Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 2 (VT2)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 2 (VT2) Kapitel 3: sid 114 140 Kapacitans En kondensator är en komponent som består av två elektrskt ledande ytor som är isolerade från varandra. På en sida av kondensatorn lagras negativ elektrisk laddning och på den andra sidan lagras positiv elektrisk laddning. Mellan negativa och positiva laddningar bildas alltid ett elektriskt fält. Styrkan på det elektriska fältet beror på hur mycket laddning som finns i kondensatorn och är därmed också ett mått på hur mycket energi som finns lagrad i kondensatorn. För att få ett mått på hur bra en kondensator är på att lagra laddning så dividerar vi mängden laddning q med spänningen över kondensatorn u c. C = u c C kallas för kapacitans och är ett mått på lagringskapaciteten. Kapacitans har enheten Farad [F]. Ström är lika med laddningsflöde per sekund, och beräknas som tidsderivatan av mängden laddning. Förhållandet mellan strömmmen genom kondensatorn och spänningen över den kan då skrivas som Eftersom derivatan av en konstant är lika med noll, så betyder det att det flyter ingen ström genom kondensatorn om spänningen är konstant. Detta betyder också att kondensatorn spärrar likström medan den låter växelström passera. q i(t) = dq(t ) dt i(t) = C du c (t ) dt Till höger visas symbolerna för några olika varianter av kondensatorer. Kondensatorer kan vara polariserade med en pluspol och en minuspol. Pluspolen ska då vara ansluten till den nod som har den högsta potentialen annars fördärvas kondensatorn. + + Vid seriekoppling så är den ekvivalenta kapacitansen lika med inversen av de inverterade seriekopplade kapacitanserna C eq = 1 1 C + 1 1 C + 1 2 C 3

och vid parallellkoppling av kapacitanser så är den ekvivalenta kapacitansen lika med summan av de parallellkopplade kapacitanserna C eq = C 1 + C 2 + C 3 observera att detta är motsatt metod mot den som används vid beräkning av seriekopplade och parallellkopplade resistanser. Spole (Induktans) En elektrisk ledare som genomflyts av en ström av laddningar, genererar alltid ett magnetfält som cirkulerar runt den elektriska ledaren. Magnetfältets styrka beror på strömstyrkan genom ledaren. Genom att linda den elektriska ledaren runt i slingor så kan man öka energitätheten av magnetfältet inom en viss area. För att få ett mått på energitätheten hos magnetfältet så mäter vi hur mycket energi per laddning som vi har i spolen, och energi per laddning är detsamma som spänning. u(t) = L L kallas för spolens induktans och är ett mått på spolens förmåga att inducera ett magnetfält i spolen. Induktans mäts i enheten Henry [H]. Eftersom derivatan av en konstant är lika med noll, så betyder det att om strömmen är konstant så är spänningen över spolen lika med noll. Detta betyder då att för likström så är spolen en kortslutning. Vid serie och parallellkoppling av induktanser så gäller samma regler som för resistanser. Den ekvivalenta induktansen är lika med summan av de seriekopplade induktanserna och vid parallellkoppling så är den ekvivalenta induktansen lika med inversen av de inverterade parallellkopplade induktanserna Kapitel 4: sid 148 166 di (t ) dt L eq = L 1 + L 2 + L 3 L eq = 1 1 L + 1 1 L + 1 2 L 3 Första ordningens RC-kretsar Urladdning av kondensator genom en resistans t = 0 u c C R

När strömbrytaren sluts så börjar kondensatorn att laddas ur genom motståndet. Strömmen som flyter ut ifrån kondensatorn är lika stor som strömmen som flyter in i motståndet, så vi kan sätta upp Kirchoff s strömlag: C du c dt + u c R = 0 Lösningen till den här differentialekvationen är, om begynnelsevillkoret säger att kondensatorn är uppladdad med spänningen U vid tiden t=0, lika med Produkten av resistansen och kapacitansen kallas för kretsens tidskonstant, = RC. Tidskonstanten är en egenskap hos nätet. Den beror endast på produkten av R och C. T.ex. är den tid som det tar för spänningen att, vid urladdning genom R, sjunka till 37% av U. I denna exempelfunktion så är RC=1 och U=1 Volt. U RC = 1 Uppladdning av kondensator genom en resistans U t = 0 R C u c

Vi använder Kirchhoff s strömlag igen. När strömbrytaren sluts, så är det samma ström som flyter ut från spänningskällan och som flyter in i motståndet och kondensatorn. Så, vi kan då ställa upp ekvationen: Om begynnelsevillkoret vid tiden t=0 är att spänningen över kondensatorn är noll volt, så får vi lösningen till differentialekvationen: Vid uppladdning så ger tidskonstanten hur lång tid det tar för spänningen att stiga till 63% av U. Om vi väljer U = 1 volt och RC = 1 så får vi följande funktionskurva: När man ansluter en signal till ett nät uppstår en ändring av spänningar och strömma i nätet. De kan delas upp i den Transienta ( Transient på engelska) delen av signalen och en där spänningen är oberoende av påslagsförloppet (dvs. efter lång tid) som då kallas för den Stationära ( Steady State på engelska) delen av signalen. Alltid när spänningar eller strömmar ändrar sig i en krets, så får man ett transient tillstånd i kretsen som varar under en viss tid för att sedan stabilisera sig i det stationära tillståndet. Första ordningens RL-kretsar Man kan göra en liknande analys, för RL-kretsar, som vi har använt för RC-kretsar men här använder vi istället Kirchhoff s spänningslag: R U t = 0 L

Med Kirchoff s spänningslag så kan vi skriva spänningarna i kretsen som: L di L dt Löser vi den här differentialekvationen så får vi, + Ri L = U Detta ger då en tidskonstant för RL-kretsar som blir: L Om U och tidskonstanten så får vi följande funktionskurva för strömmen i spolen. R = 1A R = 1 Om vi nu har ovan beskrivna krets, som har nått sitt stationära tillstånd med strömmen lika med 1 Ampere. Vad händer då om vi kopplar bort spänningskällan? Begynnelsevillkoret vid tiden t=0 är då 1 Ampere. R U t = 0 L Skriver vi Kirchoff s spänningslag efter tiden t = 0, så får vi differentialekvationen, L di L dt + Ri L = 0 Innan tiden t = 0 så flyter strömmen medurs genom motståndet och spolen. Efter tiden t = 0, så kommer strömmen att fortsätta flyta i medurs riktning eftersom induktansen inte kan ändra strömmen snabbt. Det vill säga att spolen fortsätter att mata ut energi, i form av ström, som har lagrats i magnetfältet. Denna ström kommer då att ge en spänning över motståndet R, vilket betyder att den energi som fanns lagrad i spolens magnetfält kommer att omvandlas till värme i motståndet. Så, energin i spolen minskar och då minskar också strömstyrkan. Så vi antar då en ström,

Sätter vi in denna antagna ström i differentialekvationen så får vi, Detta ger då tidskonstanten: Vid tiden t = 0 så är strömmen i L (0) = K e 0 = U R ) K = U R Så lösningen till differentialekvationen blir: Spänningen över spolen är om vi antar att spännings-källan är på 1 volt.

Andra ordningens kretsar Om man har både spolar och kondensatorer i en krets, så får man vad som kallas för en andra ordningens krets. För de fall förlusterna i resistorer är små blir det s.k. ringningar dvs oscillationer innan slutvärdet uppnås. Om man jämför differentialekvationen för ett andra ordningens ser man att den beskriver ett svängande system, se figur Från figurerna ser man att man får mer och mer självsvängning på spänningen när värdet på dämpningskonstanten blir mindre och mindre. Kapitel 5: Sinusformade strömmar och spänningar Sinussignal En sinussignal är en ström eller spänning som varierar periodiskt i förhållande till tiden enligt en matematisk sinus eller cosinus funktion. Om en signal är periodisk, så betyder det att den upprepar sig efter en viss periodtid.

Det maximala toppvärdet av spänningen eller strömmen, A, kallas för signalens amplitud. Periodtiden T är den tid det tar innan signalen upprepar sig. Signalens frekvens f är hur många gånger som signalen upprepar sig under 1 sekund. Det betyder att frekvensen är lika med inversen av periodtiden. Om vi har en referenssignal (den gröna streckade sinussignalen i figuren), så kallas avståndet mellan vår röda heldragna sinussignal och referenssignalen för fasförskjutning Eftersom sinusvågor är relaterade till cirklar så mäts ofta fasförskjutningen som ett vinkelavstånd, så att en periodtid motsvarar 360 grader (eller 2¼ radianer). Det betyder också att frekvensen för signalen ofta mäts som en vinkelfrekvens! vilket är 2¼ gånger signalens frekvens f. Så, matematiskt uttrycker man sinussignalen som RMS-värde: Om man har en periodisk spänning u(t) med periodtiden T över ett motstånd R, så blir den momentana överförda effekten, enligt ohm s lag, lika med p(t) = u 2 (t ) Den energi som levereras till motståndet under en period är lika med R Så, medeleffekten som levereras till motståndet över en periodtid kan då skrivas som ; Då vi har roten ur medelvärdet av kvadraten ( root mean square på engelska), så kallar man detta för spänningens rms-värde. Har man växelspänningens rms-värde, så kan man beräkna den överförda medeleffekten över en period. U rms för sinus- och cosinussignaler är exempel fyrkantvåg) så får man ett annat värde.. Om man har någon annan typ av periodisk signal (till Alla spännings eller strömmätande instrument, mäter alltid i rms-värde. Så, vägguttagets spänning på 230 Volt är ett rms-värde och har då ett toppvärde på 325 Volt. Fasvektor ( Phasor ): En cosinussignal kan skrivas som real-delen av en komplex exponentialsignal: Om vi nu antar att signalens frekvens inte ändrar sig under analysen, så kommer den andra termen i produkten att vara konstant. Så vi kan då förenkla uttrycket till

( ) ( ) ( ) Det vill säga att vi beskriver sinussignalen som en komplex spänning, V komplex, med amplitud A och en fasvinkel Med den här förenklingen så är det underförstått att vi endast analyserar signalen vid frekvensen!. En storhet som endast innehåller ett tal som beskriver storleken av någonting kallas för en skalär. En storhet som innehåller ett tal och en vinkel kallas för en vektor. Så, beskrivningen av sinussignalen ovan är alltså en vektor och kallas för signalens Fasvektor ( Phasor på engelska). j!-metoden Detta betyder att när vi använder fasvektorer för att beskriva signalen så blir en derivata detsamma som att man multiplicerar med j!. Skriver vi om den här ekvationen till Eftersom spänning dividerat med ström är lika med motstånd, så kallas det här för spolens växelströmsmotstånd eller spolens reaktans X L. Värdet på reaktansen är beroende på vilken frekvens som man gör analysen på, vilket är den stora skillnaden mot en vanlig resistans som har samma värde på alla frekvenser. Dessutom så är resistansen en skalär, och reaktansen är en komplex vektor. Så, reaktans har både ett värde och en fasvinkel för en viss frekvens. Om vi gör exakt samma antagande för en kondensator så får vi Även det här fasvektor-uttrycket kan skrivas om som ett växelströmsmotstånd Så det finns två typer av växelströmsmotstånd, dels induktiv reaktans som man får från spolar, och dels kapacitiv reaktans som man får från kondensatorer. Summerar man ihop resistans och reaktans, så får man ett komplext växelströmsmotstånd som kallas impedans, Z = R + j X L. Poängen med omvandling av induktans och kapacitans till växelströmsmotstånd är att det nu är enkelt att använda de analysmetoder som vi har använt tidigare för enbart resistanser. Kapitel 6: sid 254-284 Frekvensanalys och Bode-diagram Alla signaler, oavsett hur de ser ut, kan skrivas som summan av ett antal sinussignaler med olika amplitud, frekvens och fas.

I den här figuren visas hur man skapar en fyrkantvåg genom att summera ihop sinusvågor. I den vänstra figuren kan man se att det börjar likna en fyrkantvåg. Den här fyrkantvågen har då skapats genom att summera fem sinusvågor med de frekvenser och amplituder som visas i figuren till höger. Skriver vi detta matematiskt, så får vi Man kan se ett visst mönster i förhållandet mellan sinusvågorna, en sinusvåg med amplituden A och frekvensen! adderas till en sinus med amplituden A/3 och frekvensen 3! och så vidare. Frekvensen ökar lika mycket som amplituden minskar. Om man fortsätter enligt samma mönster och summerar ihop 100 sinusvågor, så får man följande resulterande signal Nu ser man tydligt att man har fått en fyrkantvåg genom att summera ihop 100 sinusvågor enligt formeln ovan. Denna matematiska additions-serie kallas för signalens Fourier-serie. Figuren till vänster kallas för signalens beskrivning i tidsdomänen eftersom signalen visas i förhållande till tiden på x-axeln. Figuren till höger är då signalens beskrivning i frekvensdomänen eftersom signalen visas i förhållande till frekvensen på x-axeln.

För att få fram hur en signal, vilken som helst, ser ut i frekvensdomänen så använder man Fouriertransformen. Denna transform omvandlar en signal i tidsdomänen till samma signal i frekvensdomänen. Filter En krets som dämpar vissa frekvenser mycket och andra frekvenser lite kallas för ett filter. Ett filter är en krets med två portar. En in-port där man matar in en signal och en ut-port som skickar ut en signal. För att beskriva vad som händer med en signal i ett filter så beräknar man förhållandet mellan utsignalens fasvektor och insignalens fasvektor för alla frekvenser, H (f ) = U u t (f ) U i n (f ) H(f) kallas då för filtrets överföringsfunktion ( Transfer-function på engelska) och är då en beskrivning av vad som händer med signalens amplitud och fas vid olika frekvenser. Första ordningens filter: Lågpassfilter: Ett filter som består av en första ordningens krets (d.v.s., en RC- eller RL-krets) kallas för ett första ordningens filter. Om vi omvandlar inspänningen till fasvektor och omvandlar kondensatorn till en kapacitiv reaktans så kan vi använda vanlig spänningsdelning för att beräkna utspänningens fasvektor,

Överföringsfunktionen för RC-kretsen ovan, blir då: Om man definierar som en frekvens och sätter in den i uttrycket för överföringsfunktionen, så får man en överföringsfunktion för kretsen i förhållande till frekvensen, Vi kan nu göra diagram över den här funktionen i förhållande till frekvensen på signalen. Eftersom H(f) är en komplex funktion så kommer vi att behöva rita två funktioner, en för amplituden, H(f), och en för fasen, arg(h(f)). Eftersom det kan vara väldigt stora skillnader i amplitud mellan dämpade och odämpade frekvenser så plottar man alltid amplituden i decibel-skala. Decibel [db] är en enhet som mäter förhållandet mellan två storheter, till exempel förhållandet mellan utspänning och inspänning i en krets. Så, överföringsfunktioners amplitud anges vanligast i decibel, Man multiplicerar logaritmen med 20 om det är spänningar, och med 10 om det är effekter som man omvandlar till decibel. Om vi nu plottar amplitud funktionen i decibel och fas funktionen i grader, med en logaritmisk skala på x-axeln enligt ovanstående diagram, så kallas detta för ett Bode-diagram. Ett Bode-diagram visar

alltså överföringsfunktionen för en krets. Från diagrammet så kan vi se att frekvenserna som är lägre än f b passerar genom kretsen utan någon större förändring i amplitud, så den här kretsen kallas då för ett Lågpass-filter. Eftersom amplitudens funktionskurva bryter av vid frekvensen f b, så kallas den för filtrets brytfrekvens. Så den integrerande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens lågpass-filter i frekvensdomänen. Högpassfilter: Om vi nu gör samma analys för en första ordningens deriverande krets, Definierar vi åter igen att så får vi överföringsfunktionen Delar vi upp denna i en amplituddel och en fasdel och plottar dem, så får vi, Nu ser vi från Bode-diagrammet att alla frekvenser som är högre än brytfrekvensen dämpas lite och de frekvenser som är lägre än brytfrekvensen dämpas mycket. Så, höga frekvenser kan passera genom kretsen utan några större förändringar i amplitud, så därför kallas den här kretsen för ett Hög-pass filter.

Så den deriverande första ordningens RC-krets som vi utgick ifrån är alltså ett första ordningens högpass-filter i frekvensdomänen. Kapitel 10: sid 442-450, 460-464 Halvledare Dioden En halvledare tillverkas av ett isolerande material (vanligtvis kisel) som inte har några fria elektroner. I detta isolerande material så tillför man ett ämne som ger ett överskott av fria elektroner (negativ laddning) och man kallar då detta för att man N- dopat det isolerande materialet. Man kan också tillföra ett ämne till isolatorn som ger ett underskott på fria elektroner (positiv laddning) och då kallar man det för att man P- dopar isolatorn. Om man sammanfogar en N-dopad kristall med en P-dopad kristall så kommer fria elektroner från den N-dopade kristallen att vandra över till den P-dopade kristallen som har ett underskott på elektroner. När detta sker så kommer N-sidan av övergången att bli mer positivt laddad än P-sidan av övergången. Denna skillnad i laddning kommer att ge upphov till ett elektriskt fält mellan N-sidan och P-sidan av övergången, som i sin tur ger upphov till en tröskelspänning på ungefär 0.7 Volt för kisel. Så, om man lägger en positiv spänning mellan P- och N-kristallerna, så kommer fältstyrkan i det elektriska fältet att öka eftersom man då tömmer N-kristallen på sina fria elektroner och fyller på P- kristallen med elektroner så att det blir mer negativ laddning i P-kristallen och mer positiv laddning i N-kristallen. Eftersom denna ökande fältstyrka hindrar elektroner från att röra sig från N-kristallen genom övergången till P-kristallen så spärrar därmed halvledaren för ström som flyter från N- kristallen till P-kristallen. Om man nu vänder på spänningskällan så att man har en positiv spänning mellan N- och P- kristallerna istället, så kommer elektronerna, när spänningen är högre än tröskelspänningen, att flyta från N-kristallen genom övergången till P-kristallen och halvledaren är därmed öppen för ström som flyter från P-kristallen till N-kristallen. En sådan komponent som släpper igenom ström endast åt ett håll kallas för en Diod och fungerar därmed som en back-ventil för ström. Förhållandet mellan ström och spänning för en diod ser ut enligt följande diagram, V d

Om dioden är i framspänd så börjar den leda när framspänningen överstiger cirka 0.7 Volt. Man ser i diagrammet att strömmen blir mycket stor för alla spänningar över tröskelspänningen. När dioden är backspänd så flyter det endast en mycket liten läckström. Om man kraftigt ökar backspänningen över dioden så kommer den höga spänningen att slå sönder laddningsbarriären i PN-övergången och man får en kortslutning i dioden med följd att den går sönder. Zener-diod En zener-diod är en diod som är designad till att släppa igenom ström, i backriktningen, vid en viss förutbestämd spänning. Det betyder att om man lägger på en backspänning över en zenerdiod som är högre än märkningsspänningen, V Z, så kommer spänningen över dioden alltid att vara V Z. I kretsscheman ritas zenerdioden ofta på följande vis: Lysdiod (LED) En LED (Light Emitting Diod) är en vanlig diod som, när elektronerna vandrar över PN-övergången och träffar på positiva laddningar i form av hål, sänder ut monokromatiskt ljus av en viss våglängd (d.v.s., ljus med endast en färg). Lysdioder finns i infraröd (IR), röd, orange, gul, grön, blå och ultraviolett (UV). Man kan även få vitt ljus genom att sätta en röd, en grön och en blå lysdiod i samma kapsel och se till att de lyser med samma styrka. Kretssymbolen för en lysdiod liknar en vanlig diod, men med ett tillägg av två pilar som anger att den avger ljus, En lysdiod börjar vanligtvis att lysa då spänningen över dioden överstiger 1.2 Volt. Eftersom en lysdiod fungerar på samma sätt som en vanlig diod, så betyder det att strömmen genom lysdioden blir väldigt hög när spänningen överstiger 1.2 Volt. Därför måste man alltid ha ett strömbegränsande motstånd i serie med dioden. R + + V SS V L E D -

Spänningen över begränsningsmotståndet R beräknas enligt Kirchoff s spänningslag: Den ström som behövs för att dioden ska lysa kan man hämta från lysdiodens datablad. Ett typiskt värde på denna ström ligger runt 10 ma. Vi kan nu beräkna motståndets värde enligt Ohm s lag: Fotodiod En fotodiod har exakt motsatt funktion som en lysdiod. När ljus träffar halvledaren så slår ljustets fotoner loss elektroner och en ström börjar flyta. Strömmen i dioden kontrolleras av intensiteten av ljuset som träffar halvedarmaterialet. Kretssybolen för en fotodiod är lik symbolen för en lysdiod med skillnaden att pilarna är vända in mot dioden. Helvågs-likriktare En helvågs-likriktare omvandlar en växelström som växlar mellan positiv och negativ spänning till en pulserande positiv spänning. Genom att koppla dioderna i en brygga så tvingar vi strömmen att ta olika väg vid positiv (röd) och negativ (blå) halvperiod av sinusvågen, vilket får till resultat att strömmen alltid flyter åt samma håll genom belastningen på diod-bryggans utgång.

För att göra om den pulserande positiva spänningen till en likspänning så kan man koppla in ett lågpass-filter på utgången som endast släpper igenom likspänningskomponenten. Eftersom detta kräver en väldigt stor kondensator, så använder man ofta en zenerdiod på utgången för att se till att utspänningen är en likspänning. Värdet på likspänningen är lika med växelspänningens RMS-värde. Kapitel 11: sid 488-500 Förstärkare En krets som består av en in-port ( input ) och en ut-port ( output ) kallas för en två-portskrets. Om A är mindre än 1 så kallas kretsen för en dämpare och om A är större än 1 så kallas kretsen för en förstärkare. Då insignalen och utsignalen är spänningar så kallas kretsen för en spänningsförstärkare och om insignalen och utsignalen är strömmar så kallas kretsen för en strömförstärkare Om A v eller A i är negativt så kallas förstärkaren för en inverterande förstärkare. Effektförstärkning ( Gain ): A v = v u t (t ) v i n (t ) A i = i u t (t ) i i n (t ) För att utsignalen från en krets ska kunna utföra ett arbete så krävs att det överförs effekt till den apparat som ska utföra arbetet (t. ex., högtalare, elmotor, lampor, värme-element). För att förstärka en signals effekt så måste man förstärka både spänningen och strömmen i en signal, G = P u t P i n = v u t i u t v i n i i n = v u t v i n i u t i i n = A v A i

Energin som behövs för att förstärka effekten i en signal tillförs från förstärkarens strömförsörjning. Av den tillförda effekten från strömförsörjningen så kommer en del att användas till att förstärka signalen och en del kommer att försvinna i värme. Förhållandet mellan effekten som används för förstärkning och den totala tillförda effekten från strömförsörjningen kallas för förstärkarens effektivitet eller verkningsgrad. Kapitel 14: sid 632-655, 660-670 OP-förstärkare En OP-förstärkare är en integrerad förstärkare som är konstruerad så att man ska behöva så lite extra yttre komponenter som möjligt. För att få största möjliga användningsområde så är OP-förstärkaren en så kallad differens-förstärkare. Det vill säga att den förstärker endast skillnaden mellan de två ingångarna till förstärkaren. En ideal OP-förstärkare har oändligt hög inresistans och oändligt hög förstärkning. Inverterande förstärkare: Eftersom förstärkningen är oändligt stor och utspänningen är lika med u ut volt, så måste skillnadspänningen mellan ingångarna vara oändligt liten. Det vill säga att då plus-ingången är 0 V eftersom den är jordad så är också minus-ingången 0 V eftersom skillnadsspänningen mellan ingångarna är oändligt liten. Så, spänningen u x är alltså lika med 0 Volt. Detta betyder att vi kan skriva, Då inresistansen är oändligt stor så flyter det inte någon ström in till förstärkarens minus-ingång, vilket betyder att i 2 = i 1 enligt Kirchoff s strömlag. Utspänningen u ut kan nu uttryckas som,

så spännings-förstärkningen för hela kretsen blir då, Detta betyder att vi kan konstruera en förstärkare med vilken förstäkning vi önskar genom att välja passande värden på R 1 och R 2. Dessutom, så har förstärkningen ett negativt tecken vilket betyder att vi har en inverterande spänningsförstärkare. Icke-inverterande förstärkare: u 1 u i n R1 R 2 u 1 Spänningen är lika med spänningen på den positiva ingången eftersom skillnadsspänningen mellan ingångarna är oändligt liten. Eftersom och bildar en spänningsdelare så kan också skrivas som, Spänningsförstärkningen för hela kretsen kan då skrivas som, Då förstäkningen har positivt tecken så är förstärkaren icke-inverterande. Om vi väljer R 1 till avbrott och R 2 till kortslutning, så får vi förstärkningen 1, och kretsen kallas då för en spänningsföljare,

Den ger samma spänning på utgången som finns på ingången, men strömmen tas från OP:ns strömförsörjning och belastar därför inte de kretsar som är kopplade till OP:ns ingång. En sådan typ av krets kallas för en buffert. Kapitel 9.3: sid 422-425 AD/DA-Omvandlare: Analog signal: kontinuerlig i både signalstyrka och tid. Det vill säga att signalstyrkan s(t) kan ha vilket värde som helst mellan minus oändligheten och plus oändligheten. Signalen har dessutom ett värde i alla tidpunkter t mellan tiden noll och oändligheten. s(t) Digital signal: diskret i både signalstyrka och tid. Detta innebär att signalstyrkan endast kan anta ett visst förutbestämt antal värden inom ett förutbestämt område. Dessa värden ges för förutbestämda tidsögonblick inom en given tidsram. AD-omvandling: För att omvandla en analog signal till en diskret signal så mäter man värdet på den analoga signalen vid förutbestämda tidpunkter s(t k ). Detta kallas för sampling (engelska för provtagning) eller att sampla den analoga signalen. Det totala området av värden som den analoga signalen rör sig inom delas upp i ett antal förutbestämda fasta värden. Det samplade mätvärdet avrundas till närmaste förutbestämda fasta värde. Detta kallas för kvantisering ( quantization ) av den analoga signalen. A j t A 7 A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 y = A j (t k ) t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6

Varje förutbestämda nivå betecknas med ett numeriskt heltal t. ex., 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Detta heltal omvandlas till binär form för att kunna manipuleras och bearbetas i en mikroprocessor. Eftersom mätvärdet avrundas till närmaste förutbestämda fasta värde så får vi ett kvantiseringsfel. Enligt Nyquist s samplingsteorem så måste man sampla den analoga signalen med en frekvens som är minst dubbelt så hög som den högsta frekvenskomponenten i den analoga signalen. Om detta villkor är uppfyllt så kan man alltid återskapa den analoga signalen från de samplade mätvärdena. Om villkoret inte är uppfyllt, så går det inte att återskapa den analoga signalen från de samplade värdena. Det Binära talsystemet: Det binära talsystemet representeras av basen 2 och innehåller därför endast 2 siffror (0 och 1) i varje position. Varje binär siffra kallas för en bit. Om man sätter ihop N bitar så kallas det för ett binärt ord. Med N bitar så kan man sätta ihop 2 N olika ord. Så, om vi låter varje ord beskriva en förutbestämd kvantiseringsnivå och vi har M nivåer, behöver vi antal bitar för att beskriva alla kvantiseringsnivåer. Sample & Hold: N = log 2 (M ) Under den tid det tar att omvandla den analoga signalen till en digital signal så får inte mätvärdet ändra sig. Så, signalen måste hållas på ett stabilt värde fram till nästa sampling sker. En krets som utför detta kallas för en sample & hold -krets.

Spänningsföljar-bufferten på ingången ser till att kondensatorn laddas upp till korrekt spänningsvärde då samplingen sker. Spänningsföljar-bufferten på utgången ser till att kondensatorn inte laddas ur för snabbt och tappar spänningsvärdet. Det finns två huvudgrupper av AD-omvandlare: Flash-omvandlare: Parallellomvandling; snabb men kräver mycket komponenter. Räknarbaserad omvandling: Successiv Approximation Register (SAR) Trappstegs-omvandlare Ramp converter

Följarbaserad omvandling Delta-encoded DA-omvandling: En DA-omvandlare är en spänningssummerare där varje bit i det digitala ordet tilldelas en förstärkning av V ref som är 2 x gånger större än den minst signifikanta bitens (LSB) förstärkning, där x anger viken bitposition den binära biten har. Det betyder då att en N-bitars DA-omvandlare kan omvandla N-bitars digitala ord till 2 N antal spänningsnivåer. Varje databit styr sin egen switch i summatorn. För att få fram rätt spänningsnivåer används en inverterande förstärkning. Om den mest signifikanta bitens (MSB) förstärkning genereras av ett motstånd R så ska den minsta signifikanta bitens (LSB) förstärkning genereras av ett motstånd som är 2 (N-1) R. Detta orsakar problem när man

har digitala ord med många bitar; t. ex., värdet på R ligger ofta på något k för att inte belasta referensspänningskällan och om man har 16 bitar så blir motståndet för minsta signifikanta biten 32768 gånger större, d.v.s. ett trettiotal M vilket gör kretsen känslig för störningar. Rf Rf Rf Vout msb msb 1 lsb V 2 2 N 1 R R R För att åtgärda det här problemet så använder man istället en R/2R-stege på ingången till summatorn. Fördelen är att förstärkningen är konstant så att motståndsvärdena inte är beroende av hur många bitar omvandlaren använder och att man använder spänningsdelning av referensspänningen istället. ref Kapitel 7: sid 336-344 Digitala kretsar: I digitala kretsar betecknar en positiv spänning en logisk 1 och 0V en logisk 0. 0 och 1 kan också ses som en strömbrytare som är antingen av eller på. I digitala kretsar används transistorer som strömbrytare. Transistorn som används mest inom digitala kretsar kallas MOSFET (Metal-Oxide- Silicon Field-Effect-Transistor) och är en energisnål typ av transistorer. Den finns i två varianter; N- MOS och P-MOS. N-MOS transistorn släpper igenom ström om man lägger en positiv spänning på

gate ingången och släpper inte igenom någon ström om spänningen är 0V. P-MOS transistorn gör precis tvärt om; den släpper igenom ström då spänningen på ingången är 0V och släpper inte igenom någon ström då spänningen är positiv. Använder man båda varianterna av transistorn i samma integrerade krets så kallas den för en CMOS-krets (Complementary-MOS). Den enklaste byggstenen i digitala kretsar kallas för en logisk grind ( Gate ) och utför en logisk operation på en eller två insignaler. Den enklaste av dessa logiska grindar kallas för en inverterare och består av två transistorer. Två strömbrytare som styrs av samma ingångssignal. Ringen på den övre strömbrytaren markerar att den är en P-MOS transistor och utan ring (den undre strömbrytaren) är en N-MOS transistor. Tittar vi på funktionen så ser vi att en 1 (positiv spänning) på ingången kommer att få den övre strömbrytaren att vara öppen (eftersom P-MOS behöver 0V för att släppa igenom ström) och den undre strömbrytaren att slutas (eftersom N-MOS släppaer igenom ström när man lägger positiv spänning på dess ingång). Det betyder att utgången från grinden är ansluten till 0V (jord) via den undre transistorn. Gör vi tvärt om och lägger en logisk 0 (d.v.s, 0V) på grindens ingång så sluts den övre strömbrytaren istället och den undre öppnas och vi får den positiva spänningen V DD på grindens utgång vilket motsvarar en logisk 1. Skriver vi upp alla kombinationer av insignaler till grinden och dess resulterande utsignal så får vi vad som kallas för grindens sanningstabell. A B 0 1 1 0 Till vänster ser vi de amerikanska och europeiska symbolerna för denna logiska grind, som kallas för en icke-grind ( NOT på engelska) och är en inverterare eftersom en nolla på ingången ger en etta på utgången och en etta på ingången ger en nolla på utgången. Det finns ytterligare tre logiska grindar; OCH, ELLER, Exklusiv-ELLER

OCH-grinden ( AND ) ger en logisk 1 på utgången endast om alla ingångar är logisk 1. ELLER-grinden ( OR ) ger en logisk 1 på utgången om den ena ingången eller den andra ingången eller båda ingångarna är logisk 1.

Exclusiv-ELLER-grind ( XOR ) ger en logisk 1 på utgången om ingångarna är olika, och en logisk 0 på utgången om ingångarna är lika. Exklusiv ELLER ( XOR ) är mycket vanlig eftersom man använder den när man ska summera två binära tal med varandra. En krets som utför en sådan operation kallas för en heladderare. Genom att koppla en inverterare på utgången av OCH/ELLER grindar så får man deras inverterade funktion ( NAND och NOR på engelska), vilket är en mycket vanlig logisk byggsten. Denna invertering markeras genom en liten ring på utgången av grinden.