Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2015-3 21.4.2015 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent / course assistent TkD Hannu-Petteri Mattila The underlined six questions (1,2,3,6,7,10) shall be discussed, for the other four questions the answer is enclosed here. 3.1 Gammal tentfrågan/old exam question 388,376,364,352,328, 324,312 Luft vid 100 C, 1 atm strömmer över en yta, se figuren. Luftens hastighet i den fria strömmen övanför är u0 =5 m/s. Ytan har storleken 3 m 1 m. Ytans material är naftalen som börjar avdunsta, dvs sublimera. Massöverföringskoefficienten kan beskrivas för ett laminärt gränsskikt (Rex < 5 10 5 ) med längdkoordinaten x (m), med ett genomsnittvärde för Sherwoodtalet Sh (-) över längden x = L: Shavg = 0.664 ReL 1/2 Sc 1/3, för ReL< 5 10 5 där Shavg = k L/Đ, med massöverföringskoefficienten k (m/s) och diffusionskoefficienten Đ (m 2 /s). För Sh(x) på plats x, Sh(x) = 0.332 Rex 1/2 Sc 1/3, för Rex < 5 10 5. Se data. a. Beräkna längden x (m) över vilken gränsskiktet är laminärt b. För längden beräknad i a.), beräkna massöverföringen av naftalen till luften (i mol/s eller g/s) c. Vid den punkt där gränsskiktet blir turbulent, beräkna det hydrodynamiska gränsskiktets tjocklek δx (mm) och gränsskiktets tjocklek för massöverföring, δm (i mm). Data: ångtryck för naftalen p = 1316 (Pa); luftens dynamiska viskositet η = 2.15 10-5 (Pa.s); luftens densitet = 0.95 (kg m -3 ), molvikt för luft ML = 29 (g/mol); molvikt för naftalen MN = 128 (g/mol); diffusionskoefficienten for naftalen i luft Đ = 0.94 10-5 (m 2 s -1 ) An air stream at 100 C, 1 bar flows over a surface as shown in the figure. The velocity of the free, undisturbed flow above the surface is uo = 5 m/s. The size of the surface is 3 m 1 m. The surface is made of naphtalene which starts to vaporize ( sublimate ). The mass transfer coefficient for this convective mass transfer can be described for a laminar boundary layer (Rex < 5 10 5 ), with position coordinate x (m) (see figure) with the average value for the Sherwood number Sh (-) for length section from x = 0 to x = L: Shavg(L) = 0,664 ReL 1/2 Sc 1/3, for ReL< 5 10 5 with Shavg = k L/Đ, with mass transfer
coefficient k (m/s) and diffusion coefficient Đ (m 2 /s). Sc is the Schmidt number. For the local Sh(x) at position x, Sh(x) = 0,332 Re x 1/2 Sc 1/3, för Re x < 5 10 5. See the Data. a. Calculate the length (in m) for which the boundary layer is laminar. b. For the length calculated under a), calculate the mass transfer of naphthalene into the air stream (in mol/s or g/s). c. For the point where the boundary layer becomes turbulent, calculate the thickness of the hydrodynamic boundary layer, δ x (mm) and that for the boundary layer for mass transfer, δ m (mm). Data: vapour pressure for naphtalene p = 1316 (Pa); dynamic viscosity air η = 2,15 10-5 (Pa.s); air density ρ = 0,95 (kg m -3 ), molar mass for air M L = 29 (g/mol); molar mass for naphtalene M N = 128 (g/mol); diffusion coefficient for naphtalene in air Đ = 0,94 10-5 (m 2 s -1 ) 3.2 Gammal tentfrågan /old exam question 392,377,370,358,350,346 Bensendroppar (b) och luft (a) skall blandas i en förgasare till en förbränningsmotor. Man antar att dropparnas storlek d (m) beror på hastighetsskillnaden v = v a -v b (m/s) mellan luft och bensen, ytspänningen σ (N/m = kg/s 2 ), bensenets dynamiska viskositet η (Pa.s = kg/(m s)) och densiteterna ρ b och ρ a (kg/m 3 ) för bensenet och luften. Med hjälp av en dimensionsanalys skall sambandet d = d(v,σ,η,ρ a,ρ b ) undersökas. a. Visa att dimensionsanalysen ger tre dimensionslösa grupper, och att resultatet är 2 ρa v d η We We f(oh, Π3), där Webertalet We, Ohnesorgetalet Oh ; Obs : Oh σ ρ Re b d σ och en tredje dimensionslös grupp Π 3. Ge även ekvationen för Π 3. (6 p.). σ η b. I litteraturen ges ekvationen d. Hur jämförs detta med ρa v ρb d σ resultatet under a? Benzene droplets (b) and air (a) are to be mixed in the carburretor of a combustion engine. It is assumed that the size of the droplets d (m) depends on velocity difference v = v a -v b (m/s) between air and benzene, surface tension σ (N/m = kg/s 2 ), benzene s dynamic viscosity η (Pa.s = kg/(m s)) och the densities ρ b och ρ a (kg/m 3 ) for benzene and air. Using dimensional analysis the expression d = d(v,σ,η,ρ a,ρ b ) is investigated. a. Show that dimension analysis results in three dimensionless groups, and that the result is and a third dimensionless group Π 3. Give also the expression for Π 3. ρa We f(oh,π ), with Weber number We v σ 2 d, Ohnesorgenumber Oh η ; ρ d σ Note:Oh 3. σ η b. In the literature the expression d is given. How does this ρa v ρb d σ compare with the result given under a.? b We Re
3.3 Gammal tentfrågan / old exam question 393, 348,344 I en s.k. flash destillationsprocess separeras en två-komponents blandning F (aceton + ättiksyra) i en vätske- (L) och en ångström (V). Se figuren intill. Blandningen F förvärms och efter en tryckminskning pumpas den till en behållare där separationen pågår vid trycket 1 atm. Vätske- och ångfasen är i jämvikt. x F är molbråket av den flyktiga komponenten (aceton) i blandningen F. F = 100 mol/s, x F = 0.6 och q = L/F. Med användning av fasdiagrammet som finns nedan: a. Beräkna mängderna och sammansättningarna av L och V för q = 3/4. b. Vad är bästa kvaliteten för gasprodukten V från blandningen F, dvs. högsta värdet för y, och vilka är värdena för q, L och V i så fall? c. Man vill producera en ångprodukt med y = 0.98 från blandningen F. Kan detta åstadkommas genom att: 1. ändra på trycket ; 1 2. ändra på förvärmningstemperaturen, 0.9 dvs. på värdet för q; 0.8 3. en annan metod y 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 acetone - acetic acid 1 atm 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x In a so-called flash distillation process a two-component mixture F (acetone + acetic acid) is separated in a liquid (L) and a vapour (V) stream; see the Figure above. Mixture F is preheated and after a pressure decrease pumped into a vessel where separation occurs at 1 bar pressure. The liquid and vapour phases reach equilibrium. x F is the molar fraction of the volatile component (acetone) in mixture F. F = 100 mol/s, x F = 0,6 and q = L/F. Using the phase diagram given above: a. Calculate the amounts and composition of streams L and V for q = ¾. b. What is the best quality for the vapour product V that can be obtained from mixture F, i.e. the highest value for y, and what are the values for q, L and V in that case. c. The goal is to produce a vapour product with y = 0.98 from this mixture F. Can this be realised through: 1. a change in pressure 2. a change in the preheat temperature, which gives a different value for q; or 3. another method
3.4 Gammal tentfrågan / old exam question 318 = 137 Vid en undersökning omfattande två skilda experiment studerades överföringen av ett visst ämne A från en 3.00 mol/s stor luftström (V) till en vattenström (L) i en kontinuerligt och i motström arbetande bottenkolonn. y A1 L mol/s x A1 Vid experimenten som utfördes vid atmosfärtryck och 30 C, höll man molbråket av ämnet A i den ingående luftströmmen konstant y A0 = 0.608 %. Molbråket x A1 av ämnet A hos den ingående vattenströmmen ändrade man däremot på, och molbråken y A1 och x A0 hos den utgående luft- och vattenströmmarna uppmättes: V = 3.00 mol/s y A0 = 0.608% x A0 Experiment nr x A1 y A1 x A0 1 0.000 % 0.056 % 0.184 % 2 0.192 % 0.364 % 0.274 % In an investigation that involved two experiments the transfer of a species A from a 3.00 mol/s air stream (V) to a water stream (L) in a continuous, countercurrent tray column absorber. During the experiments, carried out at atmospheric pressure and 30 C, the molar fraction of A in the incoming air stream is held constant at y A0 = 0.608 %. The molar fraction x A1 of species A in the incoming water stream is varied, and the molar fractions y A1 and x A0 in the outgoing air and water stream were measured - see the Table above. Beräkna under antagande av att Henrys Lag gäller: a. Ämnesmängdströmmarna vatten L (i mol/s) i de två experimenten b. Värdet på Henrys konstant H c (i kpa) och antalet idealiska bottnar N i kolonnen. Antalet kan antages vara detsamma i bägge experimenten. Tips: Börja med att först upprita driftlinjerna för de två experimenten i ett x,y- diagram. Calculate, under the assumption that Henry s Law can be applied: a. The water flows L (in mol/s) in the two experiments b. The value for the Henry coefficient H c (in kpa) and the number of theoretical trays N in the column. This number can be assumed to be the same for the two experiments. Hint: Starts with drawing up the operating lines for the two experiments in an x,y diagram. Svar/answer: a. Massabalans ger / a mass balance gives 1) ṅ L = 9.00 mol/s; ṅ A = 0.0166 mol/s, 2) ṅ L = 8.93 mol/s; ṅ A = 0.0073 mol/s, b. N ~ 3; H c = 177 kpa
3.5 Gammal tentfrågan / old exam question 419 En blandning (F) som består av x F = 40 mol-% bensen (B) and 60 mol-% toluen (T) flashdestilleras med en hastighet av 10 kmol/h vid totaltrycket 1 atm. Den flytande produkten skall innehålla 30 mol-% bensen. Beräkna mängden och sammansättningen för topp (V) och botten (L) produkterna. Den relativa volatiliteten för bensen i blandningen är 2,5. A mixture (F) of x F = 40 mol-% benzene (B) and 60 mol-% toluene (T) is flash-distilled at a rate of 10 kmol/h and 1 atm total pressure. The liquid product should contain 30 mol-% benzene. Calculate the amounts and the compositions of the top (V) and bottom (L) products. The relative volatility of benzene in the mixture is 2,5. 3.6. Gammal tentfrågan / old exam question 421 En till atmosfären öppen vattenförvaringstank har längden L=12 m och bredden W=6 m. Vattnet i tanken och den omgivande luften har en temperatur på 25 C, luftens relativa fuktighet är 60 % och trycket är 101,3 kpa. Hur mycket vatten förloras (i kg/h) på grund av avdunstning ifall vinden blåser med en hastighet av 2 m/s längs med tankens långsida (L)? Det genomsnittliga (över L) dimensionslösa Sherwood numret <Sh> från vilket den genomsnittliga massöverföringskoefficienten <k> (m/s) kan härledas kan beräknas med hjälp av följande uttryck: <Sh> = (0.037 Re 4/5 871) Sc 1/3 med Schmidtstal Sc och Reynoldstal Re. Data 298 K: kinematisk viskositet för luft: ν = 15.54 10-6 m 2 /s; diffusionskoefficienten för vatten (A) i luft (B): Đ AB = 2.79 10-5 m 2 /s; vattnets ångtryck: p sat = 3165 Pa. Anta fortfarighetstillstånd och att gaserna följer idealgaslagen. A water storage tank open to the atmosphere is L=12 m in length and W=6 m in width. The water and the surrounding air are at a temperature of 25 C, the relative humidity of the air is 60% and pressure is 101,3 kpa. If the wind blows at a velocity of 2 m/s along the long side (L) of the tank, what is the steady rate of water loss (in kg/h) due to evaporation from the surface? The averaged (over L) dimensionless Sherwood number <Sh> from which the averaged mass transfer coefficient <k> (m/s) can be found is given by the expression: <Sh> = (0.037 Re 4/5 871) Sc 1/3 with Schmidt number Sc and Reynolds number Re. Data 298 K: kinematic viscosity of air: ν = 15.54 10-6 m 2 /s; diffusion coefficient of water (A) in air (B): Đ AB = 2.79 10-5 m 2 /s; vapour pressure of water: p sat = 3165 Pa. Assume steady-state conditions and ideal gas behavior.
3.7 Gammal tentfrågan / old exam question 418, 406 En forskare vill producera E5-bensin (5%-vol etanol (EtOH) + 95%-vol bensin), från E10-bensin (10%-vol etanol (EtOH) + 90%-vol bensin), och samtidigt få en fraktion rik på etanol. En enkel satsvis differentialdestillation används, vid atmosfärstryck, där E10 sakta upphettas tills bottenprodukten består av E5. Jämviktsinformation för det binära systemet EtOH isooktan (i-c 8 ) finns tillgängligt för p = 98,5 kpa (J. Chem. Thermodyn. 38 (2006) 119-122). Se den bifogade tabellen och fasdiagrammet baserat på den, på nästa sida. a. Visa att molfraktionen för E10 är x EtOH = 0,230, medan den för E5 är x EtOH = 0,125. b. Ge sammansättningen för den första ångan som lämnar kärlet, när vätskan börjar bilda ånga och temperaturen då det sker (anta att p = 98,5 kpa). c. Ge sammansättningen för den ånga som lämnar kärlet, när vätskans sammansättning x EtOH = 0,125 och temperaturen då det sker (anta att p = 98,5 kpa). d. Bestäm värdena α 1 och α 2 för den relativa flyktigheten vid början (x EtOH = 0,125) och slutet av destilleringen (x EtOH =0,230) och beräkna ett medelvärde α avg = ( α 1 α 2 ) utgående från dessa. e. Vad är massan av den E5 som produceras av 1 kg E 10 med den här metoden? f. Om allt destillat kondenseras och samlas som en vätska, vad blir vätskans sammansättning när destilleringen är slut? g. Hur kan destillatvätskan vidareprocesseras till ren EtOH (nära 100%)? Data: molmassa i-c 8 = 114 kg/kmol; molmassa EtOH = 46 kg/kmol; densitet EtOH = 790 kg/m 3 ; densitet i-c 8 = 730 kg/m 3. A researcher wants to produce E5 gasoline (5 %-vol ethanol (EtOH) + 95 %-vol gasoline) from E10 gasoline (10 %-vol ethanol (EtOH) + 90 %-vol gasoline), producing also an ethanol-rich fraction. A simple (differential) batch distillation will be used, at atmospheric pressure, slowly heating up E10 until the composition of the still equals that of E5. Equilibrium information for the binary system EtOH iso-octane (i-c 8 ) is available for p = 98,5 kpa (J. Chem. Thermodyn. 38 (2006) 119-122). See the enclosed Table and phase diagram produced from that.
a. Show that for E10 gasoline the molar fraction x EtOH = 0,230, while for E5 gasoline the molar fraction x EtOH = 0,125. b. Give the composition of the first vapour that is released from the still when liquid starts to produce a vapour, and what is the temperature then (assuming p = 98,5 kpa). c. Give the composition of the vapour that is released from the still when liquid composition is x EtOH = 0,125, and what is the temperature then (assuming p = 98,5 kpa). d. Determine the values α 1 and α 2, for the relative volatility at the start (x EtOH = 0,125) and at the end (x EtOH = 0,230), and calculate an average value α avg = ( α 1 α 2 ) from this. e. What is the mass of E5 gasoline that is produced from 1 kg E10 gasoline by this procedure? f. If all distillate is condensed and collected in one liquid, what is the composition of this at the end of the distillation? g. How can the liquid distillate be further processed to a pure (near 100%) EtOH fraction? Data: molar mass i-c 8 = 114 kg/kmol; molar mass EtOH = 46 kg/kmol; density EtOH = 790 kg/m 3 ; density i-c 8 = 730 kg/m 3. 3.8 Gammal tentfrågan / old exam question 111 3.9 Gammal tentfrågan / old exam question 220
3.10 Gammal tentfrågan / old exam question 442 SVAR / ANSWERS MÖF-ST EXERCISE 3.5 2015 Balance equations: F = 10 kmol/h = L + V, and F x F = L x + V y, with x = 0.3, x F = 0.4 Relative volatility α = (y/x)/((1-y)/(1-x)) = (0.3/0.7) y/(1-y) = 2.5 y = 0.517 L = 5.39 kmol/h and V = 4.61 kmol/h
MÖF-ST Exercise 3.8 2015