ösningar till entamen i Fysik för M, del Klassisk Fysik (FYY0) ördagen den 4 pril 004, kl. 4-8 Uppgift. a, b. c.3 a, b, d.4 b, d Uppgift a) m 0 röd och blå linje sammanfaller m m m 3 blå röd θ 0 injerna ligger symetriskt kring θ 0 θ b) d sinθ θ θ d Från figuren ses att gångskillnaden mellan stråle och stråle är d sinθ.man har alltså konstruktiv interferens när d sinθ mλdär m är ett heltal. etta är Braggs lag.
Uppgift 3 a) Polarisation kan erhållas för transversella vågrörelser dvs vågor där den oscillerande storheten beskrivs av en vektor som är vinkelrät mot utbredningsriktningen. Om vektorn hela tiden svänger i ett och samma plan är vågen linjärpolariserad. Om riktningen varierar slumpvis i tiden är vågen opolariserad. Elektromagnetiska vågor som ljus och radiovågor är exempel på vågor som kan polariseras. Om opolariserat ljus reflekteras med Brewstervinkeln som infallsvinkel blir det reflekterade ljuset linjärpolariserat. Polariserat ljus erhålls även om opolariserat ljus får gå genom en polarisator, som är ett plastskikt som innehåller långa ordnande molekyler som blockerar ena polarisationsriktningen. Spridning mot molekyler, tex i atmosfären kan också ge delvis polariserat ljus. Polarisationsfenomenet används i solglasögon, eftersom reflekterat ljus från en horisontell yta är övervägande horisontellt polariserat. Genom att blockera denna polarisationsriktning i glasögonen dämpas reflexerna kraftigt. Även bin (och våra förfäder vikingarna) använde det faktum att soljus pga spridning är delvis polariserat för att navigera. Uppgift 3 b) Första polarisatorn släpper igenom I 0 /, och ljuset blir linjärpolariserat i y-riktningen. ndra polarisatorn släpper igenom cos 60 o, och ljuset är nu linjärpolariserat 60 o mot y-axeln. På samma sätt släpper tredje polarisatorn igenom cos 30 o och ljuset är nu linjärpolariserat längs x-axeln. dvs: I 3 I 0 / cos 60 o cos 30 o 0,094 I 0 juset linjärpolariserat längs x-axeln. Uppgift 4 a) S k lnw där k är Bolzmanns konstant och W är multipliciteten av makrotillståndet ifråga, dvs antalet mikrotillstånd som kan ge upphov till just detta makrotillstånd. ite löst kan man säga att W är sannolikheten att systemet skall befinna sig i detta makrotillstånd. b) En tillståndsvariabel (state property) är en variabel som enbart beror av systemets tillstånd, och ej på hur detta tillstånd har uppnåtts. Exempel på tillståndsvariabler är tryck, inre energi, temperatur, entropi. c) Ja. Eftersom S är en tillståndsvariabel kan man välja en reversibel process som går mellan samma tillstånd som den irreversibla processen, och lösa integralen. Skillnaden i entropi, S blir då den sökta. d) S >0 för irreversibla processer som är slutna, dvs inte har något värmeutbyte med omgivningen. S 0 för reversibla processer som är slutna. I det givna exemplet bortförs värme, så systemet är ej slutet. S blir då <0 och det är inget konstigt med det.
Uppgift a) λ 0, m, y m 0,0 m, f 400 z å vågen går i negativ x-riktning skall tecknen framför rums och tids termerna vara lika. å ω πf och k π/λerhålls: y(x, t) y m sin (kx + ωt) y m sin([π/λ]x + [πf]t) 0,0 sin([π/0,)x+(π400)t] 0,0 sin(6,8 x + 3 t) m b) Strängen rör sig i y riktningen, vinkelrät mot utbredningsriktningen (x). eckna strängens hastighet för x 0. v v sträng sträng,max dy ymω cosω t x 0 ± (0,0 π 400) yˆ 0,3 yˆ m s c) Utbredningshastigheten v λf 0, 400 40 m/s riktad i negativ x- riktning Uppgift 6 Eftersom jämvikt har uppnåtts är värmeflödet / t detsamma i hela väggen. nsätt väggyta. Observera att de givna värdena för segmenten B och C ej krävs för lösningen. t k 4 k k k 4 4 ( ) + ( 0) + ( 0) 8 C 4
Uppgift 7 a) Eftersom vattens brytningsindex är större än lufts kommer en ljusstråle att brytas från normalen. När θ > 90 o kommer inget ljus ut. n θ n,33 θ d 0,8 m b) n sin θ n sin θ θ arcsin [( n / n ) sin θ ] tan θ (/)/0,8 0,8 tan [ (arcsin [( /,33) sin 90 ο ],8 m
Uppgift 8 a) Verkningsgraden för en ideal värmemaskin ges av: C 73 ε 0,746 073 är är 800 o C 073 K och C 0 o C 73 K. Observera att temperaturen hos den kalla reservoaren ej kan vara - 40 o C, eftersom spillvärmen då ej kunde smälta vattnet. b) en mängd is per sekund som smälts, dm/, ges av sambandet nedan. F är isens smältvärme (heat of fusion), 333 kj/kg, c är isens specifika värme, 0 J/(kg K), i är isens begynnelsetemperatur, 33 K och f är isens sluttemperatur, 73 K. P d / är den värmeeffekt som finns tillgänglig för att smälta isen. Kalla kraftverkets nyttiga effekt P. dm F P + c( f ) i. P W W ε W W ε d W dw P. + dm F P + c( ) f i 6 00 0 0,746 3 333 0 + 0(73 33) 80,7 kg / s