TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar) och temperaturen 12 C. Efter värmeutbyte mellan vattnet och luften i rummet nås termisk jämvikt. Trycket i rummet är från början 101.3 kpa. (a) jämviktstemperaturen (b) processens entropigenerering Försumma behållarens massa. Ämnesdata kan tas vid 300 K. Svar: (a) T 2 = 70 C, (b) S gen = 1.8 kj/k. T2 En stel tank med volymen 0.50 m 3 innehåller köldmediet R-134a, initiellt vid 160 kpa och specifik ångmängd x = 0.40. Tanken värms sedan via termisk kontakt med en värmekälla vid T k = 120 C. Värmningen avbryts då trycket i tanken når 600 kpa; samtidigt isoleras tanken. Tankens massa kan försummas. (a) mängden (massan) köldmedium i tanken (b) värmeutbytet med värmekällan (c) processens entropigenerering Svar: (a) m = 10 kg, (b) Q in = 2.2 MJ, (c) S gen = 1.9 kj/k. (2p) T3 250 kg vatten vid 70 C placeras i ett för övrigt tomt men värmeisolerat, tätslutande och stelt rum med innermåtten 9 m 8 m 3 m. Initiellt är luftens tryck och temperatur i rummet 100 kpa och 15 C. (a) rummets (vattnets och luftens) slutliga jämviktstemperatur (b) processens entropigenerering Luften kan anses vara en perfekt gas (k = 1.40). Ämnesdata för vattnet kan tas vid 50 C. Svar: T 2 = 62 C, S gen = 2.3 kj/k.
T4 Torr luft med massflödet 15 kg/min komprimeras i en axialkompressor, från (100 kpa, 290 K) till (500 kpa, 583 K), se figur. Kompressorn kyls av omgivande luft som håller 20 C; kyleffekten är 3.5 kw. Ändringar i kinetisk och potentiell energi kan försummas. Luften kan betraktas som en ideal gas (med varierande c p och c v ). (a) axeleffekten till kompressorn (b) kompressorns totala entropigenerering per tidsenhet Svar: (a) 78 kw, (b) 74 W/K. (5p) T5 Olja (volymflöde 1.63 dm 3 /s, ρ av = 920 kg/m 3, c avg = 2.20 kj/(kg K)) kyls från 150 C till 40.0 C i en välisolerad, annulär värmeväxlare av motströmstyp, se figur. Det inkommande kalla vattnet har temperaturen 15.0 C och massflödet 2.50 kg/s. Beräkna (a) utgående vattentemperatur (b) värmeväxlingens entropigenerering per tidsenhet Svar: T 2 = 50 C; S gen = 0.20 kw/k. (5p)
STRÖMNINGSLÄRA S1 Vatten av 20 C strömmar kontinuerligt genom en horisontell 180 rörböj enligt figur. Vid sektion (1), strax innan själva böjen, är övertrycket (gentemot omgivningen) 81.0 kpa. Tvärsnittsarean i denna sektion är 2600 mm 2. Vid sektion (2), där arean reducerats till 650 mm 2 via ett kort munstycke, strömmar vattnet ut i omgivningen, där trycket är 100 kpa. Volymflödet är 475 liter per minut. infästningskraften i x-led på rörböjen i sektion (1). Förutsätt homogena förhållanden över tvärsnitt. Svar: 0.37 kn (till vänster). S2 För en tredimensionell diamantformad kropp, med karakteristisk dimension 229 mm, uppmäts i vindtunnel följande totala strömningsmotstånd F D vid olika hastigheter U (torr luft; 25 C, 101 kpa): U [m/s] 11.6 14.6 17.1 18.6 25.0 37.5 F D [N] 8.67 13.4 18.2 21.5 38.7 87.0 Uppskatta strömningsmotståndet för en dylik kropp, med karakteristisk dimension 381 mm, som vid samma anströmningsvinkel är utsatt för vattenströmning vid 10 C med hastigheten 1.5 m/s. Strömningen är opåverkad av den fria vattenytan. Svar: F D = 0.33 kn. S3 En 25 m lång horisontell kvadratisk lufttrumma med ett antal krökar är ansluten till en fläkt. Vid trummans utlopp strömmar luften fritt ut i omgivningen. Trummans inre tvärsnittsarea är 0.010 m 2, ekvivalent ytråhet ǫ = 0.20 mm. Volymflödet är 0.044 m 3 /s. En differenstryckgivare, ansluten till ett hål i trummans vägg omedelbart efter fläkten, visar ett
övertryck av 107 Pa i förhållande till ytterluften. Lufttemperaturen är 20 C och atmosfärstrycket 100 kpa. Hur stor är summan av engångsförlustkoefficienter, K L, mellan fläkt och utlopp? Svar: K L = 2.3. S4 En brandslang med ett avslutande kort munstycke har en total längd av l = 15 m. Slangen, vars innerdiameter är D = 30 mm med en ytråhet motsvarande ǫ = 0.020 mm, är kopplad till en pump, se figur. Vattentemperaturen är 10 C. Munstycket har utloppsdiametern d = 15 mm och engångsförlustkoefficienten K L = 0.65 (baserat på hastigheten i slangen). Övriga engångsförluster kan försummas. Slangen tål som högst ett inre övertryck av 1.5 MPa. maximal lodrät höjd h vid ett flöde av 7.5 dm 3 /s. Svar: h max = 8.0 m. S5 En dragster med massan 800 kg (inkl. förare) skall bromsas in horisontellt från sin maximala hastighet 435 km/h till 160 km/h, enbart m.h.a. en bromsfallskärm. Efter att fallskärmen utvecklats, vilket kan anses ske momentant, är dess frontarea gentemot strömningen 5.3 m 2. Dragsterns frontarea är 0.86 m 2, motståndskoefficienten baserad på denna area är 0.55. Interferenseffekter mellan dragster och fallskärm kan försummas. Fysikaliska data för luft kan tas vid (100 kpa, 20 C).
Dragster med bromsfallskärm (The Commuter). Beräkna inbromsningstiden utan hänsyn till rullmotstånd. Vad är den maximala retardationen, uttryckt i termer av tyngdaccelerationen (g = 9.8 m/s 2 )? Svar: 2.4 sekunder (C DFS = 1.4), ( a) max = 8.7g. Christoffer Norberg, 22 september 2008