Vågor och Optik 5hp. Polarisationslaboration

Transkript

1 Vågor och Optik 5hp Polarisationslaboration av Henrik Bergman Utförs av: Henrik Bergman Georgos Davakos Uppsala

2 Innehållsförteckning 1. Introduktion 2. Teori 3. Metod och materiel 3.1 Utrustning 3.2 Metod 4. Resultat 5. Diskussion 6. Slutsats 7. Felkällor Henrik Bergman Vågor och Optik 2

3 1. Introduktion I denna rapport behandlas en egenskap hos ljus; polarisation. Att förstå polarisation är viktigt då många tekniska apparater använder sig av själva principen även om orsaken till det är olika. 3D-TV-apparater använder sig av polariserat ljus för att kunna släcka ut information, så att ett öga får en bild medans andra ögat får en annan. Även LCD-displayer kräver polaroidteknik, då de flytande kristallerna i displayen polariserar ljus som släcks ut då det möter en polaroidfilter på vägen ut igenom skärmen. Detta resulterar i att området som har släckts ut blir svart och upplevs som en kontrast på skärmen. I rapporten ligger fokus främst i att undersöka hur intensiteten hos polariserat ljus varierar i dels absorbtion med sk. polaroider. Ett annat fall som är av intresse är hur stor andel polariserat ljus som reflekteras från en glasyta. Fenomenen som uppträder grundar sig på att ljus som är en transversell våg kan oscillera i olika utbredningsriktningar kring sin färdriktning. Vanligt ljus från en glödlampa är s.k slumpvis polariserat vilket innebär att ljuset E och B -fält har alla möjliga riktingar som fig 1 visar i vänstra delen. Figur 1. Visar en schematisk bild över hur slumpvis polariserat ljus blir plan polariserat efter att ha passerat ett filter. Ljus kan lätt polariseras med ett filter s.k polariod som ofta består av polymerer som endast kan oscillera i en riktning och där med bara sända ut ljuset i motsvarande rikting. Efter att ha passerat ett linjärt filter oscillerar vågen endast i rikting med den optiska axeln hos filtret som högra delen av fig 1 visar. Henrik Bergman Vågor och Optik 3

4 Det som undersöks i denna rapport är hur ljusintensiteten minskar efter att polariserat ljus passerat igenom en polaroid med varierande vinkel mellan polarisations riktning hos ljuset och O.P-axeln hos polaroiden. Med andra ord verifiera att Malus lag stämmer. Det är även av intresse att mäta intensiteten hos olika typer av polariserat ljus som har reflekterats mot ett medium. 2. Teori Betraktar man intensiteten av slumpvis polariseratljus som passerar en polariod kan man konstatera att intensiteten halveras efter att ha passerat igenom. Vilket är relativt intuitivt om man betraktar polaroiden som ett plan och väljer två ON-baser som får spänna planet. Ena vektorn läggs i optiska axeln (O.P), andra blir då vinkelrät mot O.P. Enbart dem vågorna som projiceras på O.P kommer förbli kvar. dem resterande liksom vinkelräta projektionen absorberas. Notera att allt ljus i O.P riktning endast absorberas av en s.k ideal polaroid i verkligheten är situationen lite annorlunda då lite ljus ofta släpps igenom ändå (eller att även ljus i O.P rikting filtreras bort till viss del). Malus lag kan komma till hands, den beskriver intensiteten hos linjärt polariseratljus som har passerat genom en polaroid genom följande: I = I cos 2 0 θ Ekv 1. Malus lag. I 0 är intensiteten hos ljuset innan den passerat polaroiden och θ är vinkeln mellan det linjärt polariserade ljuset och polaroidens O.P. Ett intressant specialfall av reflektion kan skapa linjärt polariserat ljus. Detta sker när det reflekterade ljuset är vinkelrätt mot det transmitterade ljuset som i fig 2. Henrik Bergman Vågor och Optik 4

5 Fig 2. Visar illustrativt hur polariserat ljus uppkommer genom reflekterat ljus genom ljusinfall i med brewstervinkel. Rent matematiskt kan vi relativt enkelt få fram Brewstervinkeln genom Snells lag som beskriver sambandet mellan ingående ljusvinkel, transmitterat ljus och de två olika mediumens brytningsindex. Snells lag: n 1 sin θ i = n 2 sin θ t (2) där n är brytningsindex, θ i infallsvinkel och θ t vinkeln på det transmitterade ljuset. Dessutom skall reflekterat ljus vara vinkelrätt mot transmitterat. θ r + θ t = 90 θ r = 90 θ t (3) reflekterat ljus har samma vinkel som det infallande relativt normalen. θ r = θ i (4) (2) & (3) i (1) ger n 1 sin θ t = n 2 sin (90 θ t ) genom trig.identitet n 1 sin θ t = n 2 cos θ t Henrik Bergman Vågor och Optik 5

6 n θ t = arctan( 2 n ) (5) 1 Vilket ger Brewster vinkeln Självklart kan man även lösa ut tex om man känner till Brewster vinkeln. n 2 n 1 tan(θ t ) = n 2 (6) Genom att lösa Maxwell ekvationer för en ljus stråle som träffar ett medium kan man beräkna andelen ljus som reflekteras resp. transmitteras. Detta ger fresnels ekvationer: tan(θ θ ) tan(θ +θ ) i t R p = ( ) i sin((θ θ ) sin(θ +θ ) t 2 i t R = ( ) i med följaden från ekv 1 snells lag: t 2 n 1 θ t = arcsin n sin (θ ) 2 i insatt i ekv (7) & (8) får vi följade: n 1 tan(θ arcsin sin (θ )) i n R p = ( 2 i ) n 1 i n 2 tan(θ +arcsin sin (θ )) i n R = ( 2 i ) n 1 sin((θ arcsin sin (θ )) n 1 i n 2 sin(θ +arcsin sin (θ )) i i 2 2 (8) (9) Där R p är ljusintensiteten på det reflekterade s-polariserade ljuset och R är ljusintensiteten hos det reflekterade p-polariserade ljuset, övriga variabler är beskrivna i ekvationstexten för snells lag under 2. teori. Det är även viktigt att känna till hur en fotodiod beter sig. En fotodiod består av olika skickt, där det första skiktet är n-dopat och det andra p-dopat, ofta av halvledande material. Då fotoner träffar n-skiktet kommer elektroner vandra över till det p-dopade skiktet varpå en stark potential kommer Henrik Bergman Vågor och Optik 6

7 bildas över skikten. Det antalet fotoner som träffar ytan är proportionellt mot potentialen som bildas. Alltså är det ett linjärt samband mellan ljusintensiteten och spänningen som uppstår över resistorn. 3. Metod och materiel 3.1 Utrustning 2 st Linjära polaroider Ljuskälla (glödlampa) Irisbländare Positiv lins Multimeter Fotosensor Optisk bänk 3.2 Metod För att undersöka Malus lag användes följande experiment uppställning som illustreras i fig 3. Fig 3. visar en schematisk uppställning av experiment för att bekräfta Malus lag. En glödlampa (1) agerar som ljuskälla. För att skapa mer parallella ljusvågor används en irisbländare (2) och för att fokusera ljuset används en positiv lins (3). I nuläget är ljuset slumpvispolariserat och därför får ljuset passera en polaroid 4 och en ytterligare polaroid (5). polaroiderna (4) och (5) kan enkelt förskjutas mha en reglageaxel. Under våra experiment valde vi att hålla polaroid (5) konstant och variera (4) för att skapa den relativa vinkeln mellan polaroiderna θ. Efter att ljuset har passerat polaroiderna belyser det (6) en fotoresistor som generar en spänning över en resistor. Spänningen mäts sedan mha en multimeter (7). Henrik Bergman Vågor och Optik 7

8 För att undersöka hur stor andel s-polariserat resp p-polariserat ljus som reflekteras från en glasyta användes följande experiment uppställning som beskrivs i fig 4. Fig 4. Visar en schematisk uppställning av experiment för mäta ljusintensitet av reflekterat s-polariserat resp p-polariserat ljus. En glödlampa (1) agerar som ljuskälla. För att skapa mer parallella ljusvågor används en irisbländare (2) och för att fokusera ljuset används en positiv lins (3). I nuläget är ljuset slumpvispolariserat och därför får ljuset passera en polaroid (4) som för att skapa s-polariserat ljus ställs så att O.P är horisontell och för p-polariserat är vertikalt. Det s- eller p-polariserade ljuset träffar en glasskiva (5) som är monterat på en svart bakgrund som absorberar allt transmiterat ljus. Därpå reflekteras ljuset till fotoresistor som generar en spänning över en resistor. Spänningen mäts sedan mha en multimeter (7). En liten vinkeländring görs på ställningen (8) som glasmediumet vilar på. Ställningen är utformad så som fig 5 visar. Henrik Bergman Vågor och Optik 8

9 Fig 5. Visar principen för vinkelförändring hos fotodioden relativt infallsvinkeln och glasmediumet. φ Då man flyttar fotodioden vinkeln φ kommer glasmediumet flyttats θ = 2. På så sätt kommer alltid ljuset träffa fotodioden så samma ställe i och med reflektionslagarna. I samtliga experiment är det viktigt att ha så lite bakgrundsljus som stör fotodioden för att skapa bättre mätvärden Henrik Bergman Vågor och Optik 9

10 4. Resultat Tabell 1. Visar data från försök 1. I tabellen framgår erhållna bearbetade värden för den relativa ljusintensiteten både empiriskt uppmätta och teoretisk beräknade mot vinkeldiffernasen θ. Henrik Bergman Vågor och Optik 10

11 Tabell 2. Visar erhållna bearbetade värden för den relativa ljusintensiteten både för de parallellt (s-polariserat) och vinkelrätt (p-polariserat) infallande ljus mot infallsvinkeln θ. Diagram 1. Visar data från tabell 1 plottat (blått) liksom teoretiska värden (rött) mot vinkeldifferans. Henrik Bergman Vågor och Optik 11

12 Diagram 2. Visar data från tabell 2 plottat. De blå är ljusintensiteten av s-polariserat, de röda ljusintensiteten av p-polariserat, de gröna s-polariserat teoretiskt värde och det lila p-polariserat teoretiskt värde mot infallsvinkeln av s- respektiva och p-polariserat ljus. Notera att felvärdet på diagrammets teoretiska värden är pga osäkerheten i brytningsindex. 5. Diskussion Om vi betraktar diagram 1 och jämför den röda teoretiska kurvan med den blåa av empiriska värden. Vid θ = 0 ser vi att vi har 100% teoretisk ljusintensitet medans det uppmäta endast toppar 86%. Detta är väntat då vår polaroid inte är en exakt idealpolaroid den absorberar lite ljus som även är linjär polariserat med O.P, dock relativt lite. Vid θ = 90 har vi total utsläckning både hos den teoretiska och uppmätta punkterna. Mätvärdena emellan skiljer sig något, efter vinkeln θ = ~ 25 så är t.o.m det uppmätta värdet högre än teoretiska. En orsak till detta kan vara att filtret har förskjutits relativt graderingsskalan för att ställa in vinkeln på filtret. Så då vinkeln tex visar 10 är det i realiteten 5. I tabell 1 ser man att de tre första mätvärden för det experimentella visar samma intensitet. Vi får så klart ta hänsyn till mätosäkerheten och den dåliga upplösningen hos multimetern, dock är spridningen mellan mätvärdena väldigt låg. Om vi tänker teoretiskt på en cos^2 kurva är derivatan minst för värden kring 0. Alltså stödjer våra tre första mätvärden med låg differnas att vi kan ha en förskjutning i graderingen. Alltså vi skulle få mätvärden med lägre differans om vi började mäta från 5 och tog tre mätvärden. Hade vår mätning skett från 0 till 180 hade det varit Henrik Bergman Vågor och Optik 12

13 enkelt att bekräfta detta då detta skulle uppträda som en fasförskjutning mellan kurvorna. För att vara på den säkra sidan hade det varit bäst att upprepa experimentet på föreslaget sätt för eventuellt bättre resultat. Oavsätt är det tydligt att vi har ett cosinussamband mellan vinkel och intensitet. Innan vi kan beräkna det teoretiska värdet mha fresnells ekvationer (ekv (7), (8) behöver vi känna till brytningsindex för glasskivan vi använt. Vilket vi enklast gör genom att utläsa vilket värde på vinkel i tabell 2 som antar värdet noll. Brewster vinkeln är alltså mellan 57, 5 och 60 men kan även vara utanför detta intervall med tanke på den dåliga upplösning vi har. Om vi anväder ekv 6 får vi att brytningsindex ligger i intervallet för värderna i tabellen: Tabell 3. visar värden som glasskivan har som brytningsindex Sätter vi in värdena i ekv (8) & (9) får vi värden som använts för att skapa de teoretiska kurvorna i diagram 2. Betraktar vi diagram 2 ser vi att för det s-polariserade ljuset har vi en stadig ökning av intensitet medans det p-polariserade ljuset först minskar i intensitet för att totalt utsläckas vid brewster vinkel och därpå öka. Något annat som kan konstateras är att intensiten hos det reflekterade s-polariserade ljuset tycks vara betydligt högre i intensitet än mosvarande reflekterade p-polariserat ljuset. Detta verkar logiskt då vi får total utsläckning av det p-polariserade ljuset vid brewstervinkeln. Fenomenet som skapar detta har att göra med dipoler i materialets yta, för att exakt förstå detta kräver det att vi tar till kvantmekaniskamodeller. Vi ser även att vi har en stor skillnad i intensitet mellan teoretiska och experimentella värden. Skillnaden är mycket större än felvärdet vi får pga osäkerheten i brytningsindex som kan utläsas i diagram 2. En fundering var om det kunde bero på att det ljus som transmitterades återreflekterades när glasskivan möter det svarta materialet som skall absorbera ljus. Detta eftersom formleran antar att vår glasskiva är oändligt tjock och inget ljus återreflekteras då det inte finns ett slut på glaset. hypotesen funkar bra för de små vinklarna då ca 95% av ljusintensiteten transmitteras. Av detta transmitterade skulle ca 5% återreflekteras. Alltså 0, 95 * 0, 05 = 0, 0475 ~ 5 % adderas detta på vår teoretiska kurva för θ 0 får vi ca 12-16% av ljusintensiteten vilket våra exprimentella värden divergerar mot. Dock håller detta inte för större vinklar, då differansen ökar trots att andelen transmitterat minskar. Henrik Bergman Vågor och Optik 13

14 Genom vår nya vetskap vi nu fått skulle detta kunna tillämpas på tex polaroidglasögon. Dessa består av en polaroid som har fästs på själva glasögonen (tekniskt sett). Bär man polaroidglasögon kan stordel av reflexer som uppstår runt bärare filteras bort. Diagram 2 (som beskriver andel reflekterat ljus), kommer till användning. Genom att välja så att s-polariserat ljus filterars bort blir glasögon mest effektiva, eftersom vi har högst intensitet av s-polariserat ljus. I vardagen stötter vi på reflektioner där ljuskällan oftast är solen och därmed är infallsplanet vertikalplanet. Därmed bör vi välja den optiska axeln hos polaroiderna så att den löper utmed vertikalplanet. 6. Slutsats Kan med säkerhet säga att det existerar ett cosinus samband i vårt experiment för malus lag på form: I = I cosx 0 θ där x är någon konstant För att få bättre data bör experimentet upprepas enligt förslag under disskusion. Rent formelmässigt ser fresnells ekvation ut att stämma dock så är metoden som använts för osäker för att med precision ge värden som är enhälliga. 1. Beskriv på vilka sätt du tänker dig att implementera det du gjort på eller kring laborationen i en framtida undervisningssituation Jag antar att undervisningssituation antas vara handled lektion på universitet. Jag skulle i sådana fall börja med att reflektera kring hur undervisning är som bäst. Undervisning där aktivt deltagande är både mer intressant och man minns mer vad det man gjorde. Vissa lärare har en förmåga att genuint smitta av sig med sitt engagemang för ämnet. Jag tror att det är viktigt att skapa nyfikenhet för ämnet som lärare, så att istället för att hämta vatten till hästen är det lättare att rida på hästen till vattnet. Det jag menar är att genom att skapa intresse för ämnen kommer dom flesta att ha lättare att förstå liksom viljan och större engagemang. Då är frågan hur gör man detta på bästa sätt? Jag skulle ta med tex polaroider till en lektion och låta folk själva testa. Det är alltid mer givande att testa något i praktiken än att läsa om det i en bok. I alla fall till en början. Jag tror att i detta stadium är konstruktiva frågor viktiga, som tex. hur tror ni att polaroiderna fungerar? (för mig var det lite av ett mysterium innan jag fick det förklarat). Efter att man har fått en intuition om vad man håller på med tycker jag att man kan gå in på hur de matematiska modellerna ser ut. Återigen tror jag att i detta läge är det viktigt att utmana dom man undervisar, men självklart måste utmaningen vara på rätt nivå. Henrik Bergman Vågor och Optik 14

15 Något som skulle vara givande kunde vara att göra något form av mindre projekt där man blir tvungen att teoretiskt konstruera något med hjälp av ämnet. till exempel att man skulle kunna skapa en vinkelmätare (till ljuskällor) genom polaroider och ett medium med känt brytningsindex. På så sätt blir man tvungen att känna till ämnet väldigt bra samtidigt som det är intressant och det får skapare att tänka utanför gränserna. 7. Felkällor Polaroiderna är inga ideal polaroider. Felvärde kring mätning av vinkel då ställningen i fig 5 hade ett stort glapp på runt 5 grader som kan ha givit ett stort felvärde. Dålig upplösning hos multimetern (finns instrument med mycket högre upplösning) Glasskivan placerades med ögonmått på ställningen. Vilket skulle kunna förbättras genom en annan metod. värmeutveckling i fotodioden resulterar i ickeenhetliga värden Henrik Bergman Vågor och Optik 15