Simulering av värmeförluster för kopparrör

Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Energi- och Miljöteknik Anders Roos Simulering av värmeförluster för kopparrör En studie av värme- och strömningsparametrar för rörströmning Heat transfer simulation of copper pipes A parametric study about heat transfer and pipe flow Examensarbete 22,5 hp Energi- och Miljöteknik Termin: Handledare: Examinator: VT-2010 Kamal Rezk Roger Renström Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60 Information@kau.se www.kau.se

Sammanfattning Att använda fjärrvärme till lågenergihus kan vara olämpligt pga. höga kulvertförluster jämfört med kulvertförluster för traditionella hus. Detta beror på att det låga värmebehovet i lågenergihusen ger en hög returtemperatur i ledningarna. Ett steg för att öka värmebehovet och göra fjärrvärme mer attraktivt för lågenergihus är att börja värma upp vitvaror (tvätt-, diskmaskin och torktumlare) med fjärrvärme istället för att använda traditionella eluppvärma vitvaror. Vid installation av dessa vitvaror tillkommer en rördragning vars värmeförluster är önskvärda att hålla nere för att dels säkerställa önskad temperatur till vitvarorna men även för att hålla nere internvärmen i huset. I studien har olika rördimensioner och isoleringstjocklek analyserats för att se hur värmeförlusterna beror på strömningsparametrar. Av analysen ska de bästa alternativen för val av rör tas fram för en rördragning i luft respektive i betong. För att beräkna värmeförlusterna har simuleringsmodeller tagits fram i CFD-programmet (Computational fluid dynamics) Comsol Multiphysics. Studien är indelad i två delar. Första delen analyserar fem stycken standardrör med givna rördimensioner och isoleringstjocklek. Den andra delen av studien analyserar värmeförlusterna beroende på varierad isoleringstjocklek för de två minsta rördiametrarna hos standardrören. Resultatet i första studien visar att värmeförlusterna ökar med ökande rördiameter och att rörströmningen inte har någon betydande påverkan för värmeförlusterna. Andra studien visar att redan vid halva standardisoleringstjockleken kan värmeförlusterna minskas med 91 % jämfört med ett oisolerat rör. Simuleringarna visar att en rördragning i betong ger större värmeförluster än vid en rördragning i luft. Det beror på att betongen med dess ledningsförmåga förbättrar värmeavgivningen från röret mer än vad egenkonvektionen påverkar värmeförlusterna för en rördragning i luft. Vid val av vilket standardrör som skall användas med hänsyn till lägsta värmeförlust, är den minsta rördiametern bäst för en rördragning i luft. I betong däremot är värmeförlusterna lika stora för både det minsta röret och det mellersta standardröret. Skillnaden mellan de två rören är rördiametern samt att det är tjockare isolering på det mellersta röret. Nyckelord: Värmeförluster för rör, isolering, CFD, varmvattenvärmda vitvaror. I

Abstract The use of district heat for houses with a low energy demand often results with high heat losses from the distribution system compared to ordinary houses. This is because of the high return temperature as a result of the low energy demand from the households. As a step to make the district heat more lucrative in future use for low energy house is to change the household appliances from traditional electrical heated to hot water heated machines. The new system of household appliances also includes a piping for the heat water. It is desirable to keep the heat losses for the piping low to assure a good temperature to the machines and keep a low addition of unnecessary heat for the building. In this study the heat losses are analyzed one several configuration of pipe flow. The aim for the study is to select which pipe configuration to choose in order to minimize the heat loss for a piping in air and in concrete. Simulations have been made in the CFD-program (Computational fluid dynamics) Comsol Multiphysics in order to analyze the pipes. The first part of the study analyses five standard pipes available on the market with different diameter and insulation thickness. Second part of the study takes a closer look on how the heat losses depend of the insulation thickness for the two smallest pipe diameters. The result for the first study shows that the heat loss is increasing with increasing pipe diameter and that different pipe flow does not have any major impact of the heat losses. For the second study it shows that already at the half of the standard insulation thickness the heat losses can be reduced with 91% compared to an uninsulated pipe. Simulations also show that the heat losses are greater for a pipe surrounded by concrete than a piping in air. This is due to the concrete improve the heat losses more than what the natural convection do to the piping in air. To select the best pipe from the standard pipes in order to keep the heat loss low, the smallest pipe is the best choice for a piping in air. In concrete both the smallest and the third smallest pipes have the same heat loss. This is due to different insulation thickness between the both pipes. Keywords: Heat loss from pipe, insulation, CFD, heat-feed household appliances. II

Innehållsförteckning Inledning... 1 Bakgrundsteori... 3 Navier-Stokes... 3 Rörströmning... 4 Värmetransport... 5 Metod... 7 Teori i Comsol... 9 Simuleringsmodeller... 11 Rörsimulering i luft... 11 Rörsimulering i betong... 11 Modifieringar... 12 Beräkningar i modellen... 12 Handberäkning och validering... 12 Resultat... 13 Temperatur och hastighetsprofil... 13 Studie - Standardrör... 15 Luft... 15 Betong... 17 Studie - Modifierade rör... 19 Luft... 19 Betong... 20 Diskussion... 21 Slutsats... 23 Tackord... 24 Litteraturförteckning... 25 Nomenklatur... 26 Bilaga 1... a Bilaga 2... b III

Inledning En nackdel med att värma lågenergihus med fjärrvärme är att förlusterna i kulvertsystemet blir höga jämfört med den nyttiggjorda värmen till husen vid en jämförelse med konventionella hus. Detta är på grund av att värmebehovet i lågenergihusen är lågt. Problemet tas upp i en artikel [1] av Thyholt och Hestnes. För att öka värmebehovet i lågenergihus kan eluppvärmda vitvaror bytas ut mot varmvattenvärmda. Berörda vitvaror är diskmaskin, tvättmaskin och torktumlare. Att på detta sätt öka värmebelastningen för lågenergihus gör användandet av fjärrvärme mer effektivt för dessa husområden. Installationen av berörda vitvaror innebär rördragningar av varmvattenkretsen mellan husets fjärrvärme-vvx och vitvarorna. Rördragningen innebär att vid drift av vitvarorna uppkommer ett värmetillskott till huset. För ett lågenergihus kan det då vara önskvärt att hålla dessa värmeförluster låga. Dels för att slippa onödig kylning i huset men även för att säkerställa hög temperatur till vitvarorna. Varmvattenkretsen består av ett isolerat mjukglödgat kopparrör av typen Prisolrör [2] där isoleringen är cellpolyeten. Värmeförlusterna från rören beror på ett flertal parametrar. Temperaturdifferensen mellan rörströmning och omgivningen är den drivande kraften för värmeöverföringen. Beroende om rördragningen är i luft eller betong så ser värmetransporten olika ut för de två fallen. För en rördragning i luft beror värmeavgivningen av konvektionen på utsidan av röret medan det för en rördragning i betong beror på ledningsförmågan hos betongen. Val av rör och isolering är viktigt eftersom olika material har olika ledningsförmåga. Även valet av rördimension spelar roll eftersom för ett bestämt flöde ökar hastigheten vid minskande rördimension, vilket bestämmer hur effektiv värmeöverföringen är på insidan av röret. Värmevattenkretsen består av en fram- och returledning till vitvarorna och det är viktigt att hålla nere värmeförlusterna från båda för att hålla en god temperatur till vitvarorna. I en artikel [3] skriven av T Person och M Rönnelid är simuleringar gjorda av vitvaror av typen heat-feed där bland annat värmeförlusterna från värmevattensystemet analyserats. Systemet som analyserats består av vitvaror, ackumulatortank och tillhörande fram- och returledning. Simuleringarna är gjorda i programmet TRNSYS. I de olika systemalternativ som tas upp i artikeln varierar värmeförlusterna från rören för diskmaskin mellan 230 till 250 MJ/år och mellan 50 och 60 MJ/år för tvättmaskinen. Värmeförlusterna beror på val av rör och ökar med stigande diameter. Mål Ta fram de röralternativ som ger lägst effektförluster i luft respektive betong. Syfte Analysera hur rörets samt isoleringens materialegenskaper och dimensioner förhåller sig till värme och strömningsparametrar för att analysera värmeförluster från värmevattenkretsen. En inläsning av aktuella artiklar och litteratur inom ämnet har genomförts för att sedan fortsätta till att simulera förluster med CFD-datorprogram. Programmet som använts är Comsol Multiphysics där två grundmodeller byggts upp. En av modellerna representerar en rördragning i betong och den andra modellen en rördragning i luft. Dessa modeller har modifierats för att ta fram hur värmeförlusterna 1

varierar med ändrade dimensioner och hastigheter. Studien har delats upp i två delar där första studien analyserar standardrör medan den andra delen analyserar de två minsta rördimensionerna med varierad isoleringstjocklek. För validering av simuleringarna har två handberäkningsmetoder använts. 2

Bakgrundsteori Navier-Stokes För att beskriva vilka krafter som påverkar ett fluidelement används Navier-Stokes ekvationer. Dessa ekvationer tar hänsyn till gravitationskrafter, tryckkrafter och viskösa krafter på ett fluidelement. Grunden till ekvationen är Newtons andra lag där Navier-Stokes förklarar fluiders beteende på grund av rörelseförändring. Dessa förklaras i vänster led i ekvation 1 [4] som står för tröghetskrafterna för fluidelementets inerta krafter. I höger led finns gravitationskrafter (t.ex. gravitationskraften, centrifugalkrafter, etc.), tryckkrafter och de viskösa krafter som uppkommer av skjuvspänningar mellan molekyler. (1) Förklaring: totalderivata hastighetsvektor gravitationsvektor en gradient viskositetsterm från Stokes hypotes Kontinuitetsekvationen (ekvation 2 [4] ) står för att massökningen i ett fluidelement ska överensstämma med in- och utströmningen av massan i elementet. 0 (2) divergens av hastighetsfält Navier-Stokes ekvationer används i CFD-program för att beräkna fluiders strömningsbeteende. För denna studie av värmeförluster från ett rör används Navier-Stokes på både vattenflödet i röret och luftströmningen som uppkommer av egenkonvektion på utsidan av röret. 3

Rörströmning Vid låga hastigheter av en rörströmning får vattnet en jämn hastighetsprofil vilket är karaktäristiskt för laminärt flöde. Maximal hastighet uppnås i centrum av röret och avtar desto närmare rörväggen pga. no-slip fenomenet som betyder att strömningen står helt still intill rörväggen. Turbulenta flöden uppnås vid högre hastigheter vilket betyder att strömningen karakteriseras av hastighetsfluktuationer med oordnade rörelser. Detta leder till att hastighetsprofilen blir mer jämn över hela rörsnittet jämfört med ett laminärt flöde. Klassificering av ett flöde kan utföras genom att bestämma om flödet är laminärt eller turbulent och anges genom det dimensionslösa Reynoldstalet. Reynolds varierar bland annat av hastighet, typ av fluid, temperatur, geometri och ytråhet för röret. Uträkningen av Reynolds är en kvot av tröghetskrafter och viskösa krafter för en rörströmning. Vid låga Reynoldstal är de viskösa krafterna tillräckligt stora för att hålla tillbaka tröghetskrafterna vilket betyder att flödet är laminärt. För beräkning av Reynolds se ekvation 7 och klassificering av Reynoldstal se tabell 1 [5]. ö ö (7) - ρ Densitet [kg/m 3 ] - V m Hastighet [m/s] - D Diameter [m] - μ Dynamisk viskositet [kg/m s] Tabell 1. Klassificering av strömning Strömningstyp Reynolds Laminärt flöde Re < 2300 Övergång 2300 Re 4000 Turbulent flöde Re > 4000 Värmeöverföringen ökar med ökande Reynoldstal på grund av ökade fluktuationer i strömningen. Värmeöverföringskoefficienten tas fram genom en beräkningsgång där de dimensionslösa talen Reynolds och Nusselt används. 4

Värmetransport I enlighet med entropiprincipen transporteras värme från varmt till kallt. I ett fall med rörströmning med uppvärmt vatten i rumstemperatur är det en fråga om värmeförluster till omgivande luft eller betong. Fysiken som beskriver värmeöverföringen är värmeledning, konvektion och strålning. Denna studie tar inte hänsyn till strålning då det är relativt låga yttemperaturer och små areor på ytan av rören/isoleringen. Värmeledning sker i både solida material och fluider. Värmeledning i solida material beror på vibrationer och avgivning av fria elektroner mellan molekyler. I fluider sker värmeledning genom kollisioner och diffusion av molekylers blandade rörelser. Konvektion uppstår i fluider genom en kombinerad effekt av värmeledning och rörelse i fluiden. Rörelsen kan vara påtvingad av t.ex. en fläkt och/eller så kan rörelsen bero på grund av lyftkrafter i fluiden beroende på densitetsskillnader. Kombinerad effekt av påtvingad och egenkonvektion kan uppkomma då den påtvingade strömningen inte är helt dominerande. Värmeavgivningen genom konvektion beräknas genom en värmeöverföringskoefficient som beror på hastigheten i fluiden och ökar med stigande hastighet. Ekvationer för ledning och konvektion syns i ekvation 3 respektive 4 [5]. (3) - Effekt [W] - k Värmeledningskoefficient [W/m K] - A Area [m 2 ] - T 1 /T 2 Yttemperatur insida/utsida - x Tjocklek på vägg [m] (4) - Effekt [W] - h Värmeöverföringskoefficient [W/m 2 K] - A Area [m 2 ] - T s Temperatur yta - T Temperatur omgivning För en rörströmning beror konvektion inne i röret på hastighet men bland annat även geometri, temperatur och ytråhet har inverkan. Vid högre hastigheter ökar konvektionsförmågan vilket leder till större värmetransport till och från vattenströmningen. Vidare så beror värmetransporten på ledningsförmågan hos rörmaterialet samt eventuell isolering. Drivkraften för värmetransporten är på grund av temperaturdifferensen mellan vattnet i röret och omgivningen. I fallet då röret befinner sig i rumsluft är det med stor sannolikhet egenkonvektion som uppstår medan vid en omgivning av betong fortsätter förlusterna som ledning. Se figur 1 för illustration av ett tvärsnitt för ett rör i luft där konvektionen finns på insidan och utsidan av röret medan ledning uppkommer i de solida materialen. 5

k 2 h 1 h 2 k 1 Figur 1 - Värmeöverföringskoefficient (h) och värmeledningskoefficienten (k) för ett tvärsnitt av ett rör i luft. Värmeöverföringskoefficienten mellan vatten och insidan av röret samt mellan röryta/isolering och omgivande luft beräknas genom att ta fram det dimensionslösa Nusselttalet som kan benämnas som konvektionsöverföringskoefficienten. Desto högre värde på Nusselt, desto mer dominerande är konvektionen jämfört mot ledning. Med ett Nusseltvärde på 1 är värmeöverföringen enbart genom ledning [5]. Nusselt kan beräknas på ett flertal sätt beroende på geometri och typ av strömning. Vid beräkning av Nusselt med hänseende att ta fram värmeöverföringskoefficienten för egenkonvektionen som uppstår på utsidan av isoleringen se bilaga 1. För beräkning av Nusselt i rörströmning med vatten kan ekvation 5 [6] användas för Reynoldstal över 2300 och när Reynoldstalet överstiger 4000 används ekvation 6 [5]. 0,027, / Pr > 0,6, Re > 2300 (5) 0,023,, 0,7 < Pr < 160, Re > 4000 (6) - Nu Nusselt - Re Reynolds - Pr Prandtl - h Värmeöverföringskoefficient [W/m 2 K] - k Värmeledningskoefficient [W/m K] - D Innerdiameter [m] 6

Metod För att jämföra olika rördimensioner kommer två stationära grundmodeller att byggas upp i datorprogrammet Comsol Multiphysics. De två olika modellerna ska representera hur rördragning kommer se ut där dragningen är omgiven av luft och betong. Modellerna består av 0,5 meter rör där omgivande domän är antingen luft eller betong (se figur 2 för uppbyggnad av domäner). Luftmodellen simuleras som ett vertikalt rör medan röret i betong är horisontalt för att representera en tänkt rördragning (se figur 3). Rördragningen är framtagen av R Widlund [7]. Koppardomän Isoleringsdomän Luft/betongdomän Axiallinje Vattendomän Figur 2 Uppbyggnad av domäner i modellerna Torktumlare Returledning Framledning Diskmaskin Tvättmaskin Betong Figur 3- Sidovy av rördragning 7

Temperaturen på inflödet i röret är 65 C i alla simuleringar och det som varierar är massflödet och rördimensioner. De varierade massflöden som ingår i studien är mellan 0,15 till 0,75 kg/s. Dessa massflöden redovisas i bilaga 2. Simuleringarna betraktar flödet som fullt utvecklat vilket betyder att vid inloppets randvillkor anges inloppslängden som krävs för att bygga upp ett fullt utvecklat flöde. Den termiska inloppslängden beräknas för laminärt och turbulent flöde enligt följande ekvationer [5] där D är diameter på röret. För inloppslängder för simuleringar se bilaga 2. Laminärt, ä 0,005 Pr (8) Turbulent, 10 (9) Studien är uppdelad i två delar där den första studien genomförs med standardrör, dvs. med givna rördimensioner med tillhörande isoleringstjocklek som kan köpas på marknaden. Den andra delen av studien analyserar hur värmeförlusterna varierar för de två minsta rördimensionerna från ett oisolerat rör till en isoleringstjocklek som är dubbelt så tjock som hos standardrören. Standardrören som innefattas i studien är av typen Prisolrör [2]. Det är ett mjukglödgat kopparrör som finns i utförande med eller utan isolering. Isoleringen är av cellpolyeten och data för materialen redovisas i tabell 4 och för rördimensioner se tabell 3. Utanpå isoleringen finns även ett skyddande lager av LD-polyeten som inte finns med i simuleringarna för dess isolerande egenskaper är försumbara pga. av dess tunna tjocklek. Tabell 3. Rördimensioner för standardrör (1-5) och modifierade rör (A och B) Rörtyp Innerdiameter [mm] Gods tjocklek [mm] Ytterdiameter kopparrör [mm] Ytterdiameter Isolering [mm] 1 10 1 12 32 10 2 13 1 15 35 10 3 16 1 18 48 15 4 20 1 22 52 15 5 25,6 1,2 28 58 15 inkl Tjocklek Isol. [mm] A.1/2/3/4/5 10 1 12 12/22/32/42/52 0/5/10/15/20 B.1/2/3/4/5 13 1 15 15/25/35/45/55 0/5/10/15/20 Tabell 4. Indata för fluider och material Vatten* (65 C) Koppar Isolering Luft* (21 C) Betong k [W/m K] 0,659 400 0,043 0,024836 1,8 ρ [kg/m3] 980,4 8700 30 1,2008 2300 Cp [J/kg K] 4187 385 1500 1007 * μ [kg/m s] 0,433 10-3 - - 1,830 - Prandtl 2,75 - - 0,731 - *Varierar med temperatur 8

Teori i Comsol För simulering av rörmodellerna används datorprogrammet Comsol Multiphysics, ett CFD-program som tar fram numeriska lösningar av partiella differentialekvationer (PDE). Rörmodellerna byggs upp genom modulerna Non-Isothermal Flow och General Heat Transfer som kombinerar Weakly Compressible Navier-Stokes med General Heat Transfer för modeller som inkluderas av fri och påtvingad strömning. Non-Isothermal Flow tar hänsyn till Navier-Stokes ekvationer. Detta beskriver en fluids rörelse som beror av gravitationskrafter, tryckkrafter och viskösa krafter på ett fluidelement. I Comsol ser ekvationen ut som följande och motsvarar N-S ekvationen (10) och kontinuitetsekvationen (11): (10) 1 0 (11) 1 - ρ Fluidets densitet [kg/m 3 ] - u Hastighet [m/s] - p Tryck [Pa] - T Temperatur - K dv Dilatations viskositet [Pa s] - F Volymkraftsfält som gravitation [N] General Heat Transfer beskriver hur värmetransporten ser ut genom ledning och konvektion i modellen. Ekvationen i Comsol ser ut som följande (12): (12) 2 - k Värmeledningskoefficient [W/m K] - T Temperatur - Q Värmekälla [W/m 3 ] - ρ Materialets/fluidets densitet [kg/m 3 ] - C p Specifika värmekapaciteten [J/kg K] - u Hastighet [m/s] 1 Heat transfer module [9], sid 182-183 2 Heat transfer module [9], sid 29 9

Inom modulerna ansätts vad som händer på gränserna mellan domäner och ut mot systemgränsen. Detta kallas randvillkor och ansätts inom de aktiva domänerna i båda modulerna. Weakly compressible Navier-Stokes 3 Boundary type and condition Symmetry boundary, Axial symmetry 0 Inlet, Laminar inflow, 0 Outlet, Pressure no viscous stress 2 3 0, Wall, No-slip 0 Open boundary, Normal stress (bara luftmodell) 2 3 Comment Axial symmetry Inlopp. L Entr justeras för att simuleringen ska representera fullt utvecklat flöde Utlopp På randen är hastigheten noll pga av No-slip Förklarar att luften kan ta sig över systemgränsen General Heat-Transfer 4 Boundary condition Axial symmetry 0 Temperature Convective flux 0 Continuity 0 Insulation/Symmetry 0 Comment Axial Symmetri Rådande temperatur. På en yta eller vattnets inloppstemperatur Värmeflödet sker genom konvektiv transport Förklarar att värmetransporten fortsätter över randen Ingen värmeöverföring sker över randen 3 Heat transfer module [9], sid 183-193 4 Heat transfer module [9], sid 54-55 10

Simuleringsmodeller Rörsimulering i luft Modellen byggs upp genom en 2D axialsymmetrisk modell med rörets centrum längs axiallinjen och domänerna byggs på i radiell riktning (se figur 5). Röret illustreras som vertikalt stående med inloppet nedtill. Non-Isothermal flow modulen är aktiv i domänerna för vatten och luft medan General Heat transfer är aktiv i samtliga domäner. Detta betyder att N-S ekvationerna tar hänsyn till fluiderna rörelse för vattnet och luft medan General Heat Transfer tar hänsyn till värmetransporten i modellen. För att simulera en modell används beräkningspunkter som bildar ett rutnät över simuleringsbilden. Dessa beräkningspunkter kallas meshning och i varje punkt beräknas PDE numeriskt. Meshningen består av 6281 element och 34889 frihetsgrader för simuleringen i figur 5. Meshningen varierar för varje modell och för fullständig meshningsdata se bilaga 2. Rörsimulering i betong Likt luftmodellen är betongmodellen också 2D axialsymmetrisk med rörets centrum längs axiallinjen (se figur 4). Eftersom värmeavgivningen från röret enbart sker genom värmeledning genom domänerna så kan modellen betraktas som både horisontell och vertikal. Aktuell rördragning för systemet är en horisontell [7] rördragning i en betongplatta med tjockleken 12 cm. Simuleringarna är gjorda där röret är centrerat mitt i betongplattan, vilket leder till att modellen blir totalt 6 cm tjock. I denna modell är Non- Isothermal flow bara aktiv i vattendomänen och General Heat transfer är aktiv i samtliga domäner. Meshningen i figur 4 består av 3939 element och 13111 frihetsgrader. Meshningen varierar för varje modell och för fullständig meshningsdata se bilaga 2. Figur 4 - Betong med meshning Figur 5 -Luft med meshning 11

Modifieringar Studien analyserar värmeförluster från kopparrör av olika dimensioner och hur olika massflöden påverkar värmeförlusterna. De geometriska modifieringarna som görs i modellen är diameter på röret och isoleringstjocklek medan massflödet ändras genom att ange inflödets medelhastighet. Studien delas in i två delar där första studien tittar på standardrör som finns på marknaden, vilket innebär att geometrin ändras inom givna ramar. Den andra delen av studien analyserar de två minsta rördimensionerna och hur värmeförlusterna ser ut från ett oisolerat rör till en isolering som är dubbelt så tjockt som standardrörens isolering. För dimensioner se tabell 3. Beräkningar i modellen I Comsol tas värden ut för att analysera hur värmeförlusterna beror av rörtyp. Detta görs genom att integrera värmeöverföringen på randen mellan isoleringen/röret till omgivande domän. Även yttemperaturen på isoleringen/röret tas ut samt temperaturen på rörströmningens utlopp för att se temperaturfallet över röret. Handberäkning och validering För att jämföra strömningsparametrar har handberäkningar med empiriska data använts. Detta på grund av att dessa beräkningar inte kan utföras i Comsol. Berörda parametrar är Reynolds (ekvation 7), Nusselt och värmeöverföringskoefficient (ekvation 5 och 6) avser beräkningar för rörströmning med vatten. Beräkningar är gjorde för vattentemperaturen 65 C och indata för material och fluider se tabell 4. För validering av modellerna har två handberäkningsmetoder använts. För första delen av studien har värmeförlusterna beräknas genom empirisk data för att ta fram värmeöverföringsmotståndet för rören. Värmeförlusterna beräknas enligt ekvation 13 och för beräkning av motståndet se bilaga 1. Till andra delen av studien har värmeförlusterna beräknats genom att titta på energiinnehållet av temperaturfallet mellan inlopp och utlopp för simuleringarna. För beräkning av energiinnehållet för temperaturfallet se ekvation 14. (13) - Effekt [W] - T 1 /T 2 Temperatur vatten/luft - R tot Värmemotståndskoefficient [ C/W] (14) - Effekt [W] - Massflöde [kg/s] - C p Värmekapacitet [J/kg K] - T in Temperatur in - T ut Temperatur ut 12

Resultat Resultatet presenteras i ordning: Temperatur och hastighetsprofil, simuleringsbilder som beskriver hur temperatur- och hastighetsprofilen ser ut för modellerna. Studie - Standardrör, utvalda simuleringar av standardrören presenterar hur värmeförlusterna beror på varierat flöde och varierad rördimension för simuleringar i luft respektive i betong. Studie - Modifierade rör, simuleringar av modifierade rör visar hur värmeförlusterna beror på isoleringstjocklek. Temperatur och hastighetsprofil Simuleringsbilder i figur 6 och figur 7 representerar hur temperaturutvecklingen och hastighetsprofilen ser ut för simuleringar i betong (rörtyp 1.2) medan figur 8 och 9 visar simulering för luftmodell (rörtyp 1.3). Hastighetsprofilerna visar att det är fullt utvecklat flöde för rörströmningen och för simuleringarna i luft visar även hastighetsprofilen (figur 9) det gränsskikt som byggs upp på rörets utsida. Figur 6 - Hastighetsprofil för rör i betong Figur 7 -Temperaturprofil för rör i betong 13

Figur 8 - Temperaturprofil för rör i luft Figur 9 - Hastighetsprofil för rör i luft 14

Studie - Standardrör Luft Simuleringarna i luft visar att värmeförlusterna ökar med ökande rördiameter. Tabell 5 och figur 10 visar värmeförlusterna med ökat flöde för en och samma rördimension. Tabell 6 och figur 11 representerar hur stora värmeförlusterna är för de olika rördimensionerna. För total tabell av resultat se bilaga 2. För beräkning med empirisk data se bilaga 1. Tabell 5. Resultat av empirisk beräkning och Comsol för rördragning i luftdomän. Innerdiameter 10 mm. Empirisk beräkning Comsol Rör typ Massflöde [kg/s] Hastighet [m/s] Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Yttemp isolering Temp ut 1.1 0,015 0,19 4411 1691 3,66 38,5 64,94 1.2 0,03 0,39 8822 2943 3,66 38,5 64,97 1.3 0,045 0,58 13232 4071 3,66 38,5 64,98 1.4 0,06 0,78 17643 5125 3,65 38,5 64,99 1.5 0,075 0,97 22054 6126 3,65 38,5 64,99 W 4 Effektförlust för 10 mm rör och ändrat massflöde W/m 2 C 7000 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 6000 5000 4000 3000 2000 1000 Effekt h-värde insida rör 0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Rörtyp Figur 10 - Rördragning i luft, Effekt förlust och h-värde 0 15

Tabell 6. Resultat av empirisk beräkning och Comsol för rördragning i luftdomän för vattenflödet 0,045 kg/s Empirisk beräkning Comsol Rör typ Inner-diameter [m] Hastighet [m/s] Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Yttemp isolering Temp ut 1.3 0,01 0,58 13232 4071 3,66 38,5 64,98 2.3 0,013 0,35 10179 2539 4,14 39,1 64,98 3.3 0,016 0,23 8270 1747 4,1 35,3 64,98 4.3 0,02 0,15 6616 1169 4,61 35,8 64,98 5.3 0,0256 0,09 5169 750 5,32 36,4 64,97 6 5 4 W Effektförlust för standardrören i luft [massflöde 0,045 kg/s] W/m 2 C 4500 4000 3500 3000 3 2 1 2500 2000 1500 1000 500 h-värde insida rör 0 1.3 2.3 3.3 4.3 5.3 Rörtyp 0 Figur 11 - Rördragning i luft, effektförlust (färgade staplar) samt h-värde på insidan rör (vita staplar) 16

Betong Likt simuleringarna i luft ökar värmeförlusterna med stigande storlek på rördiameter. Värmeförlusterna blir högre i dessa simuleringar eftersom betongens termodynamiska egenskaper ger sämre värmemotstånd än för en rördragning i luft. Tabell 7 och figur 12 visar resultatet av beräkningar med empirisk data och simuleringarna i Comsol för rörtyp 3. Tabell 8 och figur 13 representerar hur värmeförlusterna varierar med rörtyp. För beräkning med empirisk data se bilaga 1 och för fullständig tabell se bilaga 2. Tabell 7. Betong - Resultat av empirisk beräkning och Comsol simulering. Innerdiameter 16 mm. Empirisk beräkning Comsol Rör typ Massflöde [kg/s] Hastighet [m/s] Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Yttemp isolering Temp ut 3.1 0,015 0,08 2757 881 6,1 20,4 64,91 3.2 0,03 0,15 5513 1263 6,1 20,4 64,95 3.3 0,045 0,23 8270 1747 6,11 20,4 64,97 3.4 0,06 0,3 11027 2199 6,11 20,4 64,98 3.5 0,075 0,38 13784 2629 6,11 20,4 64,98 7 W Effektförlust för 16 mm rör och ändrat massflöde W/m 2 C 3000 6 2500 5 4 3 2 1 2000 1500 1000 500 Effekt h-värde insida rör 0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Rörtyp Figur 12 - Rördragning i betong, effektförlust och h-värde 0 17

Tabell 8. Betong - Resultat av empirisk beräkning och Comsol simulering. Massflöde 0,03 kg/s. Rör typ Innerdiameter [m] Hastighet [m/s] Empirisk beräkning Reynolds rörströmning h [W/m 2 C] [W] Comsol Yttemp isolering Temput 1.2 0,01 0,39 8822 2943 6,06 20,9 64,95 2.2 0,013 0,23 6786 1835 6,96 21 64,94 3.2 0,016 0,15 5513 1263 6,1 20,4 64,95 4.2 0,02 0,1 4411 845 6,95 20,5 64,94 5.2 0,0256 0,06 3446 658 8,17 20,7 64,93 9 8 7 6 W Effektförlust för standardrören i betong [massflöde 0,03 kg/s] W/m 2 C 3500 3000 2500 5 4 3 2 1 2000 1500 1000 500 h-värde insida rör 0 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 Rörtyp 0 Figur 13 - Rördragning i betong, effektförlust (färgade staplar) samt h-värde på insidan rör (vita staplar) 18

Studie - Modifierade rör Luft Simuleringarna representerar de två minsta rördiametrarna och hur värmeförlusterna förändras genom ändrad isoleringstjocklek. Simuleringarna är gjorda med en steglängd på 5 mm isolering från ett oisolerat rör till en isoleringstjocklek på 20 mm. Noterbart är att rören A.3 och B.4 representerar standardrörens isoleringstjocklek. Förlusterna blir genast mycket mindre genom att lägga på isolering jämfört med ett oisolerat rör. Validering av modellerna är genom handberäkning av energiinnehållet som motsvaras av temperaturfallet över röret. Tabell 9 visar resultatet av empirisk beräkning av Reynolds och resultatet från simuleringarna för en rördragning i luft. Figur 14 visar hur värmeförlusterna varierar med isoleringstjocklek. Tabell 9. Luft Reynolds genom empirisk beräkning och Comsol simulering. Empirisk beräkning Comsol Innerdiameter Reynolds Yttemp Rör typ [m] Isolering [m] Hastighet [m/s] rörströmning [W] isolering Temp ut A.1 0,01 0 0,39 8822 128,89 64 64,04 A.2 0,01 0,005 0,39 8822 4,15 46,3 64,97 A.3 0,01 0,01 0,39 8822 3,66 38,5 64,97 A.4 0,01 0,015 0,39 8822 3,33 34,3 64,97 A.5 0,01 0,02 0,39 8822 3,09 31,7 64,98 B.1 0,013 0 0,23 6786 114,34 63,9 63,96 B.2 0,013 0,005 0,23 6786 4,78 46,9 64,96 B.3 0,013 0,01 0,23 6786 4,15 39,2 64,97 B.4 0,013 0,015 0,23 6786 3,72 34,9 64,97 B.5 0,013 0,02 0,23 6786 3,41 32,3 64,97 W 140 Luft - Studie modifieraderör 120 100 80 60 40 A B 20 0 0 0,005 0,01 0,015 0,02 Isolering [m] Figur 14 - Värmeförluster I luft beroende på isoleringstjocklek 19

Betong Simuleringarna visar de två minsta rördiametrarna för en studie av isoleringens påverkan för en rördragning i betong. Noterbart är att vid nästan alla dimensioner så är värmeförlusterna större vid en dragning i betong förutom vid fallet A.1. För resultat för Reynolds med empirisk data och resultat från simuleringar se tabell 10. Figur 15 illustrerar värmeförlusterna med olika isoleringstjocklek. Tabell 10. Betong Reynolds genom empirisk beräkning och Comsol simulering. Empirisk beräkning Innerdiameter [m] Reynolds rörströmning Comsol Yttemp isolering Rör typ Isolering [m] Hastighet [m/s] [W] A.1 0,01 0 0,39 8822 108,44 64,5 64,12 A.2 0,01 0,005 0,39 8822 9,39 22,3 64,92 A.3 0,01 0,01 0,39 8822 6,06 20,9 64,95 A.4 0,01 0,015 0,39 8822 4,76 20,3 64,96 A.5 0,01 0,02 0,39 8822 4,12 20 64,97 B.1 0,013 0 0,23 6786 119,98 64,4 64,02 B.2 0,013 0,005 0,23 6786 11,14 22,6 64,91 B.3 0,013 0,01 0,23 6786 6,96 21 64,94 B.4 0,013 0,015 0,23 6786 5,45 20,4 64,96 B.5 0,013 0,02 0,23 6786 4,64 20,1 64,94 Temp ut 140 120 100 W Betong - Studie modifierade rör 80 60 40 A B 20 0 0 0,005 0,01 0,015 0,02 Isolering [m] Figur 15 - Värmeförluster i betong beroende på isoleringstjocklek 20

Diskussion Resultatet av studien för standardrören visar att värmeförlusterna ökar med ökande rördiameter. Noterbart är att standardrören har två olika isoleringstjocklekar där det två minsta rördimensionerna har 1 cm isolering och de tre största rördimensionerna har 1,5 cm isolering. Om det var samma isoleringstjocklek på samtliga rör skulle resultatet vara ännu tydligare att värmeförlusterna ökar med stigande rördiameter. I och med större dimensioner så ökar arean på insidan av röret och utsidan av isoleringen vilket betyder att den värmetransporterande arean ökar. Analysen av standardrören för en rördragning i luft visar att rörtyp 2 och 3 har lika stora värmeförluster (se figur 10). Det är skillnad på rördimensionen men på grund av olika isoleringstjocklek spelar val av rör ingen roll med hänsyn till värmeförluster. För en rördragning i betong är resultatet avvikande då värmeförlusterna är lika stora för rörtyperna 1 och 3 och rörtyperna 2 och 4 (se figur 11). Detta betyder att den extra isoleringen som finns på rörtyperna 3 och 4 ger en bättre isolering mot värmeförluster men på grund av den ökade arean på insidan av röret och på utsidan av isoleringen så blir dessa rör lika bra med hänseende på värmeförluster som rörtyper med 1 cm isolering. Reynoldstalet anger om flödet är laminärt eller turbulent och med stigande Reynoldstal ökar även värmeöverföringskoefficienten. Vid en studie av ett rör där massflödet ökas, ökar värmeöverföringskoefficienten på insidan av röret. Studien visar ändå att detta inte ger några större variationer i värmeförluster utan att värmeförlusterna i princip är lika stora för olika flöden. Värmeavgivningen från röret är styrt av själva rörströmningen men även hur värmetransporten sker utanför isoleringen. Finns det alltså ingen effektiv värmetransport utanför isoleringen kommer detta bli en avgörande faktor av hur stora värmeförlusterna blir i studerade fall. Genom handberäkning av värmeförlusterna beräknas värmemotståndet över röret vilket presenteras som R tot i bilaga 2. Resultatet visar att värmemotståndet inte ändras nämnvärt för en och samma rördiameter med olika flöden. Till exempel visar simuleringar i Comsol att röret 1.2 avger värmeförluster på 3,66 W med en värmeöverföringskoefficient på 2943 W/m 2 C, medan röret 1.4 som har värmeöverföringskoefficienten 5125 W/m 2 C har förlusterna 3,65 W (se tabell 5 - rörtyp 1 i luft). Det som är avgörande i dessa fall är värmeöverföringskoefficienten på utsidan av röret. För validering av modellerna har handberäkningarna genomförts med hjälp av empirisk data. Resultaten av handberäkningarna för betongmodellerna stämmer väl överens med de simulerade värmeförlusterna. Handberäkningarna för luftmodellerna överensstämmer relativt bra med de simulerade, men på grund av egenkonvektionen som uppstår på utsida isolering/rör är det en större felmarginal på beräkningarna. Även i simuleringarna är meshningen kritisk att den blir rätt utförd för att klara av beräkningarna av egenkonvektionen. Detta har resulterat att meshningen varierar till stor del mellan simuleringarna för att varje simulering skall vara lösningsbar. Simulering och validering av rör utan isolering i betong visar att den större dimensionen av de två ger större värmeförluster, vilket överensstämmer med studien av standardrören där ökande dimension ger större förluster. Simuleringar på rör utan isolering i luft däremot visar att det mindre röret har högre 21

värmeförluster än den större modellen medan valideringen visar tvärtom. Resultatet av simuleringarna och valideringen är grovt sett relativt nära varandra vilket betyder att värmeförlusterna inte är helt orimliga men att felaktigheter kan finnas i modellerna. I simuleringarna har inloppslängden justerats för att förutsätta fullt utvecklat flöde för hela rörströmningen. Det ger ett konstant tillstånd för hur stor värmeöverföringskoefficienten är på insidan av röret. Vid själva uppbyggnaden av flödet varierar värmeöverföringskoefficienten och värmeförlusterna blir inte densamma. I en verklig rörströmning finns dessa inloppslängder representerade, dels vid rörets inlopp men även efter rörkrökar kommer en uppbyggnad av strömningen finnas. Inga strålningsförluster har tagits med i simuleringarna. Temperaturen på ytan av isoleringen är låg varvid strålningsförluster är små och försumbara. Ett rör utan isolering däremot har hög temperatur på ytan av kopparröret, men på grund av liten area blir även dessa förluster små jämfört med övriga förluster för ett oisolerat rör. I praktiken finns då ytterligare värmeförluster i form av strålning som främst gäller ett rör utan isolering. Studien visar att mindre rördimensioner ger mindre värmeförluster. Intressant fortsättningsstudie är att titta vidare på hur pumparbetet varierar för de olika rördimensionerna för att se hur den totala energiåtgången av värmeförluster och pumparbete förhåller sig till varandra. Eftersom simuleringarna är stationära kan det vara av intresse att analysera hur värmeförlusterna beror på drift över tid. Detta kan främst gälla för en rördragning i betong då betongen bör få en ökad temperatur. En ökad temperatur i omgivningen leder till minskad temperaturdifferens som resulterar i minskad drivkraft för värmetransporten. För en rördragning i luft kan även där temperaturdifferensen minska men pga. egenkonvektion och att huset ventileras bör värmeavgivningen ändå vara konstant. 22

Slutsats Studien över standardrören visar att värmeförlusterna ökar med stigande rördimension. Vid val av rör för en rördragning i luft ger rör 1 de lägsta värmeförlusterna medan vid val av rör för en dragning i betong ger både rör 1 och 3 lika stora värmeförluster. Sett till val av rördragning mellan luft och betong är luft att föredra pga. av mindre värmeförluster. Fördelen med en dragning i betong är möjligheter till kortare rördragning jämfört med problem som kan uppstå vid rördragning i luft. Andra studien som jämför värmeförlusterna för de två minsta rördimensionerna med varierande isoleringstjocklek visar att vid en isoleringstjocklek på 0,5 cm ger genast lägre värmeförluster än ett oisolerat rör. Värmeförlusterna i studien visar att de blir lägre desto tjockare isolering som används men att vinsterna blir lägre ju mer isolering som används. Värmeöverföringskoefficienten på insidan av röret som styrs av vilket massflöde det är visar sig inte ha någon betydande påverkan på de totala värmeförlusterna. Simuleringarna av det rör med minst värmeförluster är det rör som beroende på flödet besitter det högsta värmeöverföringskoefficienten på insida rör. Studien visar att det är mer en fråga om rördimension som anger storlek av värmeförlusterna. 23

Tackord Tomas Persson, utförare av projektet av fjärrvärmedrivna vitvaror som hjälpt till med arbetet och tillät mig att utföra studien. Kamal Rezk som handledare och utmärkt bollplank för projektet, simuleringar i Comsol och utförande av rapporten. Tack till er lärare på avdelningen Energi-, Miljö- och Byggteknik som alltid ställt upp vid rådfrågning angående projektet. 24

Litteraturförteckning 1. Thyholt, M and Hestnes, A G. Heat supply to low-energy buildings in district heating areas. Trondheim, Norway : s.n., 2007. 2. VVS info "Plusprisol - det färdigisolerade kopparröret", Outokumpu. Tillgänglig: http://www.vvsinfo.se/db/dos/dos_310_1762137.pdf. [Online] Hämtad 2010-03-23. 3. Person, Tomas and Rönnelid, Mats. Increasing solar gains by using hot water to heat dishwashers. Borlänge, Sweden : s.n., 2006. 4. White, Frank M. Viscous Fluid Flow. s.l. : McGraw-Hill, Inc., 1991. 5. Çengel, Yunys A and Turner, Robert H. Fundamental of THERMAL-FLUID SCIENCES. Second edition. s.l. : McGraw-Hill, 2005. 6. Berghel, J and Renström, R. Energitekniska, Formler och tabeller. Utgåva 8. s.l. : Karlstads Uni., 2008. 7. Widlund, R. Simulering av värmeförluster i ett värmevattensystem. Karlstad, Sverige : s.n., 2010. 8. Bejan, A and Kraus, A D. Heat Transfer Handbook. Hoboken, New Jersey : John Wiley & Sons, Inc, 2003. 9. Heat Transfer Module - Comsol Multiphysics. version 3.5 25

Nomenklatur Effekt [W] k Värmeledningskoefficient [W/m K] h Värmeöverföringskoefficient [W/m 2 K] T Temperatur A Area [m 2 ] D Innerdiameter [m] ρ Densitet [kg/m 3 ] V Hastighet [m/s] u Hastighet [m/s] μ Dynamisk viskositet [kg/m s] L t Termisk inloppslängd [m] L Längd [m] p Tryck [Pa] K dv Dilatationsviskositet [Pa s] F Volymkraftsfält som gravitation [N] C p Specifik värmekapacitet [J/kg K] R tot Värmemotståndskoefficient [ C/W] Massflöde [kg/s] g gravitationskonstant [m/s 2 ] β Koefficient för volymexpansion [1/K] Kinematisk viskositet [m 2 /s] Nu Re Pr Nusselt Reynolds Prandtl Grashof number 26

Bilaga 1 Handberäkningen för värmeförluster beräknas genom att ta ut en värmemotståndskoefficient som tar hänsyn till ledning, konvektion och geometri för röret. Med temperaturen för vattnet och omgivande domän beräknas värmeförlusterna. Den skrivna ekvationen 15 [5] för värmemotståndskoefficienten tar i högerled (från vänster till höger) hänsyn till konvektion insida rör, ledning genom kopparrör, ledning genom isolering och konvektion på utsida. För beräkning av ett rör i betong finns ingen konvektion på utsidan vilket betyder att konvektionen ersätts med ytterligare en ledningsberäkning för betongdomänen. (13) (15) På insidan beror koefficienten på rörströmningen och bestäms genom ekvation 5 eller 6 beroende på Reynoldstal. Detta betyder att värmeöverföring på insida rör beror på rördimension, flöde och vattnets egenskaper. (7) 0,027, / Pr > 0,6, Re > 2300 (5) 0,023,, 0,7 < Pr < 160, Re > 4000 (6) Värmeöverföringskoefficienten på utsida rör beror på egenkonvektion som uppstår då temperaturen på ytan påverkar luftdomänen. Denna bestäms genom ekvation 17 [8] som beror av Grashof (ekvation 16), geometri och luftens egenskaper för medeltemperaturen mellan yta och luftdomän. Alla beräkningar i studien om standardrören är beräknade med yttemperaturen 37 C som är medelvärdet för yttemperaturen från Comsol simuleringarna. Omgivande lufttemperatur är 21 C. (16) (17) Grashof-talet är 251133307 vilket ger ett varierande Nusselttal mellan 64,36 till 64,35 för de olika rördimensionerna. Värmeöverföringskoefficienten på utsidan blir i sin tur 3,33 W/m 2 K för alla rör. a

Bilaga 2 Tabell 11. Sammanfattning för rör i luft studie standardrör Rör typ Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] Hastighet [m/s] Entry Length [m] Reynolds Nusselt Insida HAND h insida [W/m 2 C] 1.1 0,01 7,85E-05 0,015 0,19 0,1 4411 25,7 1691 64,36 3,33 13,3 3,32 3,66 38,5 64,94 6281 34889 1.2 0,01 7,85E-05 0,03 0,39 0,1 8822 44,7 2943 64,36 3,33 13,3 3,32 3,66 38,5 64,97 6281 34889 1.3 0,01 7,85E-05 0,045 0,58 0,1 13232 61,8 4071 64,36 3,33 13,3 3,32 3,66 38,5 64,98 6281 34889 1.4 0,01 7,85E-05 0,06 0,78 0,1 17643 77,8 5125 64,36 3,33 13,2 3,32 3,65 38,5 64,99 11065 58795 1.5 0,01 7,85E-05 0,075 0,97 0,1 22054 93 6126 64,36 3,33 13,2 3,32 3,65 38,5 64,99 11065 58795 2.1 0,013 0,000133 0,015 0,12 2,2 3393 25,3 1280 64,36 3,33 12 3,67 4,14 39,1 64,94 4333 25367 2.2 0,013 0,000133 0,03 0,23 0,1 6786 36,2 1835 64,36 3,33 11,8 3,74 4,14 39,1 64,97 4333 25367 2.3 0,013 0,000133 0,045 0,35 0,1 10179 50,1 2539 64,36 3,33 11,8 3,74 4,14 39,1 64,98 4333 25367 2.4 0,013 0,000133 0,06 0,46 0,1 13572 63 3196 64,36 3,33 11,7 3,74 4,14 39,1 64,99 4333 25367 2.5 0,013 0,000133 0,075 0,58 0,1 16964 75,4 3820 64,36 3,33 11,7 3,75 4,13 39,2 64,99 6594 36833 3.1 0,016 0,000201 0,015 0,08 2,2 2757 21,4 881 64,36 3,33 11,5 3,82 4,09 35,3 64,94 7241 42612 3.2 0,016 0,000201 0,03 0,15 0,2 5513 30,7 1263 64,36 3,33 11,3 3,9 4,1 35,3 64,97 7241 42612 3.3 0,016 0,000201 0,045 0,23 0,2 8270 42,4 1747 64,36 3,33 11,3 3,91 4,1 35,3 64,98 7241 42612 3.4 0,016 0,000201 0,06 0,3 0,2 11027 53,4 2199 64,36 3,33 11,3 3,91 4,1 35,3 64,98 7241 42612 3.5 0,016 0,000201 0,075 0,38 0,2 13784 63,8 2629 64,36 3,33 11,3 3,91 4,1 35,3 64,99 7441 42612 4.1 0,02 0,000314 0,015 0,05 2,2 2205 17,9 589 64,35 3,33 10,3 4,27 4,6 35,9 64,92 5435 31090 4.2 0,02 0,000314 0,03 0,1 0,2 4411 25,7 845 64,35 3,33 10,1 4,36 4,61 35,8 64,96 5435 31090 4.3 0,02 0,000314 0,045 0,15 0,2 6616 35,5 1169 64,35 3,33 10,1 4,37 4,61 35,8 64,98 5435 31090 4.4 0,02 0,000314 0,06 0,19 0,2 8822 44,7 1472 64,35 3,33 10,1 4,37 4,61 35,8 64,98 5435 31090 4.5 0,02 0,000314 0,075 0,24 0,2 11027 53,4 1759 64,35 3,33 10,1 4,37 4,61 35,8 64,98 5435 31090 5.1 0,0256 0,000515 0,015 0,03 2,2 1723 14,7 378 64,35 3,33 9 4,92 5,32 36,4 64,92 10937 62717 5.2 0,0256 0,000515 0,03 0,06 4,4 3446 25,6 658 64,35 3,33 9 4,92 5,32 36,4 64,96 10937 64217 5.3 0,0256 0,000515 0,045 0,09 0,3 5169 29,1 750 64,35 3,33 8,7 5,05 5,32 36,4 64,97 5721 33550 5.4 0,0256 0,000515 0,06 0,12 0,3 6892 36,7 944 64,35 3,33 8,7 5,05 5,32 36,4 64,98 5721 33550 5.5 0,0256 0,000515 0,075 0,15 0,3 8615 43,8 1128 64,35 3,33 8,7 5,05 5,32 36,4 64,98 5721 33550 Nusselt utsida h utsida [W/m 2 C] R tot [W] [W] Yttemp isolering Comsol Ut temp Number of Mesh Element Number of degrees of freedom b

Tabell 12. Sammanfattning för rör i betong studie standardrör Rör typ Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] Hastighet [m/s] Entry Length [m] Reynolds HAND Nusselt Insida h insida [W/m 2 C] R tot [W] [W] Yttemp isolering COMSOL Ut temp Number of Mesh Element 1.1 0,01 7,85E-05 0,015 0,19 0,1 4411 25,7 1691 7,5 6,05 6,05 20,9 64,90 13440 47511 1.2 0,01 7,85E-05 0,03 0,39 0,1 8822 44,7 2943 6,8 6,75 6,95 21,0 64,89 3939 13111 1.3 0,01 7,85E-05 0,045 0,58 0,1 13232 61,8 4071 7,7 5,93 6,10 20,4 64,91 5297 19489 1.4 0,01 7,85E-05 0,06 0,78 0,1 17643 77,8 5125 6,8 6,72 6,95 20,5 64,89 3297 10920 1.5 0,01 7,85E-05 0,075 0,97 0,1 22054 93 6126 5,8 7,88 8,15 20,7 64,84 4870 21682 2.1 0,013 0,000133 0,015 0,12 2,2 3393 25,3 1280 7,5 6,06 6,06 20,9 64,95 13440 47511 2.2 0,013 0,000133 0,03 0,23 0,1 6786 36,2 1835 6,5 6,99 6,96 21,0 64,94 7936 31776 2.3 0,013 0,000133 0,045 0,35 0,1 10179 50,1 2539 7,5 6,11 6,10 20,4 64,95 5297 19489 2.4 0,013 0,000133 0,06 0,46 0,1 13572 63 3196 6,6 6,95 6,95 20,5 64,94 3297 10920 2.5 0,013 0,000133 0,075 0,58 0,1 16964 75,4 3820 5,8 7,88 8,17 20,7 64,93 4870 21682 3.1 0,016 0,000201 0,015 0,08 2,2 2757 21,4 881 7,5 6,07 6,06 20,9 64,97 13440 47511 3.2 0,016 0,000201 0,03 0,15 0,2 5513 30,7 1263 6,5 7,00 6,96 21,0 64,96 7936 31776 3.3 0,016 0,000201 0,045 0,23 0,2 8270 42,4 1747 7,4 6,12 6,11 20,4 64,97 5297 19489 3.4 0,016 0,000201 0,06 0,3 0,2 11027 53,4 2199 6,5 6,96 6,96 20,5 64,95 3297 10920 3.5 0,016 0,000201 0,075 0,38 0,2 13784 63,8 2629 5,6 8,21 8,17 20,7 64,95 4870 21682 4.1 0,02 0,000314 0,015 0,05 2,2 2205 17,9 589 7,5 6,07 6,06 20,9 64,97 13440 47511 4.2 0,02 0,000314 0,03 0,1 0,2 4411 25,7 845 6,5 7,00 6,96 21,0 64,97 7936 31776 4.3 0,02 0,000314 0,045 0,15 0,2 6616 35,5 1169 7,4 6,12 6,11 20,4 64,98 5297 19489 4.4 0,02 0,000314 0,06 0,19 0,2 8822 44,7 1472 6,5 6,97 6,96 20,5 64,95 3297 10920 4.5 0,02 0,000314 0,075 0,24 0,2 11027 53,4 1759 5,5 8,22 8,17 20,7 64,97 4870 21682 5.1 0,0256 0,000515 0,015 0,03 2,2 1723 14,7 378 7,5 6,07 6,06 20,9 64,98 13440 47511 5.2 0,0256 0,000515 0,03 0,06 4,4 3446 25,6 658 6,5 7,01 6,96 21,0 64,98 7936 31776 5.3 0,0256 0,000515 0,045 0,09 0,3 5169 29,1 750 7,4 6,13 6,11 20,4 64,98 5297 19489 5.4 0,0256 0,000515 0,06 0,12 0,3 6892 36,7 944 6,5 6,97 6,96 20,5 64,98 3297 10920 Number of degrees of freedom 5.5 0,0256 0,000515 0,075 0,15 0,3 8615 43,8 1128 5,5 8,22 8,17 20,7 64,97 4870 21682 c

Tabell 13. Sammanfattning för rör i luft och betong - studie modifierade rör Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] ρ [kg/m 3 ] Hastighet [m/s] HAND Entry Length [m] LUFT Reynolds [W] [W] Yttemp isolering Ut temp COMSOL Number of Mesh Element Number of degrees of freedom A.1 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 120,54 128,89 64,0 64,04 7879 51414 A.2 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 4,33 4,15 46,3 64,97 5392 32534 A.3 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 3,95 3,66 38,5 64,97 6281 34889 A.4 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 3,38 3,33 34,3 64,97 6799 37489 A.5 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 3,04 3,09 31,7 64,98 6357 33013 B.1 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 130,77 114,34 63,9 63,96 8367 54589 B.2 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 4,78 4,78 46,9 64,96 5025 30366 B.3 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 4,10 4,15 39,2 64,97 5583 32757 B.4 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 3,69 3,72 34,9 64,97 5793 32651 B.5 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 3,40 3,41 32,3 64,97 9989 55068 Inner diameter [m] Area [m 2 ] Mass flöde [kg/s] ρ [kg/m 3 ] Hastighet [m/s] Entry Length [m] BETONG HAND Reynolds [W] [W] Yttemp isolering Ut temp COMSOL Number of Mesh Element Number of degrees of freedom A.1 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 110,39 108,44 64,5 64,12 5235 18452 A.2 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 9,46 9,39 22,3 64,92 4057 13624 A.3 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 6,15 6,06 20,9 64,95 13440 47511 A.4 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 4,88 4,76 20,3 64,96 3819 15606 A.5 0,01 7,85E-05 0,03 980,4 0,39 0,1 8822 4,20 4,12 20,0 64,97 4052 16077 B.1 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 122,91 119,98 64,4 64,02 9685 35239 B.2 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 11,26 11,14 22,6 64,91 11204 38374 B.3 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 7,05 6,96 21,0 64,94 7936 31776 B.4 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 5,51 5,45 20,4 64,96 7414 30716 B.5 0,013 0,000133 0,03 980,4 0,23 0,1 6786 7,39 4,64 20,1 64,94 7501 30889 d