Lärarhandledning Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti Matte Direkt Borgen A
Synnöve Carlsson Gunilla Liljegren Margareta Picetti Matte Direkt Borgen Lärarhandledning A
Sanoma Utbildning Postadress: Box 009, 0 Stockholm BONNIER UTBILDNING Besöksadress: Alströmergatan, Stockholm Postadress: Box 9, 0 Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se Besöksadress: Sveavägen, Stockholm E-post: www.sanomautbildning.se Hemsida: www.bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation E-post: info@bonnierutbildning.se Telefon: Order/Läromedelsinformation 0-7 0 Telefax: Telefon 0-9 0-7 000 Telefax 0-9 0 Projektledare: Lena Torbjörnson Redaktör: Uno Jönsson Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Yann Robardey Illustrationer: Typoform, Yann Robardey Bildredaktör: Lena Nistell 00 Synnöve Carlsson, Gunilla Liljegren, Margareta Picetti och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Kopieringsförbud! Detta Kopieringsförbud! verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att Detta kopiera verk för är undervisningsbruk skyddat av lagen om enligt upphovsrätt. BONUS-Presskopias Kopiering utöver avtal, är lärares förbjuden. rätt att kopiera Sådant för avtal undervisningsbruk tecknas mellan upphovsrättsorganisationer enligt Bonus Copyright Access och avtal, huvudman är förbjuden. för Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet utbild ningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus Copyright Access. Den som bryter Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/ rätts ersättning innehavare. till upphovsman/rättsinnehavare. Undantag fråm kopieringsförbudet: Arbetsblad som är märkta med texten Matte Direkt Borgen A, Bonnier Utbildning och författarna får kopieras för användning i den egna klassen. Printed in Sweden by Elanders, 009
Lärarhandledningens innehåll och struktur Välkommen till Matte Direkt Borgen A Lärarhandledningen inleds med en allmän introduktion till strukturen av Matte Direkt Borgen A. MD Kommentarer kapitelvis Därefter följer kapitelvisa kommentarer, anvisningar och arbetsblad enligt följande uppdelning: Mål och allmän översikt över kapitlet Svar och kommentarer till frågorna på ingressidorna Kommentarer och pedagogiska anvisningar till Grunddelen Facit till diagnosen och hänvisningar till uppgifter i Blå kurs Facit till Kluringarna Kommentarer till Blå kurs och Röd kurs Facit till Utmaningen Arbetsblad (kopieringsunderlag) Kapitel Tal 0 Arbetsblad : 0 Kapitel Bråk Arbetsblad : 0 0 Kapitel Geometri 0 Arbetsblad : Kapitel Statistik Arbetsblad : 9 Kapitel Problemlösning 7 Arbetsblad : 77 Kluringar Extra kluringar med facit. K Repetition Kopieringsunderlag till Repetition kapitel och. Facit till Repetition. R Prov 9 Kopieringsunderlag till Prov kapitel och. Facit med rättningsmallar till Prov. Cd 9 Lärarhandledningens digitala version. Bruksanvisning till den cd som finns inklistrad på omslagets tredje sida.
Välkommen till Matte Direkt Borgen A MD Matte Direkt Borgen A är den första delen i matematikläromedlet Matte Direkt Borgen år. Böckerna för år kan ses dels som de sista böckerna i läromedelsserien MatteBorgen år och dels som de första böckerna i serien Matte Direkt år 9. Därigenom ges möjlighet till kontinuitet i matematikundervisningen från skolår till skolår 9. Träningshäften Till varje lärobok hör ett träningshäfte. Det fungerar som elevens egen arbetsbok där eleven skriver direkt i häftet. Träningshäftet behandlar bokens fyra första kapitel. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter med grundkursen och där den blå kursen är för kort och kanske för svår. I häftet får eleven möjlighet att jobba extra med viktiga moment. Den genomgående strukturen med enkla förklaringar gör dem utmärkta att användas som del i ett åtgärdsprogram för de elever som behöver extra stöd i sin matematikutveckling. Fördjupning Till Matte Direkt Borgen år finns en Fördjupningsbok. Den är avsedd för elever som kräver större utmaningar, men det är en förhoppning att nästan alla elever någon gångs ska jobba med den. Därför finns det material både på grundnivå, gröna uppgifter, och på röd nivå, röda uppgifter. Fördjupningen är ingen direkt fortsättning på momenten i läroboken utan tar ofta upp helt nya moment. Kapitlen följer kapitelindelningen i läroboken. Lärobokens struktur Bokens enkla och tydliga struktur underlättar arbetet för både lärare och elever. De mål som arbetet i kapitlet ska leda fram till presenteras på ett tydligt sätt i ingressen. Naturligtvis är målen baserade på kursplanens moment. Boken är rikt illustrerad och vår förhoppning är att foton och teckningar ska leda till diskussioner kring matematiska begrepp och visa att matematiken ständigt finns omkring oss. Det matematiska samtalet är viktigt för att lyfta fram olika sätt att tänka och lösa uppgifter. Resonemang kring olika moment och räknestrategier, både i stor grupp och mellan elever, bör därför få en central plats i undervisningen. Du får som lärare möjlighet att möta eleverna och utbytet av tankar ger eleverna möjlighet att också lära av varandra. Eftersom varje kapitel är indelad i tre kurser på olika nivåer, är det möjligt att hålla klassen samlad inom ett kapitel. Detta underlättar genomgångar och matematiska samtal i klassrummet. Det innebär också att alla elever kan arbeta med samma moment, men på olika nivåer. Undervisningen får inte reduceras till att eleverna endast arbetar enskilt framåt i boken. Undervisningen bör vara varierad, där det matematiska samtalet, arbete i par eller smågrupper och naturligtvis även enskild tyst räkning, alla har sin givna plats. Välkommen till Matte Direkt Borgen A
I MatteBorgen år får eleverna lära känna Arrax, den lille draken som bor hos familjen Borg. I boken för år dyker Arrax mest upp i ingresserna och i genomgångsrutorna där han i pratbubblor kommer med små tips och förklaringar. För att göra det möjligt att integrera arbetet i matematik med andra ämnen är många av exemplen och bilderna hämtade från sydamerikanska och nordamerikanska miljöer. Matte Direkt Borgen A innehåller fem kapitel med följande rubriker:. Tal. Bråk. Geometri. Statistik. Problemlösning Dessutom finns läxor och repetitionsuppgifter. Varje kapitel har följande struktur: Ingress Grunddel (Grön kurs) Diagnos Blå kurs Röd kurs Sammanfattning Utmaning Uppgiftsnumreringen är gjord så att elever som arbetar lite långsammare inte ska känna att de plötsligt ligger efter. I vår bok börjar uppgifterna i varje kapitel på. Det innebär att det aldrig blir uppgiftsnummer högre än 0. MD Ingress Varje kapitel inleds med ett uppslag som kan användas som en gemensam, intresseväckande start på kapitlet. Avsikten är att ingressen ska leda till diskussion kring frågor och påståenden inte till direkta räkneövningar. Här finns korta målbeskrivningar för kapitlet skrivna så att elever, lärare och föräldrar lätt kan förstå innehållet. Diskutera gärna igenom målen med eleverna, så att de blir medvetna om vad de ska lära sig. Grunddel Kapitlets första avsnitt är en grundkurs. Ofta refererar vi till den som Grön kurs. Här behandlas målen som står i målbeskrivningen. Genomgångar, fakta och exempel finns på gröna plattor. Påpeka detta för eleverna, särskilt med tanke på repetition. På nästan varje uppslag är en eller flera uppgifter markerade med en stjärna. Stjärnuppgifterna är mera utmanande och ofta av utredande slag. De kan användas som ett sätt att hålla samman gruppen. De elever som arbetar fort gör uppgifterna, andra kan välja att inte göra dem. Arbeta tillsammans Under rubriken Arbeta tillsammans finns uppgifter som eleverna kan lösa i par, i grupp eller i helklass. Även Utmaningarna, som avslutar kapitel, kan med fördel användas som arbeta tillsammans-uppgifter. Sant eller falskt Sist i Grön kurs finns en ruta med 0 matematiska påståenden. Här ska eleven ta ställning till om påståendena är sanna eller falska. Övningen görs med fördel i grupp/par så att en diskussion kan uppstå. Naturligtvis kan eleven också arbeta ensam. Uppmana eleverna att föra anteckningar om sina resultat. Det kan bli en utmanande statistik eftersom Sant eller falskt också är en bra repetition på grunddelen. Eleverna kan också uppmanas att göra egna Sant eller falskt och byta parvis. Diagnos Diagnosen visar om eleven nått grunddelens mål. Därför bör eleven i princip ha alla rätt, men det är viktigt att analysera om eventuella fel beror på slarv eller tankefel. Hur man rent praktiskt organiserar när eleverna gör diagnosen och hur rättningen sker är något som får anpassas till klassen och till dina önskemål som lärare. En variant är att alla elever gör diagnosen vid ett och samma tillfälle. Diagnoserna Välkommen till Matte Direkt Borgen A
MD tas in för rättning av dig som lärare eller så rättar klassen diagnoserna tillsammans. En annan variant är att eleverna gör diagnosen när de har arbetat klart med grunddelen, lämnar in den till dig för rättning eller rättar den själva. Efter diagnosen avgör du och eleven vilken kurs hon/han ska arbeta vidare med. Eleverna brukar ofta själva kunna välja kurs. Det förekommer dock att de av olika anledningar väljer att arbeta med Blå kurs, trots att de skulle kunna klara av Röd kurs som är svårare. Här är det en balansgång mellan att uppmuntra eleverna att arbeta med svårare moment och att låta dem vila i det de redan kan. För en grupp av elever är det säkert bra att uppmuntra dem att arbeta med Röd kurs. Det kan stärka deras självförtroende i matematik och de får känna att jag kan också göra det svåra. För en annan grupp elever kan det i stället vara bättre att arbeta med Blå kurs och där få känna att de verkligen lyckas. Vår erfarenhet är att eleverna trivs bäst om de får stort inflytande över valet av kurs, om de känner lärarens stöd och att det alltid finns möjlighet att byta mellan det lätta och det lite svårare. Facit till diagnosen finns i lärarhandledningen under respektive kapitelrubrik. Där finns också hänvisningar till reparationsuppgifter i Blå kurs. Om sådana saknas i Blå kurs hänvisas till ett Arbetsblad. Kluringar Efter varje diagnos finns tre Kluringar av olika svårighetsgrad. En är på engelska. Den finns översatt till svenska här i lärarhandledningen, där det också finns facit. Kluringarna kan användas på olika sätt. Många elever är intresserade av den här uppgiftstypen och vår erfarenhet är att eleverna gärna löser någon Kluring lite då och då, oberoende av vilket kapitel de arbetar i. För att få alla elever att arbeta med klurigheterna kan de användas som gruppuppgifter för att sedan diskuteras i klassen. Om man önskar få klassen någorlunda samlad efter diagnosen kan kluringarna göras av de elever som blir fortast färdiga. Fler kluringar finns här i lärarhandledningen. Blå kurs De elever som inte klarat diagnosen tillfredsställande eller elever som helt enkelt önskar mer arbete på grundkursnivå arbetar med Blå kurs. Denna är något lättare än grundkursen. Det är inte så att dessa elever måste arbeta igenom hela den Blå kursen, utan de kan arbeta med sådana moment som kräver extra övning för att sedan arbeta med den Röda kursen. Blå kurs är en minikurs och det gör att elever, som har mycket svårt med matematiken och därför inte klarar att börja ett kapitel med grundkursen, i stället kan börja med Blå kurs. Dessa elever kan sedan fortsätta med grundkursen. Om en elev tycker sig köra fast på grundkursen kan det ofta lossna och kännas roligare att få hoppa till Blå kurs och göra den kursen först. I den Blå kursen finns genomgångar och exempel på blå plattor. Röd kurs De elever som klarat diagnosen bra fortsätter med Röd kurs. Den röda kursen inleds med en beskrivning av innehållet. Uppgifterna i Röd kurs är mera utmanande och ofta tas helt nya moment upp. Tanken är att de som gjort Blå kurs också ska kunna arbeta åtminstone på något eller några avsnitt i Röd kurs. I den röda kursen finns genomgångar och exempel på röda plattor. Sammanfattning Varje kapitel avslutas med en sammanfattning av Grön kurs. Elever som har arbetat med Röd kurs skriver själva en sammanfattning till de delar av den Röda kursen som de har arbetat med. Uppmana eleverna att titta igenom sammanfattningen när de repeterar. Välkommen till Matte Direkt Borgen A
Utmaning Sist i kapitlet finns en utmaning, en mer omfattande uppgift som med fördel görs i grupp. Utmaningen består av flera delfrågor i stigande svårighetsgrad, där de flesta eleverna bör klara de första uppgifterna men kanske inte de sista. Eleverna behöver inte alltid göra Utmaningen i anslutning till kapitlet utan den kan t.ex. göras något senare som en repetition eller för att variera undervisningen. Facit till utmaningen hittar du i lärarhandledningen. Precis som med Kluringarna kan Utmaningen användas som uppsamlingsuppgift när man vill hålla samman klassen inför nästa kapitel. Läxor Det finns läxor. Läxorna tar upp övningar på det aktuella kapitlet, samt repeterar de tidigare. Varje läxa har uppgifter. Uppgifterna (blåa) är lättast. Därefter följer fem normalsvåra uppgifter 7 (gröna), den sista, uppgift (röd), är av svårare slag. Hur man arbetar med läxorna i sin grupp beror på gruppen. Alla elever klarar/hinner inte med alla läxuppgifter. Kom överens med din grupp hur ni ska arbeta. Man kan t.ex. föreslå att uppgifter ska göras. Uppmuntra duktiga elever att alltid göra den röda uppgiften. Det kan vara bra att eleven får ett läxräknehäfte där alla läxor ska skrivas in och lämnas in till läraren. Läxorna ger eleven en kontinuerlig repetition och du får som lärare fortgående inblick i hur det går för eleven. Varje enskild lärare måste avgöra om det är läraren som rättar eller om det är eleven (eventuellt tillsammans med föräldrarna). Även om eleven själv rättar läxorna, är det viktigt att läxboken lämnas in och att eleven får någon form av respons från sin lärare. Eleven vill få feedback från läraren, då känns det meningsfullt att göra läxorna. Vi kan inte nog betona vikten av att elevens arbete synliggörs. Facit till läxorna finns i elevfacit. MD Repetition Längst bak i boken finns ett repetitionsavsnitt. Det innehåller ett uppslag per kapitel (förutom till kapitel ), där uppgifterna grundar sig på grunddelens moment. Uppgifter som är markerade med en stjärna har samma svårighetsgrad som Röd kurs. Uppslagen är tänkta att användas som repetition inför prov, som extra uppgifter för snabba elever eller som ytterligare övningar på grunddelens moment. Här i lärarhandledningen ges ytterligare möjlighet till repetition. Repetition täcker i princip kapitel och, Repetition täcker i princip kapitel och. Dessa repetitioner kan t.ex. användas inför proven. Du har också möjlighet att göra varianter på repetitionerna. De finns, i likhet med proven, som worddokument på cd-skivan och du kan gå in och göra ändringar digitalt. De fyra räknesätten Sist i boken, sid., finns en sida som sammanfattar de metoder att räkna med decimaltal som har visats i boken. Visa sidan för eleverna och tipsa dem om att slå upp den sidan om de glömt bort hur man ska göra när man räknar för hand. Miniräknaren Vi har valt att inte ha speciella markeringar där miniräknaren ska användas eller inte användas. Det är dock viktigt att räknaren inte används slentrianmässigt och i vissa avsnitt bör man avstå från användning av miniräknaren. De allra flesta uppgifterna är av sådan art att man inte har behov av en räknare. Det finns dock elever som har extremt svårt att räkna och för att hjälpa dem att förstå andra begrepp anser vi det självklart att de får ha en räknare till hands närhelst de behöver. Vissa övningar i boken kräver räknare och då anges det i uppgiften. Välkommen till Matte Direkt Borgen A 7
Lärarhandledningen Lärarhandledningen ger tips och förklaringar till varje uppslag i läroboken. Här finns också arbetsblad till varje kapitel, repetitionsuppgifter och förslag till prov. På insidan av pärmen i lärarhandledningen finns en cd-skiva med innehållet i lärarhandledningen. Mer information om cd:n finns på sidan 9. MD Arbetsblad Ibland kan det kännas skönt att ha tillgång till flera övningar inom ett moment. För detta ändamål finns det Arbetsblad till varje kapitel. Vissa Arbetsblad är helt enkelt extraövningar medan andra är av karaktären laborativa uppgifter arbeta tillsammans. Här följer en förteckning med kommentarer till kapitlens arbetsblad. Facit till Arbetsbladen finns på cd:n, Lärarhandledningens digitala version. Arbetsblad kapitel tal : Deci, centi, milli blå grön : Positionssystemet blå grön : Spela tärning med decimaltal alla : Tiondelar på tallinjen blå grön : Hundradelar på tallinjen blå grön : Till med tiondelar och hundradelar blå grön :7 Storleksordna tal blå grön : Från, till, grön :9 Addition med decimaltal blå grön :0 Addition med decimaltal grön : Subtraktion med decimaltal blå grön : Subtraktion med decimaltal grön : Multiplikation med decimaltal blå : Multiplikation med decimaltal grön : Division med decimaltal blå grön : Division med decimaltal grön :7 Hemligt meddelande grön : Övningar för spelare och räknare alla :9 Sätt ut decimaltecken och nollor röd :0 Multiplicera och dividera med tal mellan 0 och röd Arbetsblad kapitel bråk : Bråkplank alla : Delar med färg blå grön : Bråkbilder blå grön : Mer än en hel grön : Räkna med bråk blå grön : Räkna med bråk grön röd :7 Hur många är delen? blå grön : Jämföra bråk grön :9 Bråk med tärning alla :0 Bråk med tid röd Arbetsblad kapitel geometri : Omkrets och area blå grön : Omkrets och area blå grön : Svenssons bostad omkrets och area grön röd : Trianglar blå grön : Area rita och räkna grön : Tangram alla :7 Omkrets och area kluringar röd : Sammansatta figurer röd Välkommen till Matte Direkt Borgen A
Arbetsblad kapitel statistik : Cirkeldiagram blå grön : Finn fem fel i linjediagram blå grön : Sant eller falskt i linjediagram grön : Medelvärde blå grön : Medelvärde röd : Omvandlingsdiagram Celsius och Farenheit röd Arbetsblad kapitel problemlösning : Läsa hämta fakta ur text : Rita en bild : Rita en bild : Gör en tabell pröva dig fram : Pröva dig fram : Arbeta baklänges MD Prov För att ge dig och dina elever möjlighet att utvärdera arbetet finns det två prov. Prov omfattar moment från kapitel och. Prov omfattar moment från kapitel och. Proven är uppdelade i en A-del och en B-del. På A-delen kan eleven få högst 0 och på B-delen högst poäng. A-delens uppgifter kräver endast svar och ger poäng per deluppgift. Uppgifterna på B-delen kräver att eleven redovisar sina lösningar och poäng ges efter hur väl eleven löst uppgifterna. Vi ger förslag till rättningsmall där vi tillämpar positiv poängbedömning. Eleverna får poäng efter vad de har presterat, inte avdrag för fel som de har gjort. Det är ett viktigt synsätt som betyder mycket för elevernas inställning till arbetet med proven och, mycket viktigare, till hela matematikämnet. Det är naturligtvis svårt att ange någon fast poänggräns som eleverna bör nå upp till på ett prov. Två elever med lika många poäng kan ha visat olika grad av kunnande, beroende på om missade poäng beror på slarv eller tankemässiga fel. Önskvärt är att eleverna klarar av att redovisa sina uppgifter på ett bra sätt. Det är dock något som en del elever har svårt med. Varje lärare bedömer vad som är rimligt för den enskilde eleven att klara av. För elever som av olika anledningar har svårigheter med språket kan det vara värdefullt att få göra proven muntligt tillsammans med läraren. Då kan deras kunnande i matematik bli synligt. Resultaten på proven är bara en del i den totala bedömningen. Eleverna visar ju sitt kunnande även i andra situationer, t.ex. i arbetet under lektionerna, i förmågan att kommunicera matematik och i hur väl läxarbetet genomförs. Hur väl en elev förstår ett begrepp kan man lätt undersöka genom att samtala med eleven. Om du vill göra olika varianter av proven så finns proven som word-dokument på cd-skivan och du kan gå in och göra ändringar digitalt. Välkommen till Matte Direkt Borgen A 9
Tal Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de förstå varför vi använder decimaler kunna storleksordna decimaltal förstå betydelsen av orden deci, centi och milli kunna räkna med decimaltal Grundkurs, sid. Diagnos, sid. Blå kurs, sid. Röd kurs, sid. 0 Sammanfattning, sid. Läxor: Läxa sid. Repetition: Repetition, sid. 0 Under de tidiga skolåren lägger vi ner mycket tid och möda för att eleverna ska behärska vårt talsystem med de naturliga talen. Eleverna gör mängder av övningar för att de ska förstå hur vårt positionssystem fungerar. Vår erfarenhet är att det är nödvändigt att lärare och elever lägger ner mycket tid och kraft även på att bygga upp förståelsen av decimaltalen. Det tar oftast tid att förstå att positionssystemet också gäller för decimaltalen. Det är relativt vanligt att elever har missuppfattningar kring decimaltecknet och decimaler. Att decimaltecknet har samma utseende som ett kommatecken underlättar ju inte förståelsen av decimaltalen., kan betyda två naturliga tal som är uppradade efter varandra, men det kan också betyda decimaltalet,. En elevs förmåga att storleksordna decimaltal kan avslöja om eleven har förstått innebörden av decimaltal. Att avgöra vilket av talen, eller,09 som är störst, är en klassiker och svaret är oerhört avslöjande. En del elever tror att många decimaler innebär att talet är mindre än ett annat tal med få decimaler. Andra elever kan ha den motsatta uppfattningen. Eftersom kunskap om decimaltalen är en förutsättning för att i fortsättningen kunna hantera t.ex. bråk- och procenträkning, är det ytterst betydelsefullt att eleverna får arbeta med decimaltalen mycket och grundligt. När det gäller att räkna med decimaltal har vi valt att presentera metoderna talsortsräkna och ställa upp bredvid varandra. Elever och lärare har då frihet att välja metod. Naturligtvis har båda metoderna sina fördelar. Låt eleverna pröva sig fram, förhoppningsvis kommer de så småningom att kunna välja metod efter hur uppgiften ser ut. Det finns fler metoder att talsortsräkna än vi presenterar här. I Lärarhandledningen till Matte Direkt Borgen A finns fler metoder beskrivna. I den Blå kursen avstår vi från talsortsräkning i genomgångsrutorna. Decimaltal på tallinjer stannar vid hundradelar. För övrigt tas samma moment upp som i Grundkursen. I Röd kurs får eleverna träna på att räkna ungefär, men vi avstår från ordet avrundning. För övrigt ger kursen extra träning i de fyra räknesätten med decimaltal, ofta på ett lustfyllt sätt. 0 Tal
Sid. 7 Ingressens översta del visar New Yorks skyline. Kapitlets benämnda uppgifter och bilder är hämtade från Nordamerikanska miljöer. Svar till frågorna: Nästa triangeltal är 0. Låt eleverna rita triangeltalen som bollar eller prickar så att de kommer underfund med hur triangeltalen byggs upp. Uppgiften kan naturligtvis utvidgas till att eleverna t.ex. undersöker vilka de tio första triangeltalen är eller vilka av talen upp till 00 som är triangeltal. Eleverna kan också skriva upp triangeltalen som en talföljd och se vilket samband som finns mellan talen. De tio första triangeltalen är,,, 0,,,,, och. Skillnaden mellan talen ökar med mellan varje tal i serien. På en fotboll finns det sexhörningar och femhörningar. En symmetriaxel är som en spegel som delar ett motiv i två delar. Delarna är varandras spegelbilder i symmetriaxeln. en fjäril har symmetriaxel en kvadrat har symmetriaxlar en snöstjärna har symmetriaxlar Människan har fem sinnen: syn, hörsel, lukt, smak och känsel. När man tycker att man känt på sig något, att man har haft föraningar om att något ska hända, brukar man säga att det nog var det sjätte sinnet. Sex laxar i en laxask likaså Sju sjösjuka sjömän är klassiska ramsor. Sid. 9 Talkapitlet inleds med att koppla tiondelar och hundradelar till decimeter och centimeter på meterlinjalen. Vi har valt att göra detta eftersom meterlinjalen är något som är välkänt för eleverna och det är ett redskap som finns till hands i alla klassrum. Använd meterlinjalen och peka på de olika delarna när du talar om tiondelar och hundradelar. Skriv några olika längder i decimeter och centimeter på tavlan och skriv dem som meter med hjälp av decimaler. Berätta att orden deci och centi betyder tiondel och hundradel. Gör gärna jämförelser med deciliter och centiliter. Om eleverna lär sig betydelsen av prefixen så kan de göra enhetsomvandlingar på olika enheter utan att behöva lära nytt för varje enhet. Observera hur uppgifterna hänger ihop. Uppgift är en uppgift som eleverna bör känna igen från år. Här kan det vara lämpligt att även diskutera tiondelar och hundradelar utifrån tid. I sportens värld är tiondelar och hundradelar av en sekund viktiga. Sid. 0 Tusendelar kopplas till millimeter på meterlinjalen. Skriv gärna upp några längder i millimeter och skriv dem som meter med hjälp av decimaler. Här är det naturligtvis bra att berätta att milli betyder tusendel. Gör jämförelser med milliliter och milligram. Hur många milliliter går det på en liter, hur många milligram går det på ett gram? Observera hur a- och b-uppgifterna hänger ihop i uppgifterna 0. Arbetsblad : Tal
Sid. Här lämnar vi decimaltalen som varit kopplade till längd. Tabellen i rutan är till stor hjälp när eleverna ska lösa uppgifterna på sidan. Uppgift är viktig och ger en grund till att eleverna senare ska förstå att tiondelar är, och inte 0, och att 0 hundradelar är,0 och inte 0,0 eller 0,00. När vi ska markera decimaltal på en tallinje lämnar vi även den konkreta tallinjen i form av tavellinjalen och går över till de matematiska, enhetslösa tallinjerna. Observera den mycket stora skillnaden mellan tavellinjalen och en enhetslös tallinje. På linjalen har till exempel tiondelen alltid en bestämd längd, på tallinjen blir tiondelens placering helt beroende av hur vi väljer att dela in tallinjen. Arbetsblad :, :, : Sid. Kommentera att sträckan mellan t.ex. 0 och kan vara olika lång på olika tallinjer. Förståelsen att en tallinje kan delas in på olika sätt är en viktig kunskap. I genomgångsrutan på sid. syns det tydligt. Uppgift är viktig, att kunna storleksordna decimaltal visar om eleven förstått positionssystemet eller inte. I uppgifterna 7 får eleverna arbeta med att fylla upp med decimaltal till en hel viktig kunskap när eleverna så småningom ska arbeta med procent. De två första övningarna på Arbetsblad : kan passa bra som variation. Arbetsblad :, :, :7, : Sid. 7 Trolla bort siffror är en övning som man med fördel kan göra med räknare, men den går att utföra även utan räknare. Uppgifterna ger bra övning på att arbeta med tals värde i positionssystemet. På sid. 7 börjar genomgångarna av de fyra räknesätten med decimaltal. Vi visar båda metoderna talsortsräkna och ställa upp. När eleverna ställer upp talen under varandra är det viktigt att talsorterna kommer under varandra och att då givetvis decimaltecknen står under varandra. Att fylla ut med nollor om antalet decimaler är olika i termerna, är naturligtvis inte nödvändigt i addition, men för att underlätta för eleverna när de ska lära sig subtraktionsalgoritmen så kan de redan här lära sig att fylla ut med nollor så att det blir lika många decimaler i termerna. Arbetsblad :, :9, :0 Sid. 9 När det gäller subtraktion visar vi endast metoden att räkna uppåt som skriftlig huvudräkningsmetod. Det finns mängder av olika metoder att räkna subtraktion och de är mer utförligt beskrivna i Matte Borgen Lh A. Vi visar även hur man ställer upp vid subtraktion. Här är det viktigt att decimaltecknen står under varandra och att man fyller ut med nollor så att det blir lika många decimaler i de båda talen. I genomgångsrutan om multiplikation med decimaltal visas metoderna talsortsräkna och ställa upp. I ställa upp har vi valt att skriva minnessiffrorna till höger om uppställningen. Om man som lärare anser att minnessifforna ska skrivas till vänster om uppställningen, visar man det då för eleverna. Arbetsblad :, :, :, : Tal
Sid. 0 Vid division med decimaltal visar vi endast metoden kort division. I första genomgångsrutan blir det minnessiffror och decimaltecken. I den andra rutan visar vi när man måste lägga till extra nollor i decimalerna. Fallet där man själv måste lägga till decimaltecken och extra nollor i decimalerna, t.ex., sparar vi till B-boken. Arbetsblad :, :, :7 Sid. Facit till Diagnosen a) cm b), dm c) 0, m sid. a) 0,0 m b) 0, m c) 0,007 m Arbetsblad :,9 m, m, m Arbetsblad :7 a), b),07 c) 0,0 sid. A 0, B 0, C, sid. Facit till kluringar Kluring på engelska Varje frukt representerar ett tal. Vilken frukt ska ersätta frågetecknet? Frågetecknet ska ersättas med en banan. Summan Talen är 9 + 99 + 00 + 0 + 0 00 Talet a) Nästa stjärntal är 0. b) Det första stjärntalet som är större än 00 är. A 0, B 0,9 C 0, sid. 7 7,,0,, Arbetsblad :7 a) 0, b) 0, sid. 7 9 a) 0, b),00 Arbetsblad : 0 a) 0, b) 0,0 sid. a) 0,9 b),7 sid. a),7 b) 9 sid. 9 a), b), sid. 9 $,0 sid. 9 Tal
BLÅ KURS Sid. Här utgår vi ifrån en elevlinjal. Linjalen kan ses som en tallinje. På sid. har eleverna god hjälp av tabellen i rutan. Arbetsblad :, :, :, :7 Sid. 7 Tallinjer med tiondelar och hundradelar. Tusendelarna har vi utelämnat i den blå kursen. Observera hur a- och b-uppgifterna hänger ihop i uppgifterna 9 00 och 07 09. Arbetsblad :, :, : Sid. 9 Uppslaget ägnas helt åt de fyra räknesätten med decimaltal. Det är ett uppslag med mycket information och det kan kännas tungt för en del elever. Låt eleverna se uppslaget som fyra delar och att det gäller att klara av en del i taget. Till varje räknesätt finns arbetsblad som eleverna lämpligen gör hemma eller i skolan om eleven behöver extra stöd. Här presenterar vi endast ställa upp. Arbetsblad :9, :, :, : RÖD KURS Sid. 0 Här får eleverna arbeta med att räkna på ett ungefär som är en viktig vardagskunskap. Uppgifterna - är bra uppgifter där eleverna får träna på rimligheten i ett svar. Eleverna ska lära sig att våga göra ett överslag för att kontrollera storleksordningen. I Matte Direkt B går vi igenom att ställa upp med flersiffriga faktorer. Sid. Fler övningar på att räkna med decimaltal. En utvidgning till sid. kan vara att låta eleverna göra egna pyramider och egna magiska cirklar och att sedan byta med varandra. Tal
Sid. På det sista uppslaget på den röda kursen tar vi ett stort matematiskt steg. Att multiplicera och dividera med tal mellan 0 och är något som brukar anses svårt och abstrakt av eleverna. Hur kan det bli mindre när man multiplicerar? Hur kan det bli större när man dividerar? Här får eleverna endast en försmak som kan leda till vidare undersökning för intresserade elever. Mycket mer om detta kommer i Matte Direkt år. Arbetsblad :9, :0 UTMANING Här är en utmaning för eleverna att hitta ett läge mellan att ha många termer och att ha termer som är tillräckligt stora. Förhoppningsvis kommer eleverna att upptäcka att bitarna ska vara lika stora. Störst produkt får man när man delar talet i fyra bitar. Då blir varje bit,7. En utvidgning av den här utmaningen kan vara att låta eleverna undersöka andra tal. Hur stora ska bitarna vara om man t.ex. utgår från talet 0? Om man undersöker det här strikt matematiskt kommer man fram till att bitarna ska ligga så nära talet e (,7) som möjligt. Talet e är en naturkonstant av samma kaliber som talet π. Talet e är basen i det naturliga logaritmsystemet och dyker upp på många ställen, t.ex. vid exponentiella förändringar i naturen. Antal bitar Storleken på bitarna Produkten av bitarna,,, 0,,7,7,7,7 9,0,7,7,7,7,7 7,90,,,,,,, Tal
Arbetsblad : Deci, centi, milli Skriv som meter. Du kan ha hjälp av att titta på linjalen. dm m dm m dm m 9 dm m dm m dm m cm m cm m cm m cm m cm m 0 cm m 0 cm m 0 cm m cm m mm m mm m mm m mm m mm m 9 mm m mm m 70 mm m 00 mm m Skriv det som fattas. 0,0 m cm 0, m cm 0,9 m cm 0, m cm 0,9 m cm, m cm 0,00 m mm 0,009 m mm 0,0 m mm 0,09 m mm 0, m mm, m mm Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Positionssystemet Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. tiondel tiondelar 9 tiondelar 0 tiondelar tiondelar hundradel hundradelar 0 hundradelar 9 hundradelar 0 hundradelar Tusendelar hundradelar 0, 0,Ental Tiondelar Hundradelar 0 tusendelar 0, 0,Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar 7 tiondelar 0 hundradelar tiondelar 9 hundradelar tusendelar 9 tusendelar 7 tusendelar 00 tusendelar Ental Ental Tusendelar Tiondelar Hundradelar Tusendelar Tiondelar Hundradelar 0 0 Skriv talen med siffror. hel tiondelar hundradelar tiondelar hundradelar hela tiondelar hundradelar hundradelar hela och hundradelar tiondelar MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal 7
Arbetsblad : Arbeta tillsammans Spela tärning med decimaltal Börja här: Arbeta i grupper på personer. Varje grupp har en tärning. Alla i gruppen ritar av tabellen i sitt räknehäfte eller på ett papper. Innan ni börjar spela bestämmer ni om ni ska spela spel A, B, C eller D. Ni turas om att slå tärningen. Efter varje kast som du slår, skriver du in det tal som tärningen visar i någon av kolumnerna. När tärningen har gått fyra varv i gruppen har alla fått ett tal med tre decimaler. Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar A B C D Störst tal vinner! Den som har störst tal vinner. Gör om spelet några gånger. Minst tal vinner! Den som fått det minsta talet vinner. Gör om spelet några gånger. Störst skillnad vinner! Alla i gruppen gör två nya decimaltal på samma sätt som tidigare. Alla i gruppen räknar skillnaden mellan sina tal. Störst skillnad vinner. Gör om spelet några gånger. Minst skillnad vinner! Alla i gruppen gör ytterligare två decimaltal på samma sätt som tidigare. Alla i gruppen räknar skillnaden mellan sina tal. Minst skillnad vinner. Gör om spelet några gånger. Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Tiondelar på tallinjen Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 0, 0, 0 Sätt ut pilar som pekar på talen: A 0, B 0, C, A 0 Sätt ut pilar som pekar på talen: D 0, E, F, 0 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal 9
Arbetsblad : Hundradelar på tallinjen Skriv rätt tal på pilarna. 0,0 0 0, 0 0, 0, 0, 0, 0, 0,9,,9 0 Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Till med tiondelar och hundradelar Skriv det som fattas dm + dm m dm + dm m 0, m + m m 0, m + m m 9 dm + dm m dm + dm m 0,9 m + m m 0, m + m m 0,7 + 0, + 0, + 0, + 0, + 0, + cm + cm m cm + cm m 0,0 m + m m 0,0 m + m m 9 cm + cm m cm + cm m 0,9 m + m m 0, m + m m 0, + 0, + 0, + 0,7 + 0, + 0,9 + 0,07 + 0,09 + 0, + MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal
Arbetsblad :7 Storleksordna tal Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.,,,,,,7,,,,,,,,,,,,0 Dra streck mellan talen. Börja med det minsta talet 0,0 och dra ett streck till det näst minsta talet osv. 0,9 0, 0,9 0, 0, 0, 0,99 0,09 0, 0, 0,77 0, 0,7 0,0 0,7 0, Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Från, till, Lägg till eller minska så att du kommer rätt till nästa tal. Börja med,. MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal
Arbetsblad :9 Addition med decimaltal Räkna ut. Välj själv metod., +,, +,, +,, +,, +, 9, +,, +,, +,, +,, +,7, +,9 7,7 +,9 Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad :0 Addition med decimaltal Räkna ut. Välj själv metod., +,, + 7,9, +,, +,, + 0,7, +,, +,,7 +,,7 +,,7 +, +,, +, +,, + 9, +,0 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal
Arbetsblad : Subtraktion med decimaltal Räkna ut. Välj själv metod.,,,7, 9,, 9,7,,7,,9,,,9,9, 9,0,,7,, 7,,,9 Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Subtraktion med decimaltal Räkna ut. Välj själv metod. 7,7, 9,,,9,,,9,,, 7, 9,7,,,,79,,,,,7 7,, MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal 7
Arbetsblad : Multiplikation med decimaltal Räkna ut. Välj själv metod.,,,,,,,, 7, 7,,7, Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Multiplikation med decimaltal Räkna ut. Välj själv metod.,,, 7,,,,7, 7,,, 7, MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal 9
Arbetsblad : Division med decimaltal,,,,9 9,,, 0,,0,,,,, 7, 0, 9,, 9,,, 9,, 9,7 7,7,, 0 Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Division med decimaltal,, 9,,,, 9, 7,,7 7 9,,,9, 0,,,,,, 9,, 7, 9,7,, 7, 9, MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal
Arbetsblad :7 Hemligt meddelande Räkna ut och skriv rätt bokstäver i rutorna. Gör sedan det som står i meddelandet. 7 9 7 9 0 7 0 A, +, 7,9,0 0 0,7,,,9 7 7, + 0,9,0, 9,09 0,707 +,9,,9,9 7,9, +,09 0,, +,, +, 7,,9,0 9, 0,, 7, 7, 0, 0,, 7, S,07 K,0 D,9 N, E,0 L, A,9 T, R,7 V 9, I, O 9,7 G Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Arbeta tillsammans Övningar för spelare och räknare I Tävling till med två decimaler Spelare A knappar in ett tal som är mindre än och har två decimaler, trycker på + knappen och lämnar räknaren till spelare B. Spelare B knappar in ett tal och trycker på. Om svaret blir får spelare B poäng. Om svaret blir efter två försök blir det poäng. Nu är det spelare B som ska knappa in ett tal med två decimaler och ge räknaren till spelare A. Gör på detta sätt så att båda får 0 tal och räkna sedan ihop poängen för att se vem som vinner. II Tävling till med tre decimaler Gör på samma sätt som i förra spelet men knappa nu in ett tal som är mindre än och har tre decimaler. III Gå inte om motspelaren Spelare A knappar in ett stort tvåsiffrigt tal på sin räknare. Spelare B knappar in ett litet tvåsiffrigt tal på sin räknare. Spelare A får endast subtrahera tal och spelare B får endast addera tal. Spelarna turas om och talen på räknarna jämförs. Talen kommer att närma sig varandra. Den som först passerar den andres tal förlorar. Båda spelarna skriver ned sina uträkningar. Gör spelet flera gånger för ni kommer att bli bättre och bättre! Här är ett exempel: Emma William 9,7 77, +,9,9 77,,,,9 +,,,,,, +,, osv osv MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal
Arbetsblad :9 Sätt ut decimaltecken och nollor För att likheten ska stämma måste du ibland sätta ut decimaltecken och en eller flera nollor i svaret. Använd räknaren endast för att kontrollera dina svar! Annars är uppgiften meningslös.,,,7 0, 9,,,9,,7,, 7 9, 0,9 7 7 7, 0, 0,, 0,9 0,7 0 0,7,99 0 0,, 0, 0, 0, 0,,, 7,,,, Tal MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad :0 Multiplicera och dividera med tal mellan 0 och Fyll i rutnätet. 0, 0, 0, 0, 0, 0,, / 0 0, 0, Här ska du räkna 0 / 0, 0, 0, 0,. 0 Titta på tabellerna noga. Vad kan du lära dig av resultaten? Fyll i meningarna. Att multiplicera med 0, är detsamma som att dividera med 0, är detsamma som att dividera med 0, är detsamma som att dividera med 0, är detsamma som att dividera med Att dividera med 0, är detsamma som att multiplicera med 0, är detsamma som att multiplicera med 0, är detsamma som att multiplicera med 0, är detsamma som att multiplicera med MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Tal
Bråk Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de kunna läsa och skriva bråk veta vad som menas med täljare och nämnare känna till och kunna använda begreppen bråkform och blandad form kunna addera och subtrahera bråk med samma nämnare kunna räkna ut en viss del av ett antal, till exempel / av 0 kunna jämföra bråk Grundkurs, sid. Diagnos, sid. 0 Blå kurs, sid. Röd kurs, sid. Sammanfattning, sid. Läxor: Läxa sid. 0 Repetition: Repetition, sid. Kapitlet ger en presentation av bråkbegreppet. Eleverna har tidigare mött tal i bråkform, men en del upplever fortfarande detta som abstrakt. Det finns mycket färdigt material, som man kan använda för att skapa en konkret förståelse av vad bråken symboliserar och göra det lättare för eleverna att räkna med bråk. Det är också lätt att göra eget material, exempelvis cirklar, som delas så att de visar olika bråk. Det krävs mycket laborativt arbete tillsammans med eleverna för att de ska ges tillfälle att uppleva bråk, att lära sig se, att rita och skriva bråk. Då förankras bråkbegreppet mer med verkligheten. Ord som eleverna redan känner till är bra att spinna vidare på, t.ex. hälften, en halv, är ett bråk. En kvart en fjärdedels timme är säkert också välbekant, kanske också kvartal ett fjärdedels år. I Grundkursen når eleverna fram till addition och subtraktion av bråk med samma nämnare. Vid blandad form genomgås endast övergång från bråkform till blandad form. I Blå kurs koncentreras uppgifterna kring bråkbegreppet. Här finns enkla uppgifter på att skriva bråk och tolka bråk i en bild. Många av övningarna fokuserar på att dela en hel i delar. Addition och subtraktion behandlar endast bråkform, blandad form presenteras inte. I uppgifter som behandlar hur många är delen räknar vi endast med en del. I Röd kurs är det många övningar på att räkna ut delen, som nog är det avsnitt i bråkräkningen som är mest användbart. Här finns också övningar på att räkna med bråk, bl.a. subtraktion med bråk i blandad form där det krävs växling av en hel. Bråk
Sid. 9 Ingressens översta del visar Påsköns mytomspunna statyer. De äldsta statyerna sägs vara från 700-talet efter Kristus. Påskön hör till Chile och ligger 00 km utanför Chiles kust. Kapitlets benämnda uppgifter och bilder är en blandning av bråk hemma och bråk borta, och med borta menas då Sydamerika. Svar till frågorna: hattar hänger i affären. Hälften av hattarna är gula. En tredjedel av sex är två. Det är alltså de rosa hattarna som utgör en tredjedel. En av sex hattar är brun, alltså en sjättedel. Den gula delen på Bolivias flagga utgör en tredjedel av hela flaggan. Ungefär hälften av Brasiliens flagga är grön. För att komma fram till rätt svar krävs kanske att man låter eleverna berätta hur de tänker för att svaret ska bli en halv. Varje grön del är ungefär en åttondel och det finns sådana delar. Eleverna kan kopiera Argentinas och Brasiliens kartor på rutat papper och räkna rutor för att visa att det stämmer ganska bra. Sid. 0 Begreppen täljare, nämnare och bråk repeteras. Att läsa ett bråk och förstå vad som menas kan vara svårt för en del elever. Det är inte ovanligt att elever inte kan skilja mellan sjättedelar och sjundedelar så var uppmärksam på det. Att var sjätte ska ha något med talet sex att göra är inte helt självklart. Samma sak gäller ordet fjärde och talet fyra. Uppmärksamma elevernas svar på uppgift. Ett mycket vanlig fel är att eleverna endast räknar delarna och inte inser att delarna måste vara lika stora. Det kan också finnas elever som ännu inte förstått bråkbegreppets innebörd så pass att de inser att en tredjedel är större än en fjärdedel. Ge exempel från verkliga livet. Man ska t.ex. dela på en pizza, på ett paket glass eller liknande. Då inser alla att tredjedelen är större än fjärdedelen. Kopiera gärna Arbetsblad : på en OH-film och använd bråkplanket vid en gemensam genomgång med klassen. Arbetsblad :, :, : Sid. Det allra mest grundläggande är att inse att namnet på delarna beror på hur man har delat in en hel. Delar man en hel i tre lika stora delar kallas varje del för en tredjedel. Om man delar in en hel i fem lika stora delar så kallas bitarna för femtedelar osv. Mer än en hel kan skrivas på olika sätt. Begreppen bråkform och blandad form tas upp,. Här är det viktigt att arbeta laborativt med att bygga samman delarna för att åskådliggöra hela och delar. Använd egna cirklar eller färdigt material för att visa hur flera delar kan byggas ihop till hela och delar. Arbetsblad : Sid. Här presenteras addition och subtraktion av bråk med samma nämnare. Även här är det bra att låta eleverna arbeta laborativt med eget material, cirklar eller delarna från Arbetsblad :. Vid addition och subtraktion av bråk i blandad form är det viktigt att påpeka att först räkna med heltalen och sedan med delarna. Storleken på nämnaren, delarna, är densamma. Arbetsblad :, : Bråk 7
Sid. 7 Eleverna får med hjälp av bilder se hur många en viss del av ett antal är. Divisionsbegreppet tas upp. Laborativt arbete med utgångspunkt från pengar som delas lika är bra träning. Vid uppgifterna och är majskolvar och ananasfrukter grupperade så att man lätt kan se storleken på delen. Diskutera med eleverna hur de kan ta hjälp av bilderna. Arbetsblad :7 kan vara till god hjälp. Där kan eleverna själva ringa in hur många en viss del är. Arbetsblad :7 Sid. 9 Med hjälp av bråkplanket blir det lättare att jämföra bråk. Eleverna ska få förståelse för ett bråks storlek i jämförelse med ett annat bråk. Grunddelen avslutas med problemlösning med bråkräkning. Eleverna får arbeta med uppgifter, som har förankring i verkligheten. Arbetsblad :, : Sid. 0 Facit till diagnosen Facit till kluringar a) b) c) sid. a) b) c) sid. a) b) 7 sid. 7 Arbetsblad : a) b) sid. a) b) Arbetsblad : 7 a) b) 7 sid. Arbetsblad : Kluring med flaggor Man kan göra fem olika flaggor. blå röd vit röd blå vit röd vit blå vit blå röd vit röd blå Kluring på engelska Daniel säger att av den största kvadraten är röd. Håller du med honom? Fel. är röd Summan av talen är. Det finns flera lösningar, men de udda talen ska 0, vara i hörnen. 0, 0, 0, 0, 0, a) b) sid. 9 Arbetsblad : 9 a) 7 st b) st sid. 7 Arbetsblad :7 0 Arbetsblad :7 och : 0 fiskar sid. 7 Arbetsblad :7 Bråk
BLÅ KURS Sid. Eleverna tränar hur man skriver och läser bråk på olika sätt. Påpeka för eleverna, att de inte bara räknar antalet delar, utan att de också är uppmärksamma på att delarna ska vara lika stora (uppgift ). Arbetsblad :, : Sid. Begreppet en hel tränas. Här finns också uppgifter med enkel problemlösning för att förankra bråkbegreppet med elevernas verklighet. Sid. 7 Addition och subtraktion av bråk med samma nämnare, men blandad form har utelämnats. RÖD KURS Sid. 9 Enheter för tid grundar sig inte på vårt decimalsystem. Det går 0 minuter, inte 0 eller 00, på en timme. Det gör att vi ofta uttrycker tid i bråkform istället för decimalform. En kvart, trekvart, ett kvartal, ett kvarts år är begrepp som används i dagligt tal. En urtavla som är indelad i 0 minuter är bra att använda för att visa olika delar. 0 är ju ett bra Hur många en del av ett visst antal är tränas. Här finns bilder av frukter som hjälpmedel. Arbetsblad :, :7 tal att göra delar av. Låt eleverna fundera över vilka olika bråk man kan använda för att dela in en urtavla. Om de får en bra känsla för detta kan det underlätta när de så småningom ska räkna med medelhastighet. Arbetsblad :0 Sid. 0 Här finns fler och svårare uppgifter på momentet att räkna ut delen. Påpeka för eleverna att det ofta blir mycket enklare om de ritar en lösning. Sid. Mer träning med addition och subtraktion av bråk. Subtraktion av bråk där man måste växla en hel till delar innan man löser uppgiften. Arbetsblad : UTMANING a) Alla hörntalen i den innersta kvadraten blir 0. b) Det blir kvadrater. 7 Eleverna kan resonera och jämföra sina resultat. Frågeställningar: Påverkas resultatet om man använder bara udda eller bara jämna tal? Om man blandar udda och jämna tal? Bråk 9
0 Bråk Arbetsblad : MatteDirekt Borgen A, Bonnier Utbildning AB och författarna Bråkplank 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Delar med färg Färglägg av varje figur. Färglägg av varje figur. Färglägg av varje figur. Färglägg av varje figur. Färglägg av varje figur. MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Bråk
Arbetsblad : Bråkbilder Hur stor del är färgad? Dra streck från varje figur till rätt bråk. Hur stor del av figuren är färgad? Bråk MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Mer än en hel Vad visar bilderna? Svara både i bråkform och blandad form. Bråkform Blandad form Ringa in de bråk som är mer än en hel. 7 7 Skriv i blandad form. 7 9 7 7 0 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Bråk
Bråk Arbetsblad : Räkna med bråk Räkna ut + + + + + + 0 0 0 7 0 MatteDirekt Borgen A, Bonnier Utbildning AB och författarna Räkna ut 0 9 0 7 Räkna ut. Addera först heltalen, sedan delarna. + + + + + + 9 9 7 7 Räkna ut 9 9 7 9 7 7 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Räkna med bråk Skriv i blandad form. 7 7 7 7 Skriv i bråkform. 9 7 7 9 Räkna ut. Skriv först svaret i bråkform, sedan i blandad form. 7 + + + 9 9 7 + + + 9 9 Räkna ut. Skriv svaret i blandad form. + 9 + 7 7 7 7 + + 7 7 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Bråk
Arbetsblad :7 Hur många är delen? Ringa in Hur många är av ananasfrukterna. av st? Ringa in Hur många är av ananasfrukterna. av st? Ringa in Hur många är Ringa in Hur många är Hur många är av ananasfrukterna. av st? av ananasfrukterna. av st? av st? Hur många är av st av st av st av st av st av st Bråk MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna
Arbetsblad : Jämföra bråk Välj bland bråken i molnet och skriv de bråk som är större än lika med mindre än 0 0 7 9 större än lika med mindre än 0 Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta. 0 7 9 0 Skriv det som fattas. 0 9 0 0 MatteDirekt Borgen A, Sanoma Bonnier Utbildning AB och författarna Bråk 7
Arbetsblad :9 Arbeta tillsammans Bråk med tärning Störst bråk vinner. Spela med en kamrat. Ha gärna bråkplanket, Arbetsblad :, framme. täljare nämnare Spel Ni behöver två olikfärgade tärningar, till exempel en vit och en svart eller en röd och en grön. Den vita tärningen visar täljaren och den svarta nämnaren. Förste spelare kastar båda tärningarna och får bråket. Nästa spelare slår nu båda tärningarna och får bråket och vinner första omgången. Om man får lika stora bråk, får man ett poäng var, annars får vinnaren två poäng. Om man inte vet vilket bråk som är störst, kan man rita bråken och jämföra. Kasta fem kast var. Spel Ni behöver en tärning. Före första kastet bestämmer du om tärningen ska visa täljare eller nämnare. Om du väljer nämnare blir andra kastet täljare. Vinst ger två poäng. Samma bråk ger ett poäng var. Kasta fem kast var. Spel Ni behöver en tärning. Slå ett kast och bestäm efter kastet om tärningen ska visa täljare eller nämnare. Väljer du täljare kommer nästa tärningskast att visa nämnare. Väljer du nämnare vid första kastet blir ju andra kastet täljare. Vinst ger två poäng. Samma bråk ger ett poäng var. Kasta fem kast var. Bråk MatteDirekt Borgen A, Bonnier Sanoma Utbildning AB och författarna