattor (forts) asten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning 1 2 3 3 A A B b 2 1 A 1 a 2 3 Konstruktionsteknik TH 23
Plattor (forts) asten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning 1 2 3 Mittnedböjningen är samma A B b 5 q1b 5 q a 384 EI 384 EI 4 4 A 1 a 2 3 Strimlan i den kortare riktningen bär mer last än strimlan i den långa riktningen och momentet blir även större i den korta strimlan: q q 1 A a b 4 2 4 2 2 M1 q1b a b a 2 2 M A qaa b a b Konstruktionsteknik TH 24
Plattor (forts) Kvadratisk platta med jämnt fördelad last Mittnedböjning för strimla GE och HF är lika Större krökning längs GE Större krökning innebär större moment a) A E B b) A E H B H F a D G a C D G C F c) Nedböjning längs GE Nedböjning längs HF Konstruktionsteknik TH 25
Plattor (bjälklag) av betong Pelardäck Konstruktionsteknik TH 26
Plattor (bjälklag) av stål Gallerdurk Betong Vriden Plattstänger fyrkantstång Formsida Plåt Plannja Combideck 45 Upplagsbalkar Hattbalk med prefab betongbjälklag Konstruktionsteknik TH 27
Plattor (bjälklag) av trä Traditionellt träbjälklag golvskiva (spån skiva, gipsskiva) golvreglar c 400-600 m m even tuell isolerin g gles pan el takskiva (gipsskiva) Modernt träbjälklag gipsavjäm n in g golvskiva (spån skiva) golvreglar c 400-600 m m isolerin g akustikprofil 2 lager gipsskivor Konstruktionsteknik TH 28
Exempel 3.2 Gör ett överslag på böjmomenten i plattmitt i x- och y-riktningen för plattan i figuren. Använd Ekv. 3.7 och Ekv. 3.8. Plattan är belastad med en jämt utbredd last av q = 8 kn/m 2 Konstruktionsteknik TH 29
Pelare och väggar Vägg Skiva Pelare q q P Konstruktionsteknik TH 30
Balk eller pelare? Konstruktionsteknik TH 31
Eulerknäcklast N cr Pelare 2 EI 2 Elastiskt material, små deformationer Centrisk last Initiellt rak pelare Moment och normalkraft kan ersättas med excentrisk normalkraft N M e M N N e N Konstruktionsteknik TH 32
Knäcklängder för pelare Konstruktionsteknik TH 33
Andra ordningens moment för pelare M M 0 1 0 3 H 3EI 0 H H H N N EI M0 H M M 0 N0 Konstruktionsteknik TH 34
Konstruktionsteknik TH 35 Interaktion mellan normalkraft och moment R S N N R S M M 1 1 f W M A N 1 fw M fa N 1 1 0 R R R R M M N N M M N N
Exempel 3.3 Pelaren i figuren nedan är av ett elastiskt material med följande materialegenskaper och tvärsnittsstorheter. f = 10 MPa E = 10 000 MPa A = 6500 mm 2 I = 1143 10-8 m 4 W = 160 10-6 m 3 N=10 kn q=1.0 kn/m =3 m Använd interaktionssambandet enligt Ekv. 3.20 för att kontrollera om pelaren kan bära lasten. Konstruktionsteknik TH 36
Mer om knäckningslängder Knäckningsländen kommer att bero på: N 1 N 2 N 1 N 2 EI 1 p EI p 2 EI b EI p 0 EI b EI p1 EI p 2 0 Konstruktionsteknik TH 37
Skivor Skillnad mellan skiva (hög balk) och balk: Plana tvärsnitt förblir inte plana Skjuvspänningar i samma storleksordning som böjpänningar Skiva på mer än två stöd mycket känslig för stödsättningar Konstruktionsteknik TH 38
Skivor (forts) En skiva kan betraktas som en båge med dragband q Trycklin je P 0.8d d Dragban d Spänningstillstånd i horisontalbelastad skiva H Konstruktionsteknik TH 39
Skivor (väggar) av trä Ham m arban d Gipsskiva(or) Even tuell isolerin g Träreglar Syll Syllisolerin g 400-900 m m Konstruktionsteknik TH 40
Geokonstruktioner Grundläggning av småhus Kantförstyvad platta på mark prefab sockelelem en t vägg Kan tförstyvad beton gplatta drän erin gsrör i fall m ot brun n isolerin g lutn in g 1:2 drän eran de och kapillärbrytan de m aterial Konstruktionsteknik TH 41
Geokonstruktioner Grundläggning direkt på berg m arkn ivå beton gpelare beton gsula berg in jekterad bergdubb Konstruktionsteknik TH 42
Geokonstruktioner Grundläggning med borrad plint sockelbalk pelare m ed fot golv Beräkn in gsm odell yttre laster jordtryck borrplin t av arm erad beton g jordtryck Konstruktionsteknik TH 43
Geokonstruktioner Grundläggning med pålar stödpålar friktion s/koh esion spålar Konstruktionsteknik TH 44
Geokonstruktioner Grundläggning med stödpålar pelare pålfun dam en t pelare (väggen ej visad) pålfun dam en t pålar vägg pålar berggrun d Konstruktionsteknik TH 45
Exempel Beräkna m för grundkonstruktionen i nedanstående figur. Sätt betongens tunghet till 24 kn/m 3 och jordens till 18 kn/m 3. Grundkonstruktionens längd är 10 m. Dimensionerande laster i brottgränstillståndet är m=30 knm/m n=525 kn/m v=60 kn/m m n v 1 G 0.5 2.4 0.5 Konstruktionsteknik TH 46