Pernill a Andersson Margareta Picetti Matte Direkt Borgen Pernill a Andersson Margareta Picetti Matte Direkt Borgen B aa e B B O N N I E R S
Pernilla Falck Margareta Picetti Matte Direkt Borgen Lärarhandledning B
Bonnier Sanoma Utbildning Postadress: Box 009, Box 9, 0 0 Stockholm Stockholm Besöksadress: Alströmergatan Sveavägen,, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se www.bonnierutbildning.se E-post: www.sanomautbildning.se info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-87 0 Telefon Telefax: 08-9 08-87 8 00 Telefax 08-9 8 0 Matte Direkt Borgen, Lärarhandledning B ISBN 9 8-9--0-9 00 Pernilla Falck, Margareta Picetti och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Redaktör: Eva Johansson och Lars-Göran Alberthson Grafisk form: Typoform/Andreas Lilius Layout: Typoform/Karin Olofsson Omslag: Typoform/Yann Robardey Illustrationer: Typoform/Yann Robardey Kopieringsförbud! Detta verk Kopieringsförbud! är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera Detta verk för är undervisningsbruk skyddat av upphovsrättslagen! enligt Bonus Copyright Kopiering, Access utöveravtal, lärares är rätt förbjuden. att kopiera för Sådant undervisningsbruk avtal tecknas enligt mellan Bonus-Presskopias upphovsrättsorganisationer avtal, är förbjuden. och huvudman Sådantför avtal utbildningsanordnare, upphovsrättsorganisationer t.ex. kommuner/universitet. och huvudman förför utbildningsanordnare, information om avtalet t.ex. hänvisas kommuner/ tecknas mellan till universitet. utbildningsanordnares För information huvudman om avtalet eller hänvisas Bonus till Copyright utbildningsanordnares Access. Den som huvudman bryter eller mot Bonus-Presskopia. lagen om upphovsrätt Den somkan bryter åtalas mot av allmän lagen om åklagare upphovsrätt och dömas kan åtalas till böter av allmän eller åklagare fängelse och dömas i upp till till böter två eller år samt fängelse bli skyldig i uppatt tillerlägga två år samt ersättning bli skyldig till upphovsman/rätts- att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Undantag från kopieringsförbudet: I denna lärarhandledning får sidor märkta Arbetsblad eller Prov kopieras för användning i den egna klassen.
Lärarhandledningens innehåll och struktur Välkommen till MatteBorgen Lärarhandledningen inleds med en allmän introduktion till strukturen av MatteBorgen. Kommentarer kapitelvis Därefter följer kapitelvis kommentarer, anvisningar och arbetsblad enligt följande uppdelning: Allmän översikt över kapitlet Målen för kapitlet samt kommentarer till kapitlets ingressidor Kommentarer och pedagogiska anvisningar till Borggården med bilder på bokens uppslag Facit till diagnosen och anvisningar till uppgifter i Rustkammaren Kommentarer till Tornet och Rustkammaren Arbetsblad (kopieringsunderlag) Kapitel De fyra räknesätten 8 Arbetsblad 9 Kapitel 7 Bråk Arbetsblad 9 Kapitel 8 Decimaltal 8 Arbetsblad 9 Kapitel 9 Geometri 7 Arbetsblad 79 Kapitel 0 Målgången 8 Arbetsblad 9 Repetition 0 Provräkningar 07 Två provräkningar med A- och B-del samt facit. Lärarhandledningens digitala version Bruksanvisning till den cd som medföljer lärarhandledningen.
Välkommen till MatteBorgen Lärobokens struktur MatteBorgens enkla och tydliga struktur underlättar arbetet för både lärare och elev. Utifrån kursplanerna och de nationella proven finns i boken en klar gång i matematikens olika moment, där eleverna stegvis ges möjlighet att utveckla de kunskaper som behövs för att uppnå målen i år. Arbetet med MatteBorgen bygger på det matematiska samtalet. Vår tanke är att resonemang kring olika moment och räknestrategier, både i stor grupp och mellan elever, ska utgöra en central del av undervisningen. Du får som lärare möjlighet att möta eleverna på den nivå de befinner sig och utbytet av tankar ger eleverna möjlighet att även lära av varandra. Olika metoder passar olika elever. Därför är det matematiska samtalet viktigt för att lyfta fram olika sätt att tänka och lösa uppgifter. Varje kapitel har ett tema. Dessa teman, som t.ex. kan vara geografiska, gör det möjligt att integrera arbetet i matematik med andra ämnen. I det enskilda arbetet får eleverna träna färdigheter och bygga upp en säkerhet i användandet av olika lösningsmetoder. Instruktionerna är enkla och tydliga och direkt kopplade till de uppgifter som följer. Detta underlättar elevernas självständiga arbete och får dem att känna att de lyckas. Den inbjudande layouten och kontexten tror vi också kommer att fånga elevernas intresse och med varierande, fantasifulla, men ändå vardagsanknutna, uppgifter är vår förhoppning att eleverna ska tycka att matematik är ett roligt och stimulerande ämne. MatteBorgen B innehåller fem kapitel med följande rubriker:. De fyra räknesätten 7. Bråk 8. Decimaltal 9. Geometri 0. Målgången Dessutom finns ett repetitionsavsnitt. Kapitel 9 har följande struktur: Bildingress Borggården (grundkurs) Diagnos Tornet (fördjupning) Rustkammaren (reparation) Sammanfattning Välkommen till MatteBorgen
Ingressen Varje kapitel inleds med en samtalsbild. Avsikten med uppslaget är att väcka intresse, lust och stimulera fantasin. Till bilden finns frågor som både fungerar som utgångspunkt för matematiska resonemang och ger en introduktion till de moment som tas upp i kapitlet. Utöver frågorna på sidan finns fler tips och idéer till ingressen i lärarhandledningen. På uppslaget finns också en målbeskrivning så att elever, lärare och föräldrar vet vad man ska lära sig i kapitlet. Borggården Borggården är kapitlets grundkurs. Här finns de huvudmoment som eleverna ska lära sig enligt målbeskrivningen. Nya moment tas upp i tonade rutor med grön ram. Här visas också exempel på hur uppgifterna kan lösas. Innehållet i Borggården i bok A, B, A och början av B leder fram till de nationella målen för år, därefter lägger det grunden för nästa steg, målen i år 9. Diagnos Diagnosen visar om eleven har nått målen för kapitlet. De flesta elever bör göra rätt på alla uppgifter. Vid eventuella fel är det viktigt att ta reda på om det rör sig om ett tankefel eller ett slarvfel. Om diagnosen gått bra fortsätter eleven med Tornet. De elever som behöver träna vidare med grundmomenten fortsätter till Rustkammaren. Facit till diagnosen finns i lärarhandledningen och där finns också hänvisningar till uppgifter i Rustkammaren. Tornet Tornet ligger efter diagnosen. Där fortsätter de flesta elever att fördjupa och vidga sina matematiska kunskaper inom kapitlets moment. Uppgifterna är ordnade i stigande svårighetsgrad och instruktioner ges i tonade rutor med röd ram. Det är inte nödvändigt att göra uppgifterna i tur och ordning. Eleverna behöver heller inte göra alla uppgifter. De sista sidorna i Tornet kräver tid att tänka, klura och räkna. Rustkammaren Om någon elev har svårigheter med diagnosen kan eleven rusta sina kunskaper i Rustkammaren. Där finns det mest grundläggande i kapitlet och förklaringarna visas på ett enkelt sätt. Elever som har stora svårigheter med uppgifterna på Borggården kan i stället först arbeta i Rustkammaren. Arbeta tillsammans Under rubriken Arbeta tillsammans finns uppgifter som eleverna kan lösa i par, i grupp eller i helklass. Om symbolen visas vid Arbeta tillsammans betyder det att till den här uppgiften behövs extra material. Det kan vara en klocka, ett papper att vika osv. Sant eller falskt Som avslutning på Borggården finns en ruta med matematiska påståenden som eleverna ska avgöra om de är sanna eller falska. Detta kan man göra i helklass, i par eller enskilt. Sant eller falskt är ett tillfälle att vila skrivandet, men fortfarande arbeta med matematik. Välkommen till MatteBorgen
Sammanfattning Varje kapitel avslutas med en sammanfattning. Som arbetsblad finns en utvärdering som eleverna kan göra efter sammanfattningen i varje kapitel. Vid utvärderingen kryssar eleverna i om de känner sig säkra eller osäkra på momenten som tagits upp i kapitlet. Detta är ett tillfälle för reflektion och ytterligare en kontroll för elev och lärare av vad eleven lärt sig. Kapitel 0 målgången Kapitel 0 Målgången, repeterar allt det som tagits upp i Borggården i Matte- Borgen A, B, A och början av B. Det är tänkt att användas som träning inför de nationella proven och görs när det passar. Vi har tänkt att man gör kapitel och 7 i B-boken, därefter Målgången och de nationella proven, men kapitel 7 är inte helt nödvändigt och kan vänta till efter proven vid tidsbrist. Repetitionsavsnitt Längst bak i grundboken finns ett repetitionsavsnitt. Det innehåller ett uppslag per kapitel (förutom till kapitel 0), där uppgifterna grundar sig på Borggårdens moment. Uppslagen är i första hand tänkta att användas som repetition inför prov, men kan även användas som extra uppgifter för snabba elever eller för ytterligare träning av Borggårdens moment. Familjen Borg I boken får eleverna följa den något ovanliga familjen Borg. Familjen består av barnen Sarah och David, föräldrarna Zendra och Malvin samt draken Arrax. De finns med som en röd tråd genom kapitlen. Arrax finns med på många ställen med pratbubblor, som kompletterar informationen i de tonade rutorna. Malvin Zendra David Sarah Arrax Hur ska uppgifterna redovisas? Det är viktigt att gå igenom och visa hur eleverna ska redovisa uppgifterna i räknehäftet. Exakt hur detta ska se ut överlåter vi till dig som lärare att avgöra. Välkommen till MatteBorgen
Lärarhandledningen Lärarhandledningen ger tips och förklaringar till varje uppslag i MatteBorgen. Det finns arbetsblad till varje kapitel. På insidan av pärmen i lärarhandledningen finns en cd-skiva med innehållet i lärarhandledningen. Mer information om cd:n finns på sidan. Arbetsblad I slutet av varje kapitel i handledningen finns arbetsblad. Arbetsbladen får kopieras. De innehåller färdighetsträning, mattespel, kluringar och Min utvärdering. Vissa arbetsblad passar till Borggården, vissa till Tornet och vissa till Rustkammaren. Hänvisningar till arbetsbladen finns i tonade rutor i handledningen. Kluringarna har anknytning till innehållet i respektive kapitel. De har tre olika svårighetsgrader; den första uppgiften i varje ruta är lättare än den andra, som är lättare än den tredje. Kluringarna kan användas på olika sätt. De kan ges som läxa under den tid eleverna arbetar i Tornet eller Rustkammaren. De kan också användas som extrauppgifter till snabba elever eller som avbrott i det vardagliga arbetet. Ibland kan det vara lämpligt att låta alla elever försöka med en viss kluring och sedan ta upp den till diskussion i klassen. Facit till arbetsbladen ligger på cd-skivan som följer med lärarhandledningen. Prov Det finns två provräkningar till MatteBorgen B. Första provräkningen omfattar kapitel 7 och den andra provräkningen omfattar kapitel 8 9. Varje provräkning har en A- och en B-del. A-delen består av -poängsuppgifter och B-delen består av textuppgifter som eleverna mer ingående ska kunna redovisa hur de löst. Lösningarna kan ge från till poäng. Provräkningarna finns i slutet av lärarhandledningen. Du kan också hitta dem på cd-skivan som medföljer lärarhandledningen. Där kan du gå in och ändra i uppgifterna, om det är någon uppgift som behöver anpassas till klassen eller någon elev. Läxor Läxorna finns i en separat läxbok. Det finns tre läxor till varje kapitel. I lärarhandledningen anges i tonade rutor när det är lämpligt att ge varje läxa. Välkommen till MatteBorgen 7
De fyra räknesätten Kapitel De fyra räknesätten Tyngdpunkten i kapitlet ligger på kort division med minnessiffror. Eleverna har tidigare räknat divisioner som går jämnt ut; här möter de begreppet rest för första gången. Kapitlet inleds med divisioner som ibland går jämnt ut och ibland ger rest. Eleverna får därefter träna på att dividera två-, tre- och fyrsiffriga tal där man i divisionerna får minnessiffror. Vi tar upp multiplikation med och, men utan att använda algoritm. Därefter får eleverna träna på att välja rätt räknesätt i textuppgifter. Det är viktigt att kunna avgöra om svaret på en uträkning är rimligt. Som inledning till ett avsnitt med textuppgifter har vi därför lagt in några övningar på hur man kan kontrollera storleken på ett svar genom att räkna på ett ungefär. Grundkursen avslutas med övningar att lösa textuppgifter i flera led. Borggården sidan Diagnos sidan Tornet sidan Rustkammaren sidan 9 Sammanfattning sidan Arbetsblad Läxboken : Division med rest Läxa efter sidan : Division med rest : Division med minnessiffra : Division med minnessiffra Läxa efter sidan : Division med fler minnessiffror : Multiplikation med och :7 Vilket räknesätt? Läxa efter sidan 9 :8 Ungefär hur mycket? :9 En uppgift flera uträkningar :0 Korsord : Tärningsspel : Kluringar : Min utvärdering 8 De fyra räknesätten
De fyra räknesätten Det matematiska samtalet kring räknestrategier Vår metodik utgår från det matematiska samtalet med eleverna. Eftersom elever har olika förkunskaper kan de räknestrategier som används bli olika för olika elevgrupper och också olika för olika elever. Varje nytt moment i boken bör inledas med en diskussion där eleverna ges möjlighet att upptäcka och förstå olika sätt att räkna. Vi har mestadels valt att inte presentera flera olika metoder på en gång i boken, med tanke på att om eleven arbetar själv skulle detta förvirra snarare än hjälpa. Det här kapitlet i elevboken fokuserar mycket på division och eleverna får för första gången räkna division med minnessiffror i uträkningen. För mer information om tankar och strategier i de andra räknesätten, hänvisar vi till Lärarhandledning A, B och A. Division Divisionsavsnittet i boken inleds med ett uppslag om divisioner där det blir rest. Hittills har alla divisioner eleverna räknat med gått jämnt upp. Att vi här inleder med detta avsnitt är för att det är första steget i att räkna ut divisioner där det blir minnessiffror. Något som diskuterats är hur man ska uttrycka sig muntligt när man förklarar division för eleverna. Ska man säga delat i 7 är, vilket ju är delningsdivision, eller ska man säga 7 går i, vilket är innehållsdivision? Vår erfarenhet är att det senare sättet att uttrycka sig är lättare för eleverna att ta till sig vid division av större tal. Dessutom kopplar det ihop division med multiplikation; Hur många gånger går 7 i?. Därför har vi valt att uttrycka oss på detta sätt i rutorna i boken, men om eleverna har svårt att förstå får man pröva sig fram med andra uttryck. Den första sidan av division med minnessiffra innehåller uppgifter där man kan koppla tillbaka till det eleverna har lärt sig tidigare. 7 0 = + = 0 + 9 = 9 skulle kunna delas upp: Denna metod fungerar mycket bra på lägre tal, men blir svår att använda när talen passerar 00 och 000. Det kan dock vara en fördel att titta på metoden för att öka förståelsen och träna taluppfattningen. Divisionsalgoritmen har haft många olika utseenden under de senaste årtiondena, t.ex. trappan och stolen. På senare år har kort division blivit allt vanligare. Med kort division menas att man inte kontrollräknar, skriver ner och drar ifrån svaren kontinuerligt, utan det mesta av räkningen sker i huvudet och man skriver bara ner om det blir rest i något led. Fördelen med detta sätt att räkna är att det blir färre moment, men å andra sidan får man göra många räkneoperationer i huvudet. Vi har i alla fall valt att i boken presentera kort division. Det brukar fungera bra, i synnerhet eftersom eleverna just arbetat med rest. Om eleverna har svårt att hålla reda på var de är när de räknar kort division, kan de stryka siffrorna varteftersom. 7 = 9 7 De fyra räknesätten 9
Andra typer av algoritmer kan provas om behov finns. Här är t.ex. stolen : 9 7 går i 7 en gång. gånger är. Det blir kvar. Flytta ner. i går 9 gånger, osv. Trappan fungerar på samma sätt, fast talen står i omvänd ordning. Multiplikation med och Som förövning till multiplikation där båda talen är minst tvåsiffriga, har vi i boken med multiplikation med och. Nästa steg får vänta till år. Här använder vi oss av det eleverna redan kan, dvs. att multiplicera med 0 och sedan med eller. Tanken med detta är, förutom att ge eleverna en teknik att lösa den här typen av uppgifter, att eleverna ska se vägar att använda den kunskap de har för att lösa nya typer av uppgifter, uppgifter som de från början kanske inte tror att de kan lösa. En utökning av metoden finns med i Tornet där man får lära sig att multiplicera med genom att först multiplicera med 0 och sedan addera hälften av det svar man fått. 80 = 0 0 80 80 + = 800 + 900 = 700 Det finns flera metoder att presentera i sammanhanget för den som så önskar; t.ex. hälften/dubbelt: = 7 Man halverar den ena faktorn och dubblar den andra och får på så sätt en uppgift som eleverna känner igen sedan tidigare. Detta fungerar ju dock endast då den ena faktorn är delbar med. Överslagsräkning som kontroll Överslagsräkning, dvs. att räkna ut ungefär vad svaret bör bli, finns med som ett moment i kapitlet. Detta är för att uppmuntra eleverna att kritiskt granska sina uträkningar och svar och fundera på om de har räknat rätt. Om man t.ex. räknar ut 8 så kan inte svaret bli, vilket det blir om man glömmer att skriva dit nollan, svaret borde bli ungefär 000. En uppgift flera uträkningar Ett annat moment som särskilt tas upp i MatteBorgen, som inte är så vanligt i andra böcker, är uppgifter med flera uträkningar. Denna typ av uppgifter brukar smygas in utan särskild förklaring och utgör en svårighet för många elever. Vi har därför valt att ta upp det som ett eget moment där vi försöker hjälpa eleverna att hitta ett tillvägagångssätt för att lösa flerstegsuppgifter. En viktig sak att påpeka i sammanhanget är att eleverna bör göras uppmärksamma på likhetstecknets betydelse, så de inte skriver alla uträkningar i en lång rad med likhetstecken emellan. 0 De fyra räknesätten
Sid. 7 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna räkna division med minnessiffra, 7 t.ex., multiplicera med och veta när du ska använda de olika räknesätten räkna ut svaret på ett ungefär lösa textuppgifter med flera uträkningar Ingressbilden föreställer familjen Borg vid ingången till en borg som de ska besöka. Repetera gärna namnen på de fyra räknesätten. A. Här måste man först räkna ut hur mycket de tre affischerna kostar och därefter hur mycket Zendra får tillbaka. Be eleverna föreslå hur man ska lösa uppgiften. Vilka två räknesätt använder man för att lösa uppgiften? Visa gärna redan nu hur man tecknar uppgiften i två led och inte som en enda lång uträkning med likhetstecken mellan (se kommenta- rerna till s. 8-9). Frågan förebereder eleverna inför avsnittet i kapitlet med textuppgifter som måste lösas i flera led. B. Frågan resulterar i en division utan minnessiffror, vilket eleverna mött tidigare. C. 0 klistermärken ska delas i tre lika delar. Frågan leder eleverna in på att alla divisioner inte går jämnt ut. D. Att multiplicera med har eleverna inte tidigare gjort. Be dem komma med förslag på hur uppgiften kan lösas. Den går att lösa som en upprepad addition, men kanske kommer någon elev på att först räkna ut hur mycket det kostar för 0 personer och sedan lägga till inträdet för en person. Förslag till fler pratuppgifter: Malvin betalar inträdet för familjen med 00 kr. Hur mycket får han tillbaka? I kiosken finns vykort som kostar kr. Till hur många vykort räcker 0 kr? De fyra räknesätten
Sid. 8 9 De divisioner eleverna arbetat med tidigare har alltid gått jämnt ut. Här får de för första gången möta divisioner som ger rest. I exemplet i rutan på sidan 8 ser vi att när Zendra tar frimärken till varje brev räcker hennes 8 frimärken till brev. Det blir dessutom frimärken kvar, dvs. rest. Låt gärna eleverna arbeta konkret med de första uppgifterna. På sidan 9 går vi igenom hur man kan klä divisionen i ord, i går gånger och blir kvar. Uttrycksättet utgår ifrån innehållsdivision, vilket oftast är lättare för eleverna att ta till sig, eftersom det kan kopplas till multiplikation (se sid. 9 i lärarhandledningen). På sidan blandas divisioner som går jämnt ut och sådana som ger rest. Det kan vara bra att eleverna även här får arbeta konkret med t.ex. gem och göra några divisioner med rest innan de tar itu med uppgifterna i boken. Även Arbetsblad : kan göras som en förövning till uppslaget. Arbetsblad :, : Sid. 0 Uppslaget behandlar kort division med minnessiffra. Det är viktigt att noggrant gå igenom detta nya moment. Påminn eleverna om att börja med den största talsorten. Tiotalen går här inte jämnt ut utan ger rest vid divisionen. Visa hur man skriver minnessiffran och hur de resterande tiotalen adderas till entalen innan man dividerar vidare. Uppgifterna 7 8 innehåller även hundratal. Här är det hundratalen som inte går jämnt ut vid divisionen. Principen är densamma. Tiotalen adderas till de resterande hundratalen innan nästa led i divisionen görs. I uppgifterna - finns det inte tillräckligt många hundratal för att kunna dela, utan de förs direkt ihop med tiotalen. Detta är inget nytt för eleverna, men behöver kanske repeteras. En del elever brukar tycka att det är lättare att hålla reda på var de ligger i divisionen om de vartefter får stryka de siffror som använts. För elever som fortfarande inte är säkra på divisionstabellerna kommer detta och följande uppslag att bli arbetsamma. De kan ta hjälp av en lathund, dvs. en multiplikationsruta där alla tabeller finns med. Fundera också på om dessa elever kanske ska göra divisionsuppgifterna i Rustkammaren först. Arbetsblad :, : Läxboken Läxa Sid. I uppgifterna är talen som ska delas större och innehåller nu även tusental och det blir fler minnessiffror vid uträkningen. Tekniken är annars densamma som tidigare, man börjar med tusentalen och dividerar sedan en talsort i taget. I uppgifterna 0 b, c och är tusentalen inte tillräckligt många för att dela, utan de måste föras ihop med hundratalen. I tipsrundan på sidan finns blandade divisionsuppgifter. Arbetsblad : De fyra räknesätten
De fyra räknesätten
Sid. Sidan innehåller multiplikation med och. Här visas hur man kan dela upp talet i 0 + respektive 0 + för att få två enklare multiplikationer som sedan adderas. Multiplikationsalgoritmen med två flersiffriga tal sparar vi till senare i MatteBorgen. I uppgifterna - ska eleverna endast fundera över vilket räknesätt de ska använda. De kan sedan parvis eller i grupp jämföra sina svar och förklara hur de tänkt. Eftersom det finns samband mellan räknesätten kan eleverna ha fått olika svar. Uppgifterna och kan t.ex. lösas med både subtraktion och addition. Arbetsblad :, :7 Läxboken Läxa Sid. 7 Här får eleverna arbeta med storleksuppfattning. I vardagslivet brukar det ofta vara tillräckligt att veta ungefär hur mycket någonting blir. Det är också alltid bra att kunna avgöra om svaret på en uträkning är rimligt. Övningarna kan ses som en inledning till det kommande arbetet med textuppgifter med de fyra räknesätten. Vår förhoppning är att eleverna ska få till vana att reflektera över resultatet av sina uträkningar. Eleverna får här först välja mellan olika svarsalternativ och avgöra vilket som är rimligt. I uppgifterna 8- ska de själva göra ett överslag innan de räknar ut exakt. Det är ofta en smaksak hur man gör överslaget. Additionen 7 09 + 78 89 kan t.ex. tänkas som 70 000 + 80 000 eller 7 000 + 79 000. Elevernas ungefärliga svar kan därför avvika från svaren i facit och bör accepteras så länge de inte är orimliga. Arbetsblad :8 Sid. 8 9 Ofta behöver man lösa textuppgifter i flera led. Rutan på sidan 8 visar ett exempel på hur sådana uppgifter kan redovisas. Här är det ganska naturligt att teckna uppgiften i två led. Men var uppmärksam på hur eleverna löser t.ex. uppgift. Ett vanligt fel som elever gör här är att skriva kr = = kr + 7 kr = 7 kr, så att likhetstecknen inte används rätt. Det är därför bra att gå igenom och visa hur man i stället bör redovisa denna typ av uppgifter, t.ex. så här: Pennorna kostar: kr = kr Pennor och kortlek kostar: kr + 7 kr = 7 kr Alternativt: kr + 7 kr = 7 kr Arbetsblad :9 Läxboken Läxa De fyra räknesätten
De fyra räknesätten
Sid. 0 Uppgifterna i Arbeta tillsammans går ut på att räkna ut vilket tecken som ska stå på frågetecknens plats för att värdet på båda sidor om likhetstecknet ska bli lika stort. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i helklass. Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tornet. Elever som behöver träna vidare går till Rustkammaren (sid. 9). Parenteserna i facit ovan visar vilka uppgifter i Rustkammaren som övar momentet. Facit till Diagnos a) rest b) 9 c) 7 rest ( ) a) b) c) 7 ( ) a) 7 b) 7 c) ( ) Division (multiplikation) (7 0) 7 förpackningar ( ) a) Ungefär 0 000 besökare ( ) b) 0 besökare 7 7 kr ( ) 8 9 kr ( ) Taluppfattning De fyra räknesätten
tornet Sid. Här får eleverna träna vidare på storleksuppfattning och på att räkna ut ett ungefärligt svar. Det kan vara lämpligt att ta upp uppgift 87 till diskussion i klassen. Det kan vara svårt för eleverna att genomskåda hur uppgiften är tecknad och uträknad. De behöver inse att den första multiplikationen gäller de stora affischerna och den andra multiplikationen de små. Både antalet affischer och priserna har avrundats och eleverna ska hitta det bästa alternativet. Resonera också om hur man kommit fram till det slutgiltiga svaret. I uppgift 88 får eleverna med hjälp av överslagsräkning avgöra om det svar som Arrax har fått är rätt eller fel, vilket förhoppningsvis ska uppmuntra till ett rimlighetstänkande vid egna uträkningar. Sid. Textuppgifterna på sidan är blandade divisionsuppgifter. Uppgift 9 är innehållsdivision där eleverna t.ex. ska räkna ut hur många 00-kronorssedlar 000 kr är. Detta är inte en självklar division för många elever och det finns fler sätt att tänka och räkna och därför är denna uppgift bra att ta upp till diskussion om tillfälle finns. På sidan visas ett knep för att enkelt kunna multiplicera med, nämligen att man multiplicerar med 0 och sedan adderar med hälften av svaret man får. Sid. 7 Sidan innehåller blandade uppgifter. I de två första uppgifterna får eleverna tips på hur de kan gå tillväga för att lösa uppgiften, så uppmärksamma eleverna på det. Terminologin som hör till de olika räknesätten repeteras på sidan 7. Sidan avslutas med s.k. lucktal som kan vara lite kluriga för eleverna att lösa. I uppgift är det täljaren i en division med rest som efterfrågas och i uppgift saknas nämnaren. Arbetsblad :0, : Sid. 8 Här är lite knåp och knep för snabba elever. I uppgift 0 visas hur man kan lösa en multiplikation med två tvåsiffriga tal med hjälp av en rektangel. Om tid finns kan eleverna själva hitta på liknande uppgifter och lösa dem. Arbetsblad : De fyra räknesätten 7
rustkammaren Sid. 9 Låt gärna eleverna lösa uppgifterna - konkret om de inte direkt ser svaret. Elever som ännu inte är säkra på divisionstabellerna behöver träna vidare på dem. För att klara kommande divisioner kan de behöva använda en s.k. lathund, dvs. en multiplikationsruta där alla tabeller finns med. En sådan finns i bok A på sid 9 och i Lärarhandledning B på sid 9. Visa hur man använder lathunden när divisionerna inte går jämnt ut och hur man då kan räkna ut resten. Sid. 0 Uppslaget behandlar division med minnessiffra. Uppgifterna är här lättare än i Borggården genom att några av dem visas med pengar och siffrorna är anpassade för att ge enklare divisioner. Talet som ska delas är högst tresiffrigt och divisionerna ger högst en minnessiffra. Sid. I uppgifterna 7-0 får eleverna träna på att välja rätt räknesätt. För att förenkla får de här välja mellan olika alternativ. Fokus ligger på räknesättet och eleverna behöver inte räkna ut uppgifterna. Uppgifterna - tränar multiplikation med och. Sidan handlar om storleksuppfattning. Eleverna får bland olika alternativ välja ut det bästa sättet att göra ett överslag och räkna ut ett ungefärligt svar. Sid. Uppgifterna på sidan kräver flera uträkningar. Eleverna leds i uppgift in i hur de kan tänka genom att frågan är uppdelad i en a- och b-del. Uppgift liknar, men här är frågan inte delad. Uppgifterna och fungerar på samma sätt. På sidan finns en sammanfattning som kan användas med Arbetsblad :. Arbetsblad : 8 Taluppfattning De fyra räknesätten
Arbetsblad : Division med rest Namn: Visa hur du delar. Räkna ut svaret. 9 = = rest rest 7 8 = = rest rest 8 7 = = rest rest = = rest rest 9 = = rest rest 7 = = rest 7 rest 8 = = rest rest MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten 9
Arbetsblad : Division med rest Namn: Ibland går divisionerna jämnt ut, ibland blir det rest. 9 7 0 0 = 8 = 7 = = 8 = 9 = = 7 0 = 8 = = 8 = 9 = = 8 = 7 = = = 8 = 7 8 9 8 7 8 9 9 7 = = = = 0 = 7 8 = = 7 = 9 = = 7 9 = 7 = = 7 0 = 8 = = 9 = 9 8 = 0 De fyra räknesätten MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad : Division med minnessiffra Namn: Dela först tiotalen och sedan entalen. = = 8 7 = = 78 7 7 9 7 8 9 8 = = = = 7 9 = = = 87 = = = 9 7 = = = 0 90 = = = 78 70 = = Måla de sköldar Måla de kistor där svaret blir. där svaret blir 9. 8 8 9 9 87 8 7 MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten
Arbetsblad : Division med minnessiffra Namn: Dra streck till rätt svar. 7 79 0 8 7 8 7 9 7 9 78 8 7 77 9 = 9 8 = = = 90 879 = = = = 8 = = 0 7 = 8 = = 7 = 7 = = 98 8 = = Måla de torn där svaret blir 8. 8 0 8 7 De fyra räknesätten MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad : Division med fler minnessiffror Namn: 9 7 88 9 7 7 7 = 8 = 7 8 = = 8 90 9 7 = = = 7 8 8 8 = = = 80 8 = 7 = Vad heter spöket? 78 7 7 9 9 7 = 80 = 9 = = 980 = = = 8 7 89 = 8 = = 80 9 = 7 = = 0 = 9 = = 98 9 9 = = Ö G I N O T A S E R L 7 MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten
Arbetsblad : Multiplikation med och Namn: = 7 = = 8 = = = = 7 = = = = = = = 0 = = = = Måla varje hästtäcke i rätt färg. Räkna ut och sök svaret så ser du vilken färg täcket ska ha. 00 8 8 8 rött brunt gult blått grönt 0 7 De fyra räknesätten MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad :7 Vilket räknesätt? Namn: Sarah vill räkna ut hur mycket det skiljer i pris mellan två böcker. David vill räkna ut vad han ska betala för en hjälm och en sköld. Zendra har köpt ett paket med sex ljus och vill räkna ut vad ett ljus kostar. Malvin vill räkna ut hur mycket han ska betala för fyra facklor. Så här tänker de räkna. Vem har skrivit de olika uppgifterna? Skriv rätt namn på raderna. 9 8 + 9 87 78 Skriv rätt tecken i rutan. Välj mellan riddarens tecken. Lika mycket på båda sidor om likhetstecknet. = = 0 = 98 98 = 0 7 = 9 9 9 = 7 9 7 = = 7 7 80 = 00 90 = 9 0 9 7 = 98 8 7 = 8 7 8 = = 8 0 97 = 8 9 00 = MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten
Arbetsblad :8 Ungefär hur mycket? Namn: Ungefär hur mycket är det? Ringa in det bästa sättet att tänka. Skriv vad svaret ungefär bör bli. 9 9. 00 98 + 8 9 000 + 8 000 9. 00 000 + 8 000 0. 00 000 + 9 000 89 0 000 00 000 00 000 00 08 9 000 00 000 700 00 700 Ungefär hur stort bör svaret bli? Dra streck till rätt svar. 8 0 97 + 89 00 9 0 8 7 8 7 890 000 9 0 00 0 000 0 0 Några av svaren är fel. Tänk först ut ungefär vad svaret blir och skriv om svaret är rätt eller fel. Räkna sedan exakt och rätta felen. Uppgift Rätt Fel Rätt svar 8 0 = 8 977 + 8 = 09 9 07 890 = 8 8 = 78 De fyra räknesätten MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad :9 En uppgift flera uträkningar Namn: Zendra köper en bok om fladdermöss och tre paket lösnaglar. Hur mycket ska hon betala? Malvin köper två böcker om vampyrer och får kr tillbaka. Hur mycket betalade han från början? Bram Stoker föddes 87. När han var år blev han manager till en skådespelare och 9 år senare skrev han boken Dracula. Vilket år skrev han boken? Tre böcker om Dracula kostar 9 kr. Hur mycket kostar två sådana böcker? Arrax köper fyra planscher. Han betalar 0 kr och får 0 kr tillbaka. Hur mycket kostar en plansch? Vilket är billigast, att köpa tre draculatänder eller två paket lösnaglar? Förebilden till Dracula hette Vlad Dracula Tepes. Han regerade och dog 7. Ryktena att han skulle ha varit vampyr skrevs ner 88. Vilket varade längst, Vlads regeringstid eller tiden från Vlads död till dess att ryktena skrevs ner? MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten 7
Arbetsblad :0 Korsord Namn: 7 8 9 0 7 8 9 0 7 8 9 Vågrätt 8 8 7 7 7 8 90 78 98 9 7 0 88 90 000 900 7 7 0 89 97 + 7 8 7 8 8 9 Lodrätt 9 90 09 9 8 0 8 77 0 + 8 70 9 88 8 8 0 9 9 9 7 9 7 0 8 78 9 08 7 8 09 7 8 De fyra räknesätten MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad : Tärningsspel Namn: deltagare, tärningar Spel Välj spelplan. Turas om att slå tärningarna. Räkna med talen som tärningarna visar. Pröva med olika räknesätt och försök att få ett av talen på spelplanen som svar. Om det inte går att göra något av talen på spelplanen får man passa. Den som först har fyllt sin spelplan har vunnit. Exempel: Tärningarna visar, och. Då kan du få:... = 0 = Namn: Namn: = 9 = = = = = 0 = = 7 = 8 = 9 = 0 = = = Spel Turas om att slå tärningarna. Använd talen på tärningarna och försök få ett svar som är så nära som möjligt. Med tärningarna, och kan du t.ex. tänka + =. När ni slagit tärningarna gånger var lägger ni ihop era svar. Den som kommer närmast 7 har vunnit. Namn: Namn: MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten 9
Arbetsblad : Kluringar Namn: A: Vilka tal ska stå i stället för cirkeln och kvadraten för att svaret ska bli rätt? + = = A: Vilka tal ska stå i stället för cirkeln och kvadraten här? = = A: Vilka tal ska stå i stället för cirkeln, kvadraten och triangeln för att svaret ska bli rätt? + + = 9 = Sarah, David och Arrax tänker på tal. B: Sarah: När jag dividerar mitt tal med 9 får jag. Vilket tal tänker jag på? B: Arrax: Jag dividerar mitt tal med 7. Sedan subtraherar jag och får svaret 0. Vilket tal tänker jag på? B: David: Jag multiplicerar mitt tal med 8. Sedan adderar jag. Svaret blir då 00. Vilket tal tänker jag på? C: I en påse finns ädelstenar. Där är rubiner. Topaserna är dubbelt så många som safirerna. Hur många safirer är det? C: I ett halsband finns sammanlagt 0 pärlor och briljanter. Det är fyra gånger så många pärlor som briljanter. Hur många briljanter är det i halsbandet? C: I ett juvelskrin finns smaragder, turkoser och diamanter. De är sammanlagt 7 stycken. Smaragderna är dubbelt så många som turkoserna. Diamanterna är hälften så många som turkoserna. Hur många är diamanterna? 0 De fyra räknesätten MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad : Min utvärdering Kapitel : De fyra räknesätten MatteBorgen B Namn: Datum: känner jag mig: När jag ska: Säker Ganska säker Osäker se om en division går jämnt ut eller ger rest räkna division med en minnessiffra räkna division med flera minnessiffror multiplicera ett tal med veta vilket räknesätt jag ska välja för att lösa en textuppgift räkna på ett ungefär lösa textuppgifter där man måste göra flera uträkningar Vad i kapitlet var roligast och varför? MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB De fyra räknesätten
Bråk Kapitel 7 Bråk Kapitlet inleds med en kort repetition av begreppet bråk, hur man läser och skriver bråk. Vi tar samtidigt upp sjundedelar och niondelar som eleverna inte tidigare arbetat med. Hittills har eleverna mött bråk som anger en eller flera delar av helheten. Nu går vi vidare och arbetar med bråk där det hela är ett antal, det kan t.ex. gälla att räkna ut hur mycket en fjärdedel av 8 är. Eleverna får därefter jämföra och storleksordna bråk. Vi börjar med att jämföra bråket med olika bråk för att sedan med hjälp av ett s.k. bråkplank kunna jämföra och storleksordna olika bråk. Som sista moment i kapitlet kopplar vi ihop bråk och decimaltal och visar att t.ex. och 0, respektive och 0, är två olika sätt att skiva samma tal. 0 00 Borggården sidan Diagnos sidan 9 Tornet sidan 0 Rustkammaren sidan Sammanfattning sidan 9 Arbetsblad Läxboken 7: Delar av det hela Läxa efter sidan 7: Hur många är delen? 7: Jämföra bråk 7: Jämföra bråk Läxa efter sidan 7: Bråk och decimaltal 7: Bråk och decimaltal 7:7 Tärningsspel Läxa efter sidan 7 7:8 Kluringar 7:9 Min utvärdering Bråk
Sid. 7 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna läsa och skriva bråk räkna ut en viss del av ett antal, t.ex. en tredjedel av 8 jämföra och storleksordna bråk skriva bråk med tiondelar eller hundradelar som decimaltal På ingressbilden ser vi Sarah, David och Arrax bland böckerna på ett bibliotek. Bilden visar temat för kapitlet. A. En av de nio böckerna är blå, dvs. en niondel av böckerna är blå. Fem av böckerna är lila. Fem niondelar är lila. Repetera hur man läser och skriver bråk. Eleverna har tidigare inte arbetat med niondelar. B och C. Det ligger böcker på golvet vid dörren. Frågan är en förövning till avsnittet som handlar om att räkna ut hur många en viss del av ett antal är. Här är det hela böcker. Be eleverna ge förslag på hur man kan räkna ut en tredjedel/en fjärdedel av. D. Frågan återknyter till vad eleverna lärde sig i Bboken. Ju fler delar man delar in någonting i, desto mindre blir delarna. Jämför gärna med när man delar t.ex. två pizzor i respektive delar. Jämför också svaren i frågorna B och C. E. Bokhyllan på sidan kan användas som ett bråkplank. Översta hyllan visar en hel; hyllorna därunder respektive två halva, tre tredjedelar och fyra fjärdedelar. Samtala om bokhyllan och låt eleverna upptäcka sambandet mellan en halv och två fjärdedelar. Förslag till fler pratuppgifter: Titta på bokhyllan på sid.. Hur stor del av böckerna på nedersta hyllan är ljusblå? Hur många fjärdedelar är lika med en hel? Hur många är en tredjedel av böckerna på den näst nedersta hyllan? Vilket är störst, en tredjedel eller en halv? Bråk
Sid. 8 9 Arbetet med bråk inleds med att eleverna får bekanta sig med sjundedelar och niondelar som de inte mött tidigare. Repetera hur man läser och skriver bråk, vad de olika talen i bråket står för; att 8 betyder åttondelar och inte 8 sjättedelar. Det är viktigt att eleverna är helt säkra på detta för att klara av det fortsatta arbetet med bråk. Att ordet sjättedel hör ihop med talet (uppgift b) behöver kanske repeteras. Uppmärksamma uppgift, där alla figurer är delade i nio delar, men där man i en figur inte kan tala om niondelar, eftersom delarna är olika stora. Arbetsblad 7: Sid. 0 Hittills har eleverna arbetat med bråk i bemärkelsen del eller delar av, en hel. I rutan visas hur man räknar ut hur många en viss del av ett antal är. Uträkningen görs med hjälp av en division. I uppgift har eleverna hjälp av bilder. Om de följande uppgifterna bereder eleverna svårighet kan de själva rita enkla bilder med t.ex. kryss och gruppera dem så att de lätt ser storleken på delen. För många elever är det inte självklart hur man ska tolka uttryck som varannan, var tredje osv. Det är en viktig vardagskunskap som vi har valt att ta upp separat, även om uträkningen görs på samma sätt som på föregående sida. Arbetsblad 7: Läxboken Läxa Sid. När man jämför storleken av olika bråk kan man först avgöra om bråket är större eller mindre än för att få en uppfattning om bråkets storlek. Eleverna får därför arbeta med andra bråk som är lika med. Låt eleverna upptäcka att täljaren är hälften av nämnaren när bråket är lika med. Uppmana elever som har svårt med uppgifterna och 7 att ta hjälp av bilderna till uppgift. I uppgift 8 är ett av bråken lika med. Det gäller alltså att genomskåda om det andra bråket är större eller mindre. I uppgift 9 gäller jämförelsen i stället ett lika stort antal av olika stora delar. Här måste eleverna inse att ju fler delar man delar in någonting i, desto mindre blir delarna. Även här kan man utnyttja ; det ena bråket är större än, det andra mindre. I uppgifterna 0- ska eleverna storleksordna tre bråk. Ett av bråken är alltid, ett bråk större och ett mindre än. Arbetsblad 7: Bråk
Bråk
Sid. För att jämföra storleken av olika bråk kan man ha hjälp av ett så kallat bråkplank. Samtala i klassen om hur bråkplanket är uppbyggt och hur det kan användas. Den översta rektangeln, plankan, i figuren är inte delad; den visar, en hel. Raderna därunder är alla lika långa och visar hur en hel på olika sätt kan delas i lika stora delar så att vi får halva, tredjedelar, fjärdedelar osv. När vi jämför de olika raderna kan vi t.ex. se att är lika stor som och att är större än. Uppmana eleverna att ta hjälp av bråkplanket när de löser uppgifterna. En del av uppgifterna skulle vara svåra att lösa utan bråkplanket. Avsikten med uppslaget är att eleverna ska få arbeta konkret med bråks storlek och därigenom få en god taluppfattning av bråk. Arbetsblad 7:, 7:7 Läxboken Läxa Sid. 7 Uppslaget handlar om sambandet mellan bråk och decimaltal. På sidan visas hur bråk med nämnaren 0 skrivs med ett decimaltal. Att t.ex. 0, betyder tiondelar är inget nytt för eleverna, men 0 behöver kanske repeteras. Poängtera att 0, är olika sätt att skriva samma tal. Talet är skrivet i bråkform och i decimalform. och Rutan på sidan 7 visar en kvadrat som är delad i 00 delar. Eleverna ser här hur hundradelar skrivs som ett bråk. Talet 0, har eleverna mött tidigare vid arbetet med decimaltal. Då fick de lära sig att läsa ut talet som tiondel och hundradelar. När eleverna här ser en bild av talet kan de säkert inse att tiondel och hundradelar är det samma som hundradelar. Om eleverna har svårt med uppgifterna 7 och 8 behöver de kanske repetera de olika decimalernas värde i ett decimaltal. Arbetsblad 7:, 7: Läxboken Läxa Sid. 8 9 I Arbeta tillsammans ska eleverna jämföra de målade delarna i två lika stora figurer och avgöra om de målade delarna är lika eller olika stora. Diskutera gärna lösningarna i klassen och be eleverna motivera sina svar. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i klassen. Facit till Diagnos 7 a) b) (9 9) 7 9 a) b) c) (9 9) 9 7 a) 8 personer b) böcker (97 00) Två bråk som är lika med, t.ex., osv. (0 0) (0 0) 8 (0 0) 7 a) 7 0 b) 0,7 (0 0) 8 a) 00 b) 0, (07 08) Elever som klarar diagnosen fortsätter att arbeta i Tornet, annars går eleven till Rustkammaren (sid. ). I parenteserna intill facit står vilka uppgifter i Rustkammaren som tränar momenten. Bråk
Bråk 7
tornet Sid. 0 Uppgifterna på sidan 0 måste lösas i flera led. Här får eleverna tillämpa att räkna ut en viss del av ett antal som ett led i lösningen av uppgiften. På sidan återkommer bråkplanket. Här finns samma typ av uppgifter som tidigare, men nu lite mer krävande, eftersom jämförelserna här gäller även tiondelar. Sid. Till uppgifterna 7 och 7 är det lättare att se lösningen om man tänker sig de målade delarna hopflyttade på lämpligt sätt. I uppgifterna 78 och 79 är delarna olika stora. För att kunna avgöra hur stor en av de målade delarna är måste man först avgöra hur många av den aktuella delen som får plats i figuren, dvs. förstå vilken slags del det rör sig om. På sidan arbetar eleverna vidare med sambandet mellan bråk och decimaltal. Här utnyttjar vi att är lika med för att skriva bråk med femtedelar som 0 decimaltal. På samma sätt utnyttjar vi att är lika med för att skriva bråk 00 med fjärdedelar som decimaltal. Sid. Sidan innehåller textuppgifter med bråk. I uppgift 89 smyger vi in tankesättet för att räkna ut t.ex. av ett antal. Eleverna får i a-uppgiften räkna ut hur många av antalet är. Förmodligen inser de att av samma antal är dubbelt så många. Denna insikt får de använda i uppgifterna 90 och 9. Uppmana de elever som Arbetsblad 7:8 behöver hjälp med uppgift 9 att rita en bild, som de kan dela in i olika delar. rustkammaren Sid. Elever som fortfarande är osäkra på att tolka bilder av bråk och att skriva bråk kan ha hjälp av att tänka som draken visar i rutan. Sid. 7 På sidan får eleverna träna på att räkna ut hur många en viss del av ett antal är. Till hjälp har eleverna här bilder av föremålen grupperade så att man lätt kan se den efterfrågade delen. Även till sidan 7 får eleverna hjälp av bilder när de ska jämföra storleken av olika bråk. Sid. 8 9 Sidan 8 tar upp sambandet mellan bråk och decimaltal. Se kommentarer till sidorna och 7. På sidan 9 finns en sammanfattning som kan användas tillsammans med Arbetsblad 7:9. Arbetsblad 7:9 8 Bråk
Arbetsblad 7: Delar av det hela Namn: Hur stor del av figuren är grå? Dra streck mellan varje figur och rätt bråk. 9 7 7 9 7 9 Måla så stor del av figuren som bråket visar. 9 8 7 9 0 8 Hur stor del av figuren är grå? Skriv bråket. MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB Bråk 9
Arbetsblad 7: Hur många är delen? Namn: Ringa in Hur många är av böckerna. av böcker? Ringa in av fladdermössen. Hur många är av 8 fladdermöss? Ringa in av kvastarna. Hur många är av kvastar? Ringa in av spindlarna. Hur många är av spindlar? Hur många kronor är av kr av kr av kr Hur många meter är av m av m av m 7 9 Hur mycket är av 0 av 9 av 9 0 Bråk MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad 7: Jämföra bråk Namn: Måla av figuren. Skriv med ett annat bråk hur stor del du målat. Måla de böcker där bråket är lika med. 8 8 0 Måla så stor del av figuren som bråket visar. Måla grönt om bråket är större än. Måla blått om bråket är mindre än. 8 0 8 Ringa in de bråk som är större än. Stryk under de bråk som är mindre än. 0 8 7 0 8 Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta. 0 8 8 7 0 0 MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB Bråk
Skriv ett bråk som är lika stort som = = = Ringa in de bråk som är lika med. Måla stjärnan med det största bråket. a) b) c) d) Måla skylten med det minsta bråket. a) b) c) d) Skriv bråken i storleksordning. Börja med det minsta. 8 7 8 8 8 8 8 Bråk Jämföra bråk Arbetsblad 7: Namn: MatteDirekt Borgen B Bonnier Utbildning AB 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 MatteDirekt Borgen B Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad 7: Bråk och decimaltal Namn: Hur stor del av figuren är grå? Para ihop bilderna med rätt tal. 9 0 0,7 0, 0 0, Rita en bild som visar a) bråket b) decimaltalet 0,8 0 Fyll i det som saknas i tabellen. Med ord fyra tiondelar nio tiondelar Med bråk 0 0 7 0 Med decimaltal 0, 0, 0, MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB Bråk
Arbetsblad 7: Bråk och decimaltal Namn: Hur stor del av kvadraten är grå? Skriv både bråket och decimaltalet. Måla så stor del av kvadraten som bråket eller decimaltalet visar. 00 00 0,7 0,8 Hur hör talen ihop? Dra streck från orden till rätt bråk och decimaltal. 0 8 0 00 00 00 0 hundradel 0,8 hundradelar 0, 8 tiondelar 0,0 tiondelar 0,0 hundradelar 0, tiondelar 0,0 Bråk MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad 7:7 Tärningsspel Namn: deltagare. tärningar. Turas om att slå tärningarna. Gör ett bråk av talen på tärningarna. Det minsta talet skriver ni över bråkstrecket och det största talen under bråkstrecket. Om tärningarna visar så här gör du bråket. Spel Bråket eller bråk som är lika med ger poäng. Bråk som är större än ger poäng. Bråk som är mindre än ger poäng. Om ni är osäkra kan ni ta bråkplanket på sidan i MatteBorgen B till hjälp. Namn : Namn : Namn : Bråk Poäng Bråk Poäng Bråk Poäng Spel Alla slår tärningarna och skriver var sitt bråk i tabellen. Sedan jämför ni era bråk. Den som har det minsta bråket får poäng. Den som har det största bråket får poäng. Om ni är tre deltagare får den som har bråket i mitten poäng. MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB Bråk
Arbetsblad 7:8 Kluringar Namn: Hur stor del av figuren är grå? A: A: A: Sarah, David och Arrax har var sin chokladkaka. B: Sarah äter av sin chokladkaka. Sedan äter hon av det som är kvar. Hur stor del av chokladkakan har hon kvar? B: David äter av sin chokladkaka. Sedan äter han av det som är kvar. Hur stor del av chokladkakan har han kvar? B: Arrax äter av sin chokladkaka. Sedan äter han av det som är kvar. Hur stor del av chokladkakan har han kvar? C: I vilket akvarium är av fiskarna mörka? C: I vilket akvarium är av fiskarna mörka? C: I vilket akvarium är av fiskarna mörka? P Q R S Bråk MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB
Arbetsblad 7:9 Min utvärdering Kapitel 7: Bråk MatteBorgen B Namn: Datum: känner jag mig: När jag ska: Säker Ganska säker Osäker skriva bråk med siffror skriva med ett bråk hur stor del av en figur som är målad räkna ut hur mycket en fjärdedel av 8 är avgöra om ett bråk är lika med, större eller mindre än jämföra två bråk och avgöra vilket som är störst skriva ett bråk, t.ex., som decimaltal 0 skriva ett decimaltal, t.ex. 0,8 med ett bråk Vad i kapitlet var roligast och varför? MatteDirekt Borgen B Bonnier Sanoma Utbildning AB Bråk 7
Matteborgen_B_LH_inlaga_A?E.qxp:Borgen B LH 08-07-0.7 Sida 8 Decimaltal Kapitel 8 Decimaltal I kapitel 8 arbetar eleverna med decimaltal som innehåller tiondelar och hundradelar. Familjen befinner sig på ett zoo och djurtemat genomsyrar kapitlet med faktauppgifter från verkligheten. Kapitlet inleds med taluppfattning, vad siffrorna är värda och kallas på olika positioner i ett decimaltal. Därefter arbetar eleverna med decimaltal på tallinjen. De lär sig tänka vilket heltal decimaltalet ligger närmast och med hjälp av det kunna räkna på ett ungefär. Sedan går vi metodiskt igenom addition, subtraktion, multiplikation och division med tal som innehåller tiondelar och hundradelar. Borggården sidan 0 Diagnos sidan 7 Tornet sidan 7 Rustkammaren sidan 8 Sammanfattning sidan 89 Arbetsblad 8: Taluppfattning 8: Mer taluppfattning 8: Tiondelar på tallinjen 8: Hundradelar på tallinjen 8: Vilket heltal ligger närmast? 8: Addition 8:7 Subtraktion 8:8 Multiplikation 8:9 Multiplikation Läxboken Läxa 7 efter sidan Läxa 8 efter sidan 9 Läxa 9 efter sidan 7 8:0 Division 8: Hur lång är boaormen? 8: Kluringar 8: Utvärdering 8 Decimaltal Sid00-_MDBorgen_BLH.indd 8 0-09-0 8:9
Decimaltal I bok A byggdes förståelsen för decimaltal upp i konkreta sammanhang. I det här kapitlet tittar vi mer på hur decimaltalen i sig är uppbyggda; vad de olika siffrorna kallas och är värda och tränar talens position på tallinjen. I textuppgifterna återkommer dock kopplingen till det konkreta. Här räknas en del med euro, eftersom svenska pengar inte längre har tioöringar och ettöringar. Finns det möjlighet kan man med fördel arbeta konkret med euro och med hjälp av pengar lägga och skriva olika tal. Det matematiska samtalet Det matematiska samtalet bör i detta kapitel både handla om taluppfattning och räknestrategier. Att ha en uppfattning om hur decimaltal är uppbyggda och hur mycket de olika siffrorna i talen är värda är en förutsättning för att kunna utveckla olika räknestrategier även för decimaltal. Kapitlet inleds med ett avsnitt om vad de olika talsorterna kallas och om platsvärde. Här kan det vara lämpligt att också återkoppla till hur man jämför decimaltals storlek. Eftersom eleverna även i förra boken har räknat addition och subtraktion med decimaltal kan det vara lämpligt att nu börja diskutera räknestrategier. Förslag på olika sätt att tänka kommer nedan. Multiplikation och division med decimaltal är däremot nya för eleverna, så där bör man mer fokusera på att få eleverna att förstå metoderna i boken. Decimaltal på tallinjen Vi har valt att ta med tallinjen i det här kapitlet för att ge eleverna en bild av hur talen ligger i förhållande till varandra; att det mellan varje hel finns tio tiondelar och mellan varje tiondel tio hundradelar. Många elever har en väldigt diffus uppfattning om detta och tallinjen kan vara ett sätt att få en struktur. Att lära sig se talen på en linje är en hjälp i många räknestrategier, i synnerhet i subtraktion som egentligen handlar om hur stort avståndet mellan två tal på tallinjen är. Tallinjen kan därför med fördel användas när man diskuterar räknestrategier. Överslagsräkning I boken finns, innan delen med de olika räknesätten, ett uppslag med överslagsräkning. På ena sidan får eleverna med hjälp av tallinjen avgöra vilket närmaste heltal är och på den andra får de använda denna kunskap till att räkna ut ungefär vad svaret blir. Att uppmuntra till att göra ett överslag för att kontrollera svaret är till extra stor hjälp nu när de olika räknesätten presenteras, eftersom det då är lättare att placera decimaltecknet på rätt plats. Annars måste eleven komma ihåg en strategi för addition och subtraktion, en för multiplikation och en för division. Addition Addition har eleverna stött på redan i A-boken. Det är inga nya strategier som presenteras i denna bok, men övergångarna blir fler. De strategier som presenteras är dessutom de strategier som är mest gångbara för den typ av tal som finns med på sidan. Däremot finns det naturligtvis variationer till dessa strategier. Man kan till exempel tänka sig att när man räknar varje talsort för sig addera en talsort i taget till den första termen, dvs. att man först lägger till tiotalen (eller den talsort som är störst), sedan entalen osv., + 7,8 =, + 7,8 =, + 0,8 =, + 0,08 =, 9 Decimaltal 9