Parallellsession 2 201 Storheter och små barn Gt Karl Kronqvist Någon frågar: - Vad är detta? En sådan fråga har egentligen bara två svar: - Vet inte. eller En spunk. Att arbeta med klassificering innebär att man frågar: Hur ser det ut?, Vad kan man ha det till? Uppmärksamheten flyttas från föremålets namn till dess detaljer. Om barnet samtidigt får vrida, smaka och lukta på föremålet ökar möjligheter att säga någonting. Sinnesintryck öppnar för ord, meningar och klassificering. Läroplaner för förskolan (Lpfö 98) s. 12-13: Förskolan skall sträva efter att varje barn utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppet mätning En storhet är en egenskap hos ett föremål eller en företeelse som kan mätas eller beräknas. (Matematikterminologi för skolan, 1979) Efterhand kan referensföremål fungera vid mätning. - Stort som ett hus, tung som sten. Barnen blandar naturligt in icke-matematiska storheter: - Listig som en räv, tyst som en mus, stark som Pippi. Barn behöver upptäcka egenskaper hos matematiska storheter som längd, area, volym, massa, värde och tid. Arbetet med matematiska storheter och klassificering underlättas genom att ha en ask för varje storhet och däri samla representanter. I längdlådan: pinnar och linjalstumpar, garnbitar och måttband, ramar, skor och längdhoppsresultat. I arealådan: kort, olika stora pappersark, bilder av bordsskivor, fotbollsplaner, och geometriska figurer. I kroppsvolymlådan: stenar och kulor, tärningar, klotsar, i rymdvolymlådan: burkar och mått, koppar. Badkar får tecknas små. Karl-Åke Kronqvist, klasslärare på lågstadiet 1974. GUMA-projektet 1981-84: läromedelsoberoende matematikundervisning. Beskrivet i boken Räkna med barn 1993. Special- och svenska II-lärare 1991-98. Lärarutbildare i Malmö från 1998 i både grundutbildning och påbyggnadskurser. Ansvar för matematikdidaktik för de yngsta barnen och matematiken i specialpedagogutbildningarna. Utgett rapporten Matematik på väg - i skola och förskola. Lärarutbildningen i Malmös rapportserie 12/2003.
202 Upptäck, undersök och verifiera mera kreativitet i undervisningen med ny teknik Gy Lars Jakobsson Undervisningen i matematik kan göras mera levande om eleverna får se olika sätt att behandla ett problem. Låt dem upptäcka ett fenomen via listor eller via en graf. Fortsätt att undersöka fenomenet för att se om detta gäller mer än i ett specialfall. Avsluta med att använda CAS, för att verifiera upptäckterna. Med den senaste tekniken som verktyg kan matematikundervisningen göras mera kreativ och lustbetonad och framför allt göras tillgänglig på olika nivåer för eleverna i ett klassrum. Under föreläsningen belyser jag detta med ett flertal exempel. Lars Jakobsson har varit verksam som gymnasielärare i matematik och fysik i 30 år. Därefter arbetade Lars som universitetslektor vid lärarutbildningen i Malmö under drygt 6 år och är för närvarande verksam med fortbildning i matematik och fysik. 203 Aktiviteter men sen då? Gt, Gs Ulla Öberg Det finns många trevliga aktiviteter att få tag på. Elever upplever oftast dessa som roliga små avbrott från läroboken! För att en aktivitet ska ge upphov till lärande är det viktigt att vi funderar över vilket lärande vi vill uppnå med aktiviteten. en ger exempel på hur några aktiviteter kan bli utgångspunkt för vidare lärande. Ulla Öberg har lång erfarenhet av lärarutbildning, kompetensutveckling i matematik och utbildning av specialpedagoger. Ulla har också erfarenhet av matematikundervisning i grundskolans alla skolår.
204 Matematik i förskolan Fö Anna-Lena Lindekvist Det är väsentligt att vi får fram en ny syn på matematiken i förskolan, så att man inte bara ser den som arbete med tal och siffror, utan mera som ett förhållningssätt, ett sätt att relatera till verkligheten. Det handlar om att utveckla det matematiska tänkandet hos barnen, att se matematiken omkring sig, att gå från att se matematik endast som tal och siffror till att se matematik som ett sätt att beskriva och hantera verkligheten. Det viktiga är att man arbetar med matematiken i många olika aktiviteter och att man gör det utifrån sina egna premisser: Att få barn att tala, reflektera och dokumentera, att ta tillvara mångfalden i barns tankar och idéer. Som pedagog måste man kunna uppfatta de naturliga situationer som uppstår, men också konstruera situationer som utmanar barnens matematiska tänkande. Ta på matteglasögon på dig själv, barn och föräldrar! Sätt ord på matematiken! Anna-Lena Lindkvist är småskollärare, fil. mag. i pedagogik och Gudrun Malmer-stipendiat samt har varit föreståndare för lärakademin Matematik i förskola och förskoleklass. Jag arbetar för närvarande på en avhandling med inriktning på att förebygga matematiksvårigheter. 205 De fyra räknesätten Gt workshop Lena Andersson Att ta hänsyn till just det faktum att de fyra räknesätten är nära förbundna med varandra och att barn ser dem som delar i en helhet bör innebära att man låter eleverna i skolan arbeta med alla räknesätten samtidigt. För att detta ska vara möjligt bör matematiken domineras av muntligt språk, händelsebilder och laborativt materiel. Workshopen fördjupar de fyra räknesättens olika varianter. Vi uppmärksammar formuleringen av de nya målen för årskurs 3 där just sambanden mellan räknesätten är ett av målen beträffande räkning med positiva heltal. Lena Andersson arbetar på lärarutbildningen, Malmö Högskola
206 Aktiviteter i matematikundervisningen Gs, Gy workshop Barbro Söderberg Exempel på laborativa aktiviteter, hur de kan introduceras samt hur man arbetar vidare med fördjupningsuppgifter och utvidgningar kommer att ges under denna workshop. Barbro Söderberg är lärarutbildare vid Malmö Högskola och har lång erfarenhet av matematikundervisning i gymnasieskolan. 207 Vad kan man ha för nytta av NCM, Nationellt Centrum för Matematikutbildning vid Göteborgs universitet? Alla Bengt Johansson Anders Wallby Här ges en sammanfattande beskrivning av de kostnadsfria informations-, stöd- och stimulansmaterial som finns samlade på NCMs och Nämnarens webbplats och hur det kan utnyttjas i klassrummet och i egen kompetensutveckling. Bengt Johansson är föreståndare vid NCM. Anders Wallby är webbredaktör vid NCM. 208 Hur lär vi oss matematik? Alla Ingemar Holgersson I föredraget presenteras en del resultat från ny forskning som ger anledning att ifrågasätta traditionella sätt att uppfatta, organisera och förstå lärande i matematik. Exempel ges huvudsakligen från Gömuprojektet i Svedala kommun. Utgångspunkt tas i en diskussion om vad lärande i matematik går ut på och vilken matematik som är viktig. Hur utvecklar elever ett matematiskt tänkande, och hur kan vi stimulera lärare att utveckla en matematikundervisning som i högre grad bidrar till detta? I föredraget diskuteras ett par modeller för lärande i matematik, som har bättre förutsättningar än traditionella att rymma den komplexitet som utmärker detta fenomen. Ingemar Holgersson arbetar som universitetslektor i matematik vid lärarutbildningen, Högskolan Kristianstad. Han är särskilt intresserad av hur vi lär matematik, och försöker följa den internationella forskningen på området Ingemar leder också ett projekt i Svedala kommun som kallas Gränsöverskridande matematikundervisning.
209 Medelvärden med geometriska tolkningar samt en fullständig tredjegradsekvation Gs/Gy Lasse Berglund Denna föreläsning behandlar några av våra medelvärden. Sambanden mellan dessa medelvärden ger elever möjlighet att bekanta sig med enkel men stringent matematisk bevisföring samt en del problemlösning. Till dessa bevis kopplar vi ett antal geometriska tolkningar av våra resultat. Dessutom gör vi en visualisering av en fullständig tredjegradsekvation och löser den med hjälp av några gamla klossar. Lasse Berglund är matematiklärare på Komvux Kronborg och Malmö högskola 210 Förebygga, upptäcka och åtgärda svårigheter och missuppfattningar i Tal och Räkning Gt, Gs Berit Bergius, Görel Sterner Lärares kompetens och utgångspunkten att de flesta elever vill lära sig, är viktiga för utvecklingen av elevers lärande. Ibland möter elever svårigheter och missuppfattningar skapas. De flesta är kortvariga och lätta att övervinna. Hos några elever rotas problemen. Orsaker till dessa kan vara brist på motivation och engagemang eller bristfällig undervisning. Handledningen, som vi presenterar, ger underlag för att utveckla matematikundervisningen. Läraren får hjälp att planera undervisningsinnehållet. Det finns förslag på åtgärder för att hjälpa elever med särskilda svårigheter samt material för att analysera och följa upp elevers utveckling. Handledningen ger bakgrund till innehåll, vägar till undervisning och lärande i matematik och kan utgöra en bas för reflektion över den egna undervisningen. Materialet är framtaget i samverkan mellan professor Alistair McIntosh, Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM och Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplaeringen, Norge, med stöd av Myndigheten för skolutveckling. Berit Bergius, lågstadielärare, NCM Görel Sterner, lågstadielärare och specialpedagog, NCM
211 Vilket kunnande visar barn i 1-3-årsåldern kring några aspekter av den grundläggande matematiken? Fö Elisabeth Doverborg Denna presentation tar sin utgångspunkt i projektet Barns tidiga lärande (Sheridan m fl, manus) där ett av innehållsområdena har fokus på den grundläggande matematiken (Doverborg och Pramling Samuelsson, manus). Totalt är det 225 barn mellan 1 år och 2år och 11 månader som intervjuas då de är involverade i en strukturerad samtals-och leksituation. Intervjun videofilmas och pågår som längst 15 minuter. I studien har 115 flickor och 110 pojkar deltagit. Den grundläggande matematik som den strukturerade samtals- och leksituationen fokuserar är att barnen skall ge uttryck för sin förståelse av jämförelseorden stor och liten, uppfattning av antal upp till tre, illustrera antal, räkna föremål, uppfatta lägesorden först och sist samt sortera föremål eftersom detta är centrala aspekter av den grundläggande matematiken. Barnens förhållningssätt till den strukturerade samtals- och leksituationen har vi tolkat på fyra sätt. De barn som är väldigt intresserade och tar sig hängivit an uppgifterna, barn som är otåliga tröttnar snabbt men vill genast få en ny uppgift. Det finns också barn som först är avvaktande men som efter en stund agerar på uppgifterna och slutligen en liten grupp barn totalt 37 som är ointresserade av uppgifterna tittar åt ett annat håll, kasar på stolen etc. Både för insamlandet av data som för analysen av det insamlade materialet har utgångspunkten varit en fenomenografisk ansats vilket innebär att urskilja kvalitativt olika sätt att erfara något. Då vi jämfört barnens olika agerande så visat det sig i analysen ett utfallsrum som består av kvalitativt olika kategorier som är karaktäriserar barnens sätt att förhålla sig till och förstå de sex olika uppgifterna. Det har också gjorts en statistisk analys för att bestämma i vilken kategori varje barns agerande i ord och handling uppgift för uppgift hör hemma för att ålderstrenden skall bli synlig. I samtliga frågor framträder mellan två och fem kategorier. I de flesta uppgifterna fram-kommer också en tydlig ålderstrend vilket kommer att redovisas vid presentstionen. Vidare framkommer det att uppfatta antal och att sortera föremål är de uppgifter som är lättast medan att räkna föremål och att ha en förståelse av lägesorden först och sist är genomgående svåra för barnen oavsett ålder. Av resultaten framkommer det att det sker en dramatisk utveckling av de aspekter av den grundläggande matematik som barnen ställts inför. Detta kommer också mer i detalj att redovisas vid presentationen. Elisabet Doverborg är universitetslektor och arbetar på Nationellt Centrum för Matematikutbildning, NCM, Göteborgs universitet där hon ansvarar för förskolefrågor och kompetensutveckling av förskolans lärare. Elisabet har lång erfarenhet av förskolans verksamhet både som förskollärare och lärarutbildare samt forskare.