Kursplan för kurs på grundnivå

Transkript

1 Kursplan för kurs på grundnivå Matematik för lärare, 30hp (61-90 hp), gymnasiet - ingår i lärarlyftet 30.0 Högskolepoäng Mathematics for Teachers, 30 hp (61-90 hp), Upper-secondary School - in 30.0 ECTS credits Service Training for Teachers Kurskod: UMU209 Gäller från: VT 2015 Fastställd: Ändrad: Institution Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik Huvudområde: Fördjupning: Matematikämnets didaktik G2F - Grundnivå, har minst 60 hp kurs/er på grundnivå som förkunskapskrav Beslut Denna kursplan är fastställd av Naturvetenskapliga fakultetsnämnden vid Stockholms universitet och reviderad Förkunskapskrav och andra villkor för tillträde till kursen För tillträde till kursen krävs matematik 60 hp samt lärarexamen mot grundskolans senare år eller gymnasieskolan. Kursens uppläggning Provkod Benämning Högskolepoäng M008 Matematisk analys III 7.5 M002 Algebra och kombinatorik för lärare 7.5 M001 Linjär algebra II för lärare 7.5 M003 Matematisk analys för lärare 7.5 M004 Analys, bedömning och betygsättning av matematikkunskaper 7.5 M005 Sannolikhetslära och statistik för lärare 7.5 M006 Matematikens utveckling 7.5 M007 Lärande i matematik 7.5 Kursens innehåll Kursen består av fyra moment, M001-M004. Om särskilda skäl föreligger kan något/några av dessa fyra moment komma att bytas ut mot något/några av momenten M005-M M001 Linjär algebra II för lärare 7,5 hp (Linear Algebra II for Teachers) 2. M002 Algebra och kombinatorik för lärare 7,5 hp (Algebra and Combinatorics for Teachers) 3. M003 Matematisk analys för lärare 7,5 hp (Mathematical Analysis for Teachers) 4. M004 Analys, bedömning och betygsättning av matematikkunskaper 7,5 hp (Analyses, Assessing and Grading) 5. M005 Sannolikhetslära och statistik för lärare 7,5 hp (Probability and Statistics for Teachers) 6. M006 Matematikens utveckling 7,5 hp (History of Mathematics) 7. M007 Lärande i matematik 7,5 hp (Learning in Mathematics) 8. M008 Matematisk analys III 7,5 hp (Mathematical Analysis III) Moment M001 Sidan 1/5

2 Momentet behandlar linjära rum, linjärt oberoende, bas, dimension, koordinater i olika baser, skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonala baser, matriser, rad- och kolonnrum, matrisrang, inverterbarhet, ortogonala matriser, determinanter, linjära avbildningar, matrisframställning i olika baser, nollrum, värderum, egenvektorer, diagonalisering, kvadratiska former med tillämpningar på kurvor och ytor av andra graden. Moment M002 Momentet behandlar rekursion och induktion, mängdlära (funktioner och relationer), kombinatorik (kombinationer och permutationer), delbarhet och faktorisering av heltal, modulär aritmetik, gruppteori, polynom, något om ringar och kroppar. Moment M003 I momentet breddas samt fördjupas studiet av envariabelanalys samt ges en introduktion till matematisk analys i två och flera variabler. Analys i en variabel: Fördjupning i teori för gränsvärden, kontinuitet, derivata, integral och Taylors formel. Ordinära differentialekvationer av första och andra ordningen, samt tillämpningar av integraler på beräkning av kurvlängd och areor. Analys i flera variabler: Gränsvärden, partiella derivator, riktningsderivator, gradient, differentierbarhet, nivåkurvor, tangentplan, Taylors formel, optimerings, lokala extrempunkter och dubbelintegraler. Moment M004 * en historisk överblick avseende bedömning i matematik * kategorisering och analys av matematikuppgifter och utvärderingsmodeller * analys och dokumentation av elevers matematikkunskaper * kvantitativa och kvalitativa bedömningsmetoder med både summativt och formativt syfte * former för elevmedverkan vid bedömning * perspektiv på lärande, kunskapsprogression och kunskapskvaliteter i matematik samt betygsättning enligt aktuella styrdokument. Bedömning belyses ur olika perspektiv med utgångspunkt i beprövad erfarenhet, aktuell forskning och teorier kring kunskapsbildning, undervisning och bedömning i matematik. Moment M005 * sannolikhetsbegreppet * slumpvariabler * några diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar, däribland binomialfördelningen och normalfördelningen * väntevärde och varians * något om centrala gränsvärdessatsen * något om elementära statistiska metoder: skattning och konfidensintervall * presentation av statistiskt material: medelvärde, median, standardavvikelse samt olika typer av diagram * något om uppläggning av en statistisk undersökning * tolkning och kritisk granskning av undersökningsresultat. Moment M006 I momentet studeras matematikens historia med tonvikt på utvecklingen av några viktiga matematiska begrepp. Deras historia exemplifierar hur matematiska teorier påverkat och påverkats av det omgivande samhället, samtidigt som den ger en fördjupad förståelse av begreppens nutida användbarhet i teknik, vetenskap och vardagsliv. Dessutom visar detta hur själva begreppet "matematik" förändrats under historien. Av historiska inslag som ingår i momentet kan följande nämnas. Utvecklingen av begreppen "att räkna" och "tal". En analys av olika beteckningssätt för tal genom tiderna, speciellt positionssystemet i olika baser. Analys av olika aritmetiska algoritmer i skilda kulturer. När och hur bråk, negativa tal och komplexa tal infördes. Hur matematiken under antiken övergår från att vara en praktisk användbar samling av tumregler till att vara en logisk, deduktiv vetenskap, exemplifierat med geometri i det klassiska Egypten respektive det antika Grekland. Den historiska utvecklingen av det algebraiska symbolspråket, relaterat till algebrans stora inflytande på modernare matematik. Den analytiska geometrins historia. Differential- och integralkalkylen under och 1700-talen och dess samband med och betydelse för den naturvetenskapliga revolutionen och i förlängningen med den industriella revolutionen. De senare ca Sidan 2/5

3 200 årens historia studeras blott översiktligt, huvudsakligen med allmänbildande syfte. Studenten ska inte enbart ta del av beskrivningar av äldre tiders begrepp, beteckningar och räknemetoder utan också själv genomföra uträkningar med hjälp av sådana metoder. Härigenom får den studerande möjlighet att ordentligt tränga in i andra synsätt än sina egna invanda och kan på så sätt vinna nya perspektiv på de sistnämnda. Dessutom behandlas matematikens roll i samhälle och kultur, undervisningshistoria samt lärandeteoretiska slutsatser av matematikens utveckling. Moment M007 * elevers lärande i matematik med fokus på grundskolans senare år * hur matematikundervisning kan planeras, genomföras och utvecklas utifrån aktuella styrdokument * IKT (informations- och kommunikationsteknologi) i matematikundervisningen. Moment M008 I momentet behandlas teori för analys i en variabel (gränsvärden, kontinuitet, derivata, integral, Taylors formel) samt flervariabelanalys (gränsvärden, kontinuitet, differentierbarhet, gradient, högre derivator, Taylors formel, lokal teori för extremvärden med och utan bivillkor, dubbel-, trippel-, och multipelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler i flera variabler). Detta kan användas vid modellering i en mängd områden, exempelvis fysik och ekonomi. Förväntade studieresultat Efter att ha genomgått moment M001 förväntas studenten kunna: * definiera grundläggande begrepp inom den abstrakta linjära algebran och härleda deras enklaste egenskaper * redogöra för och bevisa grundläggande satser i den abstrakta linjära algebran * förklara och använda metoder inom den linjära algebran för att lösa teoretiska och tillämpade Efter att ha genomgått moment M002 förväntas studenten kunna: * förklara och använda grundläggande kombinatoriska metoder för att lösa matematiska och tillämpade * redogöra för och använda grundläggande metoder i elementär talteori * definiera grundläggande begrepp inom abstrakt algebra och härleda deras enklaste egenskaper. Efter att ha genomgått moment M003 förväntas studenten: * kunna förklara och använda metoder inom analys i en variabel för att lösa matematiska och tillämpade * ha grundläggande kunskaper tillräckliga för att lösa elementära i differential- och integralkalkyl för funktioner av flera variabler * kunna lösa elementära ordinära differentialekvationer * kunna definiera grundläggande begrepp inom matematisk analys i en eller flera variabler samt härleda deras enklaste egenskaper * kunna redogöra för och bevisa grundläggande satser i analys i en eller flera variabler. Efter att ha genomgått moment M004 förväntas studenten: kunna analysera, bedöma och dokumentera elevers kunskapsutveckling i matematik med hjälp av olika metoder kunna redogöra för, använda och kritiskt granska olika utvärderingsmodeller och bedömningsmetoder utifrån aktuella styrdokument och matematikdidaktisk forskning diskutera och använda olika former av elevmedverkan vid bedömning. Efter att ha genomgått moment M005 förväntas studenten kunna: * redogöra för grundläggande sannolikhetsteori och beskriva enkla statistiska metoder * genomföra enkla statistiska analyser av datamaterial och korrekt tolka resultaten * kritiskt granska metoder, resultat och slutsatser av statistiska undersökningar i media och litteratur. Efter att ha genomgått moment M006 förväntas studenten kunna: * redogöra för den historiska utvecklingen av grundläggande matematiska begrepp och teorier * sätta in matematiken och matematikundervisningen i ett historiskt perspektiv och därmed belysa matematiken som en viktig och utvecklande del av vår kultur * använda äldre tiders beteckningar och räknemetoder Sidan 3/5

4 * redogöra för grundläggande undervisningshistoria samt lärandeteoretiska aspekter av matematikens utveckling. Efter att ha genomgått moment M007 förväntas studenten kunna: * använda teoretiska begrepp från kursen, samt gällande styrdokument, för att utveckla elevers kunnande och förmågor i matematik * använda teorier om och praktiska erfarenheter från elevers lärande i matematik för att planera matematikaktiviteter och organisera för elevers lärande i matematik * använda IKT i arbetet med elever och lärande i matematik. Efter att ha genomgått moment M008 förväntas studenten kunna: * definiera grundläggande begrepp inom matematisk analys i en eller flera variabler samt härleda deras enklaste egenskaper, * redogöra för och bevisa grundläggande satser i analys i en eller flera variabler, * förklara och använda metoder inom analys i flera variabler för att lösa matematiska och tillämpade. Undervisning Undervisningen i moment M001-M003, M005 och M006 består av föreläsningar och seminarier. Undervisningen i moment M004 består av föreläsningar, seminarier och övningar. Deltagande i seminarier, övningar och därmed integrerad undervisning är obligatoriskt. Om särskilda skäl föreligger kan examinator efter samråd med vederbörande lärare medge den studerande befrielse från skyldigheten att delta i viss obligatorisk undervisning Undervisningen i moment M007 består av seminarier, övningar och projektarbeten. Deltagande i övningar, projektarbeten och därmed integrerad undervisning är obligatoriskt. Om särskilda skäl föreligger kan examinator efter samråd med vederbörande lärare medge den studerande befrielse från skyldigheten att delta i viss obligatorisk undervisning. Undervisningen i moment M008 består av föreläsningar och övningar. Kunskapskontroll och examination a. Kursen examineras på följande vis: Moment M001-M003, M005 och M006 * inlämningsuppgifter Moment M004 * skriftliga och muntliga redovisningar * projektarbete * muntlig tentamen Moment M007 * skriftliga redovisningar * redovisningar med digital teknik Moment M008 * muntligt prov b. Betygsättning sker enligt sjugradig målrelaterad betygsskala: A = Utmärkt B = Mycket bra C = Bra D = Tillfredsställande E = Tillräckligt Sidan 4/5

5 Fx = Otillräckligt F = Helt Otillräckligt c. Kursens betygskriterier delas ut vid kursstart. d. För godkänt krävs lägst betygsgraden E samt deltagande i all obligatorisk undervisning. e. Studerande som underkänts i ordinarie prov har rätt att genomgå ytterligare prov så länge kursen ges. Antalet provtillfällen är inte begränsat. Med prov jämställs också andra obligatoriska kursdelar. Studerande som godkänts på prov får inte genomgå förnyat prov för högre betyg. Studerande som underkänts på prov två gånger har rätt att begära att annan examinator utses vid nästkommande prov. Framställan härom ska göras till institutionsstyrelsen vid den institution som ansvarar för aktuellt moment. Kursen har minst två examinationstillfällen för varje moment per läsår de år då undervisning ges. Mellanliggande år ges minst ett examinationstillfälle. f. Vid betyget Fx ges möjlighet att komplettera upp till betyget E. Examinator beslutar om vilka kompletteringsuppgifter som ska utföras och vilka kriterier som ska gälla för att bli godkänd på kompletteringen. Kompletteringen ska äga rum före nästa examinationstillfälle. Övergångsbestämmelser Studerande kan begära att examination genomförs enligt denna kursplan även efter det att den upphört att gälla, dock högst tre gånger under en tvåårsperiod efter det att undervisning på kursen upphört. Framställan härom ska göras till institutionsstyrelsen. Bestämmelsen gäller även vid revidering av kursplanen. Övrigt Kursen ingår i Lärarlyftet och är en uppdragsutbildning som får sökas av lärare som deltar i lärarfortbildningen enligt Förordning (2007:222) om statsbidrag för fortbildning av lärare. Kursen ges i samarbete med Matematiska institutionen, Stockholms universitet. Matematiska institutionen ansvarar för momenten M001-M003, M005, M006 och M008. Kurslitteratur Kurslitteratur beslutas av respektive ansvarig institutionsstyrelse och redovisas därefter i bilaga till kursplanen. Sidan 5/5