Kapitel Statistikgrafer och beräkningar

Kapitel Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor och beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden. Det beskriver även regressionsräkning. 6 6-1 Före statistikräkning 6-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 6-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6-4 Att utföra statistikräkning Viktigt! Detta kapitel innehåller ett antal bilder på grafskärmar. I samtliga fall har nya datavärden matats in för att förtydliga de speciella egenskaperna hos grafen som ritas. När du försöker rita en liknande graf använder sig enheten av datavärden som du matat in med hjälp av listfunktionen. På grund av detta kommer troligen graferna som du själv framställer att skilja sig en aning från exemplen som visas i detta instruktionshäfte. 19990401

6-1-1 Före statistikräkning 6-1 Före statistikräkning Gå in i läget STAT från huvudmenyn och uppvisa statistikdatalistorna. Använd dessa listor för att mata in data och utföra statistikräkning. Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna. När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda olika typer av regressionsräkning för att analysera datan. k Inmatning av data i listor Exempel Mata in följande två datagrupper 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2 2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew Den inmatade datan kan användas för grafritning och statistikräkning. # Förutom när det gäller komplexa tal kan räkneresultat matas in som statistikdata. #Tangenterna f, c, d och e kan användas för att flytta framhävningen till valfri cell i listorna. 19990401 20010102

6-1-2 Före statistikräkning k Ändring av grafparametrar Gör på följande sätt för att specificera ritning/icke-ritning, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH2, GPH3). Uppvisa statistikdatalistan och tryck på 1(GRPH) för att visa grafmenyn. Denna innehåller följande poster. {S-Gph1}/{S-Gph2}/{S-Gph3}... ritning av graf {1}/{2}/{3} *1 {Select}... {samtidigt grafval (GPH1, GPH2, GPH3)} (Det går att specificera flera grafer.) {Set}... {grafinställningar (graftyp, listtilldelning)} 1. Generella grafinställningar [GRPH]-[Set] Det följande beskriver hur skärmen för generella grafinställningar används till att göra inställningar för varje graf (GPH1, GPH2, GPH3). Graftyp Grundinställningen för graftyp är punktdiagram för samtliga grafer. Det går dock att välja bland ett antal statistiska graftyper för varje graf. Lista Grundinställningen för statistikdata är lista 1 för data med en variabel och lista 1 och lista 2 för data med parade variabler. Det går att specificera vilken statistikdatalista som ska användas för x-data och y-data. Frekvens Vanligtvis representeras varje datapost eller datapar i statistikdatalistan av en punkt på grafen. När du arbetar med ett stort antal dataposter kan dock den stora mängden punkter på skärmen ställa till problem. I dessa fall går det att skapa en frekvenslista innehållande värden som anger antal förekomster (frekvens) av dataposterna i motsvarande celler i listorna som används för x-data och y-data. När du gjort detta ritas bara en punkt för flera identiska dataposter, och grafen blir därmed lättare att avläsa. *1 Grundinställningen för graftyp är punktdiagram för samtliga grafer (graf 1 till graf 3), men detta kan ändras till en av flera olika graftyper. # Det går att specificera ritning/icke-ritning, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH2, GPH3). 19990401

6-1-3 Före statistikräkning Märkestyp Denna inställning gör det möjligt att ange formen på punkterna på grafen. u Att uppvisa skärmen för generell grafinställning [GRPH]-[Set] Tryck på 1(GRPH)f(Set) för att visa skärmen för generell grafinställning. Inställningarna som visas på denna bild utgör bara ett exempel. Skärmen som visas på din enhet kan te sig annorlunda. StatGraph (specificering av statistikgraf) {GPH1}/{GPH2}/{GPH3}... graf {1}/{2}/{3} Graph Type (specificering av graftyp) {Scat}/{xy}/{NPP}... {punktdiagram}/{xy linjegraf}/{normal sannolikhet)} {Hist}/{Box}/{ModB}/{N Dis}/{Brkn}... {histogram}/{rutgraf för median}/{modifierad rutgraf}/{normalfördelningskurva}/{bruten linjegraf} {X}/{Med}/{X^2}/{X^3}/{X^4}... {linjär regressionsgraf}/{med-med graf}/{kvadratisk regressionsgraf}/{kubisk regressionsgraf}/{kvartisk regressionsgraf} {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst}... {logaritmisk regressionsgraf}/{exponentregressionsgraf}/ {potensregressionsgraf}/{sinusregressionsgraf}/{logistisk regressionsgraf} XList (x-axelns datalista) {LIST}... {List 1 till 20} YList (y-axelns datalista) {LIST}... {List 1 till 20} Frequency (antal gånger ett värde förekommer) {1}... {1-till-1 punkt} {LIST}... innehållet i dessa listor anger frekvensen av XList- och YListdata Mark Type (ritad märkestyp) { }/{ }/{ }... punkttyper för punktdiagram 19990401 20020401

6-1-4 Före statistikräkning 2. Grafens ritnings/icke-ritningsstatus [GRPH]-[Select] Gör på följande sätt för att bestämma ritning (On) eller icke-ritning (Off) för varje graf i grafmenyn. u Att specificera ritnings/icke-ritningsstatus för en graf 1. Tryck på 1(GRPH) e(select) för att visa skärmen On/Off. Tänk på att inställningen StatGraph 1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), StatGraph 2 för graf 2 och StatGraph 3 för graf 3. 2. Använd markörtangenten för att framhäva grafen vars status du vill ändra och tryck på lämplig funktionstangent för att ändra dess status. {On}/{Off}... {på (ritning)}/{av (icke-ritning)} {DRAW}... {rita alla grafer som är On} 3. Tryck på i för att återgå till grafmenyn. #Tittfönstrets parametrar ställs vanligtvis in automatiskt för statistikgrafer. Om du vill ställa in parametrarna manuellt måste posten StatWind ändras till Manual. Uppvisa statistikdatalistan på skärmen och utför det följande. u3(set UP)2(Man) i(återgår till föregående meny) # Enligt grundinställningen används automatiskt datan i lista 1 som x-axel (horisontell) och datan i lista 2 som y-axel (vertikal). Varje omgång x/ydata utgör en punkt på punktdiagrammet. # Ett tryck på uadöljer inte menyn när en statistikgraf visas på skärmen. 19990401

6-2-1 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 6-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Data med en variabel innehåller blott en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd). Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Nedanstående typer av grafer kan användas för statistik med en variabel. Det går även att använda åtgärderna under Ändring av grafparametrar på sidan 6-1-2 för att göra önskade inställningar före ritning av en graf. k Punkter för normal sannolikhet (NPP) Denna slags ritning jämför datans ackumulationsgrad med en normalfördelad ackumulationsgrad. XList anger listan där datan matas in, och Mark Type används för att välja önskad typ av märke { / / }. Tryck på i eller!i(quit) för att återgå till statistikdatalistan. k Histogram (stapeldiagram) (Hist) XList anger listan där datan matas in, medan Freq anger listan där datans frekvens matas in. 1 specificeras för Freq om ingen specifikation har gjorts. w(draw) Skärmen ter sig såsom visas ovan innan grafen har ritats. I detta läge går det att ändra värdena för Start och Pitch. 19990401 20010102

6-2-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel k Rutgraf och vispgraf för median (Box) Denna typ av graf gör det möjligt att se hur stort antal dataposter som grupperas inom ett specifikt intervall. En ruta innesluter all data inom ett område från den första kvarten (Q1) till den tradje kvarten (Q3), och ett streck ritas vid medianen (Med). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar till minimum och maximum för datan. XList anger listan där datan matas in, medan Freq anger listan där datans frekvens matas in. 1 specificeras för Freq om ingen specifikation har gjorts. minx Q1 Med Q3 maxx k Modifierad rutgraf (ModB) Den modifierade rutgrafen utelämnar allt i intervallet förbi 1,5 IQR (IQR = Q3 Q1, Q3: 3:e kvartilen, Q1: 1:a kvartilen) från rutgrafens 4:e kvartil och ritar vispar. Allting utanför visas som punkter. XList anger listan där datan matas in, medan Freq anger listan där datans frekvens matas in. 1 specificeras för Freq om ingen specifikation har gjorts. # Mata enbart in positiva heltal för frekvensdatan. Övriga typer av värden (decimaler el.dyl.) orsakar fel. #Ett Dimension ERROR (måttfel) uppstår vanligtvis när två listor innehåller olika antal element. 19990401 20020401

6-2-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel k Normalfördelningskurva (N Dis) Normalfördelningskurvan ritas med följande normalfördelningsfunktion. y = 1 (2 π) xσn e (x x) 2 2xσn 2 XList anger listan där datan matas in, medan Freq anger listan där datans frekvens matas in. 1 specificeras för Freq om ingen specifikation har gjorts. k Bruten linjegraf (Brkn) Mittpunkterna i histogramstaplar sammanbinds med en linje. XList anger listan där datan matas in, medan Freq anger listan där datans frekvens matas in. 1 specificeras för Freq om ingen specifikation har gjorts. w(draw) Skärmen ter sig såsom visas ovan innan grafen har ritats. I detta läge går det att ändra värdena för Start och Pitch. 19990401 20010102 20020401

6-2-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel k Visning av räkneresultat av en ritad graf med en variabel Statistik med en variabel kan uttryckas som både grafer och parametervärden. När dessa grafer visas ter sig räkneresultat av en variabel såsom visas nedan vid ett tryck på 4(CALC)b(1VAR). Använd c för att rulla listan och titta på poster som förekommer under skärminnehållet. De olika parametrarna har följande innebörd. o... medelvärde Σx... summa Σx 2... summa av kvadraterna xσn... populationsstandardavvikelse xσn 1... stickprovsstandardavvikelse n... antal dataposter minx... minimum Q1... första kvartilen Med... median Q3... tredje kvartilen maxx... maximum Mod... modalvärde Mod : n... antal modalvärden Mod : F... modalvärdesfrekvens Tryck på 6(DRAW) för att återgå till den ursprungliga statistikgrafen för en variabel. # När Mod har flera lösningar kommer samtliga att visas. 19990401

6-3-1 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Ritning av punktdiagram och xy linjegraf Beskrivning Gör på följande sätt för att rita ett punktdiagram och sammanbinda punkterna för att framställa en xy linjegraf. Uppsättning 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in datan i en lista. 3. Specificera Scat (punktdiagram) eller xy (xy linjegraf) som graftyp och exekvera sedan grafoperationen. Tryck på i eller!i(quit) för att återgå till statistikdatalistan. 19990401

6-3-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Exempel Mata in de två datauppsättningarna nedan. Rita sedan datan på ett punktdiagram och anslut punkterna för att framställa en xy linjegraf. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2, (x List) 2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 (y List) Procedur 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew 3 (Punktdiagram)1(GRPH)f(Set)c1(Scat)i 1(GRPH)b(S-Gph1) 3 (xy linjegraf)1(grph)f(set)c2(xy)i 1(GRPH)b(S-Gph1) Resultatskärm (Punktdiagram) (xy linjegraf) 19990401 20020401

6-3-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Ritning av en regressionsgraf Beskrivning Gör på följande sätt för att mata in statistikdata med parade variabler, utföra regressionsräkning med hjälp av datan och sedan rita en graf över resultaten. Uppsättning 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in datan i en lista och rita ett punktdiagram. 3. Välj regressionstyp, exekvera beräkningen och uppvisa regressionens parametrar. 4. Rita regressionsgrafen. # Det går att utföra sökning på en regressionsgraf. Det går dock inte att utföra rullsökning. 19990401

6-3-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Exempel Mata in de två datauppsättningarna nedan och rita datan på ett punktdiagram. Utför sedan logaritmisk regression på datan för att visa regressionens parametrar och rita därefter motsvarande regressionsgraf. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2, (x List) 2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 (y List) Procedur 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew 1(GRPH)f(Set)c1(Scat)i 1(GRPH)b(S-Gph1) 3 4(CALC)h(Log) 4 6(DRAW) Resultatskärm 19990401 20010102 20020401

6-3-5 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Val av regressionstyp Efter ritning av statistikdata med parade variabler ska du trycka på 4(CALC). Sedan går det att använda funktionsmenyn underst på skärmen för att välja bland ett flertal olika regressionstyper. {2VAR}... {statistikresultat med parade variabler} {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic}... räkning och ritning av {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/ {kubisk regression}/{kvartsregression}/{logaritmisk regression}/ {exponentregression}/{potensregression}/{sinusregression}/{logistisk regression} k Visning av resultat för statistikräkning Varje gång du utför regressionsräkning kommer räkneresultaten av regressionsformelns parameter (t.ex. a och b i den linjära regressionen y = ax + b) att visas på skärmen. Dessa kan användas för att erhålla resultaten av statistikräkning. Regressionsparametrar beräknas så snart du tryckt på en funktionstangent för att välja regressionstyp då en graf visas på skärmen. k Ritning av resultat för statistikräkning Medan parametrarnas räkneresultat visas på skärmen kan den visade regressionsformeln ritas med ett tryck på 6(DRAW). 19990401

6-3-6 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Linjär regressionsgraf En linjär regression använder metoden med minsta kvadrat för att rita en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y -avskärning (y-koordinat där x = 0) på linjen. Detta förhållande utgör en linjär regressionsgraf. 4(CALC)c(Linear) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för linjär regression. y = ax + b a... regressionskoefficient (lutning) b... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r... korrelationskoefficient r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater k Median-mediangraf (Med-Med) När du misstänker att det förekommer ett antal extrema värden kan denna typ av graf användas istället för metoden med minsta kvadrat. Den är snarlik linjär regression men minimerar effekterna av extrema värden. 4(CALC)d(MedMed) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för Med-Medgraf. y = ax + b a... lutning för Med-Medgraf b... y-skärningspunkt för Med-Medgraf # Mata alltid in ett positivt heltal för frekvensdatan. Andra typer av värden (decimaler el.dyl.) orsakar fel. 19990401 20010102 20020401

6-3-7 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf En kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Den använder metoden med minsta kvadrat för att rita en kurva som passerar nära så många datapunkter som möjligt. Formeln som representerar detta är kvadratisk/ kubisk/kvartsregression. Ex. Kvadratisk regression 4(CALC)e(Quad) 6(DRAW) Kvadratisk regression Modellformel... y = ax 2 + bx + c a... regressionens andra koefficient b... regressionens första koefficient c... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater Kubisk regression Modellformel... y = ax 3 + bx 2 + cx + d a... regressionens tredje koefficient b... regressionens andra koefficient c... regressionens första koefficient d... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater Kvartsregression Modellformel... y = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e a... regressionens fjärde koefficient b... regressionens tredje koefficient c... regressionens andra koefficient d... regressionens första koefficient e... regressionens konstantterm (y-skärningspunkt) r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater 19990401 20010102 20020401

6-3-8 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Logaritmisk regressionsgraf Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion av x. Standardformeln för logaritmisk regression är y = a + b In x, så om vi säger att X = In x motsvarar formeln den linjära regressionsformeln y = a + bx. 4(CALC)h(Log) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för logaritmisk regression. y = a + b ln x a... regressionens konstantterm b... regressionskoefficient r... korrelationskoefficient r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater k Exponentregressionsgraf Exponentregression uttrycker y som en proportion av exponentfunktionen för x. Standardformel för exponentregression är y = a e bx, så om vi tar logaritmen av båda sidorna erhåller vi ln y = In a + bx. Om vi sedan säger att Y = In y och A = In a, motsvarar formeln den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 4(CALC)i(Exp) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för exponentregression. y = a e bx a... regressionskoefficient b... regressionens konstantterm r... korrelationskoefficient r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater 19990401 20010102 20020401

6-3-9 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Potensregressionsgraf Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Standardformel för potensregression är y = a x b, så om vi tar logaritmen av båda sidorna erhåller vi ln y = In a + b In x. Om vi sedan säger att X = In x, Y = In y och A = In a, motsvarar formeln den linjära regressionsformeln Y = A + bx. 4(CALC)j(Power) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för potensregression. y = a x b a... regressionskoefficient b... regressionspotens r... korrelationskoefficient r 2... koefficient för bestämning MSe... felmedelvärdeskvadrater k Sinusregressionsgraf Sinusregression används lämpligtvis för cykliska data. Följande modellformel gäller för sinusregression. y = a sin(bx + c) + d Uppvisa statistikdatalistan och utför följande tangentoperation. 4(CALC)v(Sin) 6(DRAW) Ritning av en sinusregressionsgraf gör att räknarens inställning för vinkelenhet automatiskt ställs på Rad (radianer). Vinkelenheten ändras inte när du utför sinusregressionsräkning utan att rita en graf. Vissa typer av data kan ta ganska lång tid att beräkna. Detta tyder inte på fel. 19990401 20010102 20020401

6-3-10 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Logistisk regressionsgraf Logistisk regression används lämpligtvis för tidsbaserade fenomen där det förekommer en kontinuerlig ökning tills en mättnadspunkt har nåtts. Följande modellformel gäller för logistisk regression. y = c 1 + ae bx 4(CALC)l(Lgstic) 6(DRAW) Vissa typer av data kan ta ganska lång tid att beräkna. Detta tyder inte på fel. k Resträkning Faktiska punkter (y-koordinater) och regressionsmodellavstånd kan beräknas under regressionsräkning. Uppvisa statistikdatalistan och återkalla uppsättningsskärmen (SET UP) för att specificera LIST ( List 1 till List 20 ) för posten Resid List. Beräknad restdata lagras i den specificerade listan. Det vertikala avståndet från punkterna till regressionsmodellen lagras i listan. Punkter som är högre än regressionsmodellen är positiva, medan punkter som är lägre är negativa. Resträkning och lagring kan utföras för alla regressionsmodeller. #Eventuell data som redan förekommer i den valda listan raderas. Resten av varje punkt lagras i samma prioritet som datan använd som modell. 19990401

6-3-11 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Visning av räkneresultat av en ritad graf med parade variabler Statistik med parade variabler kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Vid visning av dessa grafer uppträder räkneresultat av parade variabler såsom anges nedan vid tryck på 4(CALC)b(2VAR). Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. o... medelvärdet av datan lagrad i xlist Σx... summan av datan lagrad i xlist Σx 2... summan av kvadraterna av datan lagrad i xlist xσn... populationsstandardavvikelse för datan lagrad i xlist xσn-1... stickprovsstandardavvikelse för datan lagrad i xlist n... antal data p... medelvärdet av datan lagrad i ylist Σy... summan av datan lagrad i ylist Σy 2... summan av kvadraterna av datan lagrad i ylist yσn... populationsstandardavvikelse för datan lagrad i ylist yσn-1... stickprovsstandardavvikelse för datan lagrad i ylist Σxy... summan av produkter av datan lagras i xlist och ylist minx... minimum av datan lagrad i xlist maxx.. maximum av datan lagrad i xlist miny... minimum av datan lagrad i ylist maxy.. maximum av datan lagrad i ylist k Kopiering av en regressionsgrafformel till läget GRPH TBL Räkneresultat av en regressionsformel kan kopieras till grafformelområdet i läget GRPH TBL för lagring och jämförelse. 1. Tryck på 5(COPY) för att kopiera regressionsformeln som framställde den visade datan till grafformelområdet i läget GRPH TBL* 1. 2. Tryck på w för att lagra den kopierade grafformeln och återgå till skärmen som visade resultatet av regressionsräkning. * 1 Det går inte att redigera regressionsformler som kopierats till läget GRPH TBL. 19990401 20020401

6-3-12 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Ritning av flera grafer Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att följa proceduren under Ändring av grafparametrar för att ställa status för ritning/icke-ritning (On/Off) för två eller samtliga tre grafer som ska ritas på On och sedan trycka på 6(DRAW)(se sidan 6-1-4). Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för statistik med en variabel eller regressionsräkning. 4(CALC) c(linear) Texten överst på skärmen anger den nu valda grafen (StatGraph 1 = graf 1, StatGraph 2 = graf 2, StatGraph 3 = graf 3). 1. Tryck på c. Grafnamnet överst på skärmen ändras samtidigt. 2. Tryck på w när den önskade grafen är vald. Nu kan du använda proceduren under Visning av räkneresultat av ritad graf med parade variabler på sidan 6-3-11 för att utföra statistikräkning. 19990401 20010102

6-3-13 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Överläggning av en funktionsgraf på en statistikgraf Beskrivning Det går att överlägga en statistikgraf med parade variabler med valfri typ av funktionsgraf. Uppsättning 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in datan i en lista och rita statistikgrafen. 3. Uppvisa graffunktionsmenyn och mata in funktionen du vill överlägga på statistikgrafen. 4. Rita funktionen. 19990401

6-3-14 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Exempel Mata in de två dataomgångarna nedan. Rita datan på ett punktdiagram och överlägg sedan funktionsgrafen y = 2ln x. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2, 2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 Procedur 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew 1(GRPH)b(S-Gph1) 3 5(DefG) civw(registrerar Y1 = 2In x) 4 6(DRAW) Resultatskärm # Det går att utföra sökning o.dyl. på ritade funktionsgrafer. # Den enda graftyp som kan ritas är den med rektangulära koordinater. # Ett tryck på i under inmatning av en funktion återställer uttrycket till dess tillstånd innan inmatningen börjades. Ett tryck på!i(quit) raderar det inmatade uttrycket och återgår till statistikdatalistan. 19990401

6-4-1 Att utföra statistikräkning 6-4 Att utföra statistikräkning All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter visning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning. u Att specificera datalistor för statistikräkning Du måste mata in statistikdatan för beräkningen som ska utföras och specificera var den återfinns innan räkningen startas. Uppvisa statistikdatan och tryck sedan på 2(CALC)e(Set). De olika posterna har följande innebörd. 1Var XList... position för x-värden för statistik med en variabel (XList) 1Var Freq... position för frekvensvärden för en variabel (Frequency) 2Var XList... position för x-värden för statistik med parade variabler (XList) 2Var YList... position för y-värden för statistik med parade variabler (YList) 2Var Freq... position för frekvensvärden för parade variabler (Frequency) Beräkningarna i detta avsnitt utförs med ovanstående specifikationer. 19990401

6-4-2 Att utföra statistikräkning k Statistikräkning med en variabel I de tidigare exemplen, från Punkter för normal sannolikhet och Histogram (stapeldiagram) till Linjegraf, visades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på 2(CALC)b(1VAR). Sedan kan du använda f eller c för att rulla genom räkneresultaten och betrakta variablernas egenskaper. Se Visning av räkneresultat av en ritad graf med en variabel (sidan 6-2-4) för närmare detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. k Statistikräkning med parade variabler I de tidigare exemplen, från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf, visades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på 2(CALC)c(2VAR). Sedan kan du använda f eller c för att rulla genom räkneresultaten och betrakta variablernas egenskaper. Se Visning av räkneresultat av en ritad graf med parade variabler (sidan 6-3-11) för närmare detaljer om innebörden av dessa statistikvärden. 19990401 19991201

6-4-3 Att utföra statistikräkning k Regressionsräkning I förklaringarna från Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf visades resultaten av regressionsräkning efter att grafen ritats. Här uttrycks varje koefficientvärde för regressionslinjen och regressionskurvan som en siffra. Samma uttryck kan bestämmas direkt från datainmatningsskärmen. Tryck på 2(CALC)d(REG) för att visa en rullgardinsmeny innehållande följande poster. {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic}... parametrar för {linjär regression}/{med-med}/{kvadratisk regression}/{kubisk regression}/ {kvartsregression}/{logaritmisk regression}/{exponentregression}/{potensregression}/ {sinusregression}/{logistisk regression} Exempel Uppvisa regressionsparametrar för en variabel 2(CALC)d(REG)b(Linear) Innebörden av parametrarna på denna skärm är densamma som för Linjär regressionsgraf till Logistisk regressionsgraf. 19990401 20010102

6-4-4 Att utföra statistikräkning k Beräkning av uppskattade värden (, ) Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN MAT för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar. Exempel Utför linjär regression med datan intill och uppskatta värdena för och när xi = 20 och yi = 1000 xi yi 10 1003 15 1005 20 1010 25 1011 30 1014 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. 2. Mata in datan i listan och rita den linjära regressionsgrafen. 3. Återgå till huvudmenyn och därifrån in i läget RUN MAT. 4. Tryck på följande tangenter. ca(värdet av xi) K6(g)4(STAT)c( )w Det uppskattade värdet visas för xi = 20. baaa(värdet av yi) 4(STAT)b( )w Det uppskattade värdet visas för yi = 1000. # Det går inte att erhålla uppskattade värden av grafer för Med-Med, kvadratisk regression, kubisk regression, kvartsregression, sinusregression eller logistisk regression. 19990401 20020401

6-4-5 Att utföra statistikräkning k Beräkning av normal sannolikhetsfördelning Läget RUN MAT kan användas för att beräkna normal sannolikhetsfördelning för statistik med en variabel. Tryck på K6(g)1(PROB) för att visa en funktionsmeny innehållande följande poster. {P(}/{Q(}/{R(}... erhåller normal sannolikhetsvärdet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} {t(}... {erhåller normaliserat variatvärde t(x)} Normal sannolikhet P(t), Q(t) och R(t) och normaliserad variat t(x) beräknas med följande formler. P (t) Q (t) R (t) Exempel Följande tabell visar längden för 20 högskolstudenter. Bestäm procentandelen av studenterna som faller inom längden 160,5 cm till 175,5 cm. Bestäm även i vilken procentil en student på 175,5 cm faller. Klassnr. Längd (cm) Frekvens 1 158,5 1 2 160,5 1 3 163,3 2 4 167,5 2 5 170,2 3 6 173,3 4 7 175,5 2 8 178,6 2 9 180,4 2 10 186,7 1 19990401 20020401

6-4-6 Att utföra statistikräkning 1. Mata in längddata i lista 1 och frekvensdata i lista 2. 2. Utför statistikräkning med en variabel. *1 2(CALC)e(Set) 1(LIST)bw c2(list)cwi 2(CALC)b(1VAR) 3. Tryck på m, välj läget RUN MAT och tryck på K6(g)1(PROB) för att visa menyn för sannolikhetsräkning (PROB). 1(PROB)i(t() bga.f)w (Normaliserad variat t för 160,5 cm) Resultat: 1,633855948 ( 1,634) 1(PROB)i(t() bhf.f)w (Normaliserad variat t för 175,5 cm) Resultat: 0,4963343361 ( 0,496) 1(PROB)f(P()a.ejg)- 1(PROB)f(P()-b.gde)w (Procentandel av summan) Resultat: 0,638921 (63,9% av summan) 1(PROB)h(R()a.ejg)w (Procentil) Resultat: 0,30995 (31,0 procentil) * 1 Den normaliserade variaten kan bara erhållas direkt efter statistikräkning med en variabel. 19990401 20020401

6-4-7 Att utföra statistikräkning k Grafritning av normala sannolikhetsfördelning Beskrivning Det går att rita en graf över normal sannolikhetsfördelning med funktionen för manuell grafritning i läget RUN MAT. Uppsättning 1. Gå in i läget RUN MAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in kommandon för att rita en rektangulär koordinatgraf. 3. Mata in sannolikhetsvärdet. 19990401 20020401

6-4-8 Att utföra statistikräkning Exempel Rita den normala sannolikhetsgrafen P (0,5). Procedur 1 m RUN MAT 2 K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w 2(SKTCH)e(GRPH)b(Y=) 3 K6(g)1(PROB)f(P()a.fw Resultatskärm 19990401 20020401