0 Relatiitetsteori och artikelfysik 00. a) b) c) 00. a) (0,c) 0,0 0,99,005 (0,8c) 0,64 0,36 0,6,667 =,000000000556 0000 (3,0 0 8 ) 0,0c 0,64c Sar: a),005 b),667 c),000000000556 0 0 0 b) 3 4 c 3 4 0,9999999989 c 3 4 c 4 003. Se lärobokens facit. 004. a) Flickan och aan är ed i flyglanets rörelse. De äter de storheter so betecknas ed index noll. Pojken befinner sig utanför flyglanet och följer inte ed i flyglanets rörelse. Han äter de storheter so inte har index noll. b) 0 eter är en sträcka i flyglanet. Denna sträcka betecknas ed index noll. c) 8 sekunder är en tid uätt i flyglanet. Denna tid betecknas ed index noll. Sar: a) flickan och aa äter l o och t o, ojken äter l och t. b) l o c) t o 005. Både sträcka och tid uättes a en obseratör utanför fordonet. Denne ätte sträckan l o = 609 och tiden t = 4,7 s. Sar: a) l o b) t 006. a) Hastigheten kan aldrig öerstiga ljushastigheten c. Katenen äter en hastighet strax under c, ds. alternati C. b)-d) Ljusets hastighet är c = 9979458 /s för alla obseratörer. Sar: a) C b) - d) c = 9979458 /s 007. Se lärobokens facit. 008. a) Enligt längdkontraktionen är längden l l o (0,0c) 0 c 0 0,0 99 b) Se lärobokens facit. c) 3 4 3,0 08 /s,6 0 8 /s (0,866c) Sar: a) 99 b) 0 0, c 0,0 0,99 0,99 0,995 c c 0,9953,00 8 /s,980 8 /s (0,995c) Sar: a) 0 /s b) 0,886c c) 0,995c Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
009. a) Längdkontraktionen edför att för astronauten är aståndet endast l l o (0,30c) 4,3 c 4,3 0,30 ljusår 4, ljusår Denna sträcka aerkar han å tiden l 4, to år 3,7 år 0,30c 0,30 b) Låt rydraketens hastighet ara (uttryckt i c). För en betraktare å jorden tar det tiden t för astronauten att koa till stjärnan so befinner sig å aståndet l o = 4,3 ljusår. t l o. För astronauten tar det tiden t o = 0 år. Aståndet till stjärnan är l l o 4,3 c 0 4,3 ( ) 00 t o 4,3 4,3 00 4,3 8,49 4,3 8,49 0,56 0,56 0,395 0,395c c Sar: a) 3,7 år b) 0,395c 00. Viloenergin E,60 3 (3,000 8 ) J,040 4 J 04 TJ,04 04 3,6 0 6 kwh 9000000 kwh Sar: 04 TJ (9000000 kwh) 0. E 40 3 J 4000 4000 (3,00 0 8 ) kg,6 03 kg 0,6 ng Sar:,6 0 3 kg (0,6 ng) 0. a) = 000 /s Hastigheten är så låg jäfört ed ljushastigheten att i kan räkna enligt klassisk fysik. E k 000 J 500 kj b) Äen här är hastigheten så låg (ycket indre än % a ljushastigheten) att i kan räkna klässiskt E k (06 ) J 50 J 500 GJ c) Här är hastigheten så hög att i åste räkna relatiistiskt. E k E tot E o ( ) ( ) E k ( (30 8 ) ( 9 0 6 ( ) (0,80c) ) 0,64 ) J 9 06 ( 9 0 6 ( 0,6 ) J 6 06 J Sar: a) 500 kj b) 500 GJ c) 6 0 6 J 0,36 ) J 03. ev =,60 0 9 J =,60 0 9 J a) MeV = 0 6,60 0 9 J =,60 0 3 J b) kg otsarar energin E = = 3,0 0 8 ) J = 9,0 0 6 J MeV =,60 0 3 J ilket otsarar,60 0 3 9,0 0 6 kg,780 30 kg b) u =,66 0 7 kg =,66 0 7 (3,0 0 8 ) J = =,494 0 0,49 00 J = ev 93,49 MeV,6 09 c) Elektronens assa = 9, 0 3 kg = = 9, 0 3 (3,0 8 ) = 8, 0 4 J = 8, 0 4 ev 0,5 MeV,60 09 Sar: a),60 0 3 J b),78 0 30 kg c) 93,49 MeV d) 0,5 MeV Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
04. a) Varje sekund strålar solen ut energin E = 3,9 0 6 J. E = E 3,9 06 c (3,0 0 8 ) kg 4,309 kg b) Energin E = 0 7 J Iulsen är ändring a rörelseängden. E c E c 07 30 8 kg/s 6,7 08 kg/s c) O allt solljus reflekteras koer ändringen a rörelseängden blir dubbelt så stor. Obserera att i räknar rörelseängd ed tecken. Iulsen = 6,7 0 8 ( 6,7 0 8 ) kg/s = =,3 0 9 kg/s d) Då får jorden iulsen (0,30 6,7 0 8 + 0,70,3 0 9 ) kg/s = =, 0 9 kg/s e) Iulslagen ger att F t,09 N,0 9 N f) Jorden äger 6,0 0 4 ) kg. Den får då accelerationen a F,09 6,0 0 4 /s,80 6 /s Sar: a) 4,3 0 9 kg b) 6,7 0 8 kg/s c),3 0 9 kg/s d), 0 9 kg/s e), 0 9 N f),8 0 6 /s 05. a) Den totala energin är c E 4 tot c 8,38 0 c c c 8,38 0 4 9,0 3 (3,0 0 8) 0,978 8,38 0 4 0, 978 c 0, 978 0, 047 c 0,047 0, c Hastigheten är % a ljushastigheten. b) Rörelseenergin är E k ( ) 80 4 J 804 804 80 4 80 4 c 80 4 80 4 0,86 9,0 3 (3,0 0 8 ) Hastigheten är 86 % a ljushastigheten (0,86 3,0 0 8 /s =,6 0 8 /s c) Rörelseängden 7 0 3 (7 0 3 ) Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
(7 0 3 ) (7 0 3 ) ( (7 0 3 ) ) c (7 0 3 ) (7 0 3 ) (7 03 ) (7 0 3 ) (9,0 3 ) (3,0 0 8 ) (7 0 3 ) 0,5 Hastigheten är 5 % a ljushastigheten (0,5 3,0 0 8 /s = 7.5 0 8 /s Sar: a) 0,c = 6, 0 7 /s b) 0,86c =,6 0 8 /s c) 0,5c = 7,5 0 7 /s 07. a) ev =,6 0 9 J 7 TeV = 7 0,6 0 9 J =, 0 6 J Antalet rotoner i strålen är 36 06,0 6 3,304 st b) Varje roton har energin E =, 0 6 J Iulsen är ändring a rörelseängden. E, 0 6 E c kg/s 3, 70 5 kg/s c 308 Efterso antalet rotoner är 3,3 0 4 st blir den totala iulsen 3,3 0 4 3,7 0 5 Ns =, Ns c) En bil ed assan har rörelseängden =. Anta att bilens assa är 500 kg., /s 0,0008 /s 500 d) Bilens rörelseenergi är E k 36 06 J. 36 06 500 /s 695 /s 06. Rörelseenergin är E k ( ) Vi sätter = 0,5c och får 000 000 000 (3,0 0 8 ) Sar:,4 0 9 J 0,5 (0,5c) 0,75,4 09 J Sar: a) 3,3 0 4 st b), Ns c) ca 0,00 /s d) ca 695 /s 08. Se lärobokens facit. 09. a) En roton består a u-karkar och d-kark. En elektron är en leton. b) En neutron består a u-kark och d-karkar. 79 rotoner består a 79 = 58 u-karkar och 79 d-karkar 8 neutroner består a 8 u-karkar och 8 = 36 d-karkar. Guldatoen har 79 elektroner, ds. 79 elektroner (letoner). Den är alltså ubyggd a (58 + 8) = 76 u-karkar och (79 + 36) = 35 d-karkar och 79 elektroner (letoner). Sar: a) u-karkar, d-kark och elektron b) 76 u-karkar, 35 d-karkar och 79 elektroner 00. En u-kark har laddningen, en d-kark har 3 laddningen 3 och en s-kark har laddningen 3. Sua a dessa är 3 3 3 0. En o -artikel är således elektriskt neutral. Sar: Den är neutral. Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
0. o -artikeln har assan 93 MeV och o -artikeln har assan 6 MeV. Då o oandlas till o frigörs således energin (93 6) MeV = 77 MeV so är fotonens energi. Sar: 77 MeV 0-030. Se lärobokens facit. 03. En ositron (och en elektron) har assan = 9, 0 3 kg = 9, 0 3 (3,0 0 8 ) J = = 8, 0 4 8, 0 4 J = ev 0,5 MeV,60 09 När dessa båda öts förintas de och alla tillgänglig assa öergår till energi. (0,5 + 0,5) MeV = MeV Sar: MeV 03. Låt oss anta att an har hg ateria i handen. Denna reresenterar energin E = = 0, (3,0 0 8 ) J = 9 0 5 J. Lika ycket antiateria innebär lika ycket energi. O an kunde låta dessa förenas frigörs således ungefär 9 0 5 J = 0 6 J Sar: 0 6 J 033-044. Se lärobokens facit. 045. Man tycker att solljuset har hastigheten c = 9979458 /s Alla so äter ljusets hastighet får detta ärde oasett hur de rör sig. Sar: c = 9979458 /s 046. a) Gaafaktorn (50 06 ) (3,0 0 8 ) b) (0,6c) Sar: a),04 b),5,04 0,36,5 047. a),00,00,00,00 c,00 0,0447 = 0,0447 3,0 0 8 /s =,3 0 7 /s = 3 M/s b) 500 0,00 500 0,00 0,00 c 0,00 0,999998 = 0,999998c = 3,0 0 8 /s Sar: a) 3 M/s b) 0,999998c 048. a) Rörelseenergin är E k ( ) 000 (3,0 0 8 ) 000 (3,0 0 8 ) (0,60c) 0,60 000(3,00 8 ) 0,5 J,0 9 J b) Rörelseängden 000 0,60c (0,60c) 000 0,60 (3,0 08 ) 0,8 000 0,60c 000 0,60c 0,36 0,8 kg/s, 0 kg/s Sar: a), 0 9 J b), 0 kg/s Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
049. a) Astronauten so flyger äter t o = år. På denna tid flyger han sträckan l = 0, ljusår = 0,4 ljusår b) En stillastående betraktare äter sträckan till l o, där l l o l 0,4 0,4 lo ljusår (0,0 c) 0,04 c c = 0,4 ljusår Sar: a) t o b) 0,4 ljusår 050-05. Se lärobokens facit. 053. Rörelseenergin är E k ( ) och iloenergin är E o. ( ) 0,75 0,75 0,87 0,87c c Sar: id 87 % a ljushastigheten 054. a) Aståndet till stjärnan är 0 ljusår för oss betraktare i ila. l o = 0 ljusår. b) Astronauten äter sträckan l och tiden t o. Tillingen å jorden äter sträckan l o och tiden t. c) Vi å jorden äter tiden t 0 r 5 r. 0,80 Astronauten äter tiden t o t (0,80c) 5 c 5 0,80 år 5 0,36 år 50, 6 år 5 år d) Han har åkt sträckan l = 0,80 5 ljusår = ljusår. e) För tillingen har det gått (5 + 5) år = 50 år. För astronauten har det gått (5 + 5) år = 30 år. Tillingen är 0 år äldre än sin bror so är astronaut. 055-056. Se lärobokens facit. 057. Isen ägde is. Sältentaliteten för is är c s = 334 kj/kg. För att sälta isen åste energin E = c s is tillföras. Med Einsteins forel kan denna energi oräknas i assa. Massan ökar ed gra. c s is 0,00 is 0,00 c c s 0,00(3,0 08 ) 334 0 3 kg,7 0 8 kg 70000 ton Sar: 70000 ton 058. a) Den saanlagda assan är g. Denna assa otsarar energin E = = 0,00 (3,0 0 8 ) J =,8 0 4 J Denna energi ages i for a gaastrålning. Iulsen är lika ed ändringen a rörelseängden. E c,804 kg/s 600000 kg/s 600 kns 3,0 08 b) 600000 600000 600000 000 Sar: a) 600 kns b) 300 /s /s 300 /s 059. O hastigheten är så koer sträckan för astronauten att förkortas till l där l = c t, där tiden t anges c i år. Hastigheten l c t t c t Vi får ( c Sar: 0,7c ) 0,7c Sar: a) l o b) Astronauten äter sträckan l och tiden t o. Tillingen å jorden äter sträckan l o och tiden t. c) 5 år d) ljusår e) 0 år Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
060. Rörelseenergin E k = 7 TeV = 7 0,6 0 9 J = =, 0 6 J E k ( ),0 6 Protonens iloassa är =,67 0 7 kg,67 0 7 (3,0 0 8 ) 7453 7453,34 04 7453 (,34 04 ),80 8 0,99999998 A detta fragår att rotonernas hastighet c. Tiden för rotonerna för ett ar är t s 6659 30 8 s 8,9 05 s Ur rotonernas ersekti är tiden kortare. Den är t o t 8,9 05 7453 Sar:, 0 8 s s, 0 8 s 06. En u-kark ed laddningen +/3 sänder ut en W + -boson och förandlas till en d-kark ed laddningen /3. En d-kark ed laddningen /3 sänder ut en W -boson och förandlas till en u-kark ed laddningen +/3. Detta sker under inerkan a den saga äxelerkan. Sar: öerst d-kark, nederst u-kark, sag äxelerkan 06. a) En roton har ungefär 800 gånger större assa än en elektron. Den totala energin hos en artikel kan skrias E tot c 4 Efterso rotonen och elektronen har saa rörelseängd, så är den totala energin störst för den artikel so har störst assa, ds. rotonen. b) Rörelseängden Vi kan konstatera att o denna rörelseängd är lika för rotonen och elektronen så åste elektronen so är lättare ha högre hastighet. E tot c 4 Kadrering ger c 4 c 4 c 4 c 4 ) c 4 ) ) c 4 ed hjäl a konjugatregeln ) ) c 4 Efterso E k ) kan i skria E k ) E k ) Efterso kan i skria E k ) ) Detta gäller för både rotonen och elektronen. Efterso täljaren är lika för båda och nänaren är indre för elektronen är E k störst för elektronen. Sar: a) rotonen b) elektronen Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik
063. Massorna slår i u so 6 MeV, 938,3 MeV res. 40 MeV. Rörelseängd () och total energi () ska bearas och i får ekationssysteet 0 () () Detta åste i lösa nueriskt. Vi kan t.ex. lösa ut ur bägge ekationerna. Ekation () ger (o i uttrycker hastigheterna so andel a c) Vi kadrerar och ultilicerar ed nänarna. ( ) ( ) ilket ger ( ) och slutligen Ekation () ger ( ) Oflyttning och och inerterering: Vi kadrerar och löser ut. Insättning a assorna ger 938,3 40 ( ) 938,3 40 938,3 6 0,0649 och däred,0057, 0,5833 och,3096 a) Protonens totala energi blir E 943,7 MeV och rörelseenergin blir E ( ) 5,4 MeV k Pionens totala energi blir E 7,3 MeV och rörelseenergin blir Ek ( ) 3,3 MeV b) Hastigheterna ble 0,0649c res. 0,5833c Det finns andra sätt att lösa denna ugift. Exeelis kan an röa sig fra ed assningsräkning: ) gissa ett ärde å (t.ex. 0,) ) räkna ut (,0) 3) anänd () och räkna ut (,3) 4) räkna ut ( 0,467) 5) anänd () och räkna ut nytt (0,077) 6) urea steg 5 och få allt bättre 0, 0,0777 0,37 0,055 0,0668 0,0646 0,0650 0,0649 Man kan rograera sin grafritande iniräknare så här: PRGM/NEW VP PROGRAM: VP :/ ( X ) A :(6 938,3A)/40 B :- ( /B ) C :-40BC/(938,3A) X Mata in 0, X och starta rograet ed PRGM/EXEC (so sarar 0,077677) Tryck sen bara ENTER o och o igen. Till slut stabiliserar sig (i inne X) och då har i i inne A, i inne B och i inne C. Nuerisk lösning å grafritare ger Fraenkel, Gottfridsson, Jonasson och Gleerus Utbildning AB Detta aterial ingår so en del i Iuls webb Materialet får skrias ut, koieras och anändas under giltig licenstid 0. Relatiitetsteori och artikelfysik