Modellering av tvärsnitt i betongbro med avseende på egenskaper som platta och balk MALIN WÄSTER

i Modellering av tvärsnitt i betongbro med avseende på egenskaper som platta och balk MALIN WÄSTER

Modellering av tvärsnitt i betongbro med avseende på egenskaper som platta och balk Malin Wäster Juni 2013 TRITA-BKN. Examensarbete 394, 2013 ISSN 1103-4297 ISRN KTH/BKN/EX-394-SE

Malin Wäster, 2013 Royal Institute of Technology (KTH) Department of Civil and Architectural Engineering Division of Concrete Structures Stockholm, Sweden, 2013

Framsidans illustration Illustration över trafikplats Rinkeby av Kristoff Laufersweiler, bild från Trafikverket, referens Åsa Pensjö Trafikverket. i

ii

Förord Detta examensarbete omfattar 30 hp och har utförts vid Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm under våren 2013. I och med detta självständiga arbete avslutar jag mina civilingenjörsstudier på samhällsbyggnadsprogrammet med inriktning mot hus- och anläggningskonstruktion vid Institutionen för byggvetenskap, Avdelningen för betongbyggnad. Jag har utfört mitt arbete individuellt med underlag och program som WSP Bro- och vattenbyggnad i Örebro har tillhandahållit. Med ett enormt stort stöd av mina handledare på WSP, Simon Skoglund och Lars Schagerstöm samt ytterligare två kollegor, Henrik Hermansson och Martin Hedin har arbetet fungerat bra och slutligen kunnat avslutas. Handledning i rapportskrivning och övrig teknisk support har min handledare på KTH Professor Anders Ansell bistått med. Jag vill rikta ett stort tack till Er för all kunskap ni bidragit med samt ert tålamod! Examensarbetets uppslag kommer från ett projekt som genomfördes på WSP Bro- och vattenbyggnad, där man upptäckte att ett brotvärsnitts kunde definieras både som ett plattvärsnitt och som ett balktvärsnitt. Därigenom fick man varierande armeringsmängder och uppslaget till examensarbetet blev att undersöka detta specialfall som befinner sig någonstans i gränslandet för att vara platt- eller balk konstruktion. Stockholm, Juni 2013 Malin Wäster iii

iv

Sammanfattning Examensarbetet behandlar ett brotvärsnitt som inte entydigt kan betraktas som ett balktvärsnitt eller plattvärsnitt. Med de måttdefinitioner som används vid broprojektering ska en plattkonstruktion ha en bredd som är fem gånger höjden, annars ska konstruktionen ses som en balk där även balkens längd definieras att vara större än tre gånger höjden. Brotvärsnittet som studeras i detta examensarbete kan alltså definieras både som ett plattvärsnitt och som ett balktvärsnitt. Målet med arbetet är att undersöka om det är möjligt att finna en metod att konstruera denna typ av tvärsnitt som befinner sig i gränslandet mellan två definitioner. Skillnaderna mellan en plattas och en balks verkningssätt ligger i att plattan antas bära last i två riktningar medan en balk enbart bär last i en riktning. Examensarbetet är genomfört i sammarbete med WSP Bro- och vattenbyggnad i Örebro, som konstruerade en bro med just detta tvärsnitt. Bro 344 över parkstråk i trafikplats Rinkeby å ramp mot Ärvinge, är 181 m lång bro i 9 spann och finns belägen vid trafikplats Rinkeby som är en del utav Trafikverkets projekt, E18 Hjulsta Kista. Lasterna som används i analyserna är betongens egentyngd, utbredd last av beläggning och vertikala trafiklaster. I ett första skede i arbetet analyseras modellerna med rörliga trafiklaster. Det framkom dock under arbetets gång att förenklingar vad gäller trafiklasterna måste göras då arbetet skulle bli för omfattande annars. En statisk boggilast placeras ut i ett spann mitt i mellan dess tredjedelspunkt och halva spannlängden. Beräkningar utförs i en mjukvara där modellen både byggs upp av skalelement som en långsträckt platta där snittkrafter kommer ut som enhet per meter och med balkelement som en halvinspänd balk där snittkrafter kommer ut i enhet per balk. Mjukvaran som används är ett tredimensionellt finit element program, SOFISTIK, som likt många andra FE-program erbjuder användarvänliga modelleringsmiljöer, hanterar rörliga laster och har en mängd inbyggda moduler och funktioner. Beräkningarna som sedan utvärderas och jämförs är dels SOFISTIKs olika resultat för skalmodellen och balkmodellen. Där dimensionerande armeringsmängder beräknas för max fältmoment och max stödmoment. Dessa resultat från SOFISTIKs skalmodell respektive balkmodell jämförs också med resultat från de mjukvaror som användes vid dimensioneringen från början, vilket var för skalmodellanalysen Brigade Standard och för balkanalysen Strip Step 3. Armeringsmängderna jämförs slutligen genom att studera tre fall: Skalmodell SOFISTIK - Brigade Standard Balkmodell SOFISTIK - Strip Step 3 SOFISTIK skalmodell balkmodell v

Jämförelserna visar att både skalmodellerna från de olika programmen (SOFISTIK Brigade Standard) och balkmodellerna från de olika programmen (SOFISTIK Strip Step 3) ger likvärdiga armeringsmängder vilket ger en trygg verifiering av modellerna. Vidare visar jämförelse mellan skal- och balkmodell i SOFISTIK att balkmodellen ger avsevärt högre armeringsmängder, både i fält och över stöd. Nyckelord: Balktvärsnitt, plattvärsnitt, balkelement, skalelement vi

Abstract The aim of this Master thesis is to study a cross section of a bridge that cannot be unambiguously considered to be defined as a beam cross-section or a slab cross-section. With the given definitions used in bridge engineering, a slab construction has to have a width wider than five times the height, otherwise it should be regarded as a beam construction. The length of a beam construction is also defined to be three times longer than the height. The cross section in this thesis can thus be treated as both a slab cross-section and as a beam crosssection. The aim of this work is to investigate whether it is possible to find a method to construct this type of cross-section that falls within both these two definitions. The difference in mode of action between a plate and a beam is that the plate is assumed to carry loads in two directions while a beam only carries load in one direction. The work done in this report has been performed in cooperation with the consulting company WSP Bridge & Hydraulic Design in Örebro who has constructed a bridge with the studied section, Bro 344 över parkstråk i trafikplats Rinkeby å ramp mot Ärvinge. This bridge is 181 m long in 9 spans and are located at the traffic interchange Rinkeby which is part of the Swedish Transport Administration project, E18 Hjulsta - Kista. The loads, which are discussed and analyzed are the deadweight of the concrete, distributed load of road surface and vertical traffic loads. In the first stage of the work the models are being analyzed with moving traffic loads, it appears, however, during the process that simplifications in terms of the moving traffic loads must be made, when the work would be too wide otherwise. A static bogie-load is deployed in one of the spans, in between the third point and half the span length. Calculations are performed using a computer software, in which the bridge is modeled both by shell elements and by beam elements. The shell-model is created as an elongated plate section in which the force comes out as unit per meter. The beam-model is considered as a semi-restrained beam in which the section forces come out in unit for the whole beam. Software used is a three-dimensional finite element program, SOFISTIK. As many other FEprograms SOFISTIK provide a user-friendly modeling workspace, it handles variable and moving loads and has a variety of embedded modules and functions. The calculations which are being evaluated and compared, is at the first hand the different results in between the shell-model and the beam-model from the models made in SOFISTIK. The amounts of designing reinforcement are calculated for the maximum bending moment and for the minimum bending moment. Those results, also compares with results from other software, the software used in the design from the beginning, which for the shell-analyze the software Brigade Standard and for the beam-analyze the software Strip Step 3. The amounts of design reinforcement are finally compared by studying three cases: vii

The Shell-model from SOFISTIK - Brigade Standard Beam-model from SOFISTIK - Strip Step 3 SOFISTIK the shell-model the beam-model The comparisons show that both the shell-models from the two different programs (SOFISTIK and Brigade Standard) and the beam-models from the different two programs (SOFISTIK - Strip Step 3) give equivalent amounts of reinforcement which provides a secure verification of the models. Furthermore the comparison between the shell-model and the beam-model, in SOFISTIK, shows that the beam-model provides significantly higher amounts of reinforcement in both the field and at the support. Keywords: Beam cross-section, plate cross-section, beam-element, shell-element Title: Modeling of a concrete bridge cross-section, with respect to behavior as a slab or a beam viii

Innehållsförteckning 1 Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte och målsättning... 3 1.2.1 Metod... 4 1.2.2 Avgränsningar... 4 2 Studieobjektet... 7 2.1 Beskrivning av olika brotyperna och dess tvärsnitt... 7 2.1.1 Bro-och tvärsnitstyper... 7 2.2 Bro B2114 vid trafikplats Rinkeby... 10 2.2.1 Tvärsnittet som definitionsmässigt ligger mitt emellan platta och balk... 13 3 Laster som verkar på överbyggnaden... 15 3.1 Laster som analyseras... 15 3.2 Laster som bortses ifrån... 18 3.3 Last som analyseras... 22 4 Finit elementmodellering... 23 4.1 Elementtyper... 23 4.2 Balkelement... 24 4.2.1 Skalelement... 25 4.3 SOFISTIK... 25 4.4 Modelleringsteknik... 26 4.4.1 Modellering av konstruktionen som plattelement... 26 4.4.2 Modellering av konstruktionen som balkelement... 27 4.4.3 Beräkning av balkens effektiva tvärsnitt... 28 4.4.4 Modellering av lasterna... 29 4.4.5 Alternativ modellering av last som används... 30 5 Beräkningsexempel... 31 5.1 Skalmodell... 31 ix

5.2 Skalmodell förenklad... 34 5.3 Balkmodell... 35 5.4 Balkmodell förenklad... 37 6 Resultat... 39 6.1 Resultat från skalmodellanalysen i SOFISTIK... 39 6.1.1 Dimensionerande snittkrafter i fält... 43 6.1.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd... 43 6.1.3 Dimensionerande armeringsmängd... 43 6.1.4 Integration över plattvärsnittet... 45 6.2 Resultat från skalmodellanalysen i Brigade Standard... 46 6.2.1 Dimensionerande snittkrafter i fält... 48 6.2.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd... 48 6.2.3 Dimensionerande armeringsmängd... 49 6.3 Sammanställning armeringsmängder skalmodellen... 50 6.4 Resultat för balkberäkning i SOFISTIK... 51 6.4.1 Dimensionerande snittkrafter i fält och armeringsmängd... 52 6.4.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd och armeringsmängd... 53 6.5 Resultat från balkmodellanalysen i Strip Step 3... 55 6.5.1 Dimensionerande snittkrafter i fält och armeringsmängd... 55 6.5.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd och armeringsmängd... 57 6.6 Sammanställning armeringsmängder balkmodellerna... 58 6.7 Sammanställning armeringsmängder... 59 7 Diskussion och slutsatser... 61 7.1 Diskussion... 61 7.2 Slutsatser... 63 7.3 Fortsatt arbete... 64 Referenslista... 65 Tryckta källor... 65 Internetbaserade källor... 66 Bilagor... 67 Bilaga A Plan- och elevations ritning... Bilaga B Typfordonen från klassningspublikationen, VV Publ 1998:78... Bilaga C Typfordonen från TRVFS 2011:12... Bilaga D Utdata från SOFISTIK skalmodell... x

Bilaga E Utdata från SOFISTIK balkmodell... Bilaga F MathCad beräkning integrerade moment för skalmodellen... Bilaga G Kontroll av reaktionskrafter... xi

INLEDNING Kapitel 1 Inledning 1.1 Bakgrund I och med införandet av Trafikverkets tekniska råd, TRVR Bro 11 [14] anses det att ett byggnadsverks verkningssätt i sin helhet ska kunna beskrivas med en tredimensionell beräkningsmodell. Det betyder att konstruktören i varje enskilt fall behöver göra ett val av modelleringsteknik och bäst lämpad mjukvara. Av de kommersiella finita elementprogrammen som idag finns på marknaden skiljer sig metoden åt för framtagandet av armeringsdimensionerande snittkrafter. Speciellt när det gäller momentens tillhörande vridning samt inverkan av tvärkraft i två riktningar. För tvärsnitt där det entydigt inte går att avgöra om konstruktionsdelen ska betraktas som en balk eller platta kan valet av modelleringsteknik få stor inverkan på armeringsmängder, trots riktlinjer i gällande normer. Bron som ska studeras är en del utav Trafikverkets projekt E18 Hjulsta Kista. Hela projektet omfattar ca 9 km motorväg med 6 planskilda trafikplatser, 30 broar, 2 tunnlar och ny lokalgata mellan Hjulsta Rinkeby. E18 trafikerades tidigare av både pendlade människor och tunga transporter vilket gjorde att ca 50 000 fordon passerade sträckan per dygn. Nu separeras pendlartrafiken från den tunga trafiken då en lokalgata byggs. Projektet är budgeterat till ca 4 miljarder kr (räknat på 2009 års prisnivå). Med den nya motorvägen och lokalgatan ska olyckorna minska och framkomligheten öka då denna vägsträcka var en olycksdrabbad och hårt trafikerad sträcka. Byggandet har pågått från 2009 och förväntas vara klart under 2015. [20] I detta examensarbete ska ett praktiskt problem studeras, bron som studien ska utföras på är en bro med den totala längden 181 m i nio spann och finns belägen vid trafikplats Rinkeby, Bro 344 över parkstråk i trafikplats Rinkeby å ramp mot Ärvinge. Denna bro har ett tvärsnitt som inte entydigt kan definieras som en platta eller som en balk. Bron har dimensionerats och analyserats hos konsultföretaget WSP Bro- och vattenbyggnad i Örebro. Problemet som uppstod vid dimensioneringen och som också är det som nu i och med detta examensarbete ska utredas, var att snittkrafterna som överbyggnaden armerats för kom att bli väldigt höga. Uppskattningsvis orsakade dimensioneringen i Brigade Standard [15] 60 % större armeringsmängder än vad en plattbro enligt erfarenhet beräknas att få i överbyggnaden. Bron dimensionerades om, men antogs då ha verkningssätt som en balkbro och med denna beräkning kunde 20 % av armeringen reduceras. Dock är man inte nöjd med resultatet då överbyggnaden armerades med 40 % mer armering än vad som hade förväntats. Uppslaget till 1

KAPITEL 1 ett examensarbete uppkom då i att utreda hur en överbyggnad med detta tvetydiga tvärsnitt ska dimensioneras i framtiden. Bron kan beskrivas som en plattbro som beter sig som en balkbro. Kravet från TRVR Bro 11, att ett byggnadsverks verkningssätt i sin helhet ska kunna beskrivas med en tredimensionell beräkningsmodell, har uppkommit då det ansågs att de tidigare beräkningsmetoderna gav alltför konservativa resultat vilket torde ha lett till större armeringsmängder än nödvändigt. Med en tredimensionell analys kan armering läggas in där den behövs och på så sett minska materialkostnader. Generellt verkar det som att de etablerade finita elementprogrammen, bland andra Brigade Standard, inte har gett några sådana resultat utan snarare tvärt om, som för detta fall. Ytterligare en mjukvara har införskaffats på WSP Bro- och vattenbyggnad där det finns möjliget att modellera bron med både skalelement och med balkelement. Programmet är ett finit elementprogram som heter SOFISTIK [23] och ska användas för denna undersökning. Bron som studeras är en del utav trafikplats Rinkeby som visas i Figur 1-2, som alltså är en del utav Trafikverkets projekt, E18 Hjulsta Kista, se Figur 1-1. Figur 1-1 Karta visar hela området tillhör trafikverket [20] 2

INLEDNING Bro 344 över parkstråk i trafikplats Rinkeby å ramp mot Ärvinge Figur 1-2 Plan över trafikplats Rinkeby [22] 1.2 Syfte och målsättning Examensarbetets syfte är att undersöka möjligheten att entydigt finna en metod för att beskriva ett system som består av den typ av tvärsnitt som beskrivs ovan. Att för det praktiska problemet öka kunskapen, genom verifiering, vad gäller dessa tvärsnitt och för att i framtida fall kunna använda en specifik metod för att dimensionera liknande tvärsnitt. Målet med rapporten är att finna en metod att beräkna en bros överbyggnad som definitionsmässigt ligger mitt emellan balk och platta. Med ett finit elementprogram, SOFISTIK ska överbyggnaden modelleras som både en balk och en platta för att sedan möjliggöra jämförandestudier med resulterande snittkrafter med de snittkrafter som bron är dimensionerad och byggd för. 3

KAPITEL 1 1.2.1 Metod Uppsatsen bygger på litteraturstudier samt finita elementanalyser vilka genomförs med programmet SOFISTIK som WSP Bro- och Vattenbyggnad tillhandahåller. Bron som ska analyseras är konstruerad av WSP Broteknik i Örebro som är samarbetspartner för detta examensarbete. WSP tillhandahåller även ritningar på bron som ska analyseras samt allt annat som krävs för att göra arbetet möjligt. Litteraturen har till största delen bestått av handböcker, tekniska rapporter och vetenskapliga artiklar. Även kurslitteratur från tidigare genomförda kurser, hemsidor och användarmanualer till datorprogram har använts. Litteraturen bidrar till möjligheten att förstå det praktiska problemet som ska angripas och de frågeställningar som ställs. Vidare har mycket arbete lagts ner på 3D-modellering i FE-programmet SOFISTIK. En kortfattat beskrivning av hur programmet är uppbyggt av olika moduler följer nedan. Modelleringsmetoden som har använts för examensarbetet är kombinerad grafisk och parametrisk modellering. Eftersom detta examensarbete är en jämförandestudie av två beräkningsmetoder så kommer den aktuella bron att modelleras i SOFISTIK både som en skalmodell och som en balkmodell för att sedan kunna jämföras med tidigare beräkningar i Brigade Standard respektive Strip Step 3 [16]. Jämförelse och redovisning av dimensionerande snittkrafter för underkantsarmering i fält och dimensionerande snittkrafter för överkantsarmering i stödsnitt kommer att utföras i Excel. 1.2.2 Avgränsningar Problemställningen ovan och dess omfattning medför att vissa begränsningar måste göras för att examensarbetet inte skall bli för omfattande. Examensarbetet begränsas till en specifik konstruktion och på denna då endast överbyggnaden av en betongbro med tvärsnitt som definitionsmässigt ligger mellan platta och balk. Vidare görs avgränsningar vad gäller vilka laster som bron ska analyseras för. Överbyggnadens egentyngd och samtliga vertikala trafiklaster som används vid en verklig dimensionering har analyserats. Temperaturlast, broms- och accelerationskraft, stödförskjutning och vilojordtryck bortses ifrån för att gör beräkningsarbetet mer rationellt och då de dessutom inte antas avgörande för rapportens syfte. Avgränsningarna gällande lasterna kan göras då snittkrafterna som söks beror på de vertikala laster som egentyngden och trafiklasterna ger. Alltså de snittkrafter som armeringen dimensioneras för. I brons längdsriktning avses det dimensionerande böjmomenten i fält och över stöd i några olika snitt längs hela bron, med tillhörande vridande moment. Geomentriska avgränsningar har även gjorts. Bron har en krökning både i horisontalled och vertikalled, i beräkningarna bortses dessa krökningar ifrån efter noga övervägningar och resonemang. 4

INLEDNING Ytterligare avgränsningar har gjorts vad gäller lasterna. Efter att analyserna har gjorts och mycket tid har lagts ner på att utvärdera de rörliga lasternas inverkan så har slutsatser dragits att resultat från de olika programmen inte är jämförbara för vridningens inverkan vad gäller plattmodellerna. Denna tillkommande avgränsning innebär att en boggilast placeras ut och dess effekter analyseras. Avgränsningen tillkom när momentens tillhörande vridning skulle utvärderas i SOFISTIK och det visade sig att dessa inte redovisades som ett värde vilket är fallet i Brigade Standard, där böjmomentet läggs ihop med absolutbeloppet av tillhörande vridning, som är metoden som används enligt BBK 04 [12]. Den senaste avgränsningen har även gjorts för balkanalyserna i SOFISTIK och Strip Step3 körningarna. Valet att bryta ner studien ytterligare har ökat förståelsen och ger en enklare bild av vad som händer över ett stöd eller i två pelare då lasten placeras ut excentriskt. 5

STUDIEOBJEKTET Kapitel 2 Studieobjektet Bron som ska studeras är en utav 30 broar som totalt ingår i Trafikverkets projekt E18 Hjulsta Kista och finns belägen vid södra delen av trafikplats Rinkeby, trafikplatsen som sådan består av fyra broar totalt. I södergående riktning ligger Rissne och i norrgående riktning ligger Kista. Bron har ett körfält i vardera riktningen och är 181 m lång som fördelas på 9 spann. 2.1 Beskrivning av olika brotyperna och dess tvärsnitt Brons tvärsnitt och utseende kommer att beskrivas nedan i avsnitt 2.2 nedan. För att ge läsaren introduktion till de olika tvärsnittsformerna som diskuteras så görs först en genomgång av de renodlade tvärsnitten som används för plattbro respektive balkbro.[2] 2.1.1 Bro-och tvärsnitstyper Plattbro Plattbroar används där konstruktionshöjden är den begränsande faktorn och där överbyggnaden utgörs av en platta, se Figur 2-1. Den utförs slakarmerad med spännvidd upp till 25 m vid flera spann och upp till 18 m om bron endast består av ett spann. Plattbron kan utföras som spännarmerad konstruktion och kan då utföras med spännvidder upp till 35 m, men det är mindre vanligt. Spännvidderna som beskrivits avser innerspann, ytterspannen ska konstrueras så dess spännvidder inte underskrider 50 % eller överskrider 90 % av innerspannens längd. Lämpligt förhållande mellan ytter- och innerspann är 0,8, då blir påkänningar i spannen ungefär lika vid konstant konstruktionshöjd, det normala är att plattan utförs med konstant tjocklek längs hela bron. 7

KAPITEL 2 Figur 2-1 En plattbro [3] Konstruktionshöjden som erfordras för en slakarmerad platta är ca 5 % av spännvidden av innerspannet och vid spännarmerad konstruktion kan detta måttet minskas till ca 4 % av spannlängden. [2] Plattbron kan uppföras som fritt upplagd eller som en kontinuerlig platta som går över mellanstöd. Den fritt upplagda plattan förkommer oftast för enspannsbroar där överbyggnaden, plattan, ligger upplagd på landfästen. Den kontinuerliga plattbron ligger upplagd på landfästen och mellanstöd, där stöden kan vara utformade som skivor eller pelare. [2] För broar definieras en platta som ett element med bredden större än fem gånger höjden (B > 5*H), se Figur 2-2. [3] Balkbro Figur 2-2 Mått för en platta [3] Balkbron har bärande huvudbalkar i stål eller betong. Slakarmerad betong används för spännvidder upp till 25 m och spännarmerad betong från ungefär 25 m och uppåt. En kontinuerlig betongbalkbro förekommer med både lager vid mellanstöden och med mellanstöden inspännda i huvudbalkarna. Den fritt upplagda balkbron är lämplig om sättningar av brostöden kan befaras. Används också vid ombyggnation då de befintliga 8

STUDIEOBJEKTET landfästena ska användas och för att anlägga tillfälliga broar. Figur 2-3 visar en balkbro över stora Hammarsunder i södra Närke. Figur 2-3 Balkbro[3] Konstruktionshöjden kan normalt variera mellan 7-10 % av spännvidden för slakarmerade balkar och mellan 4-7 % spännarmerade.[2] För broar definieras ett balktvärsnitt med bredden mindre än eller lika med fem gånger höjden (B < 5*H) samt att längden på balken är större eller lika med tre gånger höjden (L > 3*H). Se Figur 2-4 [3] Figur 2-4 Mått för ett balktvärsnitt [3] 9

KAPITEL 2 2.2 Bro B2114 vid trafikplats Rinkeby Bron som modelleras och analyseras i examensarbetet kan alltså definieras både som en kontinuerlig plattbro och en kontinuerlig balkbro enligt definitionerna som ges ovan. Den är totalt 181 m lång med i totalt nio spann, sju spann med spännvidder på 20 m och två spann med spännvidder på 16 m i brons ändar. Stödsektion två till nio, se Figur 2-5, består av pålgrundlagda bottenplattor med två cirkulära pelare på varje bottenplatta med lager som tar emot över byggnaden och leder ner lasterna. Vid brons båda ändar ansluter en ändtvärbalk med rörliga lager mot lagerpallar och ner via stöd till pålade bottenplattor. Brons fria bredd är 9 m och har ett körfält i vardera riktningen. Som elevationen, Figur 2-5 och planen, Figur 2-6 visar så har bron en krökning både i horisontalled och vertikalled. I beräkningarna bortses dessa krökningar ifrån efter noga övervägningar och resonemang. 10

STUDIEOBJEKTET Figur 2-5 Bron i elevation 11

KAPITEL 2 Figur 2-6 Bron i plan 12

STUDIEOBJEKTET 2.2.1 Tvärsnittet som definitionsmässigt ligger mitt emellan platta och balk Det aktuella tvärsnittet, det tvärsnittet som examensarbetet ska behandla visas i en måttsatt figur nedan, Figur 2-7. Tvärsnittet reduceras till ett effektivt tvärsnitt, det vill säga, tvärsnittet kommer att modelleras som det aktiva tvärsnittet som bär last. Beroende på hur det effektiva tvärsnittet väljs här så kommer tvärsnittet att hamna under definition för balk- respektive plattvärsnitt. Antas underkanten inkludera en halva längden på voterna, så att underkanten totalt blir 5500 mm istället så faller tvärsnittet under definition för balk. B > 5 H 4500 < 5 1000 Balk (2-1) B > 5 H = 4500 + 1000 < 5 1000 Platta (2-2) Figur 2-7 Måttsatt tvärsektion 13

KAPITEL 2 14

LASTER SOM VERKAR PÅ ÖVERBYGGNADEN Kapitel 3 Laster som verkar på överbyggnaden I avsnittet 1.2.2 Avgränsningar ovan anges att avgränsningar görs med avseende på laster som verkar på bron. Detta kan utföras då avsikten med detta examensarbete är att undersöka de dimensionerande snittkrafter som har orsakat de höga armeringsmängderna, vilka till stor del orsakas av de vertikala lasterna. Här beskrivs de förenklingar och antaganden som har gjorts med avseende på lastreduceringen. Vidare förklaras vilka laster som analyseras och som ska anbringas konstruktionen enligt gällande norm. I ett första skede i arbetet analyseras modellerna med de rörliga lasterna som anges nedan. Det framkom dock under arbetets gång att ytterligare förenklingar vad gäller trafiklasterna behövdes. Hur och varför denna statiska last placeras ut på konstruktionen förklaras separat i sista stycket under detta kapitel. Lasterna som används i beräkningen är betongens egentyngd, utbredd last av beläggning och vertikala trafiklaster som publiceras i TRVFS 2011:12, från typfordonen a-j och m-n, se Bilaga B. Detta innebär att alla horisontella laster har tagits bort, både de rörliga och permanenta. Dessutom analyseras inte bron för lastmodell 1 och lastmodell 2 eller utmattningsfordon. De lastmodellerna har bortsetts ifrån då de inte ser likadana ut som Ekvivalentlasterna gjorde i tidigare bronorm, Bro 2004 [17] för vilken bron tidigare är dimensionerad för. Resultaten skulle då inte bli jämförbara. Eftersom detta är en jämförande studie av en beräkning som gjorts tidigare för samma objekt men enligt en äldre standard, Bro 2004 så kommer inte dimensioneringen utföras fullt ut med lastkombinering och samtliga typfordon som nämns ovan. Endast de typfordon som går att jämföra med tidigare norms typfordon (Vägverket 1998) med samma axel- och boggilastvärden kommer att tas med i beräkningen. Det innebär att för en första körning i programmet kommer typfordon A-I att analyseras och studeras för att senare kunna göra ytterligare reduktion av antal lastfall. Att ytterligare kunna reducera ner antalet lastfall till ett eller två fordon torde kunna göras efter en första körning då det förväntas att något eller ett par av de tyngsta fordonen blir dimensionerande. Efter modellering och utvärdering av laster så beslutas att trafiklasterna på bron ska reduceras ytterligare. En enstaka boggi ska placeras ut i ett fält och sedan kombineras med egentyngden. Både i Brigade Standard och SOFISTIK och sedan ska resulterande armeringsmängder över stöd och i fält jämföras. 15

KAPITEL 3 3.1 Laster som analyseras Egentyngden Egentyngden av betongkonstruktionen inklusive kantbalkar beräknas och en kontroll av totala reaktioner i pelare görs först för att kontrollera att konstruktionen är modellerad enligt de befintliga handlingarna för bron. Kontrollen genomförs också för att säkerställa att systemet är i jämvikt, se Bilaga G. Egentyngden för ingående delar bestäms enligt SS-EN 1991-1-1, Bilaga A [18] Trafiklast - Trafiklaster för typfordonen A-I har modellerats parametriskt som programkod och beräknats. Då jämförelsen ska utföras mot resultat från tidigare beräkningar som baserats på äldre normer så är det de karakteristiska värdena som kommer att jämföras i ett första skede. När dimensionerande moment för de olika fordonens max- och minenvelopper sammanställts analyseras effekterna av de olika fordonen, kurvornas utseende och hur konstruktionens randvillkor påverkar dess utseende. Då arbetet består i att utföra en jämförelse mellan de två finita elementprogrammen SOFISTIK och Brigade Standard så görs denna sammanställning även för analyser från körningen i Brigade. Här kan också slutsatsen dras att för det ändamål som denna rapport framställs för och för examensarbetets syfte så kan många lastfall plockas bort. För vidare analyser och beräkningar kommer endast lastfallen från trafik att vara typfordon A, typfordon G och typfordon H. För att undkomma randeffekter från fasta lager väljs spann 7 som huvudspann för att studera snittkrafterna som orsakar underkantsarmeringen och stödpar 7 för att studera snittkrafterna som ger överkantsarmeringen över stöd. Endast ett stöd har modellerats med fast lager, stöd 4, vilket betyder att detta lager är helt fast i både x- och y riktningen så att horisontella broms- och accelerationslaster kan tas upp här. Till skillnad från elevationen nedan som har tre fasta lager i stöd 5, 6 och 7. Valet av reducering av laster och geometri för analysen har gjorts i samråd med WSP Broteknik. Figur 3-2 visar bron i elevation för att ge en bild av var analysen fortsätter efter denna reducering. 16

LASTER SOM VERKAR PÅ ÖVERBYGGNADEN Spann 7 Figur 3-1 Elevation av bron för att visa stödnumrering och val av spann för vidare analys 17

KAPITEL 3 3.2 Laster som bortses ifrån Laster som normalt sett ska användas vid dimensionering av en bro för Trafikverket framgår i TRVK Bro 11 avsnitt B.3 Varaktiga dimensioneringssituationer men som här bortses ifrån beskrivs kortfattat nedan. Permanenta laster Vilojordtryck Jordtrycket som vilar mot betongkonstruktionen horisontellt. Vilojordtrycket p(z) bestäms enligt SS-EN 1997-1, avsnitt 9.5.2 Vilojordtryck. För en horisontell markyta bestäms vilojordtryckskoefficienten K 0 av Ekvation 3-1 i normala fall. Där sedan vilojordtrycket bestäms med Ekvation 3-2. Där: K 0 vilojordtryckskoefficient z nivå under markyta i meter γ jordmaterialets tunghet φ' friktionsvinkel för jordmaterial OCR överkonsolideringsgrad [4] K 0 = (1 sin φ ) OCR (3-1) p(z) = K 0 z γ (3-2) Stödförskjutning Broar vars stöd inte är grundlagda på berg ska dimensioneras för både vertikala och horisontella stödförskjutningar. Stödförskjutningarna ska kombineras på mest ogynnsammaste sätt. Dock behöver inte horisontella och vertikala stödförskjutningar kombineras med varandra. [5] Krympning Betongkrympning är en lastoberoende deformation som består av två delar, dels uttorkningskrympning och dels autogen krympning. Den första av de två, uttorkningskrympningen uppkommer på grund av vattenavgång och utvecklas under lång tid. Den andra, den autogena delen uppstår på grund av kemiska reaktioner då betongen hårdnar, deformationen som uppstår uppkommer under de första dagarna. [6] Slutkrympning ska beräknas vid RH 80 %. [5] Variabla laster Trafiklast Vilka trafiklaster som bron ska dimensioneras för beskrivs i SS-EN 1991-2, där anges att två lastmodeller ska beskrivas. För Lastmodell 1 delas lastfältet in med bredden 3 m och placeras så att den mest ogynnsamma verkan erhålls. Lastmodell 1 består av två delsystem, en lastgrupp i form av punktlaster och en som består av utbredd lastdel, lastmodellen visas i Figur 3-1. Denna lastmodell används för att beräkna lokala och globala effekter. Ytan utanför lastfälten är övrig yta och återstående yta men visas inte tydligt i figuren. 18

LASTER SOM VERKAR PÅ ÖVERBYGGNADEN Figur 3-2 Lastmodell 1 [7] Förklaring: (1) Lastfält nummer 1: Q 1k = 300 kn α Q1 = 0,9; q 1k = 9 kn/m 2 α q1 = 0,7 (2) Lastfält nummer 2: Q 2k = 200 kn α Q2 = 0,9; q 2k = 2,5 kn/m 2 α q2 = 0,7 (3) Lastfält nummer 3: Q 3k = 100 kn α Q3 = 0; q 3k = 2,5 kn/m 2 α q3 = 0,7 * med w i = 3 m α Qi = nationell anpassningsfaktor för boggisystemet α qi = nationell anpassningsfaktor för utbredd last Ytorna utanför lastfält 1, 2 och 3 kallas Övriga lastfält och Återstående yta och består båda utav en utbredd last på 2,5 kn/m 2. Boggilasterna utgörs av två axellaster som verkar på ytor som ska symbolisera hjultryck där båda axlarna i boggien har samma last och således samma hjultryck. Kontaktytan för vardera hjul är en kvadrat med sidan 0,4 m med placering enligt Figur 3-2 [7] [9] 19

KAPITEL 3 Figur 3-3 Boggisystemets mått i Lastmodell 1[7] Lastmodell 2 består av en enstaka axellast enligt Figur 3-3. Axeln ska placeras på ett godtyckligt ställe på körbanan. Mått och kontaktyta framgår av figuren där axellasten Q ak = 400 kn och ska multipliceras med en anpassningsfaktor som är β Q = α Q1 [7] Broms- och accelerationslast En bromskraft ska betraktas som en horisontel kraft i längdriktningen som angriper i nivå med beläggningens överyta. Accelerationskraften kan anses vara lika stor som bromskraften men motriktad. Ekvation 3-3 anger hur detta beräknas med tillägg av villkoret från Ekvation 3-4. Figur 3-4 Lastmodell 2 [7] 20

LASTER SOM VERKAR PÅ ÖVERBYGGNADEN Q 1k = 0,6α Q1 (2 Q 1k ) + 0,1α Q1 q 1k w 1 L f (3.3) 180α Qi (kn) Q 1k 900(kN) (3.4) Där: Q 1k karakteristiskt värde på broms- och accelerationskraft α Q1 nationell anpassningsfaktor w i lastfältsbredd L f lastfältslängd [7] Temperaturlast Temperaturlast definieras som den last på ett bärverk som orsakas av förändringar i temperatur inom ett visst tidintervall och klassas som en variabel last. Lastkomponenter som tas hänsyn till är den jämt fördelade temperaturkomponenten samt komponenten för linjära temperaturskillnader. Den jämt fördelade temperaturkomponenten beror på maximal och minimal temperatur som kan komma att uppträda i bron, vilket resulterar i ett antal ändringar i den jämt fördelade temperaturen som kommer att ge en längdändring i ett element som inte är fixerat. Således bör effekter som tvång och friktion som orsakas av förlängning eller förkortning i en konstruktionsdel beaktas. Komponenten för den linjära temperatur skillnaden beror på skillnaden i temperatur vid uppvärmning och avkylning under ett visst tidsintervall i broöverbyggnadens överyta. Detta kommer att leda till att temperaturen varierar mellan uppvärmning och avkylning vilket resulterar i att temperaturen kommer att variera mellan konstruktionens övre och undre del. Detta kan påverka konstruktionen genom att den fria krökningen i vertikalled förhindras så att tvång uppkommer även i vertikalled.[8] Ökat jordtryck till följd av rörelse av konstruktionen För den permanenta lasten vilojordtryck ska ökat jordtryck till följd av konstruktionsdelars rörelse beaktas. Detta anges i SS-EN 1997-1. Vilojordtrycket bör användas om konstruktionsrörelse understiger 5 10-4 h m där h är konstruktionens systemhöjd. [4] Överlast Vertikal och horisontel överlast ska beaktas vid dimensionering. Ett ökat jordtryck till följd av överlast uppkommer då ett fordon placeras utanför brobanan. Det ökade jordtrycket beräknas enligt Ekvation 3-5 och 3-6. För att bestämma överlasten används lastmodell 1. Lastmodellen fördelas ut på en yta som är 3,0 2,2 m och genom att multiplicera jordtryckskoefficienten från lasten på vägbanken med jordtryckskoefficienten fås den kraft som uppkommer. Där: q eq = α Q1Q 1k 2,2 3 + α q1q 1k (3-5) p t = K 0 + q eq (3-6) q eq ekvivalent utbreddlast på vägbank α Q1, Q 1k, α q1 och q 1k faktorer som beskriver trafiklast, redovisas ovan under Figur 3-1 [7]. 21

KAPITEL 3 3.3 Last som analyseras Egentyngd inkluderas, enligt tidigare beräkning. Trafiklasten kommer att modelleras som ett fordon som består av en boggi med en meter mellan axlarna samt två meter mellan hjulen i tvärled. Hela boggin sätts till 300 kn, vilket betyder att varje hjullast blir 75 kn. Med andra ord definieras ett fordon som inte finns enligt standard men eftersom slutprodukten utav detta arbete ska bestå av en jämförelse mellan resultat beräknade för platta och balk samt mellan olika programs resultat från vardera balk-plattberäkning. Att reducera ner lasten ytterligare kan utföras då detta görs i alla modeller som ska användas för jämförelse. Lasteffekterna som fås ut kommer istället att lastkombineras med effekterna från egentyngden och användas för att beräkna erforderliga armeringsmängder. Slutligen kommer armeringsmängderna att jämföras. 22

FINITA ELEMENTPROGRAMMEN Kapitel 4 Finit elementmodellering Utvecklingen av datorer och dess mjukvara under de senaste decennierna har lett till att en FEM-analys kan utföras relativt enkelt nu för tiden. Programmens användarvänlighet har lett till att analyser kan utföras av personer som kanske saknar en djupare kunskap i teorin bakom beräkningarna. Utan denna kunskap kan felaktigheter smygas in i det resultat som ofta ges i form av färgrika och förtroendeingivande figurer som ofta ingår som en del i redovisningsarbetet [13]. För att få total förståelse för beräkningsmetodens olika tillämpningar krävs många års teoretiskt och praktiskt arbete med både metoden och programmen. Så ser inte verkligheten ut för många konstruktörer som använder metoden idag. Det finns dock gott om litteratur som behandlar både den teoretiska och praktiska användningen av FEM vilket är skrifter som rekommenderas för alla som använder sig av beräkningsmetoden. Med grundläggande kunskap menas bland annat att användaren ska ha förståelse för hur beräkningsgången går, vad som ska definieras, vilka potentiella felkällor som finns och hur de motverkas. Dessutom måste användaren känna till de styrkor och svagheter som finns i olika tillvägagångssätt och modelleringsmetoder vilket i sin tur kräver kunskap i just den mjukvara som används. Finita elementmetoden är en numerisk approximativ beräkningsmetod för att lösa partiella differentialekvationer som innebär att man delar in sitt objekt i många små element. Eftersom metoden inte är en exakt metod så kommer den approximerade lösningen att konvergera mot en mer exakt lösning ju fler indelningar man gör. Den begränsade faktorn består i den beräkningskapacitet som datorn står till förfogande med. Teorin kommer inte att redovisas i denna rapport, däremot skall en genomgång av de elementtyper samt uppbyggnaden av moduler som SOFISTIK består utav. Elementtyperna och deras användningsområden är viktigt för användaren att känna till då deras egenskaper väsentligen påverkar resultatet. 4.1 Elementtyper Det är viktigt att ha en bra insikt i vilka styrkor och svagheter som de olika elementtyperna har. Elementen är uppbyggda av noder och beroende på vilken elementtyp elementet tillhör har det ett visst antal frihetsgrader. För ett vanligt spännings- eller deformationselement representerar en frihetsgrad nodens förmåga att röra sig i en riktning dvs. rotation och 23

KAPITEL 4 translation. [1] Med ökning av antalet frihetsgrader ökar beräkningstiden exponentiellt och det som mest påverkar antalet är val av elementtyp. Det enklaste möjliga elementet som ger ett korrekt resultat ska användas [13]. I konstruktionssammanhang är de tre vanligaste elementtyperna balk-, skal- och solida element. Solida element är inte en elementtyp som används för modellering av brokonstruktioner, därför lämnas denna elementtyp utan någon vidare förklaring medan en kort förklaring av balk- och skalelement följer nedan. 4.2 Balkelement Balkelement är ett endimensionellt element som kan användas i tre dimensioner. Det används till att modellera balkar, fackverk, kablar mm. Antalet frihetsgrader beror på vad som modelleras, balkar har sex medan kablar och fackverk har tre. Ett balkelement som utgörs av sex frihetsgrader har tre i varje nod. Balkelement upptar drag, tryck och moment. Figur 4-1 visar ett balkelement som består av u 1, v 1, ϕ 1 och u 2, v 2, ϕ 2. Figur 4-1 Balkelement med sex frihetsgrader där u och v representerar förskjutning och Φ rotation. Elementen tilldelas egenskaper såsom area A, elasticitetsmodul E och tröghetsmoment I och representeras av en elementstyvhetsmatris K e. Denna elementstyvhetsmatris ingår i en global styvhetsmatris K tillsammans med konstruktionens övriga elementstyvhetsmatriser. Varje element har dessutom en elementlastvektor f e där laster som verkar införs i elementets noder. Elementlastvektorn läggs sedan till i en global lastvektor f där hela systemets verkande krafter ingår. Randvillkor måste anges för att systemet ska kunna lösas. Randvillkoren utgörs av frihetsgradernas förskjutningar som i förväg har bestämts. För låsta frihetsgrader är förskjutningen noll, till exempel har en balk med fast inspänning tre låsta frihetsgrader i noden som representerar randvillkoret inspänning. När ekvationssystemet löses beräknas först nodernas förskjutning och lagras i en global förskjutningsvektor a, Ekvation 4-1. Innan beräkningen utförs reduceras de rader och kolumner ur den globala styvhetsmatrisen K som motsvarar de kända förskjutningarna dessutom reduceras motsvarande delar i den globala lastvektorn f. Sedan beräknas reaktionskrafterna enligt Ekvation 4-2. a = K 1 f (4-1) r = K a f (4-2) 24

FINITA ELEMENTPROGRAMMEN 4.2.1 Skalelement Skalelement är ett två-dimensionellt element som tilldelas en tjocklek. Ett skalelement kan endast bära last i sitt eget plan, kallas också membran. Ett skalelement med tre frihetsgrader kan även bära last vinkelrätt sitt plan och tar moment, kallas också platta. Skalelementet med sex frihetsgrader kan bära last i alla riktningar och kallas just skal. [10] Figur 4-2 Skalelement med två, tre och sex frihetsgrader [10] 4.3 SOFISTIK SOFISTIK är ett kommersiellt finita elementprogram som både tillåter en grafisk och parametrisk modellering. Grafisk modellering görs i AutoCAD-baserad 3D miljö och den parametrisk modellering görs i ett eget programmeringsspråk som SOFISTIK tillhandahåller och som heter CADINP. Programmet låter användaren själv styra och justera modellen och beräkningen till eventuella behov, analys med ickelinjära effekter är även möjlig. Programmet byggs upp med en mängd moduler där användaren väljer om han eller hon vill jobba grafiskt eller textbaserat eller en kombination av båda. All data lagras i en central databas, SOFISTIK Database (CDB). Programvaran har en modulbaserad struktur där SOFISTIK Structural Desktop (SSD) styr kommunikationen mellan de enskilda modulerna (tillämpningsprogrammen). SSD n ger även ett enhetligt användargränssnitt för alla de olika modulerna i som används i SOFISTIK. SSD n styr den så kallade preprocessorn, processorn och även postprocessorn och som nämns ovan så kan systemet anges grafiskt med SOFiPLUS(-X), det vill säga med hjälp av AutoCAD eller parametriserad textinmatning med modulen Teddy, programspråket som används heter CADINP som redan har nämnts. Alla händelser för modulering och analys nås via dialogrutor i processträdet i SSD n. För presentation av resultatet används modulen URUSLA för att skriva ut rapporter och resultat från analysen. Interactive Graphic är en funktion som gör det möjligt att presentera grafiska bilder i rapporten. Modulen heter WINGRAF och för att all information ska komma till sin rätt och kunna redovisas på korrekt sätt så är det bästa sättet att använda flera stycken interaktiva grafer beroende på vad det är som ska redovisas. [23] Utskrifter från WINGRAF kommer att användas för att presentera körningarna från den aktuella bron senare. 25

KAPITEL 4 Förklaring till vissa av SOFISTIKS namn på program, moduler och funktioner som används SSD SOFISTIK Structural Desktop Styrenheten för programmet som representerar ett enhetligt och användarvänligt användargränssnitt, som också är det fönster som används för att navigera mellan olika program och moduler som används. SSD både styr, förbehandlar, behandlar och efterbehandlar jobben. SOFiLOAD Loadgenerator for finite elements and frameworks Lastgenerator med de inbyggda laster och fordon som genereras efter val av beräkningsnorm och nationellt tillägg. ELLA Extended Live Load Analysis Modul för analys och utvärdering av nyttig last som verkar på ett balkelement eller skalelement och som rör sig längs ett körfält som ett lasttåg. WINGRAF Grafical Representaion of Finite Elements and Beam Structures Program som används för att grafiskt redovisa analyserna som sparats i databasen och som görs i modulerna och programmen. ASE - General Static Analysis of Finite Element Structures Programmet beräknar de statiska och dynamiska effekterna av en belastning på någon form att struktur. [11] 4.4 Modelleringsteknik 4.4.1 Modellering av konstruktionen som plattelement Modellering utförs grafiskt i SOFiPLUS, den AutoCAD-baserade modulen, se Figur 4-3. Det effektiva tvärsnittet ritas upp och centrum för punkter lager anges. Det CAD-skelett som ritas upp är hjälplinjer som sedan ska fungera som hjälp för att kunna navigera runt i den tredimensionella modellen och tilldela materialparametrar, randvillkor, angreppspunkter etc. Det lokala koordinatsystemet läggs in med origo i bottenplattans överkant i stakad linje, med z- axeln definierad som positiv uppåt. I modellen bortses från de verkliga horisontella och vertikala radier som finns. När detta skelett är klart adderas strukturelement, det vill säga själva modellen byggs upp. Plattan tilldelas två tjocklekar med ett varierande segment där i mellan som representerar den riktiga broplattans votning, därefter tilldelas även materialparametrar till plattan. Lager definieras som fjädrar med en viss styvhet och med en tillåten rörelseriktning eller som ett fast Constraint där lagret är helt fast. Vidare ges pelarna tvärsnittsmått, längder, styvheter och randvillkor som ska representera de pålade bottenplattorna. 26

FINITA ELEMENTPROGRAMMEN Figur 4-3 Den modellerade bron som skalmodell i SOFiPLUS 4.4.2 Modellering av konstruktionen som balkelement Även för denna modell används den grafiska modulen SOFiPLUS och det CAD-skelett som tidigare har ritats upp, se Figur 4-4. CAD-skelettet är inte till lika stor hjälp här då ett balkelement modelleras som en linje. Men det kan ändå vara till stor hjälp då det från början syns hur modellen ska se ut. För hand beräknas vilken reducering som ska utföras för det effektiva tvärsnittet enligt SS-EN 1992-1-1 5.3.2 Geometriska data. Reduceringen anges manuellt till programmet genom att två olika balktvärsnitt modelleras och placeras ut i modellen. Här skulle programmet kunna ta fram det på egen hand men användaren tyckte i detta fall att det gick fortare att räkna ut det för hand än att leta på kommandot för funktionen, som skulle ha genererat samma tvärsnittsmått. Beräkning redovisas nedan. Till linjen som alltså representerar balkens tyngdpunkt kopplas lagren som fjädrar på samma sätt som för plattan, med en viss styvhet och med en tillåten rörelseriktning eller som ett fast Constraint där lagret är fast. Vidare ges pelarna även här tvärsnittsmått, längder, styvheter och randvillkor som ska symbolisera de pålade bottenplattorna, precis som i plattmodellen. Figur 4-4 Den modellerade bron som balkelement i SOFiPLUS 27

KAPITEL 4 4.4.3 Beräkning av balkens effektiva tvärsnitt Enligt SS-EN 1992-1-1 Kapitel 5.3 Idealisering av bärverk ska effektiv flänsbredd bestämmas för balken som beror på livets och flänsens dimensioner, typ av last och upplagsförhållanden. Kontroll utförs för fält och stödsnitt enligt Figur 4-5 och 4-6. Därefter anges sedan måtten grafiskt i SOFISTIK och tvärsnittsdata beräknas, vilket visas i Figur 4-7. Figur 4-5 Definition av l 0 för beräkning av effektiv flänsbredd l 0,fält = 0,7 20 14 m l 0,stöd = 0,15 (20 + 20) 6 m Effektiva flänsbredd sätts till b eff = b eff + b w b (4-3) Effektivt tvärsnitt b eff,fält = 0,2 b i + 0,1 l 0,fält 0,2 l 0,fält 0,2 1,7 + 0,1 14 = 1,74 < 2,8 (4-4) b eff,stöd = 0,2 b i + 0,1 l 0,stöd 0,2 l 0,stöd 0,2 1,7 + 0,1 6 = 0,94 < 1,2 (4-5) b 1 = b 2 = 1,7 m b w = 5,5 m Figur 4-6 Visa balkens mått och hur den tolkas innan och efter reducering Slutsatsen av detta blir att i fält reduceras inte flänsarna alls då 1,74 > 1,7. På utbredningen l 0 över stöd reduceras flänsarna till 0,94 m. Notera att 0,94 < 1,7. 28

FINITA ELEMENTPROGRAMMEN Figur 4-7 Balkens tvärsnitt med tvärsnittskonstanter, från SOFISTIK 4.4.4 Modellering av lasterna För de olika modellerna, balkbron och plattbron, tilldelas betongens egentyngd i SOFiPLUS när de övriga materialparametrarna tilldelas. Trafiklasterna, de olika typfordonen som bron dimensioneras för, modeleras i första skedet parametriskt i modulen Teddy för att sedan köras i programmet SOFiLOAD som är SOFISTIKs beräkningsprogram som kan laddas för alla moduler i SOFISTIK. Programmeringsspråket heter CadInp och är specifikt för SOFISTIK. För att förklara hur ett fordon beskrivs i programmet och hur det sedan programmeras för att simulera körningen för att fordonet kör över bron i två filer så beskrivs här proceduren för typfordon A. De resterande typfordonen körs alla på samma sätt. Fordonet som ska skapas tilldelas ett lastfallsnummer, det vill säga ett nummer som blir fordonets identitet. För typfordon A är det nummer 101 som tilldelas. Till variabeln kopplas olika egenskaper såsom axelvidd, axellast, kontaktytans längd och bredd samt placering i ett koordinatsystemet. När fordonet är uppbyggt är det klart för att användas i ELLA som är SOFISTIKs modul för analys och utvärdering av nyttig last som verkar på ett balkelement eller skalelement och som rör sig längs ett körfält som ett lasttåg. Här placeras fordonet ut i förhållande till trafiklastlinjer som definieras utifrån det koordinatsystem som brobanan ligger i. För det här fallet har två körfält definierats utifrån den valda linjen, där två fordon placeras 29

KAPITEL 4 ut, ett i vardera körfält, som ska framföras samtidigt samt ett lastfält där ett fordon framförs på centrum brobana med en liten excentricitet. Utskrifter från SOFISTIK där koden visas för uppbyggnad av fordonet samt dess utplacering kan ses i Bilaga C. När detta är gjort för alla fordon som ska utvärderas så sätts programmet på körning för utvärdering för de båda modellerna, balkbron och plattbron. Körningarna resulterar i en stor mängd resultat och för en oerfaren konstruktör är det en svår uppgift att utvärdera och analysera dessa. Som detta kapitel inleddes med att förklara så är ofta mängden och kvaliteten på erhållna resultat och utdata från dagens finita elementprogram av oerhört bra kvalitet. Redovisningarna består ofta utav och lättlästa plottar och grafer både i 2D och 3D. Men för att förstå vad som döljer sig bakom dessa färgglada plottar och grafer kan det krävas ett stort jobb som ofta kräver lång erfarenhet. Därför kommer även en alternativ metod att användas här som innebär att ett fordon placeras ut i ett körfält i ett spann och utifrån en analys av denna metod kommer arbetet att fortlöpa. 4.4.5 Alternativ modellering av last som används För ändamålet med detta examensarbete så finns det både möjlighet och skäl till att förenkla och reducera lasterna ytterligare än vad som har diskuterats under tidigare avsnitt. Denna alternativa lastmodellering innebär att ett fordon placeras ut i ett körfält i ett spann på bron. Detta fordon består utav en boggi på totalt 300 kn med 1 m mellan axlarna och med 2 m mellan hjulen i en axel. Själva modelleringen görs genom att fyra punktlaster placeras ut i formationen enligt beskrivningen, mitt i mellan en tredjedels punkten på spannet och halva spannets punkt och detta modelleras enklast i SOFiPLUS med punktlaster. Fordonet placeras dessutom med det ena hjulparet rakt över stödlinjen för att det ska vara enkelt att veta exakt vart det är utplacerat så att samma förenkling kan utföras i Brigade Standard modellen och Strip Step 3 modellen som resultaten sedan ska jämföras med. 30

BERÄKNINGSEXEMPEL Kapitel 5 Beräkningsexempel Detta kapitel ska förklara hur beräkningarna har genomförts. Analyser för de olika brotyperna, plattbron och balkbron, har gjorts i två omgångar. I den första analysen som utfördes kördes alla trafiklastfallen som anges i kapitel 3, varpå det visar sig att det endast blir tre som används för vidare utvärdering, och dess var fordon A, G och I. Nedan förklaras för varje brotyp hur utvärderingen har gått till och hur det resoneras kring laster och ytterligare förenkling. Denna ytterligare förenkling innebär att hela den första analysen förkastas och ersätts med en ny, där alla de rörliga lasttågen som framförs över bron tas bort och ersätts med en utplacerad statisk boggilast i ett spann. Slutligen kommer de resulterande lasteffekterna att användas för att beräkna dimensionerande erforderliga armeringsmängder. Som beskrivs tidigare i rapporten så uppstår problem då böjmomenten med de tillhörande vridande momenten ska utvärderas i SOFISTIK. Det görs här ett val att göra om analysen och plocka bort de rörliga lasterna och ersätta dessa med ett boggifordon som placeras ut i ett lastfält i spann 7. Det placeras mitt emellan 1/3-dels punkten och fältmitt, med det innersta hjulparet rakt i stödlinjen. På så sätt kan detta fordon placeras i samma punkt i alla beräkningar. Det betyder att även de tidigare beräkningarna som är utförda i Brigade Standard och STRIP STEP 3 görs på liknade sätt. Dessa utföranden redovisas inte här utan endast resultaten från de nya körningarna. Under Resultatkapitlets underrubriker redovisas resultaten löpande, med samma underrubriker som i detta kapitel. 5.1 Skalmodell Analysen sammanställs i modulen SSD. SOFISTIKs olika moduler, som tidigare beskrivits, körs och allt som behandlas i de olika delarna i modelleringen och analysen redovisas här. Lasterna som modellerats parametriskt i Teddy körs i modellen som olika tasks. Egentyngden och trafiklaster som har definierats beräknas. Resultaten för de olika lastfallen hämtas och illustreras i modulen SOFISTIK WinGraf. Lastfallet egentyngd har inte modellerats parametriskt utan grafiskt direkt i SOFiPLUS, då plattan ges en tjocklek har även materialparametrar såsom egenvikt och styvhet angetts direkt. För de olika trafiklasterna finns 16 möjliga lastfall, tre fall för normalkrafter, tre fall för moment samt två fall för tvärkrafter och för samtliga dessa, min- och maxenvelopper. 31

KAPITEL 5 Innan analysen av fordonen startas kontrolleras att egentyngden av den modellerade betongkonstruktionen inklusive kantbalkar stämmer överens med handlingarna för bron. Detta görs genom en kontroll av de totala reaktionerna i pelare vilka sammanräknas och jämförs med handberäkningar för betongmängdernas egenvikt i hela bron. Med denna kontroll kan modellen vara verifierad och antas stämma överens med ursprunglig bro. I den första beräkningen där alla fordon beräknas, görs analysen för de nio typfordonen A-I, vilket alltså resulterar i 144 möjliga lastfall. I kapitel 2 Identifiering av laster som verkar på överbyggnaden ovan redovisas hur alla fordonen sammanställs och att en reducering görs till att jämföra tre fordon. Nämligen typfordon A som endast består utav en axel samt typfordon G och I som är två längre fordon se Figur 5-1. Dessutom görs ytterligare avgränsningar som innebär att endast en del av bron studeras, närmare bestämt halva fack 6 till halva fack 8. Det innebär att krafterna som ska jämföras för dragen undersida hämtas i fack 7 och krafterna som ska jämföras för dragen översida över stöd hämtas över stöd 7. Figur 5-1 Typfordon A, G och I. A består av en axel där A = 180 kn och G och I är två längre fordon med B = 300 kn. I SOFISTIK WinGraf redovisas all data för analysen. För att få dessa data som eftersöks här snittas hela överbyggnaden i tre elementlinjer över stöd, ett rakt över centrum lager och ett på var sida. Sedan tas medelvärdet utav dessa värden ut och sammanställs i ett diagram för vidare jämförelse med Brigade Standard. Samma procedur görs i Brigade Standard, tre snitt i elementlinjerna för typfordon A, G och I, Figur 5-2 visar momentfördelningen i tre snitt som just förklarats för hela brons längd för att visa hur snitten ligger för lastfallet egentyngd. Diagrammen över fordonens momentfördelning för underkant platta för spann 7 och stödmoment över stödpar 7 redovisas under kapitel 6.1 Resultat från skalmodellanalysen. Det är i det här skedet som det framkommer att böjmomentens tillhörande vridning inte kan läggas ihop som det hade förväntats. Resultaten som fås ut i SOFISTIK är bland andra de rena böjmomenten och de vridande momenten var för sig och för att kunna jämföra dessa med Brigade Standards resultat skulle det krävas att det var känt i de båda programmen vart fordonet befinner sig för att veta att det är samma effekter som jämförs. Därför har beslutet tagits att placera ut fordonen enligt kapitel 5.2 Skalmodell förenklad nedan. 32

BERÄKNINGSEXEMPEL Figur 5-2 Lägen i plan för tre snitt och egentyngdens momentfördelning. 33

KAPITEL 5 5.2 Skalmodell förenklad För att tydligt visa hur lasten placeras ut så visas en plott från SOFISTIK, se Figur 5-3 och 5-4. Lasten är ett påhittat boggifordon, där hela boggilasten B = 300 kn som fördelas på två axlar. Varje punktlast får värdet 75 kn, det är en meter mellan hjulen i längdsled och två meter mellan punktlasten i en axel. Centrum av boggin har placerats exakt i mitten 1/3- punkten och halva spannet med det innersta hjulparet rakt över stödlinjen i brons längdsled. På så sätt kan fordonet placeras ut exakt lika i alla modeller och denna placering torde ge störst effekter samtidigt i fält och över stöd. Figur 5-3 Spann 7 med det utplacerade fordonet för plattmodellen i SOFiPLUS Figur 5-4 Spann 7 i plan för förtydliga lastens placering som valts till mittemellan 1/3- punkten och mitten på spannet 34

BERÄKNINGSEXEMPEL 5.3 Balkmodell Analysen för balkbron går till på ungefär liknade sätt som för plattbron. Som det beskrivs ovan att SOFISTIK hanterar beräkningen med de olika modulerna för plattbron hanterar programmet beräkningsgången lika för denna typ av bro. Modulernas resultat sammanställs och redovisas i SSD och grafer och diagram hämtas i modulen WinGraf precis som för plattbron. Innan analysen av fordonen startas så görs en ny verifiering av att den modellerade balkbrons geometri stämmer överens med handlingarna för bron, som är de samma som plattbro modellen kontrollerades emot. Även här görs det genom en verifiering av att totala stödreaktioner har samma värde som handberäkningar för de totala betongmängderna som bron består av. Figur 5-5 visar momentfördelningen av egentyngden. 35

KAPITEL 5 Figur 5-5 Momentfördelningen för egentyngden i balken. 36

BERÄKNINGSEXEMPEL 5.4 Balkmodell förenklad Även här visas plottar från SOFiPLUS för att tydligt visa hur lasten placeras även om placeringen är exakt samma som för plattbron, se figur 5.6 och 5.7. Samma last placeras ut här, ett påhittat boggifordon, där hela boggilasten B = 300 kn fördelas på två axlar. Figur 5-6 Visar spann 7 med det utplacerade fordonet för balkmodellen i SOFiPLUS Figur 5-7 Spann 7 i plan för förtydliga lastens placering som valts till mittemellan 1/3- punkten och mitten på spannet 37

KAPITEL 5 38

RESULTAT Kapitel 6 Resultat Resultat presenteras först för plattberäkning och sedan för balkberäkningen nedan. Alla beräkningar är sammanställda i Excel för att ge enhetliga och jämförbar grafer. 6.1 Resultat från skalmodellanalysen i SOFISTIK Diagrammen nedan visar momentfördelningen i plattan, först redovisas det längsgående momentet med tillhörande vridning från trafiklasten, Figur 6-2 och sedan för egentyngden Figur 6-3. Sedan visas de tvärgående momenten från trafik och egentyngd i Figur 6-4 och Figur 6-5 i fält och därefter redovisas de tvärgående momenten över stöd från trafik och egentyngd i Figur 6-6 och Figur 6-7. Direkt efter beräknas det dimensionerande momentet som används för att bestämma erforderlig armeringsmängd. Först i fält sedan över stöd. Figur 6-1. Figur 6-1 3D-plott över hela bron med boggilasten utplacerad i spann sju 39

KAPITEL 6 [knm/m] Längdmätningar Stöd 7 ligger i x= 115,9m Stöd 8 ligger i x=136,48m Fältmitt ligger i x=126,19m Fordonets placering x=122,56m Längsgående moment Vridande moment -130-80 -30 [m] 105 110 115 120 125 130 135 140 20 70 120 Figur 6-2 Längsgående moment med tillhörande vridning av trafik [knm/m] Längdmätningar Stöd 7 ligger i x= 115,9m Stöd 8 ligger i x=136,48m Fältmitt ligger i x=126,19m Fordonets placering x=122,56m Moment av egentyngd Vridning av egentyngd -900-700 -500-300 -100 105 110 115 120 125 130 135 [m] 140 100 300 Figur 6-3 Längsgående moment med tillhörande vridning av egentyngd 40

RESULTAT [knm/m] -12 Moment av egentyngd fält -10-8 -6-4 -2-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 0 [m] Figur 6-4 Tvärgående moment i fält av egentyngd [knm/m] -12 Moment av trafik -10-8 -6-4 -2-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 [m] 4 5 0 2 Figur 6-5 Tvärgående moment i fält av trafik 41

KAPITEL 6 [knm/m] -45 Moment av trafik -35-25 -15-5 -4-3 -2-1 -5 0 1 2 3 4 [m] 5 5 15 Figur 6-6 Tvärgående moment av trafik över stöd [knm/m] Moment av egentyngd -230-180 -130-80 -30-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 [m] Figur 6-7 Tvärgående moment av egentyngd över stöd Enligt BBK 04 adderas den tillhörande vridningen till böjmomentet enligt följande [12]: m xt = m x ± t x. (6-1) m yt = m y ± t x. (6-2) Där: m x, m y är böjmoment i riktning x respektive y t x är tillhörande vridmoment [12] 42

RESULTAT 6.1.1 Dimensionerande snittkrafter i fält m xt_trafik = 137,0+ 1,5 138,5 knm/m m yt_trafik = 10,9 1,5 12,4 knm/m m xt_egentyngd = 366,0+ 4,0 370,0 knm/m m yt_egentyngd = 11,6 4,0 15,6 knm/m Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment i fält. M fält = 1,0 138,5 + 1,0 370,0 508 knm/m, längs plattan i fält och M fält = 1,0 ( 12,4) + 1,0 ( 15,6) 28,0 knm/m, tvärs plattan i fält 6.1.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd m xt_trafik = 122,0 29,6 151,6 knm/m m yt_trafik = 43,6 29,6 73,2 knm/m m xt_egentyngd = 875,9 4,63 880,5 knm/m m yt_egentyngd = 224,0 4,63 228,6 knm/m Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment över stöd. M stöd = 1,0 ( 151,6) + 1,0 ( 880,5) 1032,1 knm/m, längs plattan över stöd M stöd = 1,0 ( 73,2) + 1,0 ( 228,6) 301,8 knm/m, tvärs plattan över stöd 6.1.3 Dimensionerande armeringsmängd Plattans effektiva höjd: d = h platta täckskikt (6-3) Dimensionerande betong och armeringskvaliteter: fcd = 35,0/1,5 23,3MPa (6-4) fyd = 500/1,15 434,8MPa (6-5) Relativt moment: m = M dim d 2 fcd (6-6) Erforderligt mekaniskt armeringsinnehåll: 43

KAPITEL 6 ω = 1 1 2 m (6-7) Erforderlig armering: A s,erf = M dim d 1 ω 2 fyd (6-8) d = 0,97 m Underkantsarmering i studerat fältsnitt: M fält = 508 knm/m M fält = 28,0 knm/m m = 508 0,97 2 23,3 0,0232 ω = 1 1 2 m 0,0234 Längsgående: A s,erf = Tvärgående: A s,erf = 508 d 1 ω 2 fyd 1219 mm2 /m 28 d 1 ω 2 fyd 68 mm2 /m Överkantsarmering i studerat stödsnitt: M stöd = 1032,1 knm/m M stöd = 301,8 knm/m m = 1032,1 0,97 2 23,3 0,0471 ω = 1 1 2 m 0,0483 Längsgående: A s,erf = Tvärgående: 1032,1 d 1 ω 2 fyd 2508 mm2 /m 44

RESULTAT A s,erf = 301,8 d 1 ω 2 fyd 734 mm2 /m 6.1.4 Integration över plattvärsnittet För att kunna jämföra skalmodellens resultat, med avseende på armeringsmängd, med balkmodellens integreras plattvärsnittet i två snitt. Ett över stöd och ett under fordonet. Integreringen görs i MathCad och finns bifogad i Bilaga F. Värdena från integrationerna hämtas där och summeras enligt BBK 04 för böjmomenten med tillhörande vridning. Fält m int_trafik = 615,2+ 51 666,2 knm m int_egentyngd = 2089,2+ 2,7 2091,9 knm Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment i fält. M fält = 1,0 666,2 + 1,0 2091,9 2758,1 knm m = 2758,1 0,97 2 23,3 0,126 ω = 1 1 2 m 0,135 2758,1 A s,erf = d 1 ω 7014 mm2 2 fyd Stöd m int_trafik = 408 135,5 543,5 knm m int_egentyngd = 4143 28,7 4171,7 knm Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik k = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment över stöd. M fält = 1,0 543,5 + 1,0 4171,7 4714,7 knm m = 4715 0,97 2 23,3 0,215 ω = 1 1 2 m 0,245 4715 A s,erf = d 1 ω 12740 mm2 2 fyd 45

KAPITEL 6 6.2 Resultat från skalmodellanalysen i Brigade Standard Figurerna 6-8 6-12 visar de olika momentfördelningarna från Brigade Standard körningarna. Här redovisas böjmoment adderat med vridningen. [knm/m] MRL+ Brigade -80-60 -40-20 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 0 20 40 60 80 100 120 140 [m] Figur 6-8 Längsgående moment plus absolutbeloppet av vridning från trafik i ett snitt rakt över pelarrad, MRL + [knm/m] MRL- Brigade -100-80 -60-40 -20 100 110 120 130 140 150 [m] 0 20 40 60 80 100 120 Figur 6-9 Längsgående moment minus absolutbeloppet av vridning från trafik i ett snitt rakt över pelarrad, MRL - 46

RESULTAT [knm/m] MRT+ Brigade -10-5 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 0 5 10 15 20 25 30 35 [m] Figur 6-10 Tvärgående moment plus absolutbeloppet av vridning från trafik i ett snitt rakt över pelarrad, MRT + [knm/m] -35 MRT- Brigade -30-25 -20-15 -10-5 100 110 120 130 140 150[m] 0 Figur 6-11 Tvärgående moment minus absolutbeloppet av vridning från trafik i ett snitt rakt över pelarrad, MRT - 47

KAPITEL 6 [knm/m] MRL+ -1200-1100 MRL- -1000-900 -800 MRT+ -700-600 -500 MRT- -400-300 -200-100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 [m] 150 0 100 200 300 400 500 600 Figur 6-12 Längsgående moment med tillhörande vridning för egentyngden med alla fall i samma diagram 6.2.1 Dimensionerande snittkrafter i fält Max fältmoment längsled av trafik: 116 knm/m (MRL+) Max fältmoment tvärled av trafik: -11 knm/m (MRT-) Max fältmoment längsled av egentyngden: 452 knm/m (MRT+) Max fältmoment tvärled av egentyngden: -18 knm/m (MRT-) Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment i fält. M fält = 1,0 116 + 1,0 452 568 knm/m, längs plattan i fält och M fält = 1,0 ( 11) + 1,0 ( 18) 29 knm/m, tvärs plattan i fält 6.2.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd Max stödmoment längsled av trafik: -83 knm/m (MRL-) Max stödmoment tvärled av trafik: -32 knm/m (MRT-) Max stödmoment längsled av egentyngden: -997 knm/m (MRL+) Max stödmoment tvärled av egentyngden: -166 knm/m (MRT-) 48

RESULTAT Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment över stöd. M stöd = 1,0 ( 83) + 1,0 ( 997) 1080 knm/m, längs plattan över stöd M stöd = 1,0 ( 32) + 1,0 ( 166) 198 knm/m, tvärs plattan över stöd 6.2.3 Dimensionerande armeringsmängd fcd = 23,3MPa fyd = 434,8MPa Underkantsarmering i studerat fältsnitt: M fält = 568 knm/m M fält = 29,0 knm/m 568 m = 0,97 2 23,3 0,0260 ω = 1 1 2 m 0,0263 Längsgående A s,erf = Tvärgående A s,erf = 568 d 1 ω 2 fyd 1365 mm2 /m 29 d 1 ω 2 fyd 70 mm2 /m Överkantsarmering i studerat stödsnitt: M stöd = 1080 knm/m M stöd = 198 knm/m m = 1080 0,97 2 23,3 0,0493 ω = 1 1 2 m 0,0505 Längsgående 49

KAPITEL 6 A s,erf = Tvärgående A s,erf = 1080 d 1 ω 2 fyd 2628 mm2 /m 198 d 1 ω 2 fyd 482 mm2 /m 6.3 Sammanställning armeringsmängder skalmodellen Analyser gjorda i SOFISTIK Underkantsarmering i studerat fältsnitt: A s,erf _längsled = 1219 mm 2 /m A s,erf _tvärled = 68 mm 2 /m Överkantsarmering i studerat stödsnitt: A s,erf _längsled = 2508 mm 2 /m A s,erf _tvärled = 734 mm 2 /m Analyser gjorda i Brigade Underkantsarmering i studerat fältsnitt: A s,erf _längsled = 1365 mm 2 /m A s,erf _tvärled = 70 mm 2 /m Överkantsarmering i studerat stödsnitt: A s,erf _längsled = 2628 mm 2 /m A s,erf _tvärled = 482 mm 2 /m 50

RESULTAT 6.4 Resultat för balkberäkning i SOFISTIK Resultat för böjmomentet med tillhörande vridning från boggilasten från SOFISTIK visas i Figur 6-13. Figur 6-14 visar momentfördelningen från egentyngd i spann sju, fungerade inte att få in i Excel, plotten är direkt från SOFISTIKs modul WinGraf. [knm] Stöd 7 x=116m Stöd 8 x=136m Fordonets placering x= 124m Längsgående M Vridande M -500-400 -300-200 -100 100 110 120 130 140 150[m] 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Figur 6-13 Längsgående böjmoment med tillhörande vridning från trafik över spann sju [knm] Figur 6-14 Längsgående böjmoment från egentyngden över spann sju 51

KAPITEL 6 Stödmoment -490,4 knm (x=115m) eventuellt tillhörande vridning -461 knm från trafik Stödmoment -6082 knm från egentyngd Fältmoment 909 knm med tillhörande vridning -461 knm från trafik Fältmoment 2423 knm från egentyngd 6.4.1 Dimensionerande snittkrafter i fält och armeringsmängd Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment i fält. M fält = 1,0 909 + 1,0 2423 3332 knm T fält = 1,0 461 461 knm fcd = 23,3MPa fyd = 434,8MPa Fältarmering: M fält = 3332 knm m = 3332 0,97 2 23,3 0,152 ω = 1 1 2 m 0,166 3332 A s,erf = d 1 ω 8616 mm2 fyd 2 Tillägg för vridning enligt SS-EN 1992-1-1 (Ekvation 6.28), här Ekvation 6-9. A sl fyd U k = T Ed 2A k cot θ A sl = T Ed U k 2 A k fyd cot θ (6-9) Där A k är arean för effektiva tvärsnittet och U k är omkretsen för arean A k. A k = 7,22 m 2 U k = 16,6 m T Ed = 461kNm 52

RESULTAT Tillägget för hela tvärsnittet beräknas som: A sl = 3047mm 2 Tillägget för underkantsarmeringen som ska adderas till A s,erf beräknas, Figur 6-15 visa längder som avses: L tot = L ök + L uk + 2 L sidor L tot = 6,5 + 4,5 + 2 (1,22 + 0,3) 14,04 m 4,5 14,04 = 32% av A sl ska ligga i uk A sl,uk = 975 mm 2 Figur 6-15 Visar måtten i tvärsnittet som används ovan Totalt armeringsbehov för max moment beräknas som: A tot,uk = A s,erf + A sl,uk 9591 mm 2 (6-10) 6.4.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd och armeringsmängd Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment över stöd. M stöd = 1,0 ( 490,4) + 1,0 ( 6082) 6572,4 knm T stöd = 1,0 461 461 knm fcd = 23,3MPa fyd = 434,8MPa Stödarmering: M stöd = 6572,4 knm 53

KAPITEL 6 m = 6572,4 0,97 2 23,3 0,300 ω = 1 1 2 m 0,367 6572,4 A s,erf = d 1 ω 19086 mm2 2 fyd Tillägg för vridning enligt SS-EN 1992-1-1 (Ekvation 6.28), här Ekvation 6-11 A sl fyd U k = T Ed 2A k cot θ A sl = T Ed U k 2 A k fyd cot θ (6-11) där A k är arean för effektiva tvärsnittet och U k är omkretsen för arean A k. A k = (7,22 0,33) 6,89 m 2 U k = 15,9 m T Ed = 461kNm Tillägget för hela tvärsnittet beräknas som: A sl = 3059mm 2 Tillägget för överkantsarmeringen som ska adderas till A s,erf beräknas, Figur 6-16 visa längder som avses: L tot = L ök + L uk + 2 L sidor L tot = 6,5 + 4,5 + 2 (1,22 + 0,3) 14,04 m 6,5 14,04 = 46% av A sl ska ligga i ök A sl,ök = 1416 mm 2 Figur 6-16 Visar måtten i tvärsnittet som används ovan Totalt armeringsbehov för min moment beräknas som: A tot,ök = A s,erf + A sl,ök 20502mm 2 (6-12) 54

RESULTAT 6.5 Resultat från balkmodellanalysen i Strip Step 3 Figur 6-17 visar längsgående böjmoment med tillhörande vridning från boggilasten över spann sju. Har inte kunna få ut någon momentfördelning från egentyngden så för att beräkningarna mellan de två balkmodellerna ska kunna jämföras används böjmomentet från SOFISTIKs beräkning för att ta fram armeringsmänger för Strip Step 3,effekter från egenvikt torde inte skilja sig nämnvärt mellan programmen. [knm] -700-600 -500-400 -300-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Stöd 7 x=7m Stöd 8 x=8m Fordonets placering x= 7,375m Längsgående M Vridande M 6 6,5 7 7,5 [m] 8 8,5 9 Figur 6-17 Längsgående böjmoment med tillhörande vridning från trafik över spann sju Stödmoment -498,1 knm med tillhörande vridande moment -614,2 knm Fältmoment max 839,3 knm med tillhörande vridande moment -614,2 knm Sätter böjmoment från egentyngden lika som för SOFISTIK beräkningen, har inga värden från STRIP STEP 3 körningen: Fältmoment 2423 knm från egentyngd (från SOFISTIK) Stödmoment -6082 knm från egentyngd (från SOFISTIK) 6.5.1 Dimensionerande snittkrafter i fält och armeringsmängd Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter αt rafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment i fält. M fält = 1,0 839,3 + 1,0 2423 3262,3 knm T fält = 1,0 614,2 614,2 knm fcd = 23,3MPa 55

KAPITEL 6 fyd = 434,8MPa Fältarmering: M fält = 3262,3 knm m = 3262,3 0,97 2 23,3 0,149 ω = 1 1 2 m 0,162 3262,3 A s,erf = d 1 ω 8417 mm2 2 fyd Tillägg för vridning enligt SS-EN 1992-1-1 (Ekvation 6.28), här Ekvation 6-13 A sl fyd U k = T Ed 2A k cot θ A sl = T Ed U k 2 A k fyd cot θ (6-13) Där A k är arean för effektiva tvärsnittet och U k är omkretsen för arean A k. A k = 7,22 m 2 U k = 16,6 m T Ed = 614,2 knm Tillägget för hela tvärsnittet beräknas som: A sl = 4060mm 2 Tillägget för underkantsarmering som ska adderas till A s,erf beräknas, Figur 6-18 visa längder som avses: L tot = L ök + L uk + 2 L sidor L tot = 6,5 + 4,5 + 2 (1,22 + 0,3) 14,04 m 4,5 14,04 = 32% av A sl ska ligga i uk A sl,uk = 1300 mm 2 56

RESULTAT Figur 6-16-8 Visar måtten i tvärsnittet som används ovan Totalt armeringsbehov för max moment beräknas som: A tot,uk = A s,erf + A sl,uk 9717mm 2 (6-14) 6.5.2 Dimensionerande snittkrafter över stöd och armeringsmängd Lastkombinering görs med enklast tänkbara lastkoefficienter α trafik = 1,0 och α egentyngd =1,0 vilket ger dimensionerande böjmoment över stöd. M stöd = 1,0 ( 498,1) + 1,0 ( 6082) 6580,1 knm T stöd = 1,0 614,2 614,2 knm fcd = 23,3MPa fyd = 434,8MPa Stödarmering: M stöd = 6580,1 knm m = 6580,1 0,97 2 23,3 0,300 ω = 1 1 2 m 0,368 6580,1 A s,erf = d 1 ω 19120 mm2 2 fyd Tillägg för vridning enligt SS-EN 1992-1-1 (Ekvation 6.28), här Ekvation 6-15. A sl fyd U k = T Ed 2A k cot θ A sl = T Ed U k 2 A k fyd cot θ (6-15) 57

KAPITEL 6 Där A k är arean för effektiva tvärsnittet och U k är omkretsen för arean A k. A k = (7,22 0,33) 6,89 m 2 U k = 15,9 m T Ed = 614,2 knm Tillägget för hela tvärsnittet beräknas som: A sl = 4075mm 2 Tillägget för överkantsarmeringen som ska adderas till A s,erf beräknas, Figur 6-19 visa längder som avses: L tot = L ök + L uk + 2 L sidor L tot = 6,5 + 4,5 + 2 (1,22 + 0,3) 14,04 m 6,5 14,04 = 46% av A sl ska ligga i ök A sl,ök = 1887 mm 2 Figur 6-19 Visar måtten i tvärsnittet som används ovan Totalt armeringsbehov för min moment beräknas som: A tot,ök = A s,erf + A sl,ök 21007mm 2 (6-16) 6.6 Sammanställning armeringsmängder balkmodellerna Analyser gjorda i SOFISTIK Fältarmering: A tot,uk = A s,erf + A sl,uk 9591 mm 2 Stödarmering: A tot,ök = A s,erf + A sl,ök 20502mm 2 58

RESULTAT Analyser gjorda i Strip Step 3 Fältarmering: A tot,uk = A s,erf + A sl,uk 9717mm 2 Stödarmering: A tot,ök = A s,erf + A sl,ök 21007mm 2 Tabell 6-1 Sammanställning av beräknadearmeringsmängder. SOFISTIK skalmodell [mm 2 ] SOFISTIK Balkmodell [mm 2 ] Strip Step 3 balkmodell SOFISTIK Skalmodell [mm 2 /m] Brigade Standard Skalmodell [mm 2 /m] Armeringsmängd, fält Armeringsmängd, stöd 7 014 9 591 9 717 1 219 1 365 12 740 20 502 21 007 2 508 2 628 6.7 Sammanställning armeringsmängder Tabell 6-1 Sammanställda resultat från ovanstående beräkningar Skalmodell SOFISTIK - Brigade Standard Brigade Standard ger 12 % mer armering i uk Brigade Standard ger 5 % mer armering i ök Balkmodell SOFISTIK - Strip Step 3 Strip Step 3 ger 1 % mer armering i uk Strip Step 3 ger 2 % mer armering i ök SOFISTIK skalmodell balkmodell Balkmodell ger 37 % mer armering i uk Balkmodell ger 61 % mer armering i ök Ytterligare beräkningar för det totala momentet i skalmodellen utförs för att se om det totala momentet från egenvikten i skalmodellen kan bli mer jämförbart med balkens moment i fältmitt. Bilaga F visar integration med resultat för både fältmitt och över stöd. Dessa värden kan jämföras med balkens moment i fältmitt och över stöd från Figur 6-14 ovan. 59

KAPITEL 6 60

DISKUSSION OCH SLUTSATSER Kapitel 7 Diskussion och slutsatser 7.1 Diskussion De beräkningar och jämförelser som utförts i denna rapport kan sägas bestå av två delar, en del där beräkningsresultaten från en modelleringsteknik jämförs internt med varandra. Det vill säga, de båda skalmodellernas armeringsbehov jämförs med varandra och de båda balkmodellerna likaså. Denna del kan ses som en verifiering utav systemen. För balkmodellernas resultat från SOFISTIK och Strip Step 3 skiljer sig resultaten mellan de olika armeringsmängderan med mindre än 2 %, varför vidare diskussion runt resultaten blir överflödig. För skalmodellerna däremot skiljer sig resultaten lite mer, resultaten från Brigade Standard ger ett armeringsbehov som är 12 % större i fält och 5 % större över stöd, än vad armeringsbehovet beräknat från resultaten från SOFISTIK ger. De båda programmen skiljer sig beträffande hur resulterande max- och minmomenten redovisas, där Brigade Standard redovisar ett redan beräknat värde för det summerade böjmomentet med tillhörande vridning. SOFISTIK redovisar däremot varje snittkraft för sig och sedan utförs beräkning för hand för att summera den tillhörande vridningen [12]. När endast de längsgående böjmomenten för de båda programmen från egentyngd och boggilasten jämförs, visar det sig att även dessa resultat skiljer sig med lika stor del. Det vill säga, att resultaten från Brigade Standard även för ett sådans överslag ger 12 % större armeringsmängder. Med detta överslag kan det uteslutas att skillnaden i armeringsmängder inte borde bero på hur de tillhörande vridande momenten adderas, då skillnad i böjmomentens storlek föreligger redan innan summeringen utförs. För nästa del i resultatet kan det beskrivas som att två olika modelleringsmetoder jämförs i mjukvaran SOFISTIK med en förhoppning om att besvara och uppfylla detta examensarbetes mål och syfte. Målet med rapporten uttrycks som att finna en metod att för att dimensionera en bros överbyggnad med ett tvärsnitt som definitionsmässigt ligger mitt emellan en balk och en platta. För att kunna jämföra skalmodellens resultat, med avseende på armeringsmängd, med balkmodellens integreras plattvärsnittet med avseende på det längsgående momentet över sin bredd i två snitt. Det vill säga att ett totalt moment för plattvärsnittet fås ut, som då blir jämförbart med balktvärsnittets moment. Ett snitt beräknas över stödpar sju och ett under 61

KAPITEL 7 fordonet i det snitt där maxmoment inträffar. Resultatet som fås ut innebär att balkmodellen ger högre armeringsmängder i båda snitten, 37 % större mängd för maxmomentet och 61 % mer armeringsmängder för minmomentet. Skillnaden i hur plattan respektive balken bär snittkrafter ligger i att plattan känner snittkrafter i två riktningar medan balken endast känner krafter i en riktning. Skillnaden i de båda konstruktionselementens verkningssätt gör att den excentiska lasten tas upp på olika sätt vilket dessa resultat visar. För att vara på den säkra sidan att de båda systemen tog hand om lasten i modellerna har en kontroll av reaktionskrafter gjorts och kan ses i Bilaga G. För skalmodellen har trafiken placerats excentriskt på bron, vilket medför att både längsgående och tvärgående moment uppkommer i plattan, ju mer excentricitet lasten placeras med desto större tvärgående moment uppkommer och den totala lasten är densamma och därför minskar då det längsgående momentet. Skulle lasten placeras in mot mitten på plattan så minskar bidraget av det tvärgående momentet och det längsgående ökar därmed. Då det tvärgående momentet inte tas med för armeringsdimensioneringen och då lasten har placerats på valt sätt, ger detta resonemang att bidraget från det tvärgående momentet som inte fångas för plattan blir stort. I fält beräknades dimensionerande armeringsmängd i tvärled till 734 mm 2 /m och över stöd till 68 mm 2 /m. Skillnaden för de olika modellernas armeringsdimensionerande snittkrafter som resulterar i armeringsmängderna blir tydliga när en deformationsfigur studeras, Figur 7-1. Stora deformationer i fält där balkmodellen ger 37 % mer armering och något mindre deformationer över stöd där balkmodellen ger 61 % mer armering. -50.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00 Z Y 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Deformed Structure from LC 4 Loadcase 4 Enlarged by 10000. m M 1 : 344 X * 0 502 Figur 7-1 Deformation av skalmodellen för lastfall trafik 62

DISKUSSION OCH SLUTSATSER Studeras resultaten för egentyngen separat så syns tydligt att excentriciteten av fordonet är orsaken till skillnaden. För egentyngden finns ingen excentricitet och när samma integration utförs över fältmitt i plattan och sedan jämförs med balkens moment så är skillnaden liten (M balk = 2423 knm M skal = 2090 knm). Skillnaden här kan tänkas bero på att lite tvärgående moment ändå uppkommer på grund av de randvillkoren som valts. Varje stödpar består av ett helt fast lager och ett som är fritt i en riktning. Samma resonemang föreligger för egentyngdens moment över stöd, där skillnaden är något större (M balk = -6082 knm M skal = 4143 knm). För balkmodellen upptar modellen endast snittkraften i en riktning, vilket blir den totala kraften som fordonet verkar med. Om det ska jämföras mot skalmodellens moment som precis förklarandes så är det naturligt att detta blir ett större moment då inget moment i tvärled finns att ta bort. Om fordonet skulle ha placerats centriskt verkande på bron så skulle skillnaden mellan resultaten minska. Då denna konstruktion konstruerades av WSP så blev resultatet det omvända, vilket var det som hade förväntats här också. Då lyckades man räkna ner armeringsmängden för hela överbyggnaden med 20 % då man räknade om skalmodellen från Brigade Standard och utförde balkanalyser i Strip Step 3. 7.2 Slutsatser Syftet och målet med examensarbetet var att undersöka ifall det skulle gå att finna en metod för att dimensionera ett tvärsnitt hos en bro som definitionsmässigt både är en balk och en platta. Då jämförelsen görs mellan beräknade armeringsmängder för skalmodell skalmodell och för balkmodell balkmodell, så blir resultaten för armeringsmängderna jämna, särskilt för balkmodellerna. Den jämförelsen gör att modellen kan anses verifierad och pålitlig. Nästa jämförelse som utförs är för skalmodellens och balkmodellens dimensionerande armeringsmängder. Här blir resultatet som har fås ut det motsatta mot vad som hade förväntats. Balkmodellen ger 37 % mer armering i fält och 61 % mer armering över stöd. Orsaken till resultaten diskuteras och ett resonemang kring hur balkens dimensionerande moment, som armeringen beräknas efter, beskrivs i diskussionsavsnittet ovan. Slutsatsen av varför balkens dimensionerande moment blir så mycket större, är att balken inte kan känna skillnad på längsgående böjmoment och tvärgående böjmoment. Detta betyder att momentet som balkens armering beräknas för alltså innehåller den tvärgående delen av momentet som inte finns med för momentet som skalmodellen beräknas för. I skalmodellen fås de olika värdena ut för längsgående- och tvärgående moment var för sig, vilket alltså gör att det momentet som används till att dimensionera längsgående armering bli mindre. Slutsatsen som besvarar frågeställningen, huruvida det har gått att finna en metod för att hantera tvärsnitt av denna typ, blir att tvärsnitt av denna typ inte kan antas till att beräknas med en specifik metod. Tvärsnittet är just ett svårdefinierat fall och beroende på hur lasten läggs på i modellen så kommer balkmodellen och skalmodellen att hanterar snittkrafterna olika. 63

KAPITEL 7 Resultatet som har fåtts ut är, som redan nämnts, det motsatta mot vad som hade förväntats. Detta är dock intressant och skapar möjlighet till fortsatta studier som presenteras under nästa stycke. 7.3 Fortsatt arbete Då arbetet har genomförts under en begränsad tid, 20 veckor, finns det fortfarande saker kvar att utreda. Förslag på fortsatt arbete ges nedan, vilket skulle kunna vara idéer för framtida examensarbeten eller mindre projektarbeten. Att enligt resonemanget under diskussionsavsnittet flytta in boggilasten i både skalmodellen och balkmodellen och få resultaten att konvergera mot varandra. Att enveloppera lasten i tvärled skulle förmodligen ge ett helt annat resultat än här. Att med metoder som inte har berörts i denna rapport ta hänsyn till det tvärgående momentet som uppstår i skalmodellen och lägga till armeringsmängden för detta och göra nya jämförelser mot balkmodellens armeringsbehov. 64

REFERENSLISTA Referenslista Tryckta källor 1. Sunnersjö, S.(1992) FEM i praktiken, En introduktion till finita elementmetodens praktiska tillämpning, Författaren och Industrilitteratur AB, Utgåva 2 1999 2. Avdelning för bro och tunnel, (1996) Broprojektering, En handbok, Publ 1996:63 Enheten för statlig väghållning 3. Lindbladh, L. (1993) Handbok för broinspektion, Vägverket, Division väg och trafik, Sektionen för tillståndsanalys, Utgåva 2 1999 4. Swedish Standard Institute, SS-EN 1997-1 Dimensionering av geokonstruktioner Del 1: Allmänna regler 5. Trafikverket, Trafikverkets tekniska krav Bro, TRVK Bro 11, Publ nr 2011:085 Trafikverket, November 2011 6. Holmgren, J. Lagerblad, B. Westerberg, B. (2009) Armerad betong, Instutitionen för betongbyggnad, KTH 7. Swedish Standard Institute, SS-EN 1991-2 Laster på bärverk Del:2 Trafiklast på broar 8. Swedish Standard Institute, SS-EN 1991-1-5 Laster på bärverk Del 1-5 Allmänna laster Temperaturpåverkan 9. Vägverkets föreskrifter VVFS 2009:19 om ändring i föreskrifterna (VVFS 2004:43) om tillämpningen av europeiska beräkningsstandarder; VVFS 2009:19, juni 2009 10. Oñate, E.. Structural Analysis with the Finite Element Method Vol.1 Basis and Solids, Barcelona: Artes Gráficas Torres S.L, 2009. 11. SOFiSTiK AG, SOFISTIK Usermanual, Oberschleissheim, 2012 65

12. Boverket, Boverkets handbok om betongkonstruktioner, BBK 04, augusti 2004, upplaga 3 13. Liu, G. R. Quek, S. S. Finite Element Method: A Practical Course, Butterworth- Heinemann,Jordan Hill, GBR 14. Trafikverket, Trafikverkets tekniska råd Bro, TRVR Bro 11, TRV publ nr 2011:086, Trafikverket, November 2011 15. Scanscot Technology AB, Brigade Standard User s manual, version 4.2, 2010 16. NordCad Datakonsulter i byggbranschen, Strip Step 3 Användarmanual Version 1.0, 1989 17. Vägverket, Vägverkets allmänna tekniska beskrivning för nybyggnad och förbättring av broar Bro 2004,Samhälle och trafik, sektion Bro- och tunnelteknik, 2004 18. Swedish Standard Institute, SS-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Laster på bärverk Del 1-1: Allmänna laster Tunghet, egentyngd, nyttig last för byggnader, Internetbaserade källor 20. Trafikverket (2013-04-17) http://www.trafikverket.se/e18 21. Trafikverket (2013-04-17) http://publikationswebbutik.vv.se/upload/1210/2004_48_forslag_till_ombyggnad_av _E18_mellan_hjulsta_och_kista.pdf 22. Trafikverket (2013-04-17) http://www.trafikverket.se/privat/projekt/stockholm/e18-hjulstakista/omprojektet/nya-trafikplatser-/) 23. SOFISTIK (2013-03-12) http://www.sofistik.com/no_cache/en/solutions/structural-fea/bridgedesign/ 66

BILAGOR Bilagor Bilaga A Plan- och elevations ritning Bilaga B Typfordonen från klassningspublikationen, VV Publ 1998:78 Bilaga C Typfordonen från TRVFS 2011:12 Bilaga D Utdata från SOFISTIK skalmodell Bilaga E Utdata från SOFISTIK balkmodell Bilaga F MathCad beräkning integrerade moment för skalmodellen Bilaga G Kontroll av reaktionskrafter 67

68

Bilaga A

Bilaga A

Bilaga A

Bilaga B

Bilaga C

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Materials Bilaga D Page 1 29.05.2013 Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner (Sverige) V 27 Konstruktion og säkerhetsklass: A2 (Byggnader klass 2) Snow load zone : 1 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de No. 1 C 30/37 (EN 1992) ---------------------------------------------------------------------------------- Youngs-modulus E 32837 [N/mm2] Safetyfactor 1.50 [-] Poisson-Ratio mu 0.20 [-] Strength fc 30.00 [MPa] Shear-modulus G 13682 [N/mm2] Nomin. strength fck 30.00 [MPa] Compression modulus 18243 [N/mm2] Tens. strength fctm 2.90 [MPa] Weight 25.0 [kn/m3] 5 % t.strength fctk 2.03 [MPa] Density rho 2350 [kg/m3] 95 % t.strength fctk 3.77 [MPa] Temp.elongat.coeff. 1.00E-05 [1/ K] Bond strength fbd 3.04 [MPa] Service strength 38.00 [MPa] Fatigue strength 17.60 [MPa] Ten.strngth fctd 1.35 [MPa] Stress-Strain for serviceability eps[o/oo] sig-m[mpa] E-t[N/mm2] Is only valid within the defined 0.000 0.00 34478 stress range -1.081-28.31 17746-2.162-38.00 0-3.500-22.47-23499 Safetyfactor 1.50 Stress-Strain for ultimate load eps[o/oo] sig-u[mpa] E-t[N/mm2] Is only valid within the defined 0.000 0.00 30000 stress range -2.000-30.00 0-3.500-30.00 0 Safetyfactor 1.50 Stress-Strain of calc. mean values eps[o/oo] sig-r[mpa] E-t[N/mm2] Is only valid within the defined 0.000 0.00 28732 stress range -1.081-16.78 7018-2.162-20.00 0-3.500-17.25-3601 Safetyfactor ( 1.50) [MPa] -40.00 sig-u -20.00 sig-m sig-r 0.00 0.0-1.08-2.00-2.16-3.50 [o/oo] C 30/37 (EN 1992) Thermal material constants No. TEMP S[J/Km3] Kxx[W/Km] Kyy[W/Km] Kzz[W/Km] 1 2.12E+06 1.951E+00 0.000E+00 0.000E+00 C 30/37 (EN 1992) No. 2 B 500 B (EN 1992) ---------------------------------------------------------------------------------- Youngs-modulus E 200000 [N/mm2] Safetyfactor 1.15 [-] Poisson-Ratio mu 0.30 [-] Yield stress fy 500.00 [MPa] Shear-modulus G 76923 [N/mm2] Compr.yield val. fyc 500.00 [MPa] Compression modulus 166667 [N/mm2] Tens. strength ft 550.00 [MPa] Weight 78.5 [kn/m3] Compr. strength fc 550.00 [MPa] Density rho 7850 [kg/m3] Ultim. plast. strain 50.00 [o/oo] Temp.elongat.coeff. 1.20E-05 [1/ K] relative bond coeff. 1.00 [-] max. thickness 32.00 [mm] EC2 bondcoeff. K1 0.80 [-]

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Materials Bilaga D Page 2 29.05.2013 No. 2 B 500 B (EN 1992) Hardening modulus 0.00 [MPa] Proportional limit 500.00 [MPa] Dynamic stress range 152.17 [MPa] Stress-Strain for serviceability eps[o/oo] sig-m[mpa] E-t[N/mm2] Is also extended beyond the 1000.000 550.00 0 defined stress range 50.000 550.00 0 2.500 500.00 1053 0.000 0.00 200000-2.500-500.00 1053-50.000-550.00 0-1000.000-550.00 0 Safetyfactor 1.15 Stress-Strain for ultimate load eps[o/oo] sig-u[mpa] E-t[N/mm2] Is also extended beyond the 1000.000 478.26 0 defined stress range 50.000 478.26 0 2.174 434.78 909 0.000 0.00 200000-2.174-434.78 909-50.000-478.26 0-1000.000-478.26 0 Safetyfactor ( 1.15) [MPa] SOFiSTiK AG - www.sofistik.de 50.0-500.00 0.00 2.50-2.50-50.0 sig-m sig-u [o/oo] 500.00 B 500 B (EN 1992) Thermal material constants No. TEMP S[J/Km3] Kxx[W/Km] Kyy[W/Km] Kzz[W/Km] 2 3.45E+06 5.333E+01 0.000E+00 0.000E+00 B 500 B (EN 1992)

Bilaga D WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Page 3 29.05.2013 Plattalk Sections Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner (Sverige) V 27 Konstruktion og säkerhetsklass: A2 (Byggnader klass 2) Snow load zone : 1 Materials No. 1 C 30/37 (EN 1992) No. 2 B 500 B (EN 1992) Cross section No. 1 - D 1200 mm 1200 Z U05 U06 10 U07 U04 U08 1200 U03 SM U09 0. U02 U10 U01 U00 U11 Y 3000. 2000. 1000. 0. -1000. -2000. mm Cross section No. 1 - D 1200 mm SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 1 = D 1200 mm (COMP) = (R-As 540 mm) 1 1.1310E+00 1.018E-01 0.0 0.0 32837 28.27 2 2.036E-01 1.018E-01 0.0 0.0 13682

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Interpolation of Cross Sections Bilaga D Page 4 29.05.2013 Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner (Sverige) V 27 Konstruktion og säkerhetsklass: A2 (Byggnader klass 2) Snow load zone : 1 Materials No. 1 C 30/37 (EN 1992) No. 2 B 500 B (EN 1992) Cross section No. 1 - D 1200 mm 1200 1200 0. Z Y 2000. 1000. 0. -1000. -2000. Cross section No. 1 - D 1200 mm mm SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 1 = D 1200 mm (COMP) = (R-As 540 mm) 1 1.1310E+00 1.018E-01 0.0 0.0 32837 28.27 2 2.036E-01 1.018E-01 0.0 0.0 13682

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Plattalk Generation of Node and Element Loads Bilaga D Page 5 29.05.2013 Actions type part sup Title γ-u γ-f γ-a ψ-0 ψ-1 ψ-2 G G perm permanent last 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Q Q cond variabellast 1.50 0.00 1.00 0.70 0.50 0.30 Reliability factor Kfi 0.910 Reduction coefficient xsi 0.890 Load Case 4 (Q ) Loadcase 4 Factor forces and moments 1.000 Factor dead weight DL-XX 0.000 Factor dead weight DL-YY 0.000 Factor dead weight DL-ZZ 0.000 unfavourable safety factor 1.500 favourable safety factor 0.000 Combination coefficient ψ-0 0.700 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 0.500 (frequent) Combination coefficient ψ-2 0.300 (permanent) SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Loads Kind Referenceto Projection Coordinates Type Loadvalue W[m] X[m] Y[m] Z[m] Point 122.059 1.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 3 0.010 activated 100.00 percent Point 122.059 3.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 5 0.010 activated 100.00 percent Point 123.059 3.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 5 0.010 activated 100.00 percent Point 123.059 1.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 3 0.010 activated 100.00 percent

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea TEMPLATE - GENERAL PRE- AND POSTPROCESSING TOOL (V 11.06-27) Plattalk Anteckningar Bilaga D Page 6 29.05.2013 Nummer på lastfall (load cases, lc) Permanenta lastfall Nummer Innehåll ---------------------------------- - 1 Egentyngd (beräknas från modellens geometri och material) - 2 Extra egentyngd (här: kantbalkar och fyllning) - 3 Beläggning Variabla lastfall SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Nummer Innehåll ---------------------------------- - 41-42 Vindlast - 51-52 Temperaturlast - 61-66 Bromslast - 71-80 Sidokraft - 101 Typfordon a, b=2.0m - 102 Typfordon b, b=2.0m - 103 Typfordon c, b=2.0m - 104 Typfordon d, b=2.0m - 105 Typfordon e, b=2.0m - 106 Typfordon f, b=2.0m - 107 Typfordon g, b=2.0m - 108 Typfordon h, b=2.0m - 109 Typfordon i, b=2.0m - 110 Typfordon j, b=2.0m - 111 Typfordon k, b=2.0m - 112 Typfordon l, b=2.0m - 113 Typfordon m, b=2.0m - 114 Typfordon n, b=2.0m - 115 Utbredd last - 116 Typfordon a, b=1.7m - 117 Typfordon b, b=1.7m - 118 Typfordon c, b=1.7m - 119 Typfordon d, b=1.7m - 120 Typfordon e, b=1.7m - 121 Typfordon f, b=1.7m - 122 Typfordon g, b=1.7m - 123 Typfordon h, b=1.7m - 124 Typfordon i, b=1.7m - 125 Typfordon j, b=1.7m - 126 Typfordon k, b=1.7m - 127 Typfordon l, b=1.7m - 128 Typfordon m, b=1.7m - 129 Typfordon n, b=1.7m - 130 Utbredd last - 131 Typfordon a, b=2.3m - 132 Typfordon b, b=2.3m - 133 Typfordon c, b=2.3m - 134 Typfordon d, b=2.3m - 135 Typfordon e, b=2.3m - 136 Typfordon f, b=2.3m - 137 Typfordon g, b=2.3m - 138 Typfordon h, b=2.3m - 139 Typfordon i, b=2.3m - 140 Typfordon j, b=2.3m - 141 Typfordon k, b=2.3m - 142 Typfordon l, b=2.3m - 143 Typfordon m, b=2.3m - 144 Typfordon n, b=2.3m - 145 Utbredd last

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea TEMPLATE - GENERAL PRE- AND POSTPROCESSING TOOL (V 11.06-27) Plattalk Anteckningar Bilaga D Page 7 29.05.2013 Lastkombinationer Nummer Innehåll ---------------------------------- - 10 Temperaturlast - 21 Vindlast - 25 Typf. broms & sidokraft - 101 Axellaster - 102 Boggilaster - 201 Brottgräns, Axellast - 202 Brottgräns, Boggilast - 221 Brottgräns Total Superpositioneringar SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Nummer Innehåll (delresultat inom parentes) ---------------------------------- - 261-276 Vindlast - 281-296 Temperaturlast - 361-376 Typf. broms & sidokraft - 601-628 Axellaster b=2.0m - 631-658 Boggilaster b=2.0m - 661-688 Axellaster b=1.7m - 691-718 Boggilaster b=1.7m - 721-748 Axellaster b=2.3m - 751-778 Boggilaster b=2.3m - (801-816 Temperaturlast fall 1) - 1001-1028 Axellaster alla bredder - 1101-1128 Boggilaster alla bredder - 2001-2016 Brottgräns Total - (2101-2116 Brottgräns, Axellast) - (2201-2216 Brottgräns, Boggilast)

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Plattalk Load actions Bilaga D Page 8 29.05.2013 1 +PROG SOFILOAD 2 $ Dat : H:\...\SOFISTIC\Sista korningen\plattalk 01.dat (#004) 2013-05-29 3 $ Job : ZL0553ORE1SE:000391 11:29 4 HEAD LOAD ACTIONS 5 6 ECHO FULL YES $ECHO = utskriftsegenskaper där full innebär förbättrad utskrift 7 8 ACT G GAMU 1.35 1.00 SUP PERM TITL 'All egentyngd' 9 ACT G_1 GAMU 1.35 1.00 SUP PERM TITL 'Egentyngd' 10 ACT G_2 GAMU 1.35 1.00 SUP PERM TITL 'Extra egentyngd' 11 ACT G_3 GAMU 1.49 0.90 SUP PERM TITL 'Beläggning' 12 $ACT W GAMU 1.50 0 SUP EXCL Titl 'Vindlast' 13 $ACT T GAMU 1.50 0 SUP EXCL Titl 'Temperatur' 14 15 ACT GR_S GAMU 1.50 0 SUP EXCL TITL 'Typfordon' 16 $act gr_k GAMU 1.50 0 SUP EXCL Titl 'Typf. broms & sidokraft' 17 18 ACT X GAMU 1.00 0 SUP EXCL PART A TITL 'Generellt lastfall' 19 20 ACT YA1 GAMU 1.0 0 SUP EXEX TITL 'Brottgräns Axellast' 21 ACT YA2 GAMU 1.0 0 SUP EXEX TITL 'Brottgräns Boggilast' 22 ACT ULS GAMU 1.0 0 SUP EXEX TITL 'Brottgräns envelopp' 23 24 END SOFiSTiK AG - www.sofistik.de

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Plattalk Load actions Bilaga D Page 9 29.05.2013 Actions type part sup Title γ-u γ-f γ-a ψ-0 ψ-1 ψ-2 G G perm All egentyngd 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 G_1 G perm Egentyngd 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 G_2 G perm Extra egentyngd 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 G_3 G perm Beläggning 1.49 0.90 1.00 1.00 1.00 1.00 GR_S Q excl Typfordon 1.50 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 Q Q cond variabellast 1.50 0.00 1.00 0.70 0.50 0.30 ULS Q exex Brottgräns envelopp 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 YA1 Q exex Brottgräns Axellast 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 YA2 Q exex Brottgräns Boggilast 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 X A excl Generellt lastfall 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 Reliability factor Kfi 0.910 Reduction coefficient xsi 0.890 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Plattalk Definiera permanenta lastfall Bilaga D Page 10 29.05.2013 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de 1 +PROG SOFILOAD 2 $ Dat : H:\...\SOFISTIC\Sista korningen\plattalk 01.dat (#005) 2013-05-29 3 $ Job : ZL0553ORE1SE:000391 11:29 4 HEAD DEFINIERA PERMANENTA LASTFALL 5 6 LC 1 TYPE G_1 FACD 1 TITL 'Egentyngd' $LC=Definition av ett lastfall 7 8 LC 2 TYPE G_2 FACD 0 TITL 'Extra egentyngd' 9 10 $ Kantbalkar 11 12 LET#QKB 3.84 $ lastvärde (kn/m) byt till något annat när jag kollat upp 13 $Linjelaster 14 LINE REF AUTO PROJ ZZ WIDE 0.6 TYPE PG $$ 15 P1 #QKB 0.00 4.45 0.0 $$ 16 P2 #QKB -171.86 4.45 0.0 17 LINE REF AUTO PROJ ZZ WIDE 0.6 TYPE PG $$ 18 P1 #QKB 0.00-4.45 0.0 $$ 19 P2 #QKB -171.86-4.45 0.0 20 21 22 23 LC 3 TYPE G_3 TITL 'Beläggning' 24 LET#QBEL 1.98 $ lastvärde (kn/m2) 25 AREA REF QGRP 1 PROJ ZZ WIDE 0.2 TYPE PG P1 #QBEL 26 27 28 29 END +++++ warning no. 909 in program SL_G Load case 2 : 2 loads activated with less than 100 percent The printout will show a (--) for the loads involved

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Plattalk Definiera permanenta lastfall Bilaga D Page 11 29.05.2013 Actions type part sup Title γ-u γ-f γ-a ψ-0 ψ-1 ψ-2 G G perm All egentyngd 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 G_1 G perm Egentyngd 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 G_2 G perm Extra egentyngd 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 G_3 G perm Beläggning 1.49 0.90 1.00 1.00 1.00 1.00 GR_S Q excl Typfordon 1.50 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 Q Q cond variabellast 1.50 0.00 1.00 0.70 0.50 0.30 ULS Q exex Brottgräns envelopp 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 YA1 Q exex Brottgräns Axellast 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 YA2 Q exex Brottgräns Boggilast 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 X A excl Generellt lastfall 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 Reliability factor Kfi 0.910 Reduction coefficient xsi 0.890 Load Case 1 (G_1 ) Egentyngd Factor forces and moments 1.000 Factor dead weight DL-XX 0.000 Factor dead weight DL-YY 0.000 Factor dead weight DL-ZZ -1.000 unfavourable safety factor 1.350 favourable safety factor 1.000 Combination coefficient ψ-0 1.000 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 1.000 (frequent) Combination coefficient ψ-2 1.000 (permanent) SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Load Case 2 (G_2 ) Extra egentyngd Factor forces and moments 1.000 Factor dead weight DL-XX 0.000 Factor dead weight DL-YY 0.000 Factor dead weight DL-ZZ 0.000 unfavourable safety factor 1.350 favourable safety factor 1.000 Combination coefficient ψ-0 1.000 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 1.000 (frequent) Combination coefficient ψ-2 1.000 (permanent) Loads Kind Referenceto Projection Coordinates Type Loadvalue W[m] X[m] Y[m] Z[m] Line 0.000 4.450 0.000 PG 3.84 [kn/m] -171.860 4.450 0.000 3.84 [kn/m] auto???? ZZ 0.600 (--) activated 0.00 percent Line 0.000-4.450 0.000 PG 3.84 [kn/m] -171.860-4.450 0.000 3.84 [kn/m] auto???? ZZ 0.600 (--) activated 0.00 percent Load Case 3 (G_3 ) Beläggning Factor forces and moments 1.000 Factor dead weight DL-XX 0.000 Factor dead weight DL-YY 0.000 Factor dead weight DL-ZZ 0.000 unfavourable safety factor 1.490 favourable safety factor 0.900 Combination coefficient ψ-0 1.000 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 1.000 (frequent) Combination coefficient ψ-2 1.000 (permanent) Loads Kind Referenceto Projection Coordinates Type Loadvalue W[m] X[m] Y[m] Z[m] Area PG 1.98 [kn/m2] QGRP 1 ZZ 0.200 activated 100.00 percent

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea ASE - ADVANCED SOLUTION ENGINE (V 27.09-27) Plattalk Beräkna permanenta lastfall Bilaga D Page 12 29.05.2013 The following nodes have been detected to connect beams with wall elements. The adjacent quad elements will get an internal inplane torsional stiffness to transforms the bending moment into pairs of forces on the quad nodes (see CTRL INPL): 14 19 Load Case 1 (G_1 ) Egentyngd Factor forces and moments 1.000 Factor dead weight DL-ZZ -1.000 unfavourable safety factor 1.350 favourable safety factor 1.000 Combination coefficient ψ-0 1.000 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 1.000 (frequent) Combination coefficient ψ-2 1.000 (permanent) Load Case 2 (G_2 ) Extra egentyngd Factor forces and moments 1.000 unfavourable safety factor 1.350 favourable safety factor 1.000 Combination coefficient ψ-0 1.000 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 1.000 (frequent) Combination coefficient ψ-2 1.000 (permanent) SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Loads Kind Referenceto Projection Coordinates Type Loadvalue W[m] X[m] Y[m] Z[m] Line 0.000 4.450 0.000 PG 3.84 [kn/m] -171.860 4.450 0.000 3.84 [kn/m] auto???? ZZ 0.600 (--) activated 0.00 percent Line 0.000-4.450 0.000 PG 3.84 [kn/m] -171.860-4.450 0.000 3.84 [kn/m] auto???? ZZ 0.600 (--) activated 0.00 percent +++++ warning no. 185 in program ASE/SOFILOAD LC-no 2 some free loads could not be completely covered, load near hole or edge - please check SOFLOAD - loadcoordinates and projection Load Case 3 (G_3 ) Beläggning Factor forces and moments 1.000 unfavourable safety factor 1.490 favourable safety factor 0.900 Combination coefficient ψ-0 1.000 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 1.000 (frequent) Combination coefficient ψ-2 1.000 (permanent) Loads Kind Referenceto Projection Coordinates Type Loadvalue W[m] X[m] Y[m] Z[m] Area PG 1.98 [kn/m2] QGRP 1 ZZ 0.200 activated 100.00 percent Sum of Loads LC Title PXX[kN] PYY[kN] PZZ[kN] 1 Egentyngd 0.0 0.0-31358.7 2 Extra egentyngd 0.0 0.0 0.0 3 Beläggning 0.0 0.0-3028.5 +++++ warning no. 399 in program TLCD No loads defined for loadcase 2 or all loads in equilibrium Nodal Reactions and Residual Forces Loadcase 1 Egentyngd Node P-X P-Y P-Z M-X M-Y M-Z No [kn] [kn] [kn] [knm] [knm] [knm] 31-0.1 680.5 0.80 33 0.0 0.0 680.4 0.00 0.00

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea ASE - ADVANCED SOLUTION ENGINE (V 27.09-27) Plattalk Beräkna permanenta lastfall Bilaga D Page 13 29.05.2013 Nodal Reactions and Residual Forces Loadcase 1 Egentyngd Node P-X P-Y P-Z M-X M-Y M-Z No [kn] [kn] [kn] [knm] [knm] [knm] 37 0.0 0.0 1801.2 0.00 0.00 38 0.0 0.0 1778.9 0.00 0.00 39 0.0 0.0 668.1 0.00 0.00 0.00 40 0.0-0.1 665.2 1.05 0.00 0.00 43-0.1 1802.0 0.87 45 0.0 1782.3-0.09 51 0.0 0.0 1792.8 0.00 0.00 53-8.2-419.1 1799.1 3463.93-68.52 14.77 54 0.0 0.0 1787.6 0.00 0.00 55 0.1 1792.2-0.51 59 0.0 1792.9 0.35 60 8.2 419.4 1796.4-3455.86 52.45 1.80 61 0.0 0.0 1788.0 0.00 0.00 63 0.0 1789.3 0.01 64 0.0 0.0 1794.1 0.00 0.00 65-0.1 1790.6 0.86 67 0.1 1788.4-0.93 69 0.0 0.0 1788.7 0.00 0.00 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Nodal Reactions and Residual Forces Loadcase 3 Beläggning Node P-X P-Y P-Z M-X M-Y M-Z No [kn] [kn] [kn] [knm] [knm] [knm] 31 0.0 52.6 0.09 33 0.0 0.0 52.5 0.00 0.00 37 0.0 0.0 177.5 0.00 0.00 38 0.0 0.0 175.1 0.00 0.00 39 0.0 0.0 51.2 0.00 0.00 0.00 40 0.0 0.0 50.9 0.12 0.00 0.00 43 0.0 177.4 0.09 45 0.0 175.5-0.02 51 0.0 0.0 176.2 0.00 0.00 53-0.9-46.7 176.9 376.94-7.46 1.65 54 0.0 0.0 175.9 0.00 0.00 55 0.0 176.4-0.06 59 0.0 176.4 0.04 60 0.9 46.7 177.0-376.66 6.01 0.21 61 0.0 0.0 175.8 0.00 0.00 63 0.0 176.1 0.00 64 0.0 0.0 176.6 0.00 0.00 65 0.0 176.2 0.10 67 0.0 176.1-0.10 69 0.0 0.0 176.1 0.00 0.00 Sum of Reactions and Loads LC Title PXX[kN] PYY[kN] PZZ[kN] 1 Egentyngd 0.0 0.0 31358.7 0.0 0.0-31358.7 2 Extra egentyngd 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3 Beläggning 0.0 0.0 3028.5 0.0 0.0-3028.5

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea ASE - ADVANCED SOLUTION ENGINE (V 27.09-27) Plattalk Beräkna permanenta lastfall Bilaga D Page 14 29.05.2013 Load Case 4 (Q ) Loadcase 4 Factor forces and moments 1.000 unfavourable safety factor 1.500 favourable safety factor 0.000 Combination coefficient ψ-0 0.700 (rare) Combination coefficient ψ-1' 1.000 (non frequent) Combination coefficient ψ-1 0.500 (frequent) Combination coefficient ψ-2 0.300 (permanent) Loads Kind Referenceto Projection Coordinates Type Loadvalue W[m] X[m] Y[m] Z[m] Point 122.059 1.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 3 0.010 activated 100.00 percent Point 122.059 3.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 5 0.010 activated 100.00 percent Point 123.059 3.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 5 0.010 activated 100.00 percent Point 123.059 1.650 0.000 PG 75.0 [kn] gar 3 0.010 activated 100.00 percent Sum of Loads LC Title PXX[kN] PYY[kN] PZZ[kN] 4 Loadcase 4 0.0 0.0-300.0 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Nodal Reactions and Residual Forces Loadcase 4 Loadcase 4 Node P-X P-Y P-Z M-X M-Y M-Z No [kn] [kn] [kn] [knm] [knm] [knm] 31 0.0 2.8-0.04 33 0.0 0.0 2.9 0.00 0.00 37 0.0 0.0 0.1 0.00 0.00 38 0.0 0.0 0.0 0.00 0.00 43 0.0 0.1 0.00 45 0.0 0.0 0.00 51 0.0 0.0 136.8 0.00 0.00 53 0.2 0.4-1.3-3.38 6.97 0.24 54 0.0 0.0 5.4 0.00 0.00 55 0.0-22.9 0.07 59 0.0-22.8-0.10 60-0.2-0.4-1.3 3.24 4.07-0.18 61 0.0 0.0 276.2 0.00 0.00 63 0.0-36.6 0.35 64 0.0 0.0-17.0 0.00 0.00 65 0.0 5.3-0.02 67 0.0-15.4-0.12 69 0.0 0.0-12.1 0.00 0.00 Sum of Reactions and Loads LC Title PXX[kN] PYY[kN] PZZ[kN] 4 Loadcase 4 0.0 0.0 300.0 0.0 0.0-300.0

Bilaga D WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Page 15 19.06.2013 Plattalk boggie SOFiSTiK AG - www.sofistik.de -50.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00 75.0 75.0 Z M 1 : 342 X Y m 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 Free load in global Z, Loadcase 4 Loadcase 4, (1 cm 3D = unit) Free single load (force) in global Z (Unit=50.0 kn ) (Min=-75.0) (Max=-75.0) X * 0.502 Y * 0.906 Z * 0.962

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Plattalk boggielast Bilaga D Page 16 19.06.2013-50.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00 Z X Y m M 1 : 344 X * 0.502 Y * 0.906 Z * 0.962 0.357 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de 0.7562E-3 0.0374 0.0063-0.0181-0.137-1.05 3.43 0.165-5.87-0.855-122.1 2.46 20.7 17.4-1.39-76.2 0.766-0.971 137.6 14.9 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Bending moment in direction of the cut from middle of element, Loadcase 4 Loadcase 4, 1 cm 3D = 100.0 knm/m (Min=-122.1) (Max=137.6)

Bilaga D WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Page 17 19.06.2013 Plattalk egentyngd SOFiSTiK AG - www.sofistik.de -50.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00-0.189-0.168-0.185-0.199 0.232 0.104 0.209 0.0100-0.0967-27.7 11.7-29.1 27.2 3.66-0.195 58.0-23.3-28.7 0.0392-29.0-25.4-19.2-0.0772 0.443 0.124 0.438 0.236 0.252 0.240-0.0924-0.0724-0.0730-0.0491-0.781 0.388 0.0044-0.0029 0.0060 0.0062 0.0063-0.4906E-3-0.0015-0.0018-0.0016-0.0016 0.1319E-3 0.4001E-3 0.4176E-3 0.4397E-3 0.3923E-3 0.2939E-3 Z m M 1 : 342 X Y 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 Twisting moment in direction of the cut in Node, Loadcase 4 Loadcase 4, 1 cm 3D = 50.0 knm/m (Min=-29.1) (Max=58.0) X * 0.502 Y * 0.906 Z * 0.962

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Plattalk Till integration Bilaga D Page 18 19.06.2013 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Bending moment m-xx in local x load case title kind action type 4 Loadcase 4 linear load case Q : variabellast QUAD-cut QUAD segment X coordinate Y coordinate Z coordinate 1.value no. no. [m] [m] [m] [m] [knm/m] 1001 10230 0.0000 115.8985-4.4500 0.0017 0.0113 1001 10230 0.6125 115.8985-3.8375 0.0017 0.0385 1001 10056 1.2250 115.8985-3.2250 0.0017 0.366 1001 10578 1.7250 115.8985-2.7250 0.0017 1.73 1001 10404 2.2250 115.8985-2.2250 0.0017 4.60 1001 11770 2.5525 115.8985-1.8975 0.0017 8.36 1001 11769 2.8000 115.8985-1.6500 1.16415e-10 10.1 1001 11942 3.1833 115.8985-1.2667 0.0017 7.43 1001 11943 3.3188 115.8985-1.1312 0.0017 6.53 1001 11944 3.7482 115.8985-0.7018 0.0017 3.47 1001 11387 3.9823 115.8985-0.4677 0.0017 1.97 1001 11755 4.1357 115.8985-0.3143 0.0017 0.873 1001 11754 4.4976 115.8985 0.0476 0.0017-1.71 1001 11550 4.4976 115.8985 0.0476 0.0017-1.71 1001 11550 4.8158 115.8985 0.3658 0.0017-5.91 1001 11551 4.9518 115.8985 0.5018 0.0017-8.26 1001 11552 5.3034 115.8985 0.8534 0.0017-15.2 1001 11678 5.6441 115.8985 1.1941 0.0017-30.1 1001 11677 6.1000 115.8985 1.6500 0.0000-43.6 1001 11681 6.3805 115.8985 1.9305 0.0017-31.8 1001 11682 6.6750 115.8985 2.2250 0.0017-9.17 1001 12401 6.9174 115.8985 2.4674 0.0017-3.96 1001 12402 7.1601 115.8985 2.7101 0.0017-0.840 1001 12403 7.1750 115.8985 2.7250 0.0017-0.693 1001 12231 7.4032 115.8985 2.9531 0.0017-0.524 1001 12232 7.6465 115.8985 3.1965 0.0017-0.242 1001 12233 7.6750 115.8985 3.2250 0.0017-0.210 1001 12749 8.2875 115.8985 3.8375 0.0017-0.273 1001 12577 8.9000 115.8985 4.4500 0.0017-0.0912

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Plattalk integration i fält Bilaga D Page 19 19.06.2013-8.00-6.00-4.00-2.00 0.00 M 1 : 61 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de -0.323-1.13-2.62-6.69-5.37-11.0-0.318 3.84 6.64-6.00-4.00-2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 Z X Y m Sector of system Beam Elements,Spring Elements,Quadrilateral Elements Bending moment m-xx in local x from middle of element, Loadcase 1 Egentyngd, 1 cm 3D = 10.0 knm/m (Min=-11.0) (Max=6.64)

Bilaga D WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Page 20 19.06.2013 Plattalk Reaktionskrafter -50.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00 Z SOFiSTiK AG - www.sofistik.de X Y m M 1 : 364 X * 0.502 Y * 0.906 Z * 0.962 668.1 665.2 1779 1782 1801 1802 1796 1799 1788 1791 1794 1793 1788 1789 1793 1792 680.4 680.5 1789 1788 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 Nodes, Support force in global Z, Loadcase 1 Egentyngd, 1 cm 3D = 1000. kn (Max=1802.) (total: 31359.)

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 16.09-27) Plattalk Interactive Graphic Bilaga D Page 21 19.06.2013-50.00-40.00-30.00-20.00-10.00 0.00 Z X Y SOFiSTiK AG - www.sofistik.de 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 Deformed Structure from LC 4 Loadcase 4 Enlarged by 10000. m M 1 : 344 X * 0.502 Y * 0.906 Z * 0.962

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea Table of Contents Page 1 Table of Contents Materials Materials Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner ( 6 No. 1 C 30/37 (EN 1992)... 6 C 30/37 (EN 1992)... 6 Thermal material constants... 6 No. 2 B 500 B (EN 1992)... 6 B 500 B (EN 1992)... 7 Thermal material constants... 7 Cross Sections Cross Sections Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner ( 8 Materials... 8 Cross section No. 1 - D 1200 mm... 8 Cross section No. 1 - D 1200 mm... 8 Static properties of cross section... 8 Cross section No. 2 - Overbyggnad... 8 Cross section No. 2 - Overbyggnad... 8 Static properties of cross section... 8 Cross section No. 3 - Balk_hel... 8 Cross section No. 3 - Balk_hel... 9 Static properties of cross section... 9 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de SOFiMSHC - STRUCTURAL ELEMENTS AND GEOMETRY (V 12.09-27) Input Data... 10 AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner ( 11 Materials... 11 Cross section No. 1 - D 1200 mm... 11 Cross section No. 1 - D 1200 mm... 11 Static properties of cross section... 11 Cross section No. 2 - Overbyggnad... 11 Cross section No. 2 - Overbyggnad... 11 Static properties of cross section... 11 Cross section No. 3 - Balk_hel... 11 Cross section No. 3 - Balk_hel... 12 Static properties of cross section... 12 SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Input Data... 13 Actions... 14 Load Case 3 (Q ) Loadcase 3... 14 Loads... 14 Anteckningar TEMPLATE - GENERAL PRE- AND POSTPROCESSING TOOL (V 11.06-27) Introduction... 15 Lasttyper (Actions) SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Input Data... 17 Actions... 18 Permanenta SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Input Data... 19 Actions... 20 Load Case 1 (G_1 ) Egentyngd... 20

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea Table of Contents Page 2 SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Load Case 2 (G_2 ) Extra egentyngd... 20 Loads... 20 ASE - ADVANCED SOLUTION ENGINE (V 27.09-27) Load Case 1 (G_1 ) Egentyngd... 21 Load Case 2 (G_2 ) Extra egentyngd... 21 Loads... 21 Sum of Loads... 21 Nodal Reactions and Residual Forces... 21 Sum of Reactions and Loads... 22 Boggie ASE - ADVANCED SOLUTION ENGINE (V 27.09-27) Load Case 3 (Q ) Loadcase 3... 23 Loads... 23 Sum of Loads... 23 Nodal Reactions and Residual Forces... 23 Sum of Reactions and Loads... 23 Definiera trafiklaster SOFiSTiK AG - www.sofistik.de SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Load Train 101 (X ) Typfordon a)... 24 Load Train... 24 User defined... 24 Load elements of Load Train... 24 Load Train 102 (X ) Typfordon b)... 24 Load Train... 24 User defined... 25 Load elements of Load Train... 25 Load Train 103 (X ) Typfordon c)... 25 Load Train... 25 User defined... 25 Load elements of Load Train... 25 Load Train 104 (X ) Typfordon d)... 26 Load Train... 26 User defined... 26 Load elements of Load Train... 26 Load Train 105 (X ) Typfordon e)... 26 Load Train... 26 User defined... 27 Load elements of Load Train... 27 Load Train 106 (X ) Typfordon f)... 27 Load Train... 27 User defined... 27 Load elements of Load Train... 27 Load Train 107 (X ) Typfordon g)... 28 Load Train... 28 User defined... 28 Load elements of Load Train... 28 Load Train 108 (X ) Typfordon h)... 28 Load Train... 28 User defined... 29 Load elements of Load Train... 29 Load Train 109 (X ) Typfordon i)... 29 Load Train... 29 User defined... 30 Load elements of Load Train... 30 Load Train 110 (X ) Typfordon j)... 30 Load Train... 30 User defined... 31 Load elements of Load Train... 31 Load Train 111 (X ) Typfordon k)... 31 Load Train... 31 User defined... 32 Load elements of Load Train... 32

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea Table of Contents Page 3 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Load Train 112 (X ) Typfordon l)... 32 Load Train... 32 User defined... 33 Load elements of Load Train... 33 Load Train 113 (X ) Typfordon m)... 33 Load Train... 33 User defined... 34 Load elements of Load Train... 34 Load Train 114 (X ) Typfordon n)... 34 Load Train... 34 User defined... 34 Load elements of Load Train... 35 Load Train 115 (X ) Typfordon q UDL)... 35 Load Train... 35 User defined... 35 Load elements of Load Train... 35 Load Train 116 (X ) Typfordon a)... 35 Load Train... 35 User defined... 36 Load elements of Load Train... 36 Load Train 117 (X ) Typfordon b)... 36 Load Train... 36 User defined... 36 Load elements of Load Train... 37 Load Train 118 (X ) Typfordon c)... 37 Load Train... 37 User defined... 37 Load elements of Load Train... 37 Load Train 119 (X ) Typfordon d)... 37 Load Train... 37 User defined... 38 Load elements of Load Train... 38 Load Train 120 (X ) Typfordon e)... 38 Load Train... 38 User defined... 38 Load elements of Load Train... 38 Load Train 121 (X ) Typfordon f)... 39 Load Train... 39 User defined... 39 Load elements of Load Train... 39 Load Train 122 (X ) Typfordon g)... 39 Load Train... 39 User defined... 40 Load elements of Load Train... 40 Load Train 123 (X ) Typfordon h)... 40 Load Train... 40 User defined... 41 Load elements of Load Train... 41 Load Train 124 (X ) Typfordon i)... 41 Load Train... 41 User defined... 42 Load elements of Load Train... 42 Load Train 125 (X ) Typfordon j)... 42 Load Train... 42 User defined... 43 Load elements of Load Train... 43 Load Train 126 (X ) Typfordon k)... 43 Load Train... 43 User defined... 44 Load elements of Load Train... 44 Load Train 127 (X ) Typfordon l)... 44 Load Train... 44 User defined... 45 Load elements of Load Train... 45 Load Train 128 (X ) Typfordon m)... 45 Load Train... 45 User defined... 46

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea Table of Contents Page 4 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) Load elements of Load Train... 46 Load Train 129 (X ) Typfordon n)... 46 Load Train... 46 User defined... 46 Load elements of Load Train... 47 Load Train 130 (X ) Typfordon q UDL)... 47 Load Train... 47 User defined... 47 Load elements of Load Train... 47 Load Train 131 (X ) Typfordon a)... 47 Load Train... 47 User defined... 48 Load elements of Load Train... 48 Load Train 132 (X ) Typfordon b)... 48 Load Train... 48 User defined... 48 Load elements of Load Train... 49 Load Train 133 (X ) Typfordon c)... 49 Load Train... 49 User defined... 49 Load elements of Load Train... 49 Load Train 134 (X ) Typfordon d)... 49 Load Train... 49 User defined... 50 Load elements of Load Train... 50 Load Train 135 (X ) Typfordon e)... 50 Load Train... 50 User defined... 50 Load elements of Load Train... 50 Load Train 136 (X ) Typfordon f)... 51 Load Train... 51 User defined... 51 Load elements of Load Train... 51 Load Train 137 (X ) Typfordon g)... 51 Load Train... 51 User defined... 52 Load elements of Load Train... 52 Load Train 138 (X ) Typfordon h)... 52 Load Train... 52 User defined... 53 Load elements of Load Train... 53 Load Train 139 (X ) Typfordon i)... 53 Load Train... 53 User defined... 54 Load elements of Load Train... 54 Load Train 140 (X ) Typfordon j)... 54 Load Train... 54 User defined... 55 Load elements of Load Train... 55 Load Train 141 (X ) Typfordon k)... 55 Load Train... 55 User defined... 56 Load elements of Load Train... 56 Load Train 142 (X ) Typfordon l)... 56 Load Train... 56 User defined... 57 Load elements of Load Train... 57 Load Train 143 (X ) Typfordon m)... 57 Load Train... 57 User defined... 58 Load elements of Load Train... 58 Load Train 144 (X ) Typfordon n)... 58 Load Train... 58 User defined... 58 Load elements of Load Train... 59 Load Train 145 (X ) Typfordon q UDL)... 59 Load Train... 59

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea Table of Contents Page 5 SOFiLOAD - LOAD DEFINITIONS (V 15.28-27) User defined... 59 Load elements of Load Train... 59 Trafiklast b=2.0m utan trafik last i övr förf ELLA - EXTENDED LIVE LOAD ANALYSIS (V 14.16-27) Input Data... 60 Trafiklast envelopp MAXIMA - SUPERPOSITION OF LOAD CASES (V 16.09-27) Input Data... 64 +++++ DATA ERRONEOUS, PROGRAM ABORTED +++++... 66 Lastställning Interactive Graphics Free single load in global Z LC: 3... 67 egentyngd egentyngd Beam Elements, Bending moment My LC: 1... 68 Reaktionskrafter SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Reaktionskrafter Nodes, Support force in global Z... 70

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Materials Bilaga E Page 6 29.05.2013 Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner (Sverige) V 27 Konstruktion og säkerhetsklass: A2 (Byggnader klass 2) Snow load zone : 1 SOFiSTiK AG - www.sofistik.de No. 1 C 30/37 (EN 1992) ---------------------------------------------------------------------------------- Youngs-modulus E 32837 [N/mm2] Safetyfactor 1.50 [-] Poisson-Ratio mu 0.20 [-] Strength fc 30.00 [MPa] Shear-modulus G 13682 [N/mm2] Nomin. strength fck 30.00 [MPa] Compression modulus 18243 [N/mm2] Tens. strength fctm 2.90 [MPa] Weight 25.0 [kn/m3] 5 % t.strength fctk 2.03 [MPa] Density rho 2350 [kg/m3] 95 % t.strength fctk 3.77 [MPa] Temp.elongat.coeff. 1.00E-05 [1/ K] Bond strength fbd 3.04 [MPa] Service strength 38.00 [MPa] Fatigue strength 17.60 [MPa] Ten.strngth fctd 1.35 [MPa] Stress-Strain for serviceability eps[o/oo] sig-m[mpa] E-t[N/mm2] Is only valid within the defined 0.000 0.00 34478 stress range -1.081-28.31 17746-2.162-38.00 0-3.500-22.47-23499 Safetyfactor 1.50 Stress-Strain for ultimate load eps[o/oo] sig-u[mpa] E-t[N/mm2] Is only valid within the defined 0.000 0.00 30000 stress range -2.000-30.00 0-3.500-30.00 0 Safetyfactor 1.50 Stress-Strain of calc. mean values eps[o/oo] sig-r[mpa] E-t[N/mm2] Is only valid within the defined 0.000 0.00 28732 stress range -1.081-16.78 7018-2.162-20.00 0-3.500-17.25-3601 Safetyfactor ( 1.50) [MPa] -40.00 sig-u -20.00 sig-m sig-r 0.00 0.0-1.08-2.00-2.16-3.50 [o/oo] C 30/37 (EN 1992) Thermal material constants No. TEMP S[J/Km3] Kxx[W/Km] Kyy[W/Km] Kzz[W/Km] 1 2.12E+06 1.951E+00 0.000E+00 0.000E+00 C 30/37 (EN 1992) No. 2 B 500 B (EN 1992) ---------------------------------------------------------------------------------- Youngs-modulus E 200000 [N/mm2] Safetyfactor 1.15 [-] Poisson-Ratio mu 0.30 [-] Yield stress fy 500.00 [MPa] Shear-modulus G 76923 [N/mm2] Compr.yield val. fyc 500.00 [MPa] Compression modulus 166667 [N/mm2] Tens. strength ft 550.00 [MPa] Weight 78.5 [kn/m3] Compr. strength fc 550.00 [MPa] Density rho 7850 [kg/m3] Ultim. plast. strain 50.00 [o/oo] Temp.elongat.coeff. 1.20E-05 [1/ K] relative bond coeff. 1.00 [-] max. thickness 32.00 [mm] EC2 bondcoeff. K1 0.80 [-]

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Materials Bilaga E Page 7 29.05.2013 No. 2 B 500 B (EN 1992) Hardening modulus 0.00 [MPa] Proportional limit 500.00 [MPa] Dynamic stress range 152.17 [MPa] Stress-Strain for serviceability eps[o/oo] sig-m[mpa] E-t[N/mm2] Is also extended beyond the 1000.000 550.00 0 defined stress range 50.000 550.00 0 2.500 500.00 1053 0.000 0.00 200000-2.500-500.00 1053-50.000-550.00 0-1000.000-550.00 0 Safetyfactor 1.15 Stress-Strain for ultimate load eps[o/oo] sig-u[mpa] E-t[N/mm2] Is also extended beyond the 1000.000 478.26 0 defined stress range 50.000 478.26 0 2.174 434.78 909 0.000 0.00 200000-2.174-434.78 909-50.000-478.26 0-1000.000-478.26 0 Safetyfactor ( 1.15) [MPa] SOFiSTiK AG - www.sofistik.de 50.0-500.00 0.00 2.50-2.50-50.0 sig-m sig-u [o/oo] 500.00 B 500 B (EN 1992) Thermal material constants No. TEMP S[J/Km3] Kxx[W/Km] Kyy[W/Km] Kzz[W/Km] 2 3.45E+06 5.333E+01 0.000E+00 0.000E+00 B 500 B (EN 1992)

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Page 8 29.05.2013 Plattalk Sections Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner (Sverige) V 27 Konstruktion og säkerhetsklass: A2 (Byggnader klass 2) Snow load zone : 1 Materials No. 1 C 30/37 (EN 1992) No. 2 B 500 B (EN 1992) Cross section No. 1 - D 1200 mm 1200 Z U05 U06 10 U07 U04 U08 1200 U03 SM U09 0. U02 U10 U01 U00 U11 Y 3000. 2000. 1000. 0. -1000. -2000. mm Cross section No. 1 - D 1200 mm SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 1 = D 1200 mm (COMP) = (R-As 540 mm) 1 1.1310E+00 1.018E-01 0.0 0.0 32837 28.27 2 2.036E-01 1.018E-01 0.0 0.0 13682 Cross section No. 2 - Overbyggnad Z 9000 1000 0507 TOR 0508 0506 0505 BOR S M 0500 0504 BOL 0503 0502 TOL 0501 1000. 0. Y 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. mm Cross section No. 2 - Overbyggnad Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 2 = Overbyggnad 1 6.4000E+00 5.349E-01 4500.0 4500.0 32837 160.00 2 1.688E+00 2.574E+01 435.4 592.2 13682 1.370E-06 6.4000E+00 4.966E-01 4500.0 4500.0 (effectiv) 2.574E+01 453.1 592.2 1.043E-06 Cross section No. 3 - Balk_hel

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Sections Bilaga E Page 9 29.05.2013 Y 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. 9000. mm SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Z 9000 1000 0507 TOR 0508 0506 0505 BOR S M 0500 0504 BOL 0503 0502 TOL 0501 1000. 0. Cross section No. 3 - Balk_hel Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 3 = Balk_hel 1 6.4000E+00 5.349E-01 4500.0 4500.0 32837 160.00 2 1.688E+00 2.574E+01 435.4 588.7 13682 1.348E-06

Bilaga E WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea SOFiMSHC - STRUCTURAL ELEMENTS AND GEOMETRY (V 12.09-27) Page 10 29.05.2013 1 +PROG SOFIMSHC CDBERR=INIT 2 $ Dat : H:\...\sista korningen\balkmodell_eff_run.dat (#001) 2013-05-29 3 $ Job : ZL0553ORE1SE:000188 14:24 4 HEAD MESH GENERATION 5 PAGE UNII 0 6 SYST REST 7 CTRL TOPO 0 8 CTRL TOLG 0.01[M] 9 CTRL MESH 1 10 CTRL HMIN 1[M] 11 CTRL EFAC 1.3986 12 CTRL FINE -0.325 13 CTRL PROG 1.238 14 CTRL TOPO GAXP 0 15 ECHO MAT NO 16 ECHO GEOM NO 17 ECHO SECT NO 18 ECHO NODE NO 19 ECHO QUAD NO 20 ECHO BEAM NO 21 ECHO BOUN NO 22 ECHO BRIC NO 23 24 END +++++ warning no. 381 in program intersectedges The two overlapping structural lines 34 and 35 have both cross-sections assig Only the first line will be considered. In order to suppress this behaviour, deacti of the structural lines (SLN XFLG L). SOFiSTiK AG - www.sofistik.de

WSP Civils Bridge Design 5555 * Storgatan 59 * 901 10 Umea AQUA - GENERAL CROSS SECTIONS (V 16.14-27) Plattalk Interpolation of Cross Sections Bilaga E Page 11 29.05.2013 Default design code is S EuroNorm EN 1992 (2009) Betongkonstruktioner (Sverige) V 27 Konstruktion og säkerhetsklass: A2 (Byggnader klass 2) Snow load zone : 1 Materials No. 1 C 30/37 (EN 1992) No. 2 B 500 B (EN 1992) Cross section No. 1 - D 1200 mm 1200 1200 0. Z Y 2000. 1000. 0. -1000. -2000. Cross section No. 1 - D 1200 mm mm SOFiSTiK AG - www.sofistik.de Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 1 = D 1200 mm (COMP) = (R-As 540 mm) 1 1.1310E+00 1.018E-01 0.0 0.0 32837 28.27 2 2.036E-01 1.018E-01 0.0 0.0 13682 Cross section No. 2 - Overbyggnad Z 9000 1000 1000. 0. Y 0. 1000. 2000. 3000. 4000. 5000. 6000. 7000. 8000. Cross section No. 2 - Overbyggnad mm Static properties of cross section No. Mat A[m2] Ay/Az/Ayz Iy/Iz/Iyz ys/zs y/z-sc modules gam NoR It[m4] [m2] [m4] [mm] [mm] [N/mm2] [kn/m] 2 = Overbyggnad 1 6.4000E+00 5.349E-01 4500.0 4500.0 32837 160.00 2 1.688E+00 2.574E+01 435.4 592.2 13682 1.370E-06 6.4000E+00 4.966E-01 4500.0 4500.0 (effectiv) 2.574E+01 453.1 592.2 1.043E-06 Cross section No. 3 - Balk_hel