Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs. Bultar, muttrar och brickor



Relevanta dokument
Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat bråk i gymnasiets A-kurs

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Matematik C (MA1203)

PRÖVNINGSANVISNINGAR

1. Skollagen 2. Läroplanen Lpo 94 / Lpf Grundskole- / Gymnasieförordningen

Rapport av genomförd lesson study av en lektion med temat geometri i gymnasiets A-kurs

Ämne - Matematik (Gymnasieskola före ht 2011)

Bedömingsanvisningar Del II vt 2010

Matematik D (MA1204)

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

PRÖVNINGSANVISNINGAR

Algebra och Ekvationer År 7

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren.

Inledning...3. Kravgränser Provsammanställning...22

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att utveckla följande:

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Enkäten inleds med några frågor om demografiska data. Totalt omfattar enkäten 85 frågor år år år. > 60 år år.

Verksamhetsrapport. Skoitnst.. 7.1,ktion.en

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

Kursplan för Matematik

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

Handledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Lärarhandledning del 3a Högstadiet och gymnasiet. En lektionsaktivitet med fokus på matematikens begrepp

Syfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet

Såhär kommer vi att arbeta mot målen: Genomgångar, räkna i aktuellt kapitel, jobba med arbetsblad, läxor, muntliga redovisningar

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Mönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren & Maria Lindroth

Matematik B (MA1202)

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

Ma7-Per: Algebra. Det andra arbetsområdet handlar om algebra och samband.

KURSPLAN Matematik för gymnasielärare, hp, 30 högskolepoäng

Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid IT-gymnasiet Södertörn i Huddinge kommun

Matematik i Gy Susanne Gennow

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

Planering Matematik åk 8 Algebra, vecka Centralt innehåll

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

NpMa2b Muntlig del vt 2012

8G Ma: Bråk och Procent/Samband

Arbetsområde: Jag får spel

Prata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun

formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

Bedömning för lärande i matematik

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter.

Erik Östergren lärarutbildningen, 5hp HT 2015

Extramaterial till Matematik X

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6

SÄRSKILD PRÖVNING I SVENSKA B

Jag tror att alla lärare introducerar bråk

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.

Pedagogiskt café. Problemlösning

MATEMATIK- OCH FYSIKDIDAKTISKA ASPEKTER

Verksamhetsrapport. Skolinspektionen. efter kvalitetsgranskning av undervisningen i matematik kurs 3c vid Sandagymnasiet i Jönköpings kommun

Ma7-Åsa: Procent och bråk

Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter.

8G Ma: Bråk och Procent/Samband

Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola

Kursplanen i matematik grundskolan

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

En metod för aktiv redovisning av matematikuppgifter

Bengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun

9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära

Tummen upp! Matte ÅK 6

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Mönster och Algebra. NTA:s första matematiktema. Per Berggren

Pedagogisk planering aritmetik (räkning)

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Kursinformation, TNIU19 Matematisk grundkurs fo r byggnadsingenjo rer, 6 hp

Kursplan. Kurskod GIX711 Dnr MSI 01/02:65 Beslutsdatum

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

8B Ma: Procent och bråk

Kursplan Grundläggande matematik

Problemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson

Nationella medieprogrammet Obligatoriska kärnämnen

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet)

Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?

30-40 år år år. > 60 år år år. > 15 år

7G,H och D matematik planering Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:

Deltagare från förskoleenhet Skärholmen: Maria Franjic, Gorana Lukic, David Matus Leiva och Gunilla Sjögrund Handledare: Birgitta Furuhagen Väga lika

Inledning Kravgränser Provsammanställning... 18

Broskolans röda tråd i Svenska

Verksamhetsförlagd utbildning, 3 hp

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära

MATEMATIK. Ämnets syfte

Matematiklyftet 2013/2014

Transkript:

Rapport av genomförd "Lesson study" av en lektion med temat ekvationer i gymnasiets B-kurs Bultar, muttrar och brickor Vågad problemlösning Förberedelser Ekvationssystem i matematik B ger progression från högstadiets matematikkurs och samtidigt är matematik B en kurs som ingår i många gymnasieprogram och därmed av intresse för många lärare. Ekvationssystem är ett område där laborativ matematik är en användbar metod som använts på Farsta gymnasium under lång tid med gott resultat. Allt detta medförde att av innehåll i denna "lesson study" blev självklar. Den befintliga uppgiften utökades med en svårare laborativ tilläggsuppgift för de snabba eleverna. Utifrån erfarenhet av den befintliga uppgiften var det enkelt att planera lektionens olika skeden. Ingen särskild litteratur har lästs in inför denna Lesson Study. Vis av erfarenhet från den första filmning bestämdes att uppgiften skulle utökas med ett moment där elever tillämpar ekvationssystem. Hur denna uppgift skulle utformas var det skilda åsikter, det bestämdes att eleverna skulle formulera ett eget problem till den givna ekvationen. Planering av lektionen Lektionens innehåll Den primära uppgiften är bestämma vikten av en bricka som förekommer i tre olika kombinationer tillsammans med muttrar på bultar. Eleverna jobbar två och två för att med hjälp av en våg lösa uppgiften och beskriva lösningen. Snabba grupper får en svårare extra uppgift med två kombinationer av brickor och muttrar som är sammanhållna av ett "viktlöst" snöre. Eleverna skall sedan presentera sin lösning för en annan kamrat. Läraren väljer även ut några lösningar, som visar olika lösningsmetoder, vilka presenteras av elever på vita tavlan. Läraren visar sedan utifrån uppgiften hur ett algebraiskt ekvationssystem skapas och löses med en allmängiltig metod.

Eleverna får sedan i uppgift att utifrån egna tankar och erfarenheter formulera ett ekvationssystem och lösa det. Det vågade v problemet Bult Mutter Bricka Vad väger v en bricka? Ta reda påp det utan att ta bort muttrar eller brickor från bulten. Lektionens mål De matematiska målen är: Att introducera studenterna till linjära ekvationssystem. Att ge eleverna förtrogenhet med metoden att formulera en ekvation som ett steg i lösandet av ett matematiskt problem. Att ge eleverna kunskap om algebraiska metoder för att lösa ekvationssystem. Att avdramatisera begreppet ekvationssystem. Detta enligt målen för Matematik B som anger att eleven skall lösa linjära olikheter och evationssystem med grafiska och algebraiska metoder. Utöver det matematiska innehåll som eleven skall tillgodogöra sig finns följande mål med lektionen: Att träna eleven i problemlösning i samverkan med en klasskamrat. Att träna eleven i att reflektera över sina lösningsstrategier. Att träna eleven i att presentera sina lösningar muntligt och skriftligt inför en grupp Att träna eleven i att lyssna på och reflektera över andras lösningar och strategier. Återkoppling till kursplanen Mål för Matematik B Lektion uppfyller följande av skolverkets mål: Eleven skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning med fördjupad kunskap om sådana begrepp och metoder som ingår i tidigare kurser Eleven skall kunna arbeta med räta linjens ekvation i olika former samt lösa linjära olikheter och ekvationssystem med grafiska och algebraiska metoder

Betygskriterier Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt för att formulera och lösa problem i ett steg. Eleven genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner samt utför beräkningar på ett sådant sätt att det är möjligt att följa, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck. Eleven skiljer gissningar och antaganden från givna fakta och härledningar eller bevis. Kriterier för betyget Väl godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder, modeller och tillvägagångssätt för att formulera och lösa olika typer av problem. Eleven deltar i och genomför matematiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven gör matematiska tolkningar av situationer eller händelser samt genomför och redovisar arbete med logiska resonemang såväl muntligt som skriftligt. Eleven använder matematiska termer, symboler och konventioner på sådant sätt att det är lätt olja, förstå och pröva de tankar som kommer till uttryck såväl muntligt som skriftligt. Eleven visar säkerhet beträffande beräkningar och lösning av olika typer av problem och använder sina kunskaper från olika delområden av matematiken. Eleven ger exempel på hur matematiken utvecklats och använts genom historien och vilken betydelse den har i vår tid inom några olika områden. Kriterier för betyget Mycket väl godkänd Eleven formulerar och utvecklar problem, väljer generella metoder och modeller vid problemlösning samt redovisar en klar tankegång med korrekt matematiskt språk. Eleven analyserar och tolkar resultat från olika typer av matematisk problemlösning och matematiska resonemang. Eleven deltar i matematiska samtal och genomför såväl muntligt som skriftligt matematiska bevis. Eleven värderar och jämför olika metoder, drar slutsatser från olika typer av matematiska problem och lösningar samt bedömer slutsatsernas rimlighet och giltighet. Eleven redogör för något av det inflytande matematiken har och har haft för utvecklingen av vårt arbets- och samhällsliv samt för vår kultur. Material och utrustning Lektionen förbereddes så att olika former av stöd fanns att tillgå. IT-stöd: Laborativt stöd: Lärarstöd: PowerPoint med animeringar som ska underlätta förståelsen för både uppgiften, lösningen och sedan även fördjupningen. Sammansättningar av bultar, muttrar och brickor samt våg. Förberedda muntliga ledtrådar som utarbetats och skrivits ner. Utöver detta delades klassen in i grupper utifrån elevernas förutsättningar och förkunskaper.

Manus för lektionen 1. Introduktion (5 min) Eleverna är redan indelade i grupper enligt modellen ovan. De första fem minuterna används till att presentera dagens vågade laborativa matematik-uppgift. Läraren använder sig här av en PowerPointpresentation tillsammans med uppgiftsbladet som delas ut till hela klassen. Material till första uppgiften i form av givna bult-mutter-bricka sammansättningar och våg finns redan på arbetsplatserna. 2. Elever jobbar med problemet (5+ 10 min) De följande 15 minutrama arbetar klassen med uppgiften. Planen är att de även skall hinna med att skriva ned sina lösningar för att kunna redovisa för kamrat eller för hela klassen senare. De snabba grupperna får en extra uppgift med en väsentlig svårighetshöjning att jobba med. Om någon grupp fastnar så får de en lämplig ledtråd. Läraren avslutar fasen - väljer ut de elever som skall presentera på tavlan och parar ihop de andra för att presentera sina lösningar 3. Elever presenter för nya kamrater (5 min) 2-3 elever skriver sina lösningar på tavlan medan de andra i nya par-konstellationer beskriver sina lösningar för varandra. De utvalda eleverna skriver sina lösningar på tavlan under tiden. 4. Gemensam presentation av några lösningar (10 min) De utvalda grupperna/eleverna presenterar sina lösningar för klassen som ombeds att komma med frågor, förslag och synpunkter. 5. Läraren går igenom hur man ställer upp och löser en allmän ekvation (10 min) Läraren gör en allmän genomgång med hjäp av "power point" med återknytningar till de presentationer som eleverna just gjort. Tanken är att läraren gradvis lyfter fram ett allmänt algebraiskt ekvationssystem som representerar det problem som eleverna jobbat med. Det är vår förhoppning att eleverna då ska se hur allmängiltig denna metod faktiskt är, att man till i princip alla problem kan associera en algebraisk ekvation. Eleverna får en ny uppgift nämligen att hitta på ett eget problem och formulera och lösa ekvationsssystem till denna. 6. Eleverna jobbar med uppgiften (15 min) För att eleverna ska få träna på samspelet mellan problemlösning och uppställandet av ekvationer så får de nu i uppdrag att konstruera egna uppgifter som ska motsvara den allmänna ekvationen som står på tavlan. De får alltså (tills vidare) inte ändra på siffrorna i uppgiften, endast på innebörden av dessa siffror. Varje grupp ska helst konstruera minst tre olika problem. Klassen har upp till 25 minuter för detta ändamål, men det förväntas att alla grupper klarar av detta fortare än så. Läraren avbryter momentet när han/hon uppskattar att samtliga grupper kommit tillräckligt långt i uppgiften. 7. Elever presenterar sina uppgifter på tavlan (10 min) Sista momentet är att grupperna får gå upp en och en och presentera en av sina eget påhittade uppgifter på tavlan. Varje grupp uppmuntras att presentera en uppgift som inte redan finns. 8. En kort reflektion över det som gjorts (5 min) Läraren reflekterar tillsammans med eleverna över det faktum att så många olika uppgifter har en och samma lösning, samt att den allmänna lösningen fångas aven enda ekvation som står på tavlan. Detta visar hur pass allmängiltig metoden är. Läraren bör även avsluta med att säga

vad som skall göras nästa lektion: mer träning på att formulera ekvationer till problem och mer träning på att lösa dessa ekvationer! Ledtrådar och extrauppgift I laborationsuppgiften finns det tre olika komponenter som sitter ihop i tre olika konstellationer. Typ 1: En bult sitter ihop med en mutter. Typ 2: En bult sitter ihop med 3 muttrar. Typ 3: En bult sitter ihop med 2 muttrar och 3 brickor. Ledtrådarna till att hitta samtliga delars vikter är enligt följande: 1. Kan du använda dig av bara typ 1 och typ 2 för komma framåt? 2. Kan du använda typ 1 och typ 2 för att få fram vikten hos en mutter? 3. Kan du använda typ 1 och typ 2 för att få fram vikten hos 2 muttrar? 4. Kan du använda dina resultat för att få fram vikten hos en bult? Det förväntas att enbart ledtråd 1 skall behövas, om någon ledtråd behövs alls. För de elever som löser denna uppgift betydligt snabbare än alla andra har vi förberett en ny uppgift. Denna gång sitter nya muttrar och brickor fast i ett tunt snöre, i det ena fallet 3 muttrar och 2 brickor, i det andra fallet 2 muttrar och 4 brickor. De ska nu genom att väga dessa få fram vikten hos en bricka respektive en mutter. Ledtrådar till den nya uppgiften: 1. Dela ut en till typen "3 muttrar och 2 brickor". 2. Klumpa ihop dina 2 av typen"3 muttrar och 2 brickor" och jämför med den andra typen. Om de inte lyckas lösa uppgiften så gör inte det något, utan man hänvisar till att detta skall gås igenom nästa lektion. Om de lyckas lösa uppgiften ombeds eleverna att komma ihåg lösningen till nästa lektion för de ska då få en chans att redovisa den inför övriga klassen. Genomförandet av lektionen i klass och filmningen Genomförandet av lektionen går problemfritt och helt enligt planerna. Det är inte svårt att hålla tidsgränserna och det är inte svårt att få igång eleverna att arbeta kreativt med uppgiften. De får mycket utrymme till att diskutera tillsammans och presentera sina lösningar på tavlan. Större delen av klassen går verkligen igång på att konstruera egna uppgifter vilket blir ett naturligt underlag för framtida lektioner. Filmningen går även den problemfritt. Filmare och lärargruppen når ett bra samförstånd över vad som ska fångas på bild. Det som utmärker sig från tidigare filmer är att kameramannen denna gång på ett mycket bra sätt fångar det som eleverna skriver på sina arbetsblad.

Filmen som slutresultat Målet med filmen är naturligtvis flerfaldigt. Gruppen har fokuserat på följande mål: Att målet med lektionen skall framkomma i tydligaste mån. Att de olika faserna i lektionen såsom planerats enligt ovan skall synas. Att belysa kraften i användandet av IT och laborativt material i matematikundervisningen. Att filmen skall vara inspirerande för andra lärare. Målet med lektionen framkommer tydligt i och med att lektionen tydligt presenteras för eleverna med hjälp av PowerPoint. Även sammanfattningen i slutet av filmen ger en helhetskänsla och belyser än en gång vilka kunskapsmål som eftersträvas. I inledning och sammanfattning syns det tydligt hur IT i form av PowerPoint lyfter kvalitén på lektionen. Gruppen anser även att de olika faserna av lektionen fångats på ett bra sätt. Egentligen återstår det enbart för betraktaren att avgöra hur pass inspirerande filmen är. Det vi hoppas på är att filmen skall inspirera till mer användande av PowerPoint presentationer och till att visa på hur man kan avdramatisera utlärandet av ekvationssystem. Slutsatser Vi observerar att eleverna har svårt att ta till sig uppgiften att konstruera egna problem till det givna ekvationssystemet, dock övergår de flesta elever till att konstruera sina egna ekvationssystem med stor lust och inlevelse. Det fördjupar deras förståelse för hur en ekvation fungerar på ett betydligt effektivare sätt än om de enbart övar på att lösa givna ekvationer eller givna problem. Det ger en större känsla av eget deltagande och gör matematiken mer personlig.