Kursinformation, ETE499 8 hp MATEMATIK H Högskoleförberedande matematik Fristående matematikkurs vid ITN (Institutionen för Teknik och Naturvetenskap i Norrköping) en förberedande matematikkurs inför kurser såsom Envariabelanalys och Linjär Algebra vilka bl.a. läses inom ingenjörsutbildningar 2009-10-16 Peter Holgersson (petho@itn.liu.se) Allmän information: Ämnesgrupp: Matematik Omfattning: 8 högskolepoäng Förkunskapskrav: Gymnasieskolans kurser Matematik A D eller motsvarande Period: November 2009 maj 2010 eller januari 2010 juni 2010 (två alternativ) Övrigt: Kursen läses även av elever från gymnasieskolans årskurs tre vid naturvetenskapliga och tekniska program detta inom ramen för gymnasieskolans individuella val (100 gymnasiepoäng). Kursen kan läsas parallellt med gymnasiekursen Matematik E och undervisningen sker vid Campus Norrköping. Tankar om kursen: Bakgrund: Då elever från gymnasieskolans naturvetenskapliga och tekniska program påbörjar eftergymnasiala studier inom naturvetenskap och teknik, upplever många studenter ett glapp mellan gymnasieskolans och högskolans studier
inom ämnet matematik både när det gäller undervisningens metod och innehåll. För att minska detta glapp har kursen Matematik H inrättats Matematik Högskoleförberedande. Tanken är att blivande naturvetare, tekniker, ingenjörer samt lärare på grundskolor och gymnasieskolor alltså alla med intresse för matematik i gränslandet mellan gymnasieskolan och högskolan skall få utbyte av denna kurs. Inom kursen berörs grundläggande moment från eftergymnasiala kurser. Studenterna bekantar sig med nya begrepp, skapar en grundläggande förståelse för dessa o utvecklar sin matematiska hantverksskicklighet. Arbetet sker helt utan miniräknare precis som inom de flesta kurserna inom matematik vid landets universitet och högskolor. Undervisningsmetoden är främst grundad på föreläsningar till skillnad från vad som är vanligast vid gymnasieskolan. Mål: Målet med kursen är att ge studenten såpass fördjupade matematikkunskaper, efter gymnasieskolans Matematik A D (ev. kurs E), att starten på en matematikkrävande teknisk eller naturvetenskaplig högskoleutbildning skall upplevas som relativt enkel. Eleven skall, genom en stor andel föreläsningar samt självständiga studier och arbete tillsammans med studiekamrater, få vana vid högskoleliknande studier samt få grundläggande/förberedande kunskaper inom elementär algebra, linjär algebra och matematisk analys i en variabel. Efter genomgången kurs skall studenten: inom elementär algebra fått kännedom om det satslogiska språket, indirekt härledning, mängdlära, induktionsbevis, kombinatorik, sannolikhetslära, delbarhet, moduloräkning, samt löst ekvationer och olikheter av högre grad innehållande olikheter och absolutbelopp. inom linjär algebra fått kännedom om vektorer, skalärprodukt och vektorprodukt, löst geometriska problem i rummet innehållande plan och linjer med hjälpmedel såsom vektorer, matriser och determinanter, ha löst entydiga och underbestämda linjära ekvationssystem, hanterat linjär och affin avbildning samt diskuterat linjär avbildnings egenrum och nollrum, fått kännedom om begreppen linjärt beroende och oberoende. inom envariabelanalys
på flera olika sätt beräknat gränsvärden, fått kännedom om kontinuitet, deriverbarhet, implicit derivering, inversa funktioner, grafers utseende och deras asymptoters, löst integraler på flera olika sätt, fått kännedom om Riemann-summa samt beräknat kurvlängd, ytor och volymer hos rotationskroppar. Organisation: Undervisningen sker i form av föreläsningar och lektioner. Under lektioner delas vanligen klassen in i grupper om (ca) fyra studenter. En stor del av arbetet kommer att ske i sådana grupper. Detaljerat schema samt planering kommer att lämnas i samband med kursstarten. Examination: Tentamina: TEN1: TEN2: TEN3: Skriftlig tentamen, Elementär Algebra (2 hp) Skriftlig tentamen, Linjär Algebra (3 hp) Skriftlig tentamen, Envariabelanalys (3 hp) Tre tentamina. Inga hjälpmedel är tillåtna. Bedömning av tentamen: Uppgifter på tentamen bedöms genom att varje uppgift poängsätts med 0 3 poäng och 2 p betraktas som en godkänd uppgift. Om inte annat framgår av texten skall fullständig lösning lämnas. Med detta menas att följande moment skall i lämplig omfattning ingå i lösningen: Lösningen skall ha förklarande text med förklaringar på vad som görs och varför det får göras. En hänvisning till teorin kan här vara lämpligt. Även en figur kan vara ett bra stöd i detta arbete Lösningen skall ha en struktur som är lätt att följa Lösningen skall innehålla en kalkyldel där det går att följa hur resultaten har uppkommit Lösningen skall ha ett tydligt angivet svar/resultat som är kopplat till den fråga som är ställd Svaret/resultatet skall där så är lämpligt utvärderas, dvs. prövning skall genomföras som säkrar resultatet
Poängsättning och betygsgränser: Poängsättningen vid rättningen av tentamen tar hänsyn till hur väl samtliga delar ovan är genomförda. Följande poänggränser gäller: 3: 4: 5: Tre av sju lösta uppgifter (2 3 p) och totalt 11 p Fyra av sju lösta uppgifter (2 3 p) och totalt 14 p Fem av sju lösta uppgifter (2 3 p) och totalt 17 p Kursbetyg: På kursen sätts ett sammanfattningsbetyg enligt följande: 3: Tre tentamina med lägsta betygen 3 4: Tre tentamina med lägsta betygen 3 samt lägst betyget 4 på två av tre tentamina 5: Tre tentamina med lägsta betygen 4 samt lägst betyget 5 på två av tre tentamina Examinator: Peter Holgersson, petho@itn.liu.se Kurshemsida: www.itn.liu.se/~petho (där länk till Undervisning finns) På kurshemsidan kommer kontinuerligt olika typer av kursmateriel att läggas ut, t.ex. information, uppdateringar av kurshäftet, planering och lösningstips till vissa uppgifter. Kurslitteratur: Kompendiet Matematik H högskoleförberedande matematik inklusive tentamenssamling, framtaget vid ITN Innehåll: 1 Förberedande elementär algebra 1.1 Logik 1.2 Indirekt härledning 1.3 Mängdlära 1.4 Induktion 1.5 Kombinatorik
1.6 Sannolikhetslära 1.7 Polynom och delbarhet 1.8 Enkla ekvationer 1.9 Moduloräkning 1.10 Rationella uttryck 1.11 Ekvationer, olikheter och absolutbelopp 2 Förberedande linjär algebra 2.1 Blandat om vektorer 2.2 Projektion 2.3 Punkter, linjer och plan 2.4 Matriser och ekvationssystem 2.5 Linjära ekvationssystem 2.6 Linjär och affin avbildning 2.7 Allmän lösning och nollrum 2.8 Linjärt beroende/oberoende 2.0 Egenrum och egenvärden 3 Förberedande envariabelanalys 3.1 Gränsvärden 3.2 Funktioner 3.3 Kontinuitet 3.4 Derivata 3.5 Implicita och explicita funktioner 3.6 Inversa funktioner 3.7 Grundläggande trigonometri 3.8 Arcusfunktioner 3.9 Kopplade storheter 3.10 Extremvärden 3.11 Skissa grafer & asymptoter 3.12 Mer om gränsvärden 3.13 Riemann-summa 3.14 Två viktiga satser 3.15 Integrationsmetoder 3.16 Generaliserade integraler 3.17 Kurvlängd & rotationskroppar