Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp
|
|
- Hans Berg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp 9. Separation processes - intro Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory tel ; ron.zevenhoven@abo.fi 9.1 Continuous heat and mass transfer processes 2
2 Transfer processes Process Transfer Driving force Apparatus Heat exchange Energy ΔT Heat exchanger Gas absorption Mass G L Δc, y-y* Packed tower, or tray column Gas desorption Mass L G Δc, y*-y Packed tower, or tray column Distillation Vaporisation cooling Extraction Mass, two components A and B from a mix Energy, water Mass from liquid I to liquid II y* A -y A, y B -y B * Δh (enthalpy) x I x II * Packed tower, or tray column Spray tower Extractor Drying Water, energy y H2O -y H2O *, ΔT Dryer 3/36 Describing processes inside mass transfer equipment Four important factors: 1. In- and outflow of phases batchwise continuously 2. The throughput and mixing 3. The interface 4. The transport process 4/36
3 Phase contacting and interfaces Plug flow Perfectly mixed By-passing A real (left) and modelled (right) interface 5/36 General transport equation /1 In general, a transport process involves (at least) two streams a and b, with different composition, temperature and/or velocity. A stream Φ of material or energy is transferred across an interface A as a result of a driving force (Y a -Y b ). In general: transport = transport coefficient interface driving force or: Φ = k A (Y a -Y b ) 6/36
4 General transport equation /2 It is often not possible to know or determine the interface area A (m 2 per m 3 volume), although it may be possible to determine the product k A (1/s) experimentally. Inside process equipment the driving force (Y a -Y b ) will vary with position; the transfer Φ is then found by integrating over the contact area A: dφ k Y Y A Φ total k a dφ Y Y a b da b 7/36 Models for continuous mass transfer Parallel flow Counter-flow Internal recirculation These allow for simple relations between (Y a -Y b ) and Φ 8/36
5 General transport equation /3 The relation between (Y a -Y b ) and Φ is not necessarily a straight line, and also the mass transfer coefficient k may vary with position inside transfer process equipment. If it can be assumed that k constant, a linearisation may be used, with ΔY 0 = (Y a -Y b ) at the inlet and ΔY 1 = (Y a -Y b ) at the outlet : With this gives Y a dφ k Y Y b a Y Y k A b 0 da Y ; total Y Y A 1 Y Φ total 1 0 total Y lm Y 1 ln Y 0 k A 0 k dφ Y Y a b with lm short for logarithmic mean 9/36 Task ö4.4 The question in Swedish 10/36
6 Task ö 4.4 A = aceton, transfer air (G) water (L) Index: 0 = column bottom, 1 = column top Input data: Air: ṅ G = 20 mol/s, water: ṅ L = 70 mol/s Fractions y A0 = 1.8 %, y A1 = 0.2 %, x A1 = 0.05% Transferred A, total: ṅ A,total = ṅ G (y A0 y A1 ) = 20 mol/s (1.8%-0.2%) = 0.32 mol/s (note that ṅ G decreases with an amount ṅ A,total!) Mole fraction x A0 : ṅ A,total = ṅ L (x A0 x A1 ) x A0 = x A1 + ṅ A,total / ṅ L = 0.05 % /70 = 0.05 % % = % 11/36 Task ö 4.4 (Fig. ö 4.4) Balance for aceton ṅ A ṅ G (y A0 -y A ) = ṅ L (x A0 -x A ) gives y A = y A0 - ṅ A /ṅ G = 1.8% - (ṅ A /20) 100% x A = x A0 - ṅ A /ṅ L = % - (ṅ A /70) 100% and y* A = 2.53 x A, x A *= y A /2.53 Note: more exact mass balance ṅ G y A0 + ṅ L x A1 = (ṅ G -ṅ A ) y A1 + (ṅ L + ṅ A ) x A0 gives ṅ A = [ṅ G (y A0 -y A1 ) - ṅ L (x A0 -x A1 )] / (y A1 x A0 ) 12/36
7 Task ö4.4 (Fig ö4.6) x,y - diagram 13/36 Task ö4.5 The question in Swedish 14/36
8 Task ö 4.5 Mass stream ṅ A = k y A.Δy A,ln = k x A. Δx A,ln = mol/s y A0 = 1.8 % x* A0 = % Δx A0 = % y A1 = 0.20 % x* A1 = % Δx A1 = % Δx A,ln = % x A1 = 0.05 % y* A1 = % Δy A1 = % x A0 = % y* A0 = % Δy A0 = % Δy A,ln = % k y A= ṅ A / Δy A,ln = mol/s k x A= ṅ A / Δx A,ln = mol/s Note: k x A/ k y A = / Separation of mixtures; equilibrium stages 16
9 Number of equilibrium stages: graphical method 1 transfer 1 transfer unit unit 1 transfer unit 17/36 Separation of mixtures: stages /1 In a system of two or more phases, relative amounts of different species are different. For example, water A and air B: for the gas phase y B /y A»1, for the liquid phase x B /x A «1. The equilibrium between two (or more) phases (gas/liquid, liquid/liquid,...) can be changed by changing temperature, total pressure or total volume (i.e. changing the total energy) adding more of one of the species, or introducing a new species (i.e. changing the total mass) 18/36
10 Separation of mixtures: stages /2 For example: separating phenol from water (L) by adding benzene (V) in a separation funnel. x = phenol conc. in L, y = phenol conc. in V 19/36 Separation of mixtures: stages /3 The ratio phenol transferred / phenol not-transferred = Vy/Lx = KV/L; can be referred to as S = KV/L separation factor, for mass w : Vy/Lx = Sw / w = S The fraction f not transferred from L to V, or not removed from L: S = (1-f) / f f = 1/(1+S) S can be changed by varying V (or L), or changing K At ambient conditions (1 bar, 20 C) the distribution coefficient for phenol across the phases equals K = y/x = 2 if L=V then S = 2 Phenol not removed = 1/3 = 33.33% 20/36
11 Separation of mixtures: stages /4 Adding the benzene support phase to the water/phenol in two steps S = 1 Phenol not removed = w/4w = 25% 21/36 Separation of mixtures: stages /5 Mixing the water/phenol and the benzene support phase in two steps S = 2 Phenol not removed = 3.33w / 18w = 19% 22/36
12 Cascade configurations for contacting stages Picture: SH06 23/36 Cu - ore 2,0 2,2 release from ore Diluted H 2 SO 4 extraction Organic solvent recovery electrolysis 0,1 0,2 50 Concentrated H 2 SO 4 40 Cu Numbers are concentrations kg Cu/m 3 Separation and equilibrium stages Example Four-stage processing for Cu recovery from Cucontaining ore (liquid / liquid) 24/36
13 Phase equilibrium stages /1 sv: raffinat feed refine extraction loaded solvent solvent The extraction and the recovery process are combinations of mixing tanks and settling tanks 25/36 Phase equilibrium stages /2 feed loaded solvent Cu is transferred from feed stream L to solvent phase ( support phase ) V; the process can be described as a series of equilibrium stages. L n+1 x n+1 extraction refine solvent L n x n equilibrium stage n+1 equilibrium stage n equilibrium stage n-1 V n y n V n-1 y n-1 26/36
14 Phase equilibrium stages /3 L n+1 x n+1 equilibrium stage n L n x n V n y n V n-1 y n-1 The equilibrium constant for Cu in the feed stream and in the solvent stream is K =y Cu /x Cu Thus, for an equilibrium stage n: y n = Kx n Streams L and V are often practically constant L 1 L 2.. L n = L; V 1 V 2... V n = V 27/36 Phase equilibrium stages /4 Lx n+1 equilibrium stage n Lx n Vy n Vy n-1 more accurately K V yn 1 S (1 ) L y while the objective is that The ratio Cu transferred / Cu not-transferred = Vy n /Lx n = KV/L = S = KV/L separation factor y n1 y n n or stripping factor A = L/(KV) 28/36
15 Phase equilibrium stages /5 Lx n+1 equilibrium stage n Lx n Vy n Vy n-1 more accurately K V yn 1 S (1 ) L y while the objective is that The fraction f not transferred from L to V, or not removed from L: S = (1/f)-1 f = 1/(1+S) for this 1-stage separation S can be changed by varying V (or L), or K = f(t) y n1 y n n or stripping factor A = L / (KV) 29/36 Phase equilibrium stages /6 For example: phase equilibrium constant K=5; L = 1000 kg/s, V = 800 kg/s S = K V/L= 4. Cu in feed x 0 = 0.2 %-wt = kg/kg For clean solvent, y 2 =0, then V y 1 / L x 1 = S Mass balance gives L x 0 = (S+1) w-r 30/36
16 Phase equilibrium stages /7 Calculation procedure Number of equilibrium stages is determined by the result w in the refine stream, and K, V and L i.e. the separation factor, stripping factor S Note: S= KV/L if V is support phase, stripping factor A = L/KV if L is support phase, absorption factor 31/ Kremser method 32
17 Phase equilibrium stages /8 Kremser For N-stage counter-flow separation with constant separation factor S, (S or A) Kremser showed that the not-separated fraction f equals S f N S N and S -1 ln f N ln S S large : f ~ N S S small : f ~ 1 - S 1 S 1 : f 1 N Fraction of not separated material, f, versus separation factor S and number of equilibrium stages N See also ÖS97 33/36 Phase equilibrium stages /9 Kremser Kremser s method can be applied to absorption (or adsorption) and desorption, using separation factor A or S depending on the phase that is added (L or V). Fraction of solute absorbed (gas liquid): N 1 yin yout A A fraction absorbed 1 fa N 1 y Kx A 1 Fraction of solute stripped (liquid gas) N 1 xin xout S S fracti on stripped 1 fs y N 1 in x S 1 in K in in 34
18 Phase equilibrium stages /10 Kremser For separation factor S = L/(KV) ~ 1, (or S = A = KV/L ~ 1), which can be expressed as S = 1 + α, with α <<1 : Kremsers equation gives S 1 2 N 1 f 1 ( N 1) for given N and f. 35 Sources #9 SH06 J.D. Seader, E.J Henley Separation process principles John Wiley, 2nd edition (2006) T68 R.E. Treybal Mass transfer operations McGraw-Hill 2nd edition (1968) WK92 J.A. Wesselingh, H.H. Kleizen Separation processes (in Dutch: Scheidingsprocessen) Delft University Press (1992) ÖS97 G. Öhman, H. Saxén Transportprocesser Åbo Akademi Värmeteknik (1997) 3.6 Ö96 G. Öhman Massöverföring Åbo Akademi Värmeteknik (1996) /36
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp (~187 h)
Course 2016 = last course as 7 sp As of 2016-2017: courses 424104 = 5 sp + 424105 = 5 sp Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302.0, 7 sp (~187 h)
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) , 7 sp
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp 14. Extraction and leaching Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory
Läs merRäkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent MSc ChemEng Evelina Koivisto
The five underlined questions shall be discussed, for the four other questions the answer is enclosed. 1.1 Gammal tentfråga / old exam question 411 Värme- och strömningsteknik / Thermal and Flow Engineering
Läs merThe underlined four questions shall be discussed, for the other questions the answer is enclosed here.
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2014-4 22.4.2014 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent
Läs merRäkneövningar / Classroom exercises (Ri) kurs-assistent / course assistent TkD Hannu-Petteri Mattila
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 215-5 8.5.215 8.3-1. (Ri) kurs-assistent
Läs merMass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp
Mass transfer and separation technology Massöverföring och separationsteknik ( MÖF-ST ) 404302, 7 sp 15. Membrane separations Ron Zevenhoven Åbo Akademi University Thermal and Flow Engineering Laboratory
Läs mer12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 26-1-2011 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 42432 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 25-1-212 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik ärme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 28-5-2014 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merSeparationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 1 / R Erlund
Separationsteknik / Separation processes 424105 2016 Demo övningar / Demo exercises 1 / 2 23.11.2016 10.15 11.45 R Erlund ska behandla / will go through 1,2,4,5 1. En blandning (F) som består av x F =
Läs merMassöverföring och separationsteknik
Massöverföring och separationsteknik Värme - och strömningsteknik (MÖF-ST) 424302 Thermal and flow engineering Mass transfer and separation technology Tentamen exam 22-9-2010 4 frågor/questions, max totalpoäng/total
Läs merSammanfattning hydraulik
Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity
Läs merSeparationsteknik / Separation processes Demo övningar / Demo exercises 2 / R Erlund
Separationsteknik / Separation processes 42415 216 Demo övningar / Demo exercises 2 / 2 14.12.216 1.15 11.45 R Erlund ska behandla / will go through 3,4,5,7 1. Ett fyllkroppstorn packat med Raschig ringar
Läs merIsometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Läs merBernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.
010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity
Läs merSeparation i Aspen. Grundläggande moduler Short-cut-metoder Rigorös destillation
Separation i Aspen Grundläggande moduler Short-cut-metoder Rigorös destillation Enkel separation Kan utföras utan destillationsmodell Flashning Flash2 för modellering av flashning, indunstning, med V-L-
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merStyrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Läs merSolutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 2014
Solutions to exam in SF1811 Optimization, June 3, 14 1.(a) The considered problem may be modelled as a minimum-cost network flow problem with six nodes F1, F, K1, K, K3, K4, here called 1,,3,4,5,6, and
Läs merBoiler with heatpump / Värmepumpsberedare
Boiler with heatpump / Värmepumpsberedare QUICK START GUIDE / SNABBSTART GUIDE More information and instruction videos on our homepage www.indol.se Mer information och instruktionsvideos på vår hemsida
Läs merSvenska()(Bruksanvisning(för(handdukstork()(1400(x(250(mm(
1 Svenska()(Bruksanvisning(för(handdukstork()(1400(x(250(mm( Läsnogaigenombruksanvisningeninnanproduktenanvänds 6Kontrolleraattduharalladelarenligtpacklistannedan.Kontaktadinåterförsäljareomnågondelär
Läs merGERDA Cryostat Rn emanation
GERDA Cryostat Rn emanation K.T. Knöpfle, B. Schwingenheuer, H. Simgen, G. Zuzel MPI für Kernphysik, Heidelberg General remarks Tolerable rate: ~8 (14) mbq 10-4 cts/(kg kev y) assuming homogenous Rn distribution
Läs merLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Läs merIE1206 Embedded Electronics
E1206 Embedded Electronics Le1 Le3 Le4 Le2 Ex1 Ex2 PC-block Documentation, Seriecom, Pulse sensor,, R, P, series and parallel KC1 LAB1 Pulse sensors, Menu program Start of program task Kirchhoffs laws
Läs merCalculate check digits according to the modulus-11 method
2016-12-01 Beräkning av kontrollsiffra 11-modulen Calculate check digits according to the modulus-11 method Postadress: 105 19 Stockholm Besöksadress: Palmfeltsvägen 5 www.bankgirot.se Bankgironr: 160-9908
Läs mer2. Förklara vad en egenfrekvens är. English: Explain what en eigenfrequency is.
Linköpings Universitet, Hållfasthetslära, IEI/IKP TENTAMEN i Mekaniska svängningar och utmattning, TMMI09 2007-10-16 kl 14-18 L Ö S N I N G A R ---- SOLUTIONS 1. Ange sambanden mellan vinkelfrekvens ω,
Läs merCountry report: Sweden
Country report: Sweden Anneli Petersson, PhD. Swedish Gas Centre Sweden Statistics for 2006 1.2 TWh produced per year 223 plants 138 municipal sewage treatment plants 60 landfills 3 Industrial wastewater
Läs mer3.1 Gammal tentfråga/old exam question
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2016-3 12.4.2016 10.15-11.45 (St) kurs-assistent
Läs merBänkvåg LCW-6S Manual/Förenklat handhavande User Manual LCW-6S www.liden-weighing.se Knappfunktioner: ON/OFF Sätter på och stänger av vågen. UNIT Skiftar vägningsenhet ZERO/TARE Nollställer vågen Tarerar
Läs merThe Arctic boundary layer
The Arctic boundary layer Interactions with the surface, and clouds, as learned from observations (and some modeling) Michael Tjernström Department of Meteorology & the Bert Bolin Center for Climate Research,
Läs merGOLD SD 14-40. Med styrenhet/with control unit. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt/Fan. Fläkt/ Fan. Med filter/ With filter.
GOLD SD 4-40 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut, men principen är lika./
Läs mer2.1 Installation of driver using Internet Installation of driver from disk... 3
&RQWHQW,QQHKnOO 0DQXDOÃ(QJOLVKÃ'HPRGULYHU )RUHZRUG Ã,QWURGXFWLRQ Ã,QVWDOOÃDQGÃXSGDWHÃGULYHU 2.1 Installation of driver using Internet... 3 2.2 Installation of driver from disk... 3 Ã&RQQHFWLQJÃWKHÃWHUPLQDOÃWRÃWKHÃ3/&ÃV\VWHP
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merFöretagsnamn: Grundfos Skapad av: Magnus Johansson Tel: +46(0) Datum:
Position Antal Beskrivning 1 HYDRO MULTI-E CRIE5-1 Art.nr.: 9913311 OBS! Bilden på produkten kan avvika från aktuell produkt GRUNDFOS Hydro Multi-E booster sets are designed for the transfer and pressure
Läs merSupport Manual HoistLocatel Electronic Locks
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing
Läs merKurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Läs mer3.1 Gammal tentfrågan/old exam question 388,376,364,352,328, 324,312
Värme- och strömningsteknik Thermal and Flow Engineering Massöverföring & separationsteknik Mass transfer & separation technology Räkneövningar / Classroom exercises 2015-3 21.4.2015 10.15-12.00 (Ri) kurs-assistent
Läs merIsolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Läs merAnvändarhandbok. MHL to HDMI Adapter IM750
Användarhandbok MHL to HDMI Adapter IM750 Innehåll Inledning...3 MHL to HDMI Adapter-översikt...3 Komma igång...4 Smart Connect...4 Uppgradera Smart Connect...4 Använda MHL to HDMI Adapter...5 Ansluta
Läs merGOLD SD 50-80. Fläkt 2/ Fan 2. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter. Fläkt 1/ Fan 1. Fläkt 2/ Fan 2. Med filter/ With filter Filter
SE/G.ELSD5080.0803 GOLD SD 50-80 Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för aggregat med inspektionssida vänster, styrenhet för aggregat med inspektionssida höger ser något annorlunda ut,
Läs merKyltekniska Föreningen
Kyltekniska Föreningen Samling: Kl. 17.00 KTH Energiteknik, Brinellvägen 64, Stockholm Måltid: Mat serveras från kl 17.00 Program: Preliminärt program - Ordförande välkomnar (Peter Rohlin) - Fuktig luft
Läs merLäkemedelsverkets Farmakovigilansdag
Swedish Medical Products Agency s Patient- and Consumer Advisory Board Brita Sjöström May 29, 2018 Patientrådet@mpa.se https://lakemedelsverket.se/patient-konsument-rad The vision of the Swedish Medical
Läs merEnergy and Quality oriented modeling and control of REFiners
The northernmost University of Technology in Scandinavia Top-class Research and Education Energy and Quality oriented modeling and control of REFiners Wolfgang Birk Innehåll Status information om projektet
Läs mer8 < x 1 + x 2 x 3 = 1, x 1 +2x 2 + x 4 = 0, x 1 +2x 3 + x 4 = 2. x 1 2x 12 1A är inverterbar, och bestäm i så fall dess invers.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för utbildning, kultur och kommunikation Avdelningen för tillämpad matematik Examinator: Erik Darpö TENTAMEN I MATEMATIK MAA150 Vektoralgebra TEN1 Datum: 9januari2015 Skrivtid:
Läs merModule 1: Functions, Limits, Continuity
Department of mathematics SF1625 Calculus 1 Year 2015/2016 Module 1: Functions, Limits, Continuity This module includes Chapter P and 1 from Calculus by Adams and Essex and is taught in three lectures,
Läs merPRESS FÄLLKONSTRUKTION FOLDING INSTRUCTIONS
PRESS FÄLLKONSTRUKTION FOLDING INSTRUCTIONS Vänd bordet upp och ner eller ställ det på långsidan. Tryck ner vid PRESS och fäll benen samtidigt. Om benen sitter i spänn tryck benen mot kortsidan före de
Läs merScalable Dynamic Analysis of Binary Code
Linköping Studies in Science and Technology Dissertations, No. 1993 Ulf Kargén FACULTY OF SCIENCE AND ENGINEERING Linköping Studies in Science and Technology, Dissertations, No. 1993, 2019 Department of
Läs merExamensarbete Introduk)on - Slutsatser Anne Håkansson annehak@kth.se Studierektor Examensarbeten ICT-skolan, KTH
Examensarbete Introduk)on - Slutsatser Anne Håkansson annehak@kth.se Studierektor Examensarbeten ICT-skolan, KTH 2016 Anne Håkansson All rights reserved. Svårt Harmonisera -> Introduktion, delar: Fråga/
Läs merLaboration 2, Materials Termodynamik
Laboration 2, Materials Termodynamik Vi bekantade oss med Thermo-Calc i förra uppgiften och idag skall vi fortsätta att undersöka hur vi kan manipulera termodynamik med detta datorprogram. Du förväntas
Läs merMaterialplanering och styrning på grundnivå. 7,5 högskolepoäng
Materialplanering och styrning på grundnivå Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen TI6612 Af3-Ma, Al3, Log3,IBE3 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles
Läs merRetention of metals and metalloids in Atleverket treatment wetland Sylvia Waara & Tatsiana Bandaruk
Retention of metals and metalloids in Atleverket treatment wetland 2003-2012 Sylvia Waara & Tatsiana Bandaruk Landfill leachate is different from effluents discharged from STPs In methanogenic stage Very
Läs merViktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2012-03-24 kl 14.30-19.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel
Läs merProfilinformation Flygteknink 2019, Ingo Staack
Profilinformation 2019 Flygteknik Roland Gårdhagen Ingo Staack Aeronautical Engineering Masterprofil Flygteknik Profilinformation Flygteknink 2019, Ingo Staack 1 2019-03-14 3 Från koncept till prototyp
Läs merFÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR
FÖRBERED UNDERLAG FÖR BEDÖMNING SÅ HÄR Kontrollera vilka kurser du vill söka under utbytet. Fyll i Basis for nomination for exchange studies i samråd med din lärare. För att läraren ska kunna göra en korrekt
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merBeijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12
Demonstration driver English Svenska Beijer Electronics AB 2000, MA00336A, 2000-12 Beijer Electronics AB reserves the right to change information in this manual without prior notice. All examples in this
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Metris (RSK: ) Metris S (RSK: ) Metris (RSK: )
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-5 Adjustment 6 Operation 7 Dimensions 8-9 Flow diagram 8-9 Spare parts 10-12 Cleaning 13 Test certificate 14 Contact information
Läs merThis exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
Läs merLuftkonditioneringsaggregat, vätskekylare och värmepumpar, med elmotordrivna kompressorer, för rumsuppvärmning och -kylning Del 3: Testmetoder
SVENSK STANDARD SS-EN 14511-3:2007/AC:2008 Fastställd/Approved: 2008-09-11 Publicerad/Published: 2008-10-06 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 23.120 Luftkonditioneringsaggregat, vätskekylare
Läs merIE1206 Embedded Electronics
E106 Embedded Electronics Le1 Le3 Le4 Le Ex1 Ex P-block Documentation, Seriecom, Pulse sensor,, R, P, series and parallel K1 LAB1 Pulse sensors, Menu program Start of program task Kirchhoffs laws Node
Läs merDVU-HP. Integrerat reversibelt värmepumpsystem
Fläktar Luftbehandlingsaggregat Luftdistributionsprodukter Luftkonditionering Brandsäkerhet Luftridåer och värmeprodukter Tunnelfläktar Integrerat reversibelt värmepumpsystem 2 Integrerat reversibelt värmepumpsystem
Läs merTermodynamik Föreläsning 8 Termodynamiska Potentialer och Relationer
ermodynamik Föreläsning 8 ermodynamiska otentialer och Relationer Jens Fjelstad 2010 09 29 1 / 19 Innehåll D 6:e upplagan (Çengel & Boles) Kapitel 12 2 / 19 Förra föreläsningen För en liten process med
Läs merGrafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its
Läs merEurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del 4-3: Rörledningar. Eurocode 3 Design of steel structures Part 4-3: Pipelines
SVENSK STANDARD SS-EN 1993-4-3:2007/AC:2009 Fastställd/Approved: 2009-07-03 Publicerad/Published: 2009-09-23 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 23.040.01; 91.010.30; 91.070.03; 91.070.80;
Läs merSkillGuide. Bruksanvisning. Svenska
SkillGuide Bruksanvisning Svenska SkillGuide SkillGuide är en apparat utformad för att ge summativ återkoppling i realtid om hjärt- och lungräddning. www.laerdal.com Medföljande delar SkillGuide och bruksanvisning.
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Focus (RSK: ) 1 (12)
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4 Adjustment 5 Dimensions 6 Flow diagram 6 Operation 7 Spare parts 8 Cleaning 9 Test certificate 10 Contact information 12
Läs merbalans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45
balans Serie 7 - The best working position is to be balanced - in the centre of your own gravity! balans 7,45 balans dynamic seating system TM Wheelbase aluminium Hjulkryss aluminium Back support upholstered,
Läs merGrafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merLINC MODELL 13. INR SVERIGE AB Kosterögatan 15 SE-211 24 Malmö 13 EN 1428:2005+A1:2008
LINC MODELL 13 151005 Produkten är anpassad till branschregler Säker Vatteninstallation. INR garanterar produktens funktion om branschreglerna och monteringsanvisningen följs. INR SVERIGE AB Kosterögatan
Läs merSVENSK STANDARD SS
Provläsningsexemplar / Preview SVENSK STANDARD Handläggande organ Fastställd Utgåva Sida Allmänna Standardiseringsgruppen, STG 1998-01-30 1 1 (13) SIS FASTSTÄLLER OCH UTGER SVENSK STANDARD SAMT SÄLJER
Läs merExamensarbete i matematik på grundnivå med inriktning mot optimeringslära och systemteori
Examensarbete i matematik på grundnivå med inriktning mot optimeringslära och systemteori (kurskod SA104X, 15hp, VT15) http://www.math.kth.se/optsyst/grundutbildning/kex/ Förkunskaper Det är ett krav att
Läs merGrafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006)
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merWorkplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:
Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian
Läs merINSTALLATION INSTRUCTIONS
INSTALLATION - REEIVER INSTALLATION INSTRUTIONS RT0 RF WIRELESS ROOM THERMOSTAT AND REEIVER MOUNTING OF WALL MOUTING PLATE - Unscrew the screws under the - Pack contains... Installation - Receiver... Mounting
Läs merAlias 1.0 Rollbaserad inloggning
Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Magnus Bergqvist Tekniskt Säljstöd Magnus.Bergqvist@msb.se 072-502 09 56 Alias 1.0 Rollbaserad inloggning Funktionen Förutsättningar Funktionen
Läs merSchenker Privpak AB Telefon VAT Nr. SE Schenker ABs ansvarsbestämmelser, identiska med Box 905 Faxnr Säte: Borås
Schenker Privpak AB Interface documentation for web service packageservices.asmx 2012-09-01 Version: 1.0.0 Doc. no.: I04304b Sida 2 av 7 Revision history Datum Version Sign. Kommentar 2012-09-01 1.0.0
Läs merDocumentation SN 3102
This document has been created by AHDS History and is based on information supplied by the depositor /////////////////////////////////////////////////////////// THE EUROPEAN STATE FINANCE DATABASE (Director:
Läs merSwedish framework for qualification www.seqf.se
Swedish framework for qualification www.seqf.se Swedish engineering companies Qualification project leader Proposal - a model to include the qualifications outside of the public education system to the
Läs merProduct configurations Produire configuration Produkt konfigurationen Producto configuraciones Produkt konfigurationerna
Product configurations Produire configuration Produkt konfigurationen Producto configuraciones Produkt konfigurationerna 1 2 3 Ref. 3800 2360, Ver 2005-09 2 1. Keypad K900; includes TOM-Net terminators.
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Talis S (RSK: ) Talis S (RSK: ) 1 (12)
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-5 Adjustment 6 Dimensions 7 Flow diagram 7 Operation 8 Spare parts 9 Cleaning 10 Test certificate 11 Contact information
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-6 Adjustment 7 Dimensions 8 Flow diagram 9 Test certificate 9 Operation 10 Spare parts 11 Cleaning 12 Contact information
Läs merAccepterad monteringsanvisning 2016:1. Talis S (RSK: ) Talis S 100 CoolStart (RSK: )
EN Table of contents 1 Instructions for use / assembly instructions 2 Assembly 4-5 Adjustment 6 Dimensions 7 Flow diagram 7 Operation 8 Spare parts 9 Cleaning 10 Test certificate 11 Contact information
Läs merWebbregistrering pa kurs och termin
Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan
Läs merMVE500, TKSAM Avgör om följande serier är divergenta eller konvergenta. Om konvergent, beräkna summan. (6p) ( 1) n x 2n+1 (a)
Chalmers tekniska högskola Datum: 7--9 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Milo Viviani MVE5, TKSAM- Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista och samtliga inlämnade
Läs merAnvändarhandbok. Xperia P TV Dock DK21
Användarhandbok Xperia P TV Dock DK21 Innehåll Inledning...3 TV Dock baksida, översikt...3 Komma igång...4 LiveWare -hanteraren...4 Uppgradera LiveWare -hanteraren...4 Använda TV Dock...5 Ladda telefonen...5
Läs merExamples on Analog Transmission
Examples on Analog Transmission Figure 5.25 Types of analog-to-analog modulation Figure 5.26 Amplitude modulation Figure 5.29 Frequency modulation Modulation och demodulation Baudrate = antal symboler
Läs merCustom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols.
Custom-made software solutions for increased transport quality and creation of cargo specific lashing protocols. ExcelLoad simulates the maximum forces that may appear during a transport no matter if the
Läs merTermodynamik FL4. 1:a HS ENERGIBALANS VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM
Termodynamik FL4 VÄRMEKAPACITET IDEALA GASER 1:a HS ENERGIBALANS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM Energibalans när teckenkonventionen används: d.v.s. värme in och arbete ut är positiva; värme ut och arbete
Läs merEnergieffektivisering av framtida klimatsystem för personbilar. Filip NielseN, 2017
Energieffektivisering av framtida klimatsystem för personbilar Filip NielseN, 2017 Projektet Projektets namn: Energieffektivisering av framtida klimatsystem för personbilar Energy optimisation of future
Läs merThe present situation on the application of ICT in precision agriculture in Sweden
The present situation on the application of ICT in precision agriculture in Sweden Anna Rydberg & Johanna Olsson JTI Swedish Institute for Agricultural and Environmental Engineering Objective To investigate
Läs merx 2 2(x + 2), f(x) = by utilizing the guidance given by asymptotes and stationary points. γ : 8xy x 2 y 3 = 12 x + 3
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Culture and Communication Department of Applied Mathematics Examiner: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA151 Single Variable Calculus, TEN2 Date:
Läs merInformation technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Läs merGOLD SD 80-2. Med styrenhet/with control unit. Fläkt 1A/B/ Fan 1A/B. Fläkt 2A/B/ Fan 2A/B. Fläkt/ Fan. Utan filter/ Without filter
SE/G.ELS80E.3095 GOL S 80- Med styrenhet/with control unit Skiss visar styrenhet för vänster, styrenhet för höger ser något annorlunda ut, men principen är lika./ The sketch shows control unit for HU with
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse II
Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad
Läs merTechnical description with installation and maintenance instructions
www.euronom.se Technical description with installation and maintenance instructions VPS 300 / 500 BXU 0710-102 EXOTANK VPS 300/500 BXU Technical description Installation and maintenance instructions Installation...2
Läs merPRESS FÄLLKONSTRUKTION FOLDING INSTRUCTIONS
PRESS FÄLLKONSTRUKTION FOLDING INSTRUCTIONS Vänd bordet upp och ner eller ställ det på långsidan. Tryck ner vid PRESS och fäll benen samtidigt. OBS! INGA STORA KRAFTER KRÄVS!! Om benen sitter i spänn tryck
Läs mer